七年级数学整式及加减探索规律(习题及答案)

探索规律（习题）

例题示范

例1：观察图1至图4中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为M，则M=__________（用含n的代数式表示）．

…

图1 图2 图3 图4

思路分析

做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究：

（1）观察图形的构成．

（2）转化．

观察本题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多3个小圆圈，可以采用分类的手段进行解决．分成原来的和增加的两类．

①2+3×1

②2+3×2

③2+3×3

④2+3×4

则第n个：2+3n=3n+2．

验证：当n=1时，3n+2=5，成立．

故第n个图形中有(3n+2)个小圆圈．

（想一想，还有其他观察角度吗？）

例2：观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：

…

从第1个球起到第2014个球止，共有实心球________个．

思路分析

①判断该题是循环规律，查找重复出现的结构，即循环节；

②观察图形的变化规律，发现每10个球为一个循环，每个循环节里有3个

实心球．故2014÷10=201…4，201×3=603；

③再从某个循环节开始查前4个球，发现有2个实心球，故总数为603+2=605

（个）．

巩固练习

1.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题．

12345678101112131415161718192021222324252627282930

31323334

3536

9…

（1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数______ 的平方，第8行共有________个数；

（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是_________， 最后一个数是_________，第n 行共有_________个数． 2. 将1，-2，3，-4，5，-6，…按一定规律排成下表：

（1）第8行的数是_________________________________； （2）第50行的第一个数是_______

．

3. 下列图形由边长为1的正方形按某种规律排列而成，依此规律，则第8个图

形中正方形有（ ）

…

图3

图2

图1

A ．38个

B ．41个

C ．43个D

．48个

4. 如下图所示，摆第1个“小屋子”要5枚棋子，摆第2个要11枚棋子，摆

第3个要17枚棋子，则摆第30个要_________枚棋子．

…

第3个

第2个第1个

5. 下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第

n 个图案中白色正方形的个数为_________．

…

图3

图2

图1

6.观察下列图形，根据图形及相应点的个数的变化规律，第n个图形中点的个

数为__________．

图5

图4

图1图2图3

…

7.如图1，一等边三角形的周长为1，将这个等边三角形的每边三等分，在每

边上分别以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2；再将图2中的每一段作类似变形，得到图3；按上述方法继续下去得到图4，则第4个图形的周长为________，第n个图形的周长为________________．

…

图1 图2 图3

8.一个纸环链，纸环按“红黄绿蓝紫”的顺序重复排列，截去其中的一部分，

剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）

红黄绿蓝紫红黄绿……黄绿蓝紫

A．2012B．2013C．2014D．2015

9.小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图中的规则练习数数，数到

2013时对应的手指头是（）

A．大拇指B．食指C．小拇指D．无名指

大拇指

1

2345

6

789

10111213

14151617

18

19

10. 如图，平面内有公共端点的八条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，OG ，OH ，

从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，…．

（1）“20”在射线______________上； （2）请任意写出三条射线上的数字排列规律； （3）“2015”在哪条射线上？

思考小结

1. 我们学习了数的规律、式的规律、图形规律、循环规律等，它们都有对应的

操作方法．

（1）数与式的规律：

①_________；②_________；③处理符号；④验证． （2）图形规律：

①观察图形的构成：____________________；

②转化：________________________________________． （3）循环规律：

①________________；②____________________．

H

D

【参考答案】

巩固练习

1.（1）64，8，15；

（2）(n-1)2+1（或n2-2n+2），n2，(2n-1)．2.（1）29，-30，31，-32，33，-34，35，-36；

（2）-1 226．

3. C

4.179

5.5n+3

6.n2-n+1

7.64

27

，

1

4

3

n-

⎛⎫

⎪

⎝⎭

8. B

9. C

10.（1）OD

（2）射线OA：8n-7；射线OB：8n-6；射线OC：8n-5；

射线OD：8n-4；射线OE：8n-3；射线OF：8n-2；射线OG：8n-1；射线OH：8n．任选三个即可．

（3）在射线OG上．

思考小结

1.（1）①标序号；②找结构．

（2）①分类，去重，补形；②转化为数的规律或其他图形的规律．

（3）①确定起始位置；②找循环节．