抽样原理与方法.pptx

对于以频率表示统计结果的资料，其样本 容量的计算公式改变为：
n
4 pq L2
其中L的单位应与p、q一致。
例题3
某医生的按摩疗法预计对患者的治愈率为 75％，若允许的误差为5％，则应调查多 少位患者才能验证这一结论（α＝0.05）？
n
4 pq L2
4
0.75 0.25 0.052
300
（位）
成对资料和非成对资料样本容量的确定
随机抽样
分层随机抽样的方法 分层随机抽样具体可分两步：1、将总 体按变异原因与程度划分成若干区层， 使区层内变异尽可能小或变异原因相同， 而区层间的变异比较大或变异原因不同； 2、在每个区层按一定的抽样分数独立 随机抽样。
n
4s2 L2
4 102 22
100
（棵）
例题2
条件同例题1，若要求估计误差不超过5 kg，问应抽取多少果树做样本？
n
4s2 L2
4 102 52
16
（棵）
n
t2
0.05
s2
L2
2.1312 102 52
18 （棵）
n
t2
0.05
s2
2.112 102
18
（棵）
L2
52
频率资料样本容量的确定
样本统计数与总体参数的差别主要由“抽 样误差”所引起。抽样误差与总体参数的 估计有着密切关系。
样本平均数的标准误和置信区间
从理论上说，各样本平均数的平 均数是对总体平均数的最好估计 值，即：
x
且容量为n的样本平均数的方差 等于总体方差的1/n，即：
2 x
2
n
x
n
样本平均数的标准误和置信区间
在实际工作中，从总体中抽出多个样本计
生物统计学
第九章
抽样原理与方法
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主要内容
抽样误差的估计 样本容量的确定 抽样的基本方法 抽样方案的制定
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1抽样误差的估计
假设有一正态总体，对其进行k次抽样， 每个样本包含n个观测值，则可得到样本1、 样本2、……、样本k。
这k个样本的平均数可能各不相同，且其 中某个样本的平均数刚好等于总体平均数 的几率也很小。
例题5
某科学家对一定年龄女童的体重差异进行 了测量，结果显示其差异的标准差为1.5 kg。若要使测量结果的误差为0.2 kg，则 应对多少组女童进行调查？
n 2t02.05s2 81.52 450（组） (x1 x2 )2 0.22
补充：两样本频率比较时样本容量的确定
两样本频率比较时，样本容量的计算公式 为：
n t02.05sd2 4 202 64 （只）
d2
52
成对资料和非成对资料样本容量的确定
非成对资料样本容量的确定 对于非成对试验，相应的公式为：
n
2t2 s2 (x1 x2 )2
其中： 为试验各组间差异的方差
s2 为各组平均数的差异值。
x1 x2
若计算所得n <16，则将df＝2(n-1)带入，直 到计算出的n为稳定数值为止。
随机抽样
随机抽样要求在进行抽样的过程中，应该 使总体内所有个体均有同等机会被抽取。
由于抽样的随机性，可正确地估计试验误 差，从而得出科学合理的结论。
随机抽样可分为：简单随机抽样、分层随 机抽样、整体抽样、双重抽样。
随机抽样
简单随机抽样 是最简单、最常用的抽样方法，要求被 抽总体内每一个体被抽的机会均等。即 采用随机的方法直接从总体中抽出若干 抽样单位构成样本。
sp
pq n
样本频率的标准误和置信区间
则总体频率在（1-α）置信水平上的置信区间 为：
( p uasp , p uasp )
2平均数资料样本容量的确定
确定样本容量前，必须先明确能够接受误差的 范围，并了解两类错误的概率和变量标准差的 大小，并根据试验和经验作出估计。
L t0.05sx
sx
随机抽样
简单随机抽样的方法 将总体内所有抽样单位全部编号，采用 随机方法确定被抽单位编号，构成样本。
随机抽样
简单随机抽样的注意事项 简单随机抽样适用于个体间差异较小、 所需抽取的样本单位数较小的情况。对 于那些具有某种趋向或差异明显和点片 式差异的总体不宜使用简单随机抽样。
随机抽样
分层随机抽样 是一种混合抽样，特点在于将总体按变 异原因或程度划分成若干区层，然后再 用简单随机抽样方法，从各区层按照一 定的抽样分数（即一个样本所包括抽样 单位数与其总体所包括的抽样单位数的 比值）抽选抽样单位。
算均值和标准误往往是不现实的。故常采
用一个样本的标准差来估计平均数的标准
误，即：
sx
s n
x
样本平均数的标准误和置信区间
则总体平均数在（1-α）置信水平上的置信区 间为：
(x ua x , x ua x )
(x ta x , x ta x )
样本频率的标准误和置信区间
对于以频率表示的资料，当资料的观测值 个数相当大时，其分布也接近正态分布， 其标准误的计算公式为：
0.04
0.05
n
8 0.93 0.07 0.042
326
3抽样的基本方法
抽样调查是从总体中抽取一定数量的观察 单位组成样本。其目的就是由样本指标来 推断总体的特征。抽样方法正确与否，关 系到样本是否具有代表性，也直接影响到 由样本所得估计值的准确性。
根据研究情况的不同，抽样方法可分为： 随机抽样、顺序抽样、典型抽样。
成对资料样本容量的确定
对于成对资料中样本容量的计算，相应 的公式为：
n
t2 sd2 d2
其中：sd2 为试验所得各对间差异的方差； d 为各对间差异平均数。
例题4
某药物试验以大鼠为对象，治疗前后大 鼠体重差异标准差一般在20 g左右。
若要使治疗前后对大鼠体重差异的估计 精确到5 g，则需要多少只大鼠做试验 （α＝0.05） ？
n
2u2 pq L2
8 pq L2
其中：p 为合并百分率；q (1 p)。
例题7
对两个食品厂进行抽查后，发现甲厂产品 合格率为95％，乙厂为91％，若要推断 两厂间食品的合格率是否确实相差4％， 取α=0.05时至少要检验多少批食品？ p 0.95 0.91 0.93 2
q 1 0.93 0.07
s n
L t0.05s n
平均数资料样本容量的确定
在L（置信半径）的计算公式中，s一
般根据前人经验或小型试验取得；n
一般取无穷大，则t0.05＝1.96≈2。 可得：
n
t2 0.05
s
2
L2
Baidu Nhomakorabea
4s2 L2
若计算所得n<30，则将df＝ n-1带 入，直到计算出的n为稳定数值为止。
例题1
某果园内果树的平均果实产量标准差 s为10 kg。若以95％的可靠性估计 果树产量，要求误差不超过2 kg，问 应抽取多少果树做样本？