秩和检验
秩和检验
三、建立假设检验，确定检验水准
H0: 三组总体分布相同，即三组吞噬指数的总体 分布相同
H1: 三组总体分布不全相同，即三组吞噬指数的 总体分布不全相同
787.47
880.83
差值
10
27.88
1.15
154.72
结果展示： 根据样本数据分布类型，选择合适的表示方法 正态分布时，用均数和标准差表示（mean±SD） 偏态分布时，用中位数和四分位间距表示
两样本比较的秩和检验
例2、在河流监测断面优化研究中，研究者从某河流甲乙两个
断面分别随机抽取10和15个样本，测得其亚硝酸盐氮（mg/L）
表1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
小鼠对号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
中剂量组 620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
高剂量组 958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 862.26 805.48
要求掌握内容
计算机操作
配对比较的秩和检验 两样本比较的秩和检验 多个独立样本比较的秩和检验
结果的表达
配对比较的秩和检验
例1、某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性 别和年龄相同、体重相近配成对子，共10对，并将每对中的两只小鼠随 机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠处死，测得其肝 糖原含量（mg/100g），结果见表1，问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有 无差别？
两样本比较的秩和检验
两样本比较的秩和检验在统计学中，当我们想要比较两个独立样本的时候，除了常见的 t检验等方法，秩和检验也是一种非常有用的工具。
那么，什么是两样本比较的秩和检验呢？让我们一起来深入了解一下。
想象一下，我们有两组数据，比如说一组是某药物治疗某种疾病的效果数据，另一组是使用安慰剂的效果数据。
我们想要知道这两组数据之间是否存在显著的差异，这时候秩和检验就可以派上用场了。
秩和检验的基本思想其实并不复杂。
它不关心数据的具体数值大小，而是关注数据的排序位置，也就是“秩”。
比如说，我们有一组数据是5、8、3、10、7，那么将它们从小到大排序就是 3、5、7、8、10。
对应的秩就是 1、2、3、4、5。
在进行两样本比较的秩和检验时，我们会把两个样本的数据混在一起进行排序，然后分别计算两个样本的秩和。
如果两个样本来自相同的总体，那么它们的秩和应该相差不大；反之，如果秩和相差很大，就说明两个样本很可能来自不同的总体。
为了更清楚地理解，让我们通过一个具体的例子来看看秩和检验是如何操作的。
假设我们要比较两种教学方法对学生考试成绩的影响。
我们有 A 方法教学下的 10 名学生成绩和 B 方法教学下的 12 名学生成绩。
首先，我们把这 22 个成绩放在一起从小到大排序，并给每个成绩赋予相应的秩。
假设排序后的成绩和秩如下：A 方法学生成绩：55（秩 2）、60（秩 4）、70（秩 7）、75（秩9）、80（秩 12）、85（秩 15）、90（秩 18）、95（秩 20）、100（秩 21）、98（秩 22）B 方法学生成绩：45（秩 1）、50（秩 3）、58（秩 5）、65（秩6）、72（秩 8）、78（秩 10）、82（秩 11）、88（秩 13）、92（秩14）、96（秩 16）、99（秩 17）、86（秩 19）然后计算 A 方法学生成绩的秩和（记为 T1）和 B 方法学生成绩的秩和（记为 T2）。
假设 T1 ＝ 156，T2 ＝ 110。
秩和检验数据要求
秩和检验数据要求
秩和检验（Rank Sum Test），也称为Mann-Whitney U检验，是一种非参数统计检验方法，用于比较两个独立样本的中位数是否相同。
这种检验不依赖于数据的分布，特别适用于分布未知或非正态分布的数据。
进行秩和检验时，对数据的要求通常包括：
1. 独立性：两个比较的样本应该是独立的，即一个样本的数据不应该受到另一个样本数据的影响。
2. 可比性：虽然秩和检验不要求数据必须来自正态分布，但是数据应该是有可比性的，意味着每个样本应该是一个总体的一部分。
3. 同质性：通常，秩和检验要求两个样本的总体分布应该是同质的，这意味着两个总体的分布不应该有显著的差异。
4. 样本大小：虽然秩和检验可以用于小样本数据，但是当样本大小非常小（例如，每个样本小于10）时，检验的准确性可能会受到影响。
5. 数据的数值性质：秩和检验适用于定量数据，可以是连续的或离散的。
对于分类数据，需要先转换为定量数据，例如，通过计算每个类别的频数或频率。
6. 无异常值：虽然秩和检验在一定程度上可以处理异常值，但是过多的异常值可能会影响检验的准确性。
在进行秩和检验之前，通常需要对数据进行适当的预处理，例如，将分类数据转换为数值，处理缺失值，以及将异常值纳入考虑。
此外，
还需要检查数据的分布特性，以确定秩和检验是否适合。
在某些情况下，可能需要使用秩和检验的改进版本，如Wilcoxon符号秩检验或Wilcoxon秩和检验，来处理特定类型的问题。
秩和检验
1、建立假设及确定检验水准 H0：差值总体水平为0。 H1：差值总体水平不为0。 α =0.05 2、计算T值 （1）求差：算出每对差值 （2）编秩：按差值绝对值大小从小到大编秩，并冠以 原差值的正负号。 A 若差值为0，可删去不计，不编秩。 B 若差值的绝对值相等，符号相反，则以平均秩 次作为每一个差值的秩次，保留原差值符号。 C 若差值完全相等，则按原秩号，不必平均。 （3）求秩和：将正负秩次分别相加，以秩和绝对值小 则为T。本例T=8。
3、确定值，判断结果。 （1）查表法：当n 50 时
得： T0.05,
若
11
= 10~56，（ T0.01,
11
=
5~61）
T+ 或 T- ：
落在范围内，则P>0.05; 落在范围外, 则P<0.05; 等于界值, 则P=0.05。
现T=8或58，故 0.01 < P<0.05
基本思想
注意：配对的对子数不能少于6。 本法的基本思想：若H0成立，则样本的正负秩和应较接近于T值的均数n（n+1 ）/4，T值不会很小。若正负秩和相差悬殊，则T值特别小，则在H0成立的情况下， 由于抽样误差所至的可能性很小，当P＜α 时，拒绝H0。 随着n增大，T的分布逐渐逼近均数为n（n+1）/4，方差为n（n+1）（2n+1） /24的正态分布。N＞50时，可用u-T代替秩和检验。
本例 T = 170 查表得： T0.05,
（10，2） （10，2）
= 84~146
T0.01,
所以 P < 0.01
= 79~151
（2）正态近似法：
当超过附表的范围时（n1>10, n2 - n1 >10）
医学统计学等级资料的秩和检验
在某些情况下，可以排除异常值以提高检验的稳定性。但应谨慎处理，确保不会排除对 总体分布有重要影响的值。
稳健统计方法
采用稳健统计方法可以在一定程度上减少异常值对检验结果的影响，如使用中位数、众 数等稳健统计量进行秩和检验。
06
秩和检验的展望
秩和检验的发展趋势
广泛应用
秩和检验作为一种非参数统计方法，在医 学、生物学、环境科学等秩和，判断 两组数据的优劣或差异性，从而 进行假设检验。
适用范围
适用于等级资料和连续变量资料， 尤其适用于小样本和不服从正态 分布的数据。
秩和检验的步骤
01
数据整理
对等级资料进行排序，并赋予相应 的秩。
确定检验统计量
根据秩和计算出检验统计量，如Z值、 H值等。
03
02
计算秩和
在蛋白质组学研究中，秩和检验 用于分析蛋白质表达水平在不同 样本之间的差异。
在其他领域的应用
环境卫生研究
在环境卫生研究中，秩和检验用于评估不同暴露水平对健康的影响。
心理学研究
在心理学研究中，秩和检验用于比较不同干预或实验条件下的心理状态或行为差异。
05
秩和检验的注意事项
样本量的问题
样本量过小
当样本量过小时，无法充分反映总体分布情况，可能导致 检验结果不准确。
等级资料
按照事物的属性特征进行等级划分所得的数据，如 疗效评价中的治愈、显效、好转、无效等。
计量资料
通过度量衡等方法获得的数据，如身高、体重等。
等级资料的特点
有序性
等级资料具有有序性，不同等级之间存在一定的顺序 关系。
差异性
不同等级之间存在差异，同一等级内的数据具有相似 性。
相对性
第七章秩和检验
RA RB
C 2 ,k1
N(N
1) / 12
(1 / nA
1 / nB )
P
二、随机区组设计资料的两两比较
H0：总体MA＝MB， H1：总体MA≠MB，
α=0.05
2b( A B) RA RB t , (b 1)(k 1)
P
3.确定Ｐ值范围并作推断
（1）若组数k=3且
时，
查附表8（P270 ）
H H P
H H P
（2）若组数k=3且
或 k≥3
或
时，H 或Hc 近似服从自
由度ｖ=k-1的ｘ2分布。按ｘ2的界
值表确定Ｐ的范围。
P
P
二、等级资料多个样本比较（例7.6）
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：总体M1＝M2 ＝M3 H1：总体M1，M2和M3 不全相同
3. 编秩次 (1)d=0 舍去不计，用以检验的有效对 子数n相应减少。 (2)│d│同，取平均秩 4.求秩和，并定检验统计量
T=Ｔ＋orＴ－ （核对：Ｔ＋＋Ｔ－＝（ｎ＋1）n／2
5.确定Ｐ值范围并作推断 (1)当有效对子数n≤50，查附表6的Ｔ
界值表（P268）
(2) 当 ｎ >50 时 , 按 正 态 近 似 公 式 （ 7.1 ） 相同秩次较多时，校正公式（7.2） 其中 为第j个相同秩次的个数。
第三节 成组设计多样本比较的 秩和检验
适用条件： （1）成组设计多样本计量资料的比较。 尤其是不满足参数检验条件的成组设计 多样本计量资料的比较。 （2）成组设计多样本等级资料的比较。
一、原始数据的多个样本比较（例7.5）
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：总体M1＝M2 ＝M3 H1：总体M1，M2和M3 不全相同；
成组两样本资料的秩和检验
数据转换
根据研究目的，对数据进行适当的转换，如对数转换或平方根转换。
秩次的计算与比较
计算秩次
比较秩次
根据数据的大小，为每个数据分配一个秩次。
比较两组数据的秩次分布，观察是否存在显 著差异。
结果解释与结论
要点一
结果解读
根据秩次比较结果，判断两组数据是否存在统计学上的显 著差异。
它利用了每个样本中观察值的秩次（ 即观察值的相对位置）来进行统计分 析，而不是直接使用观察值本身。
特点
1
无需假设数据符合正态分布，因此对非正态分布 的数据具有较好的稳健性。
2
不受异常值影响，对数据异常值的处理较为稳健。
3
适用于小样本数据或总体分布未知的情况。
应用场景
比较两组独立样本的总体分布是否存在显著差异，例如比较不同治疗方法 的效果。
假设前提
F检验要求数据来自正态分布的总 体；秩和检验对数据的分布没有 严格要求，可以处理非正态分布 或非参数数据。
秩和检验的注意事项
06
与建议
注意事项
异常值处理
在计算秩次之前，应识别并处 理可能的异常值，以避免对整 体数据造成过大影响。
数据分布
尽量避免数据过于集中或离散， 以减少误差。
数据类型
确保两样本数据均为连续变量 或等级变量，不适用于分类数 据。
数据处理方式
t检验通过计算均数和标准差来比较两组数据的均值；秩和检验依据数据的大小顺序排 列，然后计算秩次。
与卡方检验的频数与期望频数之间的差 异；秩和检验用于比较两组数据的整体分布是否一致。
数据类型
卡方检验通常用于处理分类数据；秩和检验适用于连续或 等级数据。
秩和检验方差公式推导
秩和检验方差公式推导一、秩和检验简介。
秩和检验（rank sum test）是一种非参数检验方法，用于比较两个独立样本或配对样本的分布情况，它不依赖于总体分布的具体形式，对总体分布的形状不做严格假设。
二、秩和检验方差公式的推导。
（一）两独立样本秩和检验（Mann - Whitney U检验）中方差的推导。
设两组样本量分别为n_1和n_2，且n = n_1 + n_2。
1. 定义秩次。
- 将两组数据混合后从小到大排序，每个数据对应的序号就是秩次。
设第一组样本的秩和为T_1。
2. 计算期望。
- 根据概率原理，在所有可能的排列下，第一组样本的每个数据取到每个秩次的概率是相等的。
- 混合后所有数据秩次之和为∑_i = 1^ni=(n(n + 1))/(2)。
- 第一组样本秩和T_1的期望E(T_1)=(n_1(n+1))/(2)。
3. 推导方差。
- 设R_ij表示第i组（i = 1,2）中第j个数据的秩次。
- 对于第一组样本，T_1=∑_j = 1^n_1R_1j。
- 根据方差的性质D(T_1)=∑_j = 1^n_1D(R_1j)+2∑_1≤slan t j。
- 计算D(R_ij)：- 对于单个秩次R_ij，它在1,2,·s,n中取值是等可能的。
- E(R_ij)=(n + 1)/(2)。
- D(R_ij)=(n(n + 1))/(12)。
- 计算Cov(R_1j,R_1k)（j≠ k）：- 由于Cov(R_1j,R_1k)=(-n(n + 1))/(12(n-1))。
- 代入上述方差公式可得：- D(T_1)=(n_1n_2(n + 1))/(12)（二）配对样本秩和检验（Wilcoxon符号秩和检验）中方差的推导。
设配对样本的对子数为n。
1. 计算差值并编秩。
- 先计算每对数据的差值d_i，然后对| d_i|从小到大编秩，若d_i = 0，则舍去该对数据，对子数n相应减少。
设正差值的秩和为T^+。
秩和检验
u
T n(n 1) / 4 0.5 n(n 1)( 2n 1) / 24
因为当n逐渐增大时，T分布逐渐接近于均数为
n(n 1) n
，
标准差为
n(n 1)( 2n 1) 24
的正态分布，可按正态分布
护士编号 （1） 1 2
表11-1 某医院培训前后护理质量评分
培训前评分 （2） 7 7 培训后评分 （3） 10 9 差值 （4） 3 2 0 1 3
秩次 （5） 8 6 -3 9
3
4 5
7
6 7
7
7 10
6
7 8 9 10 11 12
7
8 2 9 6 4 6
6
9 6 8 9 6 6
-1
1 4 -1 3 2 0
6 60 5 12
Ri
Ni Ri
1．建立假设
H0：任何两个总体分布的位置均相同
H1：任何两个总体分布的位置不同或不全相同
α=0.05 2．计算各样本的平均秩次
34 60 26 R1 6.8, R2 12, R3 5.2 5 5 5
3．列出两两比较的秩和检验计算表
4．确定P值，判断结果
进行u检验并做出结论。
配对比较秩和检验的基本思想：
如果检验假设成立，（本例即假设培训前 后评价结果相同），则正秩和与负秩和的绝对 值不会相差太大，n确定后，n个秩次之和为一 个常数 n(n 1)
2
，故把绝对值较小的秩和做
为T值时，不应过小，小于附表中T0.05的界值时， P<0.05,说明由抽样误差所致的可能性很小，于
秩和检验
2
1
3
2
4
3
5
4
6
5
7
6
8
7
9
8
10
9.5
11
11
12
12.5
13
14
83
步骤：
1、建立假设
H0 :生存日数分布相同 H1 :生存日数分布不相同
指定检验水平，α=0.05
2、选择统计学方法 编秩
分别求两组的秩和 T1=170, T2=83 计算检验统计量 取样本量小的秩和T=170 3、确定概率值 查表（两样本比较的秩和检验）
指定检验水平，α=0.05
2、选择统计学方法
编秩
分别求正负秩和 T+=26.5, T-=18.5 计算检验统计量 取T=18.5
3、确定概率值
由于n<=25，n=9,所以查T界值表双侧（配对 比较的符号秩和检验）0.10为8-37，由于 T=18.5，所以P值>0.10
做出专业结论:离子法和蒸馏法测定值的差别无 统计学意义。
第一节 配对两样本：符号秩和检验
离子交换法
蒸馏法
差
秩次
0.5
0
0.5
2
2.2
1.1
1.1
7
0
0
0
-
2.3
1.3
1
6
6.2
3.4
2.8
8
1
4.6
-3.6
-9
1.8
1.1
0.7
3.5
4.4
4.6
-0.2
-1
2.7
3.4
-0.7
-3.5
1.3
2.1
秩 和 检 验
（2）计算检验统计量 T 1求差值d，见表12.1（4） 2编秩
编秩原则：
依差值的绝对值从小到大编秩。 编秩时遇差值等于零，舍去不计，同时样本例数减1。 遇绝对值相等差值，取平均秩次。若符号相同，既可以 顺次编秩，也可以求平均秩次，并将各 秩次冠以原差值 的正负号。
3求秩和并确定检验统计量：分别求出正 负秩之和，任取正或负秩和作为统计量。 本例T＝21.5或23.5。
切数据的资料
• 计算简便
缺点
• 对于符合参数检验条件的资料其检验效能较低，
因而，对这类资料应首选参数检验
秩及秩和的概念
秩(假设按年龄大小) f m f f f m m f f m m m 15 18 25 26 29 31 32 37 41 48 51 55 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 秩：对数据从小到大排序，顺序号即为秩
查附表 2（t 界值表， 时）得单侧P 0.0005 ， 按 0.05 水准拒绝H 0 ，接受H1 ，可认为吸烟工人的 HbCO（%）含量高于不吸烟工人的 HbCO（%）含量。
完全随机设计多个样本比较的 Kruskal-Wallis H 检验
一、多个独立样本比较的 Kruskal-Wallis H 检验
Kruskal-Wallis H 检验,用于推断计量资料 或等级资料的多个独立样本所来自的多个总体 分布是否有差别。在理论上检验假设 H 0 应为多 个总体分布相同，即多个样本来自同一总体。由 于 H 检验对多个总体分布的形状差别不敏感， 故
在实际应用中检验假设 H 0 可写作多个总体分布 位置相同。 对立的备择假设 H1 为多个总体分布位 置不全相同。
表8-10 小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数比较
秩和检验(SPSS)分析
其他相关信息
此外，还会提供其他相关信 息，如可信区间、P值等， 帮助用户更全面地理解检验 结果。
03
秩和检验的优缺点
秩和检验的优点
无假设限制
秩和检验不需要严格的假设条件，如正态分布、方差 齐性等，因此应用范围较广。
适用于小样本
在样本量较小的情况下，秩和检验能够提供较为准确 的结果。
避免数据异常值影响
应用价值。
未来研究可以进一步探讨秩和 检验与其他统计方法的结合使 用，以更好地满足研究需求。
在实际应用中，研究者应充分 了解秩和检验的适用范围和限 制条件，根据具体情况选择合 适的统计方法。
随着大数据时代的到来，秩和 检验在处理大规模数据方面的 应用将更加广泛，有助于推动 各领域研究的深入发展。
THANKS
运行检验
点击“运行”按钮，SPSS将自动进 行秩和检验，并输出检验结果。
SPSS中秩和检验的结果解读
描述性统计结果
检验统计量
在检验结果中，首先会给出 各个组别的描述性统计结果， 包括各组的频数、百分比、 中位数等。
接着会给出检验的统计量， 包括秩次、秩次之和、平均 秩次等。
检验结论
根据统计量的大小和分布情 况，SPSS会给出检验结论， 判断各组之间是否存在显著 差异。
04
秩和检验的案例分析
案例一：配对设计资料的秩和检验
总结词
配对设计资料的秩和检验适用于对同一观察对象在不同条件下进行观察或测量的情况，例如同一批受 试者在不同时间点的观察值。
详细描述
配对设计资料的秩和检验首先需要对配对数据进行分析，确定配对数据是否具有相关性，然后采用适 当的统计方法进行检验。在SPSS中，可以使用Wilcoxon匹配对符号秩检验或Wilcoxon符号秩检验等 方法进行配对设计资料的秩和检验。
秩和检验
秩和检验秩和检验方法最早是由维尔克松提出，叫维尔克松两样本检验法。
后来曼—惠特尼将其应用到两样本容量不等（）的情况，因而又称为曼—惠特尼U检验。
这种方法主要用于比较两个独立样本的差异。
1、假设中的等价问题设有两个连续型总体, 它们的概率密度函数分别为：f1(x),f2(x)(均为未知)已知f1(x) = f2(x−a)，a为末知常数，要检验的各假设为：H0:A = 0,H1:a < 0.H0:A = 0,H1:a > 0..设两个总体的均值存在，分别记为μ1,μ2，由于f1,f2最多只差一平移，则有μ2 = μ1−a。
此时, 上述各假设分别等价于：H0:μ1 = μ2,H1:μ1 < μ2H0:μ1 = μ2,H1:μ1 > μ22、秩的定义设X为一总体，将容量为n的样本观察值按自小到大的次序编号排列成x(1)< x(2)< Λ < x(n),称x(i)的足标i为x(i)的秩，i = 1,2,Λ,n。
例如：某施行团人员的行李重量数据如表：写出重量33的秩。
因为28<33<34<39<41，故33的秩为2。
特殊情况：如果在排列大小时出现了相同大小的观察值, 则其秩的定义为足标的平均值。
例如: 抽得的样本观察值按次序排成0,1,1,1,2,3,3,则3个1的秩均为,两个3的秩均为.3、秩和的定义现设1，2两总体分别抽取容量为n1,n2的样本，且设两样本独立。
这里总假定。
我们将这n1 + n2个观察值放在一起，按自小到大的次序排列，求出每个观察值的秩，然后将属于第1个总体的样本观察值的秩相加，其和记为R1，称为第1样本的秩和，其余观察值的秩的总和记作R2，称为第2样本的秩和。
显然，R1和R2是离散型随机变量，且有4、秩和检验法的定义秩和检验是一种非参数检验法, 它是一种用样本秩来代替样本值的检验法。
用秩和检验可以检验两个总体的分布函数是否相等的问题秩和检验的适用范围如果两个样本来自两个独立的但非正态获形态不清的两总体，要检验两样本之间的差异是否显著，不应运用参数检验中的T检验，而需采用秩和检验。
秩和检验的原理
秩和检验的原理
秩和检验是一种用于比较两个样本的非参数性统计方法。
它的原理是基于对样本数据进行排序，计算出两个样本的秩和，然后通过比较秩和的大小来判断两个样本的总体分布是否有显著差异。
具体而言，秩和检验将样本数据排序后，按照排序后的位置进行秩次的赋值。
对于同样的观测值，将其排名的平均值作为秩次；对于出现连续相同观测值的情况，将其秩次取为连续区间的平均值。
然后，分别计算两个样本的秩和，并比较它们的大小。
通过比较秩和的大小，可以得出以下结论：
- 如果两个样本的秩和相差显著大，则说明两个样本的总体分布有显著差异，即两个样本来自于不同的总体分布。
- 如果两个样本的秩和相差不大，则说明两个样本的总体分布没有显著差异，即两个样本来自于相同的总体分布。
需要注意的是，秩和检验适用于两个独立样本的比较。
在实际应用中，可以使用不同的秩和检验方法，如Mann-Whitney U 检验、Wilcoxon秩和检验等。
这些方法的具体计算方式有所差异，但基本原理相同。
它们都是通过对样本数据排序和秩次赋值，来判断两个样本的总体分布是否有显著差异。
秩和检验专题知识
一、配对设计旳两样本秩和检验
（一）本法旳基本思想
假如两个总体旳分布相同，每个配对数值旳差应服从以0为中心旳 对称分布。即将差值按照绝对值旳大小编秩（排顺序）并给秩次加上原 来差值旳符号后，所形成旳正秩和与负秩和在理论上是相等旳（满足差 值总体中位数为0旳假设），假如两者相差太大，超出界值范围，则拒 绝原假设。
（1）
42 51
98 141
141
318 3821 2 3 4 5 6 7 8 13.5 49.5 9
（3）
448 555
585 620
712
753 758 845 896
（4） 9 10 12
13.5 17.5 19 20 23 25.5
149.5 9
（5）
562 631
0.01 < P<0.05
第二节 成组设计两样本比较旳秩和检验
（Wilcoxon两样本比较法）
与之相应旳参数检验措施：独立样本t检验或独立样本u检验 本法旳基本思想：
假定样本含量分别为N1和N2旳两个样本，来自同一种总体（分布相 同旳两个总体），则样本含量为n1样本秩和T与平均秩和一般不会相差 很大，若超出了界值范围，则拒绝原假设。
12.5
15
15
15
16
16
17
17
18
18
19
20
20
23
21
90以上
22
对照组 生存日数
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
秩次 1 2 3 4 5 6 7 8 9.5 11 12.5 14
n1=10 T1=170
医学统计学之秩和检验
医学统计学之秩和检验什么是秩和检验？秩和检验（Wilcoxon rank-sum test），又称为Mann-Whitney U检验，是非参数假设检验的一种常用方法，用于比较两个独立样本的位置差异。
这个方法基于样本的秩次，而不依赖于数据的具体分布。
秩和检验的适用场景秩和检验通常用于以下情况：1.样本数据不满足正态分布假设；2.无法满足方差齐性假设；3.样本容量较小。
秩和检验是一种非常灵活的方法，适用于大部分类型的数据分布，甚至可以包括极端的离群值。
秩和检验的原理秩和检验的原理是将两个样本的观察值合并后，按照大小重新排列，并赋予秩次。
然后利用秩次之和来比较两个样本的位置差异。
1.对于两个独立样本，将两组数据合并为一个整体的样本。
2.对于每个观察值，分别计算出在整体样本中的秩次。
3.计算两组样本的秩和，比较其大小。
4.根据秩和的大小以及样本容量，查表或计算检验统计量的p-value。
秩和检验的步骤秩和检验的具体步骤如下：1.将两个样本合并为一个整体样本，并标记属于哪个样本。
2.对整体样本中的观察值进行排序，得到秩次。
3.计算秩和，并比较两个样本的秩和大小。
4.根据秩和大小以及样本容量，查找临界值。
5.根据临界值判断是否拒绝原假设，或者计算统计量的p-value。
6.根据p-value判断是否拒绝原假设。
秩和检验的示例假设我们有两个医学治疗方法A和B，想要比较其对病人治疗效果的差异。
我们随机选择了两组病人，分别给予方法A和B进行治疗，然后观察他们的疗效。
以下是我们观察到的结果：组A：8, 10, 12, 10, 14 组B：9, 11, 14, 12, 13我们可以按照秩次将两组数据合并，并计算秩和：组A：8(1), 10(3), 12(4), 10(3), 14(5) 组B：9(2), 11(4), 14(5), 12(4), 13(2)组A的秩和为16，组B的秩和为17。
然后，我们根据秩和的大小以及样本容量，在秩和表中查找临界值。
《秩和检验》课件
秩和检验在应用中需要注意数据的分布情况、样本量 大小等因素，以确保结果的准确性和可靠性。
秩和检验是一种非参数统计方法，适用于处理 等级数据和不符合正态分布的数据，能够有效 地解决实际应用中的问题。
秩和检验具有广泛的应用领域，如医学、生物学 、心理学、经济学等，可用于比较不同组别之间 的差异、探索影响因素等。
案例二：独立样本的秩和检验
总结词
独立样本的秩和检验适用于对两个独立 样本进行比较的情况，例如不同组别之 间的比较。
VS
详细描述
独立样本的秩和检验通过将两个独立样本 的数据进行混合，然后按照大小进行排序 ，再利用秩次进行统计分析，从而得出两 个独立样本是否有统计学差异。
案例三：等级资料的秩和检验
总结词
检验统计量及其分布
检验统计量
根据秩和数据计算检验统计量，如Z、T等。
分布情况
检验统计量需要符合特定的概率分布，如正态分布、t分布等。在计算检验统计 量的过程中，需要考虑其分布情况。
03
秩和检验的优缺点
秩和检验的优点
适用范围广
无假设限制
秩和检验可用于连续变量、有序分类变量 和无序分类变量的比较，适用范围较广。
《秩和检验》ppt课件
• 秩和检验概述 • 秩和检验的基本步骤 • 秩和检验的优缺点 • 秩和检验的案例分析 • 结论与展望
01
秩和检验概述
秩和检验的定义
秩和检验是一种非参数统计检验方法 ，通过将原始数据转换为秩次，然后 对秩次进行统计分析，以判断两组数 据是否存在显著差异。
它不需要假设数据符合特定的概率分 布，因此具有更广泛的应用范围。
研究展望
01
进一步研究秩和检验在不同领域 中的应用，拓展其应用范围和深 度。
统计学秩和检验
案例展示：医学研究中应用秩和检验
案例一
某医学研究比较了两种不同治疗方法对患者疼痛程度的影响。由于疼痛程度为等级资料，且样本量较小，研究者 选择了Wilcoxon符号秩和检验进行分析。结果显示，两种治疗方法的疼痛程度存在统计学差异（P<0.05），表 明其中一种治疗方法在减轻患者疼痛方面更有效。
案例二
THANKS
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适用于连续型数据，且两个样本相互独立的情况 。
多重比较与Kruskal-Wallis H检验
目的
用于比较多个独立样本所来自的总体的分布是否存在显著差异。
方法
将多个样本数据混合后按大小排序，计算每个样本的秩和，通过比较各组秩和的差异判 断多个总体分布是否存在显著差异。如果存在差异，可进一步进行两两比较。
基于模型的秩和检验
基于模型的秩和检验方法结合了参数模型和非参数检验的优点，通过建立适当的统计模型来描述数据 的分布规律，并利用模型参数进行假设检验，从而提高了检验的灵活性和准确性。
前沿动态及未来发展趋势
基于大数据的秩和检验
随着大数据时代的到来，基于大数据的秩和检验方法将具有更广阔的应用前景。这些方法 可以利用大规模数据集提供的丰富信息，通过挖掘数据间的关联性和规律性，进一步提高 秩和检验的效能和准确性。
• · 适用范围：秩和检验适用于等级资料、不满足参数检验前提的计量资料以及某些特殊情况下 的计数资料。例如，在临床医学中，常常用于评价两种治疗方法对患者生存时间的影响是否 存在差异；在生物学中，可用于比较不同基因型对某种表型的影响等。
适用范围及优缺点
优点：秩和检验的优点包 括
对异常值和离群点相对不 敏感；
03
适用范围
适用于连续型数据，且样本量较小的 情况。
秩和检验
例1：新配方是否有助于防晒黑
某防晒美容霜制造者，欲了解一种新配方是否有助于防晒 黑，对7个志愿者进行了试验。在每人背部一侧涂原配方美 容霜，另一侧为新配方，在太阳下暴晒后，按预先给定的 标准测定晒黑程度如下表，
编号 1 2 3 4 原配方 新配方 42 38 51 53 31 36 61 52 编号 5 6 7 原配方 新配方 44 33 55 49 48 36
（三）非参数检验的适用范围
1 半定量的资料，如等级资料 2 偏态分布资料 3 有outliner值，如偏大值或偏小值 4 二端或一端无确定值 5 方差不齐 6 分布不明确时
（四）非参数检验的缺点
1 检验效率低， 为参数检验的95% 2 β大，二类错误的概率大
（五）非参数检验的类型
二、配对设计差值的符号秩和检验
（Wilcoxon’s signal rank test)
（3）根据差值的绝对值大小编秩； （4）将秩次冠以正负号，计算正、负 秩和；
表9.1 两种方法测定车间空气中CS2含量(mg/m3)
样品号 化学法 （１） （２） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 50.7 3.3 28.8 46.2 1.2 25.5 2.9 5.4 3.8 1.0 色谱法 （３） 60.0 3.3 30.0 43.2 2.2 27.5 5.1 5.0 3.2 4.0 差值 （４） -9.3 0 -1.2 3.0 -1.0 -2.0 -2.2 0.4 0.6 -3.0 秩次 （５） -9 _ -4 7.5 -3 -5 -6 1 2 -7.5
个排序，最大值为两组变量个数之和10。依次可 得1，2，3.5,3.5,5,6,7,8,9,10。这10 个序号即是秩 次。A组秩和就是等于3.5+5+8+9+10=39.5，B组 秩和就是等于1+2+3.5+6+7=19.5。从两组的原始
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5.确定P值，判断结果: 求得H值后，查表11-7（326页）三组比较秩和检验H 界值表. 当样本数或ni超出表中范围时，H得分布近似于自由 度为样本减1得X2分布，可查X2界值表，得P值，最后 按所取检验水准做出推断结论 如在编秩时未遇到相同得数值需计算平均秩次， 就可以此H 值与相应得临界值比较做出判断 .否则要按 下公式 计算 Hc值后再做判断。
3 3 3
按式11-6计算
3
H 12 342 602 262 36 H c 3 15 1 / 1 6.39 3 C 1515 1 5 5 5 15 15
当n≤25 (n≤50)时，查 附表T界值表。
统计量值大于表中相应的界值时，则 P ＜ 0.05
正态近似法:
若 n≥25( n>50 )超出附表11-2的范围，可用u检 验，按公式（11-1）计算u值，
u
n n 1 T
4
0.5
11-1
nn 12n 1
1、建立假设 Ho：两个总体的疗效分布位置相同 H1：两个总体的疗效分布位置不全相同 α=0.05 2.编秩 3求秩和
对于单纯慢性支气管炎组： R=(65x54)+(18x119.5)+(30x158)+(13x196.5)=3510+2451+4740+ 2554.5=12955.5 对于单纯性合并肺气肿的慢性支气管炎组： R=(42x54)+(6x119.5)+(23x158)+(11x196.5)=2268+3634+2161.5+ 8780.5=8780.5 此例n1=82 n2=126 n1-n2=44，
多个样本比较得秩和检验 Kruskal-Wallis法，即H检验）
本法利用多个样本的秩和推断各样本分别代表的 总体的位置有无差别（即个总体的变量值有无倾向 性的不同）。它相当于单因素方差分析的非参数方 法，此法适用于有序分类资料及不宜用参数检验（F 检验）的数值变量资料，该法亦称为H检验。 包括直接法和频数表法
例1 直接法 某医院外科用三种手术方法资料肝癌患者 15例， 每组 5 例，进入各组得患者系用随机方法分配，每 例术后生存月数如表 11-5 得第（ 1 ）、（ 3 ）、（ 5 ） 栏。试问三种不同手术方法治疗肝癌的效果有无差 别
表11-5 三种手术方法治疗肝癌患者的术后生存月数
第一节
配对设计差值的符号秩和检验 （wilcoxon配对法）
例9.1 对10 名健康人分别用离子交换法与蒸馏法，测得尿汞 值，如表11-.1中的（2）、（3）栏，问两法所得结果有无差别？ 表 11-1 10名健康人用离子交换法与蒸馏法 测定尿汞值（μg/l）
编号 1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 离子交换法 蒸馏法 差数 秩次 （ 2） （3） （4）=（2）-（3） （5） 0.5 0.0 0.5 2 2.2 1.1 1.1 7 0.0 0.0 0.0 — 2.3 1.3 1.0 6 6.2 3.4 2.8 8 1.0 4.6 -3.6 -9 1.8 1.1 0.7 3.5 4.4 4.6 -0.2 -1 2.7 3.4 -0.7 -3.5 1.3 2.1 -0.8 -5 T+ = 26.5 T- =18.5
Hc=H / C
式（11-6）
C 1
tj tj N N
3
3
本例有两个 2 （平均秩次 2.5 ），两个 6 （平均秩次均为 7.5 ） 和三个7（平均秩次均为10），故t1=2，，t2=2，t3=3代入
t j t j 2 2 2 2 3 3 36
概念：
1参数检验：parametric statistics 总体分布类型已知的条件下，对其参数进行估计 或检验. 2非参数检验： non-parametric statistics 一种不依赖总体分布的具体形式，也不对参数进 行估计或检验的统计方法来分析此类资料 这种方法不受总体参数的影响，他检验的是分 布或分布的位置，而不是参数。这样的检验方法称 之为非参数检验。
秩和检验
Rank sum test
非参数检验
目的与要求
1 掌握非参数统计的概念、秩和检验的基本 思想、适用条件和优缺点。 2. 熟悉配对资料、两组级多组资料和等级分 组资料比较的秩和检验的方法和步骤 3.了解配伍组秩和检验的方法和步骤，了解 多组比较后进行的两两比较的假设检验方 法
4 确定P值： 判断结果 查表11-4两样本比较秩和检验用T界值表，双侧 检验，当n1=6，n2- n1=8-6=2时，40.5在29~61之间，P>0.05 按α=0.05水准不拒绝H0尚不能认为良种香烟得尼古丁含量 有差别。
本法得基本思想：
由上可见，假定含量分别为n1和n2得两个样本来 自同一总体（或分布相同得两个总体），则样本含 量为n1的样本的T与 平均秩和一般应相差不大.如相 差悬殊，超出了表11-4，按α水准的界值范围，表 示随机抽得现有样本统计量T值得概率很小，因而 在α水准上拒绝无效假设H0；相反，若P大于α则 不能拒绝无效假设H0。
例1
直接法
为了比较甲乙两种香烟得尼古丁含量（mg），对甲种香烟做了6次测定，对 乙种香烟做了8次测定，数据见表11-3第（1）、（3）列，问这两种香烟得 尼古丁含量有无差别
表11-3 两种香烟尼古丁含量得秩和检 甲种香烟 秩次 乙种香烟 秩次 25 6 28 9.5 28 9.5 31 13 23 4 30 12 26 7 32 14 29 11 21 2 22 3 27 8 24 5 20 1
1建立假设
基 本 步 骤
2编
秩
3求含量较小 的样本秩和T
1.查表法：
4.确定P值 判断结果
（2）正态近似法：
查附表
查表时，统计量T值在 上、下界值范围 内其P值大 ；若T值在上、下界值范围外 其P值小，若T值等于上、下界值范围， 其P值小于表中相应得概率
（2）正态近似法： 如果样本含量较大，表中查不到时，可用正态近似法作 检验，公式为：
T u
n1 N 1
2
0.5
n1 n 2 N 1 12
C
N n n2
式中： 1
当相同秩次较多时，按式 11-3 计算得 u偏小，应采用矫正公 式：
uc u
其中
C 1 t j t j / N N
3
3
其中tj为第j个相同秩次得个数。
（1） 检验假设： Ho：差值总体中位数Md=0 H1：Md≠0 α=0.05
检 验 步 骤
（2） 求差值：
（3） 编秩： 依差值的绝对值从小到大编秩
遇差数等于零，舍去不计，同时样本例 数减1；遇绝对值相等差数，符号相顺 次编秩，符号相反取平均秩次
（4）求秩和并确定检验统计量T
（5）确定P值和作出推断结论
24
式中，分子0.5；连续性校正数， 因为T值是不连续的，而u分布 是连续的，这种校正，一般影响 甚微，常可略去
当相同“差值”（计绝对值）数多时（不包括差值为 0值），用式（11-.1）求得的u值偏小，应改用（11-2）校 正式。
u T nn 1 nn 12n 1 4 0.5
1 合计 秩次范围
107 1----107 24 108—131 53 132---184 24 185----208 208
平均秩次 秩和 单纯性 合并肺气肿 54 3510 2268 119.5 2151 717 158 4740 3634 24 2554.5 2161.5 R 12955.5 8780.5
n1 6
T1 40.5
n2 8
T2 64.5
1． 建立假设： H 0：两总体分布相同，或两总体位置分布相同 H1：两总体位置分布不同 α=0.05
2.编秩 ： 将全部14个观察值从小到大标出其秩次，见表11-3第 （2）、（4)栏。中甲乙两种香烟测定值均有28，则应取其平 均秩次是 ． 9 10 9.5 2 3计算： 以样本含量较少得组得秩和为T，本例n1=6，n2=8，则 T=40.5
甲术后 秩次 生存月数 3 4 7 10 7 10 6 7.5 2 2.5 乙术后 生存月数 9 12 11 8 5 秩次 13 15 14 12 6 60 丙术后 生存月数 1 2 6 4 7 秩次 1 2.5 7.5 5 10 26
Ri
Ni
5
-
34
5
5
1.建立假设 H 0：三个总体分布位置相同 H1：三个总体分布位置不同或不全相 α=0.05 2． 编秩 见表11-5第（2）（4）（6）栏。 3． 求秩和 见表11-5下部。 4． 计算检验统计量H值 本例先按式11-5计算
4、确定P值，判断结果 本例uc=0.541， 0.541＜1.96 ，故P＞ 0.05，按α=0.05水准，不拒绝Ho，可认为该疗法对以上两种 病情的老年慢性支气管炎患者的疗效尚看不出差别。当经过 多个样本比较的秩和检验拒绝无效假设，认为各总体分布位 置不同或不全相同时，常需进一步两两比较