抽样估计的原理和方法
抽样计划培训资料
抽样计划培训资料第一部分：抽样概述1. 抽样的定义和目的- 抽样定义：抽样是指从一个总体中选取一部分单位作为样本的过程。
- 抽样的目的：通过样本的观察和检验，达到对总体的某些特征或性质进行推论的目的。
2. 抽样的基本原理- 随机性原理：抽样应具有随机性，即每个抽样单位被选中的概率应相等。
- 代表性原理：样本应能代表总体的全部特征或性质。
- 效率性原理：抽样方法应具有高效率，即在满足代表性的前提下，用较少的抽样单位获得准确的估计。
3. 抽样的分类- 概率抽样：根据已知的概率规则进行抽样，例如简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
- 非概率抽样：根据个人主观意愿进行抽样，例如方便抽样、自愿抽样、判断抽样等。
第二部分：常用抽样方法介绍1. 简单随机抽样- 定义：从总体中按照概率规则随机抽取的方法。
- 步骤：先给每个样本单位编号，然后用抽签或随机数表等进行随机抽取。
2. 分层抽样- 定义：将总体按某种特征划分为若干层，然后在每一层中进行简单随机抽样。
- 优点：能保证每一层都有代表性的样本。
- 缺点：需要提前知道总体的分层情况。
3. 整群抽样- 定义：将总体按某种特征划分为若干个群体，然后从中随机抽取若干个群体作为样本。
- 优点：简化了抽样程序，减少了抽样成本。
- 缺点：失去了个体单位的随机性。
4. 系统抽样- 定义：按照某种系统性的规则进行抽样，例如每隔k个单位进行一次抽样。
- 优点：简单易行，抽样精度较高。
- 缺点：对总体的分布要求较高。
5. 多阶段抽样- 定义：采用多个抽样阶段的方法进行抽样。
- 优点：适用于总体分层程度较高的情况。
- 缺点：抽样过程较为复杂，容易出现抽样误差。
第三部分：抽样计划的制定1. 确定研究目标和问题- 需要明确研究的目标和问题，确定需要抽样的总体。
2. 确定抽样框架和方法- 了解总体的分层情况，确定采用何种抽样方法。
3. 确定样本容量- 根据总体的特征和抽样方法确定样本的大小。
统计学原理 抽样估计
（三）样本容量和样本个数
n
N样本代表性高
（四）抽样方法
1、重复抽样（回置抽样）
n
抽一个单位——登记结果——重新放回——样本需要单位
特点：N 不变，每一个单位有均等抽中的机会。
如，设总体有A、B、C、D4个商店，重复抽样随机抽取
2个商店组成样本。则共有 4 4 =16 样本
AA AB AC AD N N N N… = Nn
设：Q —— 表示不具有某种属性的单位数所占的比重。
P——表示总体中具有某种属性标志的单位数在总体
中所占的比重。
产品产量
N = N1 + N0
不具有某种属性
具有某种属性 合格产品 N1
不合格产品
N Q= 0 N 成数方差 = P Q =P（1-P）
P =
N P + Q = 1 Q = 1- P
例如： 某厂生产的电子元件 1000件中有50件不合格，则
DA DB DC
三、抽样误差
（一）抽样误差 （随机误差） P121 x - X
调查误差——调查过程中由于观察、登记、测量、计算上 系统偏差 引起的。 预防、杜绝 登记误差 抽样误差——样本结构与总体结构发生差异引起的误差， 加以控制。 影响抽样误差的因素 P121
标志值的变异程度
样本的单位数
抽样的方法 抽样调查的组织方式
4、抽样推断的误差可以事先计算并加以控制
二、抽样推断中常用概念 （一）全及总体和样本 P12
1、全及总体（母体、总体） N 一次性调查中全及总体唯一确定的 2、样本（子样） n
n1
n3
一次性调查中样本不是唯一的，可变的。 n2
例: 研究某市工业企业的生产经营情况，则该市所有 工业企业 1000家就构成全及总体（母体、总体），若以 1%抽样调查，那么抽选的 10 家工业企业则称为抽样总体 （样本、子样）
统计学之抽样与抽样估计概述
重复抽样：
（1）总体是正态分布，样本必然是正态分布
（2）样本平均数的平均数等于总体平均数
（3）样本平均数的方差等于总体方差除以样本
容量n
2 x
2
n
（4）n越大，样本平均数越趋近于正态分布
【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位 数N=4。4 个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3 、X4=4 。 总体的均值、方差及分布如下
.2
.1 0
1
234
= 2.5
σ2 =1.25
.3 P ( X ) 抽样分布
.2
.1
0
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 X
X 2.5
2 X
1.25 2
0.625
不重复抽样：
（1）总体是正态分布，样本必然是正态分布
（2）样本平均数的平均数等于总体平均数
（3）样本平均数的方差等于总体方差除以样本
对于给定置信度，有
P(1 P)
P { p z / 2
n
P p z / 2
x
z / 2 p
z / 2
P(1 P) n
P(1 P) } 1
n
总体比例的置信区间为
P(1 P)
P(1 P)
( p z / 2
n
, p z / 2
) n
小样本条件下，不作介绍。
【例】某城市想 要估计下岗职工 中女性所占的比 例，随机抽取了 100 个 下 岗 职 工 ， 其 中 65 人 为 女 性职工。试以 95% 的 置 信 水 平 估计该城市下岗 职工中女性比例 的置信区间
p
P(1 P) n
0.95 0.05 100
简述抽样估计的基本原理
简述抽样估计的基本原理
抽样估计的基本原理是通过对样本的观察和分析，推断出总体特征或参数的数值。
抽样估计的基本原理包括以下几个要点：
1. 总体和样本：抽样估计是基于总体和样本的概念进行的。
总体是指研究对象的整体集合，而样本是从总体中选取出来的一部分。
2. 随机抽样：为了保证抽样的有效性和代表性，需要采用随机抽样的方法，即在总体中每个个体被选中的概率相等且相互独立。
3. 统计量与参数：在抽样估计中，我们通常通过计算样本的统计量来对总体的参数进行估计。
统计量是指利用样本数据计算得到的某个特征值，例如样本均值、样本比例等；参数是指总体的某个特征值，例如总体均值、总体比例等。
4. 估计方法：根据样本数据计算的统计量，可以通过不同的估计方法来推断出总体的参数。
常见的估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是通过计算得到的统计量作为总体参数的估计值；区间估计是利用样本数据计算得到一个区间，该区间包含真实总体参数的概率较高。
5. 估计误差：由于抽样估计是通过样本对总体进行推断，因此估计结果可能会存在一定的误差。
估计误差是指估计值与真实参数之间的差距，可以通过抽样理论和统计学方法进行估计。
总的来说，抽样估计的基本原理是通过随机抽样和统计推断的方法，通过计算样本的统计量来对总体的参数进行估计，并通过估计误差来评估估计结果的准确性。
（抽样检验）第七章第一次课抽样原理与方法
（抽样检验）第七章第⼀次课抽样原理与⽅法第⼀节抽样⽅案的制定在科学研究中，除了进⾏控制试验外，有时也要进⾏调查研究。
调查研究是对已有的事实通过各种⽅式进⾏了解，然后⽤统计的⽅法对所得数据进⾏分析，从⽽找出其中的规律性。
例如，了解畜禽品种及⽔产资源状况；探索和分析对某种疾病有效的防治规律、措施以及新的检验⼿段和⽅法等。
由于现场调查⽴⾜于⽣产实际，所以它是研究和解决实际问题的⼀种重要研究⽅法。
同时，控制试验的研究课题，往往是在调查研究的基础上确定的；试验研究的成果，⼜必须在其推⼴应⽤后经调查得以验证。
为了使调查研究⼯作有⽬的、有计划、有步骤地顺利开展，必须事先拟定⼀个详细的调查计划。
调查计划应包括以下⼏个内容：(⼀) 调查研究的⽬的任何⼀项调查研究都要有明确的⽬的，即通过调查了解什么问题，解决什么问题。
例如，家畜健康状况的调查的⽬的是评定家畜健康⽔平；畜禽品种资源调查的⽬的是了解畜禽品种的数量、分布与品种特征特性等情况。
同时，调查研究的⽬的还应该突出重点，⼀次调查应针对主要问题收集必要的数据，深⼊分析，为主要问题的解决提出相应的措施和办法。
(⼆) 调查的对象与范围根据调查的⽬的，确定调查的对象、地区和范围，划清调查总体的同质范围、时间范围和地区范围。
例如，四川省家禽品种资源调查，调查地区为四川省，调查总体和对象为全省各市、县的家禽，调查时间从2000年1⽉到2000年12⽉。
(三) 调查的项⽬调查项⽬的确定要紧紧围绕调查⽬的。
调查项⽬确定的正确与否直接关系到调查的质量。
因此，项⽬应尽量齐全，重要的项⽬不能漏掉；项⽬内容要具体、明确，不能模棱两可。
应按不同的指标顺序以表格形式列⽰出来，以达到顺利完成搜集资料的⽬的。
例如，家禽品种资源调查项⽬有：种类(鸡、鸭、鹅等)、品种(柴鸡、来航、⽩洛克等)，数量、体重、产蛋性能等项⽬。
调查项⽬有⼀般项⽬和重点项⽬之分。
⼀般项⽬主要是指调查对象的⼀般情况，⽤于区分和查找，如畜主姓名、住址及编号等。
概率与统计中的抽样与估计
概率与统计中的抽样与估计概率与统计是一个能够帮助我们了解和解释各种现象和事件的学科。
在概率与统计的研究中，抽样与估计是重要的概念。
本文将介绍抽样与估计的基本概念、方法和应用。
一、抽样的概念与方法1.1 抽样的定义抽样是指从总体中选择一部分元素来进行观察和分析的过程。
总体是指研究对象的全体，而样本则是从总体中抽取出来的具体个体或观测值。
1.2 抽样的方法在概率与统计中，有多种抽样方法可供选择，包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、多阶段抽样等。
不同的抽样方法适用于不同的研究目的和样本特点，研究者需要根据具体情况选择合适的方法。
二、点估计与区间估计2.1 点估计点估计是利用样本数据对总体参数进行估计的方法。
在点估计中，我们通过计算样本统计量来估计总体参数。
常见的点估计方法包括样本平均数估计总体均值、样本比例估计总体比例等。
2.2 区间估计区间估计是利用样本数据对总体参数进行估计时给出的一个区间范围。
在区间估计中，我们通过计算样本统计量的置信区间来估计总体参数的范围。
常见的区间估计方法包括正态分布的置信区间估计和二项分布的置信区间估计等。
三、抽样与估计的应用抽样与估计在现实生活和科学研究中具有广泛的应用。
以下是几个典型的应用场景：3.1 调查研究在社会学、市场调研、民意测验等领域，研究人员通常采用抽样与估计的方法来获取总体的信息。
通过从总体中抽取样本进行调查研究，我们可以通过样本的统计量来估计总体的特征，例如人口比例、消费行为等。
3.2 质量控制在工业生产过程中，我们通常需要抽取一部分产品进行质量检验。
通过对样本的检验结果进行统计分析，我们可以估计总体的质量水平，并进行质量控制和改进。
3.3 医学实验在临床医学研究中，抽样与估计也起到了重要的作用。
例如，研究人员可能会从人群中随机抽取一部分人进行药物试验，通过样本的反应来估计药物的疗效，并进行临床决策。
3.4 金融风险评估在金融风险评估中，我们常常需要对资产组合的价值进行估计。
资产评估抽样方法论
资产评估抽样方法论在资产评估领域，抽样方法是一种常用的技术手段，用于对大规模资产进行抽样调查和评估。
通过抽样方法，可以在大规模资产中选取一小部分样本进行评估，从而节省时间和成本，并且可以得到可靠的评估结果。
在本文中，将介绍资产评估抽样方法的原理、步骤和应用，以及相关的注意事项。
一、抽样方法的原理抽样方法的原理是基于概率论的统计学原理。
在进行资产评估时，我们通常无法对所有的资产进行全面调查和评估，因为这需要投入大量的时间和资源。
因此，通过抽样方法，我们可以从整体资产中选取一部分样本，然后对这些样本进行评估，从而推断整体资产的特征和价值。
抽样方法的原理是基于样本的代表性和随机性，也就是说，通过合理地选取样本，使得样本能够代表整体资产，并且确保样本的选取是随机的，避免主观性和偏见性的干扰。
二、抽样方法的步骤1. 确定评估目标：在进行抽样评估之前，首先需要明确评估的目标和需要获取的信息。
评估目标可以包括资产的价值、质量、风险等方面。
只有明确评估目标，才能有针对性地进行抽样评估。
2. 选择抽样框架：抽样框架是指用于构建抽样样本的总体框架，可以是一个完整的资产清单或者一个资产数据库。
选择抽样框架需要考虑到资产的涵盖范围和可获取性，确保样本的代表性和可行性。
3. 设计抽样方案：抽样方案是指确定样本大小和样本抽取方式的方法。
样本大小的确定需要考虑到评估目标的精度要求、资源限制和统计学原理。
样本抽取方式可以采用随机抽样、分层抽样、整群抽样等方法，具体选择取决于评估目标和抽样框架的特点。
4. 抽取样本：根据设计的抽样方案，通过随机数表、抽样器或者抽样软件等工具，进行样本的抽取。
确保抽取过程的随机性和可重复性，避免主观性和偏见性的干扰。
5. 进行评估：对选取的样本进行评估，获取所需的信息和数据。
评估可以采用定性分析、定量分析或者专家评估等方法，根据评估目标和数据的可行性进行选择。
6. 推断总体：通过对样本的评估结果进行统计分析和推断，得出对整体资产的估计。
统计学计算公式抽样估计
统计学计算公式抽样估计在统计学中，抽样估计是一种用样本数据来估计总体参数的方法。
通过对样本数据进行分析和计算，可以得到对总体参数的估计值。
抽样估计是统计学中非常重要的一个概念，它可以帮助我们更好地了解总体特征，并且可以用来进行决策和预测。
在本文中，我们将介绍一些常见的统计学计算公式，以及如何利用这些公式进行抽样估计。
一、样本均值的抽样估计。
在统计学中，样本均值是对总体均值的估计。
样本均值的计算公式为：\[\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}\]其中，\(\bar{x}\)表示样本均值，\(x_i\)表示第i个样本数据，n表示样本容量。
通过计算样本均值，我们可以得到对总体均值的估计值。
通常情况下，样本容量越大，样本均值对总体均值的估计越准确。
二、样本方差的抽样估计。
样本方差是对总体方差的估计。
样本方差的计算公式为：\[s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i \bar{x})^2}{n-1}\]其中，\(s^2\)表示样本方差，\(x_i\)表示第i个样本数据，\(\bar{x}\)表示样本均值，n表示样本容量。
样本方差可以帮助我们了解样本数据的离散程度，通过样本方差的计算，我们可以得到对总体方差的估计值。
三、总体比例的抽样估计。
在一些情况下，我们需要对总体比例进行估计。
总体比例的计算公式为：\[p = \frac{x}{n}\]其中，p表示总体比例，x表示总体中满足某一条件的个体数，n表示总体容量。
通过对总体中的个体进行抽样，我们可以得到对总体比例的估计值。
四、抽样误差的计算。
在进行抽样估计时，我们需要考虑抽样误差。
抽样误差是指样本估计值与总体参数之间的差异。
抽样误差的计算公式为：\[E = \frac{Z \times \sigma}{\sqrt{n}}\]其中，E表示抽样误差，Z表示置信水平对应的Z值，\(\sigma\)表示总体标准差，n表示样本容量。
抽样估计
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。0 1:45:29 01:45:2 901:45 11/17/2 020 1:45:29 AM
做一枚螺丝钉，那里需要那里上。20. 11.1701 :45:290 1:45No v-2017 -Nov-2 0
日复一日的努力只为成就美好的明天 。01:45:2901:4 5:2901:45Tues day , November 17, 2020
2
x ( R r )，
x r R 1
2
P(Rr) P r R 1
2
2 x
(xi x)
R
，
2 P
(
pi
R
p)2
注：整群抽样是对中选 群进行全面调查，所以 只存在群间抽样误差不 存在群内抽样误差
抽样方案的检查：
主要有（1）准确性检查（以方案所要求的 允许误差范围为标准）
（2）代表性检查（方案中的样本指
二、抽样推断的内容
（一）参数估计。特点是不知道总体的数 量特征，依据所获得的样本观察资料，对所研究 现象总体的水平、规模等数量特征进行估计
（二）假设检验。特点是对总体的变化情 况不了解，不妨对总体的状况作某种假设，然后 再根据抽样推断的原理，根据样本观察资料对所 作假设进行检验，来判断着种假设的 真伪，以决 定行动的取舍。
l估计值
x x
l估计值的误差范围
t
x
x
注意：t=1 F(t)-68.27%
t=2 F(t)=95.45% t=3 F(t)=99.73% 需要熟记
区间估计：
x x X x x
p p P p p
区间估计的步骤：
（x
t ） X
（p
t ） p
抽样估计是一种什么方法
抽样估计是一种什么方法引言在统计学中，抽样是一项非常重要的技术，用于从总体中选择少数样本来推断总体的性质。
抽样估计是一种基于概率统计原理的方法，通过对样本数据进行统计分析，得到总体参数的估计值。
本文将介绍抽样估计的定义、原理、常用的抽样方法以及抽样估计的优劣势。
抽样估计的定义抽样估计是通过对总体的一部分样本数据进行统计分析，得到总体参数的估计值。
总体是我们研究对象的全体，而样本是从总体中选取的一部分观测数据。
通过对样本的统计推断，我们希望得到总体参数的近似值，并通过估计误差来确定估计结果的精度。
抽样估计的原理抽样估计的基本原理是利用样本与总体之间的关系，通过样本数据的统计量来估计总体参数。
常见的统计量有均值、方差、比例等。
抽样估计的过程可以分为以下几个步骤：1. 定义问题：明确总体参数的定义和研究目的。
2. 选择抽样方法：确定采用何种抽样方法来选取样本。
3. 数据收集：根据抽样方法，从总体中选取样本数据。
4. 计算统计量：根据选取的样本数据，计算统计量的值。
5. 估计总体参数：根据计算得到的统计量的值，推断总体参数的估计值。
6. 确定估计误差：通过置信区间或标准误差来确定估计结果的精度。
常用的抽样方法抽样方法是决定样本选择方式的方法，常见的抽样方法有以下几种：1. 简单随机抽样：每个个体被选入样本的概率相同，是最基本的抽样方法。
2. 系统抽样：将总体按一定的规则排列后，以相等的间隔选取样本。
3. 分层抽样：将总体分为若干层，按照一定比例从每层中抽取样本。
4. 整群抽样：将总体分为若干群，从每个群中直接抽取样本。
5. 整枚抽样：将总体分为若干类，从每个类中抽取全部个体作为样本。
这些抽样方法根据研究对象的特点和调查要求，选择合适的抽样方法来保证样本的代表性和可靠性。
抽样估计的优劣势抽样估计作为一种概率统计原理的方法具有以下优劣势：优势：1. 经济高效：相比于对整个总体进行调查，只需要对样本进行调查可以节省时间和成本。
第五章 抽样估计
步骤： 步骤:
例题1.（题型一）
某乡水道总面积2000亩，从中随机抽取40亩（重复抽样），每亩产量资料如下：
每亩产量（斤）
亩数
x
xf
(x- ) f
400—450
450—500
500—550
550—600
600—650
650—700
1）常用的参数和统计量（指标：平均指标和变异指标）
对于数量标志，计算平均指标和变异指标（ ）
对于品质标志，计算成数指标（结构相对指标）来表示某种性质的单位数在总体全部单位数中所占的比重。即p=(n1/n)，则总体中不具有某种性质的单位数在总体中所占的比重为：q=1-p
如果进行对品质标志是非标志进行赋值，即：定义为“1”和“0”，则有：
（五）抽样估计的置信度
前面我们学习了两种误差，即平均误差和极限误差，这两种误差有着不同的含义。
抽样平均误差反映抽样误差一般水平，是样本资料和总体之间所有离差值的一个平均数。极限误差指进行抽样在统计工作前设立的一个误差最大值。二者的关系是 （ ）用抽样误差概率度来表示的。
我们客观地承认，只要进行抽样调查，必然存在误差，并且根据经验或工作要求，我们可以设置一个误差最大值，但要使抽样调查结果一定符合误差在极限误差范围内，却并非能够实现。所以要保证误差不超过一定范围的，只能给一定程度的概率保证程度。抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。
如：t=1 F(t)=P=68.27%查《正态分布概率分t=2 F(t)=F(2)=P=95.45%布表》
t=3 F(t)=F(3)=P=99.73%
t=1.64 F(t)=90%
§5抽样方法与总体分布的估计
§5抽样方法与总体分布的估计抽样方法与总体分布的估计是统计学中一个重要的概念和技术。
它涉及到从总体中选择一个样本来推断总体特征的过程。
本文将介绍抽样方法的基本原理、常用的抽样方法以及如何使用抽样方法来估计总体分布。
一、抽样方法的基本原理抽样方法是通过从总体中选择一个样本来推断总体特征的方法。
它的基本原理是假设从总体中选择一个具有代表性的样本，样本中的个体与总体中的个体具有相似的特征。
通过对样本数据的统计分析，可以得出关于总体特征的推断。
抽样方法的基本原理包括以下几个关键概念：1.总体：总体是指研究人群或对象的全体，可以是有界的，也可以是无限的。
2.样本：样本是从总体中选择的一个部分。
样本应该具有代表性，即样本中的个体应该和总体中的个体具有相似的特征。
3.样本容量：样本容量是指样本中包含的个体数量。
样本容量越大，样本的代表性越好，对总体特征的推断也越准确。
4.代表性：样本的代表性是指样本中的个体能够准确反映总体的特点。
抽样方法的选择取决于多种因素，包括总体大小、资源限制、时间限制以及研究目的等。
下面将介绍几种常用的抽样方法。
二、常用的抽样方法1. 简单随机抽样（Simple Random Sampling）：简单随机抽样是从总体中以相等的概率独立地抽取样本个体的方法。
这种方法要求每个个体具有相等的机会被选入样本中，使样本具有代表性。
2. 分层抽样（Stratified Sampling）：分层抽样将总体分为若干个层级，然后从每个层级中抽取样本。
这种方法可以确保每个层级在样本中的比例与总体中的比例相同。
3. 系统抽样（Systematic Sampling）：系统抽样是按照一些固定的规则抽取样本个体的方法。
例如，选择一个起点，然后每隔一定间隔选择一个个体，直到达到所需的样本容量。
4. 整群抽样（Cluster Sampling）：整群抽样是将总体分为若干个群组（或簇），然后从每个群组中随机选择一个或多个群组作为样本。
抽样理论与方法
抽样理论与方法抽样是统计学中一项重要的技术，它能够帮助我们从大规模的数据集中获取有代表性的样本，以便进行统计推断和分析。
抽样理论和方法的研究对于统计学的发展起到了重要的推动作用。
本文将探讨抽样理论与方法的基本概念、原理和应用。
一、抽样的基本概念抽样是指从总体中选择出一部分个体或观察值，以代表总体的特征。
总体是指我们研究的对象的全体，而样本则是从总体中选取的一部分。
通过对样本的研究，我们可以推断出总体的特征。
抽样的目的是为了减少调查成本和工作量，同时又能够保持调查结果的准确性和可靠性。
二、抽样的原理抽样的原理是基于概率论的。
在抽样过程中，我们通过随机抽取的方法来选择样本。
这样做的目的是为了让每个个体或观察值都有被选中的机会，并且能够保证样本具有代表性。
概率抽样是指每个个体或观察值被选中的概率是已知的，并且相互独立。
常见的概率抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
三、抽样方法的应用抽样方法在各个领域都有广泛的应用。
在市场调研中，抽样方法可以帮助我们从目标人群中选取样本，以了解他们的购买行为和偏好。
在医学研究中，抽样方法可以帮助我们从患者中选取样本，以便进行疾病的诊断和治疗。
在社会调查中，抽样方法可以帮助我们从受访者中选取样本，以了解他们的态度和观点。
抽样方法还被广泛应用于质量控制、环境监测、经济预测等领域。
四、抽样理论的发展抽样理论的发展经历了多个阶段。
早期的抽样理论主要关注简单随机抽样和分层抽样，以及对样本误差的估计。
随着统计学的发展，越来越多的抽样方法被提出，如整群抽样、多阶段抽样等。
同时，抽样理论也逐渐与其他统计学方法相结合，形成了一套完整的统计推断体系。
近年来，随机抽样方法和非随机抽样方法的结合也成为了研究的热点之一。
总结抽样理论与方法是统计学中一项重要的技术，它可以帮助我们从大规模的数据集中获取有代表性的样本。
抽样的基本概念是从总体中选择出一部分个体或观察值，以代表总体的特征。
抽样的原理是基于概率论的，通过随机抽取的方法来选择样本，以保证样本具有代表性。
抽样理论和抽样方法的研究
抽样理论和抽样方法的研究1. 引言在现代社会的各个领域中，数据的收集与分析已经成为了必不可少的工作内容。
为了能够更加准确地收集数据并进行统计分析，抽样理论和抽样方法这一研究方向得到了越来越广泛的关注。
因此，本文将从抽样理论和抽样方法这两个方面进行深入研究。
2. 抽样理论2.1 抽样的概念抽样是指在总体中，按规定的方式从中选取一个部分来进行研究，并且在对部分数据进行分析后，再以此来对总体作出评价和判断。
抽样理论是对抽样行为进行研究的学科，主要涉及到以下几个方面：单纯随机抽样、比率估计、方差分析等。
2.2 抽样误差在进行抽样时，难免会出现一定的抽样误差。
抽样误差又分为抽样偏差和抽样波动。
抽样偏差是指由于样本与总体之间的差异，导致样本研究结果与总体真实情况有所偏差；而抽样波动则是指同样的样本可能得到不同的研究结果，导致研究结论的不确定性。
2.3 抽样分布在进行样本研究时，需要对样本数据进行统计分析。
此时我们需要了解抽样分布这一概念。
抽样分布是指对于不同的样本大小，对相同总体的多次抽样所得到的样本统计量的取值分布情况。
抽样分布的相关知识对于我们理解抽样方法的工作原理和进行统计推断都具有重要作用。
3. 抽样方法3.1 单纯随机抽样单纯随机抽样是指在总体中所有个体出现的概率相等的情况下，每个个体都有被选取为样本的机会。
这种抽样方法的特点是能够保证样本与总体之间的差异较小，从而可靠地反映总体的情况。
3.2 分层抽样分层抽样是指将总体按照某种特定的方式分为若干层，然后从每一层中单纯随机地抽取一定数量的样本。
这种抽样方法的特点是能够充分利用总体的分层结构信息，在减小样本差异的同时，还能够精确地描述总体各层之间的差异。
3.3 系统抽样系统抽样是指按照事先规定的一定抽样比例，从总体中随机选取一个起始点，然后按照一定的跨度依次选取样本。
这种方法的特点是简单易行，但如果抽样的起始点不够随机，就有可能造成数据的偏差。
3.4 无替换抽样无替换抽样是指在一个样本中，任何一个个体只能被选取一次。
抽样原理及方法
抽样原理及方法一、抽样的基本原则随机化是抽样研究的基本原则。
所谓随机化原则，是指在进行抽样时，总体中每一个体是否被抽取，并不由研究者主观决定，而是每一个体按照概率原理被抽取的可能性是相等的。
二、抽样的几种重要方法抽样有两种方法；非概率抽样和概率抽样。
使用哪种方法主要取决于我们是否打算对总体进行推断。
非概率抽样用主观的（非随机的）方法从总体中抽取单元，它是一种快速、简易且省钱的抽样方法。
但要能从样本对总体进行推算，必须假定样本对总体具有代表性，而在非概率抽样情形做这样的假设将有很大风险。
概率抽样则是基于随机的原则从总体中抽取单元。
与非概率抽样相比，概率抽样较为复杂，费时，费用也较高，然而，由于单元是从总体中随机抽取出来的。
而且能计算每一个单元的入样概率，因此能得到可靠的估计值及其抽样误差的估计值，并对总体进行推断。
下面介绍的是概率抽样的几种重要方法。
1、简单随机抽样它是最基本的抽样方法，适用范围广，最能体现随机化原则，原理简单。
抽取时，总体中每个个体应有独立的、等概率被抽取的可能。
抽取的样本满足两个基本条件：代表性和独立性，常用的具体抽取方式有抽签法和随机数字法。
有简单随机抽样得到的样本为简单随机样本。
尽管在总体构成信息不同的情况下需要酌情采取不同的抽样方法，如分层抽样方法、集团抽样等，但随即抽样是各种抽样方法内含的基本要求，有四种不同的简单随机抽样方式：不重复抽样（还原抽样、放回抽样）；不重复抽样（非还原抽样、无放回抽样）；有序抽样（既考虑到何元素有考虑到各种元素出现的顺序）；无序抽样（只考虑到哪些元素不考虑各元素出现的顺序）。
2、等距抽样它也叫做机械抽样或系统抽样。
在实施时，将已遍好号码的个体排成顺序，在计算出抽样距离，然后按抽样距离抽取样本。
第一个样本采用的是简单随机抽样的办法抽取。
K(抽样距离)=N（总体规模）/n(样本规模)一般来说，这种抽样方法比简单随机抽样简便易行，而且它比较均匀地抽到总体中各个部分的个体，样本的代表性比简单随机抽样好。
抽样定理的原理及应用
抽样定理的原理及应用1. 抽样定理的原理抽样定理是概率论中的一个重要定理，它指出了在一定条件下，通过抽样可以准确地推断出总体的参数或分布情况。
抽样定理的原理基于大数定律和中心极限定理。
1.1 大数定律大数定律是概率论中的一个基本定律，它描述了在重复独立试验中，随着试验次数的增加，样本均值（或频率）将收敛于总体均值（或概率）。
换句话说，大数定律表明，通过增加样本数量，可以增加估计的准确性。
1.2 中心极限定理中心极限定理是概率论中的另一个重要定理，它描述了在一定条件下，大量相互独立的随机变量之和的分布将趋近于正态分布。
换句话说，中心极限定理表明，无论总体分布是什么样的，当样本容量足够大时，样本均值的分布都接近于正态分布。
2. 抽样定理的应用抽样定理在实际应用中具有广泛的用途。
下面将介绍抽样定理在统计学、市场调研和质量控制等领域的应用。
2.1 统计学中的应用在统计学中，抽样定理被广泛应用于构造信赖区间和进行参数估计。
信赖区间用于描述参数估计的不确定度，通过抽样获得的样本数据可以帮助我们估计总体参数的范围。
例如，通过抽样后的样本数据可以估计总体均值的信赖区间，从而推断总体均值的范围。
2.2 市场调研中的应用在市场调研中，抽样定理被用于确定样本容量的大小。
通过抽样的方式，可以从总体中选择一部分样本进行调研，以了解总体的特征。
抽样定理告诉我们，样本容量的大小与估计的准确性有关，通常情况下，样本容量越大，估计的准确性越高。
因此，在市场调研中，我们可以根据抽样定理计算出所需的样本容量，以确保研究结果的可靠性。
2.3 质量控制中的应用在质量控制中，抽样定理被用于进行抽样检验。
通过抽样的方式，可以从生产过程中选择一部分产品进行检验，以判断整体质量水平是否合格。
抽样定理告诉我们，当样本容量足够大时，可以通过抽样得到的样本数据准确地反映整体质量水平。
因此，在质量控制中，我们可以根据抽样定理确定合适的抽样容量，以保证检验结果的可靠性。
抽样调查方法及随机误差估计
抽样调查方法及随机误差估计在社会科学研究中，抽样调查方法是常用的一种研究手段。
通过收集一定数量的样本数据来推断总体的特征，抽样调查方法能够减少时间和资源开销，同时确保调查结果的有效性和可靠性。
本文将介绍抽样调查方法的基本原理以及如何估计其随机误差。
一、抽样调查方法的基本原理1. 定义总体和样本抽样调查的基础是将研究对象划分为总体和样本。
总体是指研究对象的全体，而样本则是从总体中随机选取的一部分。
通过对样本进行调查和研究，从而推断出总体的特征。
2. 保证样本的代表性在进行样本抽取时，必须保证样本的代表性。
即，选取的样本必须能够代表总体的特征。
只有这样，才能通过对样本的调查和研究，推断出总体的特征。
3. 确定样本容量在抽样调查中，样本容量的确定很关键。
如果样本容量太小，则可能会出现偏差；而如果样本容量太大，可能会浪费时间和资源。
通常，样本容量的大小根据总体的大小、特征、抽样方式、可接受的误差和置信水平等因素进行确定。
二、抽样调查方法的分类1. 简单随机抽样简单随机抽样是指在总体中随机地选取相同大小的样本。
每个个体有相同的概率被选中，所有可能的样本都是等可能的。
这种方法可以有效地控制随机误差，但是需要考虑抽样的代表性。
2. 系统抽样系统抽样是指在总体中，每隔一定间隔选择一个样本。
例如，每隔10个个体就选取一个样本。
这种方法适用于总体较大的情况，但是如果间隔不合适，可能会导致样本不具备代表性。
3. 分层抽样分层抽样是将总体划分为若干层，然后从每层中选出一定数量的样本。
这种方法能够从整体层面上保证样本的代表性，并可较好地控制随机误差。
4. 整群抽样整群抽样是将总体分为若干群，然后随机选择若干个群并且抽取每个群内的所有样本。
与分层抽样类似，这种方法可以从整体层面上保证样本的代表性。
三、随机误差的估计在抽样调查中，随机误差是不可避免的。
随机误差是指由于抽样过程中随机性而导致的误差，它与样本容量、总体大小以及样本的选取方式等因素有关。
抽样调查的一般原理与抽样估计
抽样调查的一般原理与抽样估计引言抽样调查是研究人口、社会、经济问题的重要研究方法之一。
在进行抽样调查时，我们不能对整个人群或总体进行研究，因此需要通过对样本的调查来推断总体的一般特征。
本文将介绍抽样调查的一般原理和抽样估计方法，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。
一、抽样调查的一般原理抽样调查的一般原理基于以下几个根本假设：总体具有某种特征或现象，样本可以代表总体，样本的观察结果可以推断总体的一般特征。
总体是指研究对象的全部个体或事物的集合，也称为目标总体或研究总体。
样本是从总体中选取的一局部个体或事物，用来代表总体。
在抽样调查中，选择适当的样本对于得出准确的估计结果至关重要。
2. 抽样方法抽样方法是选择样本的过程和方式，常用的抽样方法包括随机抽样、分层抽样和系统抽样等。
随机抽样是指按照一定的概率规那么从总体中随机选择个体作为样本，确保样本具有代表性。
分层抽样是将总体划分为假设干个层次，然后从每个层次中采取样本。
系统抽样是按照一定的间隔从总体中选择样本个体。
样本容量是指抽样调查中选取的样本的大小。
样本容量确实定需要考虑估计误差、置信水平和总体特征等因素。
通常情况下，样本容量越大，估计结果的准确度越高。
二、抽样估计方法抽样估计方法是通过对样本的调查结果进行分析和推断，得出总体特征的估计值。
主要有点估计和区间估计两种方法。
1. 点估计点估计是通过样本数据得到总体参数的一个估计值。
例如，样本均值可以作为总体均值的点估计。
点估计是抽样调查中最常用的估计方法之一，它简单、直观，但不给出估计值的准确程度。
2. 区间估计区间估计是通过对样本数据进行分析，得出总体参数的估计区间。
例如，通过计算样本均值和标准差，可以得到总体均值的估计区间。
区间估计给出了估计值的准确程度，可以通过置信水平来度量。
常用的置信水平有95%和99%等。
三、抽样调查的应用抽样调查广泛应用于社会科学、经济学、市场调研等领域。
通过抽样调查，可以了解人口特征、社会现象、市场需求等重要信息。
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二、统计检验的步骤
1．对问题详加调查研究之后，根据试验或观察数据来选择一个适宜的 概率模型； 2．陈述假设，即提出一个零假设和一个备择假设； 3．识别被检验的统计量及其分布； 4．指定显著性水平； 5．决定被检验统计量的分布形式和临界值； 6．计算被检验的实际统计量之值； 7．用实际统计量之值与临界值比较，以确定接受或拒绝。
例：
设某工厂制造一种绳索平均拉力强度为60牛顿，根据以往经验其标准差 是14牛顿。现采取了一种新工艺方法加工，加工后抽取样本绳索49根作 拉力试验，如果样本平均拉力增强，则认为新工艺为优；反之，则认为 新工艺不如旧工艺。现规定α=0.05，试计算β的概率。
拟定假设：
H0 : 60 牛顿， H1 : 60 牛顿
(三)样本容量
指样本中的单位数 (四)抽样方法和样本数目 1、抽样方法，即按随机原则从全及总体抽取样本总体的方法 2、样本数目
(五)样本的概率分布
概率分布具有以下两个性质： 1．随机变量x取值的概率都是非负的，即
Hale Waihona Puke P i0 (i 1 ,2 ,3 ,...,n )
2．随机变量所有取值的概率总和等于1，即 n
二、抽样估计的理论基础
1、抽样估计是建立在概率论的大数法则基础上，大数法则的一系列定 理为抽样估计提供了数学依据。
2、大数法则是关于大量的随机现象具有稳定性质的法则。
第四节 假设检验
一、假设检验的意义 1、假设检验是抽样推断中的一项重要内容。它是根据原资料作出一个
总体指标是否等于某一个数值，某一随机变量是否服从某种概率分布的 假设，然后利用样本资料采用一定的统计方法计算出有关检验的统计量， 依据一定的概率原则，以较小的风险来判断估计数值与总体数值(或者估 计分布与实际分布)是否存在显著差异，是否应当接受原假设选择的一种 检验方法。
4．双侧检验如果
Z Z1 1.96 ，则拒绝零假设。 2
5．因为 Z2.68Z11.96 ，所以应拒绝零假设。 2 这就是说，在0.05显著性水平下，由平均身高174.94cm的50个学生所抽 成的样本，不是抽自平均身高为172.50cm的总体。也就是所观察到的两 者的误差，不是抽样误差。
2、必须指出，抽样误差是又称为可控制误差。抽样误差与另外两种 误差不同。即一种是调查误差，另一种是系统偏误，这两种误差是可以 防止和避免的。
3、影响抽样误差大小的因素主要有：
1)总体部单位的标志值的差异程度 2)样本单位数的多少 3)抽样方法 4)抽样调查的组织形式
第三节 抽样估计的原理和方法
一、抽样估计的特点 1．逻辑上运用归纳推理而不是运用演绎推理 2．在方法上运用不确定的概率估计法而不是运用确定的数学分析法 3．估计的结论存在一定的抽样误差
样本量为49，所以
x
n
14 2 49
牛顿
显著性水平 0.05,0.025，相应Z值为1.96。
2
1.96 1.9623.92牛顿 x
双侧检验接受的区域为
6 0 3 .9 2 5 6 .0 8 6 3 .9 2牛顿
四、几种主要类型的假设检验实例
(一)总体均值与样本均值间差异的检验 例如，一个由50名学生组成的样本其平均身高为174.94cm，标准差为 6.42cm，假设样本是抽自平均身高为172.50cm的总体，这样样本的值 与总体均值间的
3、抽样推断具有如下几个特点：
1）按照随机原则，抽选调查单位，是抽样推断的前提 2）运用概率估计法是抽样推断的特有估计方法 3）抽样推断的误差，可以事先计算并加以控制
二、抽样推断的作用
1．对有些不可能或不必要进行全面调查，但又需要了解其全面数量情况的 社会经济现象，则可以运用抽样推断，实现调查的目的 2．抽样调查与全面调查同时进行，可以发挥互相补充和检查调查质量的作 用 3．抽样推断可以用于工业生产过程的质量控制 4．利用抽样推断法还可以对于某种总体的假设进行检验，判断其真伪，以 作出正确的决策
误差 x 1 7 4 .9 4 1 7 2 .5 0 2 .4 4 c m，问这一误差是否
属于抽样误差?假定显著性水平为0.05。
解：1．陈述假设：
H 0: 12;H 1: 12
2．识别检验统计量并计算
Zx174.9172.502.68 / n 6.42/ 50
3．规定显著性水平：
0.05
Pi 1
i1
1．正态分布的密度函数
(三)正态分布
f(x) 1 e(xx)2/22
2
2．正态分布，其分布函数为：
F(x) 1 e dx x (xx)2/22 2
第二节 抽样误差
一、抽样误差 1、抽样误差是指由于随机抽样的偶然周素使样本各单位的结构对总
体各单位结构的代表性差别，而引起的抽样指标和全及指标之间的绝对 离差。
三、抽样推断法中几个基本概念
(一)全及总体、抽样总体 1．全及总体，简称总体，是指所要研究对象的全体。它是由所研究范 围内具有某种共同性质的许多单位组成的集合体。 2．样本总体，又叫子样，简称样本。它是从全及总体中随机抽取出来 的，用以代表全及总体的部分单位的集合。
(二)全及指标和抽样指标
1．全及指标。根据全及总体各个单位的标志值或标志特征计算的、反 映总体某种属性的综合指标，称为全及指标。 2．抽样指标。由样本总体各个标志值或标志特征计算的综合指标，称 为抽样指标。