第十五章狭义相对论基础
大学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第十五章狭义相对论基础
⼤学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第⼗五章狭义相对论基础第⼗五章狭义相对论基础⼀、基本要求1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。
2. 了解洛仑兹变换及其与伽利略变换的关系；掌握狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间膨胀的概念，并能正确进⾏计算。
3. 了解相对论时空观与绝对时空观的根本区别。
4. 理解狭义相对论中质量和速度的关系，质量和动量、动能和能量的关系，并能分析计算⼀些简单问题。
⼆、基本内容1.⽜顿时空观⽜顿⼒学的时空观认为，物体运动虽然在时间和空间中进⾏，但时间的流逝和空间的性质与物体的运动彼此没有任何联系。
按⽜顿的说法是“绝对空间，就其本性⽽⾔，与外界任何事物⽆关，⽽永远是相同的和不动的。
”，“绝对的，真正的和数学的时间⾃⼰流逝着，并由于它的本性⽽均匀地与任何外界对象⽆关地流逝着。
”以上就构成了⽜顿的绝对时空观，即长度和时间的测量与参照系⽆关。
2．⼒学相对性原理所有惯性系中⼒学规律都相同，这就是⼒学相对性原理（也称伽利略相对性原理）。
⼒学相对性原理也可表述为：在⼀惯性系中不可能通过⼒学实验来确定该惯性系相对于其他惯性系的运动。
3. 狭义相对论的两条基本原理（1）爱因斯坦相对性原理：物理规律对所有惯性系都是⼀样的，不存在任何⼀个特殊的（例如“绝对静⽌”的）惯性系。
爱因斯坦相对论原理是伽利略相对性原理（或⼒学相对性原理）的推⼴，它使相对性原理不仅适⽤于⼒学现象，⽽且适⽤于所有物理现象。
（2）光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速度都相等。
光速不变原理是当时的重⼤发现，它直接否定了伽利略变换。
按伽利略变换，光速是与观察者和光源之间的相对运动有关的。
这⼀原理是⾮常重要的。
没有光速不变原理，则爱因斯坦相对性原理也就不成⽴了。
这两条基本原理表⽰了狭义相对论的时空观。
4. 洛仑兹变换()--='='='--='2222211c u xc u t t z z y y c u ut x x （K 系->'K 系）()-'+'='='=-'+'=2222211c u x c u t t z z y y c u t u x x （K 系->'K 系）令u c β=，γ=①当0→β，γ=1得ut x x -='，,',','t t z z y y ===洛仑兹变换就变成伽利略变换。
狭义相对论-1
涉及两个意思： 光速不随观察者旳运动而变化
光速不随光源旳运动而变化
2. 相对性原理
一切物理规律在全部惯性系中具有相同旳形式
全部惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某
一种参照系，把它置于特殊旳地位。
14
阐明 :
(1) Einstein 旳相对性理论 是 Newton理论旳发展
一切物 理规律
力学 规律
运动学效应 长度收缩
2
经典力学：宏观 ，低速( v << c)
相对论：高速
狭义相对论 (Special Relativity) —— 研究：惯性系中旳物理规律；
惯性系间物理规律旳变换。 揭示：时间、空间和运动旳关系。
广义相对论(General Relativity) —— 研究：非惯性系中旳物理规律及其变换。
P
x
o o
x
S Px, y, z, t 寻找
S Px, y, z,t
两个参照系中相应旳 坐标值之间旳关系
16
洛伦兹坐标变换式旳推导
时空变换关系必须满足：
两个基本假设 当质点速率远不大于真空
中旳光速，新时空变换能
y y'
S S'
r
u
P (x, y, z; t )
r (x', y', z'; t' )
第十五章 狭义相对论基础 (Special Relativity)
爱因斯坦: Einstein 当代时空旳创始人 二十世纪旳哥白尼
1
本章：将对运动与时空有一崭新旳认识
主要内容： 牛顿旳时空观
牛顿旳相对性原理 伽利略变换
爱因斯坦旳时空观
爱因斯坦旳狭义相对论
高二物理选修3-4第十五章相对论简介导学案
第一节 相对论的诞生第二节 时间和空间的相对性班级 姓名 学号知识要点一、狭义相对论的基本假设1、狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理定律都是相同的。
2、光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的。
狭义相对论的几个重要的结论二、时间和空间的相对性1、同时的相对性2、长度的相对性如果与杆相对静止的人认为杆长是L 0，与杆相对运动的人认为杆长是L ，L ＝L 02)(1c v -，其中V 是观察者与杆沿杆长方向相对运动的速度。
一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小（尺缩效应）3、时间间隔的相对性 时间延缓在惯性参考系1中观察者测得本参考系中两个事件的事件间隔是Δτ，则在以速度V 相对惯性参考系1运动的惯性参考系2中的观察者测得的时间间隔为Δt ，两者的关系是 Δt ＝Δτ/2)(1c v -当在地面观察以速度V 前进的火车时，车上的时间进程变慢了，不仅时间变慢了，物理、化学过程和生命的过程都变慢了。
（时间延缓效应）4、时空相对性的验证（1）铯原子钟验证；（2）宇宙射线验证。
5、相对论的时空观经典物理学：空间和时间是脱离物质而存在的，是绝对的，空间和时间之间也是 没有关系的。
相对论：空间和时间与物质的运动状态有关，是相对的一、选择题1、根据气体吸收谱线的红移现象推算，有的类星体远离我们的速度竟达光速c 的80%，即每秒24万公里。
下列结论正确的是 （ ）A ．在类星体上测得它发出的光的速度是（1＋80％）cB ．在地球上接受到它发出的光的速度是（1-80％）cC ．在类星体上测得它发出的光的速度是cD ．在地球上上测得它发出的光的速度是c2、如果你以接近于光速的速度朝一星体飞行，你是否可以根据下述变化发觉自己是在运动（ ）A ．你的质量在增加B ．你的心脏跳动在慢下来C ．你在变小D ．以上三种变化同时发生E ．你永远不能由自身的变化知道你的速度3、一根10m 长的梭镖以相对论速度穿过一根10m 长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的。
高中物理第十五章相对论简介第1、2节相对论的诞生时间和空间的相对性434物理
2021/12/10
第十六页，共二十四页。
[典例] 地面上长 100 km 的铁路上空有一火箭沿铁路方向 以 30 km/s 的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应该为多 少？如果火箭的速度达到 0.6c，则火箭上的人看到的铁路的长度 又是多少？
[思路点拨] (1)动尺变短在接近光速运动的情况下才能明显地发生。 (2)火箭上的人看到铁路向相反的方向同速运动。
的，空间与时间之间也是没有联系的，在相对论力学中，时间
和空间是和物质的运动相联系的。只有在物质存在时才有空间
和时间的概念，时间和空间是相互联系且是相对的。
答案：CD
2021/12/10
第十二页，共二十四页。
3．[多选]假设有一天某人坐在“神舟”号飞船上，以 0.5c 的速度
遨游太空，当他打开一个光源时，下列说法正确的是 ( )
一、相对论的诞生
1．经典的相对性原理 (1)惯性系： 牛顿运动 定律能够成立的参考系。相对一个惯性 系做 匀速直线 运动的另一个参考系也是惯性系。 (2)伽利略相对性原理：力学 规律在任何惯性系中都是相同的。
2021/12/10
第三页，共二十四页。
2．狭义相对论的两个基本假设 (1)实验基础：不论光源与观测者做怎样的相对运动，光速都 是 一样的 。 (2)两个基本假设：
在不同的 惯性 参考系中，一切 物理规律都 狭义相对性原理
是相同的 真空中的光速在不同的惯性参考系中都是 光速不变原理 相同 的
2021/12/10
第四页，共二十四页。
二、时间和空间的相对性 1．“同时”的相对性 (1)经典的时空观：在同一个惯性系中不同地点同时发生的
两个事件，在另一个惯性系中观察也是 同时 的。 (2)相对论的时空观：“同时”具有 相对 性，即在同一个
狭义相对论的基本原理洛伦兹变换式
s' y
y' v
P(x, y, z,t)
* (x', y', z',t')
y' y
z'
t t'
z
v c2
x
1 2
(t
v c2
x)
x'
zo
o'
z'
x
v c
1 1 2
第十五章 狭义 相对论
15 – 2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
物理学教程 （第二版）
x' (x vt)
正 y' y
第十五章 狭义 相对论
15 – 2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
物理学教程 （第二版）
* 三 洛伦兹速度变换
ux
ux
1
v c2
v ux
ux
ux
1
v c2
v ux
逆变换 正变换
uy
uy
(1
v c2
ux )
uy
uy
1
v c2
ux
uz
uz
(1
v c2
ux )
uz
uz
1
v c2
ux
➢ 光速不变
15 – 2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
物理学教程 （第二版）
Albert Einstein ( 1879 – 1955 ) 20世纪最伟大旳物理学家, 于1923
年和1923年先后创建了狭义相对论和广 义相对论, 他于1923年提出了光量子假 设, 为此他于1923年取得诺贝尔物理学 奖, 他还在量子理论方面作出诸多旳主 要旳贡献 .
狭义相对论
四、相对论的动力学基础
1、相对论中质量与速度的关系
在经典力学中质量是不变的，和物体的运动无 关， 在相对论中质量是否是不变的呢？
s
s
vA
B
碰撞前A、B静止时质量均为m0，A静止在S’ 系中，B静止在S系中。
=u/c
3、时间的延缓（运动的时钟变慢） 运动的钟走得慢
s
s
u
a.
.
x’0
x
x
S’系中x’0 处(同一地点)相继发生两事件:
( x’0 , t’1 ) 和 ( x’0 , t’2 )
S’系测得二事件的时间间隔为：
根据 在S系测得该二事件的时间间隔为：
由于 1， t '称为固有时间。
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .（最短）
根据力学相对性原理，对于力学现象，任何惯 性系都是等价的，无法借助力学实验的手段来确定 惯性系自身的运动状态。
那么可否借助于光学实验的手段，来发现相对 于以太的运动呢？
寻找绝对参考系的实验设想
B
光信号 A
c +u . c u
u
车厢中点
以太参照系
以太海
光在以太中的速度是c，根据伽利略速度变换， 在车上的观察者认为：光向A传播速度为 c-u， 光向B传播速度为 c+u。所以，B先接受到光信号 利用两光到达A、B的时间差，即可测出绝对速度u。
但是，在实验中并没有观察到干涉条纹的移 动。以后又在不同季节、不同纬度、不同时间进 行实验，都没有观察到干涉条纹的移动。 迈克耳逊—莫雷实验的结果说明：
1.绝对参照系是不存在的； 2.借助于光学实验的手段也无法确定惯性 参照系自身的运动状态。 3光沿各方向速度相同，与地球运动无关。
第十五章狭义相对论
根据伽利略变换可得
r r
经典力学的绝对空间观认为在所有的惯性系 中对于任意两事件发生的时间、时间间隔以及任 意两点间的距离的测量结果都是相同的，即在伽 利略变换下时间与空间都与参考系的运动状态无 关，时间与空间互不联系，是绝对的。 伽利略变换时经典力学时空观的集中表现。
第 十五章
狭义相对论
近代物理的两大支柱：相对论与量子力学； 相对论包括狭义相对论与广义相对论 ；爱因 斯坦在1905年创立了狭义相对论，狭义相对论物 质的存在方式及运动形态、时空观及质量和能量 等一系列基本问题上，改变了原有的观念，是人 类对物质世界的认识发生了巨大飞跃。 狭义的含义是只对惯性而言。 1.重点掌握狭义相对论的两个基本假设；洛伦兹 的坐标变换、同时的相对性及时间延缓、长度收 缩等概念及相关公式； 2.狭义相对论中的时空观与经典力学中时空观的 差异。
显然 t t，即乙先看到球飞 出，然后才看到甲要击球。 没人见过这种前后颠倒的现象
t L c u
L
二 洛伦兹变换式
x ' ( x vt ) y' y z z
x ( x ' vt ') y y' 逆变换 z z v t (t ' 2 x ') c
三 洛伦兹速度变换
u v ux v ux x u x v v 1 2 u 1 2 ux x c c uy u y u y 逆变换 u y v v (1 2 u x ) 1 2 u x c c uz u z u z uz v v (1 2 u x ) 1 2 u x c c
狭义相对论基础PPT课件
狭义相对论基础
狭义相对论基础
special relativity 狭义相对论的基本假设 同时性的相对性 运动时钟变慢和长度缩短 洛仑兹(时空和速度)变换 相对论性质量 相对论性动量和能量
数学上很 容易，观 念上不易 理解
Galileo
Newton
Maxwell
Lord Kelvin (William Thomson)(1824-1907)
即
m
d
u m
d
(u v)
dt
dt
m
d
u
dt
F m d dt2r2 , F md d2r2 t
FF
这说明牛顿力学中的运动方程在伽利略变换下基 本方程保持形式不变。
如：动量守恒定律
Sm 1 v 1 m 2 v 2 m 1 v 1 0 m 2 v 20
S
m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 v 1 0 m 2 v 20
二、Albert Einstein 的选择
由牛顿时空观出发，已知在伽利略变换下，一 切力学规律对所有的惯性系都有相同的形式，但电 磁学却不服从伽利略相对性原理。
从逻辑上说，对同一种变换，力学规律有相同的 形式，而电磁学规律的形式却不相同，这是不可思 义的。这个矛盾的存在有两种可能性：一种可能性 是Maxwell给出的电磁学理论并不正确，而Galilean transformation是正确的；另一种可能性是Maxwell theory 是正确的，但力学规律在高速（v→c）情况 下并不正确，Galilean transformation在高速情况 下，也不正确，应存在一种新的变换，
Albert Einstein所建立的相对论，就是在下列 思想基础之上的，即时空具有更深刻地均匀性， 自然定律在时空的四维“空间”的一组变换 Lorentz transformation下是不变的，时空中的旋 转和平移是这类变换的特殊情形。
狭义相对论力学基础课件
一个参照系可以校准所有的时钟，有统一时间基准。
狭义相对论力学基础课件
27
三. 洛仑兹变换蕴含的时空观(一)
1. 由洛仑兹变换看同时性的相对性
事件1 事件2
S
(x1,t1)
(x2 ,t2 )
两事件同时发生 t1 t2
tt2 t10
狭义相对论力学基础课件
S
( x1, t1 ) (x2 , t2 )
t t2 t1
S S
u
A M B
研究的问题
两事件发生的时间间隔
S ？
S
M 发出的闪光 光速为c
M
S？
AMBM A B 同时接收到光信号
事件1、事件2 同时发生
狭义相对论力学基础课件
33
S系中的观察者又
如何看呢？
S S
u
M 处闪光 光速也为 c
A B 随 S 运动
A M B
A 迎着光 比 B早接收到光
事件1、事件2 不同时发生 事件1先发生 M
发生在x’=－ut’处，
即 x’+ut’=0。
yS
y
S
u
x
o o
x
说明该事件的两观测值x与（ x’+ut’）必成比率， 即 x=k(x’+ut’) 。
同样地，对于在S’系中O’点于t’时刻发生的事件， 其x’=0。但在S系中观察为该事件发生在x=ut处，
即 x－ut=0 。
说明该事件的两观测值x’与（ x－ut）必成比率， 即有 x’=k’(x－ut) 。
在两个惯性系中考察同一物理事件
设惯性系S 和相对S运动的惯性系S’
t时刻，物体到达P点
O,O 重合时，t t 0计时开始。
第十五章 狭义相对论基础
第六篇 近代物理基础
第十五章 狭义相对论基础
第十六章 量子物理
2
德布罗意波
原子的量子理论
E h ,
p
h
(2)一个沿x轴正向运动, 能量 为E, 动量为的自由粒子对应 沿x轴正向传播的单色平面波. 波动性(,), 粒子性(E, p) 波函数为: i 2 h ( x , t ) A exp ( px Et ) E h p h 实物粒子呢? 对自由运动粒子: 德布罗意假设(1924年): 2 h h h v (1) 一个质量为m的实物粒 1 2 p mv m0 v c 子具有波动性.其波称为物 质波.物质波的波长和频率 E m0 c 2 mc 2 与粒子的能量和动量满足 h h h 1 v2 / c2 如下关系: 3
由三角公式得: d sin = k 正是X射线的布拉格公式.
即:
1 kh 2emU
kh 1 sin d 2emU
13
德布罗意波
利用德布罗意公式 = h/mv
/ / 2 2 / 2 dsin(/2)
德布罗意波
当v << c时,
h h 而: v p m0 v
所以
2Ek m0
h h 2 m0 E k 2em0U
h 1 1.22 nm 2em0 U U
如U=200V,则
h 2 m0 E k
例1.电子经电势差为U的电 场加速,在v << c下, 求此电 子的德布罗意波长.
若此弦线首尾相连构成一 个圆, 则: l = 2 r = n 从波粒二象性看, 原子中核 外电子绕核运动有相应的 波动图象. 当电子在圆周上形成驻 波时，
狭义相对论基础
学习这一章;我们不仅要了解运动的相对性的 基本思想 相对论的基本概念，更要从这些概
念、理论的建立中得到正确的认识论、科学的 方法论以及大胆创新精神的有益启示;
6 1 牛顿相对性原理和伽利略变换
一 牛顿相对性原理
对于任何惯性系;牛顿力学的规律都具有相同的形 式 —— 经典力学的相对性原理
(x, t)
(x, t)
线性齐次
设 ：t t' 0 时，o, o 重合 x yzt0 x y z t' 0
S
y
S
y u
P(x, y, z,t)
*(x', y', z',t')
zo
o z
x
x
注意：yoz 面始终与y’o’z’平行;即无论 y，z 如何
x 0 x ut
同时成立
S
y
S
y u
P(x, y, z,t)
1 运动描述与参考系有关;
一切惯性系对
2.运动规律与参考系无关; 惯性系 力学规律平权
二 深入认识相对性
1 认识论方法论的问题;教育人们要超越自我
客观地看问题;
2.相对性问题的核心是：
物理规律是客观存在的，与参考系无关。
即参考系平权，没有特殊的参考系。
相对论问题包括两个方面： 1 相对性原理 —— 物理规律的不变性 2 变换 —— 寻找不同参考系之间描述同一事物的物 理量之间的变换关系;以符合物理规律的不变性;
关于光的产生和转化的一个试探性观点 提出光量子概念;解释了光电效应
热的分子动理论所要求的静止液体中悬浮粒子的运动
讨论了布朗运动的理论;确证原子的真实存在
大学物理第十五章 狭义相对论
事件 2 (x2 , y2 , z2 ,t2 ) (x'2 , y'2 , z'2 ,t'2 )
同时 不同地
t' t'2 t'1 0 x' x'2 x'1 0
t
t'
v c2
x'
1 2
v c2
x'
0
1 2
30
结论 ：沿两个惯性系运动方向，不同地点发生 的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的， 在另 一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义； 只有在同一地点， 同一时刻发生的两个事件，在其 他惯性系中观察也是同时的 .
正如1900年英国物理学家开尔文在瞻望20世纪物理学的 发展的文章中说到：
“在已经基本建成的科学大厦中， 后辈的物理学家只要做一些零碎的修 补工作就行了。”
2
然而开尔文又说道：“但是，在物理学晴朗天空 的远处，还有两朵令人不安的乌云，----”
热辐射实验
迈克尔逊莫雷实验
后来的事实证明，正是这两朵乌云发展为一埸革命 的风暴，乌云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵鲜花。
v y
vz
v z
11
力学相对性原理
1、加速度对伽里略变换不变
因两参考系
彼此作匀速 又
直线运动
t t
ax
d2x dt 2
d 2x dt2
ax
a
a
y
a/ y
a
az
a/zBiblioteka 2、牛顿定律对伽里略变换不变---力学相对性原理
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
４１第十九章 狭义相对论基础§15-1相对论运动学【基本内容】一、洛仑兹变换1、伽利略变换和经典力学时空观（1）力学相对性原理：一切惯性系，对力学定律都是等价的。
理解：该原理仅指出：力学定律在一切惯性系中，具有完全相同的形式。
对其它运动形式（电磁运动、光的运动）并未说明。
（2）伽利略变换分别在两惯性系S 和S '系中对同一质点的运动状态进行观察，P 点的坐标为：),,(:),,,(:z y x S z y x S ''''S 系中： S '系中 t t t u x x '='+'=tt utx x ='-='上式S 与S '的坐标变换关系叫伽利略坐标变换。
（3）经典力学时空观在伽利略变换下：（1）时间间隔是不变量t t '∆=∆。
（2）空间间隔是不变量r r ∆='∆。
在任何惯性系中，测量同一事件发生的时间间隔和空间间隔，测量结果相同。
经典力学时空观： 时间和空间是彼此独立，互不相关的，且独立于物质的运动之外的东西。
2、洛仑兹变换 （1）爱因斯坦假设相对性原理：物理学定律与惯性系的选择无关，一切惯性系都是等价的。
光速不变原理：一切惯性系中，真空中的光速都是c 。
（2）洛仑兹变换在两惯性系S 和S '下中，观察同一事件的时空坐标分别为：),,(:),,,(:z y x S z y x S ''''洛仑兹正变换：洛仑兹逆变换)()(2x cut t t u x x '+'='+'=γγ)()(2x cut t ut x x -='-='γγ４２其中22/1/1c u -=γ 或2/11γ-=c u二、狭义相对论的时空观1.一般讨论设有两事件A 和B ，其发生的时间和地点为：S 系中观测：S /系中观测：)(,A A x t A)(,B B x t B)(,A A x t A '' )(,B B x t B ''时间间隔： A B t t t -=∆A B t t t '-'='∆空间间隔：A B x x x -=∆A B x x x '-'='∆目的：寻求的关系与和与x x t t '∆∆'∆∆ 方法：由洛仑变换和逆变换可得其关系。
)()(2x c ut t t u x x ∆-∆='∆∆-∆='∆γγ)()(2x c ut t t u x x '∆+'∆=∆'∆+'∆=∆γγ 2.空间间隔的相对性——长度收缩 原长（固有长度）0l ：观察者与物体相对静止时所测物体的长度。
长度收缩：观察者与被测物体相对运动时，被测物体的长度沿其运动方向缩短了，但垂直于运动方向不会缩短。
221cu l l -=3.时间间隔相对性——时间膨胀原时（固有时）0τ：事件发生的地点与观察者相对静止的惯性系中所测量的时间。
时间膨胀:事件发生的地点与观察者相对运动的惯性系中所测量的时间。
比原时0τ长一些。
22/1cu -=ττ4.同时性的相对性设有两事件A 、B ，在S 、S /系中观察其发生的时间间隔分别为Δt 和Δt ’，由洛仑兹变换有：)(t u x x ∆-∆='∆γ,由此可知:(1)A 、B 两事件在S 系中不同地点同时发生，则在S /系中观察就不同时。
(2)A 、B 两事件在S 系中不同地点不同时发生，则在S /系中观察结果可能同时。
（3）A 、B 两事件在S 系中同地点同时发生，则在S /系中观察就必定同时。
【典型例题】【例题1】 从银河系最遥远的恒星发出的光传到地球需要10５年。
一个人要想在50年内飞到那里，４３需要多高的恒定速度?【解】 本题可用长度收缩和时间膨胀两种方法求解 法一：长度收缩地球上的观测者看来，光在10５年内传播的距离为c t c S 50010=∆=（设c 的单位为千米/年)如果另一观测者以速度v 相对于地球运动，按长度收缩，地球与恒星的距离(也即飞行距离)缩短为20)/(1c v S S -=而可用于这一飞行距离的时间为Δt ＝５０年，因此飞行的恒定速度为50/)/(110/25c v t S v -=∆=即2251050v c v -=解此方程得：v ＝０．９９９９９９８７５c 法二：时钟膨胀在飞船上的观测者看来，从地球起飞到恒星着陆，为同一地点发生两件事，其时间间隔即原时为0τ=50年，由于时间膨胀，地球上的观测者看来，飞船飞行的时间22/1cv t -=∆τ由于地球上观测者测得飞船飞行的距离为0S ，飞船的速度为v ，则飞船飞行的时间vS t 0=∆ 比较上面两式可求出飞船的速率。
【讨论】从本题可以看出，长度收缩和时间膨胀是相互统一的。
关键是弄清楚原时和原长的定义。
【例题2】 甲和乙两观察者分别静止于惯性系K 、K ’中。
甲测得同一地点发生的两事件的时间间隔为4S ，而乙测得为5S ，求（1）K ’相对于K 运动的速度； （2）乙测得两事件发生地点的距离。
【解】 本题（1）问可用洛仑兹变换和时间膨胀两种方法求解 法一：洛仑兹变换在K ’系中该两事件发生的时空间隔分别为：0,4=∆=∆x s t在K 系中该两事件发生的时空间隔分别为：?,5''=∆=∆x s t由洛仑兹变换得：)('t u x x ∆-∆=∆γ)(2'x cut t ∆-=∆γ u x γ4'-=∆4/545=⇒=γγ４４)(109)/(108.15/3/118'82m x s m c c u ⨯=∆⨯==-=γ 法二：时间膨胀（1）由原时的定义，甲测得的时间即为原时s 40=τ，则乙测得的时间s m u c u t /108.1/18220⨯=⇒-=∆τ（2）只能用洛仑兹变换求出。
因为乙测得的长度也不是原长，他不是同时测距离的两端。
【分类习题】【4-1】 K 系中有二事件同时发生在x 轴上相距m 1000的两点，'K 系（沿x 轴方向相对K 系运动）测得这两事件发生的地点相距m 2000，求'K 系上测得此二事件的时间间隔。
【4-2】 天津距北京120km ，如北京某日上午00.9时断电，同日天津9时0分0003.0秒有一车祸。
求在速率c u 8.0=的沿北京到天津的飞船中，观察到这两事件的时间间隔，哪一事件在前？如其它条件不变，飞船以相同的速率从天津到北京，求上面的答案。
【4-3】 对一惯性系同时同地发生的二事件，对另一惯性系是 （填同时、不同时、可同时）；在一惯性系同时不同地发生的二事件，对另一惯性系是不同时的，是与之作相对运动 （填前面的、后面的）先发生；在一惯性系不同时、不同地发生的二事件，对另一惯性系是 的。
（填同时、不同时、可同时）。
【4-4】 当惯性系S 和'S 坐标原点重合时，一光源从重合点发出光波，对S 系经过时间t 后（对'S 系经过时间't 后），此光波的球面方程（用直角坐标系表示）分别为，S 系 ，'S 系 。
【4-5】 速度为u 的飞船头尾各有一光脉冲，处于船尾的观测者测得船头的光脉冲传播速度大小为 ，处于船头的观测者测得船尾的光脉冲的速度大小为 。
【4-6】 固有长度为L 的火箭，相对地以匀速1V 前进，一人从火箭后端向前端靶子发射一相对火箭为2V 的子弹，则此人测得子弹经时间 中靶。
【4-7】 某星距地面16光年，宇宙飞船以速度为 飞行时，将用4年（飞船上的钟）的时间抵达此星。
【4-8】 一人测得沿米尺长度方向飞行的米尺为0.5m ，求米尺相对人的速度。
【4-9】 +π介子在自身的参照系中的平均寿命为s 8106.2-⨯，如果它相对地以c 8.0的速度运动，对地上的观测者，求：（1）它的平均寿命； （2）它能飞行多远？【分类习题答案】【4-1】s 61077.5-⨯【4-1】 天津先于北京s 51033.3-⨯，天津先于北京s 31003.1-⨯【4-3】 同时，与之作相对运动后方的事件，可同时【4-4】2222ct z y x =++，2222''''ct z y x =++【4-5】c c ,【4-6】2/V L 【4-7】s m /1091.28⨯【4-8】s m /106.28⨯【4-9】m s 4.10,1033.48-⨯４５§4-2、相对论力学基础【基本内容】一、相对论中的质量和动量1.质量定义：0220/1/m c u m m γ=-=m ——物体以速度u 运动时的质量，0m ——物体静止时的质量。
2.动量定义：u m c u u m u m p0220/1/γ=-==二、相对论中的能量0200202)1(E E E E c m E c m mc E K -=-====γγE ——物体的总能量，E 0——物体的静能，E K ——物体的动能。
三、相对论的质能关系——爱因斯坦质能方程：20c m E ∆=∆四、能量和动量的关系 ：420222c m c p E +=【典型题例】【例题3】 氢原子的同位素氘（H 21）氚（H 31）在高温条件下发生聚变反应，产生氦原子核(He 42)和一个中子(n 10)，并释放出大量能量，其反应方程为n He H H 10423121+→+已知氘核的质量为2.0135原子质量单位(1原子质量单位＝１.６６０×１０－２７kg),氚核、氦核和中子的质量分别为3.0155、4.0015和1.00865原子质量单位。
求上述聚变反应释放出来的能量。
【解】 反应前的总质量为２．０１３５＋３．０１５５＝５．０２９０（原子质量单位) 反应后的总质量为４．００１５＋１．００８７＝５．０１０２(原子质量单位)反应后总质量减少了 kg m 291012.3)(0188.00102.50290.5-⨯==-=∆原子质量单位４６由质能关系式得eV mc E 721075.1⨯=∆=∆小结：质量亏损指总静止质量的减少。
“质量亏损”并不与质量守恒相矛盾。
反应前后系统总质量保持不变。
反应后粒子总动能的增加与质量亏损相对应。
【例题4】 电子的静止能量Mev c m E 51.0200==，若电子以c v 99.0=的速度运动，求其动能K E 。
经典计算结果的相对误差为多少？【解】 1.71/122=-=c v γ由相对论中的能量公式00)1(E E E E K -=-=γ得： 相对论动能：Mev E E K 1.31.60==经典动能：)(25.099.021212020'Mev c m v m E K =⨯==相对误差：%92'=-KKK E E E【例题5】介子的静止能量为Mev E 1000=，固有寿命s 60102-⨯=τ，以能量Mev E 300=快速运动的介子，其运动的距离为多少？【解】 由30/00==⇒=E E E E γγ得)/(10998.29994.0/1182s m c c u ⨯==-=γ 介子运动时间：0030τγττ==介子运动距离：)(10798.13040m v v l ⨯===τι【分类习题】【4-10】已知一相对论粒子的动量c m P 0=（0m 为粒子的静止质量）。