相反数-绝对值、倒数专项拓展题

合集下载

数轴、相反数、绝对值专题练习(含答案)

数轴、相反数、绝对值专题训练1. 若上升5m 记作+5m ，则-8m 表示___________；如果-10元表示支出10元，那么+50元表示_____________；如果零上5℃记作5℃，那么零下2℃记作__________；太平洋中的马里亚纳海沟深达11 034m 11 034m（即低于海平面11 034m ），则比海平面高50m 的地方，它的高度记作海拔___________，比海平面低30m 的地方，它的高度记作海拔___________．2. 把下列各数填入它所在的集合里：-2，7，32-，0，2 013，0.618，3.14，-1.732，-5，+3①正数集合：{ …}②负数集合：{ …}③整数集合：{ …}④非正数集合：{ …}⑤非负整数集合：{ …}⑥有理数集合：{ …}3. a ，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a ，b ，0三者之间的大小关系，正确的是（）b 0aA ．0<a <bB ．a <0<bC ．b <0<aD ．a <b <04. 00.5121，小．5. 在数轴上大于-4.12的负整数有______________________．6. 到原点的距离等于3的数是____________．7. 数轴上表示-2和-101的两个点分别为A ，B ，则A ，B 两点间的距离是______________.8. 已知数轴上点A 与原点的距离为2，则点A 对应的有理数是____________ 点B 与点A 之间的距离为3，则点B 对应的有理数是________________．9. 在数轴上，点M 表示的数是-2，将它先向右移4.5个单位，再向左移5个单位到达点N ，则点N 表示的数是_________.10. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（）A ．玩具店B ．文具店C ．文具店西边40米D ．玩具店东边-60米11. 如图是正方体的表面展开图，请你在其余三个空格内填入适当的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数.0.5-3-1第11题图第12题图 12. 上图是一个正方体盒子的展开图，请把-10，8，10，-3，-8，3这六个数字分别填入六个小正方形，使得折成正方体后相对的面上的数字互为相反数．13. 下列各组数中，互为相反数的是（）A ．0.4与-0.41B ．3.8与-2.9C ．)8(--与8-D ．)3(+-与(3)+-14. 下列化简不正确的是（）A.( 4.9) 4.9--=+ B ．9.4)9.4(-=+- C ．9.4)]9.4([+=-+- D ．[( 4.9)] 4.9+-+=+15. 下列各数中，属于正数的是（）A ．)2(-+B ．-3的相反数C ．)(a --D ．-3的相反数的相反数16. a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，-a ，b ，-b 按照从小到大的顺序排列正确的是（）aA ．-b <-a <a <bB ．b >-a >a >-bC ．-b <a <-a <bD ．-b <b <-a <a17. 有理数的绝对值一定是（）A ．正数B ．整数C ．正数或零D ．非正数18. 下列各数中：-2，31+，3-，0，2-+，-(-2)，2--，是正数的有_______________________________．19. 填空：5.3-=______； 21+=_______； 5--=_______；3+=_______； _______=1； _______=-2．20. 若x <0，则|-x |=_______；若m <n ，则|m -n |=________．21. 若|x |=-x ，则x 的取值范围是（）A ．x =-1B ．x =0C ．x ≥0D ．x ≤022. 若|a |=3，则a =______；若|3|=a ，则a =______；若|a |=2，a <0，则a =______．23. 若|a |=|b |，b =7，则a =______；若|a |=|b |，b =7，a ≠b ，则a =______．24. 填空：（1）311--=_______；（2）2.42.4--=____-____=_____；（3）53++-=___+____=____；（4）22--+=|_____-____|=_____；（5）3 6.2-⨯=____×____=_____；（6）21433-÷-=____÷____=____×____=_____． 25、化简下列各数的符号： (1)-(-173)； (2)-(+233)； (3)+(+3)； (4)-[-(+9)]26、若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则a-b=_________________;27、若-m>0,|m|=7,求m.28、若|a+b|+|b+z|=0,求a,b的值。

七年级数学上册数学 2.4.2 绝对值与相反数-绝对值(六大题型)(解析版)

2.4.2绝对值与相反数——绝对值分层练习考察题型一求一个数的绝对值1．下列各对数中，互为相反数的是()A ．(5)-+与(5)+-B ．12-与(0.5)-+C ．|0.01|--与1(100--D ．13-与0.3【详解】解：A ．(5)5-+=-，(5)5+-=-，不合题意；B ．(0.5)0.5-+=-，与12-相等，不合题意；C ．|0.01|0.01--=-，11()0.01100100--==，0.01-与0.01互为相反数，符合题意；D ．13-与0.3不是相反数，不合题意．故本题选：C ．2．若m 、n 互为相反数，则|5|m n -+=．【详解】解：m 、n 互为相反数，|5||5|5m n -+=-=．故本题答案为：5．3．比较大小：3(15--)| 1.35|--．（填“<”、“>”或“=”）【详解】解：3(1) 1.65--=，| 1.35| 1.35--=-，因为1.6 1.35>-，所以3(15--)| 1.35|>--．故本题答案为：>．考察题型二绝对值的代数意义1．最大的负整数是，绝对值最小的数是．【详解】解：最大的负整数是1-，绝对值最小的数是0．故本题答案为：1-，0．2．如果|2|2a a -=-，则a 的取值范围是()A ．0a >B ．0aC ．0aD ．0a <【详解】解：|2|2a a -=- ，20a ∴-，解得：0a ．故本题选：C ．3．如果一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是()A ．正数B ．负数C ．正数或零D ．负数或零【详解】解：一个数的绝对值是它的相反数，设这个绝对值是a ，则||0a a =-，0a ∴．故本题选：D ．4．已知实数满足|3|3x x -=-，则x 不可能是()A ．1-B ．0C ．4D ．3【详解】解：|3|3x x -=- ，30x ∴-，即3x ．故本题选：C ．5．下列判断正确的是()A ．若||||a b =，则a b=B ．若||||a b =，则a b =-C ．若a b =，则||||a b =D ．若a b =-，则||||a b =-【详解】解：若||||a b =，则a b =-或a b =，所以A ，B 选项错误；若a b =，则||||a b =，所以C 选项正确；若a b =-，则||||a b =，所以D 选项错误．故本题选：C ．6．在数轴上有A 、B 两点，点A 在原点左侧，点B 在原点右侧，点A 对应整数a ，点B 对应整数b ，若||2022a b -=，当a 取最大值时，b 值是()A ．2023B ．2021C ．1011D ．1【详解】解：点A 在点B 左侧，0a b ∴-<，||2022a b b a ∴-=-=，a 为负整数，则最大值为1-，此时(1)2022b --=，则2021b =．故本题选：B ．7．若x 为有理数，||x x -表示的数是()A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数【详解】解：（1）若0x 时，||0x x x x -=-=；（2）若0x <时，||20x x x x x -=+=<；由（1）（2）可得：||x x -表示的数是非正数．故本题选：B ．8．如果||||||m n m n +=+，则()A ．m 、n 同号B ．m 、n 异号C ．m 、n 为任意有理数D ．m 、n 同号或m 、n 中至少一个为零【详解】解：当m 、n 同号时，有两种情况：①0m >，0n >，此时||m n m n +=+，||||m n m n +=+，故||||||m n m n +=+成立；②0m <，0n <，此时||m n m n +=--，||||m n m n +=--，故||||||m n m n +=+成立；∴当m 、n 同号时，||||||m n m n +=+成立；当m 、n 异号时，则：||||||m n m n +<+，故||||||m n m n +=+不成立；当m 、n 中至少一个为零时，||||||m n m n +=+成立；综上，如果||||||m n m n +=+，则m 、n 同号或m 、n 中至少一个为零．故本题选：D ．考察题型三解方程：()0x a a =>，x a =±；0x =，0x =1．若|| 3.2a -=-，则a 是()A ．3.2B ． 3.2-C ． 3.2±D ．以上都不对【详解】解：|| 3.2a -=- ，|| 3.2a ∴=，3.2a ∴=±．故本题选：C ．2．若0a <，且||4a =，则1a +=．【详解】解：若0a <，且||4a =，所以4a =-，13a +=-．故本题答案为：3-．3．已知||4x =，||5y =且x y >，则2x y -的值为()A ．13-B ．13+C ．3-或13+D ．3+或13-【详解】解：||4x = ，||5y =且x y >，y ∴必小于0，5y =-，当4x =或4-时，均大于y ，①当4x =时，5y =-，代入224513x y -=⨯+=；②当4x =-时，5y =-，代入22(4)53x y -=⨯-+=-；综上，23x y -=-或2x y -=13+．故本题选：C ．4．已知||4m =，||6n =，且||m n m n +=+，则m n -的值是()A ．10-B ．2-C ．2-或10-D ．2【详解】解：||m n m n +=+ ，||4m =，||6n =，4m ∴=，6n =或4m =-，6n =，462m n ∴-=-=-或4610m n -=--=-．故本题选：C ．5．若|2|1x -=，则x 等于．【详解】解：根据题意可得：21x -=±，当21x -=时，解得：3x =；当21x -=-时，解得：1x =；综上，3x =或1x =．故本题答案为：1或3．6．小明做这样一道题“计算|2-★|”，其中★表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为6，那么★表示的数是．【详解】解：设这个数为x ，则|2|6x -=，所以26x -=或26x -=-，①26x -=，62x -=-，4x -=，4x =-；②26x -=-，62x -=--，8x -=-，8x =；综上，4x =-或8．故本题答案为：4-或8．考察题型四绝对值的化简1．若1a <，|1||3|a a -+-=．【详解】解：1a < ，10a ∴->，30a ->，∴原式1342a a a =-+-=-．故本题答案为：42a -．2．若|||4|8x x +-=，则x 的值为．【详解】解：|||4|8x x +-= ，∴当4x >时，48x x +-=，解得：6x =；当0x <时，48x x -+-=，解得：2x =-．故本题选：2-或6．3．已知20212022x =，则|2||1||||1||2|x x x x x ---+++-+的值是．【详解】解：20212022x = ，即01x <<，20x ∴-<，10x -<，10x +>，20x +>，|2||1||||1||2|x x x x x ∴---+++-+2(1)12x x x x x =---+++--2112x x x x x =--++++--x =20212022=．故本题答案为：20212022．4．若a 、b 、c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，则||||||a c c b b a -+-+-的值为()A ．1B ．2C ．3D ．4【详解】解：a ，b ，c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，||1a b ∴-=，||0c a -=或||0a b -=，||1c a -=，①当||1a b -=，||0c a -=时，c a =，1a b =±，所以||||||||||||0112a c c b b a a c a b b a -+-+-=-+-+-=++=；②当||0a b -=，||1c a -=时，a b =，所以||||||||||||1102a c c b b a a c c a b a -+-+-=-+-+-=++=；综上，||||||a c c b b a -+-+-的值为2．故本题选：B ．5．用abc 表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，当||||||a b b c c a -+-+-取得最大值时，这个三位数的最小值是．【详解】解：abc 表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，a b c ∴，||||||a b b c c a ∴-+-+-a b b c a c =-+-+-22a c =-2()a c =-，当||||||a b b c c a -+-+-取得最大值时，即a c -取得最大值，而a 、b 、c 是自然数，9a ∴=，0c =，∴这个三位数的最小值为900．故本题答案为：900．【根据数轴上的点的位置化简绝对值】6．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简||||a c a b +-+的结果是()A ．2a b c ++B ．b c -C ．c b -D ．2a b c--【详解】解：由题意得：0b a c <<<，且||||c a >．0a c ∴+>，0a b +<，∴原式()a c a b =+---a c a b =+++2a b c =++．故本题选：A ．7．已知a ，b ，c 的位置如图所示，则||||||a a b c b ++--=．【详解】解：由数轴可知：0b a c <<<，且||||||b c a >>，0a b ∴+<，0c b ->，||||||a abc b ∴++--()()a abc b =--+--a a b c b=----+2a c =--．故本题答案为：2a c --．8．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b c -0，a b +0，c a -0．（2）化简：||||||b c a b c a -++--．【详解】解：（1）由图可知：0a <，0b >，0c >且||||||b a c <<，所以0b c -<，0a b +<，0c a ->，故本题答案为：<，<，>；（2）||||||b c a b c a -++--()()()c b a b c a =-+----c b a b c a=----+2b =-．【当0a >，1||aa =，当0a <时，1||aa =-】9．已知0ab ≠，则||||a b a b +的值不可能的是()A ．0B ．1C ．2D ．2-【详解】解：①当a 、b 同为正数时，原式112=+=；②当a 、b 同为负数时，原式112=--=-；③当a 、b 异号时，原式110=-+=．故本题选：B ．10．已知a ，b 为有理数，0ab ≠，且2||3||a bM a b =+．当a ，b 取不同的值时，M 的值等于()A ．5±B ．0或1±C ．0或5±D ．1±或5±【详解】解：由于a ，b 为有理数，0ab ≠，当0a >、0b >时，且2||3235||a b M a b =+=+=；当0a >、0b <时，且2||3231||a b M a b =+=-=-；当0a <、0b >时，且2||3231||a b M a b =+=-+=；当0a <、0b <时，且2||3235||a b M a b =+=--=-．故本题选：D ．11．已知a ，b ，c 为非零有理数，则||||||a b c a b c ++的值不可能为()A ．0B ．3-C ．1-D ．3【详解】解：当a 、b 、c 没有负数时，原式1113=++=；当a 、b 、c 有一个负数时，原式1111=-++=；当a 、b 、c 有两个负数时，原式1111=--+=-；当a 、b 、c 有三个负数时，原式1113=---=-；原式的值不可能为0．故本题选：A ．12．若||||||a b ab x a b ab =++，则x 的最大值与最小值的和为()A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：当a 、b 都是正数时，1113x =++=；当a 、b 都是负数时，1111x =--+=-；当a 、b 异号时，1111x =--=-；则x 的最大值与最小值的和为：3(1)2+-=．故本题选：C ．13．已知：||2||3||a b b c c a m c a b+++=++，且0abc >，0a b c ++=．则m 共有x 个不同的值，若在这些不同的m 值中，最大的值为y ，则(x y +=)A ．4B ．3C ．2D ．1【详解】解：0abc > ，0a b c ++=，a ∴、b 、c 为两个负数，一个正数，a b c +=-，b c a +=-，c a b +=-，∴||2||3||c a b m c a b---=++，∴分三种情况说明：当0a <，0b <，0c >时，1234m =--=-，当0a <，0c <，0b >时，1230m =--+=，当0a >，0b <，0c <时，1232m =-+-=-，m ∴共有3个不同的值，4-，0，2-，最大的值为0，3x ∴=，0y =，3x y ∴+=．故本题选：B ．14．已知||1abc abc =，那么||||||a b c a b c++=．【详解】解：1abcabc =，0abc ∴>，a ∴、b 、c 均为正数或一个正数两个负数，①当a 、b 、c 均为正数时，1113ab c ab c ++=++=；②a 、b 、c 中有一个正数两个负数时，不妨设a 为正数，b 、c 为负数，1111ab c a b c++=--=-；综上，3ab c++=或1-．故本题答案为：3或1-．考察题型五绝对值的非负性1．任何一个有理数的绝对值一定()A ．大于0B ．小于0C ．不大于0D ．不小于0【详解】解：由绝对值的定义可知：任何一个有理数的绝对值一定大于等于0．故本题选：D ．2．对于任意有理数a ，下列结论正确的是()A ．||a 是正数B ．a -是负数C ．||a -是负数D ．||a -不是正数【详解】解：A 、0a =时||0a =，既不是正数也不是负数，故本选项错误；B 、a 是负数时，a -是正数，故本选项错误；C 、0a =时，||0a -=，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D 、||a -不是正数，故本选项正确．故本题选：D ．3．式子|1|3x --取最小值时，x 等于()A ．1B ．2C ．3D ．4【详解】解：|1|0x - ，∴当10x -=，即1x =时，|1|3x --取最小值．故本题选：A ．4．当a =时，|1|2a -+会有最小值，且最小值是．【详解】解：|1|0a - ，|1|22a ∴-+，∴当10a -=，即1a =，此时|1|2a -+取得最小值2．故本题答案为：1，2．5．已知|2022||2023|0x y -++=，则x y +=．【详解】解：|2022|x - ，|2023|0y +，20220x ∴-=，20230y +=，2022x ∴=，2023y =-，202220231x y ∴+=-=-．故本题答案为：1-．6．如果|3||24|y x +=--，那么(x y -=)A ．1-B ．5C ．5-D ．1【详解】解：|3||24|y x +=-- ，|3||24|0y x ∴++-=，30y ∴+=，240x -=，解得：2x =，3y =-，235x y ∴-=+=．故本题选：B ．7．若|2|2|3|3|5|0x y z -+++-=．计算：（1）x ，y ，z 的值．（2）求||||||x y z +-的值．【详解】解：（1）由题意得：203050x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得：235x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，即2x =，3y =-，5z =；（2）当2x =，3y =-，5z =时，|||||||2||3||5|2350x y z +-=+--=+-=．8．若a 、b 都是有理数，且|2||1|0ab a -+-=，求1111(1)(1)(2)(2)(2022)(2022)ab a b a b a b +++⋯⋯+++++++的值．【详解】解：由题意可得：20ab -=，10a -=，1a ∴=，2b =，原式1111 (12233420232024)=+++⨯⨯⨯⨯111111112233420232024=-+-+-++-112024=-20232024=．考察题型六绝对值的几何意义1．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为6，则这两个数是()A ．6，6-B ．0，6C ．0，6-D ．3，3-【详解】解：绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是6，∴这两个数到原点的距离都等于3，∴这两个数分别为3和3-．故本题选：D ．2．绝对值不大于π的所有整数为．【详解】绝对值不大于π的所有整数为0，1±，2±，3±．故本题答案为：0，1±，2±，3±．3．绝对值小于4的所有负整数之和是．【详解】解：绝对值小于4的所有整数是3-，2-，1-，0，1，2，3，∴符合条件的负整数是3-，2-，1-，∴其和为：3216---=-．故本题答案为：6-．4．大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是．【详解】解：|5|a +在数轴上的意义是表示数a 的点与表示5-的点之间的距离．故本题答案为：表示数a 的点与表示5-的点之间的距离．5．计算|1||2|x x -++的最小值为()A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：|1||2||1||(2)|x x x x -++=-+-- ，|1||2|x x ∴-++表示在数轴上点x 与1和2-之间的距离的和，∴当21x -时|1||2|x x -++有最小值3．故本题选：D ．6．当a =时，|1||5||4|a a a -+++-的值最小，最小值是．【详解】解：当4a 时，原式5143a a a a =++-+-=，这时的最小值为3412⨯=，当14a <时，原式5148a a a a =++--+=+，这时的最小值为189+=，当51a -<时，原式51410a a a a =+-+-+=-+，这时的最小值接近为189+=，当5a -时，原式5143a a a a =---+-+=-，这时的最小值为3(5)15-⨯-=，综上，当1a =时，式子的最小值为9．故本题答案为：1，9．7．已知式子|1||2||3||4|10x x y y ++-+++-=，则x y +的最小值是．【详解】解：令12x x a ++-=，34y y b ++-=，根据绝对值几何意义：a 表示x 到1-与2两点之间的距离之和，b 表示y 到3-与4两点之间的距离之和，当12x -，34y -时，正好有10a b +=，∴当1x =-，3y =-时，x y +的最小值为：1(3)4-+-=-．故本题答案为：4-．8．若不等式|2||3||1||1|x x x x a -+++-++对一切数x 都成立，则a 的取值范围是．【详解】解：数形结合：绝对值的几何意义：||x y -表示数轴上两点x ，y 之间的距离．画数轴易知：|2||3||1||1|x x x x -+++-++表示x 到3-，1-，1，2这四个点的距离之和．令|2||3||1||1|y x x x x =-+++-++，3x =-时，11y =，1x =-时，7y =，1x =时，7y =，2x =时，9y =，可以观察知：当11x -时，由于四点分列在x 两边，恒有7y =，当31x -<-时，711y <，当3x <-时，11y >，当12x <时，79y <，当2x 时，9y ，综上，7y ，即|2||3||1||1|7x x x x -+++-++对一切实数x 恒成立．∴a 的取值范围为7a ．9．设|1|a x =+，|1|b x =-，|3|c x =+，则2a b c ++的最小值为．【详解】解：|1|2|1||3|x x x ++-++表示x 到1-、3-的距离以及到1的距离的2倍之和，当x 在1-和1之间时，它们的距离之和最小，此时26a b c ++=．故本题答案为：6．10．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示3-和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．（2）如果|1|3x +=，那么x =；（3）若|3|2a -=，|2|1b +=，且数a 、b 在数轴上表示的数分别是点A 、点B ，则A 、B 两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，则|4||2|a a ++-=．【详解】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：413-=，表示3--=，-和2两点之间的距离是：2(3)5故本题答案为：3，5；（2）|1|3x+=，x+=-，x+=或1313x=或4x=-，2故本题答案为：2或4-；（3）|3|2b+=，，|2|1a-=b=-或3b=-，∴=或1，1a5当5b=-时，则A、B两点间的最大距离是8，a=，3当1b=-时，则A、B两点间的最小距离是2，a=，1则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2，故本题答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于4-与2之间，++-=++-=．a a a a|4||2|(4)(2)6故本题答案为：6．11．同学们都知道，|5(2)|--表示5与2-之差的绝对值，实际上也可理解为5与2-两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求|5(2)|--=；（2）同样道理|1008||1005|x x+=-表示数轴上有理数x所对点到1008-和1005所对的两点距离相等，则x=；（3）类似的|5||2|++-表示数轴上有理数x所对点到5x x-和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|5||2|7x x++-=，这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|3||6|-+-是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，x x说明理由．【详解】解：（1）|5(2)|7--=，故本题答案为：7；（2）(10081005)2 1.5-+÷=-，故本题答案为： 1.5-；（3）式子|5||2|7++-=理解为：在数轴上，某点到5x x-所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，所以满足条件的整数x 可为5-，4-，3-，2-，1-，0，1，2，故本题答案为：5-，4-，3-，2-，1-，0，1，2；（4）有，最小值为3(6)3---=．12．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示3-和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．如果表示数a 和1-的两点之间的距离是3，那么a =．（2）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，则|4||2|a a ++-的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x ，使得|2||5|7x x ++-=，这些点表示的数的和是．（4）当a =时，|3||1||4|a a a ++-+-的值最小，最小值是．【详解】解：（1）|14|3-=，|32|5--=，|(1)|3a --=，13a +=或13a +=-，解得：4a =-或2a =，故本题答案为：3，5，4-或2；（2）表示数a 的点位于4-与2之间，40a ∴+>，20a -<，|4||2|(4)[(2)]426a a a a a a ∴++-=++--=+-+=，故本题答案为：6；（3）使得|2||5|7x x ++-=的整数点有2-，1-，0，1，2，3，4，5，2101234512--++++++=，故本题答案为：12；（4）1a =有最小值，最小值|13||11||14|4037=++-+-=++=，故本题答案为：7．1．将2，4，6，8，⋯，200这100个偶数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任意数值记作a ，另一个记作b ，代入代数式1(||)2a b a b -++中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是．【详解】解：当a b >时，11(||)()22a b a b a b a b a -++=-++=，当a b <时，11(||)()22a b a b b a a b b -++=-++=，1021041062007550∴+++⋯⋯+=，∴这50个值的和的最大值是7550．故本题答案为：7550．2．39121239||||||||a a a aa a a a +++⋯+的不同的值共有()个．A ．10B ．7C ．4D ．3【详解】解：当0a >，1||a a =，当0a <时，1||aa =-，按此分类讨论：当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 均为正数时，391212399||||||||a a a aa a a a +++⋯+=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有八个为正数，一个为负数时，39121239817||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有七个为正数，两个为负数时39121239725||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有六个为正数，三个为负数时，39121239633||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有五个为正数，四个为负数时，39121239541||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有四个为正数，五个为负数时，39121239451||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有三个为正数，六个为负数时，39121239363||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有两个为正数，七个为负数时，39121239275||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有一个为正数，八个为负数时，39121239187||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 均为负数时，391212399||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-；所以共有10个值．故本题选：A ．3．若x 是有理数，则|2||4||6||8||2022|x x x x x -+-+-+-+⋯+-的最小值是．【详解】解：当1012x =时，算式|2||4||6||2022|x x x x -+-+-+⋯+-的值最小，最小值=2|2|2|4|2|6|2|1012|x x x x -+-+-+⋯+-2020201620120=+++⋯+(20200)5062=+⨯÷20205062=⨯÷511060=．故本题答案为：511060．4．对于有理数x ，y ，a ，t ，若||||x a y a t -+-=，则称x 和y 关于a 的“美好关联数”为t ，例如，|21||31|3-+-=，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）3-和5关于2的“美好关联数”为；（2）若x 和2关于3的“美好关联数”为4，求x 的值；（3）若0x 和1x 关于1的“美好关联数”为1，1x 和2x 关于2的“美好关联数”为1，2x 和3x 关于3的“美好关联数”为1，⋯，40x 和41x 关于41的“美好关联数”为1，⋯．①01x x +的最小值为；②12340x x x x +++⋯⋯+的最小值为．【详解】解：（1）|32||52|8--+-=，故本题答案为：8；（2）x 和2关于3的“美好关联数”为4，|3||23|4x ∴-+-=，|3|3x ∴-=，解得：6x =或0x =；（3）①0x 和1x 关于1的“美好关联数”为1，01|1||1|1x x ∴-+-=，∴在数轴上可以看作数0x 到1的距离与数1x 到1的距离和为1，∴只有当00x =，11x =时，01x x +有最小值1，故本题答案为：1；②由题意可知：12|2||2|1x x -+-=，12x x +的最小值123+=，34|4||4|1x x -+-=，34x x +的最小值347+=，56|6||6|1x x -+-=，56x x +的最小值5611+=，78|8||8|1x x -+-=，78x x +的最小值7815+=，......，3940|40||40|1x x -+-=，3940x x +的最小值394079+=，12340x x x x ∴+++⋯⋯+的最小值：371115...79+++++(379)202+⨯=820=，故本题答案为：820．。

绝对值与相反数的练习题

绝对值与相反数的练习题之迟辟智美创作一、选择题1.绝对值即是其相反数的数一定是( )A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零2.若│x│+x=0，则x一定是（）A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数3、绝对值最小的有理数的倒数是（）A.1 B、－1 C、0 D、不存在4、在有理数中，绝对值即是它自己的数有（）A、1个B、2个C、3个D、无数多个5、下列说法毛病的是（）A、一个正数的绝对值一定是正数B、一个负数的绝对值一定是正数C、任何数的绝对值都不是负数D、任何数的绝对值一定是正数6、│a│= －a,a一定是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数7、下列说法正确的是（）A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数8、－│a│= －，则a是（）A、3.2B、－或－3.2 D、以上都分歧毛病9、|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为( )A、1B、2C、 3D、410、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，求为（）A、1B、-1C、 2D、-2二，填空题1.绝对值最小的数是_____.2.若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______.3.一个数年夜于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.4.如果|a|＞a，那么a是_____.5.如果－|a|=|a|，那么a=_____.6.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____.7.一个正数增年夜时，它的绝对值_____，一个负数增年夜时，它的绝对值_____.(填增年夜或减小)8、绝对值即是它自己的有理数是_____，绝对值即是它的相反数的数是_____.9、│x│=│－8│,则x=_____，若│a│=9,则a=_____三．解答题1.如果|a|=4，|b|=3，且a>b，求a，b的值.2、若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则a-b=_________________;3、若︳2x-1︳与︳3y-4︳互为相反数，求y-x的值4、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c的值四、去失落下列各数的绝对值符号：(1)若x<0,则|x|=________________；(2)若a<1,则|a-1|=_______________;(3)已知x>y>0,则|x+y|=________________; (4)若a>b>0,则|-a-b|=__________________.五、比力-(-a)和-|a|的年夜小关系.六、若a<0,b<0且|a|<|b|,试确定下列各式所暗示的数是正数还是负数：(1)a+b (2)a-b (3)-a-b (4) b-a七、（1）若求x的取值范围.（2）对式子|x|+13，当x即是什么值时，有最小值？最小值是几多？（3）代数式10-︳3x-4︳所能取到的最年夜还是最小值这个值是几多此时x的值八、已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值.九．若|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a<b<c,求a+b+c的值十.已知lal=5，lbl=2，且la-bl=b-a,求a和b的值？十一已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值.。

1有理数认识、相反数、绝对值50题(题含答案)

有理数认识相反数绝对值57题1、海拔高度是+561米表示__________________，海拔高度是—189米表示_____________2、味精袋上标有“300±5克”字样，+5表示__________________,—5表示_____________还说明这袋味精的质量应该是____～____3、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海报高度为—5米，其中最高处为___地，最低处为____地，最高处与最低处相差_________4、如果点A表示的数是2.2，将点A向左边移动2个单位长度，那么这时点A表示的数是_______,如过再向左移动1.2个单位长度，那么这时点A表示的数是_______，第三次再向右移动15个单位长度，那么这时点A表示的数是________5、数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是_____,它们互为_________6、数轴上与距离原点3个单位长度的点所表示的负数是___,它与表示数1的点的距离为___7、在数轴上，到表示—3的点的距离等于199个单位长度的点所表示的数是___________8、在数轴上，点M表示—7，把点M向左移动5个单位长度到点N，再把N向右移动6个单位长度到点P。

则点P表示的数是______,P点与M点距离是________9、若X的相反数是—5，则X=______;若—X的相反数是—3.7，则X=_______10、若一个数的倒数是1.2，则这个数的相反数是________,绝对值是________11、若—a=1,则a=____; 若—a=—2，则a=_______;如果—a=a,那么a=_______12、如果一个数的相反数小于它本身，则这个数为________数13、a+3与—1互为相反数，则a=________14、a—1的相反数是__________,n+1的相反数是_________,—a+b—c的相反数是________15、_____的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，____的倒数是它本身，______的绝对值是它的相反数。

相反数和绝对值重难点题型专训(12大题型+15道拓展培优)原卷版—24-25学年七年级数学上册重难点

相反数和绝对值重难点题型专训（12大题型+15道拓展培优）题型一相反数的辨别与定义题型二判断是否互为相反数题型三利用相反数的意义化简多重符号题型四相反数与数轴的综合题型五绝对值的意义题型六求一个数的绝对值题型七化简绝对值题型八绝对值非负性解题题型九绝对值方程题型十绝对值的其他应用题型十一有理数的大小比较题型十二有理数大小比较的实际应用知识点1：相反数的概念只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；③相反数是成对出现的（0除外）。

知识点2：相反数的意义互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。

求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）。

知识点3：多重符号的化简1、一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉；2、一个正数前面有偶数个“-”号，也可以把“-”号全部去掉；3、一个正数前面有奇数个“-”号，则化简后只保留一个“-”号。

口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“-”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。

注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。

知识点4：绝对值1、绝对值的概念：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a 。

2、绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

3、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即：（1）如果0a >，那么a a =；（2）如果0a =，那么0a =；（3）如果0a <，那么a a =-．可整理为：(0)0(0)(0)a a a a a a >ìï==íï-<î，或(0)(0)a a a a a ³ì=í-<î，或(0)(0)a a a a a >ì=í-£î。

倒数、相反数、绝对值

二、概念、比较大小、平方、绝对值、相反数、倒数有关知识1、正数和负数正数和负数是表示两个具有相反意义的量，即正数和负数是相对的，规定不同，则正数和负数的表示不一样。

2、任何一个数字母（未知数）都要分三种情况来分析（例如a a是正数a>0a是0 a=0a是负数a<0）3 相反数：1、互为相反数的两个数到原点的距离相等2、a的相反数是-a3、-a不一定是负数，-a是a的相反数。

（a=-3，则-a=3）4、相反数和为0（即ab互为相反数，则a+b=0或a= -b）4、绝对值：1正数的绝对值是他本身(|a|=a |A-B|=A-B（A>B）)2负数的绝对值是他的相反数(|a|=-a |A-B|=B-A（A<B）)3、0的绝对值是0 (|A-B|=0（A=B）)4、绝对值要考虑两种情况|a| =3，则a= +3或-35、倒数：⑴a的倒数是1 a2、1a的倒数是a3、倒数积为1，（即ab互为倒数则ab=1，a=1 b）6、平方：y2=9 y= +3或-37、七年级中不能为负的数只有两种情况即1、(|a|>=0 )2、y 2 >=08、比较大小的方法一般有三种情况：1，数轴比较法：（数轴上右边的数总比左边的大、正数大于0、负数小于0、正数大于负数）（一般适用于数字间的比较）2、绝对值比较：两个负数比较大小，绝对值大的反而小3、做差法：一般用于多项式之间的比较（A-B>0则A>B ，A-B<0则A<B 。

A-B=0则A=B ）例如2x-3和2x+1比较大小，（2x-3）-（2x+1）=-4所以2x-3<2x+14、平方法：一般用于幂次数之间的比较32 和23比较大小练习题讲解1、－9的倒数的相反数是______ ；2、平方等于9的数是__________ ；（y2=9 y= +3或-3）3、比较各对数的大小：－0.5____－2/3 ；（两个负数比较大小，绝对值大的反而小，分数化小数）4、如果把长江的水位比警戒水位高0.2米，记作＋0.2米，那么比警戒水位低0.15米，记作____米5、在数轴上，距原点2个单位长度的点表示的数是。

数轴、相反数、绝对值及综合练习

数轴、相反数和绝对值的综合练习一、选择题(每小题3分, 共24分)1．如图, 数轴上点A表示数a, 则－a表示的数是( )A. －1B. 0C. 1D. 22. 在0, 1, －, －1四个数中, 最小的数是( )A. 0B. 1C. －D. －13. 如图, 若|a|＝|b|, 则该数轴的原点可能为( )A. A点B. B点C. C点D. D点4. 下列各对数中, 相等的是( )A. －(－)和－0.75B. ＋(－0.2)和－(＋)C. －(＋)和－(－0.01)D. －(－)和－(＋)5. 一个数的相反数比它的本身小, 则这个数是( )A. 正数B. 负数C. 正数和零D. 负数和零6. 下列说法正确的是( )A. 绝对值等于3的数是－3B. 绝对值小于2的数有±2, ±1, 0C．若|a|＝－a, 则a≤0D. 一个数的绝对值一定大于这个数的相反数7. 有理数m, n在数轴上的对应点如图所示, 则下列各式子正确的是( )A. m＞nB. －n＞|m|C. －m＞|n|D. |m|＜|n|8. 若a, b是两个有理数, 则下列结论: ①如果a＝b, 那么|a|＝|b|；②如果|a|＝|b|, 那么a＝b；③如果a≠b, 那么|a|≠|b|；④如果|a|≠|b|, 那么a≠b.其中一定正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每小题4分, 共32分)9. 计算: |－20|＝.10. 若a＋＝0, 则a＝.11. 数轴上点A表示－1, 点B表示2, 则A.B两点间的距离是.12. 将－3, －|＋2|, －, －1按从小到大的顺序, 用“＜”连接应当是.13. 一只小虫在数轴上先向右爬3个单位, 再向左爬7个单位, 正好停在－2的位置, 则小虫的起始位置所表示的数是.14．如图, 在数轴上点B表示的数是, 那么点A表示的数是.15. 当a＝时, |a－1|＋5的值最小, 最小值为.16．在数轴上点A对应的数为－2, 点B是数轴上的一个动点, 当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时, 则点B对应的数为.三、解答题(共44分)17. (6分)根据如图所示的数轴, 解答下面的问题:(1)请你根据图中A, B两点的位置, 分别写出它们所表示的有理数A: ,B: ；(2分)(2)观察数轴, 与点A的距离为4的点表示的数是；(4分)(3)若将数轴折叠, 使得A点与－3对应的点重合, 则B点与数对应的点重合．(6分)18. (8分)把下列各数表示在数轴上, 并用“＜”连接起来:, －(－5), －0.5, 0, －|－3|, , －(＋2)．19. (8分)如图, 图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题:(1)如果点A.B表示的数是互为相反数, 那么点C.D表示的数是多少？(2)如果点D.B表示的数是互为相反数, 那么点C.D表示的数分别是多少？20. (10分)(1)已知|a|＝8, |b|＝5, 且a＜b, 试求a, b的值；(2)已知|a－3|＋|2b－6|＝0, 试求a－b的值.21. (12分)随着网购的快速发展, 相关的快递送达范围也越来越广泛, 惠及乡村. 某快递公司快递员骑摩托车从某快递点出发, 先向东骑行2 km到达A村, 继续向东骑行3 km到达B村, 然后向西骑行9 km到C村, 最后回到快递点.(1)以该快递点为原点, 以向东方向为正方向, 用1个单位长度表示1 km画数轴, 并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)已知摩托车行驶100 km耗油2.5升, 完成此次任务, 摩托车耗油多少升？数轴、相反数和绝对值的六种常见题型1. 在－1, , 0.618, 0, －5%, 2 021, 0.5中, 整数有________个, 分数有________个.2．有五个有理数(不能重复), 同时满足下列三个条件：(1)其中三个数是非正数；(2)其中三个数是非负数；(3)必须有质数和分数.请写出这五个数.3. 下列说法正确的是()A. 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B. 有理数不是正数就是负数C. 有理数不是整数就是分数D. 有理数不是正数就是分数4. 把下列各数填在相应的大括号里:15, －, 0.81, －3, , －3.1, －2 022, 171, 0, 3.14.正数: { …}；负数: { …}；正整数: { …}；负整数: { …}；有理数: {…}.5. 下列说法正确的是()A. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B. 数轴上的点都用来表示有理数C．正数可用原点右边的点表示, 负数可用原点左边的点表示, 零不能在数轴上表示D. 数轴上一个点可以表示不止一个有理数6. 根据如图所示的数轴, 解答下面的问题:(1)请你根据图中A, B两点的位置, 分别写出它们所表示的有理数: ____________；(2)观察数轴, 写出与点A的距离为4的点表示的数：______________；(3)若将数轴折叠, 使得点A与数－3对应的点重合, 则点B与数________对应的点重合；(4)若数轴上M, N两点间的距离为2 022(M在N的左侧), 且M, N两点经过(3)中折叠后互相重合, 求M, N两点表示的数．7. 如图, 已知A, B, C, D四个点在一条没有标明原点的数轴上.(1)若点A和点C表示的数互为相反数, 则原点为点________；(2)若点B和点D表示的数互为相反数, 则原点为点________；(3)若点A和点D表示的数互为相反数, 请在数轴上标出原点O的位置．8. 如图, 一个单位长度表示2, 观察图形, 回答问题:(1)若B与D所表示的数互为相反数, 则点D所表示的数为多少？(2)若A与D所表示的数互为相反数, 则点D所表示的数为多少？(3)若B与F所表示的数互为相反数, 则点D所表示的数的相反数为多少？9. 下列说法不正确的有()①互为相反数的两个数一定不相等；②如果两个数的绝对值相等, 那么这两个数必定相等；③有理数的绝对值一定大于0；④有理数的绝对值不是负数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图, 数轴的单位长度为1, 请回答下列问题:(1)如果点A, B表示的数互为相反数, 那么点C表示的数是多少？(2)如果点D, B表示的数互为相反数, 那么点C表示的数是正数还是负数？图中所示的5个点中, 哪一个点表示的数的绝对值最小, 最小的绝对值是多少？11. 如图, A, B为数轴上的两个点, A点表示的数为－10, B点表示的数为90.(1)请写出与A, B两点距离相等的M点表示的数；(2)电子蚂蚁P从B点出发, 以3个单位长度/s的速度向左运动, 同时另一只电子蚂蚁Q从A点出发, 以2个单位长度/s的速度向右运动, 经过多长时间这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？12. 情境问题某工厂负责生产一批螺帽, 根据产品质量要求, 螺帽的内径可以有0.02 mm的误差．抽查5个螺帽, 超过规定内径的毫米数记作正数, 不足规定内径的毫米数记作负数, 检查结果如下表：螺帽编号①②③④⑤内径/mm ＋0.030 －0.018 ＋0.026 －0.025 ＋0.015(1)指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内)；(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些(即最接近标准)；拓展延伸:(3)如果对两个螺帽进行上述检查, 检查的结果分别为a和b, 请利用学过的绝对值知识指出哪个螺帽的质量好一些．。

北师大版七年级数学上册相反数与绝对值--练习题

北师大版七年级数学上册相反数与绝对值--练习题北师大版七年级数学上册相反数与绝对值--练题一、选择题1、绝对值等于它本身的数有（）。

A、个；B、1个；C、2个；D、无数个。

2、下列说法正确的是（）。

A、—|a|一定是负数；B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等；C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数。

3、若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（）。

A、a>|b|；B、a|b|；D、|a|<|b|。

4、如果a＞0，则的取值范围是（）。

A．＞0；B．≥0；C．≤0；D．＜0.5、下列各数中，互为相反数的是（）。

A、│和－B、│－│和－；C、│－│和；D、│－│和。

6、下列说法错误的是（）。

A、一个正数的绝对值一定是正数；B、一个负数的绝对值一定是正数；C、任何数的绝对值都不是负数；D、任何数的绝对值一定是正数。

7、│a│=－a，a一定是（）。

A、正数；B、负数；C、非正数；D、非负数。

8、下列说法正确的是（）。

A、两个有理数不相等，则这两个数的绝对值也一定不相等；B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等；C、两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数不相等；D、两个数的绝对值相等，且符号相反，则这两个数是互为相反数。

9、－│a│=－3.2，则a是（）。

A、3.2；B、－3.2；C、 3.2；D、以上都不对。

10、如果2a2a，则a的取值范围是（）。

A．a＞0；B．a≥0；C．a≤0；D．a＜0.11、若│a│=8，│b│=5，且a+b>0，则a-b的值是(。

)。

A.3或13；B.13或-13；C.3或-3；D.-3或-13.12、a<0时，化简结果为(。

)。

3a2A.0；B.-1；C.-2a；D.-3.13、如果2a2a，则a的取值范围是（）。

A．a＞0；B．a≥0；C．a≤0；D．a＜0.二、判断题1、-|a|＝|a|；（错误）。

绝对值与相反数知识点以及专项训练(含答案解析)

绝对值与相反数知识点以及专项训练知识点1：相反数的概念1. 定义：两个数相加和等于0，那么这两个数就互为相反数。

比如：a +b =0,a 、b 互为相反数。

换句话说：如果两个数只有符号不同，那么称其中的一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．举例：5的相反数是-5；-3的相反数是3； 2. 互为相反数的两个数在数轴上的位置关系：互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．知识点2：简单的多重符号的化简（只涉及到正、负号）多重符号的化简我们只需要看这个数前面有多少个“负号”。

① 如果有奇数个负号，那么化简后的结果：只需要在这个数的前面加一个负号即可；举例：-[-（-5）]=-5 ; -{-[-（+3）]}=-3.② 如果有偶数个负号，那么化简后的结果：就是这个数。

举例：+[-（-9）]=9 ; -{-[-（-10）]}=10.知识点3：绝对值1. 定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

比如：5的绝对值是5；-3的绝对值是3；0的绝对值是0. 记作： |5|=5； |-3|=3； |0|=0. 2. 绝对值的代数意义：如何去掉绝对值：判断该数是非正数还是非负数；非负数的绝对值是它本身；|a |=a ↔a ≥0 非正数的绝对值是它本身的相反数；|a |=−a ↔a ≤0若是代数式则需要进行分类讨论判断正、负数。

3. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． 4. 绝对值的性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0.(0)||0(0)(0)aa a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩知识点4：含有绝对值的多重符号的化简含有绝对值的多重符号的化简，我们只需要看绝对值前面有多少个“负号”。

绝对值相反数基础练习题

相反数、绝对值一、选择题1、相反数不大于它本身的数是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数2、如果a+b=0，那么a，b两个数一定是（）A、都等于0B、一正一负C、互为相反数D、互为倒数3、一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（）A、-1B、1C、0D、±14、下面各组中，互为相反数的是（）A、|-2|与|2|B、-|+2|与|-2|C、-（+2）与+（-2）D、-（-2）与+（+2）5、2的相反数和绝对值分别是（）A、2，2B、-2，2C、-2，-2D、2，-26、当a=1时，|a-3|的值为（）A、4B、-4C、2D、-27、若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A、-8B、2C、8或-2D、-8或28、已知a是有理数，且|a|=-a，则有理数a在数轴上的对应点在（）A、原点的左边B、原点的右边C、原点或原点的左边D、原点或原点的右边9、绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，则这两个数为（）A、+6和-6B、+3和 -3C、+6和-3D、+3和 +610、如果x与2互为相反数，那么|x-1|等于（）A、1B、-2C、3D、-3二、填空题11、-（-2）的相反数是-------------12、若|a|=3，则a的值是 ---------------13、 -|-2|的绝对值是-------------14、已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是 -----------------15、一个数在数轴上表示的点距原点2个单位长度，且在原点的左边，则这个数的相反数是----------------16、a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b= ------------------17、若a＜0，且|a-2|=3，则a= -----------------18、若|x-3|与|y+2|互为相反数，求x+y+3的值-----------．三、解答题19、已知|2-b|与|a-b+4|互为相反数，求ab-2007的值．20、已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a-b的值．。

七年级有理数加减法相反数绝对值等运算题

七年级有理数加减法相反数绝对值等运算题一、有理数的加减运算1. 加法运算* 例题1：计算 $(-3) + 5$ 的结果。

解：$(-3) + 5 = 2$。

* 例题2：计算 $(-7) + (-2)$ 的结果。

解：$(-7) + (-2) = -9$。

2. 减法运算* 例题1：计算 $6 - (-8)$ 的结果。

解：$6 - (-8) = 14$。

* 例题2：计算 $(-5) - (-3)$ 的结果。

解：$(-5) - (-3) = -2$。

二、相反数和绝对值1. 相反数* 定义：对于任意有理数 $a$，$b$ 是 $a$ 的相反数，当且仅当$a + b = 0$。

* 例题1：求 $5$ 的相反数。

解：$5$ 的相反数为 $-5$，因为 $5 + (-5) = 0$。

* 例题2：求 $-2$ 的相反数。

解：$-2$ 的相反数为 $2$，因为 $-2 + 2 = 0$。

2. 绝对值* 定义：对于任意有理数 $a$，$a$ 的绝对值表示为 $|a|$，当$a \geq 0$ 时，$|a| = a$；当 $a < 0$ 时，$|a| = -a$。

* 例题1：求 $|-3|$ 的结果。

解：$|-3| = 3$，因为 $-3$ 小于 $0$。

* 例题2：求 $|5|$ 的结果。

解：$|5| = 5$，因为 $5$ 大于或等于 $0$。

三、综合运算题1. 加减法综合运算* 例题1：计算 $(-2) - 5 + 3$ 的结果。

解：$(-2) - 5 + 3 = -4$。

* 例题2：计算 $4 - 6 - (-3)$ 的结果。

解：$4 - 6 - (-3) = 1$。

2. 绝对值综合运算* 例题1：计算 $|8 - 10|$ 的结果。

解：$|8 - 10| = 2$。

* 例题2：计算 $|-5 + 7|$ 的结果。

解：$|-5 + 7| = 2$。

以上是关于七年级有理数加减法相反数绝对值等运算题的内容，希望可以帮助到你。

相反数,绝对值、倒数专项拓展题

相反数、绝对值、倒数专项拓展题先练兵(1)互为相反数，则 _____________________ ,(2)互为倒数，则 _______________________________(3)相反数等于本身的____________ ,绝对值等于本身的 ______________________倒数等于本身的 __________ ,平方等于本身的数是立方等于本身的_______________(4)最大的负整____________ 最小的正整 ____________________ 绝对值最小的有理数—例1、已知3, b为相反数，c, d互为倒数，m的绝对值等于2, D是数轴上到原査的距盅为*1的数，求；卩2007—加+誥+加2的值・练习1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求代数式-2 (a + b)彳-蟲 + 金的值2、己知3、b直为相反数30) , u迈为倒数，啲绝对值等于2，试求曲a+b+cd)x +(网W(灿皿啲值.3、若a, b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是3, n在有理数王国里既不是正数也不是负数，求( ) s>:)s+m2-( cd):皿+n ( a+b+c+d ［的值・4、若实数r D互为相反数丿c, d互为倒数'm的细对值为2,求孕廿7也)仁(1-2m+m2)的值5、己知；a与b立为相反数」c^d立为倒数.x=3Ca-1) -( a-2b) > y=cd-tc( 8十b),求3x-2y的值例2、已知(xn-1)'与|x+2|互为相反数> a. D互为倒数 > 试求x>r+ab的值.曲（+2）%年0,比bWffl, c, dIW.求代数封紡3b+2cd的值练习1、如因”己知A、B、c三点分别君应数轴上的数日、bs c. ---- ---------------- -- --- ---------- >c b a）«：|a-b|+|c-bh|c-a|.）若a二申，b=-z2, c=-4mn・JM足谒迈为相反数，猩绝对值*小的负整数> m、n互为倒数，试求9旳+9加+100啲1.）在（2）的条件下「在数轴上找-点D「满足D点表示的整数圖点A, C的距竝和为仙并求岀所有这些整数的和.一：填空题：1、已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m二2,则収+ 丫）• | - ab + m的值为__________________________ 。

1.1.2 2020中考数学复习：《实数的倒数相反数绝对值》近8年全国中考题类大全(含答案)

实数的倒数、相反数与绝对值一、选择题1. (2017 山东省菏泽市) (13)－2的相反数是（）．A．9 B．－9 C．19 D．192. (2018 福建省龙岩市)在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A ．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π3. (2018 广西柳州市)计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣204. (2018 贵州省贵阳市)如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．45. (2018 山东省青岛市)如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．6. (2018 山东省潍坊市) （3.00分）|1﹣|=（）A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．﹣1﹣１7. (2018 山东省淄博市) （4.00分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．8. (2018 四川省眉山市) （3分）绝对值为1的实数共有（）A．0个B．1个C．2个D．4个9. (2019 北京市)在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（）A.-3B.-2C.-1D.110. (2019 甘肃省天水市) （4分）已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣311. (2019 湖南省郴州市)（3分）如图，数轴上表示﹣2的相反数的点是（）A．M B．N C．P D．Q12. (2019 吉林省长春市) （3分）如图，数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是（）２３A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．13. (2019 山东省潍坊市) （3分）2019的倒数的相反数是（）A ．﹣2019B ．﹣C ．D ．201914. (2019 四川省南充市) 如果16=a ，那么a 的值为（）A.6B.61C.-6D.61-15. (2019 重庆市綦江县) （4分）5的绝对值是（）A ．5B ．﹣5C ．D ．﹣16. (2019 四川省遂宁市) （4分）﹣|﹣|的值为（）A ．B ．﹣C ．±D ．217. (2019 广西玉林市) （3分）9的倒数是( )A ．19 B ．19- C ．9 D ．9-18. (2019 辽宁省大连市) （3分）2-的绝对值是( )A ．2B ．12 C ．12- D ．2-19. (2019 四川省攀枝花市) （3分）在0，1-，2，3-这四个数中，绝对值最小的数是( )A．0 B．1-C．2 D．3-二、填空题20. (2018 江苏省南京市) 写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：．21. (2019 湖南省常德市) （3分）数轴上表示﹣3的点到原点的距离是．22. (2019 湖南省邵阳市) （3分）的相反数是．23. (2019 山东省德州市) （4分）|3|3-=-，则x的取值范围是．x x24. (2019 四川省成都市) （4分）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为．25. (2019 四川省攀枝花市) （4分）|3|-的相反数是．４参考答案一、选择题)－2=9，因为9的相反数是－9，所1. B.思路分析根据负整数指数的法则可知(13)－2的相反数是-9.以(13点评本题考查了实数运算，学生计算中容易将指数位置的负号当做幂的性质符号进行计算。

有理数认识,相反数绝对值50题(有答案)

有理数认识,相反数绝对值50题(有答案)有理数认识相反数绝对值50题1、海拔高度是+561米表示__________________，海拔高度是—189米表示_____________2、味精袋上标有“300±5克”字样，+5表示__________________,—5表示_____________还说明这袋味精的质量应该是____～____3、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海报高度为—5米，其中最高处为___地，最低处为____地，最高处与最低处相差_________4、如果点A表示的数是2.2，将点A向左边移动2个单位长度，那么这时点A表示的数是_______,如过再向左移动1.2个单位长度，那么这时点A表示的数是_______，第三次再向右移动15个单位长度，那么这时点A表示的数是________5、数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是_____,它们互为_________6、数轴上与间隔原点3个单元长度的点所表示的负数是___,它与表示数1的点的间隔为___7、在数轴上，到表示—3的点的距离等于199个单位长度的点所表示的数是___________8、在数轴上，点M表示—7，把点M向左挪动5个单元长度到点N，再把N向右挪动6个单元长度到点P。

则点P表示的数是______,P点与M点间隔是________9、若X的相反数是—5，则X=______;若—X的相反数是—3.7，则X=_______10、若一个数的倒数是 1.2，则这个数的相反数是________,绝对值是________11、若—a=1,则a=____;若—a=—2，则a=_______;假如—a=a,那么a=_______12、假如一个数的相反数小于它本身，则这个数为________数13、a+3与—1互为相反数，则a=________14、a—1的相反数是__________,n+1的相反数是_________,—a+b—c的相反数是________15、_____的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，____的倒数是它本身，______的绝对值是它的相反数。

专题28 相反数(拓展提高)(解析版)

专题2.8 相反数（拓展提高）一、单选题1．下列各数中，相反数是12-的是（） A ．12- B ．12C ．2-D ．2 【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，求出−12的相反数，然后选择即可．【详解】∵12的相反数是−12， ∴相反数等于−12的是12．故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．2．下列各组数的大小关系，正确的是（）A ．00.25>-B ．21<-C ．2332+>+ D ．(5)5--<- 【答案】A【分析】根据正数大于0大于负数即可判断A 和B ；通分，根据同分母分数的大小比较方法可判断C ；化简多重符号，根据正数大于负数可判断D ．【详解】解：00.25>-，故A 选项正确；21>-，故B 选项错误；23936426+=<+=，故C 选项错误； (5)55--=>-，故D 选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查有理数的大小比较，化简多重符号．理解正数大于0大于负数是解题关键． 3．若10,a -<<则对23a a a a -、、、排列正确的是（）A ．32a a a a <<<-B ．23a a a a <-<<C ．32a a a a <<-<D ．23a a a a -<<<【答案】A【分析】令a=-12，计算后比较即可．【详解】解：令a=-12，.则-a=12，a2=24121=⎛⎫-⎪⎝⎭，a3=311=28⎛⎫--⎪⎝⎭，∵-12<18-<14<12，∴32a a a a<<<-，故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的乘方运算，以及有理数的大小比较，熟练掌握特殊值法是解答本题的关键．4．下列说法中错误的是（）A．数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大B．a不一定是正数C．数轴上离原点5个单位长度的点所表示的数是5D．互为相反数的两个数的和为零【答案】C【分析】根据数轴的定义、相反数的定义逐项判断即可得．【详解】A、数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，此项说法正确；B、a不一定是正数，此项说法正确；C、数轴上离原点5个单位长度的点所表示的数是5或5-，此项说法错误；D、互为相反数的两个数的和为零，此项说法正确；故选：C．【点睛】本题考查了数轴、相反数，熟记各定义是解题关键．5．观察下列各数：1111-1-3-5-7...;2468，，，，，，，，请根据规律写出第48个数是（）A．-48 B．48 C．148D．-148【答案】C【分析】根据题目所给规律可得当个数为奇数时，所对应的数字是它的相反数；当个数为偶数时，所对应的数字是它的倒数，由此可求解．【详解】解：由11111,,3,,5,7,,...2468----，可得：第一个数是-1，第二个数是12，第三个数是-3，第四个数是14，第五个数是-5，第六个数是16，第七个数是-7，第八个数是18，….. 由此规律可得：当n 为奇数时，所对应的数是-n ，当n 为偶数时，所对应的数字是1n ；所以第48个数是148；故选：C ．【点睛】本题主要考查相反数及倒数，关键是根据题意得到规律，然后据此规律求解即可．6．如图，数轴上A ，B ，C ，D ，E 五个点表示连续的五个整数a ，b ，c ，d ，e ，且a+e=0，则下列说法：①点C 表示的数字是0；②b+d=0；③e=-2；④a+b+c+d+e=0．正确的有（）A ．①②③④B ．①③C ．①②③D ．①②④ 【答案】D【分析】a ，b ，c ，d ，e 表示连续的五个整数，且a+e=0，由他们在数轴上的位置可知，a=-2，b=-1，c=0，d=1，e=2，然后进行判断即可．【详解】解：∵a ，b ，c ，d ，e 表示连续的五个整数，且a+e=0，∴a=-2，b=-1，c=0，d=1，e=2，于是①②④正确，而③不正确，故选：D ．【点睛】本题考查了数轴表示数的意义，理解相反数、绝对值的意义和性质，是正确解答的关键．二、填空题7．将下列各数1.4，7，133-，215，-7，1041-，133，-4.1分别填入相应的横线上：整数_______，负有理数________，相等的数_______，互为相反数的数______．【答案】7，7- 133-，7-，1041-， 4.1- 1.4，2157，7-，133-，133 【分析】根据相反数的意义以及有理数的分类求解即可．【详解】解：整数有发：7，7-，负有理数有：133-，7-，1041-， 4.1-，相等的数有：1.4，215，互为相反数的数有：7，7-，133-，133．故答案为：7，7-；133-，7-，1041-， 4.1-；1.4，215；7，7-，133-，133 【点睛】此题相反数的意义以及有理数的分类，是基础知识，需熟练掌握．8．数轴上的两点A 与B 表示的是互为相反数的两个数，且点A 在点B 的右边，A 、B 的两点间的距离为12个单位长度，则点A 表示的数是___．【答案】6【分析】先由条件判定这两个数是6和-6，然后根据点A 在点B 的右边即可确定点A 表示的数．【详解】解：∵A ，B 之间的距离是12，且A 与B 表示的是互为相反数的两个数，∴这两个数是6和-6，∵点A 在点B 的右边，∴点A 表示的数是6．故答案是：6．【点睛】本题考查了相反数及数轴上两点间的距离，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．9．在数轴上表示整数a 、b 、c 、d 的点如图所示，且0a b +=，则+c d 的值是________．【答案】4-．【分析】根据题意先确定原点的位置，然后得到c 、d 表示的数，再进行计算即可．【详解】解：∵0a b +=，∴a 与b 互为相反数，由数轴可知，如图：∴2a =-，2b =，8c =-，4d =，∴844c d +=-+=-；故答案为：4-．【点睛】本题考查了数轴的定义，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题． 10．下列各组式子：①a ﹣b 与﹣a ﹣b ，②a +b 与﹣a ﹣b ，③a +1与1﹣a ，④﹣a +b 与a ﹣b ，互为相反数的有__．【答案】②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【详解】解：①a-b 与-a-b=-（a+b ），不是互为相反数，②a+b 与-a-b ，是互为相反数，③a+1与1-a ，不是相反数，④-a+b 与a-b ，是互为相反数．故答案为：②④．【点睛】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．11．已知代数式48y +与711y -互为相反数，则y =_______________．【答案】311 【分析】根据“和为零的两数，即互为相反数”列方程即可求得．【详解】据题意列方程得：4y+8+7y-11=0解得：y=311. 故答案为：311. 【点睛】此题考查了学生对相反数的理解，考查了学生的基本应用能力．12．如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是_________．【答案】1【分析】首先确定原点位置，可得B 点对应的数，进而可得C 点对应的数．【详解】解：∵点A 、B 对应的数互为相反数，∴线段AB 的中点为数轴的原点，∵AB=6,∴B 点对应的数为3，∵BC=2，且C 点在B 点左侧，∴点C对应的数为1.故答案为：1【点睛】本题主要考查了数轴，正确确定原点位置是解答此题的关键.13．数轴上A点表示的数是4+，,B C两点所表示的两个数互为相反数，且C点与A点的距离为2，则B点对应的有理数是__________．-【答案】2-或6【分析】根据题意，先分别求出当点C在点A左侧时和当点C在点A右侧时C点所表示的数，然后根据相反数的定义即可求出点B表示的数．+，且C点与A点的距离为2，【详解】解：∵数轴上A点表示的数是4+-=；∴当点C在点A左侧时，点C表示的数为422++=，当点C在点A右侧时，点C表示的数为426∴点C表示的数为2或6∵,B C两点所表示的两个数互为相反数-∴点B表示的数为2-或6-．故答案为：2-或6【点睛】此题考查的是根据数轴上两点之间的距离和一个点所表示的数，求另一个点所表示的数和求一个数的相反数，根据两点的位置分类讨论和掌握相反数的定义是解决此题的关键．14．用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a⇒b）＝﹣b，（a⇐b）＝﹣a，如（2⇒3）＝﹣3，则（2017⇒2018）⇐（2016⇒2015）＝__________【答案】2018．【分析】根据题意，（a⇒b）=-b，（a⇐b）=-a，可知（2017⇒2018）=-2018，（2016⇒2015）=-2015，再计算（-2018⇐-2015）即可．【详解】解：∵（a⇒b）=-b，（a⇐b）=-a，∴（2017⇒2018）⇐（2016⇒2015）=（-2018⇐-2015）=2018．故答案为：2018．【点睛】本题这是一种新定义问题，间接考查了相反数的概念，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．解题的关键是根据题意掌握规律．三、解答题15．有理数：13-，2-，12-，2 （1）将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜“连接．（2）在上面的数中是否有相反数？若有，请写出来．【答案】（1）作图见解析，112223-<-<-<；（2）有相反数，2-、2互为相反数【分析】（1）根据数轴的性质作图，即可得到答案；（2）根据数轴和相反数的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）数轴表示如下：112223-<-<-<；（2）根据（1）的结论，得2-、2到原点的距离相等，符号相反∴2-、2互为相反数．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、有理数大小比较、相反数的性质，从而完成求解．16．已知2a -与6-互为相反数，求21a -的值．【答案】15【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可求得a 的值，然后代入到21a -可得答案．【详解】∵2a -与6-互为相反数，∴()260a -+-=，∴8a =，2128115a ∴-=⨯-=．【点睛】本题主要考查了互为相反数的两个数的特点：互为相反数的两个数的和为0是解决本题的关键； 17．已知+（﹣73）的相反数是x ，﹣（+3）的相反数是y ，z 的相反数是z ，求x+y+z 的相反数．【答案】163- 【分析】根据相反数的概念求出x ，y ，z 的值，代入x+y+z 即可得到结果．【详解】解：∵+（73-）的相反数是x ，-（+3）的相反数是y ，z 相反数是z ，∴x=73，y=3，z=0，∴x+y+z=73+3+0=163，∴x+y+z的相反数是163 -．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握相反数的概念．18．已知数轴上点A表示的数1-比6大，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求B、C表示的数【答案】当点C表示的数是3时，点B表示的数为3-，当点C表示的数是7时，点B表示的数为7-．【分析】数轴上点C与点A间的距离为2，则可得点C表示的数；再根据点B、C表示互为相反数的两个数，可得点B表示的数．【详解】解：因为点A表示的数比1-大6，所以点A表示的数是5，因为点C与点A间的距离为2，所以点C表示的数为3或7，因为点B、C表示互为相反的两个数，所以当点C表示的数是3时，点B表示的数为3-，当点C表示的数是7时，点B表示的数为7-．【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数及相反数等基础知识，这都是基础知识的考查，比较简单．19．如图所示，数轴上的一个单位长度表示2，观察下图，回答问题：（1）若点A与点D表示的数互为相反数，则点D表示的数是多少？（2）若点B与点F表示的数互为相反数，则点D表示的数的相反数是多少？【答案】（1）点D表示的数为5；（2）点D表示的数的相反数为2-【分析】（1）先确定原点，即可确定点D表示的数；（2）先确定原点，可确定点D表示的数，再确定点D表示的数的相反数．【详解】（1）如图：∵AD=10，点A与点D表示的数互为相反数，∴点D表示的数为5；（2）如图：∵点B与点F表示的数互为相反数，∴点D表示的数为2；．∴点D表示的数的相反数为2【点睛】本题主要考查了数轴和相反数的应用，要注意两点，一是单位长度是多少，二是要注意找好原点，利用原点确定所表示的数．20．如图，在一条不完整的数轴上一动点A向左移动5个单位长度到达点B，再向右移动9个单位长度到达点C．（1）①若点A表示的数为0，则点B、点C表示的数分别为：、；②若点C表示的数为1，则点A、点B表示的数分别为：、；（2）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．【答案】（1）①-5,4；②-3，-8；（2）点B表示的数为-7【分析】（1）①根据题意分别列出算式0−5和0−5+9，求得的值分别是点B、点C表示的数；②根据题意分别列出算式1−9+5和1−9，求得的值分别是点B、点A表示的数；（2）可设点A表示的数为x，则点B、点C表示的数分别为x−5和x+4，根据题意可列出方程x+ x+4=0，求出x，从而可求出x−5，即点B表示的数．【详解】解：（1）①因为点A表示的数为0，点A向左移动5个单位长度到达点B，则有：0−5=−5，所以点B表示的数为−5，因为点A向左移动5个单位长度到达点B，再向右移动9个单位长度到达点C，则有：0−5+9=4，所以点C表示的数为4；②因为点C表示的数为1，点B向右移动9个单位长度到达点C，所以点C向左移动9个单位长度到达点B，则有：1−9=−8，所以点B表示的数为−8，同理可得：−8+5=−3，所以点A表示的数为−3；（2）解：设点A表示的数为x，则点B表示的数为x−5，点C表示的数为x+4，由题意得：x+x+4=0，解得：x=−2，则x−5=−7，所以点B表示的数为−7．【点睛】本题考查了数轴、相反数的定义和有理数的运算，解题的关键是根据题意列出算式和方程，题目属于基础题，但容易出错，需要注意数轴上动点的移动方向．。

人教版七年级上册第一章综合练习(二) 数轴、相反数、绝对值、倒数

数轴、相反数、绝对值、倒数综合练习知识储备1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

一、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“—”号）1.概念只有符号不同的两个数叫做相反数。

（注意：0的相反数是0）（几何意义：在数轴上，离原点距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

）2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。

二、相反数两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。

3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号1、概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

①一个正数的绝对值是它的本身a ＞0，|a|=a；反之，|a|＝a，则a≥02.运算法则②一个负数的绝对值是它的相反数a = 0，|a|=0；反之， |a|＝﹣a，则a<0③0的绝对值是0a＜0， |a|=‐a三、绝对值注：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。

3.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。

即±a。

4.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。

几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。

即若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝01.概念：乘积为1的两个数互为倒数。

（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）四、倒数2.性质：若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。

1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

五、比较大小2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。

2020秋七年级数学上册培优专项《相反数、倒数、绝对值综合代数式求值专题》

相反数、倒数、绝对值综合代数式求值专题1．已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（）A 、2B 、-2C 、1D 、-12．若x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2，则（）2016﹣（﹣ab ）2015+c 3=．3.如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，，则代数式2ab-（c+d ）+=_______；4．如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 为非负数且m 的绝对值为3，那么c b a b a +++＋m －cd 的值为___________5.（8分）已知|x|=3，a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，求cd y x b a x -+++))((的值。

6．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值为2，试求200920102)()()(cd b a x cd b a x -+++∙++-的值7．（本题8分）已知a 、b 互为相反数，且a ≠0，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2，求m 2－2014)(20132b a b a ++－3cd 的值8.（6分）有理数a 、b 分别是最大的负整数和最小的正整数，c 、d 互为倒数，数e 在数轴上所表示的点到原点的距离是3，求a ＋b －12+cd －e 的值。

9．已知a 与－2b 互为相反数，b 与c 互为倒数，且有理数m 的立方等于它本身(1)当m ≠0时，求3a －6b －3ac －5m 2的值(2)当m ＜0且a ＞1时，化简：|2a ＋3b |－2|a ＋b －m |－|21－b |10．（本题7分）已知(x ＋y －1)2与|x ＋2|互为相反数，a 、b 互为倒数，c 绝对值为5，试求x y ＋ab －c 2的值。

人教版版七年级上册数学期中常考题《相反数与绝对值》专项复习

人教版七年级上册数学期中常考题《相反数与绝对值》专项复习一．选择题（共5小题）1．（2021春•杨浦区校级期中）下列说法正确的是（）A．符号相反的两个数互为相反数B．一个数的相反数一定是正数C．一个数的相反数一定比这个数本身小D．一个数的相反数的相反数等于原数2．（2020秋•锦州期末）在﹣1，0，，﹣4这四个数中，绝对值最大的数是（）A．﹣1B．0C．D．﹣43．（2021春•巩义市期末）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）A．p B．q C．m D．n 4．（2021•寻乌县模拟）2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣5．（2021•长丰县模拟）﹣2021的绝对值是（）A．2021B．C．﹣D．﹣2021二．填空题（共5小题）6．（2021春•杨浦区期中）比较大小：﹣|﹣3|﹣3.34（填“＞”、“＜”或“＝”）．7．（2021春•浦东新区校级期中）用“＜”号连接：﹣（﹣2.2），﹣1，﹣|﹣3 |：．8．（2021春•抚远市期末）的相反数是．9．（2021春•普陀区期末）是的相反数．10．（2021春•海淀区校级期末）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是．三．解答题（共5小题）11．（2020秋•济宁期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．﹣2.5，+（﹣3），0，，．12．（2020秋•临湘市期中）已知x、y两数在数轴上表示如图．（1）试在数轴上找出表示﹣x，﹣y的点，并用“＜”连接x，y，﹣x，﹣y．（2）化简：|2x﹣3y|﹣|y|+|x|．13．已知4a﹣1与﹣（a+14）互为相反数，求a的值．14．写出1、﹣|﹣3|、﹣2.5，﹣（﹣4）四个数的相反数，并将这四个数连同它们的相反数一并在数轴上表示出来．15．已知m、n为整数，且|m﹣2|+|m﹣n|＝1，求m+n的值．参考答案一．选择题（共5小题）1．（2021春•杨浦区校级期中）下列说法正确的是（）A．符号相反的两个数互为相反数B．一个数的相反数一定是正数C．一个数的相反数一定比这个数本身小D．一个数的相反数的相反数等于原数【考点】相反数．【专题】实数；符号意识．【分析】利用相反数的意义对每个选项进行辨别，对于错误的选项可以举出反例，选出正确选项．【解答】解：相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数仍旧是零．∵3和﹣5的符号相反，但3和﹣5不是相反数，∴A选项错误；∵5的相反数是﹣5，∴B选项错误；∵﹣2的相反数是2，2＞﹣2，∴C选项错误；∵一个数的相反数的相反数是它本身，∴D选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了相反数的意义，熟记相反数的定义是解题的关键．2．（2020秋•锦州期末）在﹣1，0，，﹣4这四个数中，绝对值最大的数是（）A．﹣1B．0C．D．﹣4【考点】绝对值；有理数大小比较．【专题】实数；数感．【分析】首先求出﹣1，0，，﹣4这四个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值最大的数是哪个即可．【解答】解：|﹣1|＝1，|0|＝0，||＝，|﹣4|＝4，∵4＞＞1＞0，∴在﹣1，0，，﹣4这四个数中，绝对值最大的数是﹣4．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．（2021春•巩义市期末）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）A．p B．q C．m D．n【考点】数轴；绝对值．【分析】根据n+q＝0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最小，本题得以解决．【解答】解：∵n+q＝0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最小的点M表示的数m，故选：C．【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．4．（2021•寻乌县模拟）2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣【考点】相反数．【专题】实数；运算能力．【分析】利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．5．（2021•长丰县模拟）﹣2021的绝对值是（）A．2021B．C．﹣D．﹣2021【考点】绝对值．【专题】实数；运算能力．【分析】根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数即可求出答案．【解答】解：﹣2021的绝对值即为：|﹣2021|＝2021．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2021春•杨浦区期中）比较大小：﹣|﹣3|＞﹣3.34（填“＞”、“＜”或“＝”）．【考点】相反数；绝对值；有理数大小比较．【专题】实数；数感．【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：﹣|﹣3|＝，||＝，|﹣3.34|＝3.34，而，∴﹣|﹣3|＞﹣3.34，故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．7．（2021春•浦东新区校级期中）用“＜”号连接：﹣（﹣2.2），﹣1，﹣|﹣3|：﹣|﹣3|＜＜﹣（﹣2.2）．【考点】相反数；绝对值；有理数大小比较．【专题】实数；运算能力．【分析】由相反数及绝对化简各项，再比较大小即可求解．【解答】解：∵﹣（﹣2.2）＝2.2，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣3＜＜2.2，∴﹣|﹣3|＜＜﹣（﹣2.2），故答案为﹣|﹣3|＜＜﹣（﹣2.2）．【点评】本题主要考查有理数大小的比较，由相反数及绝对值化简各数是解题的关键．8．（2021春•抚远市期末）的相反数是﹣2．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义解答．【解答】解：2﹣的相反数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了相反数的定义，主要利用了负数的绝对值等于它的相反数，是基础题．9．（2021春•普陀区期末）是的相反数．【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此可得出答案．【解答】解：3的相反数是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了相反数的知识，掌握相反数的定义是解答本题的关键．10．（2021春•海淀区校级期末）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是．【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较．【专题】实数；推理能力．【分析】根据图示，可得：哪个点离原点越近，则哪个点所对应的数的绝对值就越小，据此判断出绝对值最小的数对应的点是哪个即可．【解答】解：∵A，B，C，D四个点中，点B离原点最近，∴绝对值最小的数对应的点是B．故答案为：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．三．解答题（共5小题）11．（2020秋•济宁期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．﹣2.5，+（﹣3），0，，．【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较．【专题】实数；数感；几何直观．【分析】把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由大到小的顺序“＜”连接起来．【解答】解：+（﹣3）＝﹣3，＝，＝，如图，∴＜|﹣3|．【点评】此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．12．（2020秋•临湘市期中）已知x、y两数在数轴上表示如图．（1）试在数轴上找出表示﹣x，﹣y的点，并用“＜”连接x，y，﹣x，﹣y．（2）化简：|2x﹣3y|﹣|y|+|x|．【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较．【专题】实数；数感．【分析】（1）根据数轴表示数的方法得到y＜0＜x，且|y|＜|x|，据此判断即可；（2）由y＜0＜x，得到2x﹣3y＞0，然后利用绝对值的代数意义将所求式子化简，合并后即可得到结果．【解答】解：（1）由题意得：y＜0＜x，且|y|＜|x|，∴﹣x＜y＜﹣y＜x；（2）∵y＜0＜x，∴2x﹣3y＞0，∴|2x﹣3y|﹣|y|+|x|＝2x﹣3y+y+x＝3x﹣2y．【点评】此题考查了数轴以及有理数比较大小，涉及到的知识有：绝对值的代数意义，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．13．已知4a﹣1与﹣（a+14）互为相反数，求a的值．【考点】相反数．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程求解即可．【解答】解：由题意得，4a﹣1﹣（a+14）＝0，4a﹣1﹣a﹣14＝0，解得a＝5．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关键．14．写出1、﹣|﹣3|、﹣2.5，﹣（﹣4）四个数的相反数，并将这四个数连同它们的相反数一并在数轴上表示出来．【考点】数轴；相反数．【分析】直接利用相反数的定义分别得出各数的相反数，进而在数轴上表示即可．【解答】解：1的相反数为：﹣1；﹣|﹣3|的相反数为：3；﹣2.5的相反数为：2.5；﹣（﹣4）的相反数为：﹣4．如图所示：【点评】此题主要考查了相反数以及数轴，正确在数轴上确定各数的位置是解题关键．15．已知m、n为整数，且|m﹣2|+|m﹣n|＝1，求m+n的值．【考点】绝对值．【专题】实数；运算能力．【分析】根据条件|m﹣2|+|m﹣n|＝1，分情况讨论①|m﹣2|＝0时，|m﹣n|＝1；②|m﹣2|＝1时，|m﹣n|＝0；然后分别可以求出m的值，进而得到n的值，最后分别计算m+n的值．【解答】解：分两种情况：①当|m﹣2|＝0时，|m﹣n|＝1，∴m＝2，n＝1或n＝3，∴m+n＝3或5．②当|m﹣2|＝1时，|m﹣n|＝0，∴m＝3或m＝1，n＝m，∴m+n＝6或2．综上，m+n的值为2或3或5或6．【点评】此题考查了绝对值的意义．解题的关键是掌握有理数的绝对值的定义和数学中的分类讨论思想的运用，分类讨论时要考虑全面，此题比较简单，基础性较强．。