秩和检验

多个样本比较得秩和检验 Kruskal-Wallis法，即H检验）
本法利用多个样本的秩和推断各样本分别代表的 总体的位置有无差别（即个总体的变量值有无倾向 性的不同）。它相当于单因素方差分析的非参数方 法，此法适用于有序分类资料及不宜用参数检验（F 检验）的数值变量资料，该法亦称为H检验。 包括直接法和频数表法
24
式中，分子0.5；连续性校正数， 因为T值是不连续的，而u分布 是连续的，这种校正，一般影响 甚微，常可略去
当相同“差值”（计绝对值）数多时（不包括差值为 0值），用式（11-.1）求得的u值偏小，应改用（11-2）校 正式。
u T nn 1 nn 12n 1 4 0.5
3 3 3
按式11-6计算

3




H 12 342 602 262 36 H c 3 15 1 / 1 6.39 3 C 1515 1 5 5 5 15 15
2 2 2 12 34 60 26 H 3 15 1 6 . 32 1515 1 5 5 5



5.确定P值，判断结果: 求得H值后，查表11-7（326页）三组比较秩和检验H 界值表. 当样本数或ni超出表中范围时，H得分布近似于自由 度为样本减1得X2分布，可查X2界值表，得P值，最后 按所取检验水准做出推断结论 如在编秩时未遇到相同得数值需计算平均秩次， 就可以此H 值与相应得临界值比较做出判断 .否则要按 下公式 计算 Hc值后再做判断。


第一节
配对设计差值的符号秩和检验 （wilcoxon配对法）

例9.1 对10 名健康人分别用离子交换法与蒸馏法，测得尿汞 值，如表11-.1中的（2）、（3）栏，问两法所得结果有无差别？ 表 11-1 10名健康人用离子交换法与蒸馏法 测定尿汞值（μg/l）
编号 1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 离子交换法 蒸馏法 差数 秩次 （ 2） （3） （4）=（2）-（3） （5） 0.5 0.0 0.5 2 2.2 1.1 1.1 7 0.0 0.0 0.0 — 2.3 1.3 1.0 6 6.2 3.4 2.8 8 1.0 4.6 -3.6 -9 1.8 1.1 0.7 3.5 4.4 4.6 -0.2 -1 2.7 3.4 -0.7 -3.5 1.3 2.1 -0.8 -5 T+ = 26.5 T- =18.5


例2
频数表法
例11-3 ：用某药治疗不同病情的老年慢性支气管炎患者， 疗效见表11-5第（1）、（2）两栏，此药对两种病情的老年慢性 支气管炎患者的疗效有无差别. 表11-5 某药对两种病情的老年慢性支气管炎患者的疗效
疗效 单纯性 单纯性 合并肺气肿 控制 65 42 显效 18 6 有效 30 23 无效 13 11 合计 126 82

1建立假设
基 本 步 骤
2编
秩
3求含量较小 的样本秩和T
1.查表法：
4.确定P值 判断结果
（2）正态近似法：
查附表
查表时，统计量T值在 上、下界值范围 内其P值大 ；若T值在上、下界值范围外 其P值小，若T值等于上、下界值范围， 其P值小于表中相应得概率



（2）正态近似法： 如果样本含量较大，表中查不到时，可用正态近似法作 检验，公式为：
4 确定P值： 判断结果 查表11-4两样本比较秩和检验用T界值表，双侧 检验，当n1=6，n2- n1=8-6=2时，40.5在29~61之间，P>0.05 按α=0.05水准不拒绝H0尚不能认为良种香烟得尼古丁含量 有差别。
本法得基本思想：
由上可见，假定含量分别为n1和n2得两个样本来 自同一总体（或分布相同得两个总体），则样本含 量为n1的样本的T与 平均秩和一般应相差不大.如相 差悬殊，超出了表11-4，按α水准的界值范围，表 示随机抽得现有样本统计量T值得概率很小，因而 在α水准上拒绝无效假设H0；相反，若P大于α则 不能拒绝无效假设H0。
T u

n1 N 1
2
0.5
n1 n 2 N 1 12
C
N n n2
式中： 1
当相源自文库秩次较多时，按式 11-3 计算得 u偏小，应采用矫正公 式：
uc u
其中
C 1 t j t j / N N
3

3


其中tj为第j个相同秩次得个数。





4、确定P值，判断结果 本例uc=0.541， 0.541＜1.96 ，故P＞ 0.05，按α=0.05水准，不拒绝Ho，可认为该疗法对以上两种 病情的老年慢性支气管炎患者的疗效尚看不出差别。当经过 多个样本比较的秩和检验拒绝无效假设，认为各总体分布位 置不同或不全相同时，常需进一步两两比较


1建立假设:
检
验 步 骤
2编
秩:
分组计算秩和Ri
公式检验Ri
3求秩和
4计算检验 统计量H
的
Ri
计算是否正确
N ( N 1) 2
公式
5.确定P值， 判断结果:
Ri 12 H 3N 1 N N 1 ni
2



i 式中Ri 为第I个组的秩和，下标I表示组序（I=1，2，3，……），ni为其含量，N= n 为各组测定值之和。 5.确定P值，判断结果: 求得H值后，查表13（156页）三组比较秩和检验H界值表，当样本数或ni超出表中范围时，H得分布近似于自由度为 样本减1得X2分布，可查X2界值表，得P值，最后按所取检验水准做出推断结论
1 合计 秩次范围



107 1----107 24 108—131 53 132---184 24 185----208 208
平均秩次 秩和 单纯性 合并肺气肿 54 3510 2268 119.5 2151 717 158 4740 3634 24 2554.5 2161.5 R 12955.5 8780.5
甲术后 秩次 生存月数 3 4 7 10 7 10 6 7.5 2 2.5 乙术后 生存月数 9 12 11 8 5 秩次 13 15 14 12 6 60 丙术后 生存月数 1 2 6 4 7 秩次 1 2.5 7.5 5 10 26
Ri
Ni
5
-
34


5
5

1.建立假设 H 0：三个总体分布位置相同 H1：三个总体分布位置不同或不全相 α=0.05 2． 编秩 见表11-5第（2）（4）（6）栏。 3． 求秩和 见表11-5下部。 4． 计算检验统计量H值 本例先按式11-5计算


例1 直接法 某医院外科用三种手术方法资料肝癌患者 15例， 每组 5 例，进入各组得患者系用随机方法分配，每 例术后生存月数如表 11-5 得第（ 1 ）、（ 3 ）、（ 5 ） 栏。试问三种不同手术方法治疗肝癌的效果有无差 别


表11-5 三种手术方法治疗肝癌患者的术后生存月数






3.优点：
无严格的条件限制，且多数非参数统计方法较 为简便，易于理解和掌握，故而应用范围广。


4. 缺点 但对适宜参数统计的资料，若用非参数统计 处理，常损失部分信息，降低检验效能. 因此对适合参数统计条件的资料或经变量变换 后适合参数统计的资料，应最好用参数统计。 但资料不具备用参数统计的条件时，非参数统 计是很有效的分析方法。
例1
直接法
为了比较甲乙两种香烟得尼古丁含量（mg），对甲种香烟做了6次测定，对 乙种香烟做了8次测定，数据见表11-3第（1）、（3）列，问这两种香烟得 尼古丁含量有无差别




表11-3 两种香烟尼古丁含量得秩和检 甲种香烟 秩次 乙种香烟 秩次 25 6 28 9.5 28 9.5 31 13 23 4 30 12 26 7 32 14 29 11 21 2 22 3 27 8 24 5 20 1
（1） 检验假设： Ho：差值总体中位数Md=0 H1：Md≠0 α=0.05
检 验 步 骤
（2） 求差值：
（3） 编秩： 依差值的绝对值从小到大编秩
遇差数等于零，舍去不计，同时样本例 数减1；遇绝对值相等差数，符号相顺 次编秩，符号相反取平均秩次
（4）求秩和并确定检验统计量T
（5）确定P值和作出推断结论


概念：
1参数检验：parametric statistics 总体分布类型已知的条件下，对其参数进行估计 或检验. 2非参数检验： non-parametric statistics 一种不依赖总体分布的具体形式，也不对参数进 行估计或检验的统计方法来分析此类资料 这种方法不受总体参数的影响，他检验的是分 布或分布的位置，而不是参数。这样的检验方法称 之为非参数检验。
n1 6
T1 40.5
n2 8
T2 64.5
1． 建立假设： H 0：两总体分布相同，或两总体位置分布相同 H1：两总体位置分布不同 α=0.05
2.编秩 ： 将全部14个观察值从小到大标出其秩次，见表11-3第 （2）、（4)栏。中甲乙两种香烟测定值均有28，则应取其平 均秩次是 ． 9 10 9.5 2 3计算： 以样本含量较少得组得秩和为T，本例n1=6，n2=8，则 T=40.5

Hc=H / C
式（11-6）
C 1
tj tj N N
3

3


本例有两个 2 （平均秩次 2.5 ），两个 6 （平均秩次均为 7.5 ） 和三个7（平均秩次均为10），故t1=2，，t2=2，t3=3代入
t j t j 2 2 2 2 3 3 36



代入公式：
u
8780 .5 82 208 1 0.5
C 1
tj tj

82 126 (208 1) / 12
3
0.4974

N3 N 1073 107 (243 24) 533 53 (243 24) 0.8443 3 208 208 04974 uc 0.541 0.8443
当n≤25 (n≤50)时，查 附表T界值表。
统计量值大于表中相应的界值时，则 P ＜ 0.05


正态近似法:
若 n≥25( n>50 )超出附表11-2的范围，可用u检 验，按公式（11-1）计算u值，


u
n n 1 T
4
0.5
11-1
nn 12n 1
1 3 tj tj 24 48


式中，tj；第j（j=1，2，…）个相同差值的个数，假定差值中有 2个4，5个6， 3个7则t1=2，t2=5，t3=3


第二节 两样本比较的秩和检验 （Wilcoxon两样本比较法）
用于完全随机设计分组的两个样本数据比较。 本法是通过两个样本的观察值来推断两个总体的 分布位置是否相同，其检验假设是两个总体的分布位 置相同，备择假设是两个总体的分布位置不同。其基 本步骤如下：
秩和检验
Rank sum test
非参数检验

目的与要求
1 掌握非参数统计的概念、秩和检验的基本 思想、适用条件和优缺点。 2. 熟悉配对资料、两组级多组资料和等级分 组资料比较的秩和检验的方法和步骤 3.了解配伍组秩和检验的方法和步骤，了解 多组比较后进行的两两比较的假设检验方 法


1、建立假设 Ho：两个总体的疗效分布位置相同 H1：两个总体的疗效分布位置不全相同 α=0.05 2.编秩 3求秩和
对于单纯慢性支气管炎组： R=(65x54)+(18x119.5)+(30x158)+(13x196.5)=3510+2451+4740+ 2554.5=12955.5 对于单纯性合并肺气肿的慢性支气管炎组： R=(42x54)+(6x119.5)+(23x158)+(11x196.5)=2268+3634+2161.5+ 8780.5=8780.5 此例n1=82 n2=126 n1-n2=44，