【创新设计】2021-2022学年高一物理教科版必修2学案：第四章 1 功

学案1功

[学习目标定位] 1.理解功的概念，会用功的公式W＝Fx cos α进行计算.2.理解正功和负功的概念，知道在什么状况下力做正功或负功.3.会求几个力对物体做的总功．

一、功的概念

1．定义：假如物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移，我们就说力对物体做了功．

2．做功总是与能量的变化亲密相关，做功的过程就是能量变化的过程．

二、功的计算

1．力对物体做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积．即W ＝Fx cos_α.

2．在国际单位制中，功的单位是焦耳．

三、功的正负

功是标量，但有正负．功的正负表示所作用的力是动力还是阻力，动力所做的功为正，阻力所做的功为负.

一、做功与能量的变化

[问题设计]

举重运动员举起杠铃的过程中，什么力对杠铃做功？能量怎样变化？

答案运动员的推力对杠铃做功，在运动员做功的过程中，要消耗体内的能量．

[要点提炼]

1．功的两个要素：力和沿力的方向发生的位移．2．功是一个过程量．

3．做功的过程就是能量变化的过程．

二、功的计算公式

[问题设计]

图1

一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功．如图1所示，当恒力F的方向与物体位移x的方向成某一夹角α时，如何计算力F 对物体做的功？

答案如图，把F沿x方向和垂直于x方向进行正交分解．其中垂直x方向的分力F sin α没有对物体做功，沿着x方向的分力F cos α所做的功为Fx cos α，所以力对物体所做的功为Fx cos α.

[要点提炼]

力对物体所做的功：W＝Fx cos α.

(1)功是标量，F、x是矢量，但在此总取正值．

(2)力F是恒力，此式只适用于恒力做功的计算．

三、功的正负、合力的功

[问题设计]

1．某物体在水平面上向右运动了x，当物体受到与水平方向夹角为30°的恒力F作用时，如图2甲所示，力对物体做的功为多少？当物体受到与水平面夹角为150°的恒力F作用时(如图乙所示)，力对物体做的功为多少？

图2

答案当α＝30° 时，W＝Fx cos 30°＝

3

2Fx；当α＝150°时，W＝Fx cos 150°＝－

3

2Fx

2．功的正、负的含义是什么？

答案正功表示动力对物体做功；负功表示阻力对物体做功．

[要点提炼]

1．由W＝Fx cos α可知：

(1)当0≤α<π

2

时，W >0，力对物体做正功；

(2)当π

2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；

(3)当α＝π

2

时，W ＝0，力对物体不做功．

2．功的正、负并不表示方向，也不表示功的大小，只表示是动力做功还是阻力做功． [延长思考]

若物体受到多个力的作用，如何计算外力对物体做的总功？ 答案 求外力对物体做的总功，有两种方法：

(1)先求物体所受的合外力，再依据公式W 合＝F 合x cos α求合外力的功．

(2)先依据W ＝Fx cos α求每个分力做的功W 1、W 2、……W n ，再依据W 合＝W 1＋W 2＋……＋W n 求合力的功．

一、正、负功的推断

例1 如图表示物体在力F 的作用下在水平面上发生了一段位移x ，这四种情形下力F 和位移x 的大小都是一样的，则力对物体做正功的是( )

解析 A 、C 中力与位移(速度)方向的夹角为锐角，故力对物体做正功，B 、D 中力与位移(速度)方向的夹角为钝角，故力对物体做负功． 答案 AC

图3

例2 质量为m 的小物块在倾角为α的斜面上处于静止状态，如图3所示．若斜面体和小物块一起以速度v 沿水平方向向右做匀速直线运动，通过一段位移x .斜面体对物块的摩擦力和支持力的做功状况是( )

A ．摩擦力做正功，支持力做正功

B ．摩擦力做正功，支持力做负功

C ．摩擦力做负功，支持力做正功

D ．摩擦力做负功，支持力做负功

解析 物块的受力及位移如图所示，摩擦力f 与位移x 的夹角α＜90°，故摩擦力做正功，支持力N 与x 夹角β＝90°＋α＞90°，故支持力做负功，B 正确． 答案 B 二、功的计算

图4

例3 如图4所示，一个人用与水平方向成60°角的力F ＝40 N 拉一个木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8 m ，求：

(1)拉力F 对木箱所做的功； (2)摩擦力对木箱所做的功； (3)外力对木箱所做的总功．

解析 如图所示，木箱受到重力、支持力、拉力和摩擦力的作用．其中重力和支持力的方向与位移的方向垂直，所以只有拉力和摩擦力对木箱做功．由于木箱做匀速直线运动，所以摩擦力跟拉力在水平方向上的分力大小相等、方向相反，拉力做正功，摩擦力做负功．

依据W ＝Fx cos α可得 (1)拉力对木箱所做的功为

W 1＝Fx cos 60°＝40×8×0.5 J ＝160 J (2)摩擦力f 对木箱所做的功为

W 2＝fx cos 180°＝(F cos 60°)x cos 180°＝40×0.5×8×(－1) J ＝－160 J (3)外力对木箱所做的总功为 W ＝W 1＋W 2＝0

答案(1)160 J(2)－160 J(3)0

图5

针对训练如图5所示，两个相互垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1与F2的合力对物体做功为()

A．7 J B．1 J

C．5 J D．3.5 J

答案A

解析力F1与F2的合力做的功等于F1与F2做功的代数和，即W合＝W1＋W2＝(4＋3) J＝7 J.

1．(对功的理解)关于功的概念，以下说法正确的是()

A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量

B．功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用

C．若某一个力对物体不做功，说明该物体肯定没有位移

D．合力的功等于各分力做功的矢量和

答案B

解析功是标量，没有方向，A错误；某力做正功，表明这个力对物体的运动起动力作用，某力做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用，B正确；某个力对物体不做功，由W＝Fx cos α知，物体的位移可能为零或者可力量与位移的夹角为90°，故C错误；功是标量，所以合力的功等于各分力做功的代数和．

图6

2．(对正、负功的推断)如图6所示，一端可绕O点自由转动的长木板上放一个物块，手持木板的另一端，使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢旋转，则在物块相对于木板滑动前的过程中()

A．重力做正功B．摩擦力做负功

C．摩擦力不做功D．支持力不做功

答案AC

解析重力与速度方向成锐角，重力做正功；摩擦力与速度方向垂直，摩擦力不做功；支持力与速度方向成钝角，支持力做负功．综上所述，A、C项正确．

图7

3．(功的计算)如图7所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F1＝3 N和F2＝4 N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开头运动10 m，求：

(1)F1和F2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？

(2)F1和F2合力为多大？合力做的功是多少？

答案(1)18 J32 J50 J(2)5 N50 J

解析(1)力F1做的功

W1＝F1x cos θ1＝3×10×

3

32＋42

J＝18 J

力F2做的功

W2＝F2x cos θ2＝4×10×

4

32＋42

J＝32 J

W1与W2的代数和

W＝W1＋W2＝18 J＋32 J＝50 J.

(2)F1与F2的合力F＝F21＋F22＝32＋42N＝5 N

合力F做的功W′＝Fx＝5×10 J＝50 J.

题组一对功的理解

1．关于功的概念，下列说法中正确的是()

A．位移大，力对物体做的功肯定多