二次函数的一般式化为顶点式
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1.当a﹥0时，开口向上 ， 当a﹤0时，开口 向下 ，
2.对称轴是直线X=-h ；
3.顶点坐标是 (-h,k)。
1．y a x+h2 k 的顶点坐标是_（__-_h_，__k_），
对称轴是__直__线__x_＝__-h_ 2．怎样把 y 3x2的图象移动，便可得到
y 3 x 22 5 的图象？
y 3x2 12x 7 ，那么如何将抛物线 y 3x2的图 像移动，得到的 y 3x2 12x 7 图像呢？
二次函数 y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2 y = 4(x-3)2 +7 y = -5(2-x)2 - 6
开口方 对称轴 顶点坐标 向
向上 直线x=–3 （－3，5）
y 2x2 8x 7
2 x2 4 x 7
2 x2 4 x 4 7 8
2 x 2 2 1
可见，函数图像的开口方向向下，顶点坐标（-2，1） 对称轴为x=-2
根据函数的对称性列表：
x
… -2 -1.5 -1 -0.5 0 ... ... …
y=-2(x+2)²+1
1 0.5 -1 -3.5 -7
向下 直线x=1 （1，－2）
向上 直线x=3 （3，7 ） 向下 直线x=2 （2，－6）
你能说出二次函数y=-2x 2－8x-7图 像的特征吗？
如何画出 y -2x2 8x-7 的图象呢?
我们知道,像y=a(x+h)2+k这样的函数, 容易确定相应抛物线的顶点为(-h,k), 二次 函数y -2x2 8x-7 也能化成这样的形式 吗?
二次函数y=ax²+bx+c的一般式化 为顶点式
y
o
x
y=ax²（a＞0)
－4 －2
24 -2 -4 -6
y=ax²（a＜0)
一般地，抛物线y=a(x+h)2 +k 与y=ax2的 形状 相同， 位置 不同
y=ax2 上加下减 y=a(x+h2) +k 左加右减
抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点:
y
···
· ·0
x
··
·
·
如何画出
y 1 x2 6x 21 2
的图象呢?
我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,
容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函
数
y 1 x2 6x 21 2
也能化成这样的形式吗?
y=ax2+bx+c =a(x2+ b x)+c
a
=
a[x2+
b
a x+
y -2x2 8x-7 你知道是怎样配
方的吗？
配
(1)“提”：提出二次项系数；
方
( 2 )“配”：括号内配成完全平方
（3）“化”：化成顶点式。
y=-2 (x+2)2 +1
归纳 二次函数 y=- 2x2 －8x -7图象的画法：
(1)“化” ：化成顶点式 ； (2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶 点坐标； (3)“画”：列表、描点、连线。
3．y 3 x 22 5 的顶点坐标是(－2，－5)，
对称轴是直线 x＝－2 ． 4．在上述移动中图象的开口方向、形状、 顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没 有变化？
有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴， 没有变化的：抛物线的开口方向、形状
将抛物线 y 3x2向左平移2个单位
再向下平移5个单位就得到 y 3 x 22 5 的图 象，将 y 3 x 22 5 化为一般式为
D.4或A-1
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读书破万卷，下笔如有神--杜甫
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
（C ）
2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)
的顶点都在
（）
A.直B线y = x上
C.x轴上
B.直线y = - x上 D.y轴上
3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a
的值是
（）
• A 4 B. -1
C. 3
( b )2]-
2a
( b )2a +c
2a
=a(x+ b )2+ 4ac b2
2a
4a
2020年10月17日星期六
14
求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴
①y=2x2-5x+3②y=－ 1 x2+4x-9 ③y=(x-3)(x+2)
2
请画出草图:
3
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－9
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1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在
2.对称轴是直线X=-h ；
3.顶点坐标是 (-h,k)。
1．y a x+h2 k 的顶点坐标是_（__-_h_，__k_），
对称轴是__直__线__x_＝__-h_ 2．怎样把 y 3x2的图象移动，便可得到
y 3 x 22 5 的图象？
y 3x2 12x 7 ，那么如何将抛物线 y 3x2的图 像移动，得到的 y 3x2 12x 7 图像呢？
二次函数 y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2 y = 4(x-3)2 +7 y = -5(2-x)2 - 6
开口方 对称轴 顶点坐标 向
向上 直线x=–3 （－3，5）
y 2x2 8x 7
2 x2 4 x 7
2 x2 4 x 4 7 8
2 x 2 2 1
可见，函数图像的开口方向向下，顶点坐标（-2，1） 对称轴为x=-2
根据函数的对称性列表：
x
… -2 -1.5 -1 -0.5 0 ... ... …
y=-2(x+2)²+1
1 0.5 -1 -3.5 -7
向下 直线x=1 （1，－2）
向上 直线x=3 （3，7 ） 向下 直线x=2 （2，－6）
你能说出二次函数y=-2x 2－8x-7图 像的特征吗？
如何画出 y -2x2 8x-7 的图象呢?
我们知道,像y=a(x+h)2+k这样的函数, 容易确定相应抛物线的顶点为(-h,k), 二次 函数y -2x2 8x-7 也能化成这样的形式 吗?
二次函数y=ax²+bx+c的一般式化 为顶点式
y
o
x
y=ax²（a＞0)
－4 －2
24 -2 -4 -6
y=ax²（a＜0)
一般地，抛物线y=a(x+h)2 +k 与y=ax2的 形状 相同， 位置 不同
y=ax2 上加下减 y=a(x+h2) +k 左加右减
抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点:
y
···
· ·0
x
··
·
·
如何画出
y 1 x2 6x 21 2
的图象呢?
我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,
容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函
数
y 1 x2 6x 21 2
也能化成这样的形式吗?
y=ax2+bx+c =a(x2+ b x)+c
a
=
a[x2+
b
a x+
y -2x2 8x-7 你知道是怎样配
方的吗？
配
(1)“提”：提出二次项系数；
方
( 2 )“配”：括号内配成完全平方
（3）“化”：化成顶点式。
y=-2 (x+2)2 +1
归纳 二次函数 y=- 2x2 －8x -7图象的画法：
(1)“化” ：化成顶点式 ； (2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶 点坐标； (3)“画”：列表、描点、连线。
3．y 3 x 22 5 的顶点坐标是(－2，－5)，
对称轴是直线 x＝－2 ． 4．在上述移动中图象的开口方向、形状、 顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没 有变化？
有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴， 没有变化的：抛物线的开口方向、形状
将抛物线 y 3x2向左平移2个单位
再向下平移5个单位就得到 y 3 x 22 5 的图 象，将 y 3 x 22 5 化为一般式为
D.4或A-1
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读书破万卷，下笔如有神--杜甫
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
（C ）
2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)
的顶点都在
（）
A.直B线y = x上
C.x轴上
B.直线y = - x上 D.y轴上
3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a
的值是
（）
• A 4 B. -1
C. 3
( b )2]-
2a
( b )2a +c
2a
=a(x+ b )2+ 4ac b2
2a
4a
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14
求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴
①y=2x2-5x+3②y=－ 1 x2+4x-9 ③y=(x-3)(x+2)
2
请画出草图:
3
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1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在