8-5 抽屉原理.教师版
抽屉原理 教案教学设计人教新课标六年级下册
抽屉原理教案教学设计(人教新课标六年级下册)抽屉原理教案教学设计(人教新课标六年级下册)「篇一」桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。
这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。
教学理念：激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，以“抢椅子”，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。
通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。
特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。
教学目标：1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重难点：重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学过程：一、课前游戏引入。
师:同学们在我们上课之前,先做个小游戏:老师这里准备了4把椅子,请5个同学上来,谁愿来?(学生上来后)师:听清要求 ,老师说开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?(好)。
这时教师面向全体,背对那5个人。
师:开始。
师:都坐下了吗?生:坐下了。
师:我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗?生:对!师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。
（抽屉原理）二、通过操作，探究新知（一）探究例11、研究3枝铅笔放进2个文具盒。
（1）要把3枝铅笔放进2个文具盒，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。
（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。
抽屉原理教师讲解及练习市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
练习
1. 一幅扑克牌有54张，至少要抽取几张牌， 方能确保其中至少有2张牌有相同旳点数？ 【解析】 点子页数１为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、 10、11(J)、12(Q)、13(K)旳牌各取1张，再 取大王、小王各1张，一共15张，即15个抽 屉子页。３这么，假如任意再取1张旳话，它旳点数 必为1～13中旳一种，于是有2张点数相同．
（二）利用最值原了解题
将题目中没有阐明旳量进行极限讨论，将复 杂旳题目变得非常简朴，也就是常说旳极限 思想“任我意”措施、特殊值措施．
子页１
子页３
模块一、利用抽屉原理公式解题
（一）直接利用公式进行解题 （1）求结论 【例1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子 里都必须有1只，一定有一1种笼子里有2只鸽 子．对吗？ 【解析】把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作 “苹果”，6/5=1…1，1+1=2（只），也就 是一定有一种笼子里有2只鸽子．
（二）构造抽屉利用公式进行解题
【例9】在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球 若干个，小聪和其他六个小朋友一起做游戏 ，每人能够从口袋中随意取出2个球，那么不 论怎样挑选，总有两个小朋友取出旳两个球 旳子页颜１色完全一样．为何？
【解析】可能情况有6种，把6种搭配方式看 成子页6３个“抽屉”，把7个小朋友看成7个“苹果 ”，根据抽屉原理，至少有两个人挑选旳颜 色完全一样．
⑵假如在这n个小朋友中，每位小朋友都至少遇到一 种熟人，这么熟人数目只有n-1种可能：1，2，3， ……，n-1，也是n-1种情况。根据抽屉原理，至少 有子两页１个小朋友，他们遇到旳熟人数目相等． 总之， 必有两个小朋友遇到旳熟人数目相等．
子页３
处理抽屉原理类型旳题目关键：题目中有抽 屉时，找准题目中旳“抽屉‘、”苹果“， 然后利用抽屉原理公式处理问题；没有抽屉 旳要发明抽屉。
2024最新-抽屉原理教学设计8篇
抽屉原理教学设计8篇作为一位杰出的老师，通常需要准备好一份教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
那么应当如何写教学设计呢？如下是勤劳的编辑帮大家收集整理的抽屉原理教学设计8篇，仅供借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计篇一教学目标：1．使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。
2．体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。
教学重点：抽取问题。
教学难点：理解抽取问题的基本原理。
教学过程：一、创设情境，复习旧知1、出示复习题：师：老师这儿有一个问题，不知道哪位同学能帮助解答一下？2、课件出示：把3个苹果放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放2个苹果，为什么？3、学生自由回答。
二、教学例21、出示：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。
要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？（1）组织学生读题，理解题意。
教师：你们能猜出结果吗？组织学生猜一猜，并相互交流。
指名学生汇报。
学生汇报时可能会答出：只摸4个球就可以了，至少要摸出5个球……教师：能验证吗？教师拿出准备好的红球及蓝球，组织学生到讲台前来动手摸一摸，验证汇报结果的正确性。
（2）教师：刚才我们通过验证的方法得出了结论，联系前面所学的知识，这是一个什么问题？2、组织学生议一议，并相互交流。
再指名学生汇报。
教师：上面的问题是一个抽屉问题，请同学们找一找：“抽屉”是什么？“抽屉”有几个？组织学生议一议，并相互交流。
指名学生汇报，使学生明确：抽屉就是颜色数。
（板书）教师：能用例1的知识来解答吗？组织学生议一议，并相互交流。
指名学生汇报。
使学生明确：只要分的物体比抽屉多，就能保证总有一个抽屉至少放荡2个球，因此要保证摸出两个同色的球，摸出球的数量至少要比颜色的种数多一。
（3）组织学生对例题的解答过程议一议，相互交流，理解解决问题的方法。
学生不难发现：只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
五年级三大原理抽屉原理教师版
合用标准文案抽屉原理知识要点最不利原则所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的状况下考虑，尔后研究任意状况下可能的结果。
由此获取充分可靠的结论。
抽屉原理又称鸽巢原理或Dirichlet原理抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷第一明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则。
抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它能够解决好多幽默的问题，而且常常能够起到令人惊诧的作用。
好多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原理后，能很快使问题获取解决。
第一抽屉原理：一、将多于n 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么最少有一个抽屉中的物品很多于2件；二、将多于mn 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么最少有一个抽屉中的物品很多于m 1 件。
第二抽屉原理：一、将少于n 件的物品任意放到n 个抽屉中，其中必有一个抽屉中没有物体。
二、把 mn 1个物体放入n 个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有m 1 个物体。
平均值原理：若是n 个数的平均值为 a ，那么其中最少有一个数不大于 a ，也最少有一个不小于 a 。
运用抽屉原理求解的较为复杂的组共计算与证明问题．这里不但“抽屉”与“苹果”需要恰当地设计与采用，而且有时还应构造出达到最正确状态的例子．抽屉原理的解题方案（一）、利用公式行解苹果÷抽＝商⋯⋯余数余数：（1）余数＝ 1，：最少有（商＋ 1）个苹果在同一个抽里（2）余数＝ x 1 p x p n 1，：最少有（商＋ 1）个苹果在同一个抽里（3）余数＝ 0，：最少有“商”个苹果在同一个抽里（二）、利用最原理解将目中没有明的量行极限，将复的目得特别，也就是常的极限思想“任我意”方法、特别方法．抽屉原理【例 1】数学趣小共23人，有一个同学在某一天大家宣布一个猜想：“我中必然有两个人生日在同一个月份” ，你知道他是怎么知道的？【解析】因数学趣小的人数超了12个人，而一年中只有12个月份，依照抽原理一，他即可以得出以上了。
抽屉原理教案 《抽屉原理》教学设计12篇
抽屉原理教案《抽屉原理》教学设计12篇作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就有可能用到教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？又该怎么写呢？这里我给大家分享一些较新的教案范文，方便大家学习。
为了帮助大家更好的写作抽屉原理教案，作者整理分享了12篇《抽屉原理》教学设计。
《抽屉原理》教学设计篇一教材分析《抽屉原理的认识》是人教版数学六年级下册第五章内容。
在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。
这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。
“抽屉原理”较先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。
、学情分析本节课我根据“教师是组织者、引导者和合作者”这一理念，以学生参与活动为主线，创建新型的教学结构。
通过几个直观的例子，用假设法向学生介绍“抽屉原理”，学生难以理解，感觉抽象。
在教学时，我结合本班实际，用学生熟悉的吸管和杯子贯穿整个课堂，让学生通过动手操作，在活动中真正去认识、理解“抽屉原理”学生学得轻松也容易接受。
教学目标1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过操作发展的类推能力，形成抽象的数学思维。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。
教学重点和难点【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
抽屉原理优质课教案篇二“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。
在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。
抽屉原理(教师版)
抽屉原理一内容概述理解抽屉原理的基本含义，并能利用抽屉原理对一些简单问题进行说明，在考虑某些问题时，需要利用最不利原则进行分析.典型问题兴趣篇1. 学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园，如果一个班只能去一个地点，试说明：一定有两个班要去同一个地点.答案：一定有两个班去同一个地点。
解析：4÷3=1 (1)4个苹果放入3个抽屉里，至少有两个苹果在同一个抽屉里。
2. 小悦，冬冬和阿奇到费步步家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块.答案：19÷3=6 (1)解析：19个苹果放入三个抽屉里，至少7个苹果放入同一个抽屉里，所以每人至少拿7个苹果。
3. 任意40个人中，至少有几个人属于同一生肖？答案：40÷12=3 (4)解析：40个苹果放入12个抽屉里，至少有4个苹果放入同一个抽屉里。
4. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多，一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？答案：5个解析：最不利原则，至少拿5个才能保证其中一定有2颗颜色相同。
5. 某校的小学生中，年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定有三个学生的年龄相同？答案：17个解析：最不利原则，13-6+1=8（人）8×2+1=17（个）6. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各10支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，才能保证其中一定有4支是同一种颜色的铅笔？答案：13支解析：最不利原则，3×4+1=13（支）7. 口袋里装有红、黄、蓝、绿这4种颜色的球，且每种颜色的球都有4个，小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，那么他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？答案：13个解析：最不利原则，3×4+1=13（个）8. 一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张，那么：（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？（1）答案：42张。
第九讲---抽屉原理---精英班--教师版
第九讲 抽屉原理1、 典型抽屉原理的巩固和提高。
2、 熟练掌握最不利原则的应用。
3、 学会利用枚举、排列组合、图形计数构造抽屉解决问题。
抽屉原理有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。
它是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，应用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用，因为许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决.在每年的希望杯考试和小升初中抽屉原理的题目常常以填空题和口算题的形式出现，同学们一定要打好基础掌握好这一类经典题型。
那么，这一讲我就来巩固学习抽屉原则以及它的典型应用。
抽屉原理推广到一般情形有以下两种表现形式。
抽屉原理1：将多于n 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
例：有5只鸽子飞进4个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
抽屉原理2：将多于m×n 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。
例：如果将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子。
道理很简单。
如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子。
剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有一只鸽笼放了3只鸽子。
分析：把两种颜色看成两个“抽屉”根据抽屉原理2可知，至少有三个面被涂上相同的颜色.知识说明专题精讲教学目标想挑战吗？给正方形涂上红色或蓝色的油漆，试证：正方形至少有三个面被涂上相同的颜色.Ⅰ、抽屉原理的典型应用解题思路：做抽屉问题关键是确定“抽屉”和“苹果”，当题目中出现多个对象时，通常数量较多者为“苹果”，数量较少者为“抽屉”。
苹果÷抽屉＝商……余数，得到的结论为：至少有一个抽屉里有（商＋1）个苹果。
【例1】（★★★）证明：（1）任意28个人中，至少有3个人的属相相同。
（2）要想保证至少4个人的属相相同，至少有几个人？（3）要想保证至少5个人的属相相同，但不能保证有6个人的属相相同，那么总人数应该在什么范围内？分析：（1）把12种属相看作12个抽屉，28÷12＝2……4，根据抽屉原理，至少有3个人的属相相同。
人教小学数学六年级下册第五单元数学广角《抽屉原理》教学设计
《抽屉原理》教学设计【教学内容】人教版课标教材小学数学六年级下册第五单元数学广角第68-69页。
【教学目标】1.通过操作、观察、比较、分析、推理、抽象概括，引导学生经历纸杯原理的探究过程，初步了解纸杯原理，会用纸杯原理解释生活中的简单问题。
2.在探究的过程中，渗透模型思想，培养学生的推理和抽象思维能力。
3.使学生感受数学的魅力，培养学习的兴趣。
【教学重点】经历纸杯原理的探究过程，初步了解纸杯原理，会用纸杯原理解释生活中的简单问题。
【教学难点】理解纸杯原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。
【课前谈话】游戏:贴鼻子1.游戏说明：把3个进2，不管怎样放，总有至少数，。
2.游戏说明：把5个鼻子贴到2个人脸上，不管怎样放，总有一张脸上至少有3个鼻子。
3.“总有”“至少”的含义。
说了这么多结论，都有“总有”和“至少”两个词，什么是“总有”？什么是“至少”？其实这些结论里面隐藏了一个很重要的数学原理----纸杯原理。
（板书课题）师：这节课我们就一起研究《纸杯原理》，学完这节课你就能解释这里面的道理了。
上课，同学们好！【教学过程】一、开门见山，引入课题。
承接课前谈话内容，直接揭示课题。
二、经历过程，构建模型。
（一）研究“4根小棒任意放进3个纸杯”存在的现象。
1.出示结论：4根小棒放进3个纸杯里，不管怎么放，总有一个纸杯里面至少放2根小棒。
让学生说说对这句话的理解。
2.验证结论的正确性。
小组内借助学具摆一摆，看有几种不同的放法。
3.全班交流，分析放法。
学生汇报后，教师引导观察每种放法，通过横向、纵向比较，找到每种放法中放得最多的纸杯，然后从最多数里找最少数，发现不管哪种放法，都能从里面找到这样的一个纸杯，里面至少有2根小棒。
从而理解并证明了“不管怎么放，总有一个纸杯里至少放2根小棒”这个结论是正确的。
4.寻找求至少数的简便方法。
教师提出：100根小棒放进30个纸杯，如果再用列举法，你觉得怎么样？使学生感受到列举法的局限性。
(完整)抽屉原理讲义-教师
第一抽屉原理原理1：把多于n+k个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体,那么物体的总数至多是n×1,而不是题设的n+k（k≥1），故不可能。
原理2 ：把多于mn（m乘以n)+1(n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体。
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体，与题设不符，故不可能。
原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体.原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。
第二抽屉原理把（mn－1)个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m-1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中,则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2).运用抽屉原理的核心是分析清楚问题中,哪个是物件,哪个是抽屉。
例如，属相是有12个，那么任意37个人中，有几个人属相相同呢？这时将属相看成12个抽屉，则一个抽屉中有 37/12，即3余1，余数不考虑，而向上考虑取整数，所以这里是3+1=4个人，(但这里需要注意的是,前面的余数1和这里加上的1是不一样的.）比如:由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日.这相当于把367个东西放入 366个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。
例1一个布袋中有40块相同的木块,其中编上号码1，2，3，4的各有10块。
问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？分析与解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。
要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件)物品。
所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块.例2在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除?分析与解：因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1,2三种情形。
小学奥数 抽屉原理 教师版
【分析】将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个苹果，由抽屉原理的表现形式1可以得知：至少有两人的生日相同.【铺垫】两种颜色【例 2】 有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有一双是同颜色的？【分析】考虑最坏情况，假设拿了1只黑色、1只白色和1只蓝色，则只有一双同颜色的，但是再多拿一只，不论什么颜色，则一定会有两双同颜色的，所以至少要那4只。
【拓展】一定有4只是同颜色的呢？【例 3】 11名学生到老师家借书，老师是书房中有A 、B 、C 、D 四类书，每名学生可以借一本也可以借两本，但是这两本是不同类型的，试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
【分析】：若学生只借一本书，则不同的类型有A 、B 、C 、D 四种；若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 六种；共有10种类型。
把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”，如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉。
由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。
【例 4】 一把钥匙开一把锁，现在有10把钥匙和8把锁，最多要试验多少次才能使全部的钥匙和锁相匹配？【分析】第一把钥匙最多可以试验10次，第一次拿完后还剩下9把钥匙；所以第2把钥匙做多可试验9次；依此类推，第8把钥匙可以试验3次。
所以最多试验的次数是：10+9+8+…+4+3=52（次）。
【拓展】有10把钥匙开10把锁，最少几次？最多几次？【分析】最少9次；最多10+9+8+…+4+3+1=53次.【铺垫】加上小背一家：大背，小背，老背，特别背，非常背【例 5】 一副扑克牌有黑桃、红桃、梅花和方块各13张，为保证至少有4张牌的花色相同，则至少应当抽（ ）张牌？四年级 第3讲抽屉原理【分析】最差手气：假设我们第一张抽出的扑克牌是黑桃，然后又连续抽取了2张黑桃，此时我们心中暗想：如果接下来再抽中一张黑桃，那么有4张牌花色相同，满足条件。
小学奥数-抽屉原理(教师版)
抽屉原理如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。
如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。
如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。
这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。
抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是一件，或者没有。
这样n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件。
这与有多于n个物品的假设相矛盾。
说明抽屉原理1成立。
抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+l。
假定这n个抽屉中，每一个抽屉中的物品都不到（m+l）件，即每个抽屉里的物品不多于m件，这样n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。
这与多于m×n件物品的假设相矛盾。
说明原来的假设不成立。
所以抽屉原理2成立。
运用抽屉原理解题的关键是选好“抽屉”，而构造“抽屉”的方法多种多样，会因题而异。
运用原理1还是原理2要看题目的问题和哪一个更直观。
抽屉原理2实际上是抽屉原理1的变形。
【例1】★某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？【解析】平年一年有365天，闰年一年有366天。
把天数看做抽屉，共366个抽屉。
把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。
【小试牛刀】某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？【解析】1992年共有366天，把它看成是366个抽屉，把370个人放入366个抽屉中，至少有一个抽屉里有两个人，因此其中至少有2个学生的生日是同一天的。
【例2】★某班学生去买语文书、数学书、外语书。
买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？【解析】首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素。
5-抽屉原理(教师版)
| 四年级·提高班 教师版 | 第5讲简单抽屉原理| 四年级·提高班 教师版 | 第5讲抽屉原理是小学数学竞赛的一个热门课题，接触过数学竞赛的同学几乎人人都知道它，然而怎样灵活准确地运用这一原理解决一些较为复杂的问题，尤其是怎样将一个具体的问题转化成抽屉原理所能解决的典型模式上来却是需要大家认真研究的问题。
抽屉原理一般有两种基本形式，通常用原理Ⅰ和原理Ⅱ原理Ⅰ 将n+1个苹果放入n 个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有2个苹果。
原理Ⅱ 将nm+1个苹果放入n 个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有m+1个苹果 其中原理Ⅰ可以看成原理Ⅱ的简化形式，同时这个原理在具体的运用时也不必为其中的数据过于强调，例如两个原理中的数字“n+1”,“mn+1”，在运用时可以放宽多于n 个或多于mn 个。
比如原理Ⅰ也可叙述成“将多于n 个苹果放入n 个抽屉，则必有一个抽屉中的苹果多于1个。
”例1：四（1）班学雷锋小组有13人。
教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日”。
你知道张老师为什么这样说吗？练习11.将一盒围棋的棋子倒入一个不透明的布袋中，任意摸出三枚，其中必有两个棋子是同种颜色的。
专题解析典型例题解析| 四年级·提高班 教师版 | 第5讲2.某校六年级有400名学生都是1992年出生的，证明：一定能够找到两个学生，他们是同年同月同日出生的．3. 学校五(1)班40名学生中，年龄最大的是13岁，最小的是11岁，那么其中必有多少名学生是同年同月出生的？4.有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住一只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有多少只？请你用抽屉原理说明你的结论。
例2：四（2）班有43名同学，班上的“图书馆”至少要准备多少本课外书，才能保证一定有同学能借到两本或两本以上的书？练习21.学校体育班共有125名同学，现组织购买水果，问至少要准备购买多少个水果，才能保证一定有同学可以吃到至少三个水果？2.小军口袋里有5个红色弹子，3个黄色弹子，7个花色弹子。
关于抽屉原理的教学教案
一、教案概述教案名称：关于抽屉原理的教学教案课时安排：2课时教学目标：1. 让学生理解抽屉原理的基本概念和含义；2. 培养学生运用抽屉原理解决实际问题的能力；3. 培养学生逻辑思维和解决问题的能力。
教学内容：1. 抽屉原理的基本概念和含义；2. 抽屉原理的应用方法和步骤；3. 运用抽屉原理解决实际问题。
教学方法：1. 讲授法：讲解抽屉原理的基本概念和含义；2. 案例分析法：分析具体案例，引导学生运用抽屉原理解决问题；3. 实践操作法：学生分组讨论，实践运用抽屉原理解决实际问题。
教学准备：1. 教案、课件、黑板；2. 相关案例材料；3. 分组讨论所需道具。
二、教学过程第一课时一、导入（5分钟）1. 引导学生思考：在日常生活中，你是否遇到过类似“把大象放进冰箱需要几步”这样的问题？2. 学生分享经验，教师总结：解决这类问题需要一种特殊的思维方式，即抽屉原理。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解抽屉原理的基本概念和含义；2. 通过案例分析，让学生理解抽屉原理的应用方法和步骤。
三、案例分析（20分钟）1. 教师展示案例，引导学生运用抽屉原理解决问题；2. 学生分组讨论，实践运用抽屉原理解决实际问题；3. 各组汇报讨论成果，教师点评并总结。
第二课时四、拓展训练（20分钟）1. 教师出示拓展题目，学生独立思考并解答；2. 学生分享解答过程，教师点评并指导。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容；2. 学生总结抽屉原理的应用方法和步骤；3. 教师强调抽屉原理在实际问题解决中的重要性。
六、布置作业（5分钟）1. 教师布置课后作业，要求学生运用抽屉原理解决问题；2. 提醒学生在完成作业过程中注意方法和步骤。
教学反思：本节课通过讲解抽屉原理的基本概念和含义，以及案例分析、实践操作等方式，让学生掌握了抽屉原理的应用方法和步骤。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和积极性。
第五单元——《抽屉原理》教案
在本次《抽屉原理》的教学中，我发现学生们对这一数学概念表现出很大的兴趣。通过生活中的实例导入，他们能够更直观地理解抽屉原理的应用。在讲授过程中，我注意到了几个值得反思的方面。
首先，抽屉原理的抽象性对学生来说是一个挑战。我意识到，通过实物演示和案例分析，学生能更好地将抽象概念与具体情境联系起来。在今后的教学中，我需要更多地运用这种直观的教学方法，帮助学生降低理解难度。
在实践活动方面，我发现学生们非常喜欢通过实验操作来验证抽屉原理。这不仅提高了他们的动手能力，还增强了他们对数学知识的兴趣。因此，我认为在今后的教学中，应更多地设计此类实践活动，让学生在操作中学习，提高他们的实践能力。
同时，我也注意到部分学生在小组讨论中表现较为内向，发言不够积极。为了提高这部分学生的参与度，我计划在下一节课中采用一些激励措施，如表扬积极发言的学生，以激发他们的积极性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解抽屉原理的基本概念。抽屉原理又称鸽巢原理，是指如果有n个抽屉和n+1个或更多的物品，那么至少有一个抽屉里至少有两个物品。它是基本的数学原理，有助于我们解决生活中的分配问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有10本书要放入9个书架，如何保证至少有一个书架上至少有2本书？这个案例展示了抽屉原理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《抽屉原理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物品分配不均的情况？”比如，如果你有7颗糖果，要平均分给3个朋友，该如何分配？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索抽屉原理的奥秘。
小学奥数-抽屉原理(教师版)
抽屉原理如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。
如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。
如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。
这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。
抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是一件，或者没有。
这样n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件。
这与有多于n个物品的假设相矛盾。
说明抽屉原理1成立。
抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+l。
假定这n个抽屉中，每一个抽屉中的物品都不到（m+l）件，即每个抽屉里的物品不多于m件，这样n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。
这与多于m×n件物品的假设相矛盾。
说明原来的假设不成立。
所以抽屉原理2成立。
运用抽屉原理解题的关键是选好“抽屉”，而构造“抽屉”的方法多种多样，会因题而异。
运用原理1还是原理2要看题目的问题和哪一个更直观。
抽屉原理2实际上是抽屉原理1的变形。
【例1】★某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？【解析】平年一年有365天，闰年一年有366天。
把天数看做抽屉，共366个抽屉。
把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。
【小试牛刀】某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？【解析】1992年共有366天，把它看成是366个抽屉，把370个人放入366个抽屉中，至少有一个抽屉里有两个人，因此其中至少有2个学生的生日是同一天的。
【例2】★某班学生去买语文书、数学书、外语书。
买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？【解析】首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素。
抽屉原理说课稿
抽屉原理说课稿抽屉原理说课稿作为一无名无私奉献的教育工作者，时常会需要准备好说课稿，说课稿可以帮助我们提高教学效果。
如何把说课稿做到重点突出呢？以下是作者为大家整理的抽屉原理说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
抽屉原理说课稿1今天我将要为大家讲的课题是《抽屉原理》。
首先，我对本节教材进行一些分析：一、教材结构与内容简析本节内容在全书及章节的地位：《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书第十二册第五单元第一节。
本节共三个例题，例1、例2的教材通过几个直观例子，借助实际操作向学生介绍抽屉原理，例3则是在学生理解抽屉原理这一数学方法的基础上，用这一原理解决简单的实际问题。
数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生的展示数学原理的灵活应用，让学生感受数学的魅力，贯穿初步的数论及组合知识。
二、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：1 、基础知识目标：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
2 、能力训练目标：1)、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2)、通过操作发展学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，形成比较抽象的数学思维。
3 、个性品质目标：通过“抽屉原理”的'灵活应用感受数学的魅力，产生主动学数学的兴趣。
三、教学重点、难点、关键本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点。
重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
通过设计教学环节让学生动手操作，自主探索，小组合作交流的方法找到解决问题的关键，总结出解决问题的办法。
难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
通过不同类型的练习，以及观看鸽巢原理演示图，建构知识，从本质上认识抽屉原理，将抽屉原理模型化，从而突破难点。
下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：四、教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。
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知识点拨
一、知识点介绍
抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中 的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可 以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题， 在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．
个熟人，这样熟人数目只有 n 1种可能：0，1，2，……， n 2 ．这样，“苹果”数( n 个小朋友)超
过“抽屉”数( n 1种熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等．
⑵如果在这 n 个小朋友中，每位小朋友都至少遇到一个熟人，这样熟人数目只有 n 1种可能：1，
2，3，……， n 1．这时，“苹果”数( n 个小朋友)仍然超过“抽屉”数( n 1种熟人数目)，根据抽屉
情况四：这三个小朋友，可能其中 2 男1女，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正
确的．所以，三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女
孩的说法是正确的；
方法二：三个小朋友只有两种性别，所以至少有两个人的性别是相同的，所以必有两个小朋友都
是男孩或者都是女孩
【巩固】 试说明 400 人中至少有两个人的生日相同.
【考点】抽屉原理
【难度】2 星
【解析】 略.
【题型】解答
【答案】将一年中的 366 天或 365 天视为 366 个或 365 个抽屉，400 个人看作 400 个苹果，从最极端的情况
考虑，即每个抽屉都放一个苹果，还有 35 个或 34 个苹果必然要放到有一个苹果的抽屉里，所以
至少有一个抽屉有至少两个苹果，即至少有两人的生日相同
少有 2 名同学，他们的朋友人数一样多
【例 4】 四个连续的自然数分别被 3 除后，必有两个余数相同，请说明理由．
【考点】抽屉原理
【难度】2 星
【题自然数被 3 除的余数有几类？在这道题中，把什么当作抽屉呢？
把这四个连续的自然数分别除以 3 ，其余数不外乎是 0 ，1 ， 2 ，把这 3 个不同的余数当作 3 个“抽
【解析】 略．
【题型】解答
【总结】题目中并没有说明什么是“抽屉”，什么是“物品”，解题的关键是制造“抽屉”，确定假设的“物品”，
根据“抽屉少，物品多”转化为抽屉原理来解．
【答案】从题目可以看出，这道题显然与月份有关．我们知道，一年有12 个月，把这12 个月看成12 个抽
屉，这道题就相当于把13 个苹果放入12 个抽屉中．根据抽屉原理，至少有一个抽屉放了两个苹
意一个中，这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼．
【巩固】 教室里有 5 名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业 试说明：这 5 名学 生中，至少有两个人在做同一科作业．
【考点】抽屉原理
【难度】1 星
【题型】解答
【解析】 略．
【答案】将 5 名学生看作 5 个苹果 将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共 4 个抽屉 由抽
【答案】 650 人
【例 3】 “六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园 的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．
【考点】抽屉原理
【难度】3 星
【题型】解答
【解析】 略．
【答案】假设共有 n 个小朋友到公园游玩，我们把他们看作 n 个“苹果”，再把每个小朋友遇到的熟人数目
抽屉原理
教学目标
抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学
学 目 证明很多看似复杂的问题。本讲的主要教学目标是： 标 1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法；
2．掌握用抽屉原理解题的基本过程； 3. 能够构造抽屉进行解题； 4. 利用最不利原则进行解题； 5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
【考点】抽屉原理
【难度】3 星
【题型】解答
【解析】 略．
【答案】因为任何整数除以 3 ，其余数只可能是 0 ，1 ， 2 三种情形．我们将余数的这三种情形看成是三个
“抽屉”．一个整数除以 3 的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”里．将四个自然数放入
三个抽屉，至少有一个抽屉里放了不止一个数，也就是说至少有两个数除以 3 的余数相同（需要对
原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等．
总之，不管这 n 个小朋友各遇到多少熟人(包括没遇到熟人)，必有两个小朋友遇到的熟人数目相等
【巩固】 五年级数学小组共有 20 名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学， 他们的朋友人数一样多．
【考点】抽屉原理
【难度】3 星
【题型】解答
【考点】抽屉原理
【难度】1 星
【题型】解答
【解析】 6 只鸽子要飞进 5 个笼子，如果每个笼子装1 只，这样还剩下1 只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其
中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有 2 只鸽子．所以这句话是正确的．
利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”，
6 5 11 ，1 1 2 （只）把 6 个苹果放到 5 个抽屉中，每个抽屉中都要有1 个苹果，那么肯
是它们除以 7 的余数相同，因此这两个数的差一定是 7 的倍数
【巩固】 证明：任取 6 个自然数，必有两个数的差是 5 的倍数。
【考点】抽屉原理
定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有 2 只鸽子．
【答案】对
【巩固】 把 9 条金鱼任意放在 8 个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．
【考点】抽屉原理
【难度】1 星
【题型】解答
【解析】 略．
【答案】在 8 个鱼缸里面，每个鱼缸放一条，就是 8 条金鱼；还剩下的一条，任意放在这 8 个鱼缸其中的任
果。我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案
（一）、利用公式进行解题
8-5.抽屉原理.题库
教师版
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苹果÷抽屉＝商……余数
余数：（1）余数＝1，
结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里
（2）余数＝ x 1 x n 1 ， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里
看作“抽屉”，那么， n 个小朋友每人遇到的熟人数目共有以下 n 种可能：0，1，2，……，
n 1．其中 0 的意思是指这位小朋友没有遇到熟人；而每位小朋友最多遇见 n 1个熟人，所以共
有 n 个“抽屉”．下面分两种情况来讨论：
⑴如果在这 n 个小朋友中，有一些小朋友没有遇到任何熟人，这时其他小朋友最多只能遇上 n 2
的任意一种来涂，不管这个面涂成哪种颜色，都会和前面有一个面颜色相同，这样就有两个面会
被涂上相同的颜色． 也可以把五种颜色作为 5 个“抽屉”，六个面作为六个物品，当把六个面随意
放入五个抽屉时，根据抽屉原理，一定有一个抽屉中有两个或两个以上的面，也就是至少会有两
个面涂色相同
【巩固】 三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．
【巩固】 人的头发平均有 12 万根，如果最多不超过 20 万根，那么 13 亿中国人中至少有 的根数相同。
人的头发
【考点】抽屉原理
【难度】2 星
【关键词】希望杯，4 年级，1 试
图8 【题型】填空
8-5.抽屉原理.题库
教师版
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【解析】 这是一道抽屉原理的题目，所以要先分清楚什么是抽屉，什么是苹果。此题中的抽屉是人的头发： 有 20 万个，中国的人数是苹果：13 亿人，所以至少应有：1300000000 200000 6500 （人）。
（3）余数＝0，
结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里
（二）、利用最值原理解题
将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”
方法、特殊值方法．
知识精讲
（一）、直接利用公式进行解题
（1）求结论
【例 1】 6 只鸽子要飞进 5 个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有 2 只鸽子．对吗？
屉原理，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有 2 个苹果．即至少有两名学生在做同一科的作
业
【巩固】 年级一班学雷锋小组有13 人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有 2 个人在同一月过生
8-5.抽屉原理.题库
教师版
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日．”你知道张老师为什么这样说吗？
【考点】抽屉原理
【难度】1 星
8-5.抽屉原理.题库
教师版
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【考点】抽屉原理
【难度】1 星
【题型】解答
【解析】 略．
【答案】方法一：情况一：这三个小朋友，可能全部是男，那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的；
情况二：这三个小朋友，可能全部是女，那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确的；
情况三：这三个小朋友，可能其中1 男 2 女那么必有两个小朋友都是女孩说法是正确的；
二、抽屉原理的定义
（1）举例
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放
两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义
一般情况下，把 n＋1 或多于 n＋1 个苹果放到 n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹
【解析】 略．
【答案】数学小组共有 20 名同学，因此每个同学最多有 19 个朋友；又由于他们都有朋友，所以每个同学
至少有 1 个朋友．因此，这 20 名同学中，每个同学的朋友数只有 19 种可能：1，2，3，……，