微波大作业Smith圆图的应用

微波大作业

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应用史密斯圆图提取慢波微带线特征阻抗方法

摘要：慢波微带线的多种不连续性和相邻慢波单元的耦合影响了特征阻抗的准确计算,因此在慢波微带线的设计阶段需要一种手段来提取其特征阻抗。提出一种利用史密斯圆图提取慢波微带线特征阻抗的方法,该方法通过观察慢波微带线的反射系数在史密斯圆图中的图像估计其特征阻抗的大小,并通过反射系数极值计算特征阻抗。以梳状慢波微带线为例检验该方法,特征阻抗的提取结果与利用S参数提取的结果十分接近,从而证明该方法是一种可行的慢波微带线特征阻抗提取方法。

关键词：慢波微带线特征阻抗史密斯圆图

1.引言

在微波集成电路活单片微波集成电路中，电路的小型化是有限考虑的设计目标。慢波微带线可以提高所传到的电磁波的相位常数β，今儿缩短单位电长度微带线的物理长度，一次成为射频器件小型化的一种长度。

慢波微带线的主要特性参量有特征阻抗Zc和相位常数β。相位常数可以直接测量，儿特征阻抗需要通过间接手段获得。一般是先计算微带线分布参数和其不连续性引起的寄生参数。由于寄生参数的计算是基于近似公式并且常常忽略相邻慢波单元的耦合，所以分布参数的计算结果存在误差，进而影响到特征阻抗的精确计算。

因为对特征阻抗的计算存在误差，所以在慢波微带线设计阶段就需要一种手段来估计算结果。而通过反射系数在史密斯圆图上的图像来提取特征阻抗，恰恰可以解决这个问题

2.史密斯圆图的原理

史密斯圆图是由菲利普·史密斯(Phillip Smith)于1939年发明的，当时他在美国的RCA公司工作。一年後，一位名为Kurakawa的日本工程师也声称发明了这种图表。史密斯曾说过，“在我能够使用计算尺的时候，我对以图表方式来表达数学上的关联很有兴趣”。

史密斯圆图基本在于以下的算式

当中的Γ代表其线路的反射系数(reflection coefficient)，即S参数（S-parameter）里的S11，ZL是归一负载值，即ZL / Z0。当中，ZL是线路本身的负载值，Z0是传输线的特征阻抗（本征阻抗）值，通常会使用50Ω。

图表中的圆形线代表电阻抗力的实数值，即电阻值，中间的横线与向上和向下散出的线则代表电阻抗力的虚数值，即由电容或电感在高频下所产生的阻力，当中向上的是正数，向下的是负数。图表最中间的点(1+j0)代表一个已匹配(matched)的电阻数值(ZL)，同时其反射系数的值会是零。图表的边缘代表其反射系数的长度是1，即100%反射。在图边的数字代表反射系数的角度(0-180度)和波长(由零至半个波长)。

有一些图表是以导纳值(admittance)来表示，把上述的阻抗值版本旋转180度即可。

自从有了计算机后，此种图表的使用率随之而下，但仍常用来表示特定的资料。对于就读电磁学及微波电子学的学生来说，在解决课本问题仍然很实用，因此史密夫图表至今仍是重要的教学用具。

在学术论文里，量度仪器的结果也常会以史密夫图表来表示。

史密斯圆图的基本意义：

（1.）阻抗圆的上半圆内，x>0，其电抗为感抗，下半圆内，x<0，其电抗为容抗。

（2）.阻抗圆图的实轴x = 0，实轴上每一点对应的阻抗都是纯电阻，称为纯电阻线。

（3.）的圆，r = 0，其上对应的阻抗都是纯电抗，称为纯电抗圆。

（4.）实轴左端点，即左实轴与的圆的交点，z=0，代表阻抗短路点，而右实轴与的

圆的交点，即右端点，z = ，代表开路点。圆图中心z=1，= 1，称为阻抗匹配点。

（5.）等R线：其轨迹为一族圆，圆心坐标为()，半径为1/(r+1)。

（6.）等X线：其轨迹为一族圆，圆心坐标为(1，1/x)，半径为1/x。

注意事项

（1.）旋转的方向问题：传输线由负载向电源方向移动（l 增大），在圆图上应顺时针方向旋转；反之，由电源向负载方向移动（l减小），则应逆时针方向旋转。

（2.）反射系数值圆图上未标出，计算时需将半径等分来确定：圆图中心||=0，最大圆周的||=1。有的圆图在下面附有相应计算尺，其上标有反射系数、驻波系数，计算时可直接读取。

（3.）圆图纯电抗圆外面还有三个同心圆：最里面一个圆标有以度表示的反射系数的相角。另外两个同心圆标出的是以波长归一化的传输线长度d/（通常称为电长度），分别表示向电源和向负载方向的电长度。

（4.）为了避免圆图上出现几次零值点，电长度从为起始点归一化阻抗点z 所对应的电长度是由连接圆图中心和z点的直线延长与电长度圆周的交点来确定，而不是由z 所在的电抗曲线与电长度圆周的交点来确定。

3.导行电磁波中微带线与类微带线

（1.）微带线和类微带线适合制作微波集成电路的平面结构传输线，有微带线、共面线、槽线和鳍状线等多种形式，应用最广的是微带线。微带线与金属波导相比，它的优点是体积小、重量轻、使用频带宽、可靠性高和制造成本低等；缺点是损耗稍大，功率容量小。

（2.）传统的微波传输线是同轴线和金属波导。随着微波频率的不断提高和微波设备的小型化，传输线的结构日益增多。由于微波低损耗介质材料和微波半导体器件的发展，形成了微波集成电路，使微带线得到广泛应用，相继出现了各种类型的微带线。

（3.）微带线和类微带线一般用薄膜工艺制造。介质基片选用介电常数高、微波损耗低的材料，如氧化铝陶瓷、石榴石铁氧体和石英等。导体还应具有导电率高、稳定性好、与基片的粘附性强等特点。

（4.）微带线是含有空气和基片的混合介质传输线。在较低的微波频率上，它的最低模式的纵向场分量很小，因此可近似为ＴＥＭ模传输线，称为准ＴＥＭ模。对于较高的微波频率，则必须考虑混合模的色散特性和高次模的影响。

（5.）微带线的主要特性参量有特性阻抗、等效介电常数和衰减常数。衰减常数表示微带的损耗，包括导体损耗、介质损耗和辐射损耗。导体损耗比介质损耗大，它与导带的材料、尺寸和表面光洁度等有关。介质损耗取决于基片的介电常数、损耗角正切以及导带宽度与基片厚度之比（简称微带的宽高比）。辐射损耗也取决于基片的介电常数和微带的宽高比。微带线的任何不连续性，尤其是开路端和弯曲都将使辐射增加。把微带置于金属封闭壳内的屏蔽微带线可避免电磁能辐射。

（6.）随着微波频率的提高，用准ＴＥＭ模方法计算微带线参量的误差逐渐增大，必须采用同时考虑ＴＭ模和ＴＥ模的混合模分析方法。混合模具有色散特性，微带线在毫米波频率容易发生高次模。开式微带线的高次模由离散模谱和连续模谱两部分组成，离散模谱属表面波（慢波），连续模谱是快波。屏蔽微带的高次模是离散模谱。为避免高次模，微带线应选用较低介电常数的介质基片，如石英；或采用悬置微带，在它的基片与接地面之间有空气层相隔，它还可降低损耗。若空气层用低介电常数的材料代替，则称为双层介质微带。

（7.）耦合微带线是在同一介质基片上置有两条或多条平行导带并互相耦合的微带线。两条平行导带的耦合微带线可激励两种独立的模式。一对耦合线分别端接等幅反相的电压，叫作奇模激励，此时任何横截面上两导带的电压都等幅反相，所传输的波称为奇模。耦合线分别端接等幅同相的电压，则称偶模激励，此时，任何横截面上两导带的电压都等幅同相，所传输的波称为偶模。

（8.）除对称平行耦合线外，还有不对称平行耦合和多导带耦合等结构。随着频率的提高，还必须考虑混合模的色散特性和高次模的影响。共面线的中心导带与接地带位于介质基片的同一侧，这种结构容易同各种元件、器件并联而无需像微带那样在基片上钻孔安装。共面线存在磁场的椭圆极化区，适宜制作铁氧体非互易器件，这时需要引入等效磁导率。共面线的特性参量也有混合模和准ＴＥＭ模两种分析方法。共面线的损耗稍大于微带线。减小中心导带宽度与两接地带间距的比值，可以避免电流在导带边缘的过分集中，从而降低导体损耗。然而为减小辐射损耗，接地带的间距又必须远小于共面线的波导波长。

（9.）槽线与微带线呈互补结构，其介质基片仅一侧敷有导电层，并刻有一条窄槽。槽线的电磁场集中在槽的附近，电场横跨于槽上，磁场垂直于槽所在的平面。它也存在磁场的椭圆极化区，与共面线有类似的特点。槽线、共面线均可与微带线结合使用，制成各种微波电路。槽线只传输混合模，其最低模式类似于矩形波导中的ＴＥ模，但没有截止频率。

（10.）由于制造工艺的限制，槽线只适宜制成高阻抗线，而微带则宜制成低阻抗线。槽线的特性阻抗随频率的变化比微带大，损耗也略大于微带。槽线的等效介电常数随频率提高而增大，但稍低于微带。鳍状线是由平面集成电路与矩形金属波导结合而成的毫米波集成传输线。平面集成电路置于矩形波导的平面内，也可视为屏蔽槽线或用介质片加载的脊波导。屏蔽外壳选用波段的标准金属波导，介质材料用玻璃纤维强化的聚四氟乙烯薄片。鳍状线按平面电路的形式分为单侧、双侧和对等形式，以单侧鳍状线应用最广。

（11.）鳍状线的特点是单模频带宽、损耗比微带小，以及装配半导体元件和器件较方便等。鳍状线中也只能传输混合模，其最低模式也类似于矩形金属波导中的ＴＥ模。它与槽线不同之处是电磁场分布在波导中，而不是聚集在槽的附近。鳍状线的特性阻抗在槽宽与波导