谐波平衡法ppt
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• 设非线性动力学方程为：
• 将(3)代入(4)，并应用如下伽辽金映射：
(3) 和 中的分
(4)
-
谐波平衡法
• 可得到一个非线性代数方程： • L代表方程的线性部分，
-
谐波平衡法
• 可得到一个非线性代数方程：
•
代表激励和非线性项，
• 该非线性方程的求解可用拟牛顿法（Newton-like method）
• 该谐波平衡方法仅适用于周期问题。
-
wk.baidu.com
谐波平衡法
• 对于周期振动的系统，其响应x(t)可用傅里叶级数表示： (1)
• 变量上的波浪号“~”代表是是频域变量。 • 引入规范化时间变量：
(2) • 用矩阵形式表达式(1)，并取到N次谐波（共有Nh=2N+1次
谐波项），有：
-
谐波平衡法
• 式中， 是维数为 的向量，包含了 量，布局与 相对应。
-
谐波平衡法
• 可得到一个非线性代数方程：
• 非线性项 及其导数
在时域中利用时频混合格式
（alternating frequency-time domain，AFT）的方法求解。
快速傅里叶变换（FFT）用于时域到频域的转换。即：
• 导数矩阵可以被一列一列地得到。
-
谐波平衡法
• 可得到一个非线性代数方程：
• 将(3)代入(4)，并应用如下伽辽金映射：
(3) 和 中的分
(4)
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谐波平衡法
• 可得到一个非线性代数方程： • L代表方程的线性部分，
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谐波平衡法
• 可得到一个非线性代数方程：
•
代表激励和非线性项，
• 该非线性方程的求解可用拟牛顿法（Newton-like method）
• 该谐波平衡方法仅适用于周期问题。
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谐波平衡法
• 对于周期振动的系统，其响应x(t)可用傅里叶级数表示： (1)
• 变量上的波浪号“~”代表是是频域变量。 • 引入规范化时间变量：
(2) • 用矩阵形式表达式(1)，并取到N次谐波（共有Nh=2N+1次
谐波项），有：
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谐波平衡法
• 式中， 是维数为 的向量，包含了 量，布局与 相对应。
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谐波平衡法
• 可得到一个非线性代数方程：
• 非线性项 及其导数
在时域中利用时频混合格式
（alternating frequency-time domain，AFT）的方法求解。
快速傅里叶变换（FFT）用于时域到频域的转换。即：
• 导数矩阵可以被一列一列地得到。
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谐波平衡法
• 可得到一个非线性代数方程：