试题清华第五版数值分析第1章ppt课件

2020/9/30
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装备一个铸造车间，需要熔炼设备、 造型及 制芯设 备、砂 处理设 备、铸 件清洗 设备以 及各种 运输机 械，通 风除尘 设备等 。只有 设备配 套，才 能形成 生产能 力。
•
提出问题
x,
ax,
lnx,
Ax b,
b
误差的表示方法
• 绝对误差绝对误差限 • 相对误差相对误差限 • 有效数字
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装备一个铸造车间，需要熔炼设备、 造型及 制芯设 备、砂 处理设 备、铸 件清洗 设备以 及各种 运输机 械，通 风除尘 设备等 。只有 设备配 套，才 能形成 生产能 力。
Axb xk1Bkxg
ex
1xx2
x3
2! 3!
若将前若干项的部分和作为函数值的近似公式, 由于以后各项都舍弃了,自然产生了误差
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来源四: 装备一个铸造车间，需要熔炼设备、造型及制芯设备、砂处理设备、铸件清洗设备以及各种运输机械，通风除尘设备等。只有设备配套，才能形成生产能力。
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装备一个铸造车间，需要熔炼设备、 造型及 制芯设 备、砂 处理设 备、铸 件清洗 设备以 及各种 运输机 械，通 风除尘 设备等 。只有 设备配 套，才 能形成 生产能 力。
来源二: 观测误差
• 测量工具精度与测量方法限制
绝对误差（限）
定义：准确值 x, 近似值 x*, 则e*= x*- x 称为近似 值x* 的绝对误差，简称误差。
注意：误差可正可负，有量纲（有效数字后面举例）。
定义： |x*-x|≤ε*，ε*绝对误差限。
例: e-2.718=0.0002818…≤0.0003
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装备一个铸造车间，需要熔炼设备、 造型及 制芯设 备、砂 处理设 备、铸 件清洗 设备以 及各种 运输机 械，通 风除尘 设备等 。只有 设备配 套，才 能形成 生产能 力。
误差来源
• 模型误差 • 方法误差 • 观测误差 • 舍入误差
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• 方法可行性分析包含以下内容： 1.计算速度。 例 如,求解一个20 阶线性方
程组,用消元法需3000 次乘法运 算;而用克莱姆法则要进行20 10 7 . 9 ×次运算,如用每秒1 亿次乘法运算 的计算机要30 万年。
2.存储量。 大型问题有必要考虑。
3.精度。
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of the influence of
these four errors!
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装备一个铸造车间，需要熔炼设备、 造型及 制芯设 备、砂 处理设 备、铸 件清洗 设备以 及各种 运输机 械，通 风除尘 设备等 。只有 设备配 套，才 能形成 生产能 力。
来源一 : 模型误差
• 模型误差:在建立数学模型过程中,不可能将 所有因素均考虑,必然要进行必要的简化,这 就带来了与实际问题的误差。
f (x)dx,
d f (x), ......
a
dx
近似解
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计算机
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计算方法
方法 可行
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装备一个铸造车间，需要熔炼设备、 造型及 制芯设 备、砂 处理设 备、铸 件清洗 设备以 及各种 运输机 械，通 风除尘 设备等 。只有 设备配 套，才 能形成 生产能 力。
提问：数值分析是做什么用的？
这门课程的主要内容是研究使用计算机 求解各种数学问题的数值方法，(要求 方法能在计算机上实行，计算机只能 做加减乘除和逻辑运算)对求得解的精 度进行评估，以及如何在计算机上实 现求解等。
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来源三:方法误差（截断误差)
• 计算方法本身的原因
舍入误差
• 计算机长有限
3.14159
• 注意:少量运算的舍入误差一般是微不足道的,但是 在计算 机上完成千白万次运算后
误差的积累很惊人.
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装备一个铸造车间，需要熔炼设备、 造型及 制芯设 备、砂 处理设 备、铸 件清洗 设备以 及各种 运输机 械，通 风除尘 设备等 。只有 设备配 套，才 能形成 生产能 力。
上述几种误差都会影响计算结果的精确性,因
而了解和研究这些误差对数值计算是有帮助
的.但是研究前俩种误差对计算结果的影响
往往不是计算工作者所能独立完成的,所以
我们一般只研究截断误差和舍入误差对计算
结果的影响.这俩种误差在数值计算中会产
生什么样的影响?这是我们这门课要重视的
问题.
We should think much
装备一个铸造车间，需要熔炼设备、 造型及 制芯设 备、砂 处理设 备、铸 件清洗 设备以 及各种 运输机 械，通 风除尘 设备等 。只有 设备配 套，才 能形成 生产能 力。
第一章 基本知识（一）
一 绪论 二 误差的来源 三 误差危害的防止
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