RLC串联谐振特性

Q2: RLC串联电压谐振
串联时，电流只有一个回路，电流大小等于回路电压除以阻抗。 电流不可能大于电源输出电流（等于该电流）。而电容和电感上的 电压互为相反，回路电压等于这两个电压差值加上电阻压降。因此 串联谐振是电压谐振而不是电流谐振。
并联时，负载电压只有一个，电流回路有两个，电压与电源相同， 电容电流与电感电流的差值等于电源电流。因此这是电流谐振。
RLC串联谐振电路的特性 研究
实验原理
RLC电路阻抗 RLC串联谐振的条件 品质因素Q 通频带
RLC电路阻抗
C
L
~ 激+励电-压U
R
交流电路总阻抗： Z R jL 1 C
实部为电阻，虚部为电抗
2f , f为激励电压频率
,
在具有电阻、电感和电容的电路里，对交流电所起的阻碍作用 叫做阻抗，阻抗单位Ω。阻抗常用Z表示,是一个复数,实部称为电 阻,虚部称为电抗。电抗包括容抗和感抗，电抗单位Ω 。
其谐振频率为：
0
1 LC
或
f0

2
1 LC
ω0
1 LC
谐振角频率 (resonant angular frequency)
f0

2π
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1 LC
谐振频率 (resonant frequency)
T0 1/ f0 2π LC 谐振周期 (resonant period)
RLC串联谐振的条件
f0称为RLC电路的固有谐振频率，它只与电路的参数有关 ，与信号源无关。由此使RLC串联电路发生谐振的条件 （1）L C 不变，改变 w 。 （2）电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。
RLC串联电路谐振时的特点
(1)
•
U
与
I•同
相.
(2) 入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。
通频带Δf越小（Q越大），谐振曲线越尖锐，电路的选择性越好。
I
I max
I max 2
通频带宽度
f1 f0 f2
f
思考题
１、概括RLC谐振电路的特性，并阐述谐振电路的作 用.
2、为什么串联谐振称为电压谐振？
Q1: RLC串联电路作用
RLC串联电路中，谐振频率f0为
f0

2
1 LC
谐振时电路的感抗与容抗有效值相等
Q3:
在串联谐振发生时，电容或电感上的电压约等于外加电压的Q倍。但 是当你将负载并联到电容或电感上时，电路的Q值将大大下降，这时 在电路中计算时就不能用原来的空载Q值，而要用“有载Q值”，有 载Q可能小于1！ 在串联谐振电路中，电感和电容的电压数值相等，方向相反。 理论上是无穷大,不过实际中由于二极管的压降,共频和负载等原因会 使其电压大大缩减, 变压器的基本原理是电磁感应原理,在初级线圈上加一交流电压，在 次级线圈两端就会产生感应电动势。当N2>N1 时，其感应电动势要 比初级所加的电压还要高，这种变压器称为升压变压器：当N2<N1 时，其感应电动势低于初级电压，这种变压器称为降变压器。初级次 级电压和线圈圈数间具有下列关系。 式中n 称为电压比(圈数比) 。 当n<1 时，则N1>N2 ，V1>V2 ，该变压器为降压变压器。反之则 为升压变压器
阻抗是电阻与电抗在向量上的和。对于一个具体交流电路，阻 抗是随着电源频率f变化而变化。
RLC电路阻抗
电容的容抗：
XC
1
C
ZC


jX C


j1
c
“通高频、阻低频”
电感的感抗： X L L Z L jX L jL “通低频，阻高频”
•
UL
•
UC
•
U •
C
•
U LUC
|Z|
在无线电接收设备中用来选择接收信号 电路对非谐振频率的信号衰减作用大，广播电台以不同频率的电
磁波向空间发射自己的讯号，调节收音机中谐振电路的可变电容， 可将不同频率的各个电台分别接收。
在电子技术中用来获取高频高压 对于一般实用的串联谐振电路，R很小且常用L的电阻（即电感线圈
导线内阻）代替，Q值很高，从几十到上千，谐振时电感和电容上的 电压很高。如回旋加速器的加速极就是这样一个电路，Q值很高，就 是用其谐振电压对粒子进行加速。
谐振变压器是利用串联谐振或并联谐振的原理，产生大电流和高 电压。一般用于大电容或大电感负载。利用负载和设备的并联谐振， 可以用较小的激励电流取得较大的负载电流；利用负载和设备的串联 谐振可以用较低的激励电压在负载上取得高电压。
R R ω0 RC R C
无量纲
它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。
品质因数的意义：
(a) 电压关系：
ω
Q
0L
ω

0 LI 0
U L0
UC0
R
RI 0
UU
即 UL0 = UC0=QU
表明谐振时的电压放大倍数。
•
•
•
U UR I0 R
UL0

•
j0 L I0
品质因素Q
I
U U 1L Q L C
Imax
U U RC
Q值标志谐振电路的性能
Q值越大，谐振曲线越尖锐.
Q大 R=? Ω
R=? Ω
Q小
f0
f
边动手边思考: 在L、C一定的情形下，R值大小对串联谐振电路的Q值的影响怎样?
通频带
电源的频率超过通频带范围时，电路对信号的衰减作用大，响应 明显变小，通频带越宽，滤波性能就越差。
•
Us
XL XC
R
•
•
I UR
容抗和感抗，其值大小与交流电频率 有关系，频率愈高则容抗愈小感抗愈大， 频率愈低则容抗愈大而感抗愈小。
电感上的电压UL与电容上的电压UC 相位相差180°。阻抗是电阻与电抗在向 量上的和。
RLC串联谐振的条件
谐振时电路的感抗与容抗有效值相等 L 1 0 C
_
•
IR
+
_
•
+
UR
•
U_L
+
•
UC_

j L
1 jω C
特性阻抗和品质因数
1. 特性阻抗 (characteristic impedance) 谐振时的感抗或容抗

0L
1
0C

L C
与谐振频率无关，仅由电路参数决定。
单位：
2. 品质因数(quality factor)Q
Q ω0 L 1 1 L
0 L

1
0C
谐振时电路的阻抗有最小值（Z=R），电 路总电压为电阻电压，电路为纯电阻，电 流有最大值，这种现象称为RLC串联谐振。
I0
US Z
US R
电路中电感上的电压UL与电容上的电压UC有效值相等，相位相差180°， 谐振时UL与UC有效值是激励电压U的Q倍，即UL=UC=QU。
Q1: RLC串联电路作用
•

j0
R
L

R
•
I
0

•
jQ U
•
UC0
I
j
1
•
•
R I 0 jQ U
j0C
0CR
例： 某收音机 C=150pF，L=250H，R=20

L C
1290 Ω
Q 65
R
如信号电压10mV , 电感上电压650mV 这是所要的。
电子工程中,常利用高品质因数的串联谐振电路来放大电压信号。 电力工程中则需避免发生高品质因数的谐振，以免因过高电压损坏电气设备。
(3) 电流I达到最大值I0=U/R (U一定)。
|Z|
(4) LC上串联总电压为零，即
•
•
UL UC
0,
LC相当于短路。
R
因此串联谐振又称电压谐振。
O
0
电源电压全部加在电阻上，UR U。
(5) 功率
+
P=RI02=U2/R，电阻功率达最大。
•
Q QL QC 0,
U
即QLL与Cω交0换LI能02量, ，Q与C 电源间ω无10C能量I02交换。