万有引力与航天-万有引力与天体运动

万有引力与航天-万有引力与天体运动

要点一 开普勒三定律

1.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,F 1、F 2是椭圆轨道的两个焦点,

太阳在焦点F 1上,A 、B 两点是F 1、F 2连线与椭圆的交点.已知A 点到F 1的距离为a ,B 点到F 1的距离为b ,则行星在A 、B 两点处的速率之比多大? 答案

a

b

要点二 万有引力定律

2.两个质量均为M 的星体,其连线的垂直平分线为HN ,O 为其连线的中点,如图所示,一个质量为m 的物体从O 沿OH 方向运动,则它受到的万有引力大小变化情况是( )

A.一直增大

B.一直减小

C.先减小,后增大

D.先增大,后减小 答案 D

题型1 用万有引力定律计算天体的质量和密度

例1 继神秘的火星之后,土星也成了全世界关注的焦点.经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后,美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2004年6月30日(北京时间7月1日)抵达预定轨道,开始“拜访”土星及其卫星家族.这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测.若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道,在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行,环绕n 周飞行时间为t .试计算土星的质量和平均密度.

答案 2

3

2

2

)

(π4Gt

h R n +

3

2

3

2)

(π3R

Gt h R n +

题型2 多星问题

【例2】宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m .

(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.

(2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少? 答案 (1)

R

Gm 45 Gm

R R

5π4 (2) R

5

123

题型3 科技物理

【例3】宇宙飞船点火竖直升空时,航天员感觉“超重感比较强”,仪器显示他们对座舱的最大压力等于他们体重的5倍.飞船进入轨道后,航天员还多次在舱内“飘浮起来”.(地球半径R 取6.4×103

km,地面重力加速度g 取10 m/s 2

,计算结果取两位有效数字) (1)试分析航天员在舱内“飘浮起来”的现象产生的原因. (2)求火箭点火发射时,火箭的最大推力. (3)估算飞船运行轨道距离地面的高度.

答案 (1) 航天员随舱做圆周运动,万有引力用来充当圆周运动的向心力,航天员对支撑物的压力为零,故航天员“飘浮起来”是一种完全失重现象. (2)2.4×107 N (3)3.1×102 km

1.早在19世纪,匈牙利物理学家厄缶就明确指出:“沿水平地面向东运动的物体、其重量(即:列车的视重或列车对水平轨道的压力)一定要减轻”.后来,人们常把这类物理现象称之为“厄缶效应”.如图所示:我们设想,在地球赤道附近的地平线上,有一列质量是M 的列车,正在以速率v 沿水平轨道匀速

向东行驶.已知①地球的半径R ;②地球的自转周期T .今天我们像厄缶一样,如果仅仅考

虑地球的自转影响(火车随地球做线速度为R

T

π

2的圆周运动)时,火车对轨道的压力为N ;

在此基础上,又考虑到这列火车相对地面又附加了一个线速度v 做更快的匀速圆周运动,并设此时火车对轨道的压力为N ′,那么,单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道的压力减轻的数量(N -N ′)为( )

A.R M

2

v

B.M ［

v v

)π2(

22

T

R

+］

C.M

v T

π2 D.M ［v v )π2(2

T

R

+］

答案 B

2.银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动. 由天文观测得其周期为T ,S 1到C 点的距离为r 1,S 1和S 2的距离为r ,已知万有引力常量为G .由此可求出S 2的质量为 ( ) A.

2

12

2

)

(π4GT

r r r - B.

2

3

12π4GT

r

C.

2

3

2π4GT

r D.

2

2

21

π4GT

r r

答案 D

3.假定Z 星和地球都是球体.Z 星质量M Z 和地球质量M 地之比为p ,Z 星的半径R Z 和地球半径R 地之比为q .那么离Z 星表面h 1=R Z 高处的重力加速度g Z ′和离地球表面h 2=R 地高处的重力加速度g 地′之比等于多少? 答案

2

q

p

4.宇航员在一星球表面的某高处,沿水平方向抛出一个小球,经过时间t ,小球落到星球表面,测出抛出点与落地点之间的距离为l .若抛出时的初速度增大到2倍,则抛出点与落地点的距离为

l 3,已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为

R ,万有引力常数为G ,求星球