FFT滤波性能研究
FFT算法及IIRFIR滤波器的设计
FFT算法及IIRFIR滤波器的设计FFT（快速傅里叶变换）算法是一种高效的离散傅里叶变换计算方法，能够快速地从时域信号转换到频域信号，常用于信号处理、图像处理、音频处理等领域。
1.如果信号长度为N，保证N为2的幂次，否则进行填充；2.将信号分为偶数下标和奇数下标的序列；3.对偶数下标序列进行递归FFT计算；4.对奇数下标序列进行递归FFT计算；5.通过蝶形运算将偶数下标部分和奇数下标部分合并；6.重复以上步骤，直到得到频域信号。
而IIR（Infinite Impulse Response）滤波器和FIR（Finite Impulse Response）滤波器是两种常见的数字滤波器设计方法。
IIR滤波器是一种递归滤波器，其输出是输入序列与滤波器的前一次输出之间的线性组合。
IIR滤波器的特点是具有较小的存储要求和较高的效率，但可能会引入不稳定性和相位畸变。
IIR滤波器的设计通常采用模拟滤波器设计方法，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等。
这些滤波器均由模拟滤波器的传递函数利用双线性变换或频率采样方法得到。
FIR滤波器是一种非递归滤波器，其输出仅与当前输入序列有关。
FIR滤波器的特点是具有线性相位和稳定性，但相对于IIR滤波器，需要更多的存储和计算开销。
FIR滤波器的设计通常采用频率采样法或窗函数法。
其中频率采样法是通过指定所需频率响应的幅度响应，通过反离散傅里叶变换得到滤波器系数；窗函数法是通过对理想滤波器的频率响应进行截断和加窗处理，再进行反离散傅里叶变换得到滤波器系数。
总结起来，FFT算法是一种高效的离散傅里叶变换计算方法，能够快速地将时域信号转换到频域信号；IIR滤波器和FIR滤波器是常见的数字滤波器设计方法，分别具有不同的特点和适用场景。
在实际应用中，需要根据需求选择合适的滤波器设计方法，并结合FFT算法进行信号处理和频谱分析。
FFT滤波性能研究
则瓦（Ｈ）的幅频响应为：
则根据（４）式，信号巾１）通过该滤波器组时，第ｋ个子信
ＩＨ＇ｏ（Ｘｍ）１２＝彳ｚ（功＋瑶（Ｍ）＋２Ａ（ｗ）ｈｏ（Ｍ）ｃ。ｓ佃争Ｍ
（１ｌａ） 相频响应为：
儿。）。兰‘一．（ｉ）ｈｋ（Ｎ—ｆ）：∑Ｍ‘一。（Ｄ／鲁‘（‘Ⅳ＿０
由于Ｐ７等州：ｌ所以有：
㈣一卜竽～（功Ｉ（１ｌｂ）
其中∞－（脚）满足２
披垃茫）设¨出币Ｊｑ阶数的低通滤＆“Ｈ）．其十叶数歌１６到
１０２４．阶散增加的步＊Ｈ １５，然目＆据（８１式构造出相应∞
额率响应自Ｄ唧离触时问博里叶变换涑得．归一化频率
分辨率取１０４，各额点导数用斜率代瞢。仿真结果如Ｔ：
Ｋ（＊），对‘（一）通带自的频率目应避行甍｝分析。备频＾∞
雁－ｉ ；ｉ薷ｉ ｉ ；ｉ嗣ｉ
Ｏｎ
Ｆ】盯ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ
ｔｈｅｏｒｙ
ａ糟ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｎ叮ｃａｎ ｎｏｔ
ｅｎ＇ｏｒ
ｐｒｅｃｉｓｅｌｙ ａｔｔａｉｎ ｔｈｅ ｅｘｐｅｃｔｅｄ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｂａｓｅｄ
ｏｎ
ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ｔｈｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒｅｓｐｏｎｓｅ
通过一个ＦＩＲ线性相位滤波器．Ｉ，∽）（阶数为Ｍ长度为＾升１）
的计算过程如图ｌ所示。
一Ｏ）
现在时域波形畸变、起始部分数据丢失等，这些差异可能造 成后续数据处理产生严重误差，而对于ＦＦＴ运算与滤波运算 的具体差异相关文献并没有进一步论述，工程中往往只能通 过反复调整其低通原型滤波器来接近预期效果，使得设计效 率大大降低且滤波性能仍未得到根本保证，为此本文对ｎ叮 的滤波原理进行了推证，找出了存在滤波误差的原因，并给 出了消除误差的方法。另一方面由于ＦＦｒ点数与低通原型滤 波器长度之间的固定关系，使得工程中难以设计出高性能的 低通原型滤波器，从而限制了ＦＦＴ的滤波性能，为此本文采 用频域抽取和末位补零的方法消除了这种固定关系，既保持
FFT算法及IIRFIR滤波器的设计资料
FFT算法及IIRFIR滤波器的设计资料FFT算法（快速傅里叶变换）是一种快速计算离散傅里叶变换（DFT）的算法。
DFT是一种将时域信号转换到频域的方法，用于信号处理、图像处理、音频处理等领域。
FFT算法通过减少计算量的方式，提高了DFT的计算效率。
FFT算法的基本思想是将N点的DFT分解为N/2点的DFT和N/2点的DFT，再将结果递归地拆分为更小规模的DFT，直到只剩下1点的DFT。
然后通过合并这些较小规模的DFT结果，得到完整的DFT结果。
FFT算法的关键是将计算量从O(N^2)减少到O(NlogN)，极大地提高了计算效率。
FFT算法的应用非常广泛，特别是在频谱分析、滤波器设计、频域特征提取等领域。
在信号处理中，常常需要对信号进行滤波以去除噪声、增强信号等。
而滤波器的设计可以基于IIR（Infinite Impulse Response，无限脉冲响应）滤波器或FIR（Finite Impulse Response，有限脉冲响应）滤波器。
IIR滤波器是一种反馈滤波器，具有无限脉冲响应。
其输入和输出之间存在反馈路径，使其具有存储功能。
IIR滤波器的特点是具有较高的计算效率，并且可以实现更窄的带通和带阻滤波特性。
IIR滤波器的设计主要包括两个方面：滤波器结构的选择和滤波器系数的确定。
常用的IIR滤波器结构包括直接形式I和直接形式II等。
FIR滤波器是一种前馈滤波器，具有有限脉冲响应。
其输入和输出之间不存在反馈路径，所以不会产生稳定性问题。
FIR滤波器的特点是具有线性相位特性、稳定性好、抗混叠性能好等优点。
FIR滤波器的设计主要包括两个方面：滤波器阶数的确定和滤波器系数的确定。
常用的FIR滤波器设计方法包括窗函数法、最小二乘法等。
设计IIR和FIR滤波器的过程中，需要根据滤波器的频率响应要求和系统性能指标，选择适当的滤波器结构和设计方法。
具体的设计步骤和计算公式可以在相关的滤波器设计资料中找到。
此外，还可以使用各种数学工具和信号处理软件来辅助滤波器的设计和仿真。
cv中fft滤波器
cv中fft滤波器CV中的FFT滤波器引言：在计算机视觉中，频域滤波是一种常用的图像处理技术，可以用来去除图像中的噪声或者增强图像中的某些特征。
其中，FFT（快速傅里叶变换）是一种常用的频域分析方法，可以将图像从空域转换到频域，从而实现对图像频谱的分析和处理。
本文将介绍在计算机视觉中常用的FFT滤波器及其应用。
一、什么是FFT滤波器？FFT滤波器是一种基于FFT的频域滤波方法。
FFT滤波器通过将图像从空域转换到频域，利用频域的特性对图像进行滤波处理。
FFT滤波器的核心思想是将图像转换为频谱图，然后根据滤波需求对频谱图进行处理，最后再将处理后的频谱图转换回空域得到滤波结果。
二、FFT滤波器的原理FFT滤波器的原理基于傅里叶变换的性质。
傅里叶变换是一种将一个函数分解成多个正弦函数和余弦函数的数学方法。
对于二维图像，可以将其看作是一个二维函数，通过傅里叶变换可以将其分解成多个不同频率的正弦函数和余弦函数的叠加。
而FFT是一种快速计算傅里叶变换的方法，可以大大提高计算效率。
在FFT滤波器中，首先对图像进行FFT变换，得到图像的频谱图。
频谱图表示了图像中不同频率的成分。
然后，根据滤波需求，对频谱图进行处理，可以通过滤波器的设计选择不同的处理方式。
常见的处理方式包括低通滤波、高通滤波、带通滤波等。
处理完频谱图后，再通过逆FFT变换将频谱图转换回空域，得到滤波后的图像。
三、FFT滤波器的应用1. 图像去噪噪声是图像中常见的干扰因素，会使图像质量下降。
FFT滤波器可以通过低通滤波的方式去除图像中的高频噪声，从而实现图像去噪的效果。
2. 图像增强有时候，图像中的某些特征可能因为光照、拍摄角度等因素而不明显。
通过FFT滤波器，可以选择性地增强图像中的某些频率成分，从而使特征更加明显。
3. 图像平滑图像中的噪声或者细节过多会导致图像边缘不清晰，通过FFT滤波器可以实现图像的平滑处理，使得图像的边缘更加清晰。
4. 图像复原在图像传输或者图像采集过程中，图像可能会受到各种因素的影响，如运动模糊、失真等。
FFT与滤波器组的联系及比较
FFT滤波的仿真
仿真参数（一）： 采样率：10MHz； 输入正弦信号：1MHz; 原型滤波器：31阶，系数全为1的FIR滤波器 ； 其他滤波器通过对原型滤波 器 的复调制得到； 滤波器组：32信道滤波器组。 仿真参数（二）： 采样率：10MHz； 输入正弦信号：1MHz; 原型滤波器：31阶，首末系数为零； 滤波器组：32信道滤波器组；
FFT与滤波器组的联系与比较
报告人：胡文华 2014年3月27日
报告内容 第一部分：FFT与滤波器组的联系 第二部分：对参考文章的介绍
FFT滤波概述 FFT滤波原理以及误差分析
第三部分：仿真验证以及改进
FFT滤波的仿真 对用FFT实现的滤波器组的改进
FFT与滤波器组的联系
FFT的滤波功能源自DFT运算与复调制滤波器组运算的相似性。近年来 FFT作为复调制滤波器组的快速算法在图像传输、信道化处理等领域得到了广 泛应用。
对与FFT等效的滤波器组的改进
系数全为1的原型滤波器有较大的过渡带宽，而且阻带衰减较小，只有 13dB。与FFT等效的滤波器组滤波器频率响应之间有50%的重叠，如果用上 述滤波器组作信道化、信号重构，处理效果不好。下面给出滤波器组的两种改 进方法。 （1）在作FFT之前先对数据进行加窗处理，相当于采用效果更好的M阶滤 波器，如图13。
5000 4500 4000 3500
0 -10 -20 50 100 150 采样点 FFT输 出 20 200 250 300 350
幅度
3000 2500 2000
10
幅度
1500 1000 500 0
0 -10 -20
0
50
100
150 采样点数
200
250
fft变换 滤波
fft变换滤波快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）是一种对时间序列进行频域分析的常用算法。
它可以将时域信号转换为频域信号，从而能够更好地理解信号的频谱特性和频率分布情况。
FFT算法的基本思想是将一个长度为N的时域序列快速变换为一个长度为N的频域序列。
在实际应用中，N一般取2的幂次。
这是因为FFT算法的关键就是将复杂度为O(N^2)的离散傅里叶变换（DFT）计算转化为复杂度为O(N*logN)的计算。
FFT算法的基本原理是将一个N点的DFT分解为两个N/2点的DFT，这样就可以递归地进行计算。
FFT算法的核心运算是蝶形运算（Butterfly Operation），它是一种两两配对的运算方式。
计算过程中会有多次蝶形运算，每次蝶形运算都包含两个加法和一个乘法，所以总的时间复杂度为O(N*logN)。
在信号处理领域，FFT广泛应用于频谱分析、滤波、信号重构等许多领域。
其中，滤波是FFT的一个重要应用之一。
通过对频域信号进行滤波操作，可以实现对信号的去噪、降噪等信号处理技术。
在滤波操作中，FFT可以实现多种滤波器设计和滤波方法。
常见的滤波方法有低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波。
通过选择适当的滤波器类型和参数，可以实现对信号的频率特性进行调整和修正。
在进行滤波操作时，首先需要进行FFT转换，将时域信号转换为频域信号。
然后，在频域上进行滤波处理，可以通过去除或削弱非感兴趣频率的分量实现滤波。
完成滤波操作后，再进行逆FFT转换，将滤波后的频域信号转换回时域信号。
最终得到的时域信号就是经过滤波处理后的结果。
通过FFT变换和滤波操作，可以实现对信号频谱的调整和改善。
例如，在音频信号处理中，可以对频域信号进行降噪，去除噪声干扰；在图像处理中，可以对图像进行平滑处理，消除图像中的高频噪声。
除了滤波，FFT在其他领域也有广泛的应用。
例如，在通信系统中，FFT常用于调制解调、信号解构和频谱分析等方面。
FFT滤波器和FIR滤波器性能比较分析
FFT滤波器和FIR滤波器性能比较分析
1.原理和算法：
FIR滤波器是一种时域滤波器，它的输出信号是输入信号的加权和。
FIR滤波器使用有限长的冲击响应序列来实现滤波操作。
FIR滤波器的设计方法有很多，如窗函数法、最小二乘法等。
2.系统复杂度：
FIR滤波器的系统复杂度与滤波器的阶数相关，阶数越高，系统复杂度越高。
FIR滤波器的阶数决定了滤波器的频率响应的分辨率和滤波效果的准确度。
通常情况下，FIR滤波器的阶数比较低，系统复杂度较低。
3.频率响应：
FIR滤波器的频率响应一般更为准确，可以实现更为精细的频率选择特性。
通过FIR滤波器设计算法，可以设计出各种滤波响应的滤波器，如低通、高通、带通、带阻等。
FIR滤波器的响应可以实现极高的抑制比和较窄的过渡带宽。
4.实时性：
FIR滤波器具有很好的实时性能，适用于对实时信号进行滤波。
FIR 滤波器的输出可以在采样信号进入滤波器后的一个采样周期内得到。
5.存储需求：
FIR滤波器的存储需求主要取决于滤波器的系数，通常只需要存储滤波器的系数矩阵。
综上所述，FIR滤波器和FFT滤波器都具有各自的特点和优势。
FIR 滤波器具有更高的频率响应准确度和更好的实时性能；FFT滤波器则适用于离线频谱分析，并且可以实现较高的频域分辨率。
在具体应用中，需要根据实际需求选择适合的滤波器类型。
信号实验报告( 离散傅里叶变换及其快速算法及IIR数字滤波器的设计)
信号实验一离散傅里叶变换及其快速算法一、实验目的1、掌握计算序列的离散傅里叶变换（FFT）的方法；2、掌握实现时间抽取快速傅里叶变换（FFT）编程方法；3、加深对DFT与序列的傅里叶变换和Z变换之间的关系的理解；4、复习复数序列的运算方法。
二、程序设计框图1.码位倒置程序框图2.蝶形图运算程序框图三、实验程序实验程序的源代码如下:#include"math.h"#include"stdio.h"/*------------------------------------------------------------------------------------------子函数部分------------------------------------------------------------------------------------------*/ void swap(float *a,float *b)//交换变量子函数{float T;T=*a;*a=*b;*b=T;}void fft (float A [],float B [],unsigned M)//数组A为序列的实部, 数组B为序列的虚部{unsigned long N,I,J,K,L,LE,LE1,P,Q,R;float Wr,Wi,W1r,W1i,WTr,WTi,theta,Tr,Ti;N=1<<M;J=0;for(I=0;I<N-1;I++){if(J>I){swap(&A [I],&A [J]);swap(&B [I],&B [J]);}K=N>>1;while(K>=2&&J>=K){J-=K;K>>=1;}J+=K;}for(L=1;L<=M;L++){LE=1<<L;LE1=LE/2;Wr=1.0;Wi=0.0;theta=(-1)*3.1415926536/LE1;W1r=cos (theta);W1i=sin (theta);for(R=0;R<LE1;R++){for(P=R;P<N-1;P+=LE){Q=P+LE1;//基本蝶形图的复数运算Tr=Wr*A[Q]-Wi*B[Q];Ti=Wr*B[Q]+Wi*A[Q];A[Q]=A[P]-Tr;B[Q]=B[P]-Ti;A[P]+=Tr;B[P]+=Ti;}WTr=Wr;WTi=Wi;Wr=WTr*W1r-WTi*W1i;Wi=WTr*W1i+WTi*W1r;}}return;}/*------------------------------------------------------------------------------------------主函数部分------------------------------------------------------------------------------------------*/ void main(){float A[20],B[20];char t1,t2,file_name[20];int M,N,i,iiff;FILE *fp;/*************************************数据读取部分************************************/ printf("请输入文件名:");//输入数据文件名scanf("%s",file_name);printf("FFT变换还是IFFT变换?(FFT:1,IFFT:-1):");//输入变换方式, 1为FFT, -1为IFFTscanf("%d",&iiff);while(iiff!=1&&iiff!=-1)//检错: 检验上一步的输入是否有错, 有错则重新输入{printf("输入错误, 请重新输入！ ");printf("FFT or IFFT?(FFT:1,IFFT:-1):");scanf("%d",&iiff);}fp=fopen(file_name,"r");//打开文件并读入数据fscanf(fp,"%d",&M);N=pow(2,M);//计算序列总数for(i=0;i<N;i++)//读取文件中的数据{fscanf(fp,"%f%c%c%f",&A[i],&t1,&t2,&B[i]);if(iiff==-1)//根据FFT或IFFT修正BB[i]=B[i]*-1;if(t2!='j')//检错: 检验读取格式是否有错{printf("输入格式错误\n");break;}if(t1=='+')//判断虚部的正负号B[i]=B[i];else if(t1=='-')B[i]=-B[i];}/****************************************变换部分****************************************/ fft(A,B,M);//FFT变换/**************************************数据输出部分**************************************/ fp=fopen("fft_result.txt","w"); //输出结果if(iiff==-1)fprintf(fp,"IFFT变换的输出结果是: \n");elsefprintf(fp,"FFT变换的输出结果是: \n");for(i=0;i<N;i++){if(iiff==-1) //根据FFT或IFFT修正B{B[i]=B[i]*-1/N;A[i]=A[i]/N;}if(B[i]>=0)//修正虚部的输出格式fprintf(fp,"%f+j%f\n",A[i],B[i]);else if(B[i]<0)fprintf(fp,"%f-j%f\n",A[i],-B[i]);else if(B[i]==0)fprintf(fp,"%f\n",A[i]);}fclose(fp);}四、程序运行结果检验（1） 1.对序列进行FFT变换输入文件fft_input.txt:21+j02+j0-1+j04+j0控制台输入:请输入文件名: fft_input.txtFFT变换还是IFFT变换?(FFT:1,IFFT:-1): 1输出文件fft_result.txt:FFT变换的输出结果是:6.00000+j0.000002.00000+j2.00000-6.00000+j0.000002.00000+j-2.00000运行结果分析:程序运行输出结果与计算结果相同, 表示傅里叶正变换（FFT）成功。
基于FFT校频的分段匹配滤波器性能分析
（） ２
收 稿 日期 ：０ ０—１ ２１ １—０ ３
作者 简介 ： 玉奇（９ ２ ， 黑龙江双鸭 山人 ， 孙 １８ －） 男， 硕士研 究生， 主要 方向 ： 直扩 同步 。
山
西
电
子
＝
技
术
２１ ０ １年
考虑 噪声 。这 时用 对接 收信 号进 行采 样 ， 得到 的采样 信 号可用等效低通形式表示为
Ｐ 码 ｝ 调整 Ｎ Ｎ Ｐ 码循环移位
图 １ 基 于 Ｆ ｔ校 频 的 分 段 匹 配 滤 波模 型 Ｆ ｒ
ｒ （ ）＝Ｃ ｎ ｅｐ ｊ ）ｘ （ ， ） （ ）ｘ （ｏ ｅｐ ｊ ｒ ２ ｎ ．
摘 要 ： 了对动 态 Ｐ 为 Ｎ码 捕 获 中使 用 的分 段 匹 配 滤 波 器 的 设 计 进 行 指 导 ， 建 立 其 数 学 模 型 的 基 础 上 ， 析 在 分
了分 段 数 、Ｆ Ｆ Ｔ点数 与 载 波 频 偏 对 滤 波 器 性 能 的 影 响 。结 果 表 明 ， 加 分 段 数 可 以 减 小载 波频 偏 对 相 关峰 的 影 响 ； 增
列 。
扩频增益 ， 在低信噪 比下难以实现 。文 献［ ］ 门限设置 角 ４从 度分析 了同步 中整体捕获策略的设计 ， 从策略角度对 同步设
１１ Ｆ Ｔ 校 频 模 型 ． Ｆ
计进行指导 ， 具体可操作性不强 。因此有必 要分析清楚 Ｆ 丌
校频参数和分段 匹配 滤波参数对 最终捕 获性 能影 响以及 两 者之 间关系 ， 滤波器设计有 明确 的指导标准。本文首先 给 使 出分段匹配滤波器校频和码捕获的数 学模 型 ， 在此基础上 分 析 了各种参数对扩频码捕获的影 响 ， 最后讨论最佳设计 的可
fft变换 滤波
fft变换滤波
摘要：
1.傅里叶变换简介
2.傅里叶变换的应用
3.快速傅里叶变换
4.滤波的基本概念
5.滤波的应用
6.傅里叶变换与滤波的关系
正文：
1.傅里叶变换简介
傅里叶变换，是一种在信号处理、图像处理等领域具有重要应用的数学方法。
它是一种将时间域信号转换为频域信号的方法，可以分析信号的频率成分，从而实现信号的滤波、降噪等操作。
2.傅里叶变换的应用
傅里叶变换在许多领域都有广泛应用，例如在音频处理中，可以通过傅里叶变换分析音频信号的频率特性，从而调整音频信号的音色；在图像处理中，傅里叶变换可以应用于图像的频谱分析、图像增强等。
3.快速傅里叶变换
由于傅里叶变换的计算量较大，为了提高计算效率，提出了快速傅里叶变换（FFT）算法。
FFT 算法通过分解信号的对称性，将计算量降低了一个数量级，使得傅里叶变换在实际应用中更加可行。
4.滤波的基本概念
滤波是一种信号处理技术，其主要目的是通过去除或衰减信号中的某些频率成分，从而改善信号的质量。
滤波分为低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波等类型。
5.滤波的应用
滤波在许多领域都有广泛应用，例如在音频处理中，可以通过滤波器去除音频信号中的噪声；在图像处理中，滤波可以应用于图像的去噪、边缘检测等。
6.傅里叶变换与滤波的关系
傅里叶变换与滤波有着密切的关系。
首先，傅里叶变换可以将信号从时域转换为频域，从而便于观察信号的频率特性；其次，通过在频域中对信号进行滤波，可以更加直观地实现信号的滤波。
FFT算法和低通滤波器去除噪声作用的比较
FFT算法和低通滤波器去除噪声作用的比较深入的研究表明，快速傅里叶变换（FFT）算法和低通滤波器去除噪
声在一些情况下非常有效。
两者的效果如何，以及在哪些情况下，哪个效
果优于另一个，是一个令人关注的问题。
首先，快速傅里叶变换（FFT）算法是一种分析和处理时间序列信号
数据的重要方法。
它的基本原理是将复杂的信号分解成若干个简单的成分，呈现在频谱图上，在这个过程中可以分析和处理噪声。
噪声将在FFT算法
的处理中被分为一些无关紧要的频谱，这也是噪声去除的一种重要方法。
其次，低通滤波器是常用的信号处理工具，它可以有效地消除频率较
低的输入信号中的噪声。
特别是在高频噪声太强的情况下，它可以很好地
消除噪声，使信号可以恢复其原有的特性。
低通滤波器的另一个优点是可
以很好的消除一些特定的高频噪声，而不会影响较低频率的信号。
总的来说，通过比较FFT算法和低通滤波器的用途和优点，不难发现FFT算法更适用于消除高频噪声，比如说，在信号处理过程中，FFT算法
是处理噪声的优先选择。
而低通滤波器更适用于消除低频噪声，它也有利
于过滤掉特定频率的噪声，而不影响原始信号。
因此，FFT算法和低通滤波器去除噪声的效果不完全相同。
fft滤波 快速傅里叶
fft滤波快速傅里叶
快速傅里叶变换（FFT）是一种非常重要的信号处理技术，它在许多领域都有广泛的应用。
在这篇文章中，我将介绍FFT滤波的原理和应用。
让我们来了解一下FFT的基本概念。
FFT是一种将信号从时域转换为频域的方法，它可以将一个信号分解为不同频率的成分。
通过对这些成分进行分析，我们可以获取到信号的频谱信息，从而实现滤波、频谱分析等操作。
FFT的原理非常复杂，涉及到许多数学推导和算法。
但是在这篇文章中，我们将避免使用数学公式和计算公式，以便更好地让读者理解。
FFT的应用非常广泛，其中之一就是信号滤波。
通过对信号进行FFT变换，我们可以将信号分解为频域的成分，然后根据需要选择性地滤除一些频率成分，从而实现信号的滤波。
这在音频处理、图像处理等领域都有很多应用。
除了信号滤波外，FFT还可以用于频谱分析。
通过对信号进行FFT 变换，我们可以获取到信号的频谱信息，包括主要频率成分、频谱强度等。
这对于音频分析、振动分析等领域非常重要。
总结一下，FFT是一种重要的信号处理技术，可以将信号从时域转换为频域，实现滤波、频谱分析等操作。
它在音频处理、图像处理
等领域有广泛的应用。
通过了解和掌握FFT的原理和应用，我们可以更好地进行信号处理和分析工作。
希望通过这篇文章的介绍，读者能够对FFT有更深入的了解，并能够在实际应用中灵活运用。
让我们一起探索FFT的奇妙世界吧！。
FFT滤波器和FIR滤波器性能比较分析
FFT滤波器和FIR滤波器性能比较分析1.实现方式：FFT滤波器通过傅里叶变换来实现滤波，它将输入信号转换为频域表示后，使用频域滤波器对信号进行处理，然后再进行傅里叶逆变换将信号恢复到时域。
FIR滤波器采用直接时域滤波的方式，通过一个线性时不变系统来滤波输入信号。
2.频率分辨率：由于FFT滤波器将输入信号转换到频域进行处理，其频率分辨率由FFT的长度决定。
频率分辨率代表了滤波器可以分辨不同频率成分的能力，分辨率越高，滤波器可以对更多的频率进行精确处理。
而FIR滤波器的频率分辨率与其实现的方式和滤波器设计参数相关。
3.相位响应：由于FFT滤波器对输入信号进行了频域变换，在频域中进行处理后再进行逆变换，其相位响应会受到傅里叶变换和逆变换的影响，可能导致输出信号的相位变化。
而FIR滤波器在时域中进行滤波，因此其相位响应更容易控制。
4.实现复杂度：在实现复杂度方面，FFT滤波器需要进行两次傅里叶变换，一次正变换将信号转换到频域，一次逆变换将频域信号恢复到时域。
这使得FFT滤波器在计算复杂度上较高。
而FIR滤波器在时域中进行滤波，直接基于这个滤波器的特性进行计算，因此其实现复杂度较低。
5.实时性能：由于FFT滤波器需要对整个信号进行傅里叶变换，因此在处理大数据流时需要较长的处理时间，无法满足实时处理的要求。
而FIR滤波器可以基于滤波器的长度和信号的采样率进行一些优化，可以实现实时处理。
综上所述，FFT滤波器和FIR滤波器在滤波性能、实现复杂度、相位响应和实时性能等方面存在一些差异。
在实际应用中，需要根据具体需求选择适合的滤波器类型。
傅里叶数字滤波
傅里叶数字滤波
傅里叶数字滤波是一种基于傅里叶变换的信号处理技术，用于去除信号中的噪声和干扰，提高信号的质量。
它是数字滤波中常用的方法之一，具有广泛的应用领域。
首先，傅里叶数字滤波的原理是基于傅里叶变换的频域分析。
通过将信号转换到频域，可以将噪声和信号分离开来。
然后，在频域中对信号进行滤波处理，去除噪声和干扰。
最后，再将滤波后的信号通过傅里叶逆变换转换回时域，得到经过滤波处理后的信号。
傅里叶数字滤波的优点在于它具有较高的滤波效果和较好的保留信号特征的能力。
通过选择合适的滤波器类型和参数，可以实现对信号的不同频率成分进行精确控制，滤波效果更加灵活可调。
在实际应用中，傅里叶数字滤波被广泛应用于音频和图像处理领域。
例如，在音频处理中，可以利用傅里叶数字滤波技术去除音频信号中的杂音和回声，提高音频的清晰度和音质。
在图像处理中，
可以利用傅里叶数字滤波技术去除图像中的噪点和伪像，增强图像的清晰度和细节。
总之，傅里叶数字滤波是一种强大的信号处理技术，可以有效地去除信号中的噪声和干扰，提高信号的质量。
它具有广泛的应用领域，并且可以根据需要进行灵活调整，满足不同场景下的信号处理需求。
通过合理应用傅里叶数字滤波技术，可以改善信号的质量，提高系统的性能和可靠性。
fft滤波算法 python
fft滤波算法python什么是FFT滤波算法？它可以如何应用于Python中？本文将为您来一次全面的解读。
一、什么是FFT滤波算法？FFT，全称为Fast Fourier Transform（快速傅立叶变换），是一种频谱分析方法，它将数据点从时域转换到频域，可以将时域中的信号分解成多个频率的余弦和正弦曲线。
因此，FFT滤波算法指的就是通过FFT将输入信号转换到频域，通过滤波器滤除一定频率范围内的干扰信号，最后将滤波后的信号通过逆傅立叶变换（Inverse Fast Fourier Transform）转回时域，得到最终的输出信号。
在实际应用中，FFT滤波算法可以用于信号处理、图像处理、音频处理等领域，特别是在信号的降噪处理和特征提取方面，具有很高的应用价值。
二、如何在Python中使用FFT滤波算法？在Python中，我们可以使用NumPy库提供的FFT函数实现FFT的运算，具体实现步骤如下：1.导入所需库pythonimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy.fftpack import fft,ifft这里我们需要导入NumPy库、Matplotlib库、和SciPy库中的FFT和Inverse FFT函数（ifft）。
2.创建输入信号这里我们创建一个包含了1000个样本点的正弦波信号，可以用以下代码来实现：pythonn=1000 #信号长度x=np.linspace(0,10*np.pi,n) #生成等间隔样本点y=np.sin(x) #正弦波信号3.加入噪声为了模拟真实情况下的信号，我们这里向正弦波信号中添加一些噪声，可以使用以下代码实现：pythons=y+0.5*np.random.rand(n) #添加噪声这里我们使用了NumPy库的random函数生成了一个长度为n的随机数数组，并将其与原有的正弦波信号s相加。
FFT算法及IIR、FIR滤波器的设计资料
《DSP原理及其应用》实验设计报告实验题目：FFT算法及滤波器的设计摘要随着信息科学的迅猛发展，数据采集与处理是计算机应用的一门关键技术，它主要研究信息数据的采集、存储和处理。
而数字信号处理器(DSP)芯片的出现为实现数字信号处理算法提供了可能。
数字信号处理器（DSP）以其特有的硬件体系结构和指令体系成为快速精确实现数字信号处理的首选工具。
DSP芯片采用了哈佛结构，以其强大的数据处理功能在通信和信号处理等领域得到了广泛应用，并成为研究的热点。
本文主要研究基于TI的DSP芯片TMS320c54x的FFT算法、FIR滤波器和IIR滤波器的实现。
首先大概介绍了DSP和TMS320c54x的结构和特点并详细分析了本系统的FFT变换和滤波器的实现方法。
关键词：DSP、TMS320c54x、FFT、FIR、IIRAbstractWith the rapid development of information science, data acquisition and processing is a key technology of computer applications, the main research of it is collection, storage and processing of information data. The emergence of the digital signal processor (DSP) chip offers the potential for the realization of the digital signal processing algorithm. Digital signal processor (DSP), with its unique hardware system structure and instruction system become the first tool of quickly and accurately realize the digital signal processing.DSP chip adopted harvard structure, with its powerful data processing functions in the communication and signal processing, and other fields has been widely applied, and become the research hot spot.This paper mainly studies the FFT algorithm based on TMS320c54x DSP chip of TI, the realization of FIR filter and IIR filter. First introduced the DSP and TMS320c54x briefly, then analyzed in detail the structure and characteristics of the system of the realization of FFT transform and filter method.Keyword: DSP、TMS320c54x、FFT、FIR、IIR1.绪论1.1课题研究的目的和意义数字信号处理器（DSP）已经发展了多20多年,最初仅在信号处理领域内应用,近年来随着半导体技术的发展,其高速运算能力使很多复杂的控制算法和功能得以实现,同时将实时处理能力和控制器的外设功能集于一身,在控制领域内也得到很好的应用。
fft滤波算法
fft滤波算法FFT滤波算法是一种基于快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform）的数字信号处理方法，它广泛应用于信号处理、图像处理、语音处理等领域。
本文将详细介绍FFT滤波算法的原理、步骤和应用。
1.傅里叶变换原理傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学变换方法。
它可以将连续信号或离散信号表示为不同频率的正弦、余弦函数的叠加，从而实现信号的频域分析。
对于一个连续信号x(t)，其傅里叶变换表示为X(f)，其中f为频率。
对于一个离散信号x(n)，其傅里叶变换表示为X(k)，其中k为频域中的离散频率。
2.快速傅里叶变换（FFT）快速傅里叶变换是一种高效的计算傅里叶变换的算法。
它通过巧妙地将傅里叶变换的计算复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN)，其中N为信号的长度。
FFT算法的核心思想是将信号分解为奇数位和偶数位部分，并利用傅里叶变换的性质进行递归计算。
3. FFT滤波算法步骤(1)将输入信号进行补零，使其长度变为2的幂次方，以适应FFT算法的要求。
(2)对补零后的信号进行FFT计算，得到频域表示。
(3)根据具体的滤波需求，对频域信号进行相应的处理，如零阶滤波、低通滤波、高通滤波等。
(4)对处理后的频域信号进行逆FFT计算，得到时域表示。
(5)根据需要，对时域信号进行截断、去除补零部分，得到最终的滤波结果。
4. FFT滤波算法应用(1)语音处理：FFT滤波算法广泛应用于语音信号的去噪、降噪、降低回声等处理中。
通过滤除非人声信号或特定频率的信号，可以有效提取出纯净的人声信号。
(2)图像处理：FFT滤波算法可用于图像的去噪、边缘检测等处理。
通过选择合适的滤波器，可以减少图像中的噪声、平滑图像、增强图像的边缘等。
(3)音频处理：FFT滤波算法在音频信号的均衡器、滤波器设计等方面有广泛应用。
通过调整不同频率的增益或衰减，可以实现对音频信号的频谱调整和音效处理。
(4)无线通信：FFT滤波算法常用于OFDM（正交频分复用）系统中，用于分离不同子载波的信号。
实验三、DFT和DCT及频域滤波
一． 实验名称：数字信号的 DFT/DCT 及频域滤波 二． 实验目的1． 熟练掌握数字信号（1D ）及数字图像(2D)离散傅立叶变换（DFT ）及离散余弦变换（DCT ）方法、基本原理及实现流程。
熟悉两种变换的性质，并能对 DFT 及 DCT 的结果进行必要解释。
2． 深入理解离散信号采样频率、奈奎斯特频率及频率分辨率等基本概念，弄清它们之间的相互关系。
了解离散傅里叶变换（DFT ）中频率泄露的原因，以及如何尽量减少频率泄露影响的途径。
3． 熟悉和掌握利用 MATLAB 工具进行 1D/2D FFT 及 DCT 的基本步骤、MATLAB 函数使用及对具体变换的处理流程。
4． 能熟练应用 MATLAB 工具对数字图像进行 FFT 及 DCT 处理，并能根据需要进行必要的频谱分析和可视化显示。
三． 实验原理 1、 傅立叶变换● 傅立叶变换：非周期函数表示为正弦和/或余弦乘以加权函数的积分。
● 一维连续Fourier 变换对函数f (x )进行傅立叶变换得到F (u )()()2j xu F u f x e dx π+∞--∞=⎰(1)逆变换，即将F (u)变换到f (x )为()()2j xu f x F u e du π+∞-∞=⎰(2)● 一维离散Fourier 变换正变换(DFT)()12/0(),0,1,,1N j xu N x F u f x e u N π--===-∑L(3)逆变换(IDFT)()12/01(),0,1,,1N j xu Nu f x F u ex N Nπ-===-∑L (4)● 用幅值和相位表示傅立叶变换()()()j u F u F u eθ= (5)2、 离散余弦变换● 1D-DCT()()()()()()()1010,21=cos 0,1,2,...,12N c n N n F k w k f n g k n n k w k f n k N N π-=-==+⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑∑，(6)()11k w k k N ⎧=⎪=≤≤-其中， (7)● IDCT 变换()()()()()()()1010=,21cos 0,1,2,...,12N ck N c k f n w k F k g k n n k w k F k n N N π-=-='+⎛⎫==- ⎪⎝⎭∑∑， (8)()011k w k k N ⎧=⎪=≤≤-其中，(9)● 矩阵形式 ==F Gf f GTF ，(10)()11 (1)3(21)cos cos ...cos 2226(21)2cos cos ...cos 222............(1)(1)3(1)(21)cos cos ...cos 222N N N N N G w n N N N N N N N N N N πππππππππ⎡⎤⎢⎥-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥= ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦(11)()011n w n n N ⎧=⎪=≤≤-其中，(12)四． 实验步骤1. 1D 数字信号的FFT 及频谱分析 给定如下式（1）所示的1D 连续信号：2sin (30)0.5cos(120)4sin (240)x t t t πππ=++ (13)1) 设采样频率ƒs =1000Hz ，对信号x 进行离散化，并画出一个周内的信号振幅随时间变化的波形图。
fft的低通滤波原理
fft的低通滤波原理FFT（快速傅里叶变换）是一种常用的信号处理技术，可以将时域信号转换为频域信号。
在FFT中，低通滤波是一种常见的应用，用于去除高频噪声，保留信号中的低频成分。
本文将介绍FFT的低通滤波原理及其应用。
我们来了解一下FFT的基本原理。
FFT是一种离散傅里叶变换（DFT）的快速算法，可以高效地计算离散信号的频谱。
它将一个长度为N的离散信号转换为一个长度为N的复数序列，表示信号在不同频率上的幅度和相位信息。
FFT的算法复杂度为O(NlogN)，因此在实际应用中被广泛使用。
低通滤波是一种常见的信号处理技术，用于去除高频噪声或不需要的高频成分。
在FFT中，低通滤波的原理是将信号的频谱进行截断，只保留低频成分，将高频成分置零。
这样可以实现对信号的平滑处理，去除高频噪声，保留信号的重要低频信息。
具体来说，低通滤波的步骤如下：1. 对信号进行FFT变换，得到信号的频谱。
2. 根据滤波要求，确定一个阈值，将频谱中高于阈值的部分置零。
3. 对处理后的频谱进行逆FFT变换，得到滤波后的信号。
在实际应用中，低通滤波常被用于音频处理、图像处理、通信系统等领域。
例如，在音频处理中，我们可以通过低通滤波器去除高频噪声，提高音频的质量；在图像处理中，低通滤波器可以平滑图像，去除图像中的高频细节。
除了低通滤波，FFT还可以进行高通滤波、带通滤波、带阻滤波等操作，以满足不同的信号处理需求。
这些滤波器在实际应用中可以相互组合，实现更复杂的信号处理功能。
需要注意的是，在进行低通滤波时，阈值的选择非常重要。
如果阈值设置过高，会导致滤波效果不明显，保留过多的高频成分；而阈值设置过低，则会导致滤波过度，丢失一部分重要的低频信息。
因此，在实际应用中，需要根据信号的特点和处理要求，合理选择阈值，以达到最佳的滤波效果。
FFT的低通滤波原理是通过对信号频谱进行截断，去除高频成分，保留低频成分，实现对信号的平滑处理。
低通滤波在音频处理、图像处理、通信系统等领域有着广泛的应用。
fft滤波算法范文
fft滤波算法范文FFT (Fast Fourier Transform) 滤波算法是一种常见的信号分析和滤波技术。
它基于快速傅里叶变换（FFT）算法，可以将信号从时域转换到频域，并对频域信号进行处理和滤波操作。
以下将详细介绍FFT滤波算法的原理及其应用。
一、原理：FFT滤波算法的原理基于傅里叶变换，其基本思想是将时域信号分解成一系列正弦波的频域信号，并对频域信号进行处理和滤波操作。
具体步骤如下：1.采样信号：首先对待处理的信号进行采样，通常是通过模拟到数字转换器（ADC）将连续信号转化为离散的数据点。
2.傅里叶变换：通过应用快速傅里叶变换（FFT），将离散采样的信号从时域转换为频域。
FFT算法快速高效地计算出信号的频率和相位谱。
3.频域处理：在频域上，可以对信号进行各种操作和处理，如滤波、增益调整等。
其中最常见的应用是滤波操作，通过选择感兴趣的频率范围，可以将噪声或其他频率成分从信号中滤除。
4.逆傅里叶变换：对处理后的频域信号应用逆傅里叶变换（IFFT），将频域信号转换回时域，得到处理后的信号。
二、应用：FFT滤波算法广泛应用于各个领域，包括信号处理、音频处理、图像处理等。
以下列举几个典型的应用案例：1.语音信号去噪：通过将语音信号转换到频域，可以根据频率成分的特点，选择性地滤除背景噪声，从而实现清晰的音频输出。
2.图像去噪：将图像转换到频域后，可以通过频域滤波操作去除噪声和伪像，提高图像质量。
3.信号谱分析：将信号转换到频域，可以分析信号中的频率成分，识别出信号的频率特征，如音乐信号的音调、语音信号的共振峰等。
4.音频合成：通过合成不同频率和幅度的正弦波，可以生成各种音频信号，如合成乐器音色、产生特定频率的声音等。
5.数字通信中的调制和解调：FFT滤波算法用于将数字信号转化为模拟信号，或将模拟信号转化为数字信号，用于数字通信系统中的调制和解调。
总结：FFT滤波算法通过傅里叶变换将信号从时域转换到频域，可应用于各种信号处理和滤波方面的任务。
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原型ｈｏ（ｎ），同时第疗时刻滤波输出的误差为ｈｏ（Ｏ）删（即
ｈｄＯ）缸帕）。
即先加窗再做ＦＦＴ，所加的窗函数为反向移位后的低通
＋４ｈ０（Ｍ）ｃｏｓ２∞宁Ｍ
％（研＝一国ｉＭ
（１２ａ）
（１２ｂ）
３频率响应误差
由于第拧时刻ＦＦＴ的滤波输出中缺少了矗文ｏ）珂帕项（根
对比（１１）式与０２）式可知瓦（疗）的幅频、相频响应都相对 于坂国产生了变化。首先考查相频响应，要使瑶（妨仍然具 有线性相位特征，则∞Ｉ叻关于国的导数应该为一常数，使
联合（８）式、（９）式得到瓦（一）的频率响应为：
（３）
因此Ｙ’加）是如冲１）的近似，而近似程度取决于坂０）和
ｘ叶ｌ（＾Ｏ的取值。因此当｜Ｉｉ（ｏ）工时ｌ（＾力一Ｏ时有：
峨（扩）＝，’叮、∑％（ｉ＋ ｓ【硼一＿－｜）】 峨（扩）：，牟‘Ｍ∑－２）／２％（ｉ＋１）ｃｏｓ【硼一丝Ｍ南－２
（４）
ｙ（订）ｚ∑Ｘｎ－。（Ｏｈ（Ｍ＋１－ｉ）（｜ｌｌ（ｏ）而（岣一ｏ）
｝要表现在： ④｝致信号时域波ｍ畸变： ②髟日和倌道滤波％的ａ带十ｍ度．降低和信道堍醺％ 的滤波性能。 Ｔ面着重说明第点。在图像传输以＆信遵化址４中经 常需要将相邻的子信道滤波器相加来增加滤波带宽（将相加 后得到滤被嚣称之为＃恬遭滤波器１，为Ｔ保“滤波质量，要
Ｄｅｓ呼＆Ａｎａｙｓｉｓ Ｔ酬中利月ＥｑⅢ九ｐｐｋ（荨
求和信道谗坡器通带平坦。假设杖＾私）为低通原型的复谒制 姥注§Ｈ满足和信道通带十自的要求，当用Ｆ丌蜜现此滤艘 器蛆时其低通原型变为Ｋ（”），其自信道滤波ｇ的十ｍ度Ｂ
；。｛；蓦鳓Ｉ
然受到影目。Ｔ面举倒说明。 职归’化通带截止频率为０１０３７５，过渡带宽为００４２５， 在Ｍ鲥曲的Ｆｉｌｔｅｒ
’瓣熏霎蓊耄ｌ
通过一个ＦＩＲ线性相位滤波器．Ｉ，∽）（阶数为Ｍ长度为＾升１）
的计算过程如图ｌ所示。
一Ｏ）
现在时域波形畸变、起始部分数据丢失等，这些差异可能造 成后续数据处理产生严重误差，而对于ＦＦＴ运算与滤波运算 的具体差异相关文献并没有进一步论述，工程中往往只能通 过反复调整其低通原型滤波器来接近预期效果，使得设计效 率大大降低且滤波性能仍未得到根本保证，为此本文对ｎ叮 的滤波原理进行了推证，找出了存在滤波误差的原因，并给 出了消除误差的方法。另一方面由于ＦＦｒ点数与低通原型滤 波器长度之间的固定关系，使得工程中难以设计出高性能的 低通原型滤波器，从而限制了ＦＦＴ的滤波性能，为此本文采 用频域抽取和末位补零的方法消除了这种固定关系，既保持
Ｒｅｓｅａｒｃｈ
ｏｎ
ＦＦＴ Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ
Ｓｉｊｉｅｌ，ＬＶ Ｊｉｎｇｑｉｎ９２’３
１０１４１６．Ｃｈｉｎａ；
ＹＡＮＧ ＪｕｎＬ２，ＹＵＡＮ
１．ＴＴ＆ＣＲｅｓｅａｒｃｈＣｅｎｔｅｒ，ｔｈｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＥｑｕｉｐｍｅｎｔＣｏｍｍａｎｄ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ
３
其最太相差约６ｄＢ，岜此砖（一）ｍ镕ｆ＾曲０在ｍ带上的变化
是Ｔ明Ｂ的。
综ｋ所谜Ｋ（一）频率响应的误差主ｇ存在两十方面 ①相额响应非线性； ＠日能造成通带渡纹增大。
下面举例牲Ⅱ此结论。 取归化通带截止额牢为ｌ／８过渡带宽向１／８０，在 Ｍａｄａｂ的Ｆｉｌｔｅｒ
２误差影响 额率目＆谋差导致＾（＾）的滤波性能轼＾ｄ＾）有所Ｔ降．
羼黧五・：瓣．、裂
Ｄｅｓ唧＆ａａａｉｙｓｉｓ
Ｔｏｏｌ中利用
Ｂ删Ｐｐ蛸波纹法）设＊出１２８阶低通摅蛙＾如１一报据（Ｒ）
式得到“扣），分别以＾ｄｎ）目Ｋ（一）为低通原型构造８信道
滤波器组，将第２，３．４子信道滤波嚣音并－得到和信道滤波 器通带平担度对＆如Ｔ。
目ｆ一■一…■…刊
１犁ｉ矗。‰‰二滞。‰ｉ
ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆＦＦＴ Ｃａｎ
ｂｅ
ｕｌｔｅｒｉｏｒｌｙ
ｉｍｐｒｏｖｅｄ．
Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ：ＦＦＴ：Ｃｏｍｐｌｅｘ Ｍｏｄｕｌａｔｅｄ Ｆｉｌｔｅｒ Ｂａｎｋ；Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ；Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｄｏｍａｉｎ Ｄｅｃｉｍａｔｉｏｎ
了ＦＦＴ的高效运算结构又提高了Ｈ叩的滤波性能。
ｒｅａｓＯｌｌ
ｔｈｅ ｐｈａｓｅ ａｄｖａｎｃｅ ｅ＿Ｆｌ＇ｏｒ ｉｓ ｆｏｕｎｄ ａｎｄ ａ
ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄ
ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ
ｚｅｒｏｓ，ｓｏ
ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ａｔ
ｌａｓｔ．ａ ｄｅｔａｉｌｅｄ ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ａｂｏｕｔ ｈｏｗ ｔｏ ｕｎｃｈａｉｎ ｔｈｅ ｆｉｘｅｄ
则瓦（Ｈ）的幅频响应为：
则根据（４）式，信号巾１）通过该滤波器组时，第ｋ个子信
ＩＨ＇ｏ（Ｘｍ）１２＝彳ｚ（功＋瑶（Ｍ）＋２Ａ（ｗ）ｈｏ（Ｍ）ｃ。ｓ佃争Ｍ
（１ｌａ） 相频响应为：
儿。）。兰‘一．（ｉ）ｈｋ（Ｎ—ｆ）：∑Ｍ‘一。（Ｄ／鲁‘（‘Ⅳ＿０
由于Ｐ７等州：ｌ所以有：
㈣一卜竽～（功Ｉ（１ｌｂ）
其中∞－（脚）满足２
．＿，
ｙ（一）＝∑＿（州膨一ｆ）
ｊ２０
１０ ——————＿————————＿———————————＿———————————————————————————————————————————————－——，—————●——————－—————————————————一一一
一——一
堡呈丝堡垫竺生
偶对称）作为低通原型，因此ＩＩｌ文一）的频率响应为Ⅲ：
显然｜Ｉｌｏ（叻的频率响应与碥（一）存在差异，下面详细论述。
恢（扩）１２一ｋ（∥）１２＝－２Ａ（ｏ））ｈｏ（Ｍ）ｃｏｓ（ｃｏ习Ｍ
通常采用Ｉ类线性相位ＦＩＲ滤波器（－ｌｉｅ度为奇数。系数
第８Ａ期
ｍ滤波性能研究
＋瑶（加ｌ
４ｃｏｓ：油璺
（１３）
、
、
立韩
在通带内』（神４大于ｋ（帅，Ｅ式豹等十 一２』（吐，）％（Ⅳ）ｃｏｓ（口¨，２）・此时如＊ｈ的通带波绽与
２．Ｎａｔｉｏｎａｌ
Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３６，Ｃｈｉｎａ； ｏｆＥｌｅｃｔｒｏｍｉｃ
３．Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｃｈｉｎａ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ
Ｅｑｕｐｉｍｅｎｔ，Ｃｈｃｎｇｄｕ，６１００３６，Ｃｈｉｎａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｅｒｉｏｕｓ ｓｔｕｄｙ ｒｅｓｕｌｔｓ
（６）
ｃｏ《国盯（矽”＝
以（力）。∑Ｍ矗一。（ｉ）ｅ－ｊ警甜
显然（６）式等号右边正是对靠ｌ做ＦＦＴ的表达式。而前面
定义“沪似一一Ｍ＋Ｏ，因此ＦＦＴ的滤波原理可以表述为：将第
一．１时刻的输入数据及其之前的Ｍ个数据作ＦＦＴ，则其结果 近似等于以肘阶梳状滤波器为低通原型的Ｍ信道复调制滤
ｓｉｎ（吐Ｉ叮（ｎ棚＝
披垃茫）设¨出币Ｊｑ阶数的低通滤＆“Ｈ）．其十叶数歌１６到
１０２４．阶散增加的步＊Ｈ １５，然目＆据（８１式构造出相应∞
额率响应自Ｄ唧离触时问博里叶变换涑得．归一化频率
分辨率取１０４，各额点导数用斜率代瞢。仿真结果如Ｔ：
Ｋ（＊），对‘（一）通带自的频率目应避行甍｝分析。备频＾∞
雁－ｉ ；ｉ薷ｉ ｉ ；ｉ嗣ｉ
＋ｈｏ（Ｍ）ｅ－ｓ。＜暂一１１
在（１０）式中令
００）
以膨阶梳状滤波器［３】（即系数全为１的滤波器）为低通原
型，构造复调制滤波器组如下：
）ｏｃ（／２１－∑Ｍ（：＝∑
（５）
吨（刀）＝ｅⅦ（Ⅳ珊Ｈ，枷，．．．朋
道的滤波输出为：
，塑ｈ
ａｏ（ｉ＋１）ｃ。ｓ［烈ｆ一生／ＰＩ譬－－Ｚ）】 ＋１）ｃｏｓ［烈ｆ一＿广）】
“ｍ
Ｈｎ
口／Ｘｈ疆（ｎＯ－Ｏ
ｉ
刊／＼ ∥占一～砖／＼占一一＜． ‘Ｍ戚
ｒＦＭ＾＾ ‘Ｍ＊：ｋ。
图１滤波过程侦Ⅳ）为滤波输出）
如图ｌ所示，第一时刻的滤波输出实际是撕１）及其之前
的肘个点（将这＾ｎ１个点定义为工Ｊ与反向后的．Ｉｌ（，，）相乘再 相加的结果，因此滤波结果完全可以等价表示为如下ｏｆ ＦＦＴ ｉｓ ｐｏｉｎｔ ０ｕｔ．ａｎｄ ｃａｕｓｅｄ
ｔｈｅ ｅＩＴＯＩ＂ｔｅｒｍ ｉｓ ｅｄｕｃｅｄ
ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｔｏ ｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙ ａｖｏｉｄ ｔｈｅ
ｔ０ ｓｏｌｖｅ ｔｈｉｓ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｓ ｔｈｅ ＦＦＴ ｌｅｎｇｔｈ ａｎｄ
ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅ
（１１ｃ）
波器组第ｒｌ时刻的滤波输出，滤波误差为＾（０）双Ａ毋即缸丹）。
不难证明用ＦＦＴ实现低通原型为其它滤波器（记为 ｈｏ（ｎ），阶数为＾Ｄ的复调制滤波器组的表达式为： 另一方面考查而“帕的幅频、相频响应，根据（９）式有：
ｋ（扩）１２＝彳２（功＋４Ａ（ｏ口）ｈｏ（Ｍ）ｃｏｓ（∞≯Ｍ
（７）
坛（九）。∑Ｍ‘一Ｉ（ｉ）ｈｏ（Ｎ—ｉ）Ｐ一，．百２ｚＨ
其导数为常数的充要条件为（１Ｉｃ）式求导后等式右边为幅值 为常数的关于ｔＯ的正弦，余弦函数，显然（１ｌｃ）式不满足此条 （８）
据（２）式），相当于Ｈ吓等效的实现了以瓦（玎）为低通原型的复
调制滤波器组。其中
怕）＝舻“’（刀嚣…肛Ｄ
３．１误差分析
件，因此瓦（疗）的相频响应已不再具有线性特征，其非线性
误差的大小由彳（∞）在各频点上的取值以及ｈｏ（Ｍ）决定。 考查幅频响应，根据（１ｌａ）式和０Ｚａ）式有：
第８Ａ期 ２００９年８月
信号处理
ＳＩＧＮＡＬ ＰＲＯＣＥＳＳＩＮＧ
Ｖ０１．２５．Ｎｏ．８Ａ Ａｕｇ．２００９
ＦＦＴ滤波性能研究
杨 君ｋ２，袁嗣杰１，吕镜清２’３
１．装备指挥技术学院航天测控工程研究中心，１０１４１６，北京；２．信息综合控制国家重点实验室，６１００３６。成都； ３．中国电子科技集团公司第二十九研究所，６１００３６，成都 摘要：针对工程中ｎ叮滤波性能难以达到预期效果的问题对ＦＦＴ的滤波原理进行了深入研究。分析指出了ＦＦＴ存在频 率响应误差，导出了误差项，给出了消除频率响应误差的方法；分析了相位超前现象产生的原因，给出了有效应对措施：最 后详细讨论了如何应用频域抽取和补零的方法解除ＦＦＴ点数与低通原型滤波器长度之间的固定关系，从而能够设计出高性 能的低通原型滤波器以进一步提高ＦＦＴ的滤波质量。 关键词：ＦＦｒ；复调制滤波器组；频率响应；频域抽取