汽车液压系统故障树建造和最小割集求法的研究

基本事件：已经探 明或尚未探明但必 须进一步探明其发 生原因的底事件， 基本元部件故障或 人为失误、环境因 素等均属于基本事 件。
例: 液压制动系统有四大类故障:制动失灵,制动失效,制动跑偏和制动拖滞。其中 对液压失灵进行故障分析,建立如图故障树。图示中用字母来替代所对应的 事件，其中分别用T表示顶事件，E表示中间事件，X表示底事件。其中各 字母所表示的事件分别为:T1制动失灵;E1制动液有气泡,E2系统泄漏,E3制 动空行程大,E4制动器故障;X1轮缸及油管内有气泡,X2主缸皮碗处泄漏,X3 轮缸皮碗活塞处泄漏,X4制动油管及接头处泄漏,X5踏板自由行程长,X6制动 器间隙大,X7主缸回油阀关闭不严,X8制动鼓失圆、变形或有沟槽,X9摩擦片 有油污、硬化或铆钉外露,X10制动鼓与摩擦片接触面异常,X11油管堵、塞 碰
4-2规范化部件模型的描述
按照一般系统论的观点，认为物理系统由部件(子系统)、系统结构功能 关系、系统所处的环境三部分组成，并可以通过输入、输出变量来描述 系统（或部件）的功能关系，从而可将故障看作输出变量偏离正常值或 输入、输出变量间正常功能关系的改变。为了考虑部件的多态状态，可 将变量所有可能发生的偏差与其正常值相比，划分为±10(超出控制范围 无法补偿的正负大偏差)、±1(可被控制系统补偿的正负偏差)和0(正常) 五个水平。此种表示方式，不但具有从工程角度而言的描述性，还具有 数学上的严格性。
故障树分析法是一种评价系统可靠性与安全性的重要方法。但随 着系统复杂性的加大，系统所含部件越来越多，研究系统可靠性 手算已经不能胜任，因此我们必须要编制相应程序，由计算机辅 助来进行自动建树。
03 Part Three 求最小割集法的意义和计算方法
3-1一些基本概念
割集
最小割集
故障树中一些底事件的集合。 若将割集中所含的底事件任
片硬化、铆钉头露出、粘有油 污，使摩擦片与制动鼓接 触不良制动力矩不足；失效2： 盘式制动器：摩擦衬片
表面硬化，或摩擦衬片排屑槽 被异物覆盖，制动时制动
器失去排出尘土、刮去水分的 作用，制动力降低；失效 3：制动器间隙大；失效4：制 动钳支架或制动底板松
动、制动盘翘曲变形，车轮制 动器滑动部位润滑不良。
从故障树的最底层开始，自下 而上利用集合运算规则进行简化， 将或门输出事件用输入事件的并（ 布尔和）代替，将与门输出事件用 输入事件的交（布尔积）代替。在 逐层带入过程中，按照布尔代数吸 收律和等幂律来化简，最后将顶事 件表示成底事件积之和的最简式。 其中每一积项代表对应于故障树的 一个最小割集，全部积项即是故障 树的所有最小割集。
撞变形。
或门
1-2 故障树的好处
• 具有很大的灵活性，不是局限于对系统可靠性进行一般的分析，而是可以分析系统 的各种故障状态。
• 是一种图形演绎法，所以形象、直观。 • 许多问题在分析的过程中就被发现和解决了，从而提高了系统可靠性的分析精度。 • 由于故障树是由特定的逻辑门和一定的事件构成的逻辑图，因此可以用计算机辅助
NO.2
消除可靠性关键系统中的一阶最小割集（最小割集中 的底事件个数为1），可达到消除其单点故障的目的。
NO.3
最小割集可以指导系统的故障诊断和维修。如果系统 某一故障模式发生了，则一定是该系统中与其对应的 某一个最小割集中的全部底事件都发生了。
3-3最小割集的求法
该算法的基本原理是故障树中
的或门增加割集数量，与门增大割 集容量（割集中包含底事件数目） 。根据故障树的实际结构，从顶事 件开始，逐层向下寻查，找出割集 。规则就是遇到“与门”增加割集 容量，遇到“或门”增加割集数量 。具体做法就是把从故障树的顶事 件开始，由上到下，顺次把上一级 事件置换为下一级事件，遇到与门 将输入事件横向并列写出，遇到或 门将输入事件竖向串联写出，直到 把全部逻辑门都置换成底事件为止 ，此时最后一列代表所有割集。再 用集合运算规则加以简化、吸收得 到全部最小割集。
2.上行 法
1.下行法
3.素数法
最小割集求法
04 Part Four 问题实例
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4-1系统的规范化描述
为实现计算机故障树自动建造，必须对系统及其组成部件的正常运 行和失效模式，以及建树过程进行规范化描述，以便计算机进行处理。 为此可将系统的规范化描述分为规范化部件模型的描述和系统结构模型 的描述。
失效1：液压泵磨损严重 ，密封圈磨损；失效2： 卸荷阀卡死。
失效l：单向阀损坏；失效2： 隔膜折断，漏气。
失效1：油管内有气泡， 油管与接头处泄漏，气 阻，管路堵塞，或软管老 化、发涨
失效l：轮缸内有气泡，轮缸泄漏； 失效2：轮缸运动卡滞导致制动压力 不能完全解除
失效1：鼓式制动器：制动鼓失 圆、有沟槽或摩擦
建树和分析。 • 可以定量地计算复杂系统的故障概率及其他可靠性参数。 • 不仅可用于解决工程技术中的可靠性问题，而且也可用于经济管理的系统工程问题，
还对不曾参与系统设计的管理和维修人员来说是一个形象的管理维修指南。
1-3 故障树的作用
用于系统的可靠性分析，可以进行 定性分析和定量分析。
2 1
4
可以在产品设计时，利用故障树帮助判 明系统的潜在故障。
用于系统的事故分析和安全性分析。
3
在系统使用阶段可以用来进行故障诊断， 预测系统故障时最可能造成故障发生的 原因，并可用来制订检修计划等。
02 Part Two 自动建树的必要性
为什么要自动建树？
随着科学技术的不断发展，人们对机械制造部门提出的要求越来 越高，希望制造出的机械产品能够拥有更多的功能并且更加自动 化。而随之产生的系统故障问题也愈发引起人们重视。因此产生 了专门研究系统可靠性以及故障分析的学科。
规范化部件模型的描述可分为二个部分:(1)正常状况下输入、输出各状态 的关系;(2)部件失效时输入对输出各状态的关系或输出不受输入影响的状 态，以及人为因素、环境因素等对输出各状态的影响。
注：表1中符号与图2一 致。加表示4-10、±1和 0所有偏差，s表示变量 间是单向关系，u表示变 量间是双向关系
故障树自动建造
当任选一个顶事件后，可以很方便地从系统结构模型及部件模型中，搜索出导致这 一顶事件发生的中间事件、底事件等。如果系统中没有回路、无复杂结构(正、负反 馈，前馈，分流、汇流等结构)且不考虑系统的多状态性质，则计算机自动建树十分 简单，直到搜索到无中间事件时，即可得到一个完整的故障树。但正是因为有回路 、反馈、前馈等复杂结构的存在，从而可能使搜索陷入一个死循环，最终导致搜索 的失败。针对上述问题，在故障树实际建造之前，必须找出回路和所有复杂结构， 并综合考虑其影响。为此，在上述部件模型和系统结构模型规范化描述的基础上可 运用一种中间树的中介结构。
在用计算机进行编码时，故障树
的定性分析程序中，通常采用素数 的唯一因子性质。每个底事件依次 对应一个素数，记底事件Xi对应素 数ni，则底事件的逻辑积事件 XiXj…Xl用素数表示为 ni×nj×…×nl,这样，每个割集对应 一个素数。这些素数由小到大排列 ，由小到大依次相除运算，彼此能 被整除，则去掉较大的素数，剩下 的就是最小割集对应的素数（即求 得最小割集）。
再见！
中间树是根据系统的结构模型，遍历所有系统使用的部件模型，建立一棵不考虑顶 事件的具体偏差，而是显示所有可能导致顶事件的变量可能发生的所有与父变量相 一致偏差所经过的条件和非条件支路的树结构，即每一个部件都可以看作一个子树 如图给出的是制动器的子树是根据制动器部件模型表8生成的)，子树间依据系统结 构模型连接(根据图2系统结构模型可知此图子树可与制动轮缸子树相连)。当中间树 中的支路发展到环境变量节点、部件内部失效的各种状态节点及在同一支路中重复 出现的变量节点时，不再继续发展。节点变量的范围限制在与其父节点相关的范围 内。
失效l：制动踏板至制动阀 的连接件脱开；失效2： 制动踏板自由行程过大；失 效3：制动踏板自由行程过 小，回位不良，与其轴的配 合缺油、锈污或回位弹簧折 断、脱落或拉力太小
பைடு நூலகம்
失效l：平衡弹簧疲劳或 折断，进油阀损坏；失效 2：回油阀损坏使制动轮 缸不能与低压回油相通或 管路堵塞回油不畅。
失效1：储液罐有裂纹，出油 阀、回油阀不密封，加 油口盖的通气孔堵塞，回油孔 堵塞，导致输出油压不足或无 制动液输出；失效2：储液罐 密封不好导致制动液中混入了 空气
1-1 故障树基本概念
顶事件：顶事件就是所分 析系统不希望发生的事件， 它位于故障树的顶端，因 此它总是逻辑门的输出而 不可能是任何逻辑门的输 入。通常在故障树中顶事 件用“矩形”符号表示。
底事件：位于故障树底部 的事件称为底事件，它总 是所讨论故障树中某个逻 辑门的输入事件，它在故 障树中不进一步往下发展。 通常在故障树中底事件用 “圆形”符号表示。
中间树建立完成之后，运用相 关的故障树自动生成算法，对系 统的复杂结构进行识别和处理， 再对中间树中的节点做简单的 转换——将非条件节点转换为
故障树中的“或”门，条件节点 转换为故障树中的“与”门，非 节点转换为故障树中的“非”门 。再按照顶事件所对应的偏差直 接搜索，并将所有无关的偏差信 号都予以摒弃，即可得到符合逻 辑的具有实用价值的故障树结果 。
故障树：故障树是一种特 殊的树状逻辑因果关系图， 它用规定的事件、逻辑门 和其它符号描述系统中各 种事件之间的因果关系。
中间事件：除了顶事件外 的其他结果事件均属于中 间事件，它位于顶事件和 底事件之间，它是某个逻 辑门的输出事件，同时又 是另一个逻辑门的输入事 件。通常在故障树中中间 事件也用“矩形”符号表示。
当这些底事件同时发生时， 意去掉一个就不再成为割集
顶事件必然发生。
了，这样的割集就是最小割
集。
路集
最小路集
故障树中一些底事件的集合。 若将路集中所含的底之间任
当这些事件不发生时，顶事 意去掉一个就不再成为路集，
件必然不发生。
这样的路集就是最小路集。
3-2求最小割集的意义
意义：
NO.1
找出最小割集对降低复杂系统潜在事故的风险具有重 大意义。
故障树建造和最小割集求法的研究
目录
Contents
故障树的好处及作用 自动建树的必要性 求最小割集法的意义和计算方法 问题实例
01 Part One 故障树的好处及作用
故障树分析法的定义
• 简称FTA (Fault Tree Analysis)，是一种评价复杂系统可靠性 与安全性的重要方法。FTA把系统最不希望发生的故障状 态作为故障分析的目标，把选定的系统故障状态称为顶事 件，在系统设计过程中，通过对可能造成系统故障的各种 因素进行分析，画出逻辑框图(即故障树)，从而确定系统 故障原因的各种组合方式及其发生概率，计算系统故障概 率，以采取相应的纠正措施，提高系统可靠性。