第八讲 离散因变量模型(LPM,Probit,Logit).
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eZ ∵ ( Z ) 1 eZ pi ln( ) XiB 1 pi
得到：
pi ( X i B) e Xi B 1 pi 1 ( X i B)
yi 取1或0
取值范围
Li X i B i
pi 0,1
pi 其中 Li ln 1 pi
机会比率odds
LPM在实际的回归当中应用很少，用于理论模型的比较。
2、 Logit 模型
（1） Logit 模型的分布函数 如果选择
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 5 10 15 20 25 30
eZ 1 1 F (Z ) 1 1 eZ 1 eZ 1 e Z
Logistic分布函数
1* P( yi 1 X i ) 0* P( yi 0 X i ) 1 pi 0 (1 pi ) pi
yi E ( yi X i ) i pi i X i B i
xj
对响应概率(p)的偏效应： j LPM的估计方法：OLS
具有以上分布函数的二元选择模型称为Logit模型。
（2） Logit 模型的设定 Z e yi F ( X i B) i F (Z ) ( Z ) Z
1 e
模型 yi ( X i B) i 线性化 pi ( X i B)
eZ f (Z ) F (Z ) ( Z )(1 ( Z )) Z 2 (1 e )
线性概率模型存在的问题及适用性
随机误差项是异方差：Var ( i ) pi (1 pi )
办法：可用WLS估计。 拟合值可能不在0－1之间，有可能大于1或小于0: 办法：强令预测值相应等于0或1 进行约束估计。
1
y
* i
y
0
i
Xi B 1 0 Xi B 1 Xi B 0
E( yi X i ) 1 P 0 (1 P) F (Xi )
F ( t ) 1 F (t )
Y E (Y X )
总体回归模型
Y F ( XB)
样本回归模 型 F(X y
i
i
B) i (i 1, 2......n)
（三） 二元选择模型随机误差项及斜率
如果选择 F ( X i B) X i B
yi X i B i
yi E( yi X i ) i
E( yi X i ) E( X i B i ) X i B
P( yi 1 X i ) pi
E ( yi X i )
P( yi 0 X i ) 1 pi
2 2
F ( X i B) 1 F ( X i B)
E ( yi X i ) P F ( X i B) r 斜率： x j x j x j dF ( X i B) ( X i B) f ( X i B) j d ( X i B) x j
（四） 分布函数F的选取
U i1 U i0 X i (1 0 ) (i1 i0 )
y Xi
* i
i
yi 1( yi 0) y 0( y i 0) i
选择1
不选择1 （选择0）
（二） 二元选择的经济计量一般模型
P ( yi 1 X i ) P ( yi* 0) P ( i* Xi ) 1 P ( i* Xi ) 1 F ( X i ) F ( X i )
第九章 离散因变量模型
实际经济分析当中的离散变量问题 对于单个方案的取舍购买决策、职业的选择、贷 款决策； 对于两个方案的选择。例如，两种出行方式的选 择，两种商品的选择。由决策者的属性和备选方 案的属性共同决定。 农业经济分析当中的离散因变量问题 农民技术采用、农村选举等等
内容
二元选择模型的三类模型介绍 二元选择模型的估计: 二元选择模型的检验： 二元选择模型的应用
对于回归模型： yi F ( X i B) i
E(i ) 1 F ( X i B) F ( X i B) F ( X i B) 1 F ( X i B) 0
Var ( i ) E ( i2 ) 1 F ( X i B) F ( X i B) F ( X i B) 1 F ( X i B)
一、 二元选择模型
二元选择模型的理论模型 二元选择模型经济计量的一般模型 线性概率模型（LPM) Logit 模型 Probit 模型
（一） 二元选择模型的理论模型
选择理论：效用是不可观测的，只能观测到选择行为
U i1 X i 1 i1
第i个个体选择1的效用
U i0 X i 0 i0 第i个个体不选择1（选择0）的效用
2、对Logit模型系数的解释：
p odds ln( ) L ln(odds) 1 p odds j x j x j x j x j
Li ,
P为y取1时的概率
（3） Logit 模型的边际分析 1、自变量的变化对响应概率（p）的影响：
dp e f (Z ) dZ (1 e Z )2
Z
p d ln( ) dZ 1 p j dx j dx j
p dp Z eZ f (Z ) j j （z）(1-(z)) j Z 2 x j dZ x j (1 e )
选取分布函数F的原则：
0 F ( X i BHale Waihona Puke Baidu 1
X i B
F ( X i B) 1
X i B
F是单调函数
F ( X i B) 0
按照上述原则F取作累计分布函数。 下面介绍三种不同分布函数下的计量模型： LPM, Probit, Logit
1、 线性概率模型（LPM)
eZ ∵ ( Z ) 1 eZ pi ln( ) XiB 1 pi
得到：
pi ( X i B) e Xi B 1 pi 1 ( X i B)
yi 取1或0
取值范围
Li X i B i
pi 0,1
pi 其中 Li ln 1 pi
机会比率odds
LPM在实际的回归当中应用很少，用于理论模型的比较。
2、 Logit 模型
（1） Logit 模型的分布函数 如果选择
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 5 10 15 20 25 30
eZ 1 1 F (Z ) 1 1 eZ 1 eZ 1 e Z
Logistic分布函数
1* P( yi 1 X i ) 0* P( yi 0 X i ) 1 pi 0 (1 pi ) pi
yi E ( yi X i ) i pi i X i B i
xj
对响应概率(p)的偏效应： j LPM的估计方法：OLS
具有以上分布函数的二元选择模型称为Logit模型。
（2） Logit 模型的设定 Z e yi F ( X i B) i F (Z ) ( Z ) Z
1 e
模型 yi ( X i B) i 线性化 pi ( X i B)
eZ f (Z ) F (Z ) ( Z )(1 ( Z )) Z 2 (1 e )
线性概率模型存在的问题及适用性
随机误差项是异方差：Var ( i ) pi (1 pi )
办法：可用WLS估计。 拟合值可能不在0－1之间，有可能大于1或小于0: 办法：强令预测值相应等于0或1 进行约束估计。
1
y
* i
y
0
i
Xi B 1 0 Xi B 1 Xi B 0
E( yi X i ) 1 P 0 (1 P) F (Xi )
F ( t ) 1 F (t )
Y E (Y X )
总体回归模型
Y F ( XB)
样本回归模 型 F(X y
i
i
B) i (i 1, 2......n)
（三） 二元选择模型随机误差项及斜率
如果选择 F ( X i B) X i B
yi X i B i
yi E( yi X i ) i
E( yi X i ) E( X i B i ) X i B
P( yi 1 X i ) pi
E ( yi X i )
P( yi 0 X i ) 1 pi
2 2
F ( X i B) 1 F ( X i B)
E ( yi X i ) P F ( X i B) r 斜率： x j x j x j dF ( X i B) ( X i B) f ( X i B) j d ( X i B) x j
（四） 分布函数F的选取
U i1 U i0 X i (1 0 ) (i1 i0 )
y Xi
* i
i
yi 1( yi 0) y 0( y i 0) i
选择1
不选择1 （选择0）
（二） 二元选择的经济计量一般模型
P ( yi 1 X i ) P ( yi* 0) P ( i* Xi ) 1 P ( i* Xi ) 1 F ( X i ) F ( X i )
第九章 离散因变量模型
实际经济分析当中的离散变量问题 对于单个方案的取舍购买决策、职业的选择、贷 款决策； 对于两个方案的选择。例如，两种出行方式的选 择，两种商品的选择。由决策者的属性和备选方 案的属性共同决定。 农业经济分析当中的离散因变量问题 农民技术采用、农村选举等等
内容
二元选择模型的三类模型介绍 二元选择模型的估计: 二元选择模型的检验： 二元选择模型的应用
对于回归模型： yi F ( X i B) i
E(i ) 1 F ( X i B) F ( X i B) F ( X i B) 1 F ( X i B) 0
Var ( i ) E ( i2 ) 1 F ( X i B) F ( X i B) F ( X i B) 1 F ( X i B)
一、 二元选择模型
二元选择模型的理论模型 二元选择模型经济计量的一般模型 线性概率模型（LPM) Logit 模型 Probit 模型
（一） 二元选择模型的理论模型
选择理论：效用是不可观测的，只能观测到选择行为
U i1 X i 1 i1
第i个个体选择1的效用
U i0 X i 0 i0 第i个个体不选择1（选择0）的效用
2、对Logit模型系数的解释：
p odds ln( ) L ln(odds) 1 p odds j x j x j x j x j
Li ,
P为y取1时的概率
（3） Logit 模型的边际分析 1、自变量的变化对响应概率（p）的影响：
dp e f (Z ) dZ (1 e Z )2
Z
p d ln( ) dZ 1 p j dx j dx j
p dp Z eZ f (Z ) j j （z）(1-(z)) j Z 2 x j dZ x j (1 e )
选取分布函数F的原则：
0 F ( X i BHale Waihona Puke Baidu 1
X i B
F ( X i B) 1
X i B
F是单调函数
F ( X i B) 0
按照上述原则F取作累计分布函数。 下面介绍三种不同分布函数下的计量模型： LPM, Probit, Logit
1、 线性概率模型（LPM)