《大学物理期末复习》动量7

注意： 1、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。 2*、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中， 往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）。 3*、动量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某一方向 为零。） 4、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。 5、动量守恒定律只适用于惯性系。 6、是比牛顿定律更普遍的最基本的定律。
动量守恒。
m1v1
m2v2
(m1
m2
)v
t1
I＝
t2 t1
Fdt
P2
P1
讨论：(1)、恒力的冲量：I
F (t2
(2)、短时力，例：打击类：
t1)
tF2 Fdt t
F t1
mv2
mv1
t2 t1
t
(3)、冲量的方向是动量的变化方向，而不是力
的方向(恒力情况例外）。
(4)、冲量的物理意义：物体运动状态的改变，
与力及作用时间两个因素有关，即冲量有关。
f 1in
p1
F2ex
p2
f
in 2
ex
in
ex
F1 f 1 F2
f
in 2
d P1 dt
d P2 dt
in
f1
-
f
in 2
ex
F1
Байду номын сангаас
F2
ex
d P1 dt
d P2 dt
ex
F1
F2
ex
d P1 dt
d P2 dt
ex
F1
ex
F2
d (P1 dt
P2)
dP dt
ex
ex
(F1 F2 )dt dP
F1ex
f
in 1
p1
F2ex
p2
f
in 2
• n 个质点的系统
n
i 1
Fiex
d dt
n i 1
Pi
F合外
dP总 dt
F合外
dP总 dt
F合外 Fi
i
质点系的动量定理：
P总 pi
i
F合外 dt＝d P总
微分形式
t2 t1
F合外dt＝
P 2总 P1总
d P总
P2总- p1总
求: 球对墙的平均力？
解：Ft
mv2 mv1
Fy 0
v
x
v
y
Fxt mv cos 60 (mv cos 60 )
Fx 2mv cos 60 / t 40(N )
60
60
力的方向向左！
已知：设作用在1kg的物体上的力：F=6t+3(sI).如果质点 在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0的 时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小I=? V=?
积分形式
质点系所受的合外力的冲量，等于质点
系的总动量的改变量。
三、动量守恒定律*
d Pi
Fi 0
i
i 0 dt
pi
常矢量
i
pi mi vi 常矢量
i
i
一个质点系所受的合外力为零时，
这一质点系的总动量就保持不变。
例:为被迫跳楼者指一条生路！
跳楼者只需在下落的过程中， 向其左侧抛出一物，即可向右飘 落到草坪上?
动量定理、动量守恒定律的解题步骤*：
1、明确物理过程，确定研究对象； 2、对对象进行受力分析； 3*、确定质点受力作用前后的动量； 4*、建立坐标，根据动量定理 or
动量守恒定律列方程； 5、力、动量的方向与坐标轴方向一致，
取正值，反之取负值。 6、求解，分析结果。
例一、车、漏斗分别以 u 和v 的速度匀速前进，每秒落到车中的
(5)、分量式：
Fx
Ix
t2 t1
Fx
dt
Iy
t2 t1
F
y
dt
+
Iz
t2 t1
Fz
dt
0 t1
t2
t
（6）、冲量的几何意义（冲量的大小）：
Fx ~ t 图线与坐标轴所围的面积的代数和。
（注意+ 或 - 号）
3、质点的动量定理
p2
p1
t2
t1
Fdt
P2 P1 mv2 mv1
求 子弹穿过后， 两木块各以多大速度运动 ？
解 子弹穿过第一木块时，两木块速 度相同，均为v1
Ft1 m1 m2 v1 0
子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2
Ft2 m2v2 m2v1
解得
v1
Ft1 m1 m2
v2
Ft1 m1 m2
Ft2 m2
完全弹性碰撞 （五个小球质量全同）
四、 碰撞问题
沙子为dm/dt。
求:对车的推力。
u
解 以尚未落到车中的沙子dm 和质量 为m的车为研究对象，根据质点系 F
动量定理:
dm
v
m
(m + dm) v - ( m v + udm ) = F dt
(v - u) dm = F dt F (v u) dm dt
例 一子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块， 已知两木块的质量分别为 m1 、 m2 ，子弹穿过两木块的时 间各为 t1 、 t2 ，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F
碰撞的特点：相互作用内力远大于外力，忽略外力，
系统动量守恒。
一、完全弹性碰撞：碰撞前后动能守恒
例：玻璃球、钢球、象牙球等。
1 2
m1v12
1 2
m2v22
1 2
m1v12
1 2
m2v2 2
v1
v2
v1
v2
m1v1
m2v2
m1v1
m2v2
m1
m2
碰
m1
m2
碰
二、完全非弹性碰撞*：
前
后
碰后两物体不分开，以相同速度运动。动能损失最大，
I＝
t2 Fdt
t1
I mv2 mv1
质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。 这个结论称为动量定理。
动量定理可写成分量式，即：
I x mv2x mv1x
I y mv2 y mv1y
I z mv2z mv1z
例2.10、 已知：m=0.2kg；v=6m/s；
t 0.03s 60
2.3.1 质点的动量定理 一、动量、冲量和质点动量定理
1、动量 ？（描述质点运动状态，矢量） P＝mv
2、冲由量牛* 顿？第（二力定的律作的用普对遍时形间式的：累积F，矢d量p ） I
dp
Fdt
p2 p1
dp
t2
Fdt
t1
dt
p2 p1
t2
Fdt
t1
令：I
t2
Fdt
I
2
(6t
0
3)dt
3t 2
3t
t2
18(N • S)
I mv 0 18 v 18(m / s)
二、 质点系的动量定理
质点系：多个质点构成的系统（内力、外力）
•两个质点的系统
m1
in
f1
F1ex
ex
F1
in
f1
d P1 dt
m2
in
f2
F2ex
ex
F2
f
in 2
d P2 dt
F1ex
动量、冲量、动量定理和守恒定律
1、理解动量定理并熟练应用； 2、掌握动量守恒定律并熟练应用；
2.3 冲量和动量、动量定理和动量守恒定律*
运动状态的变化不仅与作用力有关， 而且与作用空间、时间有关。
力对空间的积累----功，使能量发生变化。 与之对应：即力对时间的积累----冲量；改变动量。
两大问题：力对空间or时间的积累。即：功和冲量。