九年级一元二次方程专题练习(解析版)

九年级一元二次方程专题练习（解析版）

一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）

1．如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，8AD cm =，点P 从点A 出发沿AD 向点D 匀速运动，速度是1/cm s ，过点P 作PE AC ∥交DC 于点E ，同时，点Q 从点C 出发沿

CB 方向，在射线CB 上匀速运动，速度是2/cm s ，连接PQ 、QE ，PQ 与AC 交与点

F ，设运动时间为()(08)<

（1）当t 为何值时，四边形PFCE 是平行四边形；

（2）设PQE 的面积为2

()s cm ，求s 与t 的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t ，使得PQE 的面积为矩形ABCD 面积的932

； （4）是否存在某一时刻t ，使得点E 在线段PQ 的垂直平分线上．

【答案】（1）83t =

；（2）S =2

99(08)8

t t t -+<<；（3）当2t s =或6s 时，PQE 的面积为矩形ABCD 面积的932；（4）当57325

6

=t 时，点E 在线段PQ 的垂直平分线上 【解析】 【分析】

（1）由四边形PFCE 是平行四边形，可得,PF CE ∥由PD QC 得四边形CDPQ 为平行四边形，即PD CQ =，列式82t t -=，计算可解. （2）由PE AC ∥，得

=DP DE DA DC ，代入时间t ，得886-=t DE 解得364

=-DE t ，3

4

CE t =

再通过S S =梯形CDPQ PDE CEQ S S --△△构建联系，可列函数式2

99(08)8

S t t t =-+<<.

（3）由PQE 的面积为矩形ABCD 面积的

9

32得299986832

S t t =-+=

⨯⨯，可解

当2t s =或6s 时，PQE 的面积为矩形ABCD 面积的

932

． （4）当点E 在线段PQ 的垂直平分线上时，=EQ PE ，得22

=EQ PE ，由Rt CEQ 与

△Rt PDE 可得，222+=CE CQ EQ ，222PD DE PE +=，即

2222+=+CE CQ PD DE ，代入3

64=-DE t ，34

CE t =，2CQ t =，8PD t =-

可得2

2

2233(2)(8)644⎛⎫⎛⎫+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭t t t t ，计算验证可解.

【详解】

（1）当四边形PFCE 是平行四边形时，∥PF CE ， 又∵PD QC ，

∴四边形CDPQ 为平行四边形， ∴PD CQ =， 即82t t -=， ∴83

t =

（2）∵PE AC ∥，

∴

=DP DE

DA DC ， 即886

-=t DE

， ∴3

64=-DE t ， ∴33

6644

=-+=CE t t ，

∴21133(8)66242248⎛

⎫=

⋅=--=-+ ⎪⎝

⎭△PDE S PD DE t t t t ， 21133

22244=⋅=⨯⨯=△CEQ S CE CQ t t t ，

S 梯形11

()(28)632422

=+⋅=+-⋅=+CDPQ QC PD CD t t t ，

∴S S =梯形2

99(08)8

--=-+<<△△CDPQ PDE CEQ S S t t t

（3）由题意，299

986832

-+=

⨯⨯t t 解得12t =，26t =

所以当2t s =或6s 时，PQE 的面积为矩形ABCD 面积的

9

32

．

（4）当点E 在线段PQ 的垂直平分线上时，=EQ PE ， ∴2

2

=EQ PE ，

在Rt CEQ 中，222+=CE CQ EQ ， 在△Rt PDE 中，222PD DE PE +=， ∴2

2

2

2

+=+CE CQ PD DE ，

即22

2233(2)(8)644⎛⎫⎛⎫+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭t t t t 解得157325

6

-=

t ，2573256+=-t （舍）

所以当57325

-=t 时，点E 在线段PQ 的垂直平分线上． 【点睛】

本题考查的是一次函数与几何图形的实际应用，勾股定理，平行线的性质，解一元二次方程，需要注意的是在解一元二次方程的实际应用中经常会涉及到解的验证，不可忽略.

2．已知:在平面直角坐标系xoy 中,直线k y x b =+分别交x 、y 轴于点A 、B 两点,OA=5,∠OAB=60°.

(1)如图1,求直线AB 的解析式；

(2)如图2,点P 为直线AB 上一点，连接OP ,点D 在OA 延长线上，分别过点P 、D 作OA 、OP 的平行线,两平行线交于点C ，连接AC,设AD=m,△ABC 的面积为S,求S 与m 的函数关系式; (3)如图3,在(2)的条件下,在PA 上取点E ,使PE=AD, 连接EC,DE,若∠ECD=60°,四边形ADCE 的周长等于22，求S 的值.

【答案】(1)直线解析式为353y x =-+53253

+

；(3)203S =. 【解析】 【分析】

(1)先求出点B 坐标，设AB 解析式为y kx b =+，把点A(5，0)，B(0，3分别代入，利用待定系数法进行求解即可；

(2)由题意可得四边形ODCP 是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，则有PC=OD=5+m ，