企业抽样估计的方法
第二节 抽样估计的基本方法
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第四章
抽样与抽样估计
第二节
一
（四）影响抽ห้องสมุดไป่ตู้误差的因素
1、总体各单位的差异程度（即标准差 的大小） ： 越大，抽样误差越大； 2、样本单位数的多少n ： 越大，抽样 误差越小； 3、抽样方法：不重复抽样的抽样误差 比重复抽样的抽样误差小； 4、抽样组织方式：简单随机抽样的误 差最大。
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第四章
抽样与抽样估计
第二节
一
(三)估计量优劣的标准 评价估计量的优劣常用下列三个标准。 1．无偏性 2．有效性 3．一致性 点估计的优点是简单、具体明确。但由于样本 的随机性，从一个样本得到的估计值往往不会 恰好等于实际值，总有一定的抽样误差。而点 估计本身无法说明抽样误差的大小，也无法说 明估计结果有多大的把握程度。
xf
336 812 2160 2852 2688 2376 816 560 12600
x x f
2
588 700 648 92 84 648 600 784 4144
—
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第四章
抽样与抽样估计
第二节
二
解：
xf 12600 126件 x 100 f x x f 4144 6.47件 s 99 f 1
126 1.203 X 126 1.203
,
1000126 1.203 N X 1000126 1.203
即该企业工人人均产量在124.797至 127.203件之间，其日总产量在124797至 127203件之间，估计的可靠程度为95﹪。
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但对于某一项调查来说，根据客观要求，一般应 有一个允许的误差限，也就是说若抽样误差在这 个限度之内，就认为是可允许的，这一允许的误 差限度就称为极限误差。
常用的抽样方法
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二、估计比例用的3种改进模型
1、模型I 把问题 B改为一个完全无关、答案 为“是”的概率是已知值的问题
将沃纳模型中与敏感性问题相对的具有特
征A的问题改为一个与敏感性问题不相关的
其它问题。
A
B
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例14-２： 欲调查某地已婚育龄妇女有无婚前
性行为的比例。
问题A：婚前有过性行为? 回答： ①是 ②否 问题B：你生日（月＋日）除以３余数是０吗? 回答： ①是 ②否
(2)问卷中设A、B两个问题。 (3)备有一个口袋，里面装有黑白两种颜色的 球(也可用围棋的黑子和白子)，两种球的比例不是 1：1，例如可以是60％和40％。
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(4)调查对象在填写答案前，先随机抽取一个球 (球的颜色对调查员保密)，据球的颜色决定回 答两个问题中的哪一个。
(5)由于调查员不知道某一对象抽取的球是什么颜 色的，所以无法知道某一对象回答的是问题A还 是问题B，也无法知道调查对象的“秘密”。
随机化回答是指在调查中使用特定的随机化装置， 使得被调查者以预定的概率来回答敏感性问题。这一技术的 宗旨就是最大限度地为被调查者保守秘密，从而取得被调查 者的信任。
RRT技术的基本原理在于当被调查者确信调查者及 其他人无法从被调查者的回答中获知他们的真实行为时，能 更加真实地对敏感问题进行回答。并且RRT技术保护调查对 象的个人隐私，能充分得到调查对象的配合，最终可显著降 低无应答率和误答率，得到高质量的调查结果。
常用的抽样方法
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一、单纯随机抽样（simple random sampling）
1、抽样方法
根据研究目的选定总体，首先对总体中所有 的观察单位编号，遵循随机原则，采用不放回抽取 方法，从总体中随机抽取一定数量观察单位组成样 本。
统计学 第 6 章 抽样与参数估计
第6章抽样与参数估计第6章抽样与参数估计6.1抽样与抽样分布6.2参数估计的基本方法6.3总体均值的区间估计6.4总体比例的区间估计6.5样本容量的确定学习目标理解抽样方法与抽样分布估计量与估计值的概念点估计与区间估计的区别评价估计量优良性的标准总体均值的区间估计方法总体比例的区间估计方法样本容量的确定方法参数估计在统计方法中的地位统计推断的过程6.1抽样与抽样分布什么是抽样推断概率捕样方法抽样分布抽样方法抽样方法概率抽样(probabilitysampling)也称随机抽样特点按一定的概率以随机原则抽取样本抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率简单随机抽样(simplerandomsampling)从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，每个单位入抽样本的概率是相等的最基本的抽样方法，是其它抽样方法的基础特点简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本用样本统计量对目标量进行估计比较方便局限性当N很大时，不易构造抽样框抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难没有利用其它辅助信息以提高估计的效率分层抽样(stratifiedsampling)将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本优点保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度组织实施调查方便既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计系统抽样(systematicsainplmg)将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定的范闱内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按爭先规定好的规则确定其它样本单位先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以后依次取r+k,r+2k…等单位优点：操作简便，可提高估计的精度缺点：对估计量方差的估计比较困难整群抽样(clustersampling)将总体中若干个单位合并为组(群)，抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查特点抽样时只需群的抽样框，可简化工作量调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施缺点是估计的精度较差抽样分布总体中各元素的观察值所形成的分布分布通常是未知的可以假定它服从某种分布总体分布(populationdistribution)一个样本中各观察值的分布也称经验分布当样本容屋n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布样本分布(sampledistribution)抽样分布的概念(samplingdistribution)抽样分布是指样本统计屋的分布，即把某种样本统计量看作一个随机变量，这个随机变屋的全部可能值构成的新的总体所形成的分布即为某种统计量的抽样分布.统计量:样本均值，样本比例，样本方差等样本统计量的概率分布是一种理论概率分布随机变量是样本统计量样本均值，样本比例，样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本提供了样本统计量长远稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据对抽样分布的理解抽样分布:即不是总体分布，也不是样本分布，是根据所有可能样本计算的统计量的全部可能取值形成的分布样本均值的抽样分布容量相同的所有町能样本的样本均值的概率分布一种理论概率分布进行推断总体均值的理论基础样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布（例题分析）【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。
抽样估计的方法有
抽样估计的方法有
1. 简单随机抽样：从总体中随机地选择样本，使得每个样本有相等的机会被选中。
这是最常见的抽样方法。
2. 系统抽样：将总体按照一定的规则分成若干个子群体，然后从每个子群体中随机地选取样本。
3. 分层抽样：将总体按照一定的特征（例如性别、年龄等）划分为若干个层次，然后从每个层次中随机地选取样本。
4. 整群抽样：将总体划分为若干个互不重叠的群体，然后从少数几个群体中选取样本。
5. 随机区域抽样：将总体划分为若干个地理区域，然后从每个地理区域中随机选取样本。
6. 效应抽样：根据研究目的，选择对样本影响最大的因素进行抽样。
例如，在研究肥胖风险因素时，可以优先抽取BMI高的人群。
7. 级数抽样：根据某一顺序抽取样品。
例如，根据商品价格从高到低进行抽样。
以上只是一些常见的抽样估计方法，根据具体的研究目的和情况，还可以使用其
他更为复杂的抽样方法。
品检中的抽样统计方法
品检中的抽样统计方法抽样统计方法在品质检验中的应用在品质检验过程中，抽样统计方法是一种有效的质量控制工具。
通过对少量样本的检测，可以对大批次产品的质量进行合理评估，从而减少时间和成本。
在品检中的抽样统计方法包括随机抽样、分层抽样和逐级抽样等。
随机抽样是一种常用的抽样统计方法。
其原理是随机选择样本，确保每个样本具有相等的机会被选中。
随机抽样能够避免主观偏差，并且样本可以代表整个批次产品的质量水平。
通过对随机抽样样本进行检测和分析，可以预测整个批次产品的质量状况。
随机抽样方法的优势在于减少了抽样过程中的人为干扰，提高了数据的可靠性和准确性。
分层抽样也是品检中常用的抽样统计方法之一。
在大规模生产中，产品被划分为不同的层级，每个层级的样本数量不同。
分层抽样的目的是提高样本的代表性，确保不同层级的产品都被充分考虑。
根据产品的特性和分层抽样方案的设计，可以根据需要对每个层级进行更加详细的检测和分析。
分层抽样方法使得样本更具代表性，能够反映整个批次产品的质量情况。
逐级抽样方法在品检中也得到了广泛的应用。
逐级抽样是一种渐进式的抽样方法，通过逐步扩大样本量，以便更准确地了解产品的质量情况。
从初始抽样数量开始，对样本进行评估。
根据初步结果，决定是否需要继续增加样本量以获得更加可靠的数据。
逐级抽样方法可以根据需要进行灵活调整，以便更加精确地评估产品质量。
逐级抽样方法的优势在于可以在一定程度上减少抽样量，提高抽样效率。
除了以上提到的常见抽样统计方法，还有一些其他方法也值得注意。
比如，整群抽样方法适用于产品具有相似特征的情况。
通过将产品分成若干群，然后从每个群中抽取样本进行检测，可以得到更加详细的数据。
系统抽样方法也常用于品检中。
系统抽样是按照一定规律在整个批次中选择样本，避免了随机抽样中可能存在的偏差。
综上所述，抽样统计方法在品检中非常重要。
随机抽样、分层抽样和逐级抽样是常用的方法，可以有效评估产品质量，减少时间和成本。
第一节 抽样方法、用样本估计总体
6．样本的数字特征
返回
(1)众数、中位数、平均数
数字特征
概念
优点与缺点
众数 中位数 平均数
众数通常用于描述变量的值出现
一组数据中重复出 次数最多的数．但显然它对其他
现次数 最多 的数 数据信息的忽视使它无法客观地
反映总体特征
把一组数据按 从小 中位数等分样本数据所占频率，
到大的 顺序排列， 它不受少数几个极端值的影响，
返回
[小题纠偏] 1．已知某商场新进 3 000 袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，
现采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋检查，若第一组抽出 的号码是 11，则第六十一组抽出的号码为________． 解析：每组袋数：d＝3105000＝20， 由题意知这些号码是以 11 为首项，20 为公差的等差数列． a61＝11＋60×20＝1 211. 答案：1 211
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[由题悟法] 1．茎叶图中的 3 个关注点 (1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字 位数一般不需要统一． (2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏． (3)给定两组数据的茎叶图，估计数字特征，茎上的数字 由小到大排列，一般“重心”下移者平均数较大，数据集中 者方差较小．
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2．由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握的 2 个关 系式
答案：8
返回
2．(2018·海安质量测试)某校高一年级共有 800 名学生，根据 他们参加某项体育测试的成绩得到了如图所示的频率分 布直方图，则成绩不低于 80 分的学生人数为________．
解析：由题设中提供的频率分布直方图可以看出：不低于 80 分的学生人数为(0.02＋0.01)×10×800＝240. 答案：240
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抽样方案的确定
抽样方案的确定抽样方案的确定一、引言抽样是研究中常用的一种方法，它通过从总体中选择一部分样本来代表总体，从而通过对样本的研究来推断总体的情况。
在确定抽样方案时，需要考虑多个因素，如抽样方法、样本量、样本选择等。
本文将从以下六个方面展开叙述，详细介绍抽样方案的确定。
二、抽样目的的明确在确定抽样方案之前，首先需要明确抽样的目的。
抽样的目的可以是为了对总体进行描述、对总体进行比较、对总体进行推断等。
不同的抽样目的将对抽样方案的确定产生重要影响，因此必须明确抽样目的，才能制定出合适的抽样方案。
三、抽样方法的选择抽样方法是指从总体中选择样本的方法。
常用的抽样方法有随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
不同的抽样方法适用于不同的研究目的和研究对象。
在确定抽样方法时，需要考虑样本的代表性、抽样的效率和成本等因素。
根据具体情况选择合适的抽样方法，可以提高研究的可靠性和有效性。
四、样本量的确定样本量是指在研究中需要选择的样本的数量。
样本量的大小直接影响到研究结果的可靠性和推广性。
确定样本量需要考虑抽样误差、置信水平、样本方差等多个因素。
通常情况下，样本量越大，抽样误差越小，结果的可靠性越高。
但是，样本量过大也会增加研究的成本和工作量。
因此，在确定样本量时需要综合考虑多个因素，找到一个合适的平衡点。
五、样本选择的方法样本选择是指从总体中选择样本的具体方法。
常用的样本选择方法有随机抽样、整群抽样、系统抽样等。
在确定样本选择方法时，需要考虑样本的代表性和样本选择的效率。
合理的样本选择方法可以确保样本的代表性，从而提高研究结果的可靠性。
六、抽样方案的实施与监控抽样方案的实施和监控是抽样过程中非常重要的环节。
在实施抽样方案时，需要遵循抽样方案的具体要求，并确保抽样过程的科学性和准确性。
同时，还需要对抽样过程进行监控，及时发现和纠正错误，保证研究结果的可靠性和有效性。
范文：抽样方案的确定引言抽样是研究中常用的一种方法，它通过从总体中选择一部分样本来代表总体，从而通过对样本的研究来推断总体的情况。
对规下工业企业采用的抽样方法
合计
1.4.4 抽取样本的方法
1.4.4.1 按固定样本量抽取样本的方法。在每层中按样本量选取最 小的永久随机数对应的企业为样本。如表2中400万元以上的层，需从 14418个企业中等概率抽取300个样本，做法是，将这14418个企业按永 久随机数从小到大排队，选取永久随机数最小的300个，即为这一层的 样本。当然，也要进一步考虑到样本按行业、按地域、按注册类型的分 布情况。其他层样本抽取都按此方法进行。
150~200 9005
94.9
475.6 637.9 200~300
200~250 7849
88.6
564.2 797.4 300~400
250~300 6073
77.9
642.1
400+
300~350 5602
74.8
717.0
350~400 4569
67.6
784.5
400~450 6715
0.16~0.171011 1.0540.41~0.42 9440.9840.66~0.67 9530.9940.91~0.92
0.17~0.18 946 0.9860.42~0.43 9430.9830.67~0.68 9791.0210.92~0.93
0.18~0.19 969 1.0100.43~0.44 9721.0140.68~0.69 9360.9760.93~0.94
1.4.1 永久随机数（Permanent Random Numbers）概念。随机数 就是按随机方法而生成的数码。永久随机数则是指长久使用、不改变的 随机数。比如一个企业一旦被赋予了一个随机数，则在以后的调查中都 使用这个随机数，它类似企业法人代码，具有唯一和终身性。利用永久 随机数不仅可以方便地抽取分层抽样中每层的样本，而且还可在连续性 调查中增加所需样本或进行样本轮换时，方便管理。
浅析市场调查中几种常用的抽样方法
浅析市场调查中几种常用的抽样方法抽样调查几乎是市场调查中最常用的方法。
这是因为，在市场调查中往往面对的是顾客数量非常多，全部调查不可能或者是成本太高，所以此种情况下就会考虑选择抽样调查。
但如何保证抽样调查的准确性和精确性，甚或是如何保证所调查的样本能较为真实地反映总体情况一直是市场调查中的重点和难点。
综合服务一些企业市场调查相关业务的实践经验和目前理论界的一些研究成果，此文拟对常用的几种抽样调查方法进行简析，只当是自我总结和理论进步，当然，如果有可能也可以作为相应的一点参考资料。
抽样调查最基本一种方法就是简单随机抽样。
简单随机抽样所面对的往往某一类客户，在此情况下，从总体中随机抽取一定样本量进行分析计算便可能达到估计总体的调查目的。
但实践表明，市场调查中面对的被调查客户很多情况下都不是一类顾客，一般都会有多类顾客，例如有批发商客户、零售商客户、VIP客户、战略客户、TOP客户等等多种分类，所以，市场调查中采用单随机抽样的方法是不科学的。
这是因为，各类顾客的占比不同，所抽取的被调查客户可能并不是企业想调查的客户，或者企业想调查的客户存在遗漏；或者客户分类之间又存在着一定的交叉关系，批发商客户可能是VIP客户，零售商客户也可能是VIP 客户；再考虑到企业不同的调查目的等等其它因素，所以简单随机抽样在多类客户的情况下是难以保证调查的的精确性的。
为了避免上述情况出现，甲方企业或市场调查公司就选择多类客户的抽样调查方式，主要有分层抽样、多阶段抽样、整群抽样。
1、分层抽样分层抽样是指将被调查客户分为若干个层，然后再在不同的层内进行随机抽样。
例如，如果调查某一政策的实施效果，调查对象是全国范围内的相关客户，则可以按照行政区划、行业或者是经济圈等进行分层，然后再在各个层内进行抽样；再例如，如果调查某一产品的满意度情况，可以将客户分为东部、中部、西部客户，即所谓的分层，然后再进行随机抽样。
分层抽样有将客户横向分类的意味，其好处有：1）不仅可以估计总体情况，还可以对每一层的情况进行估计，从而可以各个层与总体相比较、也方便层与层之间相比较；2）调查实施比较方便，客户可以按照调查者的主观意图进行分类；3）由于事先进行了分类，能较为全面的选择客户样本，从而可以降低抽样误差。
资产评估抽样方法论
资产评估抽样方法论在资产评估领域，抽样方法是一种常用的技术手段，用于对大规模资产进行抽样调查和评估。
通过抽样方法，可以在大规模资产中选取一小部分样本进行评估，从而节省时间和成本，并且可以得到可靠的评估结果。
在本文中，将介绍资产评估抽样方法的原理、步骤和应用，以及相关的注意事项。
一、抽样方法的原理抽样方法的原理是基于概率论的统计学原理。
在进行资产评估时，我们通常无法对所有的资产进行全面调查和评估，因为这需要投入大量的时间和资源。
因此，通过抽样方法，我们可以从整体资产中选取一部分样本，然后对这些样本进行评估，从而推断整体资产的特征和价值。
抽样方法的原理是基于样本的代表性和随机性，也就是说，通过合理地选取样本，使得样本能够代表整体资产，并且确保样本的选取是随机的，避免主观性和偏见性的干扰。
二、抽样方法的步骤1. 确定评估目标：在进行抽样评估之前，首先需要明确评估的目标和需要获取的信息。
评估目标可以包括资产的价值、质量、风险等方面。
只有明确评估目标，才能有针对性地进行抽样评估。
2. 选择抽样框架：抽样框架是指用于构建抽样样本的总体框架，可以是一个完整的资产清单或者一个资产数据库。
选择抽样框架需要考虑到资产的涵盖范围和可获取性，确保样本的代表性和可行性。
3. 设计抽样方案：抽样方案是指确定样本大小和样本抽取方式的方法。
样本大小的确定需要考虑到评估目标的精度要求、资源限制和统计学原理。
样本抽取方式可以采用随机抽样、分层抽样、整群抽样等方法，具体选择取决于评估目标和抽样框架的特点。
4. 抽取样本：根据设计的抽样方案，通过随机数表、抽样器或者抽样软件等工具，进行样本的抽取。
确保抽取过程的随机性和可重复性，避免主观性和偏见性的干扰。
5. 进行评估：对选取的样本进行评估，获取所需的信息和数据。
评估可以采用定性分析、定量分析或者专家评估等方法，根据评估目标和数据的可行性进行选择。
6. 推断总体：通过对样本的评估结果进行统计分析和推断，得出对整体资产的估计。
简述企业市场调查常用的抽样方法
简述企业市场调查常用的抽样方法篇一：常用的抽样方法总结常用的抽样方法总结1．非概率抽样（Non-probability sampling）又称非随机抽样，指根据一定主观标准抽取样本，令总体中每个个体的被抽取不是依据其本身的机会，而是完全决定于调研者的意愿。
其特点为不具有从样本推断总体的功能，但能反映某类群体的特征，是一种快速、简易且节省的数据收集方法。
当研究者对总体具有较好的了解时可以采用此方法，或是总体过于庞大、复杂，采用概率方法有困难时，可以采用非概率抽样来避免概率抽样中容易抽到实际无法实施或“差”的样本，从而避免影响对总体的代表度。
常用的非概率抽样方法有以下四类：方便抽样（Convenience sampling）指根据调查者的方便选取的样本，以无目标、随意的方式进行。
例如：街头拦截访问（看到谁就访问谁）；个别入户项目谁开门就访问谁。
优点：适用于总体中每个个体都是“同质”的，最方便、最省钱；可以在探索性研究中使用，另外还可用于小组座谈会、预测问卷等方面的样本选取工作。
缺点：抽样偏差较大，不适用于要做总体推断的任何民意项目，对描述性或因果性研究最好不要采用方便抽样。
判断抽样（Judgment sampling）指由专家判断而有目的地抽取他认为“有代表性的样本”。
例如：社会学家研究某国家的一般家庭情况时，常以专家判断方法挑选“中型城镇”进行；也有家庭研究专家选取某类家庭进行研究，如选三口之家（子女正在上学的）；在探索性研究中，如抽取深度访问的样本时，可以使用这种方法。
优点：适用于总体的构成单位极不相同而样本数很小，同时设计调查者对总体的有关特征具有相当的了解（明白研究的具体指向）的情况下，适合特殊类型的研究（如产品口味测试等）；操作成本低，方便快捷，在商业性调研中较多用。
缺点：该类抽样结果受研究人员的倾向性影响大，一旦主观判断偏差，则根易引起抽样偏差；不能直接对研究总体进行推断。
配额抽样（Quota sampling）指先将总体元素按某些控制的指标或特性分类，然后按方便抽样或判断抽样选取样本元素。
服务业限额以下单位抽样调查技术方案
服务业限额以下单位抽样调查技术方案一、抽样方法及样本量的确定服务业限额以下单位抽样调查采用小样本抽样方法。
具体方法为：服务业限额以下单位按单位性质分企业和非企业两部分分别抽样，以全市为总体按行业大类进行小样本抽样，各县(市)、区每个行业大类分别抽1家企业和1家非企业作为限下单位样本。
样本由市里统一抽取后下发。
二、数据的推算以第二次经普资料为基础，测算每个县(市)、区限额以下单位各主要指标作为基数，推算总量时各县(市)、区限下各行业大类采用全市统一的增长速度再乘上相应的基数。
下面以营业收入为例说明各大类总量抽样推算公式：①2009年度大类抽样推算公式：2009年大类营业收入＝第二次经济普查该大类限额以下单位营业收入×2009年样本单位营业收入的平均发展速度×2009年该大类限额以下单位变化系数其中单位变化系数=2009年名录库中该大类限额以下的单位数/2008年名录库中该大类限额以下的单位数②月度调查期的推算公式本期大类营业收入(收入合计)＝上年同期该大类限额以下单位营业收入×本期该大类样本单位营业收入的平均发展速度）×本期该大类限额以下单位的变化系数。
其中单位变化系数=本期名录库中该大类限额以下的单位数/上年同期名录库中该大类限额以下的单位数如果不能掌握本期单位数的变化情况，可用上年的变化系数代替。
如果没有上年同期该大类限额以下单位的营业收入，则要通过该大类限额以上单位本期调查的上年同期营业收入与上年营业收入的比重为系数来推算。
公式为：上年同期该大类限额以下单位营业收入=（该大类限额以上单位本期调查的上年同期营业收入/该大类限额以上的上年营业收入）×上年全年该大类限额以下单位营业收入。
三、其他限额以下单位抽取后，各地要根据企业是否关停、是否正常经营等情况，进行实地核对，对于已经关停、经营不正常的单位用相邻单位进行调整替换，最后确定限额以下样本单位。
抽样估计是一种什么方法
抽样估计是一种什么方法引言在统计学中，抽样是一项非常重要的技术，用于从总体中选择少数样本来推断总体的性质。
抽样估计是一种基于概率统计原理的方法，通过对样本数据进行统计分析，得到总体参数的估计值。
本文将介绍抽样估计的定义、原理、常用的抽样方法以及抽样估计的优劣势。
抽样估计的定义抽样估计是通过对总体的一部分样本数据进行统计分析，得到总体参数的估计值。
总体是我们研究对象的全体，而样本是从总体中选取的一部分观测数据。
通过对样本的统计推断，我们希望得到总体参数的近似值，并通过估计误差来确定估计结果的精度。
抽样估计的原理抽样估计的基本原理是利用样本与总体之间的关系，通过样本数据的统计量来估计总体参数。
常见的统计量有均值、方差、比例等。
抽样估计的过程可以分为以下几个步骤：1. 定义问题：明确总体参数的定义和研究目的。
2. 选择抽样方法：确定采用何种抽样方法来选取样本。
3. 数据收集：根据抽样方法，从总体中选取样本数据。
4. 计算统计量：根据选取的样本数据，计算统计量的值。
5. 估计总体参数：根据计算得到的统计量的值，推断总体参数的估计值。
6. 确定估计误差：通过置信区间或标准误差来确定估计结果的精度。
常用的抽样方法抽样方法是决定样本选择方式的方法，常见的抽样方法有以下几种：1. 简单随机抽样：每个个体被选入样本的概率相同，是最基本的抽样方法。
2. 系统抽样：将总体按一定的规则排列后，以相等的间隔选取样本。
3. 分层抽样：将总体分为若干层，按照一定比例从每层中抽取样本。
4. 整群抽样：将总体分为若干群，从每个群中直接抽取样本。
5. 整枚抽样：将总体分为若干类，从每个类中抽取全部个体作为样本。
这些抽样方法根据研究对象的特点和调查要求，选择合适的抽样方法来保证样本的代表性和可靠性。
抽样估计的优劣势抽样估计作为一种概率统计原理的方法具有以下优劣势：优势：1. 经济高效：相比于对整个总体进行调查，只需要对样本进行调查可以节省时间和成本。
12.3 抽样方法、总体分布的估计
A．30辆 30辆
B．40辆 40辆
C．60辆 60辆
D．80辆 80辆
解析
由图可知，车速大于或等于 70 km/h 的汽车的
频率为 0.02×10＝0.2，则将被处罚的汽车大约有 200×0.2＝40(辆) 答案 B
题型分类 深度剖析
题型一 抽样方法 【例1】 】 某政府机关有在编人员 100 人，其中副处 级以上干部 10 人，一般干部 70 人，工人 20 人．上 级机关为了了解政府机构改革意见， 级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一 的样本，试确定用何种方法抽取， 个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，请 具体实施抽取． 具体实施抽取． 思维启迪 (1)机构改革关系到各种人不同的利益；
解析
在简单随机抽样中， 每个个体被抽到的概率是相等
的，与第几次抽样无关．
2．要完成下列两项调查： ．要完成下列两项调查： 户高收入家庭、 户中等收入家庭、 ①从某社区 125 户高收入家庭、280 户中等收入家庭、95 户调查社会购买力的某项指标； 户低收入家庭中选出 100 户调查社会购买力的某项指标； ②从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 人调查学习负担情 况． 宜采用的抽样方法依次为( 宜采用的抽样方法依次为 B ) A．①随机抽样法，②系统抽样法 ． 随机抽样法， B．①分层抽样法，②随机抽样法 ． 分层抽样法， C．①系统抽样法，②分层抽样法 ． 系统抽样法， D．①②都用分层抽样法 ．①②都用分层抽样法
用频率分布直方图解决相关问题时， 探究提高 用频率分布直方图解决相关问题时，应正 确理解图表中各个量的意义， 确理解图表中各个量的意义，识图掌握信息是解决该 类问题的关键． 频率分布直方图有以下几个要点： (1) 类问题的关键． 频率分布直方图有以下几个要点： 纵轴表示频率/组距．(2)频率分布直方图中各长方形 纵轴表示频率/组距．(2)频率分布直方图中各长方形 高的比也就是其频率之比．(3)直方图中每一个矩形 高的比也就是其频率之比．(3)直方图中每一个矩形 的面积是样本数据落在这个区间上的频率， 的面积是样本数据落在这个区间上的频率，所有的小 矩形的面积之和等于 1，即频率之和为 1.
抽样方法与总体分布的估计
抽样方法与总体分布的估计概述：抽样是统计学中非常重要的概念，它可以帮助我们从一个庞大的总体中选择出一部分个体，从而对总体的特征进行推断和估计。
在实际应用中，我们很难对整个总体进行研究，因此抽样方法能够帮助我们通过研究抽取的样本来对总体进行估计和推断。
抽样方法：1.简单随机抽样：简单随机抽样是指从总体中随机地选择一部分个体作为样本，每个个体被选中的概率是相等的。
这种抽样方法能够减少主观因素的干扰，得到较为可靠的估计结果。
2.分层抽样：分层抽样是将总体分成若干个互不重叠的子总体，然后在每个子总体中进行简单随机抽样。
这样可以保证样本的代表性，并且可以在不同子总体中设置不同的抽样比例，更好地反映总体的各个特征。
3.系统抽样：系统抽样是按照一定的规则从总体中选择个体作为样本，例如每隔k个个体选取一个个体。
这种抽样方法适用于总体中个体之间的顺序关系比较明显，具有方便和高效的特点。
4.整群抽样：整群抽样是将总体划分为若干个群体，然后随机地选择几个群体，对选择的群体进行抽样。
这种抽样方法在样本容量较小时，能够减少抽样误差，提高估计结果的可靠性。
总体分布的估计：估计总体分布是指通过样本推断总体的概率分布情况。
常见的总体分布估计方法有以下几种：1.参数估计：根据样本统计量的分布特征，推断总体分布中的参数值。
例如，通过样本均值来估计总体均值，通过样本方差来估计总体方差等。
2.核密度估计：核密度估计通过考虑每个样本点附近一定范围内的密度来估计总体分布的概率密度函数。
该方法可以克服一些分布假设的限制，更加灵活地估计总体分布。
3.经验分布函数：经验分布函数通过计算累积概率来估计总体的分布。
该方法不对总体的具体分布形式进行假设，适用于对总体分布不了解或不确定的情况。
4.模型拟合：模型拟合是指将已知的概率分布模型与样本进行拟合，从而得到总体的估计分布。
常用的拟合方法包括最大似然估计和贝叶斯估计等。
总结：抽样方法和总体分布的估计是统计学中重要的内容。
简单随机抽样的抽样估计
间 及 优 质 产 品 的 数 量 ？
15
总体方差的区间估计
大样本情况下,样本标准差S的分布近似于正 态分布:
其均值为总体标准差，其标准差为 ，
2n
所以标准标准差置信度1的置信区间为:
（SZ2
S 2n，SZ2
S） 2n
18
抽样数目的确定 (大样本)
必要的抽样数目:指为了使抽样误差不超过 给定的允许范围至少应抽取的样本单位数 目。 一般根据抽样极限误差与抽样数目关系来 确定必要的抽样数目。
19
采用重复抽样,则抽样极限误差为
x Z 2x Z 2( n)
若规定在一定概率保证程度下允许误差为 ， x
则由 x
Z
2x
Z
651(件)
不重复抽样：
n
Z2 2 P(1 P)N
2 p
N
Z2
2 P (1
P)
32 0.93 0.07 5000 0.032 5000 32 0.93 0.07
576(件)
25
确定抽样单位数目应注意的问题
1. 以上四个计算公式只适用于简单随机抽样。 2. 在同样条件下，不重复抽样比重复抽样要求 的抽样单位数目少。 3. 同一总体往往同时需要计算抽样平均数和抽 样成数，由于它们的方差和允许误差要求不同， 因此，对于抽样单位数目多少的要求也不一样， 为了防止抽样单位数目的不足，而扩大抽样误 差，在实际工作中，往往根据抽样单位数目比 较大的一个数目进行抽样，以满足共同要求。
9
设待估计的总体参数为，L,U为样本 确定的两个统计量,对于给定的(0 1),
有：
P(L U ) 1 则称(L,U )为参数的置信度(1)的置信 区间.该区间的两个端点L,U分别称为置 信下限和置信上限,统称为置信限.为显 著性水平,(1)为置信度.
抽样方法跟总体分布的估计
抽样方法跟总体分布的估计抽样方法是指从总体中选取一部分样本来进行研究或调查的方法，其目的是通过对样本数据的分析，推断或估计总体的特征和参数。
抽样方法的选择对研究的结果至关重要，因为不恰当的抽样方法可能导致样本偏倚，从而使总体的估计结果失真。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样和多阶段抽样等。
下面对这些方法进行详细说明。
简单随机抽样是从总体中随机选取样本的方法，每个样本都有相同的被选中的概率。
这种方法可以减少样本选择的主观因素，并能够反映总体特征。
但在实际操作过程中，随机选样的困难度较高，需要随机数发生器进行操作。
分层抽样是将总体划分为若干个相互独立的层，并从每个层中随机选取一定数量的样本。
这种抽样方法适用于总体分层特征明显的情况，可以确保每个层都能被充分代表。
整群抽样则是将总体划分为若干个相互不重叠但完全相似的整群，随机选取其中若干群作为样本进行研究。
这种方法适用于总体内群体特征相近的情况，可以减少样本选择的成本。
系统抽样是根据其中一种规律从总体中选取样本，如每隔一定间隔选取一个样本。
这种方法的优势在于实施简单，适用于总体有明显的排列顺序的情况。
多阶段抽样是将总体按照多个层次划分，并在每个层次中随机选择样本。
这种方法适用于总体复杂，样本选择难度大的情况，可以减少样本选择的成本。
抽样方法的选择应根据研究目的、总体属性和可行性来确定。
在进行抽样之前，需要对总体进行充分了解，确定抽样框架，制定合理的抽样方案。
总体分布的估计是通过对样本数据的分析，利用统计模型和方法来推断总体的特征和参数。
常用的估计方法有点估计和区间估计。
点估计是利用样本数据得出总体参数点估计值的方法，常见的点估计方法有最大似然估计、矩估计和贝叶斯估计等。
点估计可以得到总体参数的一个具体估计值，但缺点是无法给出估计值的准确性。
区间估计是利用样本数据得出总体参数区间估计值的方法，常见的区间估计方法有置信区间和可信区间等。
抽样样本量的确定
抽样样本量的确定
确定样本量的方法有很多种，下面将介绍其中几种常用的方法：
1.点估计方法：这种方法假设总体参数已知或已经进行过先前的研究，通过计算得到一个点估计值，并根据误差容忍度和置信水平来计算样本量。
例如，如果要估计一个总体比例的点估计值，可以通过以下公式计算样本量：n=(Z^2*p*(1-p))/E^2，其中Z为置信水平对应的标准正态分布的分
位数，p为总体比例的估计值，E为允许的误差容忍度。
2.回归分析方法：当研究中涉及到自变量和因变量之间的关系时，可
以使用回归分析方法来确定样本量。
这个方法基于回归模型的统计力学，
通过指定预期的效应大小、误差容忍度和显著性水平来计算样本量。
3.探索性研究方法：对于探索性研究，通常没有先验的参数估计值可
以使用，因此无法使用点估计方法来确定样本量。
在这种情况下，研究者
可能需要基于经验或者判断来确定样本量。
除了以上几种方法，还有一些特殊的情况需要考虑，如多层抽样、群
组随机化实验等，这些情况下样本量的确定方法可能会有所不同。
总之，确定样本量需要综合考虑多个因素，并利用相关的统计方法来
进行计算。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法，并确保样
本量足够大以获得可靠的统计结果。
审计抽样-比率、差额、均值估计方法的计算
审计抽样-⽐率、差额、均值估计⽅法的计算
⽐率和差额。
这两种⽅法有共同点，从命名上也容易区分。
“⽐率”是指“样本审定⾦额”与“样本账⾯⾦额”的⽐率。
“差额”是指“样本审定⾦额”与“样本账⾯⾦额”的差额。
⽐率估计⽅法：样本审定⾦额÷样本账⾯⾦额=⽐率，⽐率×账⾯总⾦额=估计的总体实际⾦额，推断的总体错报=估计的总体实际⾦额－总体账⾯⾦额
差额估计⽅法：样本审定⾦额－样本账⾯⾦额=差额，差额÷样本规模=平均差额，推断的总体错报=平均差额×总体规模
最后说均值。
计算⽅法：样本审定⾦额÷样本规模=均值，均值×总体规模=估计的总体实际⾦额，推断的总体错报=估计的总体实际⾦额－账⾯总⾦额。
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1 P Q2 Q2 P
P
N
N
PQP Q PQ
kongx@
6、统计量
根据样本各单位标志值或标志属性计算的综合 指标称为统计量。样本统计量是用来估计总体 参数的。反映样本的数量特征。
x
x
n
xf f
2 ( x x)2 ( x x)2 f
n
f
xp p
2 p
M9
kongx@
抽样平均数的标准差：
x
x Ex2
12 1.155
n
9
现在按重复抽样误差公式计算抽样平均误差
x
n
1.633 1.155
2
kongx@
几个基本关系： a.样本平均数的平均数等于总体平均数； b.抽样平均误差实质上就是抽样平均数的标准 差，也称为抽样标准误差； c.抽样平均数的标准差（抽样平均误差）比总体标 准差小很多，仅为总体标准差的 1。
总体 （唯一）
（4）抽样推断的误差可以计算并加以控制。
kongx@
二、抽样推断的内容
（一）参数估计 用样本的观察资料来估计所研究现象总体的水
平、结构、规模等数量特征，这种推断方法称为 参数估计。 （二）假设检验
对总体的状况作出某种假设，然后根据样本所 提供的信息来判断总体未知参数事先所作的假设 是否成立的统计分析方法称为假设检验。
1、抽样平均数的平均误差，也可称为抽样平均 数的标准差(表明各样本均值与总体均值离差 的一般水平）
（1）重复抽样情况下
μx
σ n
(计算公式)
: 总体标准差
n：样本单位数
kongx@
例：设有三个数8、10、12，这一总体的均值、 标准差分别为：
X 8 10 12 10 3
第五章 抽样估计
教学目的：通过对本章的学习，了解 抽样估计的基本原理，掌握抽样估计 的基本方法。
kongx@
教学设计：对主要的知识点进行讲解，通过在线 学习平台的“教学辅导”与“参考资料”栏目获 取相关知识，从而对重要的知识点有进一步的认 识，在此基础上通过练习来加深对相关问题的理 解，同时通过网上实时与非实时的答疑解决疑难 问题。
σ
x x2
N
(8 10)2 (10 10)2 (12 10)2 3
1.633
用重复抽样的方法，从8、10、12三个数中抽两个 数构成样本，求样本的平均值，用以代表三个数的 一般水平，所有可能的样本以及样本的平均值列表 如下：
kongx@
样本个数
1 2 3 4 5 6 7 8 9
相关知识回顾：
统计调查方法
全面调查
非全面调查
典型调查 重点调查 抽样调查
统计报表
普查
kongx@
抽样调查:按照随机原则，从总体中抽取一部分 样本单位，根据对样本单位的调查结果来推断 总体的数量特征。
kongx@
第一节 抽样推断的一般问题来自一、抽样推断的意义n 100
kongx@
不重复抽样下平均寿命 抽样平均误差
2 1 n 731.032 1 100 72.37(小时)
x
n N
100 5000
重复抽样下合格率抽样 平均误差
p1 p 0.98 0.02 0.0196 0.014
kongx@
2 N n (重复抽样的抽样平均误 差）
n N 1 n
在计算中，总体标准差 σ经常是未知的，用样本 标准差s代替
x x2
s n1
kongx@
x x2
(s
)
n
某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样 的方法抽取50个工人作为样本，调查其工资水平， 资料如下：
成数：总体中具有某种性质的单位数在总体全部单位数
中的比重，用P表示。总体中不具有某种性质的单位数在
总体中所占的比重，用Q表示。有P+Q=1
用N表示总体单位数，N1表示总体中具有某种性 质的单位数，
N 0表示总体中不具有某种 性质的单位数，可以知 道
N N N
1
0
N /N P 1
kongx@
样本均值x xf 434000 4340(小时) f 100
样本标准差＝ x x2 f f
731.03(小时)
2500 43402 2 5500 43402 18
100
样本合格品率p 98 98% 100
重复抽样下平均寿命抽 样平均误差
x
731.03 73.1(小时)
kongx@
解：根据资料可算出
使用寿命（小时） 组中值
3000以下 3000～4000 4000～5000 5000以上
2500 3500 4500 5500
合计
产品数量（个） xf
2
5000
30
10500
50
0
18
22500
0
99000
100
43400
0
kongx@
7、样本容量 指一个样本所包含的单位数。
8、样本个数 又称样本可能数目，是指从一个总体中可能抽
取的样本个数。 9、重复抽样
从总体N个单位中随机抽取样本容量为n的样 本，每次从总体中抽取一个，连续进行n次实验 构成抽样样本。每次抽出一个单位把结果登记 下来又放回，重新参加下一次的抽选。共可抽 取容量为n的样本 N个n 。
kongx@
10、不重复抽样 从总体N个单位中随机抽取容量为n的样本，
每次从总体中抽取一个，连续进行n次实验构 成抽样样本。但每次抽选出的单位就不再放回 参加下一次抽选。共可抽取容量为n的样本 N(N-1)(N-2)….(N-n+1)个。
结论：总体单位数一致，在相同样本容量的情 况下，重复抽样的样本个数大于不重复抽样的 样本个数。
合计
样本变量
88 8 10 8 12 10 10 10 12 10 8 12 12 12 8 12 10
样本均值
8 9 10 10 11 9 12 10 11
90
平均数离差
-2 -1 0 0 1 2 0 1 -1
0
离差平方
4 1 0 0 1 4 0 1 1
12
样本平均数的平均数 E( x)
x 90 10
对于总体中的数量标志 ，常用的总体参数有总 体均值
X和总体方差 2
X X XF N F
2 X X 2 X X 2 F
N
F
kongx@
X:表示总体变量，有N个单位，所以可以表示为
X , X , X
1
2
n
对于总体中的品质标志：
由于不能用数量来表示，总体参数通常用成数P表示。
P(1 P)(N - n) n (N -1)
(p
p(1 n
p)(1
n N
)
)
在实际计算中，用样本成数p代替总体成数P
p n1 n
kongx@
从2000件产品中抽查200件，其中合格品190 件，要求：计算样本合格率及其抽样平均误差。
解：在重复抽样下：
p 190 / 200 0.95
N0 / N Q 1 P
当某种标志，它的标志表现只有是非两种，可
以用“1”表示标志表现为“是”的标志的标志 表现，“0”表示标志表现为“非”的标志的 标志表现，在此情况下:
1 N 0 N N
X
1
0 1 P
P
N
N
2
0 P 2 N 1 P 2 N P2N Q2N
0
1
0
月平均工资 （元）
524 534 54 55 560 580 60 660
00
0
工人数 （人） 4 6 9 10 8 6 4 3
计算样本平均数和抽样平均误差。
x xf f
524 4 534 6 660 3 50
560(元）
x x2 f
(524 560)2 4 (660 560)2 3＝32.45（元）
f
50
x
n
32.45 4.59(元） 50
kongx@
2、抽样成数的平均误差（表明各样本成数与总 体成数绝对离差的一般水平）
(1)在重复抽样下
μP
P(1 P) n
(
2
)
x
n
P：总体成数 n:样本单位数
kongx@
(2)在不重复抽样下
μP
kongx@
第二节 抽样误差
一、抽样误差的概念 概念： 指由于随机抽样的偶然因素使样本各单 位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起 抽样指标和全及指标之间的绝对离差。
调查误差代 登表 记性 性误 误差 差
系统性代表性误差(系统偏误) 偶然性代表性误差(抽样误差)
系统偏误与登记性误差可以防止或避免，抽样 误差不可避免，只能加以控制。
kongx@
kongx@
重难点讲解：抽样误差的概念及计算；抽样估计 的方法
kongx@
第五章 抽样估计
第一节 抽样推断的一般问题 第二节 抽样误差 第三节 抽样估计的方法 第四节 抽样组织设计
kongx@
n
d.可以通过调整样本单位数n来控制抽样平均误差。
kongx@
(2)在不重复抽样的情况下
x
2 N n
n N 1
样本个数 样本变量 样本均值
(x
2 1 n )
n N
平均数离差 离差平方
1
8 10
9
-1
1
2
8 12
10
0
0
3
10 12
11
1
1
4
10 8
9
-1
使用寿命（小时） 3000以下