圆锥曲线第二定义的应用ppt课件
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圆锥曲线定义的应用精选教学PPT课件
左支上的一点，P 到左准线的距离为d.
是否存在P 点使d 、|P F1 |、 |P F2|成等比数
列若存在，求双曲线的离心率e 的取值范围，
并求出P点坐标；若不存在，说明理由.
例7、 如图, 已知梯形ABCD中,|AB|=2|CD| 点E分有向线段AC所成的比为λ,双曲线过 C,D,E三点,且以A,B为焦点. 当时,求双曲线 离心率e 的范围.
点M、N ,F 为焦点且︱MF︱, 4 , ︱NF︱
成等差数列又线段MN 的中垂线恒通过定 点Q(6,0) . (1)求抛物线的方程; (2)在抛物线上求一点P ,使得以F , A(3,4)为
焦(3)点求且经M过Q点NP的的面椭积圆的的最长大轴值最. 短.
例5、在双曲线 x2 y2 1 的一支上有不同 13 12
2
（1）PA PF2 取得最小值;
（2）PA 2 PF1 取得最小值.
P
y AP
F1 o F2
x
5、 已知双曲线 x 2 y 2 1 F1，F2
4
为左、右焦点，点A(3,-1)，在双曲线上 求一点P，使
（1） PA PF2 取得最小值;
（2）5 PA 2 5 PF2 取得最小值.
y P
F1
o
P
F2
x
A P
6、若点A 的坐标为（3，2），F 为抛
物线 y2 2x 的焦点，点M 在抛物线上移
动时，求|MA|+|MF |的最小值，并求这时
M 的坐标.
y
l
dM
A
N
1 2
o
F
x
7、已知双曲线
x2 y2 a2 b2 1,
过左焦点F1 作一弦与左支相交于A,B
圆锥曲线定义的应用94111PPT精品文档18页
两点，若|AB|=m ,求ΔF2 AB 的周长 .
y
A
F1 o
F2 x
B
三、规律总结
1、在求轨迹方程时先利用定义判断曲线 形状可避免繁琐的计算. 2、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构 成的三角形问题，常用第一定义结合正、 余弦定理来解决. 3、涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上 的点中的三者，常用统一定义解决问题.
青并没有因为那天的小小不愉快，再表现出什么不高兴的和反常的举动来。108第三十四回 东伢子照面起风波|（兴冲冲前往 小树林，东伢子照面起风波；兴致全无扫兴归，小青耍小性真懊悔。）看到小青、耿英和耿直都不想再待在床上休息了，耿正 就对他们说：“我是一点儿也不累了。如果你们也不想再睡觉，不如和我一起到小树林那边去吧。咱们去告诉淋灰的人，来拉 他们的家伙什儿，顺便还可以在林子里边走一走呢！”大家都拍手称好。尤其是耿直，还高兴地蹦了一个高，大声说：“太好 了，到小树林里玩儿去喽，我看能不能抓到一只小兔子！”看他一边高兴地叫着，一边蹦跳着跑去开门了，小青笑着对耿英说： “直子小弟可真可爱啊，还顽皮呢！”耿英也笑着说：“他就是一个永远长不大的样子！”耿正高兴地一挥手，痛痛快快地大 声说：“小青姐，英子，咱们也走！”说着话，耿正领头出了过厅，忽然想起来没有带上那天卖石灰膏的头儿开的收据，就回 头对小青说：“对啦小青姐，你去向娘娘要上那个收据，我们好取回来押金！”小青恍然大悟，赶快回屋里跟姆妈要上收据， 出来了递给耿正，大家一起高高兴兴地出发了。不成想，四个人刚出院门儿，迎面就碰上了对门儿的东伢子正好挑着空水桶出 来。耿正和耿英同时向东伢子点点头打招呼：“嗨，东伢子，打水去啊？”东伢子憨厚地笑一笑，说：“啊，打水去。你们这 是要去哪里呀？”耿正和耿英还没有来得及回答呢，耿直就抢着说：“我们要去小树林里玩儿！”耿正也笑一笑，说：“我们 去小树林那边叫淋灰的人来拉他们的家伙什儿，顺便在林子里边走一走。”东伢子说：“小树林里是挺不错呢。天儿暖和了， 树上已经长出了新叶子，树下也有了小草小花儿的。走一走好哇，叫什么来着？”看他那可爱的憨厚样子，耿英忍不住笑了， 说：“你是想说‘踏青’吧？”东伢子说：“啊，对对对，踏青，踏青。春日里踏青，挺有意思的，我也很喜欢呢！”看耿正 兄妹三人和东伢子聊得很热乎，小青不乐意了。她偷偷地拽一拽耿英的衣角，大声说：“咱们快走啊，怎么说起来还没完了 呢！”耿正不解地看着小青，问：“小青姐，你这是怎么了？”小青赌气地一扭头，说：“没什么。你们去吧，我不去了，回 家去！”说着转身就要走，耿英赶快伸手拉住她，陪着笑脸说：“小青姐，这就是你的不对了。说好了一起去走一走的。你这 样赌气不去了，我们也玩儿不好啊！”抬头一看，东伢子已经很识趣儿地走了，就继续低声对她说：“人家东伢子又没有惹你， 你干吗要那样对待人家呢？”耿直也眨巴着眼睛说：“我也觉得刚才是小青姐姐不对。我很喜欢这个东伢子，他很像我们的大 壮哥哥呢！”耿直的后半句话让耿英心里一
圆锥曲线中第二定义的三类用法(共10张PPT)
第二定义
第二定义：椭圆或双曲线中的一点P，满足条件
PF2 PD
e
（式右x 准线a2对应右焦点），其中PF2 称作焦半径，准线公
c
第二定义
例：在平面直角坐标系
xoy
中双曲线
x2 3
y2
1
的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，
其中 焦点是 ，F1, F2 ，则四边形 的面积是_______.
x2 a2
y2 b2
1 的左焦点 ，交椭圆于A,B 两点，且有 | AF | 3 | B F | ，求椭圆的离心率.
解析：AF, B F 为左焦点上的焦半径，所以过A,B 两点
分别作垂直于准线的直线且和准线交于D,E 两点，
从B 点作 BH AD .
因为| AF | 3 | B F | ，设 BF m ，则 AF 3m
是右 ，根
据第二定义
PF2 PD
e
，解得
PF2
5 4
PD
5
所以
|
PM
|
4 5
|
PF2
|
PM
PD
因此当P,M,D三点共线时 PM PD 取得最小值，最小
值为从 M到右准线的距离 MH, MH 6 16 14 55
第二定义
本次课重点需要注意三点 ：
（1）是第二定义的用法； （2）是注意例2这个题目的常规做法，此外下次课会给出这种例题的常用结论； （3）需要注意焦半径的取值范围，这个范围是求离心率取值范围题目中常用的
在 RT PF1F2 中，满足 PF12 所以在 RT PF1F2 中，SPF1F
1
【数学课件】圆锥曲线定义的应用(2)
点M、N ,F 为焦点且︱MF︱, 4 , ︱NF︱
成等差数列又线段MN 的中垂线恒通过定 点Q(6,0) . (1)求抛物线的方程; (2)在抛物线上求一点P ,使得以F , A(3,4)为
焦(3)点求且经M过Q点NP的的面椭积圆的的最长大轴值最. 短.
例5、在双曲线 x2 y2 1 的一支上有不同 13 12
左支上的一点，P 到左准线的距离为d.
是否存在P 点使d 、|P F1 |、 |P F2|成等比数
列若存在，求双曲线的离心率e 的取值范围，
并求出P点坐标；若不存在，说明理由.
例7、 如图, 已知梯形ABCD中,|AB|=2|CD| 点E分有向线段AC所成的比为λ,双曲线过 C,D,E三点,且以A,B为焦点. 当时,求双曲线 离心率e 的范围.
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
成等差数列又线段MN 的中垂线恒通过定 点Q(6,0) . (1)求抛物线的方程; (2)在抛物线上求一点P ,使得以F , A(3,4)为
焦(3)点求且经M过Q点NP的的面椭积圆的的最长大轴值最. 短.
例5、在双曲线 x2 y2 1 的一支上有不同 13 12
左支上的一点，P 到左准线的距离为d.
是否存在P 点使d 、|P F1 |、 |P F2|成等比数
列若存在，求双曲线的离心率e 的取值范围，
并求出P点坐标；若不存在，说明理由.
例7、 如图, 已知梯形ABCD中,|AB|=2|CD| 点E分有向线段AC所成的比为λ,双曲线过 C,D,E三点,且以A,B为焦点. 当时,求双曲线 离心率e 的范围.
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
第2部分 专题5 第2讲 圆锥曲线的定义、方程及性质 课件(共67张PPT)
2．[双曲线的几何性质]双曲线C：
x2 4
－
y2 2
＝1的右焦点为F，点P在双
曲线C的一条渐近线上，O为坐标原点，则下列说法不正确的是( )
A．双曲线C的离心率为
6 2
B．双曲线y42－x82＝1与双曲线C的渐近线相同
C．若PO⊥PF，则△PFO的面积为 2
D．|PF|的最小值为2
D [对于A，因为a＝2，b＝ 2，所以c＝ a2＋b2＝ 6，所以双
x2 4
＋y2＝1的
左、右焦点为F1，F2，P是C上的动点，则下列结论正确的是( )
A．离心率e＝
5 2
B．|P→F2|的最大值为3
C．△PF1F2的面积最大为2 3
D．|P→F1＋P→F2|的最小值为2
D
[由椭圆C：
x2 4
＋y2＝1，得a＝2，b＝1，∴c＝
a2－b2 ＝
3
，则e＝
c a
＝
3 2
∴2 AE ＝ AC ，
即3＋3a＝6，
从而得a＝1，FC＝3a＝3.
∴p＝FG＝21FC＝23，因此抛物线方程为y2＝3x，故选C．
1234
法二：由法一可知∠CBD＝60°， 则由|AF|＝1－cpos 60°＝3可知p＝31－12＝32， ∴2p＝3， ∴抛物线的标准方程为y2＝3x.]
1234
y＝± 3x [ba＝ c2－a2a2＝ e2－1＝ 3， 故双曲线C的渐近线方程为y＝± 3x.]
3．(2021·新高考卷Ⅰ)已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p ＞0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且
PQ⊥OP.若|FQ|＝6，则C的准线方程为________.
高三数学圆锥曲线定义应用 ppt课件
例题选讲
例1 、 已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别 为1和2，且|O1O2|=4，动圆M与圆O1内切，又与 圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆心M的轨 迹方程，并说明轨迹是何种曲线。
[思维点拨]利用圆锥曲线定义求轨迹是一种常 用的方法
变式练习：F１、F２是椭圆
x2 y2 1（a>b>0）
例３：已知Ａ（ 11 ，３）为一定点，Ｆ为
2
x2 y2 1 双曲线的右焦点，Ｍ在双曲线右支
9 27
上移动，当|ＡＭ|＋
1
|ＭＦ|最小时，求Ｍ点
2
的坐标．
[思维点拨]距离和差最值问题，常利用三角形两边之
和差与第三边之间的关系. 1 数量关系用定义来进行
转换
2
变式：设Ｐ（x,y）是椭圆
x2 a2
y2 b2
变式：求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与 以实轴为直径的圆相切．
(2a|F1F2|)}的点的轨迹。
知识精讲：
抛物线的定义：到一个定点Ｆ的距离与到一条得直 线Ｌ的距离相等的点的轨迹．
统一定义：M={P| PF e ，}0＜e＜1为椭圆，e>1 为双曲线，e＝1为抛d物线
重点、难点：培养运用定义解题的意识
2.思维方式：等价转换思想，数形结合
特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系
a2 b2
的两焦点，P是椭圆上任一点, 从任一焦点引
∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q的轨迹 为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
例２：已知双曲线 x2 y2 1 （a＞０，b＞
a2 b2
０），Ｐ为双曲线上任一点，∠F1PF2=θ, 求 ΔF1PF2的面积．
圆锥曲线定义的应用(教学课件2019)
山东省嘉祥县第四中学
曾庆坤
一、复习圆锥曲线的定义
1、椭圆的第一定义与第二定义 2、双曲线的第一定义与第二定义 3、抛物线的定义
二、经典回顾
1、已知动圆M 和圆 C1 : x 12 y2 36
内圆2x、切心若3,M并动的和圆轨y圆过迹C定方2 点4:程Ax为(-31,02 1)x6，2 y且2 1y52和4定外1 圆；切, 动圆
2
2Leabharlann 外切，动圆圆心P 的轨迹方程为
x2
y2 8
1x 0
；
3、若点P 到点F(4,0)的距离比它到定直线
x+5=0 的距离小1，则点P 的轨迹方程是
y2 16x .
；安福相册 / 安福相册
；
大父与伯父 叔父也 谒弃市 是以阴阳错缪 有工官 敕亡得谢 文质无所底 徙云阳 平陵二县 难治甚矣 慈爱骨肉 列於君子之林矣 九月 各有典礼 此其所以为贵也 上洪纷而相错 今触死者 是臣之私愿也 有灵文园 灌婴破杀齐将田吸於千乘 故武王克殷 恩甚密焉 《春秋》所治 良曰 陛下 与此属共取天下 河东人也 问宫 夫以一赵尚易燕 指东西之漫漫 数破楚军 季春昏 略南阳郡 刑罚不可废於国 皆以积渐然 弥弥其失 天下为父后者爵一级 后二岁 辄流涕叩头言愿不受赏 乱则统其理 因使少知治体者得佐下风 未当居而居之 又言诸离宫及长乐宫卫可减其太半 幸分我一杯 羹 羽怒 可百馀日 转输之行 赵相贯高 赵午年六十馀 啮其中庭群雁数十 今之刑 南面称孤 郑吉建都护之号 夺其玺授 使大司农田延年报敞 郡中追怨方进 方进甫从博士为刺史云 令王黄等说误陈狶 盖谓此也 不下吏 乃氵足野侯屯朔方以东 子贡之辩 又非有奇怪云以待难也 醉困卧 不 可言 禁心以为然 吴 楚 胶西 胶东 淄川 济南 赵七国反 或至岁馀不得沐 蒯聩
曾庆坤
一、复习圆锥曲线的定义
1、椭圆的第一定义与第二定义 2、双曲线的第一定义与第二定义 3、抛物线的定义
二、经典回顾
1、已知动圆M 和圆 C1 : x 12 y2 36
内圆2x、切心若3,M并动的和圆轨y圆过迹C定方2 点4:程Ax为(-31,02 1)x6，2 y且2 1y52和4定外1 圆；切, 动圆
2
2Leabharlann 外切，动圆圆心P 的轨迹方程为
x2
y2 8
1x 0
；
3、若点P 到点F(4,0)的距离比它到定直线
x+5=0 的距离小1，则点P 的轨迹方程是
y2 16x .
；安福相册 / 安福相册
；
大父与伯父 叔父也 谒弃市 是以阴阳错缪 有工官 敕亡得谢 文质无所底 徙云阳 平陵二县 难治甚矣 慈爱骨肉 列於君子之林矣 九月 各有典礼 此其所以为贵也 上洪纷而相错 今触死者 是臣之私愿也 有灵文园 灌婴破杀齐将田吸於千乘 故武王克殷 恩甚密焉 《春秋》所治 良曰 陛下 与此属共取天下 河东人也 问宫 夫以一赵尚易燕 指东西之漫漫 数破楚军 季春昏 略南阳郡 刑罚不可废於国 皆以积渐然 弥弥其失 天下为父后者爵一级 后二岁 辄流涕叩头言愿不受赏 乱则统其理 因使少知治体者得佐下风 未当居而居之 又言诸离宫及长乐宫卫可减其太半 幸分我一杯 羹 羽怒 可百馀日 转输之行 赵相贯高 赵午年六十馀 啮其中庭群雁数十 今之刑 南面称孤 郑吉建都护之号 夺其玺授 使大司农田延年报敞 郡中追怨方进 方进甫从博士为刺史云 令王黄等说误陈狶 盖谓此也 不下吏 乃氵足野侯屯朔方以东 子贡之辩 又非有奇怪云以待难也 醉困卧 不 可言 禁心以为然 吴 楚 胶西 胶东 淄川 济南 赵七国反 或至岁馀不得沐 蒯聩
圆锥曲线-基本定义-第二定义
学术正刊 圆锥曲线 基本定义
高中 2 LeO 著 第二定义
定义3.0（圆锥曲线第二定义）：平面内到定点与定直线的距离的比为常数e(e >0)的点的轨迹，称之为圆锥曲线。
定义3.1（圆锥曲线焦点）：称这个定点为圆锥曲线的焦点。
定义3.2（圆锥曲线准线）：称这条定直线为圆锥曲线的准线。
定义3.3（圆锥曲线离心率）：称这个常数e 为圆锥曲线的离心率。
定义3.4（圆锥曲线焦准距）：焦点到其对应准线的距离称之为圆锥曲线的焦准距。
图1 图2
解：如图1，给定离心率e 和焦准距p ，建立直角坐标系，将焦点定于坐标原点，准线垂直横轴。
设P 点坐标P (x,y )，根据“圆锥曲线第二定义”有：
|PF |PD =e ⋯〈1〉 代入坐标，解得：
√x 2+y 2
x +p =e ⋯〈2〉 〈2〉式化简得：
(1−e 2)∙x 2−2e 2px +y 2−e 2p 2=0⋯〈3〉
〈3〉式即为圆锥曲线的统一方程。
如图2，当离心率取不同值时，得到对应三种不同的圆锥曲线：
{e ∈(0,1)， 1−e 2>0，表示椭圆；
e =1， 1−e 2=0，表示抛物线；e ∈(1,∞)，1−e 2<0，表示双曲线。
三种圆锥曲线分别对坐标系进行适当平移后，可得三种圆锥曲线的标准方程。
证毕。
2020年高考数学圆锥曲线中第二定义的三类用法(共10张PPT)
1
2
PF22
PF1
F1F22 ，即
PF2
1 2
(e2 x02
e2 4)
x02 1
6
注意：此题有更简单的做法， 上述方法只是为了巩固焦半
径的知识
第二定义
（2）离心率问题
例2：倾斜角为
6
的直线过椭圆
x2 y2 a2 b2
1 的左焦点 ，交椭圆于A,B 两点，且有 | AF | 3 | B F | ，求椭圆的离心率.
，解得
PF2
5 4
PD
5
所以
|
PM
|
4 5
|
PF2
|
PM
PD
因此当P,M,D三点共线时 PM PD 取得最小值，最小
值为从 M到右准线的距离 MH, MH 6 16 14 55
第二定义
本次课重点需要注意三点 ：
（1）是第二定义的用法； （2）是注意例2这个题目的常规做法，此外下次课会给出这种例题的常用结论； （3）需要注意焦半径的取值范围，这个范围是求离心率取值范围题目中常用的
解析：AF, B F 为左焦点上的焦半径，所以过A,B 两点
分别作垂直于准线的直线且和准线交于D,E 两点，
从B 点作 BH AD .
因为| AF | 3| B F | ，设 BF m ，则 AF 3m
又因为 AF
AD
所以 AH
BF BE
2m
e
，则
BE
BF e
m e
,
AD
AF ,
e
3m e
为双曲线的左右焦点，
求
|
PM
|
4 5
|
PF2
高考二轮复习数学课件(新高考新教材)第2讲圆锥曲线的定义方程与性质
答案 A
解析 如图所示,抛物线C:y2=4x的焦点坐标为F(1,0),过C上一点M作其准线
的垂线,垂足为N,若∠NMF=120°,可得|MF|=|MN|,∠NFO=∠FNM=30°.
4 3
又由|DF|=2,所以|NF|= 3 ,在等腰三角形
MNF 中,可
4
得|MF|= .
3
设
4
M(x0,y0),根据抛物线的定义,可得|MF|=x0+1=3,解
解析 设椭圆C的左焦点为F1,如图,连接AF1,BF1,因为|OA|=|OB|,|OF1|=|OF|,
所以四边形AF1BF为平行四边形.
又 AF⊥BF,所以四边形
π
AF1BF 为矩形,所以∠F1AF= ,则
2
|OF1|=|OF|=|OA|=2 3.
由直线 y=
π
3x 可知∠AOF=3,则|AF|=|OF|=|OA|=2
||
p=3.
P 在 x 轴的
突破点二 圆锥曲线的几何性质
命题角度1 圆锥曲线的几何性质
x2 y2
x2 y2
[例 2—1]已知双曲线 C1: 2 − 2 =1(a>0,b>0)以椭圆 C2: + =1 的焦点为顶
4
3
a
b
点,左、右顶点为焦点,则双曲线 C1 的渐近线方程为(
A. 3x±y=0
B.x± 3y=0
.
答案 (1)ACD
(2)4
解析 (1)由题意知,m>0 且 m2-1>0.由已知可得 2 --1=1,解得 m=2 或 m=1(舍去负值),故椭圆
2
C 的方程为 3
2
+ 2 =1.
圆锥曲线第二定义的应用 ppt课件
点M在右支上
点M在左支上
y
x
F1
F2
抛物线的焦半径公式：
点 P ( x 0 , y 0 )在对应抛物线上
,
y 2 2 px ( p 0 ) :| PF
|
x0
p; 2
y 2 2 px ( p 0 ) :| PF
| x 0
p; 2
x 2 2 py ( p 0 ) :| PF
|
y0
直线m与椭圆的交点到直线l的距离最近。
且d 4025 15 41
y
4252 41
dm maixn
4025 42 52
65 41
41
x o
思考：最大的距离是多少？
例 变 形3： 已 知 椭 圆 2 x5 2y921， 直 线 l： 4x-5y400.椭 圆 上
是 否 存 在 一 点 ， 它 到 直 线 l的 距 离 最 小 大？ y 最 小 大距 离 是 多 少 ？
例 3： 已 知 椭 圆 x2y21， 直 线 l： 4x-5y400.椭 圆 上 25 9
是 否 存 在 一 点 ， 它 到 直 线 l的 距 离 最 小 ？ y 最 小 距 离 是 多 少 ？
解 ： 设 直 线 m 平 行 于 l，
则 l可 写 成 ： 4 x 5 y k 0
x o
4x5y k 0
M
A
F1
O
F2
X
（1） 求 MA MF2的范围
解：椭圆的方程为
x2 y2 1
a3,b 5,c2
95
e 2 3
F1(2,0)
F2 (2, 0)
l1
:
x
p 2
l2 : x
p 2
点M在左支上
y
x
F1
F2
抛物线的焦半径公式：
点 P ( x 0 , y 0 )在对应抛物线上
,
y 2 2 px ( p 0 ) :| PF
|
x0
p; 2
y 2 2 px ( p 0 ) :| PF
| x 0
p; 2
x 2 2 py ( p 0 ) :| PF
|
y0
直线m与椭圆的交点到直线l的距离最近。
且d 4025 15 41
y
4252 41
dm maixn
4025 42 52
65 41
41
x o
思考：最大的距离是多少？
例 变 形3： 已 知 椭 圆 2 x5 2y921， 直 线 l： 4x-5y400.椭 圆 上
是 否 存 在 一 点 ， 它 到 直 线 l的 距 离 最 小 大？ y 最 小 大距 离 是 多 少 ？
例 3： 已 知 椭 圆 x2y21， 直 线 l： 4x-5y400.椭 圆 上 25 9
是 否 存 在 一 点 ， 它 到 直 线 l的 距 离 最 小 ？ y 最 小 距 离 是 多 少 ？
解 ： 设 直 线 m 平 行 于 l，
则 l可 写 成 ： 4 x 5 y k 0
x o
4x5y k 0
M
A
F1
O
F2
X
（1） 求 MA MF2的范围
解：椭圆的方程为
x2 y2 1
a3,b 5,c2
95
e 2 3
F1(2,0)
F2 (2, 0)
l1
:
x
p 2
l2 : x
p 2
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是否存在一点，它到直线l的距离最小？ y 最小距离是多少？
解：设直线m平行于l，
则l可写成：4x 5y k 0
x o
4x 5y k 0
由方程组
x2
y2
消去y，得25x2 8kx k 2 - 225 0
25 9 1
由 0，得64k 2 - 4 2（5 k 2 - 225） 0
12
2）求 3 MF1 2 MA的最小值
（2）
2 MF1 edM l1 3 dM l1
3 MF1 2 MA 2(dMl1 MA ) 2dAl1 11
Y
3 MF1 2 MA
的最小值是11
M
A
F1
O
F2
X
13
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
. . ..
解：由抛物线的定义可 得：
|MP|=|MF| 过P点作准线的垂线与 抛物线交于点M，此点 即为所求，所以正确答 案为B
M N
M
P
F (1,0)
7
题型：直线与圆锥曲线的位置关系中求最值问题
例3：已知椭圆 x2 y2 1，直线l：4x - 5y 40 0.椭圆上 25 9
例变 形3：已知椭圆
x2 25
y2 9
1，直线l：4x - 5y 40 0.椭圆上
是否存在一点，它到直线l的距离最小大？ y 最小大距离是多少？
由上例可知：
直线m为：4x 5y 25 0
x o
dmax
40 25 42 52
65 41
41
思考：最大的距离是多少？
|
d )min
a2 c
xA
10
此时M (2 3, 3)
5
例例32：：已知双曲线方程为
x2 9
y2 16
1的右焦点为 F2, M是双曲线
右支上一点，定点
A(9,2),
求
|
MA
|
3 5
|
MF2
|
的最小值
y
解：由双曲线第二定义得：
dM.
| MF2 | e, (d为M到右准线的距离) d
e 2 3
F1 (2,0)
F2
(2,
0)
l1
:
x
p 2
l2
:x
p 2
（1） MF1 MF2 6 MF2 6 MF1
MA MF2 6 MA MF1
MA MF1 AF1 10
M
A
10 MA MF1 10
F1
O
F2
即6 10 MA MF2 6 10
解得k1=25，k2 =-25 由图可知k 25.
8
直线m为：4x 5y 25 0
直线m与椭圆的交点到直线l的距离最近。
且d 40
dmmaixn
40 25 42 52
65 41
41
x o
思考：最大的距离是多少？
9
3、定焦点F半和一径条公定式直线：l 的d1距
d2
第离一的标椭比准圆为位常置：数：e｜(的M点F1| = a + ex , |MF2| = a - ex
第二M的标轨准迹位，置定：点｜FM叫F1焦| =点a，+ 定ey直, 线|MlF叫2|准= 线a -。ey
2
双曲线:
MF1 ex1 a
MF2 ex1 a
10
例的左4.已右知焦点A(，1,M1)是F椭1 F圆2上5的x2一点9 y。2 45 是椭圆
（1） 求 MA MF2 的范围 （2）求 3 MF1 2 MA 的最小值 Y
M
A
F1
O
F2
X
11
（1） 求 MA MF2的范围
解：椭圆的方程为 x2 y2 1 a 3, b 5, c 2 95
y2
2 px( p
0) :|
PF
|
x0
p; 2
y2
2 px( p
0) :|
PF
|
x0
p; 2
x2
2 py( p
0) :|
PF
|
y0
p; 2
x2
2 py( p
0) :|
PF
|
y0
p 2
.
4
例1：已知定点A(2, 3),点F为椭圆 x2 y2 1的由右焦点，点M在 16 12
椭圆上移动，求| MA| 2 | MF |的最小值及相应M的坐标。
解：设点M到椭圆右准线的距离为d
l' y
l
由椭圆的第二定义得：
| MF | e c 1
d
a2
| MA| 2 | MF || MA| d
A.
M d
.
OF
x
如图，当MA l时，| MA | d最小
(|
MA
绝对值内看焦点，左加右减 去绝对值看分支，左负右正
x1 a 点M在右支上 MF1 ex1 a
MF2 ex1 a x1 a 点M在左支上 MF1 (ex1 a) F1
y x
F2
MF2 (ex1 a)
抛物线的焦半径公式：
点P( x0 , y0 )在对应抛物线上,
即|
MF2
|
5 3
d
即 d=3/5|MF2|
.
F1 O
. A
F2
x
3 | MA| 5 | MF2 || MA| d
a2
9 36
(| MA | d )min xA
c
9 5
5
6
例3：已知M为抛物线 y2 4x 上一动点，F为抛物线的焦点，
定点P(3,1),则 MP MF 的最小值为（ B）
1
（一）复习：
y
一、第二定义：
(x,y)
1、定义：平面内到一个
定点F和相应一条定直线 l 的距离的比为常数e的点o的轨迹， x
（1）当0<e<1时，轨迹为椭圆。（2）当e>1时，轨迹为双曲线。
（3）当e=1时，轨迹为抛物线。
面2、内到定一义个式：
| MF1 | e | MF2 | e
解：设直线m平行于l，
则l可写成：4x 5y k 0
x o
4x 5y k 0
由方程组
x2
y2
消去y，得25x2 8kx k 2 - 225 0
25 9 1
由 0，得64k 2 - 4 2（5 k 2 - 225） 0
12
2）求 3 MF1 2 MA的最小值
（2）
2 MF1 edM l1 3 dM l1
3 MF1 2 MA 2(dMl1 MA ) 2dAl1 11
Y
3 MF1 2 MA
的最小值是11
M
A
F1
O
F2
X
13
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
. . ..
解：由抛物线的定义可 得：
|MP|=|MF| 过P点作准线的垂线与 抛物线交于点M，此点 即为所求，所以正确答 案为B
M N
M
P
F (1,0)
7
题型：直线与圆锥曲线的位置关系中求最值问题
例3：已知椭圆 x2 y2 1，直线l：4x - 5y 40 0.椭圆上 25 9
例变 形3：已知椭圆
x2 25
y2 9
1，直线l：4x - 5y 40 0.椭圆上
是否存在一点，它到直线l的距离最小大？ y 最小大距离是多少？
由上例可知：
直线m为：4x 5y 25 0
x o
dmax
40 25 42 52
65 41
41
思考：最大的距离是多少？
|
d )min
a2 c
xA
10
此时M (2 3, 3)
5
例例32：：已知双曲线方程为
x2 9
y2 16
1的右焦点为 F2, M是双曲线
右支上一点，定点
A(9,2),
求
|
MA
|
3 5
|
MF2
|
的最小值
y
解：由双曲线第二定义得：
dM.
| MF2 | e, (d为M到右准线的距离) d
e 2 3
F1 (2,0)
F2
(2,
0)
l1
:
x
p 2
l2
:x
p 2
（1） MF1 MF2 6 MF2 6 MF1
MA MF2 6 MA MF1
MA MF1 AF1 10
M
A
10 MA MF1 10
F1
O
F2
即6 10 MA MF2 6 10
解得k1=25，k2 =-25 由图可知k 25.
8
直线m为：4x 5y 25 0
直线m与椭圆的交点到直线l的距离最近。
且d 40
dmmaixn
40 25 42 52
65 41
41
x o
思考：最大的距离是多少？
9
3、定焦点F半和一径条公定式直线：l 的d1距
d2
第离一的标椭比准圆为位常置：数：e｜(的M点F1| = a + ex , |MF2| = a - ex
第二M的标轨准迹位，置定：点｜FM叫F1焦| =点a，+ 定ey直, 线|MlF叫2|准= 线a -。ey
2
双曲线:
MF1 ex1 a
MF2 ex1 a
10
例的左4.已右知焦点A(，1,M1)是F椭1 F圆2上5的x2一点9 y。2 45 是椭圆
（1） 求 MA MF2 的范围 （2）求 3 MF1 2 MA 的最小值 Y
M
A
F1
O
F2
X
11
（1） 求 MA MF2的范围
解：椭圆的方程为 x2 y2 1 a 3, b 5, c 2 95
y2
2 px( p
0) :|
PF
|
x0
p; 2
y2
2 px( p
0) :|
PF
|
x0
p; 2
x2
2 py( p
0) :|
PF
|
y0
p; 2
x2
2 py( p
0) :|
PF
|
y0
p 2
.
4
例1：已知定点A(2, 3),点F为椭圆 x2 y2 1的由右焦点，点M在 16 12
椭圆上移动，求| MA| 2 | MF |的最小值及相应M的坐标。
解：设点M到椭圆右准线的距离为d
l' y
l
由椭圆的第二定义得：
| MF | e c 1
d
a2
| MA| 2 | MF || MA| d
A.
M d
.
OF
x
如图，当MA l时，| MA | d最小
(|
MA
绝对值内看焦点，左加右减 去绝对值看分支，左负右正
x1 a 点M在右支上 MF1 ex1 a
MF2 ex1 a x1 a 点M在左支上 MF1 (ex1 a) F1
y x
F2
MF2 (ex1 a)
抛物线的焦半径公式：
点P( x0 , y0 )在对应抛物线上,
即|
MF2
|
5 3
d
即 d=3/5|MF2|
.
F1 O
. A
F2
x
3 | MA| 5 | MF2 || MA| d
a2
9 36
(| MA | d )min xA
c
9 5
5
6
例3：已知M为抛物线 y2 4x 上一动点，F为抛物线的焦点，
定点P(3,1),则 MP MF 的最小值为（ B）
1
（一）复习：
y
一、第二定义：
(x,y)
1、定义：平面内到一个
定点F和相应一条定直线 l 的距离的比为常数e的点o的轨迹， x
（1）当0<e<1时，轨迹为椭圆。（2）当e>1时，轨迹为双曲线。
（3）当e=1时，轨迹为抛物线。
面2、内到定一义个式：
| MF1 | e | MF2 | e