2019-2020学年山东省青岛市李沧区七年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年山东省青岛市李沧区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列各组数中，互为倒数的是（）

A．和﹣3B．﹣0.15和C．0.01和100D．1和﹣1

2．为了了解某校七年级1000名学生的体重情况，从中抽查100名学生体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）

A．1000名学生

B．被抽取的100名学生

C．1000名学生的体重

D．被抽取得到100名学生的体重

3．若x＝0是关于x的方程4x﹣5m＝2的解，则m的值是（）

A．B．C．D．

4．为纪念中华人民共和国成立70周年，某市各中小学开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，该市约有1100000多中小学生参加，其中数据1100000用科学记数法表示为（）

A．11×106B．1.1×106C．1.1×105D．0.11×106

5．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（）

A．只有图①B．图①、图②C．图②、图③D．图①、图③6．某商店根据今年6﹣10月份的销售额情况，制作了如下统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的是（）

A．6月到7月B．7月到8月C．8月到9月D．9月到10月7．下列说法正确的是（）

A．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点

B．30.15°＝30°15'

C．若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成七个三角形，则这个多边形是八边形

D．钟表上的时间是11点10分，此时时针与分针所成的夹角是85°

8．在一个3×3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则m+n的值为（）

A．12B．14C．16D．18

二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

9．用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是．10．在PC机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是．

11．已知a，b满足|b+1|+（2a﹣4）2＝0，则ab＝．

12．青岛马拉松活动组委会计划制作运动衫发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如

图所示的扇形统计图．若本次活动共有40000名参与者，则估计其中选择黄色运动衫的参与者有名．

13．如图，点C是线段AB上一点，且AC＜BC，M，N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝9，则线段MN的长为．

14．如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个不同方向看到的形状图，则构成这个几何体的小正方体有个．

15．某种新式服装原先的利润率为20%，为了促销，现降价24元销售，此时利润率下降为12%，则该种服装每件的进价是元．#B7A#ZD0322#DLQ#DLQ

16．如图，将一张正方形纸片，四角各剪去一个同样大小的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子．若做成的长方体盒子的底面边长为7厘米，盒子的体积为196立方厘米，那么原正方形纸片的边长为厘米．#ZD0322#DLQ#DLQ

三、作图题（本题满分4分）

17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论．

已知：线段a，b．求作：线段AB，使AB＝a﹣b．

四、解答题（本题共7道小题，满分68分）

18．（1）计算：﹣36×（﹣+）

（2）计算：﹣14+（﹣2）3÷4×（﹣1）

（3）先化简，后求值：﹣（5a2b﹣4ab）﹣2（2a2b+2ab），其中a＝﹣1，b＝﹣2．（4）解方程：2（x﹣3）＝5x

（5）解方程：﹣＝1

19．2019年4月23日，是第24个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓厚的读书氛围，我市某学校举办了“让读书成为习惯，让书香溢满校园”主题活动，为了解学生每周阅读时间，该校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x （单位：小时）分成了4组，A：0≤x＜2，B：2≤x＜4，C：4≤x＜6，D：6≤x＜8，下图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：

（1）这次随机抽取了名学生进行调查；

（2）补全频数分布直方图；

（3）计算扇形统计图中扇形B的圆心角的度数；

（4）若该校共有3000名学生，请你估计每周阅读时间不足4小时的学生共有多少名？20．节约是中华民族的传统美德．为倡导市民节约用水的意识，某市对市民用水实行“阶梯收费”，制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米1.5元，超过10立方米时，超过的部分按每立方米2.5元收费．

（1）该市某户居民9月份用水x立方米（x＞10），应交水费y元，请你用含x的代数式表示y；

（2）如果某户居民12月份交水费25元，那么这个月该户居民用了多少立方米水？21．如图，点O为直线AC上任意一点，∠AOB＝78°，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE＝∠EOC．求∠EOC及∠DOC的度数．

22．某学校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球与足球共60个，已知每个篮球的价格为80元，每个足球的价格为100元．

（1）若购买这两类球的总金额为5600元，求篮球和足球各购买了多少个？

（2）元旦期间，商家给出篮球打九折，足球打八五折的优惠价，若购买这种篮球与足球各30个，那么购买这两类球一共需要多少钱？

23．问题提出：

某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？

构建模型：

生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：

（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有＝10条线段，所以该校一共要安排10场比赛．