2019年度四川省科技进步奖提名项目公示材料

2019 年度四川省科技进步奖提名项目公示材料一、项目名称复杂环境中趋化模型的数学理论二、提名单位意见项目组聚焦于复杂环境中趋化模型相关问题前沿理论与方法的原始创新，针对粘性流体等复杂环境中几类具有强烈生物学背景的趋化模型，提出了其适定性理论研究的新理论与新方法，解决了该领域的一些公开问题，取得了若干原创性的成果和重要的科学发现。

主要研究成果包括：(1)解决了数学家M Winkler提出的具有多孔介质扩散的趋化-Stokes模型整体适定性的公开问题。

(2)建立了具有信号产生机制的Keller-Segel-Stokes模型在二维情形经典解的整体存在性及一致有界性。

(3)在适当条件下建立了具有信号产生机制的Keller-Segel-Stokes模型在三维情形经典解的整体存在性及一致有界性。

(4)对一类肿瘤血管生成模型建立了大时间渐近行为、一致扩散极限等，为理解肿瘤血管的产生机制提供了重要的理论依据。

(5)对一般有界区域上带logistic源项的趋化系统的齐次Neumann初边值问题建立了适定性理论，去掉了被许多学者所附加的区域凸性假设。

(6)对一类具有两分量的高维Euler-Poincare系统建立了局部适定性理论与爆破准则，并证明了爆破解的存在性及其爆破速率估计。

项目组在Journal of Functional Analysis、Journal of Differential Equations等一流国际数学期刊共发表SCI论文70余篇，8篇代表性论文SCI他引156次，最高单篇SCI他引51次，单篇他引标准为排除论文全部作者及项目组全体成员。

研究成果得到了著名数学家M Winkler、N Bellomo等在内的偏微分方程领域诸多学者的高度肯定和广泛引用，推动了趋化模型相关问题学术前沿探索和进展。

提名该项目申请四川省科技进步奖----自然科学类。

提名单位：电子科技大学、西华大学。

三、项目简介近十多年来，在物理学、化学、生物学、经济学以及工程学中都提出了大量反应、扩散、趋向性运动相互交叉融合的问题，他们的数学建模可归结为复杂环境中的趋化模型，具有广泛的实际应用，但其数学理论是亟待解决的公开问题。

近四五年来，本项目主要完成人与合作者一直致力于这类公开问题的研究，特别地，在复杂环境中趋化模型的适定性、大时间行为等数学理论方面取得了一系列具有重要国际影响的研究成果，主要创新与科学价值表现在如下5个方面：(1)为了描述粘性流体等复杂环境中的趋化现象，Tuval等科学家于2005年在PNAS上提出了复杂环境中的趋化-流体耦合模型。

著名数学家Winkler 在2012年针对这一模型提出如下公开问题：是否对所有的多孔介质型扩散，三维趋化-Stokes系统都存在整体弱解？项目第一完成人与合作者合作，给出了问题的肯定证明，彻底解决了这一公开问题。

(2)保体积效应能否阻止流体等复杂环境中的Keller-Segel模型的爆破是一个长期的公开问题。

项目第一完成人与第二完人合作彻底解决了此问题的二维情形，并在适当条件下解决了此问题的三维情形；项目第一完成人、第二完成人、第三完成人合作，对具有非线性扩散的Keller-Segel-Stokes系统在二维情形也建立了弱解的整体存在性。

我们的方法与技巧也为相关问题提供了一个全新的研究框架。

(3)著名生物学家Levine等在2000年提出了一类刻画血管内皮生长因子和血管内皮细胞相互作用的趋化系统。

由于在这一系统中趋化灵敏度函数具有很强的对数奇性，所以它的适定性与大时间渐近行为等是重要的公开问题。

项目第一完成人与合作者合作，建立了这一系统经典解的整体存在性、渐近衰减速率估计、最优扩散极限等。

这一研究成果的理论创新之处在于，发现了一个相互交错的耗散结构，为生物学家理解肿瘤血管的产生机制提供了重要的理论依据。

(4)如何在一般有界区域中研究趋化系统是一个具有重要理论和实际意义的问题。

项目第一完成人与第三完成人合作，对一般区域具有非线性扩散的logistic 趋化系统与具有吸引-排斥的多信号logistic趋化系统分别建立了整体弱解与整体经典解的完整适定性理论，改进了已有凸区域上的研究成果，同时也为一般有界区域上趋化系统的理论分析开辟了一个全新的研究路径。

(5)著名物理学家Falqui于2006年提出了关于浅水波系统新的近似格式，推导出了具有两分量的Euler-Poincare系统。

由于复杂的非线性耦合，这一系统的高维数学理论分析相当困难。

项目第一完成人与合作者对具有两分量的高维Euler-Poincare系统建立了完备的适定性理论，为物理学家理解浅水波系统及相关问题等奠定了理论基础。

相关研究成果发表在International Mathematics Research Notices、Journal of Differential Equations、Journal of Functional Analysis、Communications in Mathematical Sciences、Discrete and Continuous Dynamical Systems、IMA Journal of Applied Mathematics等顶级数学期刊上，已被著名应用数学家Bellomo、Winkler等SCI他引156 次，其中6篇代表性论文入选ESI高被引论文，1篇代表性论文入选ESI热点论文。

四、客观评价项目组8篇代表性论文SCI他引156次，最高单篇SCI他引51次。

代表论文先后被包括Archive for Rational Mechanics and Analysis、SIAM Journal on Mathematical Analysis、Annales de l'Institut Henri Poincare -Analyse non lineaire、Mathematical Models & Methods in Applied Sciences、Journal of Functional Analysis 等在内的顶级数学期刊引用，论文引用者包括著名应用数学家Bellomo、Winkler 等。

许多顶级数学期刊上的学术论文在引用和评价本项目的研究成果时都认为本项目的代表性学术论文具有独创性和不可替代性。

如下是代表性论文部分评价：(1)著名数学家N. Bellomo教授(顶级数学期刊Mathematical Models and Methods in Applied Sciences主编)等人在其综述文章中将本项目代表论文1所做的研究作为趋化-流体耦合模型研究中开创性工作加以介绍(见Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 2015)。

(2)著名数学家M.Winkler教授(Mathematical Models and Methods in Applied Sciences与Discrete and Continuous Dynamical Systems等一流数学期刊的副主编)在其学术论文中提到：“Beyond a result on global existence of ce rtain small-data solutions ([30]), the apparently first analytical result in this context which addresses large initial data asserts global existence of certain weak solutions in a two-dimensional…. For certain chemotaxis-(Navier-)Stokes modifications of (1.1) involving some inhibition of chemotactic cross-diffusion at large cell or signaldensities, results on global existence and partially also on boundedness in two- and three-dimensional settings have recently been established in [59]”(见Journal of Functional Analysis, 2019). (注：文献[59]为本项目中序号为2的代表性论文)。

(3)著名趋化模型理论研究专家E. Espejo教授在其学术论文中提到：“In absence of such logistic dampening mechanisms, global bounded solutions emanating from large initial data have only been found in modified variants of (1.2) involving certain saturation effects in the chemotactic sensitivity at large densities [30-32]” (见Nonlinearity, 2018)。

(注：文献[31]、[32]分别为本项目中序号为2和3的代表性论文)。

(4)M.Winkler 在其教授在其学术论文中提到：“In the three-dimensional version of (1.6), the seemingly only available result on global existence and boundedness of classical solutions for arbitrarily large initial data relies on the requirement that (1.4) holds for some KS > 0 and α> 1/2 [36]…”(见Journal of Mathematical Fluid Mechanics, 2018)。

(注：文献[36] 为本项目中序号为3的代表性论文)。

(5)对本项目代表论文1，美国数学会数学评论认为(评论号：MR3190352)：“In particular, the result fills up the gap between m=1 by M. Winkler [Comm. Partial Differential Equations 37 (2012), no. 2, 319–351; MR2876834] and m∈(4/3,2] by J.-G. Liu and A. Lorz [Ann. Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire 28 (2011), no. 5, 643–652; MR2838394]”。