2019-2020学年山东省青岛市李沧区七年级(上)期末数学试卷
2023-2024 学年青岛市李沧区七年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年青岛市李沧区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）−23的倒数是（）A．−32B．32C．23D．−232．（3分）为了解某校2000名学生的视力状况，从中随机抽取了500名学生进行视力检查．关于此次调查，下列叙述正确的是（）A．所采用的调查方式是普查B．2000名学生是总体C．每一名学生的视力状况是个体D．样本是500名学生3．（3分）长江干流上的乌东德、白鹤滩、溪洛渡、向家坝、三峡和葛洲坝6座梯级电站，共同构成目前世界最大的清洁能源走廊．建成一年来，6座电站累计发电量突破2700亿千瓦时，将数据“270000000000”用科学记数法表示为（）A．2700×108B．2.7×1010C．2.7×1011D．0.27×10114．（3分）如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（）A．B．C．D．5．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（）A．7x+9x＝1B．17x+19x＝1C．9x﹣7x＝1D．17−19=16．（3分）下面图形经过折叠能围成棱柱的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）九宫图源于我国古代夏禹时期的洛书，它是世界上最早的矩阵，又称幻方，如图，是一个三阶幻方，每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则x﹣y的值为（）A．﹣1B．2C．4D．﹣68．（3分）如图，用边长相等的正方形和等边三角形卡片，按一定规律拼图，第1个图形卡片总数为7张，第2个图形卡片总数为12张…如果按这样的规律拼出的第x个图形中，正方形卡片比等边三角形卡片多15张，则拼的第x个图形中两种卡片总数为（）A．60B．77C．125D．161二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体一共有个小立方块．10．（3分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西70°的方向，同时轮船B在南偏东30°的方向，那么∠AOB的度数为°．11．（3分）如图，某商场根据2023年1月～4月的销售情况，分别制作了两幅统计图，则该商场3月份家电的销售额4月份家电的销售额（填“大于”．“小于”或“等于”）．12．（3分）《诗经》是我国第一部诗歌总集，共305篇，分为《风》、《雅》、《颂》三部分，其中《雅》有105篇，《颂》的篇数是《风》的篇数的14，则《风》有篇．13．（3分）如图，将一张正方形纸板的四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖长方体盒子，若折成的长方体盒子的底面边长为30cm，体积为9000cm3，则原正方形纸面的边长为cm．14．（3分）如图，将一个三角板的直角顶点与另一个三角板的60°角的顶点重合，若∠1的度数为28°30'，则∠2的度数为．15．（3分）已知线段AB＝17cm，点D为线段AB的中点，点C在线段AB上，且DC＝3cm，则BC的长为cm．16．（3分）如图，点P从数0的位置出发，每次运动一个单位长度，运动一次到达数1的位置，运动二次到达数2的位置，运动三次到达数3的位置……依此规律运动下去，点P从0运动6次到达P1的位置，点P从0运动21次到达P2的位置……点P1、P2、P3……P n在同一条直线上，则点P从0运动次到达P20的位置．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（12分）计算．（1）13+(−14)；（2）0.5÷(−16)×(−12)；（3）−12024+|−12|×(−4)3．18．（4分）如图，一段笔直的铁路上有A，B两个道口，点P是一个村庄．（1）政府部门要在村庄P与道口A之间修一条最短的公路，请在图中画出此公路，并说明这样画的理由；（2）当火车行驶到点C时，村庄P到点C的距离与到道口B的距离相等，请用尺规在图中画出点C 的位置．19．（6分）先化简，再求值：12（﹣4a2+2b）﹣（a2﹣b）+1，其中a＝﹣1，b=12．20．（12分）解方程．（1）15=11−12；（2）3（x﹣4）＝2（2x﹣1）；（3）r13−K16=1．21．（6分）数学兴趣小组在进行与折扣相关的项目式学习时，进行了市场调研．以下是三位同学在某商场对矿泉水销售情况调查后的对话：请根据上述信息，求A品牌矿泉水每瓶的进价是多少？22．（6分）如图，∠COD＝90°，OC平分∠AOB．（1）若∠BOD＝60°，求∠AOD的度数；（2）若∠AOB＝α，直接写出∠AOD的度数（用含α的式子表示）．23．（8分）“双减”政策颁布后，某校为了解学生每天完成家庭书面作业的时间t（单位：分钟），在全校随机抽取部分学生进行调查．将调查数据按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表．组别完成家庭书面作业的时间t（分钟）人数（人）A30≤t＜60120B60≤t＜90aC90≤t＜12090D t≥12010根据图表信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，B组的人数a＝；（2）补全扇形统计图；（3）在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角是度；（4）若该校共有5000名学生，请估算每天完成家庭书面作业的时间少于90分钟的学生人数．24．（8分）2023年中国电影票房排名前十的均为国产片，其中《长安三万里》倍受大家喜爱，某学生团观影时，搭配买了以下三种爆米花套餐：套餐种类A套餐B套餐C套餐大桶爆米花×1大桶爆米花×1+圣代×1大桶爆米花×1+可乐×1+圣代×1价格（元）203440优惠活动消费满200元，减20元消费满300元，减30元消费满400元，减40元消费满500元，减50元……已知他们一次性购买了15桶大桶爆米花，x份圣代和6杯可乐．（1）他们共买了份C套餐；（2）若他们共买了8份圣代，求实际花费多少元；（3）若他们所点的套餐优惠后，实际花费了436元，则A，B套餐各买了多少份？25．（10分）如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为﹣10和8，点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从B点出发以每秒3个单位长度的速度也沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）线段AB的长为，运动1秒时，线段PQ的长为；（2）运动t秒时，用含t的式子表示点P运动的路程为个单位长度，此时点Q对应的数为；（3）求t为何值时，点P与点Q恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段PQ的长为6个单位长度，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．。
山东省青岛市七年级上学期数学期末测试试卷
山东省青岛市七年级上学期数学期末测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共30分)1. （3分） (2019七上·丰台月考) 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是A . 1B . 4C . 7D . 92. （3分）已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数，1， -1 ，那么表示（）．A . A、B两点的距离B . A、C两点的距离C . A、B两点到原点的距离之和D . A、C两点到原点的距离之和3. （3分） (2019八下·涡阳期末) 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 - +b 的结果是（）A . 1B . b+1C . 2aD . 1-2a4. （3分） (2019九上·榆树期末) 若a+|a|=0，则等于（）A . 2﹣2aB . 2a﹣2C . ﹣2D . 25. （3分）(2019·高港模拟) 某市“五一”共接待游客约3020000人次，“3020000”用科学记数法可表示为________.6. （3分）(2018·呼和浩特) 下列运算及判断正确的是（）A . ﹣5× ÷（﹣）×5=1B . 方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解C . 若a×5673=103 ，a÷103=b，则a×b=D . 有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限7. （3分）如果单项式﹣2x4a﹣by3与 x2ya+b是同类项，这两个单项式的积是（）A . x4y6B . ﹣x2y3C . x2y3D . ﹣x4y68. （3分）已知一个多项式减去﹣2m结果等于m2+3m+2，这个多项式是（）A . m2+5m+2B . m2﹣m﹣2C . m2﹣5m﹣2D . m2+m+29. （3分）观察统计图，下列结论正确的是（）A . 甲校女生比乙校女生少B . 乙校男生比甲校男生少C . 乙校女生比甲校男生多D . 甲、乙两校女生人数无法比较10. （3分） (2017七上·丹东期中) 在下列数中，负数的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共5题；共20分)11. （4分） (2019七上·永登期末) 按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是________．12. （4分）若平面内有3个点，过其中任意两点画直线，最多可画3条直线；若平面内有4个点，过其中任意两点画直线，最多可画6条直线；若平面内有5个点，过其中任意两点画直线，最多可画10条直线；…；若平面内有n个点，过其中任意两点画直线，最多可画________ 条直线．13. （4分）实数在数轴上的位置如图所示，化简=________ ．14. （4分） (2019七下·杨浦期末) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，已知∠COE＝65°，则∠BOD＝________°.15. （4分）(2017·瑶海模拟) 一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为________．三、解答题 (共7题；共50分)16. （8分） (2020七上·会宁期中) 计算（1）（﹣4）﹣（+13）+（﹣5）﹣（﹣9）+7；（2）；（3） 4+（﹣2）2×5﹣|﹣2.5÷5|；（4）﹣14+ |2﹣（﹣3）2 | + .17. （5分） (2019七上·新昌月考) 写出下列各数的相反数，并把下列各数及相反数在数轴上表示，并用“＜”号把它们连接起来.3，﹣， |﹣1.5|， 018. （10分） (2019八上·襄汾月考) 解方程（不等式）（1）（2） 2（5x+3）≤x-3（1-2x）19. （8分）点A．B、C在同一条直线上，AB=6cm，BC=2cm，点M是线段AC的中点，求AM的长20. （5分） (2019七上·荣昌期中) 先化简，再求值：，其中．21. （7分）有一些相同的房间需要粉刷房间，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每一名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．22. （7分）一车间与二车间总人数为150人，将一车间的15名工人调动到二车间，两车间人数相等，求二车间人数．参考答案一、单选题 (共10题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共20分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共50分)答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、答案：16-4、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
2020-2021学年青岛市李沧区七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年青岛市李沧区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.2018相反数的倒数是()A. 2018B. −2018C. |−2018|D. −120182.为了解500人身高情况，从中抽取50人进行身高统计分析.样本是()A. 500人B. 所抽50人C. 500人身高D. 所抽50人身高3.已知x=−3是方程m(x+2)=5mx+14的解，则m的值为()A. −75B. 75C. −1D. 14.根据统计年鉴数据显示，疫情期间一线医护人员每天需要400−500万只口罩，将500万用科学记数法表示是()A. 5×106B. 0.5×107C. 0.5×106D. 5×1055.如图，右面四个图形中是左面正方体的展开图的是()A.B.C.D.6.已知：如图，是我县冬季某6天的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是()A. 3℃B. 6℃C. 8℃D. 9℃7.已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段BC=2cm，则AC的长是()A. 4cmB. 8cmC. 4cm或8cmD. 无法确定8.绝对值不大于4的所有整数的和是()A. 16B. 0C. 576D. −1二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.已知圆柱的高为ℎ，底面直径为d，用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个圆柱，得到的截面是一个正方形，那么ℎ______d(填“>”、“<”、“≥”、“≤”或“=”)10.下表为100粒种子的发芽情况：天数12345发芽数10651555用统计图说明该种子的发芽率，可选择扇形统计图，说明种子发芽数量，可选择条形统计图；反映种子的发芽规律，可选择______统计图．11. 已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|x|=2，则2x2−(ab−c−d)+|ab+3|=______．12. 某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的180名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，如下表所示：节约水量(吨)0.51 1.52同学数(人)2341这10名同学的家庭一个月的平均节水量是______ 吨；估计这180名同学的家庭一个月大约能节水______ 吨．13. 如图，已知C、D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC、BD的中点．若AB=26cm，CD=10cm，则线段MN的长为______．14. 如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图．则这个几何体可能是由______ 个正方体搭成的．15. 某球队参加比赛，共赛9场，且保持不败，得分为21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则该球队共胜的场数为______ ．16. 如图，水平地面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度分别为40cm，50cm，现将隔板抽出．若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. 作图过点D作直线DE//AB，过点C作直线CF⊥AB于点F．18. 解方程(1)8−x=3x+2(2)x−1−x3=x−22−1．19. 西安市某中学九年级组织了一次数学计算比赛(禁用计算器)，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整．(2)填表：平均数(分)中位数(分)众数(分)一班______ ______ 85二班8475______(3)请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；②从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．20. (1)如果|a|=6，|b|=5且a<b，求b−a的值；(2)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则cdm+(a+b)m−|m|的值是多少？(3)已知|a−212|+(45+b)2=0，求ab的值．21. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOE=150°，∠COD=40°，那么∠AOB是多少度？22. 列方程解应用题：在刚刚过去的圣诞节，小红用88元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件12元，乙礼物每件8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？23. 在数学活动课上，研究用正多边形镶嵌平面．请解决以下问题：(1)用一种正多边形镶嵌平面例如，用6个全等的正三角形镶嵌平面，摆放方案如图所示：若用m个全等的正n边形镶嵌平面，求出m，n应满足的关系式；(2)用两种正多边形镶嵌平面若这两种正多边形分别是边长相等的正三角形和正方形，请画出两种不同的摆放方案；(3)用多种正多边形镶嵌平面若镶嵌时每个顶点处的正多边形有n个，设这n个正多边形的边数分别为x1，x2，…，x n，求出x1，x2，…，x n应满足的关系式．(用含n的式子表示)24. 【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示−3，点B表示1，则点C表示的数为______，AC长等于______；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数√22−1、√22+1，Q是AB的中点，则点______是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c−n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作−8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+(m+2b)、−12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；②写出a、m的数量关系：______．参考答案及解析1.答案：D解析：此题主要考查了倒数和相反数，正确把握相关定义是解题关键．直接利用相反数的定义以及倒数的定义分别分析得出答案．，解：2018的相反数是−2018，−2018的倒数是−12018故选：D．2.答案：D解析：解：在这个问题中，“抽取50人的身高情况”是整体的一个样本，故选：D．根据样本的意义得出判断即可．本题考查样本的意义，理解样本的意义是解决问题的关键．3.答案：D解析：解：把x=−3代入方程m(x+2)=5mx+14得：−m=−15m+14，解得：m=1，故选：D．把x=−3代入方程，即可得出一个关于m的方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．4.答案：A解析：解：500万=5000000=5×106．故选：A．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．5.答案：D解析：解：A、折叠后，三角形与长方形分别位于相对的2个面上，与原正方体不符；B、虽然交于一个顶点，与原正方体不符；C、折叠后，组合图形与长方形分别位于相对的2个面上，与原正方体不符；D、折叠后与原正方体相同，与原正方体符和．故选：D．利用正方体及其表面展开图的特点解题．考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．6.答案：D解析：解：9℃出现了2次，出现次数最多，故众数为9，故选D．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．7.答案：C解析：解：①如图1，点C在线段AB的延长线上时，∵AB=6cm，BC=2cm，∴AC=AB+BC=6+2=8cm，②如图2，点C在线段AB上时，∵AB=6cm，BC=2cm，∴AC=AB−BC=6−2=4cm，综上所述，AC的长是4cm或8cm．故选C分点C在线段AB的延长线上与点C在线段AB上两种情况进行计算即可得解．本题考查了两点间的距离，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．8.答案：B解析：解：绝对值不大于4的所有整数有：0，±1，±2，±3，±4，之和为0．故选B．找出绝对值不大于4的所有整数，求出之和即可．此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.答案：≤解析：解：用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个圆柱，得到的截面是一个正方形，圆柱的底面直径d与圆柱的高ℎ之间的关系为ℎ≤d．故答案为：≤．用平面去截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆(截面与上下底平行)，竖着截时，截面是长方形(截面与两底面垂直)或梯形．再根据正方形的性质可得圆柱的底面直径d与圆柱的高ℎ之间的关系．本题考查圆柱的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．10.答案：折线解析：解：用统计图说明该种子的发芽率，可选择扇形统计图，说明种子发芽数量，可选择条形统计图；反映种子的发芽规律，可选择折线统计图，根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．11.答案：11解析：解：根据题意得：ab=1，c+d=0，x=2或−2，则原式=8−1+4=11，故答案为：11利用倒数，相反数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.答案：1.2；216解析：解：10名同学的家庭一个月的平均节水量是0.5×2+1×3+1.5×4+2×12+3+4+1=1.2吨；180名同学的家庭一个月大约能节水180×1.2=216吨，故答案为：1.2，216．首先计算平均数，然后用样本的平均数估计总体的平均数即可；本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．13.答案：18cm解析：解：∵点M、N分别为AC、BD的中点，∴MA=MC=12AC，NB=ND=12BD，∴MC+ND=12(AC+BD)=12(AB−CD)=12(26−10)=8(cm)，∴MN=MC+ND+CD=8+10=18(cm)．故答案为：18cm．根据点M、N分别为AC、BD的中点，可求出MC+ND的值，进而求出MN的值．考查线段中点的意义，以及线段长度的计算方法，理解中点的意义是解决问题的关键．14.答案：6或7或8解析：解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层最少有1个，最多有2个，第三层最少有1个，最多有2个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：4+1+1=6个，至多需要小正方体木块的个数为：4+2+2=8个，即这个几何体可能是由6或7或8个正方体搭成的．故答案为：6或7或8．易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二、三层立方体的可能的个数，相加即可．此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15.答案：6解析：解：设该队共胜x场，由题意得：3x+(9−x)=21，解得：x=6．故答案为6．首先设该队共胜x场，则平了(9−x)场，由题意得：胜场得分+平场得分=21，列出方程，解方程即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据题目中的得分情况列出方程．16.答案：44.5解析：解：设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为ℎ公分，长方形的长为110+90=200(公分)，(110+110)x2×40+(90+90)x2×50=200⋅x⋅ℎ，解得：ℎ=44.5，故答案为：44.5．设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为ℎ公分，根据题意列出方程，求出方程的解即可．本题考查了一元一次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．17.答案：解：如图，DE和CF为所作．解析：把D点看作A点平移得到，则利用此平移规律得到B点平移后的对应点为E，则直线BE//AB；把线段BA绕B点顺时针旋转90度得到BG，利用同样方法过C点作CH//BG，则CH与AB的交点即为F点．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．18.答案：(1)移项合并得：4x=6，；解得：x=32(2)去分母得：6x−2+2x=3x−6−6，移项合并得：5x=−10，解得：x=−2．解析：(1)方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．19.答案：解：(1)一班C等级的学生有：25−6−12−5=2，补全的条形统计图如右图所示；(2)82.8；85；100；(3)①从平均数、众数方面来比较，二班成绩更好；②从B级以上(包括B级)的人数方面来比较，一班成绩更好．解析：本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(1)根据题意和表格中的数据可以求得一班C等级的学生数，从而可以解答本题；(2)根据表格中的数据可以求得一班的平均数和中位数，以及二班的众数；(3)根据表格中的数据，可以从两方面比较一班和二班成绩的情况．解：(1)见答案；=82.8，中位数是85，(2)一班的平均数是：100×6+85×12+75×2+60×525二班的众数是100，故答案为82.8；85；100；(3)见答案．20.答案：解：(1)由|a|=6，解得：a=±6，由|b|=5，解得：b=±5，∵a<b，∴①a=−6时，b=5，此时b−a=5−(−6)=5+6=11，②a=−6时，b=−5，此时b−a=−5−(−6)=−5+6=1，因此b−a的值为11或1；(2)∵a、b互为相反数，∴a +b =0，∵c 、d 互为倒数，∴cd =1，∵m 的倒数等于它本身，∴m =±1，∴m =1时，cd m +(a +b)m −|m|=1+0−1=0，m =−1时，cd m +(a +b)m −|m|=−1+0−1=−2，因此cd m +(a +b)m −|m|的值为0或−2；(3)∵|a −212|+(45+b)2=0， ∴a −212=0且45+b =0，∴a =52且b =−45， ∴ab =52×(−45)=−2，因此ab 的值为−2．解析：(1)利用绝对值的性质分别得出a ，b 可能的值，进而得出答案；(2)直接利用相反数以及倒数的定义求出即可；(3)利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a ，b 的值进而求出答案．此题主要考查了代数式求值以及偶次方的性质以及倒数、相反数的定义等知识，正确掌握相关性质是解题关键． 21.答案：解：∵OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，∴∠AOB =∠BOC =12∠AOC ，∠COD =∠DOE =12∠COE ，∴∠BOD =∠BOC +∠COD =12∠AOC +12∠COE =12∠AOE =75°． 又∵∠COD =40°，∴∠BOC =∠BOD −∠COD =35°，∴∠AOB =35°．解析：由角平分线的定义可得出∠BOC =12∠AOC ，∠COD =12∠COE ，由∠AOE 的度数及∠BOD =12∠AOE 可得出∠BOD 的度数，再结合∠COD =40°即可求出∠AOB 的度数．本题考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义及∠COD =40°，求出∠BOC 的度数是解题的关键． 22.答案：解：设甲种礼物买了x 件，则乙种礼物买(x +1)件．由题意，得12x +8(x +1)=88，解得：x =4，x +1=4+1=5．答：甲种礼物买了4件，乙种礼物买了5件．解析：设甲种礼物买了x 件，则乙种礼物买(x +1)件，根据用88元钱购买了甲、乙两种礼物列出方程解答即可．此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系：甲、乙两种礼物总价钱为88元，是解决问题的关键．23.答案：解：(1)∵正n 边形的内角和为：180°(n −2)，∴每个内角的度数为：180°(n−2)n ， 由题意得：m ⋅180°(n−2)n =360°，整理得：m(n −2)=2n ，即：2m +2n =mn ；(2)边长相等的正三角形和正方形镶嵌平面，两种不同的摆放方案，如图所示：(3)由题意得：180°(x 1−2)x 1+180°(x 2−2)x 2+⋯+180°(x n −2)x n =360°， 整理得：x 1−2x 1+x 2−2x 2+⋯+x n −2x n =2， 即：1x 1+1x 2+⋯+1x n =n−22．解析：本题考查了图形变化的规律、平面镶嵌的实际应用问题，熟练掌握多个内角围在一起等于360°是解题的关键．(1)易求正n 边形每个内角的度数180°(n−2)n ，则m ⋅180°(n−2)n =360°，即可得出结果；(2)因为三个正三角形的各一个角与两个正方形的各一个角对齐正好是360°，摆放即可得出图形；(3)由180°(x1−2)x1+180°(x2−2)x2+⋯+180°(x n−2)x n=360°，化简即可得出结果．24.答案：58N m=4a解析：解：(1)【算一算】：记原点为O，∵AB=1−(−3)=4，∴AB=BC=4，∴OC=OB+BC=5，AC=2AB=8．所以点C表示的数为5，AC长等于8．故答案为：5，8；(2)【找一找】：记原点为O，∵AB=√22+1−(√22−1)=2，∴AQ=BQ=1，∴OQ=OB−BQ=√22+1−1=√22，∴N为原点．故答案为：N．(3)【画一画】：记原点为O，由AB=c+n−(c−n)=2n，作AB的中点M，得AM=BM=n，以点O为圆心，AM=n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，则点E即为所求；(4)【用一用】：在数轴上画出点F，G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m=4a．∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，∴m+4b=3×a×4，即m+4b=12a(Ⅰ)；∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，∴m+2b=4×a×2，即m+2b=8a(Ⅱ)；①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求．作OB的中点E，则OE=BE=4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG=3OE=12a，则点G即为所求．+(m+2b)的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②方程(Ⅱ)×2−方程(Ⅰ)得：m=4a．故答案为：m=4a．(1)根据数轴上点A对应−3，点B对应1，求得AB的长，进而根据AB=BC可求得AC的长以及点C表示的数；(2)可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB=2，可得AQ= BQ=1，结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点；(3)设AB的中点为M，先求得AB的长度，得到AM=BM=n，根据线段垂直平分线的作法作图即可；(4)①根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组{m+4b=12am+2b=8a，根据m+ 2b=OF，m+4b=12a，即可画出F，G点，其中m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②解①中的方程组，即可得到m=4a．本题考查了二元一次方程组的应用、实数与数轴、作图−复杂作图，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．。
2019-2020学年七年级数学上学期期末原创卷A卷(山东)(考试版)【测试范围：人教版七上全册】
数学试题第1页（共4页）数学试题第2页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷七年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版七上全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．比–1小2的数是A ．3B ．1C ．–2D ．–32．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为A ．2.18×106B ．2.18×105C ．21.8×106D ．21.8×1053．我市冬季里某一天的最低气温是–10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为A ．–5℃B ．5℃C ．10℃D ．15℃4．下列各组中的两项属于同类项的是A ．2a b 与2ab B ．2a 与3a-C ．3a 与3x D ．23与2a 5．下列图形中__________可以折成正方体．A ．B ．C ．D ．6．如果x y =，那么下列各式中正确的是A ．11ax ay -=+B ．x ya a=C ．a x a y -=-D ．x a y a-=+7．如图，AO ⊥BO 于点O ，∠AOC =∠BOD ，则∠COD 等于A ．80︒B ．90︒C ．95︒D ．100︒8．已知x =2是2x +a =5的解，则a 的值为A ．1B ．32C ．–1D ．239．角5218︒'的补角等于A ．3742︒'B ．3818︒'C ．12742︒'D ．12842︒'10．如图，点C 是线段AB 上一点，点D 是线段AC 的中点，则下列等式不成立的是A ．AD +BD =AB B ．BD –CD =CBC ．AB =2ACD ．AD =12AC 11．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为A ．4B ．6C ．12D ．812．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成，则甲、乙一共用几天可以完成全部工作？设甲、乙一共用x 天完成，则符合题意的方程是A ．222214530x -+=B ．222213045x ++=C ．222214530x ++=D ．2213045x x -+=第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．如图，将长方形ABCD 绕AB 边旋转一周，得到的几何体是__________．数学试题第3页（共4页）数学试题第4页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………14．点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是__________．15．如图，O 为直线AB 上一点，∠COB =29°30′，则∠1=__________．16．某品牌手机的进价为1200元，按定价的八折出售可获利14%，则该手机的定价为__________．17．已知a 2+2a =1，则3a 2+6a +2的值为__________．18．如图，A 点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A 点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B 点，第2次从B 点向右移动6个单位长度至C 点，第3次从C 点向左移动9个单位长度至D 点，第4次从D 点向右移动12个单位长度至E 点，…，依此类推．这样第__________次移动到的点到原点的距离为2018．三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）（1）2+（–1）2019+（2+1）（–2–1）–|–3×13|；（2）777(5)98222222⎛⎫⨯-+-⨯-⨯ ⎪⎝⎭．20．（本小题满分6分）解方程：（1）–2x +9=3（x –2）；（2）12x –2=926x -．21．（本小题满分6分）先化简再求值：2（x 3–2y 2）–（x –2y ）–（x –3y 2+2x 3），其中x =–3，y =–2．22．（本小题满分8分）如图，在平面内有A ，B ，C 三点．（1）画直线AC ，线段BC ，射线AB ；（2）在线段BC 上任取一点D （不同于B ，C ），连接线段AD ；（3）数数看，此时图中线段的条数．23．（本小题满分8分）某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要配两个螺母，要想每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？24．（本小题满分10分）若“△”表示一种新运算，规定a △b =a ×b –（a +b ）．（1）计算：–3△5；（2）计算：2△[（–4）△（–5）]；（3）（–2）△（1+x ）=–x +6，求x 的值．25．（本小题满分10分）如图，O 为直线AB 上一点，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒.（1）若50AOC ∠=︒，求COE ∠和∠BOE 的度数；（2）猜想：OE 是否平分BOC ∠？请直接写出你猜想的结论.26．（本小题满分12分）2018年9月7日，财政部和国税总局发布了《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》，通知规定：我国自2018年10月1日起，个人所得税起征点从3500元提高到5000元．月收入不超过5000元的部分不收税；月收入超过5000元但不超过8000元的部分征收3%的个人所得税……，例如：某人月收入6000元，他应缴纳个人所得税为（6000–5000）×3%=30（元）．按此通知精神完成下面问题：（1）某人2018年10月月收入为5860元，他应缴纳个人所得税多少元？（2）当月收入超过5000元而又不超过8000元时，写出应缴纳个人所得税y （元）与月收入x （元）之间的关系式；（3）如果某人2019年1月缴纳个人所得税81元，那么此人本月收入是多少元？27．（本小题满分12分）观察下列等式：第1个等式：a 1=114⨯=13×（11–14）；第2个等式：a 2=147⨯=13×（14–17）；第3个等式：a 3=1710⨯=13×（17–110）；第4个等式：a 4=11013⨯=13×（110–113）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a 5=__________=__________；第n （n 为正整数）个等式：a n =__________=__________；（2）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 2019的值．。
山东省青岛市李沧区七年级(上)期末数学试卷 (2)
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21．（8 分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各 自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出了 300 元以后，超出部 分按原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按原 价 8.5 折优惠，设顾客预计累计购物 x 元（x＞300）
cm．
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山东省青岛市李沧区七年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．B；2．D；3．B；4．A；5．A；6．D；7．B；8．D； 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9．5；10．九；11．﹣6；12．35；13．16；14．﹣ ；
16．（12 分）计算 （1）﹣ ﹣（+13）+（﹣ ）﹣（﹣17） （2）﹣22+3÷（﹣1）2017﹣|﹣4|×5 （3）先化简再求值﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6），其中 x=﹣1，y=2． 17．（8 分）解方程 （1）5x+2=3（x+2） （2） =1﹣ ． 18．（6 分）某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走 2 千米到达 A
形，则搭建该几何体最多需要
块正方体木块．
14．（3 分）若 a 是不为 1 的实数，我们把 1﹣ 称为 a 的差倒数，设 a1=﹣ ，
若 a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 是差倒数，…，依此类推，a2017
的值是
．
三、解答题（共 10 小题，满分 78 分）
15．（4 分）已知线段 a、b，求作线段 c，使 c=a﹣b．
青岛版2019---2020学年度第一学期期末考试七年级数学试卷
青岛版2019---2020学年度第一学期期末考试七年级数学试卷考试时间：100分钟；满分120分一、单选题1．（3分）2019的相反数是（）A．12019B．-2019 C．12019-D．20192．（3分）如图，小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下的较大那部分树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．经过一点有无数条直线B．两点之间，线段最短：C．经过两点，有且只有一条直线D．两点之间距离的定义3．（3分）太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为( )A．70.13910⨯千米B．61.3910⨯千米C．513.910⨯千米D．41.3910⨯千米4．（3分）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A ．0a b +<B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab> 6．（3分）按下图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（ ）A ．6B ．21C ．156D ．2317．（3分）为了解某地区初一年级9000名学生的体重情况，现从中抽测了600名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（ ） A ．9000名学生是总体B ．每个学生是个体C ．600名学生是所抽取的一个样本D ．样本容量是6008．（3分）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，｜m ｜=2，则代数式m 2-3cd+的值为（ ） A ．-1B ．1C ．-7D ．1或-79．（3分）下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成，其中第①个图形有5个小圆，第②个图形有9个小圆，第③个图形有13个小圆，，按此规律排列，则第10个图形中小圆的个数为（ ）．A ．37B ．40C ．41D ．4210．（3分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？” 设井深为x 尺，根据题意列方程，正确的是（ ）A ．3（x +4）=4（x +1）B ．3x +4=4x +1C ．3（x ﹣4）=4（x ﹣1）D ．4134x x -=-二、填空题11．（4分）写出一个比324-小的有理数：__________. 12．（4分）如图，已知C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上．若DA=6，DB=4，则CD=_____．13．（4分）数轴上，动点P 从点A 先向左移动1个单位长度，再向右移动4个单位长度到达点B ，若点B 表示的数是1，则点A 表示的数是_____． 14．（4分）已知4x =，12y =，且0xy <，则x y 的值等于_________．15．（4分）某养殖户养殖鸡、鸭、鹅数量的扇形统计图如图所示,若已知鸭有300只,则养殖户养殖鸡的数量为__________只．16．（4分）若代数式225x x --的值为3，则2241x x -+的值______.17．（4分）如果单项式﹣2ab m+1与43a n-2b 3是同类项，那么（m ﹣n ）2018＝_____． 18．（4分）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22），若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为_____．三、解答题19．（7分）计算（1）﹣24×（﹣5316812+-）（2）﹣12018÷（1132-）2﹣|﹣2|20．（7分）解方程（1）5x-6＝2x （2）3411 25x x-+-=21．（7分）先化简，再求值：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x，其中x=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a=2，b=32．22．（7分）如图，已知点A、B、C，按要求完成下列问题：（1）画出直线BC，射线AB，线段AC；（2）过点C画CD⊥AB，垂足为点D；（3）找出线段BC的中点P，点Q是直线BC上的一点，若BC＝4．QB＝34BC，求QP的长．23．（7分）如图，点M为AB中点，BN＝12AN，MB＝3 cm，求AB和MN的长.24．（7分）某公路养护小组，乘车沿南北走向的公路巡察维护，如果规定向北为正，向南为负，某天的行驶记录如下：（单位：km）+18，-9，+17，-14，-5，+12，-6，-7，+8，+15.（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？离出发点多远？（2）若汽车的油耗为0.1/L km，则这天汽车共耗油多少？25．（8分）为迎接2019年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题（1）在这次调研中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该中学九年级共有750名学生参加了这次数学模拟测试，请你估计该中学九年级有多少名学生的数学模拟成绩可以达到良好及良好以上．26．（8分）七年级（1）班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长去商店买奖品，下面是班长与售货员的对话：根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？参考答案1．B2．B3．B4．B5．B6．D7．D8．B9．C10．A11．-312．113．2-14．8-15．24016．1717．118．207．19．（1）13；（2）﹣3820．（1）x=2；（2）x=−9.21．（1）-x2+x+1，-1；（2）5a2-3ab-14，-322．（1）见解析；（2）见解析；（3）QP的长为5或123．MN＝124．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点29千米；（2）这天汽车共耗油11.1升．25．（1）50名学生；（2）见解析；（3）九年级共有480名学生的数学成绩可以达到良好及良好以上．26．钢笔每支5元，笔记本每本3元．答案第1页，总1页。
山东省2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
山东省2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若火箭发射点火前10秒记为－10秒，那么火箭发射点火后5秒应记为（）A . －5秒B . －10秒C . ＋5秒D . ＋10秒2. （2分） (2019七上·施秉月考) 绝对值不大于2的整数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）若xn-1=(x+1)(x-1)(x2+1)(x4+1),则n等于（）A . 16B . 4C . 6D . 84. （2分）若m+2>n+2，则下列各不等式不能成立的是（）A . m+3>n+2B . -m<-nC . m>nD . -m>-n5. （2分）(2019·沈阳) 2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求，此次减税范围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为（）A . 6.5×102B . 6.5×103C . 65×103D . 0.65×1046. （2分）下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②是方程的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。
其中真命题的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）如图，B在线段AC上，且BC=2AB，D、E分别是AB、BC的中点．则下列结论：①AB= AC；②B 是AE的中点；③EC=2BD；④DE= AB．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2017·荆门) 已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，则∠D的度数是（）A . 40°B . 80°C . 90°D . 100°9. （2分）(2017·百色) 如图，用高为6cm，底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（）A . 24πcm3B . 36πcm3C . 36cm3D . 40cm310. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°．AD是角平分线，则∠ADC的度数为（）A . 25ºB . 50ºC . 65ºD . 70º11. （2分）一电子跳蚤落在数轴上的某点k°处，第一步从k°向左跳一个单位到k1 ，第二步从k1向右跳2个单位到k2 ，第三步由k2处向左跳3个单位到k3 ，第四步由k3向右跳4个单位k4…按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则k°表示的数是（）A . 0B . 100C . 50D . -5012. （2分）平面上4条直线相交，交点的个数是（）A . 1个或4个B . 3个或4个C . 1个、4个或6个D . 1个、3个、4个、5个或6个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017七上·马山期中) 若（a﹣2）2+|b﹣3|=0，则ab=________．14. （1分） (2018七上·涟源期中) 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”是________．15. （1分） (2018七上·酒泉期末) 已知数据则第n个数据是________。
2019年青岛市七年级数学上期末试题含答案
2019年青岛市七年级数学上期末试题含答案一、选择题1．下列图形中，能用ABC ∠，B Ð，α∠表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a 与c 互为相反数，则下列式子中一定成立的是（ ）A ．a+b+c>0B ．|a+b|<cC ．|a-c|=|a|+cD ．ab<03．下列方程变形中，正确的是（ ） A ．由3x ＝﹣4，系数化为1得x ＝34- B ．由5＝2﹣x ，移项得x ＝5﹣2C ．由123168-+-=x x ，去分母得4（x ﹣1）﹣3（2x+3）＝1 D ．由 3x ﹣（2﹣4x ）＝5，去括号得3x+4x ﹣2＝54．整式23x x -的值是4，则2398x x -+的值是（ ） A ．20B ．4C ．16D ．-45．观察如图所示图形，则第n 个图形中三角形的个数是( )A ．2n ＋2B ．4n ＋4C ．4nD ．4n －46．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m 厘米，宽为n 厘米)的盒子底部(如图2所示)，盒子里面未被卡片覆盖的部分用阴影部分表示，则图2中两块阴影部分周长和是( )A ．4m 厘米B ．4n 厘米C ．2()m n +厘米D ．4()m n -厘米7．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）. A ．32824x x =- B ．32824x x=+ C ．2232626x x +-=+ D ．2232626x x +-=- 8．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ）A ．梯形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 9．一副三角板不能拼出的角的度数是（ ）（拼接要求：既不重叠又不留空隙） A ．75︒B ．105︒C ．120︒D ．125︒10．如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论： ①APA BPB ''∠=∠；②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补；③若12APB APA ''∠=∠，则射线PA '经过刻度45． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③11．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t 小时两车相距50千米．则t 的值是（ ） A ．2B ．2或2.25C ．2.5D ．2或2.512．观察下列各式：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=……根据上述算式中的规律，猜想20193的末位数字是（ ）A ．3B ．9C ．7D ．1二、填空题13．若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的实际售价为______元. 14．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ； 第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ；第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ；依此类推，则2019a =____________15．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是 ．16．我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入33⨯的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m 所表示的数是______.17．一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是________18．如图，将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后个数是7，第4行最后一个数是10，…依此类推，第20行第2个数是_____，第_____行最后一个数是2020．19．元旦期间，某超市某商品按标价打八折销售．小田购了一件该商品，付款64元．则该项商品的标价为_____20．若代数式45x -与36x -的值互为相反数，则x 的值为____________．三、解答题21．计算题(1)(3)(5)-+- (2)11112+436⎛⎫⨯-⎪⎝⎭ 22．已知直线AB 与CD 相交于点O ，且∠AOD ＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O 处，把该直角三角尺OEF 绕着点O 旋转，作射线OH 平分∠AOE ． （1）如图1所示，当∠DOE ＝20°时，∠FOH 的度数是 ．（2）若将直角三角尺OEF 绕点O 旋转至图2的位置，试判断∠FOH 和∠BOE 之间的数量关系，并说明理由．（3）若再作射线OG 平分∠BOF ，试求∠GOH 的度数．23．已知点O为直线AB上的一点，∠BOC＝∠DOE＝90°（1）如图1，当射线OC、射线OD在直线AB的两侧时，请回答结论并说明理由；①∠COD和∠BOE相等吗？②∠BOD和∠COE有什么关系？（2）如图2，当射线OC、射线OD在直线AB的同侧时，请直接回答；①∠COD和∠BOE相等吗？②第（1）题中的∠BOD和∠COE的关系还成立吗？24．如图，C为线段AB上的一点，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段DE为2cm，则AB的长为多少？25．如图，直线SN为南北方向，OB的方向是南偏东60°，∠SOB与∠NOC互余，OA 平分∠BON．（1）射线OC的方向是．（2）求∠AOC的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．【详解】A、因为顶点B处有2个角，所以这2个角均不能用∠B表示，故本选项错误；B、因为顶点B处只有1个角，所以这个角能用∠ABC，∠B，α∠表示，故本选项正确；C、因为顶点B处有3个角，所以这3个角均不能用∠B表示，故本选项错误；D、因为顶点B处有4个角，所以这4个角均不能用∠B表示，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】先根据数轴确定a．b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．【详解】由数轴可得：a<b<0<c，∴a+b+c<0，故A错误；|a+b|>c，故B错误；|a−c|=|a|+c，故C正确；ab＞0 ，故D错误；故答案选：C.【点睛】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握数轴的相关知识.3．D解析：D【解析】【分析】根据解方程的方法判断各个选项是否正确，从而解答本题．【详解】解：3x＝﹣4，系数化为1，得x＝﹣43，故选项A错误；5＝2﹣x，移项，得x＝2﹣5，故选项B错误；由123168-+-=x x，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝24，故选项C错误；由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得，3x﹣2+4x＝5，故选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法．4．A解析：A【解析】【分析】分析所给多项式与所求多项式二次项、一次项系数的关系即可得出答案．【详解】解：因为x2－3x=4，所以3x2－9x=12，所以3x2－9x+8=12+8=20．故选A．【点睛】本题考查了代数式的求值，分析发现所求多项式与已知多项式之间的关系是解决此题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．【详解】解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选C．【点睛】此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律．6．B解析：B【解析】设小长方形的宽为a 厘米，则其长为（m-2a ）厘米，根据长方形的周长公式列式计算即可． 【详解】设小长方形的宽为a 厘米，则其长为（m-2a ）厘米， 所以图2中两块阴影部分周长和为：()()()2222224m a n an m a a n 轾轾-+-+-++=臌臌（厘米）故选：B 【点睛】本题考查的是列代数式及整式的化简，能根据图形列出代数式是关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可． 【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：32824x x =- 故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．8．D解析：D 【解析】 【分析】正方体总共六个面，截面最多为六边形。
青岛市2019-2020学年数学七上期末学业水平测试试题
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．下列关于角的说法正确的是（ ）A.两条射线组成的图形叫做角B.角的大小与这个角的两边的长短无关C.延长一个角的两边D.角的两边是射线，所以角不可度量 2．已知A B 与∠∠互为余角，C ∠与B Ð互为补角，则C ∠比A ∠大( ) A.45︒ B.90︒ C.135︒ D.180︒3．如图，平行河岸两侧各有一城镇P ，Q ，根据发展规划，要修建一条公路连接P ，Q 两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ）A ．B ．C ．D ．4．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )A ．7.5秒B ．6秒C ．5秒D ．4秒5．一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为( )A ．17B ．18C ．19D ．206．若代数式()()222x ax y 62bx 3x 5y 1(a,+-+----b 为常数)的值与字母x 的取值无关，则代数式a 3b +的值为( )A ．0B ．1-C ．2或2-D ．6 7．某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( )A ．(1－10%)(1＋15%)x 万元B ．(1－10%＋15%)x 万元C ．(x －10%)(x ＋15%)万元D ．(1＋10%－15%)x 万元 8．一元一次方程3x+6=2x ﹣8移项后正确的是( )A ．3x ﹣2x=6﹣8B ．3x ﹣2x=﹣8+6C ．3x ﹣2x=8﹣6D ．3x ﹣2x=﹣6﹣89．把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有5个正方形，第③个图案中有9个正方形…按此规律排列下去，则第⑧个图案中正方形的个数为（ ）A ．25B ．29C ．33D ．3710．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（ ）A ．2.2×104B ．22×103C ．2.2×103D ．0.22×10511．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是112．有理数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A.0a b +<B.0a b +>C.0ab >D.a b＞0 二、填空题13．两根直木条，一根长60cm ，另一根长100cm ，将他们的一端重合，顺才放在同一条直线上，则两根木条的中点间的距离是_____14．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB=40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为_____．15．某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x 辆汽车，则根据题意可列出方程为______．16．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝__________（用含n 的代数式表示）．17．如果3ab 2m-1与ab m+1是同类项，则m 的值是______．18．计算：﹣3﹣1=_____．19．比较大小：4-5______________3-420．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．三、解答题21．一个角的补角比它的余角的3倍少20︒，求这个角的度数.22．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3. 4元，超计划部分每吨按4. 6元收费.(1)用代数式表示(所填结果需化简):设用水量为x 吨，当用水量小于等于300吨，需付款 元;当用水量大于300吨，需付款 元.(2)若某单位4月份缴纳水费1480元，则该单位用水多少吨?(3)若某单位5、6月份共用水700吨(6月份用水量超过5月份)，共交水费2560元，则该单位5、6月份各用水多少吨?23．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a 2+2ab ．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）试求2*（﹣1）的值；（2）若2*x=2，求x 的值；（3）若（﹣2）*（1*x ）=x+9，求x 的值．24．已知△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．（1）如图1，连接CE ，①若CE ∥AB ，求∠BEC 的度数；②若CE 平分∠ACD ，求∠BEC 的度数．（2）若直线CE 垂直于△ABC 的一边，请直接写出∠BEC 的度数．25．化简：35(24)b a a b +--26．先简化，再求值：(4a 2﹣3a)﹣(2a+a ﹣1)+(2﹣a 2﹣4a)，其中a ＝﹣2．27．已知|a|=2，|b|=7，且a ＜b ，求a ﹣b ．28．计算：（1）（﹣34+16﹣38）×（﹣24）； （2）﹣14+2×（﹣3）2﹣5÷12×2【参考答案】***一、选择题1．B2．B3．C4．D5．C6．B7．A8．D9．B10．A11．D12．B二、填空题13．80cm 或20cm14．100° 15． SKIPIF 1 < 0解析：4516509x x +=-16．3n+1．17．218．-419．＜20．15三、解答题21．35°22．（1）3.4x ；4.6x-360；（2）400吨；（3）5月份250吨，6月份450吨.23．（1）0；（2）：x=﹣12；（3）x=﹣1． 24．（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°25．37a b +26．3a 2﹣10a+3；35.27．-5或-928．(1)23 (2)-3。
李沧的初一期末数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）。
A. √16B. √-9C. πD. 2/32. 下列运算正确的是（）。
A. (-3)² = -9B. (-3)³ = -27C. (-2)⁴ = 16D. (-1)⁵ = -13. 若a < b，那么下列不等式中正确的是（）。
A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 3 < b + 3D. a - 3 > b - 34. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）。
A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)5. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积是（）。
B. 45cm²C. 50cm²D. 55cm²6. 下列函数中，是正比例函数的是（）。
A. y = 2x + 3B. y = 3x²C. y = 2xD. y = x² + 27. 下列方程中，无解的是（）。
A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2C. 4x - 6 = 0D. 5x + 10 = 08. 若等差数列的第一项为2，公差为3，则第10项是（）。
A. 29B. 30C. 31D. 329. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，则BC的长度是（）。
A. 4cmB. 5cmC. 8cm10. 下列数据中，众数是（）。
A. 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4B. 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4C. 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4D. 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：(-2)³ × (-3)² = _______12. 若a = -3，则a² - 4a + 3 = _______13. 不等式2x - 5 > 3的解集是 _______14. 在平面直角坐标系中，点P（-4，5）关于x轴的对称点坐标是 _______15. 一个等腰梯形的上底长为4cm，下底长为10cm，高为6cm，则该梯形的面积是_______16. 若函数y = 3x - 2是一次函数，则该函数的斜率是 _______17. 解方程：3x - 5 = 018. 等差数列的第一项为3，公差为2，则第5项是 _______19. 在直角三角形中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C = _______20. 一组数据的平均数是10，中位数是12，众数是15，则这组数据中至少有_______个15三、解答题（每题10分，共30分）21. 解不等式组：$$ \begin{cases} {x-2<3} \\ {x+1>0}\end{cases}$$22. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，求它的对角线长度。
2019_2020学年七年级数学上册期末检测卷(新版)青岛版
2020年七年级上学期期末检测卷一、选择题（共10题；共30分）1. |a-|+（b+1）2=0，则ab的值是（）A. B. C. D.2. -（–5）的绝对值是（）A. 5B. -5C.D.3. 的相反数是（）A. B. - C. 3 D. -34. 若2a m+2b2n+2与a3b8的和仍是一个单项式，则m与n的值分别是（）A. 1，2B. 2，1C. 1，1D. 1，35. 2012年7月第30届奥运会将在伦敦开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图，那么伦敦时间2012年7月27日20时应是（）（第5题图）A. 北京时间2012年7月28日4时B. 巴黎时间2012年7月27日19时C. 纽约时间2012年7月28日1时D. 首尔时间2012年7月28日3时6. 在一次数学实践探究活动中，大家遇到了这样的问题：如图，在一个圆柱体形状的包装盒的底部A处有一只壁虎，在顶部B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？楠楠同学设计的方案是壁虎沿着A﹣C﹣B爬行；浩浩同学设计的方案是将包装盒展开，在侧面展开图上连接AB，然后壁虎在包装盒的表面上沿着AB爬行．在这两位同学的设计中，哪位同学的设计是最短路线呢？他们的理论依据是什么？（）（第6题图）A. 楠楠同学正确，他的理论依据是“直线段最短”B. 浩浩同学正确，他的理论依据是“两点确定一条直线”C. 楠楠同学正确，他的理论依据是“垂线段最短”D. 浩浩同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”7. 下列方程中，是一元一次方程的是（）A. +2=0B. 3a+6=4a﹣8C. x2+2x=7D. 2x﹣7=3y+18. 的值为（）A. －4B. 0C. 4D. 29. ﹣3、0、1、﹣1四个数中，最小的数是（）A. -3B. 0C. 1D. -110. 如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则a﹣b的值是（）A. -1B. 1C. -3D. 3二、填空题（共8题；共24分）11. 线段AB的长为10，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且DB=3，则线段CD的长为________ ．12. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件________ （填“合格”或“不合格”）．13. 如果“□×（﹣）=1”，则□内应填的实数是________．14. 把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表，用一正方形框在表中任意框住4个数，被框住的4个数之和能否等于416？设正方形框中左上角的一个数为x，则可列出方程________（第14题图）15. 已知x﹣3y=3，则6﹣x+3y的值是________．16. 如图，D是AB的中点，E是BC的中点．（1）若AB=3，BC=5，则DE=________ ；（2）若AC=8，EC=3，则AD=_________.（第16题图）17. 下面给出的算式中，你认为可以帮助探究有理数加法法则的算式组合是____.①3+（﹣2）；②4+3；③（﹣3）+（﹣2）；④3+13；⑤3+0；⑥6+（﹣3）；⑦4+（﹣5）；⑧5+（﹣5）．18. 以直角三角形一条短直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是____.三、解答题（共6题；共36分）19. 合并同类项（1）x3﹣2x2﹣x3﹣5+5x2+4；（2）2（a2b﹣3ab2）﹣3（2ab2﹣a2b）．20. 某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆．（1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；（2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？21. 出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+6，﹣9，﹣11．（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？（3）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午老王耗油多少升？22. 下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数），如北京时间的上午10：00时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是10+1= 11：00．（1）如果现在是北京时间8：00，那么现在的纽约时间是多少；（2）此时（北京时间8：00）小明想给远在巴黎姑妈打电话，你认为合适吗？为什么？（3）如果现在是芝加哥时间上午6：00，那么现在北京时间是多少？23. 要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，问甲、乙二人每小时各加工多少个零件？24. 如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图：（1）画线段AB；（2）画∠CDB；（3）找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．（第24题图）四、综合题（共10分）25. 十一黄金周期间，淮安动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．（1）若9月30日的游客人数记为a万人，请用含a的代数式表示10月2日的游客人数；（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元？答案一、1.A 【解析】由题意得，a﹣=0，b+1=0，解得a=，b=﹣1，所以，ab=×（﹣1）=﹣．故选A．2.A 【解析】-（–5）=5，根据正数的绝对值是它本身，得|5|=5．故选A．3. B 【解析】的相反数是．故选B．4. D 【解析】∵2a m+2b2n+2与a3b8的和仍是一个单项式，∴m+2=3，2n+2=8，解得：m=1，n=3．故选D．5. A 【解析】根据数轴，得A、北京时间是20-8=12，即2012年7月27日12时，错误；B、巴黎时间是，即2012年7月27日19时，正确；C、纽约时间是，即2012年7月28日1时，错误；D、汉城时间是，即2012年7月27日11时，错误．故选B．6. D 【解析】由题意可得：浩浩同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”．故选D．7. B 【解析】A．分母中含有未知数，不是一元一次方程；B．符合一元一次方程的定义；C．未知数的最高次幂为2，不是一元一次方程；D．含有两个未知数，不是一元一次方程．故选B．8.C 【解析】根据有理数的乘方法则计算即可.，故选C.9. A 【解析】∵﹣3＜﹣1＜0＜1，∴最小的数是﹣3．故选A．10.D 【解析】由题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得a=1，b=﹣2，所以，a﹣b=1﹣（﹣2）=1+2=3．故选D．二、11. 2或8 【解析】如答图，当D在BC上时，∵线段AB的长为10，点C为线段AB 的中点，∴BC=5，而DB=3，∴CD=2；当D在BC延长线上时，∵线段AB的长为10，点C为线段AB的中点，∴BC=5，而DB=3，∴CD=8．故答案为：2或8．（第11题答图）12.不合格【解析】根据要求可得，零件的合格范围为19.98 mm至20.02 mm之间，则19.9 mm的零件不合格.13.【解析】1÷（-）=1×（-）=-，则□内应填的实数是-．14. x+x+1+x+7+x+8=416 【解析】由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x，则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1；x+7；x+8；根据题意可得：x+x+1+x+7+x+8=416，故答案为：x+x+1+x+7+x+8=416．15. 3 【解析】∵x﹣3y=3，∴原式=6﹣（x﹣3y）=6﹣3=3，故答案为：3．16. (1) 4 (2)1 【解析】（1）∵D是AB的中点，E是BC的中点，AB=3，BC=5，∴BD=AB=，BE=BC=，∴DE=BD+BE==4．（2）∵EC=3，E是BC的中点，∴BC=2EC=6，∵AC=8，∴AB=AC ﹣BC=8﹣6=2，∵D是AB的中点，∴AD=AB=1．17. ②③⑤⑥⑦⑧【解析】根据②得出两个正数相加，根据③得出两个负数相加，根据⑤得出任何数和0相加，根据⑥和⑦得出一正一负两数相加，根据⑧得出互为相反数的两数相加．所以选择②③⑤⑥⑦⑧．18. 圆锥【解析】绕一个直角三角形的一条直角边所在的直线旋转一周所成的几何体是圆锥.三、19. 【解】（1）原式=（1﹣1）x3+（﹣2+5）x2+（﹣5+4）=3x2﹣1；（2）原式=2a2b﹣6ab2﹣6ab2+a2b=a2b﹣12ab2．20. 【解】（1）以每日生产400辆自行车为标准，多出的数记作正数，不足的数记作负数，则有：+5，﹣7，﹣3，+10，﹣9，﹣15，+5；（2）405+393+397+410+391+385+405=2786，2786÷7=398辆．即总产量为2786辆，平均每日实际生产398辆．21. 【解】(1)∵（+8）+（+4）+（﹣10）+（﹣3）+（+6）+（﹣5）=0．∴将第6名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点．(2)∵（+8）+（+4）+（﹣10）+（﹣3）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣7）+（+4）+（+6）+（﹣9）+（﹣11）=﹣19，∴将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点西边19千米处．(3)∵|+8|+|+4|+|﹣10|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣7|+|+4|+|+6|+|﹣9|+|﹣11|=75千米，75×0.4=30升，∴这天上午老王耗油30升．22.【解】（1）8+（﹣13）=8﹣13=﹣5．∵一天有24小时，∴24+（﹣5）=19．答：现在的纽约时间是前一天晚上7点（或前一天19点）；（2）8+（﹣7）=8﹣7=1答：不合适，因为巴黎现在当地时间是凌晨1点；（3）设北京时间为x则x+（﹣14）=6解得x=6﹣（﹣14）x=20．答：现在北京时间是当天20点．23.【解】设乙每小时加工x个零件，那么甲每小时加工（x+2）个零件．根据题意，列方程，得5（x+2）+4（x+x+2）=200，解这个方程，得x=14，x+2=14+2=16．答：甲每小时加工16个零件，乙每小时加工14个零件．24. 【解】如答图.（第24题答图）四、25.【解】（1）a+2.4（万人）；（2）七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，所以3日人最多．（3）（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）=7a+13.2=7×2+13.2=27.2（万人），∴黄金周期间该公园门票收入是27.2×10=272（万元）．。
山东省青岛市局属四校2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
山东省青岛市局属四校2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如果±1是b的平方根，那么b2013等于()A. ±1B. −1C. ±2013D. 12.下列调查中，必须采用普查方式的是()A. 调查丹东市中小学生对“社会主义核心价值观”的了解情况B. 调查我市七年级学生身高的现状C. 考察人们保护海洋的意识D. 检查发射长征五号遥三运载火箭的各零部件3.下列图形中，经过折叠可以得到长方体的是()A. B.C. D.4.若3a m+2b与12ab n−1是同类项，则m+n=()A. −2B. 2C. 1D. −15.计算(−5)+(−7)的值是()A. −12B. −2C. 2D. 126.如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于()A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 7cm7.根据“x的3倍与5的和比x的13少2”列出方程是()A. 3x+5=x3−2 B. 3x+5=x3+2C. 3(x+5)=x3−2 D. 3(x+5)=x3+28.用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，则第n个图案中正三角形的个数为()(用含n的代数式表示)A. 2n+1B. 3n+2C. 4n+2D. 4n−2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为______ ．10.有理数m，n在数轴上所对应的点的位置如图所示，则m，n，−m，−n，1，−1的大小关系用“>”表示为________________．11.下图是根据某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是_____年．12.如图一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为______．13.如图是以长为120cm，宽为80cm的长方形硬纸，在它的四个角处各剪去一个边长为20cm的正方形后，将其折叠成如图所示的无盖的长方体，则这个长方体的体积为______．14.甲、乙两车分别从相距660千米的A，B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，其中甲的速度是乙的速度的1.2倍，求甲、乙两车的速度．设乙的速度为y千米/时，则根据题意可列方程：________．15.如图，∠AOB：∠BOC：∠COD=3：7：4，OM平分∠AOD，∠COM=27°，则∠BOM的度数为______度．16.如图是由6个正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形的边长为1，那么所拼成的长方形的面积是．三、计算题（本大题共1小题，共18.0分）17.计算(1)−13−(+13)+(−23)−(−17)；(2)−22+3÷(−1)2017−|−4|×5；(3)先化简再求值−3(2x2−xy)+4(x2+xy−6)，其中x=−1，y=2．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）18.已知线段a,b(a>b)，用尺规作图法作一条线段，使其等于2a−b(不写作法，保留作图痕迹)．19.解方程：(1)14x−3=2(x+0.5)；(2)4−x2−2x+13=1．20.某校组织了全校1500名学生参加传统文化知识网络竞赛．赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．成绩(分)频数(人)频率50≤x<60100.0560≤x<7020n70≤x<80m0.1580≤x<90800.4090≤x<100600.30请根据图表提供的信息，解答下列各题：(1)表中m=______，n=______，请补全频数分布直方图；(2)若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段80≤x<90对应扇形的圆心角的度数是______；(3)若成绩在80分以上(包括80分)为合格，则参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有多少名？21.如图，O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.求∠EOF的度数．22.郑州中原万达经销的A，B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%，B种商品每件进价50元，售价80元．(1)A种商品每件进价为_______元，B种商品每件利润率为_______．(2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件．(3)在“春节”期间，该商场只对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小虎一次性购买B种商品实际付款504元，求小虎在该商场购买B种商品多少件？23.观察下图，解答下列问题．(1)图中的圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，⋯⋯，第六层有11个圆圈.如果继续画下去，那么第八层有几个圆圈?第n层呢?(2)某一层有65个圆圈，这是第几层?(3)数图中的圆圈个数可以有多种方法.比如：前两层的圆圈个数和为(1+3)或22，由此得，1+ 3=22．同样，由前三层的圆圈个数和得1+3+5=32;由前四层的圆圈个数和得1+3+5+7=42;由前五层的圆圈个数和得1+3+5+7+9=52;⋯⋯根据上述内容，猜测从1开始的n个连续奇数之和是多少，用公式把它表示出来;(4)计算：1+3+5+⋯+99;(5)计算：101+103+105+⋯+199．24.如图，A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为−12，B点对应的数为18.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位/秒的速度向右运动．(1)线段AB的中点M所对应的数是(2)设两只电子蚂蚁运动的时间为t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是，(用含t的代数式表示)，两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，点C对应的数是(3)当电子蚂蚁P运动到点A后又以相同的速度向右运动，当它们再运动秒时，两只电子蚂蚁间的距离为10个单位长度？-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了平方根的定义，有理数的乘方，是基础题，确定出b的值是解题的关键．根据1的平方根是±1确定出b=1，然后根据有理数的乘方进行计算即可得解．解：∵±1是b的平方根，∴b=1，∴b2013=12013=1．故选D．2.答案：D解析：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A.调查丹东市中小学生对“社会主义核心价值观”的了解情况，适合抽样调查，故本选项错误；B.调查我市七年级学生身高的现状，适合抽样调查，故本选项错误；C.考察人们保护海洋的意识，适于抽样调查，故本选项错误；D.检查发射长征五号遥三运载火箭的各零部件，适合全面调查，即普查，故本选项正确．故选：D．3.答案：B解析：本题主要考查了展开图折成几何体，棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：A.经过折叠，不能围成封闭的长方体；B.两个正方形围起来构成长方体的上下底面，四个长方形围成长方体的侧面，故可以围成一个长方体；C.经过折叠，不能围成封闭的长方体；D.经过折叠，不能围成封闭的长方体；故选：B．4.答案：C解析：解：由同类项的定义可知m+2=1且n−1=1，解得m=−1，n=2，所以m+n=1．故选：C．本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出m+n的值．本题考查同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5.答案：A解析：解：(−5)+(−7)=−(5+7)=−12，故选：A．根据有理数的加法计算解答即可．此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.答案：D解析：解：∵AB=10，BC=4，∴AC=AB−BC=6，∵点D是AC的中点，∴AD=CD=1AC=3．2∴BD=BC+CD=4+3=7cm，故选：D．先根据线段的和差关系求出AC，再根据中点的定义求得CD的长，再根据BD=CD+BC即可解答．此题考查了两点间的距离，根据是熟练掌握线段的和差计算，以及中点的定义．7.答案：A解析：本题主要考查的是一元一次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键．少2，列出关于x的一元一次方程即可.根据等量关系：x的3倍与5的和比x的13x−2．解：根据题意得：3x+5=13故选A．8.答案：C解析：解：设第n个图案中正三角形的个数为a n．∵a1=6，a2=6+4=10，a3=6+4+4=14，…，∴a n=6+4(n−1)=4n+2．故选：C．设第n个图案中正三角形的个数为a n，观察图案找出a1，a2，a3，…，的值，根据数的变化，即可找出a n=6+4(n−1)=4n+2，此题得解．本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据图形的变化找出a n=4n+2是解题的关键．9.答案：1.17×107解析：解：11700000=1.17×107．故答案为：1.17×107．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n 的值是解题的关键．10.答案：m>1>−n>n>−1>−m解析：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．先根据题意在数轴上表示出−n与−m，再从右到左用“>”连接起来即可．解：如图所示，故m>1>−n>n>−1>−m．故答案为m>1>−n>n>−1>−m．11.答案：2005解析：本题考查的是折线统计图的综合运用．从折线统计图中不仅能看出数据的多少，还能看出数据的变化情况．解：从两幅图中可以看出：2004年6月上旬折线起伏较大，所以2004年6月上旬气温比较不稳定，则2005年6月上旬折线较平稳，则2005年6月上旬气温比较稳定．故答案为2005．12.答案：8解析：解：由左视图可得长方体的高为2，由俯视图可得长方体的长为4，∵主视图表现长方体的长和高，∴主视图的面积为2×4=8，故答案为8．左视图可得到长方体的宽和高，俯视图可得到长方体的长和宽，主视图表现长方体的长和高，让长×高即为主视图的面积．考查主视图的面积的求法，根据其他视图得到几何体的长和高是解决本题的关键．13.答案：64000立方厘米解析：此题主要考查展开图折叠成几何体，长方体的体积(容积)计算的实际应用，关键是求得长方体的长、宽、高各是多少．要求这个长方体的体积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：长方体的长与宽即硬纸片长、宽分别减去小正方形两个边长，长方体的高即小正方形的边长，再根据长方体的体积(容积)公式：v=abℎ，把数据代入公式解答．解：(120−20×2)×(80−20×2)×20=80×40×20=64000(立方厘米)答：这个长方体的体积是64000立方厘米．故答案为64000立方厘米．14.答案：2(y+1.2y)=660解析：此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题中的等量关系，此题的等量关系为甲2小时走的路程+乙2小时走的路程=660，根据此等量关系列方程即可．解：设乙的速度为y千米/时，则甲的速度为1.2y千米/时，根据题意得：2(y+1.2y)=660，故答案为2(y+1.2y)=660．15.答案：36解析：解：设∠AOB=3x，∠BOC=7x，∠COD=4x，∴∠AOD=14x，∵OM平分∠AOD，∠AOD=7x，∴∠DOM=∠AOM=12由题意得，7x−4x=27°，解得，x=9°，∴∠AOD=14x=126°，∠AOM=7x=63°，∠AOB=3x=27°∴∠BOM=∠AOM−∠AOB=36°．故答案为：36．设∠AOB=3x，∠BOC=7x，∠COD=4x，得到∠AOD=14x，根据角平分线的定义得到∠COM=∠AOM=12∠AOD=7x，根据题意列出方程，解方程即可．本题考查的是角平分线的定义，掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解题的关键．16.答案：143解析：本题主要考查一元一次方程的应用的知识点，由题可知，由于长方形色块图中全是正方形，则右下角两个小正方形一样大小，而顺时针方向每个大正方形边长都增大1，据正方形的边长相等，易得长方形的长，由两种长的表示方式可得方程，求解即可．解：若设第二小的正方形的边长为x，则有两种不同的方法可以表示出长方形的长．根据正方形的边长相等，易得长方形的长的第一种表示方法为x+x+(x+1);第二种表示方法为(x+2)+(x+3)．因此x+x+(x+1)=(x+2)+(x+3)，解得x=4．所以长方形的长为13，宽为11，面积为13×11=143．故答案为143．17.答案：解：(1)原式=−13−13−23+17=−13−23+17−13=−1+4=3；(2)原式=−4+3÷(−1)−20=−4−3−20 =−27；(3)当x=−1，y=2时，原式=−6x2+3xy+4x2+4xy−24=−2x2+7xy−24=−2−14−24=−40．解析：本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．(1)根据有理数运算法则即可求出答案；(2)根据有理数运算法则即可求出答案；(3)根据整式的运算法则即可求出答案．18.答案：解：如图所示：，线段OC=2a−b．解析：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握如何画一条线段等于已知线段．首先画射线OM，在射线上依次截取OA=AB=a，再在OB上截取BC=b，则OC=2a−b．19.答案：解：(1)去括号得：14x−3=2x+1，移项得：14x−2x=1+3，合并同类项得：12x=4，系数化为1得：x=1，3(2)去分母得：3(4−x)−2(2x+1)=6，去括号得：12−3x−4x−2=6，移项得：−3x−4x=6+2−12，合并同类项得：−7x=−4，系数化为1得：x=4．7解析：(1)依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，(2)依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．20.答案：(1)30；0.1；(2)144°；(3)参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有1500×(0.40+0.30)=1050人．解析：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．(1)根据“频率=频数÷总数”求解可得；(2)用360°乘以分数段80≤x<90对应频率即可得；(3)总人数乘以样本中分数段80≤x<90、90≤x<100的频率和可得．解：(1)m=0.15×200=30、n=20÷200=0.1，补全图形如下：故答案为：30、0.1；(2)分数段80≤x<90对应扇形的圆心角的度数是360°×0.40=144°，故答案为：144°；(3)参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有1500×(0.40+0.30)=1050人．21.答案：90°解析：本题考查了角平分线的定义以及平角的定义，看懂并理解图是解题的关键．根据角平分线的定义可得∠COE=12∠AOC，∠COF=12∠BOC，然后根据∠EOF=∠COE+∠COF=12(∠AOC+∠BOC)和平角的定义解答．解：∵O为直线AB上一点，∴∠AOB=180°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠EOC=12∠AOC，∠COF=12∠BOC，∴∠EOF=∠EOC+∠COF=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=1∠AOB=12×180°=90°．22.答案：解：(1)40，60%；(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50−x)件，由题意得，40x+50(50−x)=2100，解得：x=40．即购进甲商品40件，乙商品10件;(3))设小虎打折前应付款为y元，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y=504，解得：y=560，560÷80=7(件)，②打折前购物金额超过600元，由题意得600×0.82+(y−600)×0.3=504，解得：y=640，640÷80=8(件)，综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．解析：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．(1)设甲的进价为a元/件，根据甲的利润率为50%，求出a的值；(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50−x)件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；(3)分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．解：(1)设甲的进价为a元/件，则(60−a)=50%a，解得：a=40．故甲的进价为40元/件；乙商品的利润率为(80−50)÷50=60%．故答案为40，60%(2)见答案．(3)见答案．23.答案：解：(1)第八层有15个圆圈，第n层有(2n−1)个圆圈．(2)令2n−1=65，得n=33．所以这是第33层．(3)1+3+5+⋯+(2n−1)=n2．(4)1+3+5+···+99=50²=2500(5)101+103+105+···+199=(1+3+5+···+199)−(1+3+5+···+99)=100²−50²= 7500．解析：【分析】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出数字的变化规律是解题关键．(1)根据已知数据即可得出每一层小圆圈个数是连续的奇数，进而得出答案；(2)利用(1)中发现的规律得出答案即可；(3)利用已知数据得出答案即可；(4)利用(3)中发现的规律得出答案即可；(5)利用(3)中发现的规律得出答案即可．24.答案：解：(1)3；(2)18−6t；−12+4t；0；(3)5或15解析：本题综合考查了数轴的特点和一元一次方程的应用，理解数轴上各数的特点是解题关键．(1)求−12与18的和的一半即是M点对应的数；(2)根据点P、Q的运动方向和运动速度即可得到点P、Q表示的数；先求出相遇所需的时间，再根据点P所表示的数，可得相遇地点C所对应的数；(3)分①当P到达点A后向右运动，追上Q前，②当P到达点A后向右运动，超过Q后2种情况讨论进行解答．解：(1)(−12+18)÷2=3，∴M点对应的数是3，故答案为3；(2)设两只电子蚂蚁运动的时间为t秒时，则点P表示的数是18−6t；点Q表示的数是−12+4t；由题意可得：6t+4t=18−(−12)，解得：t=3，18−6t=0，∴C点对应的数是0，故答案为0；(3)当电子蚂蚁P运动到点A时，设此时开始m秒时，两只电子蚂蚁间的距离为10个单位长度，当P到达A点时候，所用时间为(18+12)÷6=5s，此时Q到达的数为：4×5−12=8，此时PQ距离为8−(−12)=20．①当P到达点A后向右运动，追上Q前相距10个单位长度，则：20+4m=6m+10解得：m=5，②当P到达点A后向右运动，超过Q后相距10个单位长度，则：20+4m=6m−10解得：m=15，综上所述，当它们再运动5秒或15秒时，两只电子蚂蚁间的距离为10个单位长度．故答案为5或15．。
2019-2020学年山东省青岛市李沧区七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年山东省青岛市李沧区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各组数中，互为倒数的是（）A．和﹣3B．﹣0.15和C．0.01和100D．1和﹣12．为了了解某校七年级1000名学生的体重情况，从中抽查100名学生体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．1000名学生B．被抽取的100名学生C．1000名学生的体重D．被抽取得到100名学生的体重3．若x＝0是关于x的方程4x﹣5m＝2的解，则m的值是（）A．B．C．D．4．为纪念中华人民共和国成立70周年，某市各中小学开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，该市约有1100000多中小学生参加，其中数据1100000用科学记数法表示为（）A．11×106B．1.1×106C．1.1×105D．0.11×1065．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（）A．只有图①B．图①、图②C．图②、图③D．图①、图③6．某商店根据今年6﹣10月份的销售额情况，制作了如下统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的是（）A．6月到7月B．7月到8月C．8月到9月D．9月到10月7．下列说法正确的是（）A．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点B．30.15°＝30°15'C．若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成七个三角形，则这个多边形是八边形D．钟表上的时间是11点10分，此时时针与分针所成的夹角是85°8．在一个3×3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则m+n的值为（）A．12B．14C．16D．18二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是．10．在PC机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是．11．已知a，b满足|b+1|+（2a﹣4）2＝0，则ab＝．12．青岛马拉松活动组委会计划制作运动衫发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有40000名参与者，则估计其中选择黄色运动衫的参与者有名．13．如图，点C是线段AB上一点，且AC＜BC，M，N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝9，则线段MN的长为．14．如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个不同方向看到的形状图，则构成这个几何体的小正方体有个．15．某种新式服装原先的利润率为20%，为了促销，现降价24元销售，此时利润率下降为12%，则该种服装每件的进价是元．#B7A#ZD0322#DLQ#DLQ16．如图，将一张正方形纸片，四角各剪去一个同样大小的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子．若做成的长方体盒子的底面边长为7厘米，盒子的体积为196立方厘米，那么原正方形纸片的边长为厘米．#ZD0322#DLQ#DLQ三、作图题（本题满分4分）17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论．已知：线段a，b．求作：线段AB，使AB＝a﹣b．四、解答题（本题共7道小题，满分68分）18．（1）计算：﹣36×（﹣+）（2）计算：﹣14+（﹣2）3÷4×（﹣1）（3）先化简，后求值：﹣（5a2b﹣4ab）﹣2（2a2b+2ab），其中a＝﹣1，b＝﹣2．（4）解方程：2（x﹣3）＝5x（5）解方程：﹣＝119．2019年4月23日，是第24个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓厚的读书氛围，我市某学校举办了“让读书成为习惯，让书香溢满校园”主题活动，为了解学生每周阅读时间，该校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x （单位：小时）分成了4组，A：0≤x＜2，B：2≤x＜4，C：4≤x＜6，D：6≤x＜8，下图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次随机抽取了名学生进行调查；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中扇形B的圆心角的度数；（4）若该校共有3000名学生，请你估计每周阅读时间不足4小时的学生共有多少名？20．节约是中华民族的传统美德．为倡导市民节约用水的意识，某市对市民用水实行“阶梯收费”，制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米1.5元，超过10立方米时，超过的部分按每立方米2.5元收费．（1）该市某户居民9月份用水x立方米（x＞10），应交水费y元，请你用含x的代数式表示y；（2）如果某户居民12月份交水费25元，那么这个月该户居民用了多少立方米水？21．如图，点O为直线AC上任意一点，∠AOB＝78°，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE＝∠EOC．求∠EOC及∠DOC的度数．22．某学校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球与足球共60个，已知每个篮球的价格为80元，每个足球的价格为100元．（1）若购买这两类球的总金额为5600元，求篮球和足球各购买了多少个？（2）元旦期间，商家给出篮球打九折，足球打八五折的优惠价，若购买这种篮球与足球各30个，那么购买这两类球一共需要多少钱？23．问题提出：某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有＝10条线段，所以该校一共要安排10场比赛．（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排场比赛；（3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排场比赛．实际应用：（4）9月1日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上42位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手次．拓展提高：（5）往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为种．24．如图，已知数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为﹣3，以AB为边在数轴的上方作正方形ABCD．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，到达A点后再以同样的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点Q在线段DA上运动，当t为何值时，AQ＝AP？（2）若点Q在线段DA上运动，连接BQ，当t为何值时，三角形ABQ的面积等于正方形ABCD面积的？（3）在点P和点Q运动的过程中，当t为何值时，点P与点Q恰好重合？（4）当点Q在数轴上运动时，是否存在某一时刻t，使得线段PQ的长为1？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．。
山东省青岛市2020年七年级上学期数学期末考试试卷A卷
山东省青岛市2020年七年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (本大题共有10小题，每小题3分，共30分.) (共10题；共29分)1. （3分）(2018九下·吉林模拟) -5的绝对值是（）A . 5B . -5C .D .2. （3分） (2019九上·成都月考) 地球与太阳的距离约为1.5亿千米，用科学记数法表示为（）A . 1.5×10 千米B . 1.5×10 千米C . 1.5×10 千米D . 1.5×10 千米3. （3分） (2019七下·东方期中) 已知，则下列四个不等式中，不正确的是（）A .B .C .D .4. （3分） (2019七上·厦门月考) 跳远测验合格标准是4.00m，夏雪跳出4.2m，记为＋0.2m，小芬跳出3.95m，记作（）A . ＋0.05mB . -0.05mC . ＋3.95mD . -3.95m5. （2分）(2020·定兴模拟) 要制作一个密封的长方体铁盒，嘉嘉设计出了它的三视图，如图，按图中尺寸（单位：cm）判断，要制作这个长方体铁盒，如果只考虑面积因素，采用下列哪种面积的铁板最合理（）A . 1000cm2B . 1030cm2C . 1100cm2D . 1200cm26. （3分） (2019七上·抚顺月考) 下列哪一个数是﹣3的相反数的绝对值的倒数（）A . 3B . ﹣3C .D .7. （3分） (2019八上·东源期中) 如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B。
若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A .B .C .D .8. （3分）某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折，王波两次购物分别付款80元，252元，如果你一次性购买与王波两次相同的商品，则应付款（）A . 288元B . 332元C . 316元D . 288元或316元9. （3分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC=20°，则∠BOD=（）．A . 10°B . 20°C . 70°D . 80°10. （3分）已知点M（1－a ， 2a＋2），若点M关于x轴的对称点在第三象限，那么a的取值范围为（）A . a＞－1B . a＞1C . a＜－1D . a＜1二、填空题(本大题共8 小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)11. （3分） (2019七上·咸阳期中) 的相反数是________，绝对值是________，倒数是________.12. （3分） (2020七下·如东期中) 如图，AB∥CD，∠1=48°，∠C和∠D互余，则∠B=________°.13. （3分） (2019七上·孝南月考) 已知在数轴上A点表示的数为－3，则与A点相隔18个单位长度的点表示的数为________.14. （3分） (2019七上·伊通期末) 关于x的方程﹣5x3m﹣2+2m＝0是关于x的一元一次方程，那么这个方程的解为________．15. （3分） (2019七下·莆田期中) 如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC＝120°，则∠1的度数为________.16. （3分）(2018·武昌模拟) 已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式：的值为________17. （3分） (2020七下·新乡期中) 若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为________.18. （3分） (2020七下·吉林期中) 若点P（x+1，x-3）在x轴上，则x的值为________．三、解答题(本大题共10小题，共76分) (共10题；共76分)19. （7.0分） (2019七上·剑河期中) 计算：（1）（2）．（3）．20. （5分） (2019七上·亳州期中) 化简求值：，其中．21. （8分） (2019七上·大东期末) 解方程（1）（2）22. （6分）解方程组23. （6分） (2019七上·江北期末) “环保”是当今世界关注的重要议题通常，距离越近，噪音越大若一辆汽车P在笔直的公路上由点B驶向点C，A是位于公路BC一侧的学校，请完成：（1）画直线BC，画射线AB，画线段AC；（2）汽车P在直线BC上行驶到何处时，学校A受噪音影响最严重？请在图中标出适当标记，并从数学的角度说明理由作图工具不限，保留作图痕迹24. （7.0分） 4个大小一样的正方体可搭出多种不同组合的几何体，请你至少搭出三种，并分别画出从它们的正面、左面、上面看到的平面图形．25. （9分） (2020七上·云梦期末) 县城甲、乙两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市乙超市全场商品一律优惠15%购物不超过200元，不优惠；购物超过200元而不超过500元，一律八折；购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分打七五折.已知两家超市相同商品的标价都一样.（1）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（2）某顾客在乙超市购物实际付款480元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由.26. （7.0分）阅读以下两小题后作出相应的解答:（1）“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等“的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；（2）根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述.已知：过直线AB上一点O任作射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则OM⊥ON．27. （9分）根据题意，列出关于x的方程（不必解方程）：（1）要锻造一个直径为10cm，高为8cm的圆柱体毛坯，应截取直径为8cm的圆钢多长？设应截取直径为8cm 的圆钢x cm，则可列出方程________；（2）某人存了一笔三年定期存款，年利率为4.25%，今年到期后，连本带息取出11275元，他三年前存了多少元？设他三年前存了x元，则可列出方程________．（3）把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表，用一正方形框在表中任意框住4个数，被框住的4个数之和能否等于416？设正方形框中左上角的一个数为x，则可列出方程________．28. （12分） (2019七下·新余期末) 在直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，c），C（d，0），a是-8的立方根，方程2x3b-5-3y2b-2c+5=1是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．（1）求点A、B、C的坐标；（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当AD∥BC时，∠ADO与∠BCA的平分线交于M点，求∠M的度数；（3）如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使S△ADE≤S△BCE？若存在，请求出D的纵坐标yD的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (本大题共有10小题，每小题3分，共30分.) (共10题；共29分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(本大题共8 小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题(本大题共10小题，共76分) (共10题；共76分)19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、第11 页共11 页。
青岛市七年级上学期数学期末考试试卷
青岛市七年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·唐山月考) ﹣3的相反数是（）A .B .C . -3D . 32. （2分） (2020七上·淮滨期末) 下列说法不正确的是（）A . 1是绝对值最小的数B . 0既不是正数，也不是负数C . 一个有理数不是整数就是分数D . 0的绝对值是03. （2分）(2020·湘潭) 地摊经济一词最近彻底火了，发展地摊经济，进行室外经营与有序占道经营，能满足民众消费需求，在一定程度上缓解了就业压力，带动了第三产业发展，同时活跃市场，刺激经济发展，一经推出，相关微博话题阅读量就超过了600000000次，这个数据用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分）去分母，得（）．A . 3-2（5x+7）=-（x+17）B . 12-2（5x+7）=-x+17C . 12-2（5x+7）=-（x+17）D . 12-10x+14=-（x+17）5. （2分）(2017·南岗模拟) 下列计算中正确的是（）A . a+a2=2a2B . 2a•a=2a2C . （2a2）2=2a4D . 6a3﹣3a2=3a66. （2分） (2016七上·萧山竞赛) 洪峰到来前，120名战士奉命加固堤坝，已知5人运沙袋3人堆垒沙袋，正好运来的沙袋能及时用上且不窝工，为了合理安排，如果设x人运送沙袋，其余人堆垒沙袋，那么以下所列方程正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019七上·椒江期末) 已知整数a1、a2、a3、a4、……满足下列条件：a1＝－1，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，……，an＋1＝－|an＋n|(n为正整数)依此类推，则a2019的值为（）.A . －1007B . －1008C . －1009D . －10108. （2分）如果一个角的度数为20°16'，那么它的余角的度数为（）A . 159°44′B . 69°16′C . 70°54′D . 69°44′二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019七上·兰州期末) 如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为________10. （1分） (2019八上·泰州月考) 近似数5.08×104精确到 ________位.11. （1分） (2019七上·丹东期末) 若2ab2c3x+1与﹣5abyc6x﹣5是同类项，则x+y=________.12. （1分） (2019七上·德惠期末) 如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是________．13. （1分） (2016七上·常州期末) 有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是________．14. （1分） (2019七上·桂林期末) 观察下列图形，第一个图形中有6个三角形，第二个图形中有10个三角形，第三个图形中有14个三角形，……依此类推，则第n个图形中有________个三角形．三、解答题 (共9题；共86分)15. （15分） (2020七上·德城期末)（1）计算：（2）解方程：；16. （5分）如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图.17. （10分） (2019七上·哈尔滨月考) 解方程（1）；（2）（3）；（4）18. （10分）(2019·路南模拟) 已知多项式A=x2+xy+2y- ，B=2x2-2xy+x-1。
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2019-2020学年山东省青岛市李沧区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各组数中，互为倒数的是（）
A．和﹣3B．﹣0.15和C．0.01和100D．1和﹣1
2．为了了解某校七年级1000名学生的体重情况，从中抽查100名学生体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）
A．1000名学生
B．被抽取的100名学生
C．1000名学生的体重
D．被抽取得到100名学生的体重
3．若x＝0是关于x的方程4x﹣5m＝2的解，则m的值是（）
A．B．C．D．
4．为纪念中华人民共和国成立70周年，某市各中小学开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，该市约有1100000多中小学生参加，其中数据1100000用科学记数法表示为（）
A．11×106B．1.1×106C．1.1×105D．0.11×106
5．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（）
A．只有图①B．图①、图②C．图②、图③D．图①、图③6．某商店根据今年6﹣10月份的销售额情况，制作了如下统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的是（）
A．6月到7月B．7月到8月C．8月到9月D．9月到10月7．下列说法正确的是（）
A．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点
B．30.15°＝30°15'
C．若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成七个三角形，则这个多边形是八边形
D．钟表上的时间是11点10分，此时时针与分针所成的夹角是85°
8．在一个3×3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则m+n的值为（）
A．12B．14C．16D．18
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
9．用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是．10．在PC机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是．
11．已知a，b满足|b+1|+（2a﹣4）2＝0，则ab＝．
12．青岛马拉松活动组委会计划制作运动衫发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如
图所示的扇形统计图．若本次活动共有40000名参与者，则估计其中选择黄色运动衫的参与者有名．
13．如图，点C是线段AB上一点，且AC＜BC，M，N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝9，则线段MN的长为．
14．如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个不同方向看到的形状图，则构成这个几何体的小正方体有个．
15．某种新式服装原先的利润率为20%，为了促销，现降价24元销售，此时利润率下降为12%，则该种服装每件的进价是元．#B7A#ZD0322#DLQ#DLQ
16．如图，将一张正方形纸片，四角各剪去一个同样大小的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子．若做成的长方体盒子的底面边长为7厘米，盒子的体积为196立方厘米，那么原正方形纸片的边长为厘米．#ZD0322#DLQ#DLQ
三、作图题（本题满分4分）
17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论．
已知：线段a，b．求作：线段AB，使AB＝a﹣b．
四、解答题（本题共7道小题，满分68分）
18．（1）计算：﹣36×（﹣+）
（2）计算：﹣14+（﹣2）3÷4×（﹣1）
（3）先化简，后求值：﹣（5a2b﹣4ab）﹣2（2a2b+2ab），其中a＝﹣1，b＝﹣2．（4）解方程：2（x﹣3）＝5x
（5）解方程：﹣＝1
19．2019年4月23日，是第24个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓厚的读书氛围，我市某学校举办了“让读书成为习惯，让书香溢满校园”主题活动，为了解学生每周阅读时间，该校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x （单位：小时）分成了4组，A：0≤x＜2，B：2≤x＜4，C：4≤x＜6，D：6≤x＜8，下图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）这次随机抽取了名学生进行调查；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中扇形B的圆心角的度数；
（4）若该校共有3000名学生，请你估计每周阅读时间不足4小时的学生共有多少名？20．节约是中华民族的传统美德．为倡导市民节约用水的意识，某市对市民用水实行“阶梯收费”，制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米1.5元，超过10立方米时，超过的部分按每立方米2.5元收费．
（1）该市某户居民9月份用水x立方米（x＞10），应交水费y元，请你用含x的代数式表示y；
（2）如果某户居民12月份交水费25元，那么这个月该户居民用了多少立方米水？21．如图，点O为直线AC上任意一点，∠AOB＝78°，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE＝∠EOC．求∠EOC及∠DOC的度数．
22．某学校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球与足球共60个，已知每个篮球的价格为80元，每个足球的价格为100元．
（1）若购买这两类球的总金额为5600元，求篮球和足球各购买了多少个？
（2）元旦期间，商家给出篮球打九折，足球打八五折的优惠价，若购买这种篮球与足球各30个，那么购买这两类球一共需要多少钱？
23．问题提出：
某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？
构建模型：
生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：
（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有＝10条线段，所以该校一共要安排10场比赛．
（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排场比赛；
（3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排场比赛．
实际应用：
（4）9月1日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上42位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手次．
拓展提高：
（5）往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为种．
24．如图，已知数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为﹣3，以AB为边在数轴的上方作正方形ABCD．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，到达A点后再以同样的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点Q在线段DA上运动，当t为何值时，AQ＝AP？
（2）若点Q在线段DA上运动，连接BQ，当t为何值时，三角形ABQ的面积等于正方形ABCD面积的？
（3）在点P和点Q运动的过程中，当t为何值时，点P与点Q恰好重合？
（4）当点Q在数轴上运动时，是否存在某一时刻t，使得线段PQ的长为1？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．。