第4章自底向上分析法
自底向上分析
例: G[E] E→E+E | E*E | (E) | i
Vt={+, *, (, ), i} 这是一个二义文法,要用算符优先法分析有该文法所确定的 语言句子。 如:i+i*i
(1) 先确定终结符之间的优先关系
优先关系的定义:
设 a, b 为可能相邻的终结符
23
例: 文法G[E] E::=E+T|T T::=T*F|F F::=(E)|i
1、求每个非终结符号的FIRSTVT及LASTVT
FIRSTVT
LASTVT
E {+,*,(,i}
{+.*,),i}
T {*,(,i }
{*,),i}
F {(,i}
{),i}
2、求=关系:(=)
3、求<关系:+<FIRSTVT(T),*<FITSTVT(F),(<FIRSTVT(E) 4、求>关系: LASTVT(E)>+,LASTVT(T)>*,LASTVT(E)>)
i*i# *i# *i#
i# # # # #
优先关系 动作
#<i 移进
i>+ 规约
#<+ 移进
+<i 移进
i>* 规约
+<* 移进 *<i 移进 i># 规约 *># 规约
+># 规约 接受 16
6.3.2 算符优先文法的定义
(1)算符优先文法(OPG) (2)构造优先关系矩阵 (3)算符优先分析算法的设计
构造优先关系表:
b(右栈外) +
自底向上的语法分析
由A(I, J)开始的语句
归约成expr还 是parameter ?
栈 … id ( id
输入 , id )…
4.4 自下而上分析
2、归约归约冲突
stmt id (parameter_list) | expr = expr parameter_list parameter_list, parameter | parameter parameter id expr id (expr_list) | id expr_list expr_list, expr | expr
来了解移进归约分析的工作方式
4.4 自下而上分析
4.4 自下而上分析
4.4 自下而上分析
4.4 自下而上分析
4.4 自下而上分析
4.4 自下而上分析
4.4 自下而上分析
4.4 自下而上分析
4.4 自下而上分析
4.4 自下而上分析
4.4 自下而上分析
4.4 自下而上分析
4.4 自下而上分析
S aABe A Abc | b Bd S rm aABe rm aAde rm aAbcde rm abbcde
句柄的右边仅含终结符 如果文法二义,那么句柄可能不唯一
4.4 自下而上分析
❖ 例 句柄不唯一 E E + E | E E | (E ) | id
4.4 自下而上分析
❖ 例 句柄不唯一 E E + E | E E | (E ) | id
E rm E E rm E E + E rm E E + id3 rm E id2 + id3 rm id1 id2 + id3
4.4 自下而上分析
❖ 例 句柄不唯一 E E + E | E E | (E ) | id
文法。LR(0)分析表的构造
• P126 识别活前缀的有限自动机 • 对任何一个上下文无关文法,只要能构 造出它的识别可归前缀的有限自动机, 就可以构造其相应的分析表(状态转换 表和动作表)。
#S0x1S1x2...... xmSm
S0S1...... Sm # x1x2..... xm
☆ 状态栈:
S0,S1,…,Sm 状态 S0---初始状态
逻辑上说,一个LR分析器由3个部分组成:
(1) 总控程序,也可以称为驱动程序。对所有的 LR 分析 器总控程序都是相同的。
(2) 分析表或分析函数,不同的文法分析表将不同,同一 个文法采用的 LR分析器不同时,分析表也不同,分析表又 可分为动作表(ACTION)和状态转换(GOTO)表两个部 分,它们都可用二维数组表示。 (3) 分析栈,包括文法符号栈和相应的状态栈,它们均是 先进后出栈。 分析器的动作就是由栈顶状态和当前输入符号所决定。
(1) 分析动作表Action
符号 状态
S0 S1 … Sn
a1
action[S0 , a1] action[S1 , a1] … action[Sn , a1]
a2
action[S0 , a2] action[S1 , a2] … action[Sn , a2]
…
… … … …
at
action[S0 , at] action[S1 , at] … action[Sn , at]
LR分析概述
• LR(k)分析是根据当前分析栈中的符 号串和向右顺序查看输入串的k(k≥0)个 符号就可以唯一确定分析的动作是移进 还是归约以及用哪个产生式归约。 • 从左到右扫描(L)自底向上进行规约(R) (是规范规约)
LR分析的优缺点
1)适合文法类足够大,适用于大多数上下文 无关文法 2)分析效率高 3)报错及时 4)手工实现工作量大 5)可以自动生成 美国Bell实验室推出的编译程序自动构造 工具——YACC:能接受一个用BNF描述的 满足LALR(1)上下文无关文法并对其自 动构造出LALR(1)分析器。
编译原理 语法分析(2)_ LL(1)分析法1
自底向上分析法
LR分析法的概念 LR分析法的概念 LR(0)项目族的构造 LR(0)项目族的构造 SLR分析法 SLR分析法 LALR分析法 LALR分析法
概述
功能:根据文法规则 文法规则, 源程序单词符号串 单词符号串中 功能:根据文法规则,从源程序单词符号串中
识别出语法成分,并进行语法检查。 识别出语法成分,并进行语法检查。
9
【例】文法G[E] 文法G[E] E→ E +T | T 消除左递归 T→ T * F | F F→(E)|i 请用自顶向下的方法分析是否字 分析表 符串i+i*i∈L(G[E])。 符串i+i*i∈L(G[E])。
E→TE’ E’→+TE’|ε T →FT’ T’→*FT’|ε F→(E)|i
编译程序组织结构
表 处 理
前
端 中
源 程 序
词 法 分 析
语 法 分 析
语 义 分 析
间 代 码 生 成
中 后 目 端 间 标 代 代 码 码 优 生 化 成
目 标 程 序
错 误 处 理
第4章 语法分析
自顶向下分析法
递归子程序法(递归下降分析法) 递归子程序法(递归下降分析法) LL(1)分析法 LL(1)分析法
通常把按LL(1)方法完成语法分析任务的程序叫LL(1)分析程序或者LL(1)分析器。 通常把按LL(1)方法完成语法分析任务的程序叫LL(1)分析程序或者LL(1)分析器。 LL(1)方法完成语法分析任务的程序叫LL(1)分析程序或者LL(1)分析器
输入串
一、分析过程
#
此过程有三部分组成: 此过程有三部分组成: 分析表 总控程序) 执行程序 (总控程序) 分析栈) 符号栈 (分析栈)
自底向上的语法分析解读
程序4-4 简单优先分析驱动程序
int parser(void){ int i=0,k=0,r;stack[0]='#'; r=a[k++]; do{ int j,LeftSide; while(!IsHigherThan(stack[i],r)) {stack[++i]=r;r=a[k++];} j=i; while(! IsLowerThan (stack[j-1], stack[j])) j--; LeftSide= RightSideOfAProduction (stack[j],stack[i],i-j+1); if(LeftSide){ /*LeftSide!=0 means the production exists */ i=j;stack[i]=LeftSide; }else /* There is no production which matches the right side */ if(i==2 && r=='#' && stack[i] == STARTSYSBOL) return SUCCESS; else return ERROR; } while (1); } /* end of parser */
与的句柄之间的关系必有下述情况之一: A A
A
… … s t ... … … s t … ... … … s t … ... 1. s在句柄中, 3. s不在句柄中,而t 2. s与t均在句 而t不在句柄中 在句柄中 柄中 对于上述情况,我们规定, 情况1: s>t; 情况2: s=t; 情况3: s<t 另外,还有一种情况,就是s和t均不在句柄中,那么一定存在某句 型使得它们进入上述三种情况之一.
编译技术-第4章-语法分析(一)
自顶向下分析 自底向上分析
自顶向下分析算法的基本思想为:
若Z + S 则 S L(G[Z]) 否则 S L(G[Z])
G[Z]
主要问题: ➢ 左递归问题 ➢ 回溯问题
▪ 主要方法: • 递归子程序法 • LL分析法
自底向上分析算法的基本思想为:
第四章 语法分析
• 语法分析的功能、基本任务 • 自顶向下分析法> • 自底向上分析法>
复习:第一章 概述
编译过程是指将高级语言程序翻译为等价的目标程 序的过程。 习惯上是将编译过程划分为5个基本阶段:
词法分析 语法分析 语义分析、生成中间代码 代码优化 生成目标程序
4.1 语法分析概述
功能:根据文法规则,从源程序单词符号串中识别出语法 成分,并进行语法检查。
若有规则:U∷=x|xy 则可以改写为:U∷=x(y|ε) 注意:不应写成U∷=x(ε|y)
使用提因子法,不仅有助于消除直接左递归,而且有 助于压缩文件的长度,使我们能更有效地分析句子。
规则二
若有文法规则:U∷=x|y|……|z|Uv
其特点是:具有一个直接左递归的右部并位于最后, 这表明该语法类U是由x或y……或z其后随有零个 或多个v组成。
若Z + S
G[Z]
则 S L(G[Z]) 否则 S L(G[Z])
主要问题: ➢ 句柄的识别问题
▪ 主要方法: • 算符优先分析法 • LR分析法
4.2 自顶向下分析
4.2.1 自顶向下分析的一般过程
给定符号串S,若预测是某一语法成分,则可根据该 语法成分的文法,设法为S构造一棵语法树, 若成功,则S最终被识别为某一语法成分,即
3.4 自下而上分析方法
d aAbB
2014-10-5
分析过程的特点
1. 从输入串的开头依次读入(移进)单词。 2. 一旦发现可归约串(在上例中是句柄)就立即 归约。 3. 根据句柄对分析树进行修剪子树,剪去子树 的叶子。 4. 若最终能归约成文法的开始符号,则分析成 功。 5. 由于总是将句型的最左边的可归约串替换成 非终结符号,该归约方法通常得到是最右推 导的逆过程。
2014-10-5
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自顶向下分析算法的基本思想为: 若Z S
G[Z] +
则 S L(G[Z])
否则 S L(G[Z])
存在主要问题: 左递归问题 回溯问题
主要方法: • 递归子程序法 • LL(1)分析法
自底向上分析算法的基本思想为: 若Z S
G[Z] +
则 S L(G[Z])
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假定G是一个不含ε产生式的算符文法, 对任一对终结符a,b, 定义 (1) a≐b当且仅当文法G中含有形如 P→…ab… 或 P→…aQb…的产生式; (2) a⋖b当且仅当G中含有形如 P→…aR…的产生式, + + 而R b… 或 R Qb…; (3) a⋗b当且仅当G中含有形如 P→…Rb…的产生式, + + 而R …a 或 R aQ。
3)算符优先分析的特点:
仿效四则运算过程,预先规定相邻终结符 之间的优先关系,然后利用这种优先关系 来确定句型的“句柄” ,并进行规约。
输入串 # 符号栈 # 分析程序 (优先关系矩阵)
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4)分析器结构:
2014-10-5
概 述:
所谓算符优先分析,就是预先规定运算 符(确切地说是终结符)之间的优先关系和 结合性质,借助于这种优先关系来比较 相邻运算符的优先级,以确定句型的可 归约串并进行归约。 注意:算符优先分析不是规范归约。
917405-编译技术-电子教案-第4章-语法分析(一)
北京航空航天大学计算机学院
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4.2 自顶向下分析
4.2.1 自顶向下分析的一般过程
给定符号串S,若预测是某一语法成分,则可根据该 语法成分的文法,设法为S构造一棵语法树, 若成功,则S最终被识别为某一语法成分,即
SL(G[Z]),其中G[Z]为某语法成分的文法 若不成功, 则 SL(G[Z])
• 可以通过一例子来说明语法分析过程
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2.超前扫描
当文法不满足避免回溯的条件时,即各选择的首符号相 交时,可以采用超前扫描的方法,即向前侦察各输入符 号串的第二个、第三个符号来确定要选择的目标
这种方法是通过向前多看几个符号来确定所选择的目 标,从本质上来讲也有回溯的味道,因此比第一种方 法费时,但是假读仅仅是向前侦察情况,不作任何语 义处理工作。
a. 改写以后的文法消除了左递归。 b. 可以证明,改写前后的文法是等价的,表现在
L(G改前) = L(G改后)
如何改写文法能消除左递归,又前后等价, 可以给出两条规则:
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规则一(提因子)
若:U∷=xy|xw|….|xz 则可改写为:U∷=x(y|w|….|z) 若:y=y1y2, w=y1w2 则 U∷=x(y1(y2|w2)|….|z)
改写文法: <程序> ∷= begin (<说明串>;<语句串> end | <语句串> end )
引入 <程序*> <程序> ∷= begin <程序*> <程序*> ∷= <说明串>;<语句串> end | <语句串> end
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第四章(3)LR分析法
x2
…
… … …to[S1 , xt] … goto[Sn , xt]
S0
S1 …
goto[S0 , x1] goto[S0 , x2] goto[S1 ,x1] goto[S1 , x2] … …
Sn
goto[Sn , x1] goto[Sn , x2]
表中goto[Si,xj]指出栈顶状态为Si,碰到文法符号为Xj时应转 到的下一状态。
重点:如何构造LR分析表?
LR(0)项目集族和LR(0)分析表的构造
4、LR(0)项目集族
1)基本概念
• 字的前缀:指该字的任意首部。 • 活前缀:指规范句型的一个前缀,它不含句柄之后的任 何符号。在它之后增添一些终结符号后,就可以使之成 为规范句型。即:
* • 对于文法G,若 A,Vt* ,则称为活前缀。 r • 在LR分析的过程中,假定输入串是一个句子,任何时候 符号栈里的文法符号都构成活前缀,配上输入串的剩余 部分,就成为规范句型。
$
bottom
• 活前缀与句柄的关系
∙ 活前缀已完全包含句柄- 此时句柄位于栈顶,需要进行归约。 句柄
bottom
$
$
A
bottom
• 可以构造一个有穷自动机来识别文法G的所有活前缀,这样 就可以自动生成LR分析表。NFA的每个状态是一个项目。 • LR(0)项目:在文法G中每个产生式的右部适当位置添加一 个圆点构成项目。 • 例如:产生式 SXYZ 对应有4个项目。 [0] S· XYZ [1] SX· YZ [2] SXY· Z [3] SXYZ·
后继符号有多种,据此将项目分为多种: (1) 后继符号为终结符: Aα· 称为移进项目; aβ, (2) 后继符号为非终结符:Aα · 称为待约项目; Bβ, (3) 后继符号为空:即圆点在最右边Aα· 称为归约项目; , (4) 归约项目的左边是文法的开始符号Sα·称为接受项目 ,
在自底向上的语法
在自底向上的语法一、什么是自底向上的语法自底向上的语法(Bottom-Up Parsing)是一种常用的语法分析方法,用于将一个字符串根据给定语法规则转化为语法分析树。
与之相对的是自顶向下的语法分析方法,自顶向下的语法分析从根节点开始,逐步将输入的字符串分解为非终结符和终结符,直到得到语法分析树。
而自底向上的语法分析则相反,它从叶子节点开始,逐步合并成非终结符,直到得到语法分析树。
自底向上的语法分析方法通常采用的是操作符优先分析法(Operator Precedence Parsing),也称为算符优先文法。
这种分析方法可以通过构造一个算符优先关系表来进行分析,从而判断字符串是否符合给定的语法规则。
自底向上的语法分析方法适用于各种类型的语言和文法,包括正则文法、上下文无关文法等。
这种方法具有较高的灵活性和适应性,并且能够处理大型复杂的文法和语言。
二、自底向上的语法分析步骤自底向上的语法分析过程可以分为以下步骤:1. 词法分析首先,将输入的字符串进行词法分析,将其划分为一个个单词或记号(Token)。
每个单词或记号都具有一个特定的含义,表示了输入字符串中的一个基本语义单元。
2. 初始化构建一个栈(Stack)用于保存已识别的单词或记号,并初始化一个语法分析表(Parsing Table)用于记录语法规则和操作符的优先级关系。
3. 移入操作从输入的字符串中读取一个未处理的单词或记号,并将其压入栈中。
4. 归约操作不断检查栈中的记号序列是否满足某一语法规则,如果满足,则将该记号序列替换为相应的非终结符,并执行相应的语义动作。
重复这个过程,直到不能再进行归约操作。
5. 接受或错误处理如果最终栈中只剩下一个元素,且该元素为起始符号,则语法分析成功,接受输入的字符串。
如果栈中无法进行归约操作,或者最终栈中还有多余的元素,或者无法匹配到输入字符串的所有部分,则语法分析失败,进行错误处理。
三、算符优先文法算符优先文法是自底向上分析方法的代表,它以操作符的优先级和关联性为基础,构造一个优先关系表来进行分析。
04 语法分析(1) _ 概述(含 消除左递归)
消除间接左递归的方法:
(1) 把间接左递归文法改写为直接左递归文法;
(2) 用消除直接左递归的方法改写文法。
下面给出一个消除文法所有左递归性的算法,该算
法对文法的要求是:文法不含回路(形如PP的
推导),且不含以ε为右部的产生式。
通用算法
• 阅读 P84 算法4.1
①把G的非终结符按任意顺序排列,如A1,…,An ②for(i=1;i<=n;i++)
0 1
q0
1
q1
q2
【定义】一个下推自动机可定义为一个7元组:
PDA M=(Q, , , q0, Z0, F, )
其中: ① Q是有限状态集; ② 是输入符号集; ③ 是栈符号集; ④ q0Q,称为起始状态; ⑤ Z0,称为栈起始符; ⑥ FQ,称为接受状态集; ⑦ 是转移函数,定义域为Q×({ε})×,且表示由 “当前状态qi、输入符号a和栈顶符号x决定PDA的转 移动作”。值域为Q×*,指明下推自动机的动作结 果包括“状态转移和栈操作”。
例4.6
设有文法G: I→I0 | Ia | Ib | a | b
对左递归文法G改写后的文法G'为 I → aI' | bI' I ' → 0I' | aI' | bI' |ε
习题 4.8
将下面的左递归文法G(S)改为非左递归的。
S → SaP|Sf |P P → QbP|Q Q → cSd|e 【解】 S → PS’ S’→ aPS’| f S’|ε P → QbP|Q Q → cSd|e
第4章 语法分析
—— 自顶向下分析法
思考题
上次课所留问题:
设计例3-3的词法分析程序。
编译原理教程第五版课后答案
编译原理教程第五版课后答案第一章:引言问题1答:编译器是一种将高级编程语言源代码转换为目标机器代码的软件工具。
它由多个阶段组成,包括词法分析、语法分析、语义分析、中间代码生成、代码优化和代码生成等。
问题2答:编译器的主要任务包括以下几个方面: - 词法分析:将源代码划分为词法单元,如标识符、关键字、操作符等。
- 语法分析:根据语法规则,将词法单元组成语法树。
- 语义分析:对语法树进行语义检查,如类型匹配、变量声明等。
- 中间代码生成:将语法树转换为中间代码表示形式。
- 代码优化:对中间代码进行优化,以提高程序的效率。
- 代码生成:将优化后的中间代码转换为目标机器代码。
第二章:词法分析问题1答:词法单元是编译器在词法分析阶段识别的最小的语法单位,它由一个或多个字符组成。
常见的词法单元包括关键字、标识符、常量和运算符等。
问题2答:识别词法单元的方法包括以下几种: - 正则表达式:通过正则表达式匹配字符串,识别出各类词法单元。
- 有限自动机:构建有限状态自动机,根据输入字符的不同状态转移,最终确定词法单元。
- 递归下降法:使用递归下降的方式,根据语法规则划分出词法单元。
第三章:语法分析问题1答:语法分析是编译器的一个重要阶段,它的主要任务是根据给定的语法规则,将词法单元序列转换为语法树。
语法分析有两个主要的方法:自顶向下的分析和自底向上的分析。
问题2答:自顶向下的分析是从文法的起始符号开始,根据语法规则逐步向下展开,直到生成最终的语法树。
常见的自顶向下的分析方法包括LL(1)分析和递归下降分析。
问题3答:自底向上的分析是从输入串开始,逐步合并词法单元,最终生成语法树。
常见的自底向上的分析方法包括LR分析和LALR分析。
第四章:语义分析问题1答:语义分析的主要任务是对语法树进行语义检查和类型推断。
语义分析阶段会检查变量的声明和使用是否合法,以及类型是否匹配等。
问题2答:常见的语义错误包括变量未声明、类型不匹配、函数调用参数不匹配等。
编译原理第4章习题答案
2)文法: S SS | SS* | a 输入串:aaa*a++ 自底向上语法分析过程:
c.消除左递归:S->aS’ S’->SAS’|Ɛ A->+|*
代入
S->aS’ S’->aS’AS’|Ɛ A->+|*
d.得到的文法适用于自顶向下的语法分析吗? 适用。因为文法中不存在左公因子,也不存在左递归
4.4.3 S->SS+|SS*|a
FIRST(S)={a}
因为S是起始符号,把{$}加入到Follow(S)中。 对于S->SS+的第一个S,把First(S+) = {a}加入到Follow(S)中。 对于S->SS*的第一个S,把First(S*) = {a}加入到Follow(S)中。 对于S->SS+的第二个S,把First(+) = {+}加入到Follow(S)中。 对于S->SS*的第二个S,把First(*) = {*}加入到Follow(S)中。 所以,FOLLOW(S)={a,+,*,$}
S A| B A AA | E0E (A是0比1多的串) B BB | E1E (B是1比0多的串) E 0E1E | 1E0E | (E是0和1的个数相等的串)
5)所有由0和1组成的且其中不包含子串011的串的集合。
S AB A 1 A | B 0 B | 01 B |
6)所有由0和1组成的形如xy的串的集合,其中 x y 且x和y等长。 S AB | BA A XAX | 0 (A是奇数长度,中间为0的串) B XBX | 1 (B是奇数长度,中间为1的串) X0|1
自底向上设计法
自底向上设计法自底向上设计法是一种系统设计方法,它从系统的底层开始设计,逐渐向上构建,最终完成整个系统的设计。
以下是自底向上设计法的主要步骤:1. 需求分析需求分析是自底向上设计法的第一步。
在这个阶段,我们需要对系统进行需求收集和分析,明确系统需要实现的功能和性能指标。
同时,我们还需要对系统的约束条件和限制进行了解和分析。
2. 模块划分在需求分析的基础上,我们需要将系统划分为若干个模块。
模块的划分需要根据系统的需求和功能进行考虑,同时还需要考虑到模块之间的耦合度和可维护性。
3. 接口定义在模块划分的基础上,我们需要定义模块之间的接口。
接口的定义需要考虑到模块之间的数据传输和交互方式,以及模块之间的依赖关系。
4. 模块实现在接口定义完成后,我们需要开始实现每个模块的功能。
在实现过程中,需要考虑到每个模块的性能、可扩展性、可维护性和可测试性等因素。
5. 组装测试当所有模块都实现完成后,我们需要将它们组装起来进行测试。
测试的过程需要考虑到每个模块之间的交互和依赖关系,同时还需要对系统的整体性能和功能进行测试。
6. 系统调试在组装测试完成后,我们需要对系统进行调试。
调试的过程需要对系统的各个模块进行逐一排查,找到并修复系统中存在的问题和错误。
7. 系统优化当系统调试完成后,我们需要对系统进行优化。
优化的过程包括对系统的性能、可扩展性、可维护性和可测试性等方面进行改进和提升。
8. 维护升级当系统设计和实现完成后,我们需要对其进行维护和升级。
维护和升级的过程包括对系统的功能进行扩展和优化,同时还需要对系统中存在的问题和错误进行修复和升级。
总之,自底向上设计法是一种系统性、可维护性和可扩展性较好的系统设计方法。
它从系统的底层开始设计,逐渐向上构建,最终完成整个系统的设计。
这种方法能够有效地降低系统的复杂度,提高系统的可维护性和可扩展性,适用于大型、复杂系统的设计和实现。
自底向上的方式求解最优解的算法
自底向上的方式求解最优解的算法是动态规划法名词解释动态规划是在20世纪50年代由美国数学家贝尔曼为研究最优控制问题而提出的,当该方法在应用数学中的价值被大家认同以后,在计算机学界,动态规划法成为一种通用的算法设计技术用来求解多阶段决策最优化问题。
是将待求解问题分解成若干个子问题,但是子问题间往往不是相互独立。
动态规划法将每个子问题只求解一次并将其解保存在一个表格中,当需要再次求解此子问题时,只是简单地通过查表获得该子问题的解,从而避免了大量的重复计算。
最优化问题有n个输入,它的解由这n个输入的一个子集组成,这个子集必须满足某些事先给定的条件,这些条件称为约束条件,满足约束条件的解称为问题的可行解。
满足约束条件的可行解可能不止一个,为了衡量这些可行解的优劣,事先给出一定的标准,这些标准通常以函数的形式给出,这些标准函数称为目标函数。
使目标函数取得极值的可行解称为最优解,这类问题就称为最优化问题。
最优性原理对于一个具有n个输入的最优化问题,求解过程往往划分为若干个阶段,每一阶段的决策仅依赖于前一阶段的状态,由决策所采取的动作使状态发生转移,成为下一阶段决策的依据。
S为状态,P为策略,如果一个状态可以做出多个决策,而每一个决策可以产生一个新的状态,动态规划的决策过程如下所示:动态规划的决策过程根据状态S0和P1策略集合,生成S1状态集合,把这些决策的集合作为这一阶段的子问题的解保存起来。
然后再S1的基础上分别执行P2,产生状态集合S2,最终生成状态Sn。
Sn中只有一个最优解,这个最优解对应一个决策Pn,kn,然后不断往回回溯,一直进行到P1,k1,从而获得最优决策序列。
多决策过程满足最优性原理:无论决策过程的初识状态和初识决策是什么,其余的决策都必须相对于初始决策所产生的的当前状态,构成一个最优决策序列所以这是一个先从前往后跟进状态和策略不断计算,然后从后到前回溯找到最优链路的过程。
动态规划法的设计思想动态规划法利用问题的最优性原理,以自底向上的方式从子问题的最优解逐步构造出整个问题的最优解。
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4.4.4 算符优先分析算法
✓ 算符优先法每次归约最左素短语而不是 句柄
✓ 最左素短语的定义和确定方法是算符优 先分析算法的关键。
4.4.4 算符优先分析算法
1.最左素短语的定义 文法G[S]句型的素短语是一个短语,它至少
包含一个终结符,且除自身外不再包含其他 素短语。
处于句型最左边的素短语为最左素短语。
P↑F*F+Ti↑F*F+T 有 (<+、(<*、(<↑和( i。
4.4.2 算符优先文法的定义
3. 算符优先文法
➢ 定义:设有一不含ε规则的算符文法G,如任意两个 终结符对(a,b)在3种关系中只有一种优先关系成 立 , 则 称 G 是 一 个 算 符 优 先 文 法 (Operator Precedence Grammar),即OPG文法。
依次考察每个产生式的右部:
+ ×( ) i $
由E+和LASTVT(E)={+,×,),i} 得到:+>+,×>+,)>+,i>+
由+T和FIRSTVT(T)={×,(,i} 得到:+<×,+<(,+<i
+><< < ×> ( )> i>
$
例 文法 E→E+T|T
T→T×F|F F→(E)|i
由T×和LASTVT(T)={×,),i} 得到: ×>×,)>×,i>×
E’ →$E$而获得 $=$; 由$E,得$<FIRSTVT(E),即:
$<+,$<×,$<i,$<( 由E$,得LASTVT(E)>$, 即:
+>$,×>$,)>$,i>$
+ > < < >< > ×> > < >< > ( < < < =< ) >> > > i >> > > $ <<< < =
A
文法E→E+T|T
a
B
…
P
δb…
T→T×F|F F→(E)|i 由E→E+T T=>+ T×F
得+<.×
说明:δ为ε或C,a,b不在同一句柄中,b先归约, 所以a的优先级低于b
3) a >. b
当且仅当G中有形如 A→…Bb… 的产生式,
且 B=>+ …a 或 B=>+ …aC A
文法: E→E+T|T
2.最左素短语的识别 算符优先文法句型(括在两个$之间)一般
形式:W=$N1a1N2a2...NnanNn+1$, 其中ai是终结符,Ni是非终结符或空。 最左素短语的形式为: NiaiNi+1ai+1......NjajNj+1
4.4.4 算符优先分析算法
算符优先文法G的任何句型的最左素短语是满足 如下条件的最左子串 ai-1<ai ai=ai+1, ai+1=ai+2,…, aj-1= aj aj> aj+1
2) 对产生式右部终结符在前非终结符在后的相邻符 号对,即产生式右部有形如A→…aB…的符号对 (a,B),则a<FIRSTVT(B)
3) 对产生式右部非终结符在前终结符在后的相邻符 号对,即产生式右部有形如A→…Ba…的符号对 (B,a),则LASTVT(B)>a
4) 若S为文法开始符号,对FIRSTVT(S)中所有b, 置$<b;LASTVT(S)所有a,置a>$; $=$。
6) $aA
cde$
移进
7) $aAc
de$
移进
8) $ aAcd
e$
归约(B→d)
9) $aAcB
e$
10) $aAcBe
$
11) $S
$
移进 归约(S→aAcBe) 接受
对输入串abbcde$的移进-规约分析过程
a b b c d e 分析符号串abbcde是否G[S]的句子
S aAcBe aAcde aAbcde abbcde
4.3 自下而上分析法的一般原理
1.基本思想
➢ 从输入符号串开始,利用文法的产生式逐步 进行归约,试图归约到文法开始符
➢ 从语法树角度看,是以输入符号串作为语法 树的末端结点符号串,自底向上构造语法树, 如果最终根结点是文法开始符号,则输入符 号串是语言的一个句子,否则不是。
➢ 自底向上分析过程实际上是一个不断进行直 接归约的过程。
自下而上分析法:移进-归约分析法;
移进就是将一个终结符推进栈
归约就是将0个或多个符号从栈中弹出,根 据产生式将一个非终结符压入栈
移进-归约过程是自顶向下最右推导的逆过 程(规范归约,即最左归约)
4.3 自下而上分析法的一般原理
关键问题:如何在分析的过程中确定和识别可归 约串(规范归约句柄、算符优先最左素短语)
符(允许右边有一非终结符)的集合。
➢例文法: E→E+T|T T→T×F|F F→(E)|i
LASTVT(F)={),i} LASTVT(T)={×,),i} LASTVT(E)={+,×,),i}
4.4.3 算符优先关系表的构造
3.构造算符优先关系表算法
1) 对产生式右部终结符相邻的符号对,即产生式右 部有形如A→…ab… 或A→…aBb…的符号对 (a,b),则a=b
4.4.1 方法概述
1.算符优先分析法 依据算术表达式的运算符优先级,而定义算符之间的 某种优先关系,借助于这种关系寻找“可归约串”和 进行归约的一种语法分析方法。
2.基本思想 首先规定算符(终结符)之间的优先关系和结合性质, 然后借助此关系,比较相邻优先级来确定句型的可归 约串并进行归约 相邻:算符优先分析法只考虑终结符之间的优先关系, 不考虑非终结符,所以两个终结符相邻指其中无其他 的终结符(但可以有非终结符)
➢ 说明: 两个终结符之间的优先关系是有序的,算符优先文 法允许a>b,b>a同时存在,而不允许有a>b,a<b, a=b三种情况中的任两种同时存在。 例如:算符优先文法允许 + > ) ,) > +同时存在, 不允许 + > ) 和 + < ) 同时存在
4.4.2 算符优先文法的定义
例 表达式文法 E→E+E|E×E|(E)|i 由E→E+E且E=>+ E×E得+<× 由E→E×E且E=>+ E+E得+>× +和×的优先关系不唯一,所以不是算符优先文法
寻找最左素短语方法:从左到右扫描W ,找到第 一< 个ai,a此j>时a,j+1时Ni,a记iN下i+a1aj,i+1再...回N扫jaj,Nj找+1到就第是一应个被a归i-1 约的最左素短语。
$T+T×F+i$
$<+< ×>+>$
4.4.4 算符优先分析算法
3 算符优先分析算法
输入:输入符号串W和优先关系表 输出:W是正确的句子,接收,否则出
B
b
T→T×F|F
…
F→(E)|i
P
由E→E+T
E=>+ T×F
aδ …
得×>. +
说明: δ为ε或C ,a,b不在同一句柄中,a先归约,
所以a的优先级大于b
例:考虑下面的文法G(E):
(1) E→E+T | T (2) T→T*F | F (3) F→P F | P (4) P→(E) | i
4.4.1 方法概述
如:E+T×i,+和×相邻,×和i相邻, 但+和i不相邻
3.终结符间优先关系类型 终结符a和b之间的优先关系表示如下: a<.b 表示a的优先级低于b a=. b 表示a的优先级等于b a>. b 表示a的优先级高于b
注意:<.,=. ,.>是三种有序关系,与数学中的<, =,>不同,所以a=. b不意味b=. a,a>. b不意味 b<. a
4.4.2 算符优先文法的定义
1 . 算符文法
➢ 定义:设文法 G ,如G中产生式的右部没有 两个非终结符相邻,则称G为算符文法,也 称OG文法(Operater Grammar)。
例如: 表达式文法 E→E+E|E×E|(E)|i 是算符文 法
4.4.2 算符优先文法的定义
➢性质
a.在算符文法中任何句型都不包含两个相邻的非终 结符。
➢ 何时移进?栈顶未形成可归约串 ➢ 何时归约?栈顶形成可归约串
常用自下向上分析法(根据可归约串识别方法的 不同):
算符优先分析法(根据优先关系确定栈顶是否可归约)
LR分析法(根据历史、现实、展望确定栈顶是否形成句 柄)
4.4 算符优先分析法
4.4.1 方法概述 4.4.2 算符优先文法的定义 4.4.3 算符优先关系表的构造 4.4.4 算符优先分析算法 4.4.5 优先函数 4.4.6 算符优先分析法的局限性
4.4.3 算符优先关系表的构造(续)
根据算符优先关系表可以判断文法是否为 算符优先文法
文法 E→E+T|T T→T×F|F F→(E)|i
的算符优先关系表为:
优先关系表中无多重定义 此文法是算符优先文法
+ ×( ) i $ + > < < >< > ×> > < >< > ( < < < =< ) >> > > i >> > > $ <<< < =