高一物理章节学案第二章《匀速圆周运动》(教科版必修二)

章末总结
一、圆周运动各物理量间关系的应用
1．线速度是描述物体运动快慢的物理量，若比较两物体做匀速圆周运动的快慢，不能只看线速度的大小，角速度、周期和转速都是描述物体转动快慢的物理量．物体做匀速圆周运动时，角速度越大、周期越小、转速越大，则物体转动得越快，反之则越慢．由于线速度和角速度的关系为v＝ωr，所以，在半径不确定的情况下，不能由角速度大小判断线速度大小，也不能由线速度大小判断角速度大小．
2．在解决传动装置问题时，应紧紧抓住传动装置的特点：同轴传动的是角速度相等，皮带传动的是两轮边缘的线速度大小相等，再注意运用v＝ωr找联系．
例1
图1
如图1所示，大轮通过皮带带动小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径R是小
轮半径r的2倍，大轮上的A点距轴心O的距离为1
3R，当大轮边缘的B点的向心加速度是
12cm/s2时，A点与小轮边缘上的C点的向心加速度各是多大？
二、圆周运动问题的分析方法
例2如图2所示，
图2
一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝30°，一条长为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m 的小物体(物体可看做质点)，物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动．
(1)当v1＝gL/6时，求绳对物体的拉力；
(2)当v2＝3gL/2时，求绳对物体的拉力．
[即学即用]
1．关于物体的运动下列说法正确的是()
A．物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零
B．做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态
C．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变
D．做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上
三、竖直面的圆周运动问题分析
例3游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高速旋转或高空倒悬时吓得魂飞魄散，但这种车的设计有足够的安全系数，离心现象使乘客在回旋时稳坐在座椅上，还有安全棒紧紧压在乘客胸前，在过山车未达终点以前，谁也无法将它们打开．如图3所示，现有如下数据：轨道最高处离地面32m，最低处几乎贴地，圆环直径15m，过山车经过圆环最低点时的速率约25m/s，经过圆环最高点时的速率约18m/s.试利用牛顿第二定律和圆周运动的知识，探究这样的情况下能否保证乘客的安全？
图3
四、圆周运动与平抛运动的结合
例4
图4
如图4所示，一根长为0.1m的细线，一端系着一个质量是0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，测得线拉力比原来增大40N，此时线突然断裂．求：
(1)线断裂的瞬间，线的拉力；
(2)线断裂时小球运动的线速度；
(3)如果桌面高出地面0.8m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？(g 取10m/s2)
[即学即用]
2．A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内它们通过的路程比s A∶s B＝2∶3，转过的角度比φA∶φB＝3∶2，则下列说法中正确的是()
A．它们的周期比T A∶T B＝2∶3
B．它们的周期比T A∶T B＝3∶2
C．它们的向心加速度大小比a A∶a B＝4∶9
D．它们的向心加速度大小比a A∶a B＝9∶4
3．下列关于匀速圆周运动的说法正确的是()
A．所受的合外力一定指向圆心
B．其加速度可以不指向圆心
C．向心力和离心力一定是一对作用力和反作用力
D．向心力和离心力一定是一对平衡力
4．下列现象是为了防止物体产生离心运动的有()
A．汽车转弯时要限制速度
B．转速很高的砂轮半径不能做得太大
C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨
D．离心水泵工作时
5．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以()
A．地球表面各处具有相同大小的线速度
B．地球表面各处具有相同大小的角速度
C．地球表面各处具有相同大小的向心加速度
D．地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心
6．乘坐游乐园的翻滚过山车，质量为m的人随车在竖直平面内旋转时，下列说法正确的是()
A．车在最高点时，车在轨道内侧，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来
B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C．人在最低点时对座位的压力等于mg
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
图5
7．荡秋千是儿童喜爱的运动，如图5所示，当秋千荡到最高点时小孩的加速度方向可能是()
A．1方向
B．2方向
C．3方向
D．4方向
图6
8．如图6所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是() A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做向心运动
9.
图7
一只半径为R半球壳的截口水平，现有一个物体A质量为m，位于半球面内侧，随同半球面一起绕对称轴转动，如图7所示．
(1)若A与球面间的动摩擦因数为μ，则物体A刚好能贴在截面口附近，此时的角速度多大？
(2)若不考虑摩擦，则当球以上述角速度转动时，物体A位于半球面内侧什么地方？
章末总结
知识体系区
匀速向心力速度方向速度方向 课堂活动区
例14cm/s 224cm/s 2
解析在皮带传动装置中，同一轮上各点角速度相同，则ωA ＝ωB ，两轮通过皮带相连，则B 与C 点线速度相等，即v B ＝v C ，
因为a ＝ω2r ，则a A a B ＝r A r B ＝13，a A ＝13a B ＝1
3×12cm/s 2＝4cm/s 2
因为v B ＝v C ，又a ＝v 2r ，所以a C a B ＝r B r C ＝R
r ＝2
所以a C ＝2a B ＝2×12cm/s 2＝24cm/s 2 例2 (1)1.03mg (2)2mg
解析水平方向：Tsinθ－Ncosθ＝m v 2
①
竖直方向：Tcosθ＋Nsinθ＝mg ②
联立①②两式解得：N ＝mgsinθ－m v 2cosθ
Lsinθ
由上式可看出当θ、L 、m 一定时，线速度v 越大，支持力N 越小，当v 满足一定条件，设v ＝v 0时，能使N ＝0，此时锥面与物体间恰好无相互作用，即
mgsinθ－m v 20cosθ
Lsinθ＝0
得出：v 0＝
gLsin 2θ
cosθ
将θ＝30°代入上式得：v 0＝
3gL
6
.
(1)当v 1＝
1
6
gL<v 0时，物体在锥面上运动，联立①②两式解得 T 1＝mgcosθ＋m v 21
L ＝32mg ＋16mg ≈1.03mg
(2)当v 2＝
3
2
gL>v 0时，物体已离开锥面，但仍绕轴线做水平面内的匀速圆周运动，设此时绳与轴线间的夹角为α(α>θ)，物体仅受重力和拉力作用，这时
T 2sin α＝m v 22
Lsin α③
T 2cos α＝mg ④
联立③④两式解得：cosα＝1
2，
所以α＝60° 代入④式解得 T 2＝2mg [即学即用] 1．AC
例3见解析
解析过山车沿圆环运动时，乘客也在随过山车一起做圆周运动．设人重力为G ，圆环半径为R ，过山车在环底时速率为v 下，人受座椅的支持力为N 下，过山车在环顶时速率为 v 上，人受座椅的压力为N 上．对于人，根据牛顿第二定律，有
在底部N 下－G ＝m v 2下
R
在顶部N 上＋G ＝m v 2上
R
可知N 下＝G ＋m v 2下
R
，就是说，在环的底部时，过山车对人的支持力比人的重力增大了
m v 2下R ，这时人对座椅的压力自然也比重力大m v 2下
R ，好像人的重力增加了m v 2
下R
.由于底部的速度较大，所以人的体重好象增加了好多倍，将人紧压在座椅上不能动弹．
由N 上＋G ＝m v 2上R 可知，在环的顶部，当重力mg 等于向心力m v 2上
R
时，就可以使人沿圆环
做圆周运动不掉下来．由mg ＝m v 2
上
R
可得v 上＝gR ≈8.57m/s ，这就是说，过山车要安全通过
圆环最高点，有8.57m/s 的速度就足够了，而过山车通过圆环最高点时的速度约18m/s ，比8.57m/s 大得多，这时N 上>0，所以过山车和人一定能安全地通过圆环最高点，不必担心．
例4 (1)45N (2)5m/s (3)2m
解析 (1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用，重力mg 、桌面弹力N 和线的拉力F.重力mg 和弹力N 平衡．线的拉力等于向心力，F 向＝F ＝mω2R.设原来的角速度为ω0，线上的拉力是F 0，加快后的角速度为ω，线断时的拉力是F.则F ∶F 0＝ω2∶ω20＝9∶1.
又F ＝F 0＋40N ，所以F 0＝5N ，则线断时F ＝45N. (2)设线断时小球的速度为v ， 由F ＝mv 2R
得v ＝
FR m
＝45×0.1
0.18
m/s ＝5m/s. (3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间t ＝2h g
＝2×0.8
10
s ＝0.4s ．小球落地处离开桌面的水平距离x ＝vt ＝5×0.4m ＝2m.
[即学即用]
2．A [由v ＝Δs 得v A v B ＝s A s B ＝23，由ω＝Δφ得ωA B ＝φA B ＝32，则T A T B ＝ωB A ＝23，A 正确，a A a B ＝
v A ωA
v B B
＝23×3
2
＝1，C 、D 均不正确．] 3．A [做匀速圆周运动的物体，线速度的大小不变，方向时刻改变，因此物体在运动方向(轨迹的切线方向)的加速度为零，与运动方向垂直的方向加速度不为零，由牛顿第二定律知，合外力方向一定指向圆心，故A 选项正确，B 选项错误；向心力是按效果命名的力，一般是物体受的外力的合力，离心力并不存在，因为找不到施力物体．故C 、D 选项错误．]
4．ABC
5．B [地球表面上的各点做匀速圆周运动的平面与南北两极的连线垂直，即与纬度圈重合，所以向心加速度并不指向地心，D 错误．各点和地球同步转动，故ω相同，B 正确．各
点做圆周运动的半径不同，由a向＝ω2r、v＝ωr，得A、C错误．]
6．D
7．B[当秋千荡到最高点时，小孩没有向心加速度，只有因重力产生的切向加速度，故此时加速度的方向可能为2方向，B正确．]
8．A[由向心力的供需关系可知，若拉力突然消失，则小球将沿着P点的切线方向运动，A项正确；若拉力突然变小，向心力不足，则小球做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球做曲线运动，B、D项错误；若拉力突然变大，则提供的向心力大于需要的向心力，小球将做向心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，C项错误．]
9．(1)
g
μR(2)AO与水平方向的夹角为arcsinμ
解析(1)由物体A刚好能贴在截面口附近可得：
小球竖直方向受到的静摩擦力刚好等于最大静摩擦力，且与重力平衡，则f＝μN＝mg 又水平方向的弹力提供向心力N＝mω2R
联立可得ω＝
g μR.
(2)若不考虑摩擦，设AO与水平方向的夹角为θ，则
F y＝Fsinθ＝mg
F x＝Fcosθ＝mω2r＝mω2Rcosθ
即sinθ＝g
ω2R＝μ，θ＝arcsinμ.。