圆锥曲线第二定义的应用ppt课件

y2

2 px( p

0) :|
PF
|
x0

p; 2
y2

2 px( p

0) :|
PF
|
x0

p; 2
x2

2 py( p

0) :|
PF
|
y0

p; 2
x2

2 py( p

0) :|
PF
|

y0

p 2
.
4
例1：已知定点A(2, 3),点F为椭圆 x2 y2 1的由右焦点，点M在 16 12
是否存在一点，它到直线l的距离最小？ y 最小距离是多少？
解：设直线m平行于l，
则l可写成：4x 5y k 0
x o
4x 5y k 0
由方程组

x2
y2
消去y，得25x2 8kx k 2 - 225 0
25 9 1
由 0，得64k 2 - 4 2（5 k 2 - 225） 0
3、定焦点F半和一径条公定式直线：l 的d1距
d2
第离一的标椭比准圆为位常置：数：e｜(的M点F1| = a + ex , |MF2| = a - ex
第二M的标轨准迹位，置定：点｜FM叫F1焦| =点a，+ 定ey直, 线|MlF叫2|准= 线a -。ey
2
双曲线:
MF1 ex1 a
MF2 ex1 a
10
例的左4.已右知焦点A(，1,M1)是F椭1 F圆2上5的x2一点9 y。2 45 是椭圆
（1） 求 MA MF2 的范围 （2）求 3 MF1 2 MA 的最小值 Y
M
A
F1
O
F2
X
11
（1） 求 MA MF2的范围
解：椭圆的方程为 x2 y2 1 a 3, b 5, c 2 95
|
d )min

a2 c

xA
10
此时M (2 3, 3)
5
例例32：：已知双曲线方程为
x2 9
y2 16
1的右焦点为 F2, M是双曲线
右支上一点，定点
A(9,2),
求
|
MA
|

3 5
|
MF2
|
的最小值
y
解：由双曲线第二定义得：
dM.
| MF2 | e, (d为M到右准线的距离) d
e 2 3
F1 (2,0)
F2
(2,
0)
l1
:
x


p 2
l2
:x
p 2
（1） MF1 MF2 6 MF2 6 MF1
MA MF2 6 MA MF1
MA MF1 AF1 10
M
A
10 MA MF1 10
F1
O
F2
即6 10 MA MF2 6 10
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
. . ..
解：由抛物线的定义可 得：
|MP|=|MF| 过P点作准线的垂线与 抛物线交于点M，此点 即为所求，所以正确答 案为B
M N
M
P
F (1,0)
7
题型：直线与圆锥曲线的位置关系中求最值问题
例3：已知椭圆 x2 y2 1，直线l：4x - 5y 40 0.椭圆上 25 9
绝对值内看焦点，左加右减 去绝对值看分支，左负右正
x1 a 点M在右支上 MF1 ex1 a
MF2 ex1 a x1 a 点M在左支上 MF1 (ex1 a) F1
y x
F2
MF2 (ex1 a)
抛物线的焦半径公式：
点P( x0 , y0 )在对应抛物线上,
例变 形3：已知椭圆
x2 25

y2 9
1，直线l：4x - 5y 40 0.椭圆上
是否存在一点，它到直线l的距离最小大？ y 最小大距离是多少？
由上例可知：
直线m为：4x 5y 25 0
x o
dmax
40 25 42 52
65 41
41
思考：最大的距离是多少？
即|
MF2
|
5 3
d
即 d=3/5|MF2|
.
F1 O
. A
F2
x
3 | MA| 5 | MF2 || MA| d
a2
9 36
(| MA | d )min xA
c
9 5
5
6
例3：已知M为抛物线 y2 4x 上一动点，F为抛物线的焦点，
定点P(3,1),则 MP MF 的最小值为（ B）
1
（一）复习：
y
一、第二定义：
(x,y)
1、定义：平面内到一个
定点F和相应一条定直线 l 的距离的比为常数e的点o的轨迹， x
（1）当0<e<1时，轨迹为椭圆。（2）当e>1时，轨迹为双曲线。
（3）当e=1时，轨迹为抛物线。
面2、内到定一义个式：
| MF1 | e | MF2 | e
椭圆上移动，求| MA| 2 | MF |的最小值及相应M的坐标。
解：设点M到椭圆右准线的距离为d
l' y
l
由椭圆的第二定义得：
| MF | e c 1
d
a2
| MA| 2 | MF || MA| d
A.
M d
.
OF
x
如图，当MA l时，| MA | d最小
(|
MA
解得k1=25，k2 =-25 由图可知k 25.
8
直线m为：4x 5y 25 0
直线m与椭圆的交点到直线l的距离最近。
且d 40 25 15 41
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y
42 52 41
dmmaixn
40 25 42 52
65 41
41
x o
思考：最大的距离是多少？
9
12
2）求 3 MF1 2 MA的最小值
（2）
2 MF1 edM l1 3 dM l1
3 MF1 2 MA 2(dMl1 MA ) 2dAl1 11
Y
3 MF1 2 MA
的最小值是11
M
A
F1
O
F2
X
13