带电粒子在磁场中运动的规律

解析：这个测量电子荷质比的典型过程，所据原理就是应用了带电粒子在电 场和磁场中的运动规律。题目给出了电子的两个运动过程。一个是在匀强磁 场中做匀速圆周运动，另一个是在正交匀强的电场和磁场叠加区内的匀速直 线运动，两种运动之间的内在联系是电子的速率保持一定。这是设计这个实 验的重要出发点。至于做圆周运动的其它参数如轨道半径，则可根据几何关 系求得。
练
习
如图⑦所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向 纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子 以速度V0从O点射入磁场，入射方向在xy平 面内，与x轴正向的夹角为θ，若粒子射出 磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电 量和质量之比q/m （2001全国高考）
解题思路：带正电粒子射入磁场后，受洛伦磁力作用，将做沿图8所示的轨
福清第二中学高三物理组
课件制作：林泽星
教学目标
掌握：带电粒子在强磁场中做圆周运动的规律（重点） 理解：带电粒子初速度与磁场方向垂直时，在磁场中受洛伦磁
力作用会做过匀速圆周运动。 理解：洛伦兹力的特点（与电场力的比较）以及洛伦兹力时带
电粒子不做功。 会： 应用带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径，周
迹运动，从A点射出，O、A间距离为l，射出时速度大小仍为V0，射出时与
x轴的夹角为θ，由
qv0 B

m
v0
2
，解得：R
R

mv0 ① ，R为轨道半径， qB
l
如图做出草图，确立圆心和半径。由几何关系可得：sin 2 , R l ② R 2sin
q
由①、②可得：

2v0 sin
m Bl
作业：指导与训练书综合能力训练中P113 18、19、P114 20
qB
（α为度数）
tm

2 2
T 为弧度或tm

2
360
T
r
sin 2 3 0.6 37
R5 2
tm

2
360
T

2 37 360

2m
qB

6.4 10 8 S
O‘
α
ff
v
a
O
αα
+b
v
②
（2）R mV0 ＝1.5×10－2m＝ r
分析：这时电子仅受电场力作用做类平抛运动，不难推导出电子向正极板a的侧 移量s的表达式。
从S

1 2
at 2

1 2

eE m

l v
2出发，且E

U d
,v

U ，而B值由 e
Bd
m

U B2l 2
推导出
最后可得侧移s 1 d 2
注意：带电粒子在匀强磁场中做匀束圆周运动在高科技领域的应用，如速度选 择器、质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机、霍尔效应等。
期公式解答简单的综合问题。
知识难点
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心，半径及运动 时间的确定，以及解决简单的力、电、磁综合问题
教学过程
复习带电粒子在磁场中的运动规律 问题一：下列说法中正确的是（ B、C ） A．带电粒子在匀强磁场中，始终受到磁场力作用 B．带电粒子在匀强电场中始终受到电场力作用 C．带电粒子在匀强磁场中运动磁场力始终对它没有做功。 D．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时它的动能和动量始终保持不定

r

mv qB
T 2r
②
v
r mv
T 2m
qB
p qBr
Ek

p2 2m
qBr 2
Ek 2m
qB
说明：对同一种带电粒子和同一种匀强磁场，r与V成正比，T与r、V无关。
运用数学几何学知识处理物理的问题
问题：如图①所示，在真空中半径r＝3.0×10－2m的圆形区域内，有磁 感应强度B＝0.2T，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度 V0＝1.0×106m/s，从磁场边界上直径ab的一端a向着各个方向射入磁场， 且初速方向都与磁场方向垂直，该粒子的荷质比q/m＝1.0×108c/kg不计 粒子重力，求（1）粒子在磁场中运动的最长时间；（2）若射入磁场的 速度改为V0＝3.0×105m/s，其它条件不变，或用斜线画出该批粒子在磁 场中可能出现的区域。 （Sin37°＝0.6，Cos37°＝0.8）

（3）在磁场中运动时间的确定。由t＝
2
T（θ为弧度）或t＝
T 360
（θ为度数）
求出t，应注意速度矢量转过的角度θ，就是圆半径转过的角度，以及弦切
角与圆心角的关系。
带电粒子在电场和磁场中的运动规律
• 问题：为了测量电子的荷质比，可用下述方法，在真空装置中 （其中平行板a、b长为l，板间距离为d，且d《l，oo’为两极板平 行且等距的直线），使一细束电子流沿图⑤中的oo’方向以一定 的速度飞入两板间，如果在板间有一垂直于纸面向里的匀强磁场 B，电子束恰好从b板右边缘处飞出。如果这时在a、b两极板间 再加一恒定电压U，电子束恰好沿oo’方向直线穿过场区，测知B、 U及l等值后，即可算出电子的荷值比。试分析其测量原理并列出 最后表达式
qB
2
因此在ab下方的粒子可能出现的区 域为以ao为直径的半圆如图所示， a 在ab上方粒子可能出现的区域为以 a为圆心，ao为半径所作圆与磁场 相交的部分，如图③所示。
o
b
③ 解题方法：解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题时， 应首先确定圆心的位置，找出半径，做好草图，利用数学几何 关系结合运动规律求解。
r的值可根据电子在单一的匀强磁场 中做匀速圆周运动的几何关系求得：
如图得：
r2

l2


r

d
2
2
M
N
r l 2 d ,l 》d,r l 2 ③
d4
d
eU 由①、②、③式可得 m B2l 2
思考：如果在电子束能沿oo’方向直线穿过场区的情况下， 去掉磁场而保持板间电压U不变，电子将从什么位置飞离场区？
（1）圆心的确定。因为洛伦磁力f指向圆心，根据f⊥V，画出粒子运动轨迹 中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的f的方向，其延长线的交点即 为圆心。
（2）半径的确定和计算，半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的
方法，还应注意，S＝θr（θ为半径转过的圆心角用弧度表示，S为θ对应的
弧长），求得r＝ s
（3）做功特点：带电粒子在匀强电场中运动时，电场力可以对电荷做功，所做 功W＝qU。但带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦磁力对电荷不做功。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的具体应用
• 问题二：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径，周期公式？
并推导？
p mv
f qvB
①
f
F向
m v2 r
解析： （1）由牛顿第二定律可求得粒子在磁场 中运动的半径
qv0 B

mv0 2 R来自 R mv0 5.0102 m r qB
①
因此要使粒子在磁场中运动的时间最长，则粒子在磁场中运动的圆弧所对应
的弧长最长，从图②中可看出，以直径ab为弦，R为半径所做的圆周运动，
粒子运动时间最长，T 2m ，运动时间
比较洛伦兹力与电场力
（1）受力特点：带电粒子在匀强电场中，无论带电粒子是处于静止或处于运动， 均受电场力作用，因为F＝qE。带电粒子在匀强磁场中，只有与磁场方向垂直的 方向上有速度分量，才能受到洛伦兹力作用，当粒子静止或平行于磁场方向运动 时f洛＝0，因为f洛＝qV⊥B。 （2）运动特点：带电粒子在匀强电场中，仅受电场力作用时，一定做匀变速运 动，轨迹可以是直线也可以是抛物线，当带电粒子垂直于电场方向入射则做类平 抛运动，轨迹为抛物线。带电粒子在匀强磁场中，可以不受洛伦磁力，因此可以 处于静止状态或做匀速直线运动。当带电粒子垂直于磁场方向入射，带电粒子做 匀速圆周运动。
解：电子速度V沿oo’进入场区，当它仅在单一磁场B做半径为r的匀速圆周运
动时，有eVB＝m v2 ，因此 e v ①
r
m Br
其中V值可依其第二阶段运动规律求得
当电子在正交匀强的电场E和磁场B叠加区中沿oo’直线穿过时，必处于平衡 状态，因而有
U
eVB＝eE，E＝
d
∴V＝
E B

U Bd
——②