有趣的一笔画(新)

有趣的一笔画

例题2：下面三个图形，请你试一试，能不能一笔画成?

【诀窍】一个图形若能一笔画成，首先必须是连通图。不是连通图就不可能一笔画成。一个连通图能否一笔画成，关键在于判别奇数点、偶数点的个数：①图形中只有偶数点，可以一笔画成，并且可以以任意一点为起点；②图形中只有两个奇数点，可以一笔画成，但必须把这两个奇数点分别作为起点和终点；③图形中奇数点超过两个，则不能一笔画成。

练习1：

多笔画问题

例题2：试试看下面的六幅图至少要几笔才能画成?再数一数图中奇数点的个数，看与笔画数有何关系?

【思路】为了表示得清楚一些，我们把图中第一笔画出的部分用实线表示，第二笔画出的部分用虚线表示，第三笔画出的部分用点线表示，

其余部分请你自己画出来。奇数点个数与笔画数的关系可列如下表：

【诀窍】从上面的表格中很容易看出，笔画数恰等于奇数点个数的一半。事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇数点(n为自然数)，那么这个图一定可以用n笔画成。公式是：奇点数÷2=笔画数，即

2n÷2=n。

练习2：

1、下面各图至少要用几笔才能画成?

一笔画与多笔画的应用问题

例题3：右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，

任意两个展室之间都有门相通，整个展厅还有一个进口

和一个出口。问游人能否一次不重复地穿过所有的门，

并且从入口进从出口出?

1、下图是一个商场的平面图，顾客可以从六个门进出商场(阴影部分为各商品部，空白处为通道)。请你设计一种能够一次走遍各通道而又不必走重复路线的进出方法。

2、下图是某个花房的平面图，它由六间展室组成，每相邻的两室间有一扇门(图中的“‖”)相通。请你设计一个出口，使参观者能够从入口处(A处)进去，一次不重复地经过所有的门，最后由出口走出花房。

3、下图是某少年宫的平面图，共有五个大厅，相邻两厅之间都有门相对(D与E两厅除外)，并且有一个入口和一个出口。问游人能否从入口进入，一次不重复地穿过所有的门?如果可以，请指明穿行路线；如果不能，请你想一想，关闭哪扇门后就可以办到?