2020年中考数学试题分类汇编(九个专题)
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A.16°B.28°C.44°D.45°
【解析】延长CD交AB于点F。则∠CFG=∠CDE=72°。∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°∴∠A=（180°-124°）÷2=28°。∴∠ACD=∠CFG-∠A=72°-28°=44°。故选C.
8.（2020贵阳）如图，直线 ， 相交于点 ，如果 ，那么 是（）
A. B. C. D.
【答案】A
9．（2020贵州黔西南）（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ）
A．37°B．43°C．53°D．54°
解：∵AB∥CD，∠2＝37°，
∴∠2＝∠3＝37°，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠1＝53°，
故选：C．
10.（2020长沙）如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线 上，斜边AB平分 ，交直线GH于点E，则 的大小为( )
选项A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，
又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，
∴PH= km，故选项A错误；
选项B：站在公路上向西南方向看，公路 的走向是南偏西45°，故选项B正确；
选项C：站在公路上向东北方向看，公路 的走向是北偏东45°，故选项C正确；
A. B. C. D.
【答案】C
解：∵AB平分 ，∠CAB=60 ，
∴∠DAE=60 ，
∵FD∥GH，
∴∠ACE+∠CAD=180 ，
∴∠ACE=180 -∠CAB-∠DAE=60 ，
∵∠ACB=90 ，
∴∠ECB=90 -∠ACE=30 ，
故选：C．
11.(2020甘肃定西）若 ，则 的补角的度数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
解：①设α、β、γ中，有两个或三个锐角，
若有两个锐角，假设α、β为锐角，则A+B＜90°，A+C＜90°，
∴A+A+B+C＝A+180°＜180°，
∴A＜0°，不成立，
若有三个锐角，同理，不成立，
假设A＜45°，B＜45°，则α＜90°，
∴最多只有一个锐角，故命题①正确；
∠EFC为△CFG的外角，∴∠EFC=∠C+∠CGF，故C选项错误.因为在△CGF中，∠CFG＞∠C，∴CG＞FG，故D选项正确，所以本题答案为C
6.（2020乐山）如图， 是直线 上一点， ，射线 平分 ， ．则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
7.（2020四川绵阳）在螳螂的示意图中，AB∥DE,△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE=72°，则∠ACD=（）.
∵ ，
∴∠2=∠3=110º，
故选：B．
5.（2020江西）如图， ，则下列结论错误的是（）
A． B． C． D．
【解析】
由∠1=∠2=65°，可得内错角相等，两直线平行，故A选项正确，∠3和∠BFE互为对顶角，∴∠BFE=35°，∠1为△BEF的外角，∴∠1=∠BFE+∠B，可得∠B=30°，故B选项正确.
故选：B．
14．（2020内蒙古呼和浩特）（3分）命题①设△ABC的三个内角为A、B、C且α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，则α、β、γ中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（ ）
②如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴HG∥EF，HE∥GF，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴HE⊥HG，
∴四边形EFGH是矩形，故命题②正确；
③去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，
但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化，
A.130°B.110°C.30°D.20°
答案：B
12．（2020辽宁抚顺）（3分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．40°
解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠1＝20°，
∵三角形是等腰直角三角形，
∴∠2＝45°﹣∠3＝25°，
故选：D．
3.（2020河北）如图，从笔直的公路 旁一点 出发，向西走 到达 ；从 出发向北走 也到达 ．下列说法错误的是（）
A.从点 向北偏西45°走 到达
B.公路 的走向是南偏西45°
C.公路 的走向是北偏东45°
D.从点 向北走 后，再向西走 到达
【答案】A
【详解】解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，
故命题③错误；
综上：错误的命题个数为1，
故选：B．
15．（2020宁夏）（3分）如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（ ）
2020年中考数学试题分类汇编
几何初步（平行线相交线、命题）
平移旋转与折叠
解直角三角形
圆与多边形
分式及分式方程
轴对称与中心对称
尺规作图
最值类题
新概念规律类题
2020年中考数学试题分类汇编之八
几何初步平行线相交线
1、选择题
1．（2020陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ ）
A．57°B．67°C．77°D．157°
选项D：从点 向北走 后到达BP中点E，此时EH为△PEH的中位线，故EH= AP=3，故再向西走 到达 ，故选项D正确．
故选：A．
4.（2020河南）如图， ，若 ，则 的度数为（）
A. B.
C. D.
【详解】如图，∵ ，
∴∠1+∠3=180º，
∵∠1=70º，
∴∴∠3=180º-70º=110º，
选：C．
13．（2020吉林）（2分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（ ）
A．85°B．75°C．65°D．60°
解：如图所示，
∵∠BCD＝60°，∠BCA＝45°，
∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝60°﹣45°＝15°，
∠α＝180°﹣∠D﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣15°＝75°，
【分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．
【解答】解：∵∠A＝23°，
∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．
故选：B．
2.（2020河北）如图，在平面内作已知直线 的垂线，可作垂线的条ຫໍສະໝຸດ Baidu有（）
A.0条B.1条C.2条D.无数条
【答案】D
【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；
【解析】延长CD交AB于点F。则∠CFG=∠CDE=72°。∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°∴∠A=（180°-124°）÷2=28°。∴∠ACD=∠CFG-∠A=72°-28°=44°。故选C.
8.（2020贵阳）如图，直线 ， 相交于点 ，如果 ，那么 是（）
A. B. C. D.
【答案】A
9．（2020贵州黔西南）（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ）
A．37°B．43°C．53°D．54°
解：∵AB∥CD，∠2＝37°，
∴∠2＝∠3＝37°，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠1＝53°，
故选：C．
10.（2020长沙）如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线 上，斜边AB平分 ，交直线GH于点E，则 的大小为( )
选项A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB为等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，
又PH⊥AB，∴△PAH为等腰直角三角形，
∴PH= km，故选项A错误；
选项B：站在公路上向西南方向看，公路 的走向是南偏西45°，故选项B正确；
选项C：站在公路上向东北方向看，公路 的走向是北偏东45°，故选项C正确；
A. B. C. D.
【答案】C
解：∵AB平分 ，∠CAB=60 ，
∴∠DAE=60 ，
∵FD∥GH，
∴∠ACE+∠CAD=180 ，
∴∠ACE=180 -∠CAB-∠DAE=60 ，
∵∠ACB=90 ，
∴∠ECB=90 -∠ACE=30 ，
故选：C．
11.(2020甘肃定西）若 ，则 的补角的度数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
解：①设α、β、γ中，有两个或三个锐角，
若有两个锐角，假设α、β为锐角，则A+B＜90°，A+C＜90°，
∴A+A+B+C＝A+180°＜180°，
∴A＜0°，不成立，
若有三个锐角，同理，不成立，
假设A＜45°，B＜45°，则α＜90°，
∴最多只有一个锐角，故命题①正确；
∠EFC为△CFG的外角，∴∠EFC=∠C+∠CGF，故C选项错误.因为在△CGF中，∠CFG＞∠C，∴CG＞FG，故D选项正确，所以本题答案为C
6.（2020乐山）如图， 是直线 上一点， ，射线 平分 ， ．则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
7.（2020四川绵阳）在螳螂的示意图中，AB∥DE,△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE=72°，则∠ACD=（）.
∵ ，
∴∠2=∠3=110º，
故选：B．
5.（2020江西）如图， ，则下列结论错误的是（）
A． B． C． D．
【解析】
由∠1=∠2=65°，可得内错角相等，两直线平行，故A选项正确，∠3和∠BFE互为对顶角，∴∠BFE=35°，∠1为△BEF的外角，∴∠1=∠BFE+∠B，可得∠B=30°，故B选项正确.
故选：B．
14．（2020内蒙古呼和浩特）（3分）命题①设△ABC的三个内角为A、B、C且α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，则α、β、γ中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（ ）
②如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴HG∥EF，HE∥GF，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴HE⊥HG，
∴四边形EFGH是矩形，故命题②正确；
③去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，
但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化，
A.130°B.110°C.30°D.20°
答案：B
12．（2020辽宁抚顺）（3分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．40°
解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠1＝20°，
∵三角形是等腰直角三角形，
∴∠2＝45°﹣∠3＝25°，
故选：D．
3.（2020河北）如图，从笔直的公路 旁一点 出发，向西走 到达 ；从 出发向北走 也到达 ．下列说法错误的是（）
A.从点 向北偏西45°走 到达
B.公路 的走向是南偏西45°
C.公路 的走向是北偏东45°
D.从点 向北走 后，再向西走 到达
【答案】A
【详解】解：如图所示，过P点作AB的垂线PH，
故命题③错误；
综上：错误的命题个数为1，
故选：B．
15．（2020宁夏）（3分）如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（ ）
2020年中考数学试题分类汇编
几何初步（平行线相交线、命题）
平移旋转与折叠
解直角三角形
圆与多边形
分式及分式方程
轴对称与中心对称
尺规作图
最值类题
新概念规律类题
2020年中考数学试题分类汇编之八
几何初步平行线相交线
1、选择题
1．（2020陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ ）
A．57°B．67°C．77°D．157°
选项D：从点 向北走 后到达BP中点E，此时EH为△PEH的中位线，故EH= AP=3，故再向西走 到达 ，故选项D正确．
故选：A．
4.（2020河南）如图， ，若 ，则 的度数为（）
A. B.
C. D.
【详解】如图，∵ ，
∴∠1+∠3=180º，
∵∠1=70º，
∴∴∠3=180º-70º=110º，
选：C．
13．（2020吉林）（2分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（ ）
A．85°B．75°C．65°D．60°
解：如图所示，
∵∠BCD＝60°，∠BCA＝45°，
∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝60°﹣45°＝15°，
∠α＝180°﹣∠D﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣15°＝75°，
【分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．
【解答】解：∵∠A＝23°，
∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．
故选：B．
2.（2020河北）如图，在平面内作已知直线 的垂线，可作垂线的条ຫໍສະໝຸດ Baidu有（）
A.0条B.1条C.2条D.无数条
【答案】D
【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；