第八章第8讲PPT课件

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第八章 平面解析几何
1.(1)已知|AB|＝2，动点 P 满足|PA|＝2|PB|，则动 点 P 的轨迹方程为___(_x_－__53_)_2＋__y_2_＝__19_6________．
解析：如图所示，以 AB 的中点 O 为原点，直线 AB 为 x 轴建立如图 所示的平面直角坐标系，则 A(－1，0)，B(1，0)． 设 P(x，y)，因为|PA|＝2|PB|， 所以 （x＋1）2＋y2＝2 （x－1）2＋y2. 两边平方，得(x＋1)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]．
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第八章 平面解析几何
2．曲线的交点
设曲线 C1 的方程为 F1(x，y)＝0，曲线 C2 的方程为 F2(x，
y)＝0，则
C1，C2
的交点坐标即为方程组F1（x，y）＝0， F2（x，y）＝0
的__实__数__解____，若此方程组无解，则两曲线无交点．
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第八章 平面解析几何
[做一做]
考点一 直接法求轨迹方程(高频考点) 考点二 定义法求轨迹方程 考点三 利用相关点法(代入法)求轨迹方程
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第八章 平面解析几何
考点一 直接法求轨迹方程(高频考点) 直接法求点的轨迹方程是求轨迹方程的一种重要方法，也 是高考考查的重要内容． 直接法求点的轨迹方程，在高考中有以下两个命题角度： (1)明确给出等式，求轨迹方程； (2)给出已知条件，寻找题设中的等量关系，求轨迹方程．
整理，得 x2＋y2－130ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＋1＝0，
即(x－53)2＋y2＝196.
故动点 P 的轨迹方程为(x－53)2＋y2＝196.
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第八章 平面解析几何
(2)在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A(－1，1)关于原 点 O 对称，P 是动点，且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于－
13.求动点 P 的轨迹方程． 解：因为点 B 与点 A(－1，1)关于原点 O 对称． 所以点 B 的坐标为(1，－1)． 设点 P 的坐标为(x，y)，由题设知直线 AP 与 BP 的斜率存 在且均不为零， 则xy－＋11·xy＋－11＝－13， 化简得 x2＋3y2＝4(x≠±1)． 故动点 P 的轨迹方程为 x2＋3y2＝4(x≠±1)．
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第八章 平面解析几何
4．设 P 为双曲线x42－y2＝1 上一动点，O 为坐标原点，M 为 线段 OP 的中点，则点 M 的轨迹方程是___x_2_－__4_y_2_＝__1___． 解析：设M(x，y)，则P(2x，2y)，代入双曲线方程得x2－4y2 ＝1.
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第八章 平面解析几何
1．方程x2＋xy＝x表示的曲线是( C )
A．一个点
B．一条直线
C．两条直线
D．一个点和一条直线
解析：方程变为x(x＋y－1)＝0，则x＝0或x＋y－1＝0，故方
程表示直线x＝0和直线x＋y－1＝0. 2．若 M，N 为两个定点，且|MN|＝6，动点 P 满足P→M·P→N
＝0，则 P 点的轨迹是( A ) A．圆 C．双曲线
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第八章 平面解析几何
(2)设 l′：x＋2y＋D＝0.将其代入椭圆方程消去 x，
化简得：16y2＋12Dy＋3(D2－4)＝0.
∴Δ＝144D2－192(D2－4)＝0⇒D＝±4，
l′和
l
的距离的最小值为|12－4|＝8 5
5
5 .
∴点
Q
与
l
的距离的最小值为8
5
5 .
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第八章 平面解析几何
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第八章 平面解析几何
已知 M(4，0)，N(1，0)，若动点 P 满足M→N·M→P＝ → 6|PN|. (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程； (2)设 Q 是曲线 C 上任意一点，求 Q 到直线 l：x＋2y－12 ＝0 的距离的最小值.
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第八章 平面解析几何
扫一扫 进入91导学网() 曲线与方程
[规律方法] 直接法求曲线方程的一般步骤： (1)建立合理的直角坐标系； (2)设出所求曲线上点的坐标，把几何条件或等量关系用坐 标表示为代数方程； (3)化简整理这个方程，检验并说明所求的方程就是曲线的 方程． 直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系 “翻译”为代数方程，要注意“翻译”的等价性．
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第八章 平面解析几何
[做一做] 3．平面上有三个不同点 A(－2，y)，B(0，2y)，C(x，y)，若 A→B⊥B→C，则动点 C 的轨迹方程为__y_2_＝__8_x_(x_≠__0_)_______． 解析：A→B＝(2，－2y)，B→C＝(x，2y)，由A→B⊥B→C，得A→B·B→C ＝0， 即 2x＋(－2y)·2y＝0， ∴动点 C 的轨迹方程为 y2＝8x(x≠0)．
B．椭圆 D．抛物线
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第八章 平面解析几何
1．辨明两个易误点 (1)轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，前者指曲线的形状、 位置、大小等特征，后者指方程(包括范围)． (2)求轨迹方程时易忽视轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与 纯粹性”的影响．
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第八章 平面解析几何
2．求动点的轨迹方程的一般步骤 (1)建系——建立适当的坐标系； (2)设点——设轨迹上的任一点 P(x，y)； (3)列式——列出动点 P 所满足的关系式； (4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等 将其转化为关于 x，y 的方程式，并化简； (5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．
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第八章 平面解析几何
[解] (1)设动点 P(x，y)， 则M→P＝(x－4，y)，M→N＝(－3，0)， P→N＝(1－x，－y)，由已知得 －3(x－4)＝6 （1－x）2＋（－y）2， 化简得 3x2＋4y2＝12，即x42＋y32＝1. ∴点 P 的轨迹方程是椭圆 C：x42＋y32＝1.
第八章 平面解析几何
第8讲 曲线与方程
第八章 平面解析几何
1．曲线与方程 在平面直角坐标系中，如果某曲线 C(看作满足某种条件的 点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了 如下的关系： (1)曲线上点的坐标都是___这__个__方__程__的__解____； (2)以这个方程的解为坐标的点都在___曲__线__上_____． 那么,这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．