高三数学黄金复习方法
高三数学第一轮复习高三数学一轮复习计划(优秀11篇)
高三数学第一轮复习高三数学一轮复习计划(优秀11篇)时间就如同白驹过隙般的流逝,我们的工作又进入新的阶段,我们的高考数学一轮复习很重要,让我们一起来学习写计划吧。
熟读唐诗三百首,不会作诗也会吟,以下是作者细心的小编给大家收集整理的高三数学一轮复习计划【优秀11篇】,欢迎参考阅读。
高考数学六大重点题型篇一应注意的问题:注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时,套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时,很容易因为粗心,导致错误!一着不慎,满盘皆输!).应注意的问题:1.证明一个数列是等差(等比)数列时,较后下结论时要写上以谁为首项,谁为公差(公比)的等差(等比)数列。
2.较后一问证明不等式成立时,如果一端是常数,另一端是含有n的式子时,一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子,一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时,当n=k+1时,一定利用上n=k时的假设,否则不正确。
利用上假设后,如何把当前的式子转化到目标式子,一般进行适当的放缩,这一点是有难度的。
简洁的方法是,用当前的式子减去目标式子,看符号,得到目标式子,下结论时一定写上综上:由①②得证。
3.证明不等式时,有时构造函数,利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识).应注意以下几个问题:1.证明线面位置关系,一般不需要去建系,更简单;2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时,较好要建系;3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。
应注意的问题:1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;2.搞清是什么概率模型,套用哪个公式;3.记准均值、方差、标准差公式;4.求概率时,正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;6.注意放回抽样,不放回抽样;7.注意“零散的”的知识点(茎叶图,频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;8.注意条件概率公式;9.注意平均分组、不完全平均分组问题。
高考数学 专题01 函数问题的灵魂-定义域黄金解题模板-人教版高三全册数学试题
专题01 函数问题的灵魂-定义域【高考地位】在函数的三要素中,函数的定义域是函数的灵魂,对应法则相同的函数只有在定义域相同时才算同一函数.定义域问题始终是函数中最重要的问题,许多问题的解决都是必须先解决定义域,不要就会出现问题.通过对近几年高考试题的分析看出,本课时内容也是高考考查的重点之一,题型是选择题、填空题.试题难度较小. 【方法点评】方法一 直接法使用情景:函数()f x 的解析式已知的情况下解题模板:第一步 找出使函数()f x 所含每个部分有意义的条件,主要考虑以下几种情形:(1) 分式中分母不为0; (2) 偶次方根中被开方数非负; (3) 0x 的底数不为零;(4) 对数式中的底数大于0、且不等于1,真数大于0; (5) 正切函数tan y x =的定义域为{|,}2x x k k Z ππ≠+∈.第二步 列出不等式(组);第三步 解不等式(组),即不等式(组)的解集即为函数()f x 的定义域.例1 函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是( )A .(1,)-+∞B .[1,)-+∞C .(1,1)(1,)-+∞D .[1,1)(1,)-+∞【答案】C【变式演练1】求函数21x y x +=+.【答案】{|12}x x x >-≤-或 【解析】要使原式有意义需要满足:201x x +≥+,解得12x x >-≤-或 所以函数的定义域为{|12}x x x >-≤-或例2.函数21ln(1)1y x x=++-的定义域为_____________. 【答案】(]0,1【解析】2110011011x x xx x ⎧+>⇒><-⎪⎨⎪-≥⇒-≤≤⎩或,求交集之后得x 的取值X 围(]0,1 【点评】本题主要考查了函数的定义域的求解、一元二次不等式的求解、集合的运算等知识点的综合应用,解答中根据函数的解析式,列出相应的不等式组,求解每个不等式的解集,取交集得到函数的定义域,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及学生的推理与运算能力,属于中档试题.【变式演练2】求函数log (1)(01)xa y a a a =->≠且的定义域.【答案】当1a >时,函数的定义域为{|0}x x >;当01a <<时,函数的定义域为{|0}x x <.例3 若函数()21f x x ax =++R ,则实数a 取值X 围是( )A .[]2,2-B .()2,+∞C .(),2-∞D .()2,2- 【答案】A 【解析】试题分析:由于函数()21f x x ax =++的定义域为R ,所以210x ax ++≥在R 上恒成立,即方程21=0x ax ++至多有一个解,所以240a ∆=-≤,解得22a -≤≤,则实数a 取值X 围是[]2,2-.故选A.考点:二次函数的图像与性质.【点评】已知函数的定义域求有关参数问题,往往转化为不等式恒成立问题. 【变式演练3】 已知函数f (x )=31323-+-ax ax x 的定义域是R ,则实数a 的取值X 围是( ) A .012≤<-a B . 012<<-a C .31>a D .31≤a 【答案】A考点:函数的定义域及其求法.方法二抽象复合法使用情景:涉及到抽象函数求定义域 解题模板:利用抽象复合函数的性质解答:(1)已知函数()f x 的定义域为(,)a b ,求复合函数[()]f g x 的定义域:只需解不等式()a g x b <<,不等式的解集即为所求函数[()]f g x 的定义域. (2)已知复合函数[()]f g x 的定义域为(,)a b ,求函数()f x 的定义域: 只需根据a x b <<求出函数()g x 的值域,即为函数()f x 的定义域.例4 求下列函数的定义域:(1)已知函数f (x)的定义域为[2,2]-,求函数2(1)y f x =-的定义域. (2)已知函数(24)y f x =+的定义域为[0,1],求函数f (x)的定义域. (3)已知函数f (x)的定义域为[1,2]-,求函数2(1)(1)y f x f x =+--的定义域.【答案】(1)[;(2)[4,6];(3)[.【解析】(1)令-2≤2x —1≤2 得-1≤2x ≤3,即 0≤2x ≤3,从而x∴函数2(1)y f x =-的定义域为[.(2)∵(24)y f x =+的定义域为[0,1],即在(24)y f x =+中x ∈[0,1],令24t x =+, x ∈[0,1],则t ∈[4,6],即在()f t 中,t ∈[4,6]∴f (x)的定义域为[4,6].(3)由题得21121112x x x -≤+≤⎧≤⎨-≤-≤⎩∴函数2(1)(1)y f x f x =+--的定义域为[.【点评】(1)已知原函数()f x 的定义域为(,)a b ,求复合函数[()]f g x 的定义域:只需解不等式()a g x b <<,不等式的解集即为所求函数的定义域.第1小题就是典型的例子;(2)已知复合函数[()]f g x 的定义域为(,)a b ,求原函数()f x 的定义域:只需根据a x b <<求出函数()g x 的值域,即得原函数()f x 的定义域.第2小题就是典型的例子;(3)求函数()()y f x g x =+的定义域,一般先分别求函数()y f x =和函数()y g x =的定义域A 和B ,在求AB ,即为所求函数的定义域.【变式演练4】 已知函数()f x 的定义域为()1,0-,则函数()21f x -的定义域为. 【答案】1(1,)2--【解析】由题意可知 1210,x -<+<,则112x -<<-.故填1(1,)2--. 考点:复合函数的定义域【变式演练5】 已知函数()21f x +的定义域为12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭,则()f x 的定义域为( )A .31,24⎛⎫- ⎪⎝⎭B .31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C .()3,2-D .()3,3-【答案】C .【变式演练6】 已知函数()1y f x =+定义域是[]2,3-,则()1y f x =-的定义域是( ) A .[]0,5 B .[]1,4- C .[]3,2- D .[]2,3- 【答案】A 【解析】试题分析:因为()1y f x =+的定义域是[]2,3-,即[]2,3x ∈-,所以[]11,4x +∈-,所以函数()f x 的定义域为[]1,4-,由114x -≤-≤得05x ≤≤,所以函数()1y f x =-的定义域是[]0,5,故选A. 考点:抽象函数的定义域.方法三 实际问题的定义域使用情景:函数的实际应用问题解题模板:第一步 求函数的自变量的取值X 围;第二步 考虑自变量的实际限制条件;第三步 取前后两者的交集,即得函数的定义域.例5 用长为L 的铁丝编成下部为矩形,上部为半圆形的框架(如图所示).若矩形底边长为2x ,求此框架围成的面积y 与关于x 的函数解析式,并求出它的定义域.【答案】242y x Lx π+=-+,函数的定义域为(0,)2L π+再由题得20202x L x x π>⎧⎪⎨-->⎪⎩解之得02L x π<<+ 所以函数解析式是242y x Lx π+=-+,函数的定义域是 (0,)2Lπ+. 【点评】(1)某某际问题中函数的定义域,不仅要考虑解析式本身有意义的条件,还有保证实际意义;(2)该题中考虑实际意义时,必须保证解答过程中的每一个变量都要有意义,即20202x L x x π>⎧⎪⎨-->⎪⎩,不能遗漏.【变式演练7】 某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且l ≥2r .假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为c (c >3)千元.设该容器的建造费用为y 千元.写出y 关于r 的函数表达式,并求该函数的定义域;【答案】380(24)2c r y rπ+-=⋅,定义域为(0,2].【高考再现】1.【2017某某理】设函数x 2y=4-的定义域A ,函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂= (A )(1,2) (B )⎤⎦(1,2 (C )(-2,1) (D )[-2,1) 【答案】D2.【2016·全国卷Ⅱ】 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y =10lg x的定义域和值域相同的是( )A .y =xB .y =lg xC .y =2xD .y =1x【答案】D 【解析】y =10lg x=x ,定义域与值域均为(0,+∞),只有选项D 满足题意.3. 【2014某某.理3】 函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为( )A. )21,0(B. ),2(+∞C. ),2()21,0(+∞D. ),2[]21,0(+∞ 【答案】C【解析】由已知得22(log )10,x ->即2log 1x >或2log -1x <,解得2x >或102x <<,故选C . 考点:函数的定义域,对数函数的性质.【名师点睛】本题考查函数的概念、函数的定义域.解答本题关键是利用求函数定义域的基本方法,建立不等式组求解.本题属于基础题,注意基本概念的正确理解以及计算的准确性. 4.【2014某某.文3】函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为( )A. (0,2)B. (0,2]C. ),2(+∞D. [2,)+∞ 【答案】C【解析】由已知22log 10,log 1,x x ->>,解得2x >,故选C . 考点:函数的定义域,对数函数的性质.【考点定位】本题考查函数的定义域,涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容.【名师点睛】本题考查函数的概念、函数的定义域.解答本题关键是利用求函数定义域的基本方法,建立不等式组求解.本题属于基础题,注意基本概念的正确理解以及计算的准确性. 5.【2015高考某某,文3】函数22(x)log (x 2x 3)f 的定义域是( )(A) [3,1] (B) (3,1) (C) (,3][1,)-∞-+∞ (D) (,3)(1,)-∞-+∞【答案】D6. 【2015高考某某,文6】函数256()4||lg 3x x f x x x -+=--的定义域为( )A .(2,3)B .(2,4]C .(2,3)(3,4]D .(1,3)(3,6]-【答案】C .【解析】由函数()y f x =的表达式可知,函数()f x 的定义域应满足条件:2564||0,03x x x x -+-≥>-,解之得22,2,3x x x -≤≤>≠,即函数()f x 的定义域为(2,3)(3,4],故应选C .【考点定位】本题考查函数的定义域,涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容.【名师点睛】本题看似是求函数的定义域,实质上是将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起,重点考查学生思维能力的全面性和缜密性,凸显了知识之间的联系性、综合性,能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性.7. 【2015高考某某,理14】已知函数()(0,1)xf x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[]1,0- ,则a b +=.【答案】32-【解析】若1a > ,则()f x 在[]1,0-上为增函数,所以1110a b b -⎧+=-⎨+=⎩ ,此方程组无解;若01a << ,则()f x 在[]1,0-上为减函数,所以1011a b b -⎧+=⎨+=-⎩ ,解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩,所以32a b +=-.【考点定位】指数函数的性质.【名师点睛】本题考查了函数的有关概念与性质,重点考查学生对指数函数的性质的理解与应用,利用方程的思想解决参数的取值问题,注意分类讨论思想方法的应用. 8.【2016高考某某卷】函数y =232x x --的定义域是 ▲ . 【答案】[]3,1-【反馈练习】1. (2017届某某某某第一高级中学高三上学期检测二数学(文)试卷)函数22log ()y x x =-的定义域为( )A .(0,1)B .(-1,0)C .(1,)+∞D .(,0)-∞ 【答案】A 【解析】试题分析:由20x x ->,得01x <<,所以函数22log ()y x x =-的定义域为()0,1,故选A.考点:1、函数的定义域;2、一元二次不等式的解法. 2.(2016-2017学年某某定州中学高二数学试卷)函数()()ln f x x =-的定义域为( )A .{x|x <0}B .{x|x ≤﹣1}∪{0}C .{x|x ≤﹣1}D .{x|x ≥﹣1} 【答案】C 【解析】试题分析:∵函数()ln()f x x -,∴(1)00x x x +≥⎧⎨->⎩,解得1x ≤-,∴()f x 的定义域为{|1}x x ≤-,故选C .考点:函数的定义域.3.(2017届某某枣庄三中高三9月质检数学(文)试卷)函数()()1ln 1f x x =++( )A .[)(]2,00,2- B .()(]1,00,2-C .[]2,2-D .(]1,2- 【答案】B 【解析】试题分析:由题意得()240101002ln 10x x x x x ⎧-≥⎪+>⇒-<<<≤⎨⎪+≠⎩或,选B.考点:函数定义域.4.(2017届某某某某一中高三上学期第一次月考数学(文)试卷)函数()256lg 3x x f x x -+=-的定义域为( )A .()2,3B .(]2,4C .()(]4332,,⋃ D .()(]1,33,6-【答案】C考点:函数的定义域.5.【某某省枣庄市2017届高三上学期期末,3】已知函数()f x 的定义域为[]0,2,则函数()()282x g x f x =- )A .[]0,1B .[]0,2C .[]1,2D .[]1,3【答案】A【解析】试题分析:由题意,得022820x x ≤≤⎧⎨-≥⎩,解得01x ≤≤,故选A . 考点:函数的定义域.6.(2015-2016学年某某省双峰一中高一下实验班选拔文科数学试卷)若函数()y f x =的定义域是[0,2],则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是( ) A .[0,1]B .[0,1) C .[0,1)(1,4] D .(0,1) 【答案】B【解析】试题分析:由题函数定义域是[0,2],则函数(2)()1f x g x x =-的定义域为;022,0110x x x ≤≤⎧≤<⎨-≠⎩考点:函数的定义域的算法.7.(2015-2016学年某某鄂尔多斯一中高一下期末理数学试卷)函数)23(log 32)(232x x x x x f -++-+=定义域为.【答案】)3,1[考点:函数的定义域. 8.(2017届某某上高县二中高三上学期开学考试数学(文)试卷)已知函数(1)y f x =+定义域是{|23}x x -≤≤,则(2||1)y f x =-的定义域是_________.【答案】55[-]22,【解析】试题分析:因为函数(1)y f x =+定义域是{|23}x x -≤≤,得411≤+≤-x ,故函数()x f 的定义域为[]4,1-,则4121≤-≤-x 得2525≤≤-x ,故答案为55[-]22,. 考点:复合函数的定义域.9.(2016届某某某某市高三下学期第二次模拟数学(文)试卷)函数ln ()2x f x x =-的定义域为. 【答案】[1,2)【解析】试题分析:011,2020x x x x <<≥⎧⎧⎨⎨-<->⎩⎩或,解得[)1,2x ∈. 考点:定义域.10.(2015-2016学年某某瑞昌一中高二下学期期中(文)数学试卷)函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是。
高三数学第一轮复习策略(通用7篇)
高三数学第一轮复习策略(通用7篇)(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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高考数学 专题50 排列组合解答策略黄金解题模板-人教版高三全册数学试题
专题50 排列组合解答【高考地位】排列组合问题是高考必考题,它联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易掌握,实践证明,备考有效方法是题型与解法归类、识别模式、熟练运用,解答排列组合问题,首先必须认真审题,明确是属于排列问题还是组合问题,或者属于排列与组合的混合问题,其次要抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析解答。
同时还要注意讲究一些策略和方法技巧,使一些看似复杂的问题迎刃而解。
其考试题型主要有填空题、选择题或者解答题中的应用,其难度不会太大.其试题难度属中高档题.【方法点评】类型一相邻问题捆绑法使用情景:题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列.解题模板:第一步首先将题目中规定相邻的几个元素作为一个整体;第二步然后运用排列组合求出其不同的排列中种数;第三步得出结论.例1.有两排座位,前排个座位,后排个座位,现安排人就座,规定前排中间的个座位不能坐,并且这两人不左右相邻,那么不同的坐法的种数是()A. B. C. D.【答案】D【变式演练1】有6个座位连成一排,现有3人入座,则恰有两个空位相邻的不同坐法的种数是()A.36 B.48C.72 D.120【答案】C【解析】试题分析:根据题意,分两种情况讨论;①两端恰有两个空座位相邻,则必须有一人坐在空座的边上,其余两人在余下的三个座位上任意就座,此时有种坐法;②两个相邻的空座位不在两端,有三种情况,此时这两个相邻的空座位两端必须有两人就座,余下一人在余下的两个座位上任意就座,此时有种坐法.故共有种坐法.考点:排列组合.类型二不相邻问题插空法使用情景:题目中规定相邻的几个元素不相邻.解题模板:第一步可先把无位置要求的几个元素全排列;第二步再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端;第三步得出结论.例2 七个人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同排法的种数是[ ] A.1440 B.3600 C.4820 D.4800【答案】B.点评:不相邻问题最有效的方法之一就是插空法.【变式演练2】来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名,执行奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作,每个场地由两名来自不同国家的裁判组成,则不同的安排方案总数有A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】A【解析】解:每个场地由两名来自不同国家的裁判组成,只能分为:中、英;中、瑞;英、瑞.三组中,中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名,本国裁判可以互换,进场地全排,不同的安排方案总数有=2×2×2×6=48种.故选A类型三特殊元素“优先安排法”使用情景:对于带有特殊元素的排列组合问题解题模板:第一步一般应先考虑特殊元素,先满足特殊元素的要求;第二步再考虑其它元素;第三步得出结论.例3 . 用0,2,3,4,5,五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有()。
高三数学复习计划五篇
高三数学复习方案五篇高考倒计时了,不管是平时数学成绩好的还是不好的同学都要针对自己的情况制定好数学高考复习方案,下面给大家分享一些关于高三数学复习方案五篇,希望对大家有所帮助。
高三数学复习方案1人的一生中有很多事情是我们依靠本人的力量不能实现的,我们也不可能改变所有的事,但高考的成败确是真真切切地把握在你手中。
那就是努力就一定有收获。
我们并不孤独,在这关键时刻,你有梦想,有和你并肩作战的同学,还有老师和家长的关心更有我们学习方法的鼓励和陪伴。
这种感觉是无比幸福的,所以真的应该好好珍惜。
为了让大家的寒假过得充实而有意义,给大家提几点建议,制定寒假学习方案:1、早晨合理安排30分钟读一读英语2、利用上午2节课的时间分别独立完成2科寒假作业3、中午适当午休4、和上午一样,利用下午的时间做些寒假作业,但不可一下子贪多。
要均衡、科学安排。
5、自由时间可以干一些喜欢的事情,但要控制在半小时的时间里。
6、晚饭之前是自由活动的时间,可以看电视等,但要看看新闻。
7、读一些好的小文章,写日记或是读后感,或是精彩的摘抄8、每天学习时间最少保持在7-8小时(上课时间包括在内)9、学习时间最好固定在:上午8:30-11:30,下午14:30-17:30;晚上19:30-21:30。
10、既不要睡懒觉,也不要开夜车。
11、制定学习方案,主要是以保证每科的学习时间为主。
假设在规定的时间内无法完成作业,应赶快根据方案更换到其他的学习科目。
千万不要总出现方案总是赶不上变化的局面。
12、晚上学习的最后一个小时为机动,目的是把白天没有解决的问题或没有完成的任务再找补一下。
13、每天至少进行三科的复习,文理分开,擅长/喜欢和厌恶的科目交叉进行。
不要前赶或后补作业。
完成作业不是目的,根据作业查缺补漏,或翻书再复习一下薄弱环节才是根本。
14、假设有自己解决不了的问题,千万不要死抠或置之不理,可以打电话请教一下老师或同学。
附:寒假每日学习时间表 (可以根据个人的情况调整)7:21 起床7:40 洗漱完毕7:40——8:00 听一篇英语听力8:00 吃早饭8:20——9:05 做作业【第一节课】9:15——10:00做作业【第二节课】(可以利用第一、二节课时间上家教课)10:10——10:55 复习【第一科】11:05—— 11:50阅读【包括语文课外必读篇目,优美散文,作文范文等】12:00 吃午饭12:30——13:30 午休【午睡,实在睡不着的话休息会】13:40——14:25做作业【第三节课】14:35——15:20复习【第二科】半小时自由时间【阅读,体育活动,或娱乐】15:50——16:35做题【做数学题,物理,化学题】(单周)【英语训练→完形填空,阅读理解等】(双周)16:45——吃晚饭自由时间【看报纸,电视→新闻、科普类等】(此段时间不固定)吃完饭后——21.:30进行一天的总结,检查背诵、默写等签字类作业,并听录音,背单词或古诗古文等10:00 睡觉注:每科做作业的时间为45分钟,应高效的完成该科作业,像考试一样,假设为试卷类作业,那么按照试卷规定时间完成。
2019-2020年高三数学 黄金考点汇编11 定积分的概念与微积分基本定理 理(含解析)
2019-2020年高三数学 黄金考点汇编11 定积分的概念与微积分基本定理 理(含解析)【考点分类】热点1 定积分的基本计算1.【xx 江西高考理第8题】若则 ( ) A . B . C . D .12.【xx 陕西高考理第3题】定积分的值为 ( )3.【xx 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】若 ,则s 1,s 2,s 3的大小关系为 ( ) A . s 1<s 2<s 3B . s 2<s 1<s 3C . s 2<s 3<s 1D . s 3<s 2<s 14.【xx 年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)】若 . 【答案】3.【解析】∵⎠⎛0T x 2dx =13x 3⎪⎪⎪T0=T 33=9,∴T =3.5.【xx 福建理15】当时,有如下表达式: 两边同时积分得:1111122222200011.......1ndx xdx x dx x dx dx x+++++=-⎰⎰⎰⎰⎰从而得到如下等式: 23111111111()()...()...ln 2.2223212n n +⨯+⨯+⨯++⨯+=+请根据以下材料所蕴含的数学思想方法,计算: 0122311111111()()...()_____2223212n n n n n nn C C C C +⨯+⨯+⨯++⨯=+【方法规律】计算简单定积分的步骤:(1)把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差; (2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差; (3)分别用求导公式求出F(x),使得F ′(x)=f(x); (4)利用牛顿-莱布尼兹公式求出各个定积分的值; (5)计算所求定积分的值. 【解题技巧】 求定积分的常用技巧:(1)求被积函数,要先化简,再求积分;(2)求被积函数为分段函数的定积分,依据定积分“对区间的可加性”,分段积分再求和; (3)对于含有绝对值符号的被积函数,要先去掉绝对值号才能积分;(4)若f (x )是偶函数,则⎠⎛-a a f (x )d x =2⎠⎛0a f (x )d x ;若f (x )是奇函数,则⎠⎛-aa f (x )d x =0热点2 定积分几何意义的应用1.【xx 山东高考理第6题】直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ( ) A. B . C . D .4 【答案】【解析】由已知得,,故选. 考点:定积分的应用.2.【xx 年普通高等学校招生全国统一考试北京卷理】直线l 过抛物线C : x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直,则l 与C 所围成的图形的面积等于 ( ) A . B .2 C . D .【方法规律】1.定积分的几何意义:定积分表示在区间上的曲线与直线、以及轴所围成的平面图形(曲边梯形)的面积的代数和,即.(在轴上方的面积取正号,在轴下方的面积取负号). 2.求由两条曲线围成的图形的面积的解题步骤:(1)画出图形,确定图形的范围,通过解方程组求出交点的横坐标.定出积分的下、下限; (2)确定被积函数,特别要注意分清被积函数的下、下位置; (3)写出平面图形面积的定积分的表达式;(4)运用微积分基本定理计算定积分,求出平面图形的面积.利用定积分求曲边图形面积时,一定要找准积分上限、下限及被积函数.当图形的边界不同时,要分不同情况讨论. 【易错点睛】 概念理解错误例.【xx 北京西城】求曲线f (x )=sin x ,x ∈[0,54π]与x 轴围成的图形的面积.热点3 定积分物理意义的应用1.【xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理7】一辆汽车在高速公路下行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是()B.C. D.【答案】C.【解析】令,则,汽车刹车的距离是,故选C.【方法规律】利用定积分解决变速直线运动问题和变力做功问题时,关键是求出物体做变速直线运动的速度函数和变力与位移之间的函数关系,确定好积分区间,得到积分表达式,再利用微积分基本定理计算即得所求.①变速直线运动的路程:作变速直线运动的物体所经过的路程,等于其速度函数在时间区间上的定积分,即.②变力作功:物体在变力的作用下做直线运动,并且物体沿着与相同的方向从移动到,那么变力所作的功.【易错点睛】如xx湖北卷理7试题可能出现以下错误:(1)未形成应用定积分解题的意识,造成思维受阻.(2)不知如何确定刹车后汽车继续行驶的时间,从而不能正确确定积分区间.(3)求错被积函数的原函数致误.防范措施:(1)学习数学,要知道知识方法形成的背景以及应用的方面,不能孤立地看待一个知识方法,要用联系的观点去认识;(2)分析刹车的过程,可以发现,由速度为零可以得到汽车继续行驶的时间.由此可见,分析过程可以发现规律.【考点剖析】1.最新考试说明:(1)考查定积分的概念,定积分的几何意义,微积分基本定理.(2)利用定积分求曲边形面积、变力做功、变速运动的质点的运动路程.2.命题方向预测:从近两年的高考试题看,本节内容要求较低,定积分的简单计算与利用定积分求平面图形的面积是考查的重点,与几何概型概率的计算相结合是近几年高考的亮点,题型为选择题或填空题,难度中等偏下.预测xx 年利用定积分求曲边图形的面积和解决一些简单的物理问题等是定积分命题的主要方向,一般以客观题形式出现. 3.课本结论总结:(1)用定义求定积分的一般方法是:①分割:n 等分区间[a ,b ];②近似代替:取点ξi ∈[x i -1,x i ];③求和:∑n i =1f (ξi )·b -an;④取极值:⎠⎛ab f (x )d x =limn →∞∑n i =1f (ξi )·b -a n.(2)定积分的性质 性质1:;性质2:(为常数)(定积分的线性性质); 性质3:1212b b b aaaf x f x dx f x dxf x dx (定积分的线性性质); 推广:1212b b b b m m aaaaf x f xf x dx f x dx f x dxf x dx性质4:(其中)(定积分对积分区间的可加性) 推广:121kb c c b aac c f x dxf x dxf x dxf x dx说明:定积分的定义中,限定下限小于上限,即a <b ,为了方便计算,人们把定积分的概念扩大,使下限不一定小于上限,并规定:,0b a a abaf x dxf x dx f x dx .(3)微积分基本定理一般地,如果f (x )在区间[a ,b ]上连续,且F ′(x )=f (x ),那么⎠⎛ab f (x )d x =F (x )| b a =F (b )-F (a ).这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿-莱布尼兹公式. (4)常用定积分公式: ①(为常数);②;③;④; ⑤;⑥;⑦;⑧; ⑨;⑩.4.名师二级结论: 一种思想定积分基本思想的核心是“以直代曲”,用“有限”的步骤解决“无限”过程的问题,其方法是“分割求近似,求和取极限”,利用这种方法可推导球的表面积和体积公式等.恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始以及微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就.一种关系由微积分基本定理可知求定积分的关键是求导函数的原函数,由此可知,求导与积分是互为逆运算. 三条性质(1)常数可提到积分号外;(2)和差的积分等于积分的和差;(3)积分可分段进行. 四种求定积分的方法①利用定义求定积分;②利用微积分基本定理求定积分;③利用定积分的几何意义求定积分.如:定积分⎠⎛011-x 2d x 的几何意义是求单位圆面积的14,所以⎠⎛011-x 2d x =π4;④利用积分的性质.两类典型的计算曲边梯形面积的方法 (1)型区域:①由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积:(如图(1));②由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积:(如图(2)); ③由一条曲线,当时,;当时,与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积: (如图(3));④由两条曲线(与直线所围成的曲边梯形的面积:[]()()()().bb baaaS f x dx g x dx f x g x dx =-=-⎰⎰⎰(如图(4)) (2)型区域:①由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积,可由得,然后利用求出(如图(5)); ②由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积,可由先求出,然后利用求出(如图(6)); ③由两条曲线与直线所围成的曲边梯形的面积,可由先分别求出,,然后利用求出(如图(7));5.课本经典习题:(1)【人教新课标A 版2-2第47页例1】利用定积分的定义,计算的值.【经典理由】典型的应用定义计算定积分(2)【人教新课标A 版2-2第56页,例1】计算由曲线所围成图形的面积. 【变式】由曲线所围成图形的面积为____________.分,∴2211,143443x dx s πππ-=∴=-+=-⎰.6.考点交汇展示:(1) 定积分计算与几何概型交汇例1【广东省梅州市xx 届高三3月质检】.如图,设D 是图中边长为2的正方形区域.,E 是函数的图像与x 轴及围成的阴影区域,项D 中随机投一点,则该点落入E 中的概率为 ( )A .B .C .D .(2) 定积分的计算与函数的性质交汇例2【xx 年高考原创预测卷(浙江理科)】.若,则等于 . 【答案】【解析】,2ln 12ln )0()0504()2016(0+=+==+=∴e f f f . (3) 定积分的计算与二项式定理的应用交汇例3【xx 届安徽六校教育研究会高三2月联考数学理】.已知则二项式的展开式中的系数为 .xyO【考点特训】1.【河南省安阳一中xx 届高三第一次月考8】如图是函数在一个周期内的图象,则阴影部分的面积是( ) A . B . C . D . 【答案】B2.【河北省“五个一名校联盟” xx 届高三教学质量监测(一)13】直线与抛物线所围图形的面积等于_____________ 【答案】 【解析】3.【xx 届高三原创预测卷理科数学试卷4(安徽版)】设235111111,,a dx b dx c dx xxx===⎰⎰⎰,则下列关系式成立的是 ( ) A . B . C . D .4.【高考冲刺关门卷新课标全国卷(理)】由直线,曲线以及轴围成的封闭图形的面积为________.5.【广州市珠海区xx年高三8月摸底考试12】图中阴影部分的面积等于.【答案】1.【解析】由定积分的几何意义得:.考点:定积分的几何意义.6.【xx年哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试】( )A.0 B.C.D.7.【唐山一中xx下学期调研考试试卷】直线的方向向量为且过抛物线的焦点,则直线与抛物线围成的封闭图形面积为( )A.B.C.D.8.【稳派xx年普通高等学校招生全国统一考试模拟信息卷(五)】设,若曲线与直线,,所围成封闭图形的面积为2,则()A.2 B.e C.2e D.9.【xx黑龙江哈尔滨】下列值等于的定积分是()10.【xx 辽宁】如图,阴影部分的面积是 ( )A .2 3B .2- 3C .323D .353【答案】C .【解析】直线y=2x 与抛物线y=3﹣x 2,解得交点为(﹣3,﹣6)和(1,2),抛物线y=3﹣x 2与x 轴负半轴交点(﹣,0).设阴影部分面积为s ,则==,所以阴影部分的面积为 ,故答案选:C .【思路点拨】求阴影部分的面积,先要对阴影部分进行分割到三个象限内,分别对三部分进行积分求和即可.11.【xx 山西山大附中高三5月月考理科】 ( ) A . B . C .D .12.【xx 湖南雅礼中学模拟】曲线和曲线围成一个叶形图(如图所示阴影部分),其面积是 ( )A .1B .12C .22 D .1313.【xx 江西师大附中高三三模理科】已知等差数列的前n 项和为,又知,且,,则为 ( ) A .33B .46C .48D .5014.【xx 南京调研】给出如下命题:①⎠⎛b a d x =⎠⎛ab d t =b -a (a ,b 为常数且a <b );②;③曲线y =sin x ,x ∈[0,2π]与直线y =0围成的两个封闭区域的面积之和为2. 其中正确命题的个数为( )A .0B .1C .2D .3 【答案】B【解析】由定积分的性质知①错;对于②,两个积分都表示14个单位圆的面积,15.【xx 浙江五校联考】已知函数y =x 2与y =kx (k >0)的图象所围成的阴影部分的面积为92,则( )A .2B .1C .3D .416.【xx 广州综合测试】函数F (x )=⎠⎛0x t (t -4)d t 在[-1,5]上 ( )A .有最大值0,无最小值B .有最大值0,最小值-323C .有最大值-323,无最大值 D .既无最大值也无最小值【答案】B .17.【xx 福建莆田高三质检】如图,由函数f (x )=e x -e 的图象,直线x =2及x 轴所围成的阴影部分面积等于 ( ) A .e 2-2e -1 B .e 2-2e C .e 2-e2D .e 2-2e +1 【答案】B【解析】面积S =⎠⎛12f (x )d x =⎠⎛12(e x -e)d x =(e x -e x )|21=(e 2-2e)-(e 1-e)=e 2-2e .18.【xx 山东淄博模拟】已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 10=⎠⎛03(1+2x )d x ,S 20=17,则S 30为( )A .15B .20C .25D .3019.【xx 湖北孝感高中高三5月摸底理科】若在R 上可导,,则____________.20.【xx 中山一模】设f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧lg x ,x >0,x +⎠⎛0a 3t 2d t ,x ≤0,若f [f (1)]=1,则a =________.【答案】1.【解析】∵f (1)=lg 1=0,∴f [f (1)]=f (0)=0+⎠⎛0a 3t 2d t =t 3| a 0=a 3,∴a 3=1得a =1.21.【xx 上海模拟】已知函数y =f (x )的图像是折线段ABC ,其中A (0,0)、B (12,5)、C (1,0).函数y =xf (x )(0≤x ≤1)的图像与x 轴围成的图形的面积为________.22.【xx 湖北孝感高中高三5月摸底理科】如图, 甲、乙、丙中的四边形ABCD 都是边长为2的正方形, 其中甲、乙两图中阴影部分分别以AB 的中点、B 点为顶点且开口向上的抛物线(皆过D 点)下方的部分, 丙图中阴影部分是以C 为圆心、半径为2的圆弧下方的部分. 三只麻雀分别落在这三块正方形木板上休息, 且它们落在所在木板的任何地方是等可能的, 若麻雀落在甲、乙、丙三块木板上阴影部分的概率分别是, 则的大小关系是 .23.【海淀区高三年纪第二学期其中练习理】函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于_______.24.【河北省邯郸市xx届高三上学期第二次模拟考试】= _______.25.【xx年辽宁省大连市高三双基考试】_______.26.【xx江西鹰潭】设,若曲线与直线,所围成封闭图形的面积为2,则.【知识点】定积分在求面积中的应用.【答案解析】解析:解:如图,27.【xx吉林一中】设,则二项式展开式中的项的系数为【考点预测】1.【热点1预测】若则等于()A.B.C.D.【答案】D.【解析】.2.【热点2预测】曲线与直线y=围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D.3.【热点3预测】一辆汽车在笔直的公路上变速行驶,设汽车在时刻t的速度为v(t)=-t2+4,(t)(t的单位:h,v的单位:km/h)则这辆车行驶的最大位移是______km。
高三数学第一轮复习计划范文(三篇)
高三数学第一轮复习计划范文一,第一轮复习的目标第一轮复习是对高中所学的数学知识进行全面的梳理和复习,即系统地整理知识,优化知识结构。
其指导思想是全面、扎实、系统、灵活。
全面-即全面覆盖;扎实-抓好单元知识的理解、巩固、深化;系统-注意知识的前后联系,有机结合,完整性、系统性,使学生初步建立明晰的知识网络;灵活-增强小综合训练,克服单向性、定向性,初步培养综合运用知识、灵活解题的能力。
复习的直接目标是解决高考中的基础题,其根本目的是为数学素质的提高作物质准备。
在这一阶段主要抓好对基本概念准确记忆和实质性的理解,抓基本方法、基本技能的熟练应用,抓公式和定理的正用、逆用、变用、巧用,抓基本题型的训练和熟化。
二.第一轮复习中需要注意的几个问题首先,教师认真研读高考考试标准,明确“考什么,怎么考,考多难”,考试标准上对于高考所要考查的数学思想,数学方法,数学能力,题型比例和题量都有明确的说明,甚至对题目的能力要求,做题目用多少时间都有说明。
教师只有熟悉考试标准,复习中才能做到胸有成竹,得心应手。
其次,教师要熟悉和研究近几年新高考试题,掌握高考试题的结构与特征,明确哪些内容在近几年的考题中已经出现,那些还从未涉及过,哪些知识点常考常新,逐一排查找出知识的重点、难点、疑点,做到心中有数,有的放矢。
充分利用图像、表格、框图,使学生在头脑中构建知识网络,使之变成清晰的几条线,而不是模糊的一大片。
对概念、定义、公式、定理要让学生深刻理解,牢固记忆,融会贯通,熟练提取,力求做到提起一根线带起一大遍。
第三,教师在复习教学中要以提高学生解题能力为核心,注重对数学思想,数学方法,考试常识和艺术的渗透。
立足基础,突出通法,揭示知识发生、发展和深化过程,充分展示问题的思维过程,让学生从中领悟基础知识、基本方法的应用,通过变式训练,引导学生归纳解题方法、技巧、规律和思想方法,促进由知识向能力转化,实现自我完善,争取收到做一题得一法,会一类通一片的效果。
新课程理念下高三数学复习中的几点做法
性 , 何将新 课程理 念应 用到高 三数学 复 习教 学 ? 如 本 文结 合 笔 者 近 三 年 的 高 三 教 学 实 践 , 谈 一 些 谈
做法 . 1 将数学 文化融 入高 三数学 的复 习
间长 , 识 跨 度 大 , 盖 面 广 , 知 覆
我 们可 以结 合 一些 典 型 例题 引 导 学生对 问题 的 内在 实 质 进行 挖 掘 , 合 问题 的解 决 , 学 生 结 给
个 人 简 介 祝 广 文 ,9 8 8月 出 生 , 16 年 中学 高级 教 师 , 研
比较注重 信息技 术渗透 和应用 , A版专 门设置 了“ 信
息 技术应 用 ” 目, 栏 全章共 有 3 : 5 处 第 4页“ 几 何 用《
究方向为 高中数学教 育 .论 文“ 澳大利 亚数 学教 学大纲 ( 高 中) 价及其 启示” 评 发表 于《中学数 学杂,} 0 2年第 3 .  ̄ 20 . 期
础知识 和基本技 能 的训 练 和 巩 固 , 且 在 题 型上 增 并
加 了以前 教材 中没有 出现 过的客观 题. 比较来说 , 人
在本章 中虽然没有专 门设置信息技术方面的栏 目, 但注重在习题 中不断地渗透有关 内容 , 也体现了信 息技 术在 教学 中的价 值. 外 , 得 一提 的是 , 果 另 值 如
4 信息技 术整 合程 度 比较
信 息技 术是 一 种有 效 的认 知 工具 , 借助 计算 机
可 以加 强几何 直观 , 而 为 强化 数 与形 的辩 证统 一 从 提供 了强有力 的平 台 , 多难 以认 知 的抽 象 问题 通 很
[ ] 邵光砚 、 2 邱万作主编. 普通高 中课程标准试验教科书 ・
扬 州 市 第 一 中 学
21 平面向量中最值、范围问题-备战2018高考技巧大全之高中数学黄金解题模板含解析
【高考地位】平面向量中的最值和范围问题,是一个热点问题,也是难点问题,这类试题的基本类型是根据给出的条件求某个量的最值、范围,如:向量的模、数量积、夹角及向量的系数.解决这类问题的一般思路是建立求解目标的函数关系,通过函数的值域解决问题,同时,平面向量兼具“数”与“形”的双重身份,解决平面向量最值、范围问题的另一个基本思想是数形结合.在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题,其试题难度属中高档题. 【方法点评】方法一 利用基本不等式求平面向量的最值使用情景:一般平面向量求最值问题解题模板:第一步 利用向量的概念及其基本运算将所求问题转化为相应的等式关系;第二步 运用基本不等式求其最值问题; 第三步 得出结论。
例1.已知点A 在线段BC 上(不含端点),O 是直线BC 外一点,且20OA aOB bOC --=,则221a ba b b+++的最小值是___________ 【答案】222例2 如右图所示,已知点G 是ABC ∆的重心,过点G 作直线与,AB AC 两边分别交于,N M 两点,且,AM x AB AN y AC ==,则2x y +的最小值为( )A .2B .13C .3223+ D .34【答案】C【变式演练1】如图所示,已知点G 是ABC ∆的重心,过点G 作直线与,AB AC 两边分别交于,M N 两点,且,AM x AB AN y AC ==,则x y +的最小值为( )A .2B .13C .43D .34【答案】CMNA BGQ考点:向量共线,基本不等式求最值【变式演练2】已知点A(1, 1),B(4,0),C(2,2).平面区域D由所有满足AP AB ACλμ=+(1≤≤a,1≤≤b)的点P(x,y)组成的区域.若区域D的面积为8,则a+b的最小值为.【答案】4考点:1、平面向量的线性运算;2、基本不等式. 【变式演练3】平行四边形ABCD 中,60,1,2,BAD AB AD P ∠===为平行四边形内一点,且22AP =,若),(R AD AB AP ∈+=μλμλ,则2u λ+的最大值为 . 6【解析】试题分析:对),(R AD AB AP ∈+=μλμλ两边平方可得()()22AP AB AD λμ=+可化为222222APAB AB AD ADλλμμ=+⋅⋅+,据已知条件可得22122λμ=+≥,即λμ≤,又()22212223λλμ=++=+≤,则λ+≤. 考点:向量的数量积运算;基本不等式方法二 利用向量的数量积m n m n ⋅≤求最值或取值范围使用情景:涉及数量积求平面向量最值问题解题模板:第一步 运用向量的加减法用已知向量表示未知向量;第二步 运用向量的数量积的性质求解; 第三步 得出结论。
高三复习的四大技巧12种方法!
高三复习的四大技巧12种方法!解答高考数学题的12种方法方法一、调理大脑思绪,提前进入数学情境考前要摒弃杂念,排除干扰思绪,使大脑处于“空白”状态,创设数学情境,进而酝酿数学思维,提前进入“角色”,通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等,进行针对性的自我安慰,从而减轻压力,轻装上阵,稳定情绪、增强信心,使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
方法二、“内紧外松”,集中注意,消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证,一定的神经亢奋和紧张,能加速神经联系,有益于积极思维,要使注意力高度集中,思维异常积极,这叫内紧,但紧张程度过重,则会走向反面,形成怯场,产生焦虑,抑制思维,所以又要清醒愉快,放得开,这叫外松。
方法三、沉着应战,确保旗开得胜,以利振奋精神良好的开端是成功的一半,从考试的心理角度来说,这确实是很有道理的,拿到试题后,不要急于求成、立即下手解题,而应通览一遍整套试题,摸透题情,然后稳操一两个易题熟题,让自己产生“旗开得胜”的快意,从而有一个良好的开端,以振奋精神,鼓舞信心,很快进入最佳思维状态,即发挥心理学所谓的“门1/ 8坎效应”,之后做一题得一题,不断产生正激励,稳拿中低,见机攀高。
方法四、“六先六后”,因人因卷制宜在通览全卷,将简单题顺手完成的情况下,情绪趋于稳定,情境趋于单一,大脑趋于亢奋,思维趋于积极,之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了,这时,考生可依自己的解题习惯和基本功,结合整套试题结构,选择执行“六先六后”的战术原则。
1.先易后难。
就是先做简单题,再做综合题,应根据自己的实际,果断跳过啃不动的题目,从易到难,也要注意认真对待每一道题,力求有效,不能走马观花,有难就退,伤害解题情绪。
2.先熟后生。
通览全卷,可以得到许多有利的积极因素,也会看到一些不利之处,对后者,不要惊慌失措,应想到试题偏难对所有考生也难,通过这种暗示,确保情绪稳定,对全卷整体把握之后,就可实施先熟后生的方法,即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。
如何进行高三数学复习
重难点 , 这样 看起来一 目了然。一个概念 概念 ,可在表格 中用不同颜 色的笔标 出 , 看 到这 张表 ,就等 于把整本 书都融 进去
巩 固 了学 生 对 概 念 的 理 解 , 另 一 方 面 也 方
下午 1 5点 ~l 6点 .调整 后精神 又 可合理安排那些需“ 永久记忆 ” 的东西。
二轮复习主要是在教师 的引导下 , 将
间安排 , 既要抓 紧时间 , 又该张弛有度 , 这
散乱 的知识分 类 ,找一根 主线将其 串起 样才能 以一个较好 、 较 正常的心态去参 加 来, 要做 到突 出主干知识应对高 中数学的 高 考 , 才 能考 好 ! 重点 内容 : 函数 、 不等式 、 数列 、 几何体 中 的线面关系、 直线 与圆锥 曲线及 新增 加内 建议考生这样安排每天的时间 : 早上 6点 ~ 8点 :一 目之计在 于晨 ,
此 时 人 的 耐 力处 于 最 佳状 态 , 正 是 接 受各
层选拔新生 , 有助于普通高 中实施 素质教 始 终。运用函数的观点 , 可 以从较高 的角 育” 的指 导思想 , 本 着高考 促进课 程标 准 度 去处 理 方 程 、 不等式 、 数列、 曲线 与方 程 改革的命题思路 , 突出 “ 稳 中求变 , 变中出 新, 新 中见能 ” 的命制理念 。因此 , 在 数学
复 习中 , 学生抓基 础知识 、 注 意 细 节 才 能
等 问题 。 复 习时要注意打破 知识 之间的界 限, 加强各章节知识之间的横 向联系。 这一阶段可 以尝试采 用列 表归纳法 ,
首 先 列 一 张 总 表 ,即 这 门 课 一 共 讲 了几
种“ 考验 ” 的好时 间。 可安排难度 大的攻坚 内容。
高中高考前第一轮复习计划及攻略(10篇)
高中高考前第一轮复习计划及攻略(10篇)高中高考前第一轮复习计划及攻略篇11、黄金时间来记忆我们首先要抓住记忆效果最佳的时间段来安排复习,相对而言,早上的6点到7点的这个时间断,头脑最清醒的,记忆的效率比较高;而上午和下午的课程安排会比较紧张,不宜去花时间在这个时间断内;晚上临睡前可以把白天所学习的内容重温一遍,提高复习效率。
最后要保证7–8小时的睡眠时间,不然的话,记忆效果也会降低。
2、复习要有时间限制制定计划,目的是为了提高复习效率,要给自己适当添加压力,对每一个科目的复习要做到三限制:即限定时间、限定速度、限定准确率。
这样的做法使目标明确,有压力的学习方法,可以使注意力高度集中,提高复习效率。
并且,每复习完一部分内容,都会有一种轻松愉悦感,使自己充满信心地复习下去。
3、对照计划复习复习计划一旦制定,就要坚定执行,如果因为某些原因没有完成的,应当在第二天及时补上。
如:反省自己当天的复习计划完成了没有,明天要准备复习些什么知识,完成了怎样奖励自己,完成不了又如何惩罚。
这样的做法,既有约束力又有可操作性,每天都会感到在进步。
过了一段时间后,应该根据自己的复习情况,对计划做出进一步完善,使其更好地促进复习。
高中高考前第一轮复习计划及攻略篇2第一轮复习第一轮复习主要是补习过去学习中的弱科、弱点,并搞清楚各知识点、串点连线,形成属于自己的知识体系。
最主要的是记住知识点中的公式、定律、定义、性质等重要结论,同时总结归纳各知识点的重要题型,最好是以往高考出现的常考点。
第二轮复习第一轮复习结束以后,基本上完成了所有科目的基础复习,而第二轮复习的重点就要转移到高考各个学科的命题方向进行专题复习。
以英语为例,可按高考英语卷分为“选择题”、“填空题”和“阅读题”等进行针对性复习。
通过专题复习训练,目的是总结和记忆高考各科可能出题的规律和各类题型。
第三轮复习这轮复习主要是按高考题的模式进行适应性练习。
首先要求按规定时间完成练习,并调整各学科的题目解题时间。
专题21 三角形中的最值问题-备战2021高考技巧大全之高中数学黄金解题模板(原卷版)
【高考地位】三角形中的范围与最值问题,是学生学习解三角形的过程中比较害怕的问题,它不仅仅需要用到三角变换、正余弦定理,往往还需要涉及基本不等式以及求函数值域. 在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题,其试题难度属中高档题.【方法点评】类型一 求三角形面积的最值问题使用情景:一般三角形中解题模板:第一步 通过观察分析,决定选用合适的公式;第二步 通过运算、变形,利用三角函数的诱导公式、恒等变换以及边角转化、正弦余弦定理等,将问题转化为三角变换、基本不等式、函数值域等类型加以解决;第三步 得出结论.例1 求满足2,2AB AC BC ==的ABC 的面积的最大值.例2 已知ABC ∆的三个内角A B C ,,的对边依次为a b c ,,,外接圆半径为1,且满足tan 2tan A c bB b -=,则ABC ∆面积的最大值为___________.【变式演练1】已知ABC 外接圆的半径为6,若面积22()ABCS a b c =--且4sin sin 3B C +=,则sin A = ,ABCS的最大值为【变式演练2】在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知cos (2)cos c B a b C =-. (1)求角C 的大小;(2)若4AB =,求ABC ∆的面积S 的最大值,并判断当S 最大时ABC ∆的形状.【变式演练3】在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知()sin cos cos sin A B B A b a B++=. (1)求a ; (2)若1cos 3A =,求ABC ∆面积的最大值.类型二 求三角形中边或角的取值范围使用情景:三角形中解题模板:第一步 通过观察分析,将所给的边或角的关系转化为角或边之间的关系;第二步 利用三角恒等变换、正弦定理、余弦定理及其辅助角公式等转化; 第三步 得出结论.例3已知ABC ∆是锐角三角形,若B A 2=,则ba的取值范围是( )A. )3,2(B. )2,2(C. )3,1(D. )2,1( 例4在△ABC 中,若3sin 2sin C B =,点E ,F 分别是AC ,AB 的中点,则BECF的取值范围为 .【变式演练4】在钝角ABC ∆中,已知1,2a b ==,则最大边c 的取值范围是 . 【变式演练5】ABC ∆各角的对应边分别为c b a ,,,满足1≥+++ba c c ab ,则角A 的范围是______. 【变式演练6】在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知sin sin sin A C p B +=(p R ∈),且214ac b =. (1)当54p =,1b =时,求a ,c 的值;(2)若角B 为锐角,求p 的取值范围.【变式演练7】在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a、b 、c ,且满足()3,cos 2cos c c B a b C ==-.(1)求角C 的大小;(2)求ABC ∆的周长的最大值.【高考再现】1. 【2016高考江苏卷】在锐角三角形ABC 中,若sin 2sin sin A B C =,则tan tan tan A B C 的最小值是▲ .2.【2016年高考北京理数】(本小题13分) 在∆ABC 中,2222+=+a c b ac . (1)求B ∠ 的大小;(2)求2cos cos A C + 的最大值.3. 【2016高考山东理数】(本小题满分12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A BA B B A+=+ (Ⅰ)证明:a +b =2c ; (Ⅱ)求cos C 的最小值.4.【2015高考新课标1,理16】在平面四边形A BCD 中,∠A =∠B =∠C =75°,BC =2,则AB 的取值范围是 .5.【2015高考山东,理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭. (Ⅰ)求()f x 的单调区间;(Ⅱ)在锐角ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭,求ABC ∆面积的最大值.6.【2015高考湖南,理17】设ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,tan a b A =,且B 为钝角.(1)证明:2B A π-=;(2)求sin sin A C +的取值范围.【反馈练习】1.【2017届湖北襄阳市四校高三上学期期中联考数学试卷,理8】在ABC ∆中,,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边,若3,3a A π==,则b c +的最大值为( )A .4B .332.【 2017届山西康杰中学高三10月月考数学试卷,文19】已知顶点在单位圆上的△ABC ,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,且2cos cos cos a A c B b C =+. (1)求cos A 的值;(2)若b a ≥,求2b c -的取值范围.3.【2017届湖北黄冈市高三9月质检数学试卷,文18】ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且1cos 3A =.(1)求2cos cos 22B CA ++的值;(2)若a =ABC ∆面积的最大值.4. 【2016届浙江镇海中学高三5月模拟数学试卷,文18】在ABC ∆中,|2BC AB AC =•=.(1)求ABC ∆三边的平方和;(2)当ABC ∆的面积最大时,求cos B 的值.5. 【2016届河南省豫北重点中学高三下第二次联考数学卷,文19】在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,且3cos (23)cos a C b c A =-.(1)求角A 的大小; (2)求25cos()2sin 22CB π--的取值范围.6. 【2016届陕西师大附中高三下第十次模拟数学试卷,文19】在ABC ∆中,角C B A 、、所对的边为c b a 、、,且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)求角B 的值; (2)若3=b 且a b ≤,求c a 21-的取值范围.7. 【2016届安徽省淮北一中高三最后一卷数学试卷,理19】如图,在平面直角坐标系中,角α的顶点在原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边交单位圆于点A ,且,42ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭,将角α的终边绕原点逆时针方向旋转3π,交单位圆于点B ,过B 作BC y ⊥轴于点C ;(1)若点A 的纵坐标为32,求点B 的横坐标; (2)求AOC ∆的面积S 的最大值;8. 【2016届江西省九江市高三下学期三模理科数学试卷,理19】在ABC ∆中,三边c b a ,,所对应的角分别是C B A ,,,已知c b a ,,成等比数列.(1)若332tan 1tan 1=+C A ,求角B 的值; (2)若ABC ∆外接圆的面积为π4,求ABC ∆面积的取值范围.9. 【2015-2016学年福建省福州格致中学高二上学期期末理科数学试卷,理19】设锐角△ABC 的三内角,,A B C 的对边分别为 ,,a b c 向量m (1,sin )A A = ,n 3(sin ,)2A = ,已知m 与n 共线.(1)求角A 的大小;(2)若2a =,c B =,且△ABC ,求角B 的取值范围.。
考点21+线线、线面、面面的位置关系-高考数学(文)提分必备30个黄金考点+Word版含解析
【考点剖析】1.命题方向预测:1.点、线、面的位置关系是本节的重点,也是高考的热点.以考查点、线、面的位置关系为主.2.线面平行、面面平行的判定及性质是命题的热点.着重考查线线、线面、面面平行的转化及应用,同时考查逻辑推理能力与空间想象能力.3.线线、线面、面面垂直的问题是命题的热点.着重考查垂直关系的转化及应用,同时考查逻辑推理能力与空间想象能力.4.线线、线面、面面的位置关系问题,往往是平行、垂直关系综合考查,题型有选择题、填空题及解答题.难度中、低档题兼有.2.课本结论总结:1.平面的基本性质公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 2.直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类⎩⎨⎧共面直线⎩⎪⎨⎪⎧平行相交异面直线:不同在任何一个平面内(2)异面直线所成的角①定义:设a ,b 是两条异面直线,经过空间任一点O 作直线a ′∥a ,b ′∥b ,把a ′与b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a ,b 所成的角(或夹角). ②范围:02π⎛⎤ ⎥⎝⎦,.3.直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况.4.平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况.5.公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行.6.定理空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.7.直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a∩α=∅a⊂α,b⊄α,a∥b a∥αa∥α,a⊂β,α∩β=b结论a∥αb∥αa∩α=∅a∥b8.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件α∩β=∅a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥αα∥β,α∩γ=a,β∩γ=bα∥β,a⊂β结论α∥βα∥βa∥b a∥α9.直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法①定义法.②利用判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.③推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.(2)直线和平面垂直的性质①直线垂直于平面,则垂直于平面内任意直线.②垂直于同一个平面的两条直线平行.③垂直于同一条直线的两平面平行.10.斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫斜线和平面所成的角.11.平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法①定义法.②利用判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.(2)平面与平面垂直的性质两平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面. 12.二面角的有关概念(1)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.(2)二面角的平面角:二面角棱上的一点,在两个半平面内分别作与棱垂直的射线,则两射线所成的角叫做二面角的平面角.3.名师二级结论:(1)异面直线的判定方法:判定定理:平面外一点A与平面内一点B 的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线.反证法:证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面,从而可得两线异面.(2)公理1的作用:①检验平面;②判断直线在平面内;③由直线在平面内判断直线上的点在平面内.(3)公理2的作用:公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法.(4)公理3的作用:①判定两平面相交;②作两平面相交的交线;③证明多点共线.(5)平行问题的转化关系:(6)垂直问题的转化关系线线垂直判定性质线面垂直判定性质面面垂直(7)证明直线相交,通常用平面的基本性质,平面图形的性质等;(8)利用公理4或平行四边形的性质证明两条直线平行.4.考点交汇展示:(1)立体几何与函数交汇性质【2017课标1,理16】如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为_______.【答案】415【解析】(2)立体几何与基本不等式交汇如图, 在三棱锥P ABC -中,90PAB PAC ACB ∠=∠=∠=. (1)求证:平面PBC ⊥平面PAC ;(2)若1PA =,=2AB ,当三棱锥P ABC -的体积最大时,求BC 的长.【答案】(1)证明见解析;(2)当三棱锥P ABC -的体积最大时,2=BC .(2)方法1:由已知及(1)所证可知,PA ⊥平面ABC ,BC CA ⊥, 所以PA 是三棱锥P ABC -的高.……………………………7分 因为1PA =,=2AB ,设BC x =()02x <<,……………8分 所以2222224AC AB BC x x =-=-=-…………9分PA B因为13P ABC ABC V S PA -=⨯△ 2146x x =-………………………………………………………………………………10分()22146x x =- ()224162x x +-≤⨯…………………………………………………………………………11分 13=.…………………………………………………………………………………………12分 当且仅当224x x =-,即2x =时等号成立.………………………………………………………13分所以当三棱锥P ABC -的体积最大时,2=BC .…………………………………………………14分(3)立体几何与三角函数交汇【2018届江苏省南宁市高三摸底联考】在如图所示的正方体中,分别棱是的中点,异面直线与所成角的余弦值为( )A.B. C.D.【答案】D【解析】如下图,过E 点作EM//AB,过M 点作MN//AD,取MN 中点G,所以面EMN//面ABCD ,EG//BF, 异面直线与所成角,转化为,不妨设正方形边长为2,GE=,,在中,由余弦定理,选D.【考点分类】考向一 线线、线面、面面平行与垂直关系的判定1.【2017课标3,文10】在正方体1111ABCD A B C D 中,E 为棱CD 的中点,则( ) A .11A E DC ⊥B .1A E BD ⊥C .11A E BC ⊥D .1AE AC ⊥【答案】C2.【2018届安徽省六安市第一中学适应性考试】已知直线、,平面、,给出下列命题: ①若,,且,则②若,,且,则 ③若,,且,则 ④若,,且,则其中正确的命题是( )A . ②③B . ①③C . ①④D . ③④ 【答案】C【解析】分析:①可由面面垂直的判定定理进行判断;②可由面面平行的条件进行判断;③可由面面垂直的条件进行判断;④可由面面垂直的判定定理进行判断. 解析: ①若,,且,则,正确.,且,可得出或,又,故可得到.②若,,且,则,不正确.两个面平行与同一条线平行,两平面有可能相交. ③若,,且,则,不正确. 且,可得出,又,故不能得出.④若,,且,则,正确.且,可得出,又,故得出.故选:C.【方法规律】1.证明线线平行的方法:(1)平行公理;(2)线面平行的性质定理;(3)面面平行的性质定理;(4)向量平行.要注意线面、面面平行的性质定理的成立条件.2.线面平行的证明方法:(1)线面平行的定义;(2)线面平行的判断定理;(3)面面平行的性质定理;(4)向量法:证明这条直线的方向向量和这个平面内的一个向量互相平行;证明这个直线的方向向量和这个平面的法向量相互垂直.线面平行的证明思考途径:线线平行⇔线面平行⇔面面平行.3.面面平行的证明方法:①反证法:假设两个平面不平行,则它们必相交,在导出矛盾;②面面平行的判断定理;③利用性质:垂直于同一直线的两个平面平行;平行于同一平面的两个平面平行;④向量法:证明两个平面的法向量平行.4.证明线线垂直的方法:(1)异面直线所成的角为直角;(2)线面垂直的性质定理;(3)面面垂直的性质定理;(4)三垂线定理和逆定理;(5)勾股定理;(6)向量垂直.要注意线面、面面垂直的性质定理的成立条件.解题过程中要特别体会平行关系性质的传递性,垂直关系的多样性.5.线面垂直的证明方法:(1)线面垂直的定义;(2)线面垂直的判断定理;(3)面面垂直的性质定理;(4)向量法:证明这个直线的方向向量和这个平面的法向量相互平行.线面垂直的证明思考途径:线线垂直⇔线面垂直⇔面面垂直.6.面面垂直的证明方法:①定义法;②面面垂直的判断定理;③向量法:证明两个平面的法向量垂直.解题时要由已知相性质,由求证想判定,即分析法和综合法相结合寻找证明思路,关键在于对题目中的条件的思考和分析,掌握做此类题的一般技巧和方法,以及如何巧妙进行垂直之间的转化.【解题技巧】1.利用线面平行的性质,可以实现与线线平行的转化,尤其在截面图的画法中,常用来确定交线的位置,对于最值问题,常用函数思想来解决.2.立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究,对条件和结论不完备的开放性问题的探究,解决这类问题一般根据探索性问题的设问,假设其存在并探索出结论,然后在这个假设下进行推理论证,若得到合乎情理的结论就肯定假设,若得到矛盾就否定假设.3.证明线面垂直的核心是证线线垂直,而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质.因此,判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想.4.线面垂直的性质,常用来证明线线垂直.5.在已知平面垂直时,一般要用性质定理进行转化.6.垂直关系综合题的类型及解法(1)三种垂直的综合问题,一般通过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化.(2)垂直与平行结合问题,求解时应注意平行、垂直的性质及判定的综合应用.(3)垂直与体积结合问题,在求体积时,可根据线面垂直得到表示高的线段,进而求得体积.7.线面平行、垂直关系的证明问题的指导思想是线线、线面、面面关系的相互转化,交替使用平行、垂直的判定定理和性质定理;8.线线关系是线面关系、面面关系的基础.证题中要注意利用平面几何中的结论,如证明平行时常用的中位线、平行线分线段成比例;证明垂直时常用的等腰三角形的中线等;【易错点睛】1.在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则,会出现错误.2.在解决线面、面面平行的判定时,一般遵循从“低维”到“高维”的转化,即从“线线平行”到“线面平行”,再到“面面平行”;而在应用性质定理时,其顺序恰好相反,但也要注意,转化的方向总是由题目的具体条件而定,决不可过于“模式化”.3.解题中注意符号语言的规范应用.4.在解决直线与平面垂直的问题过程中,要注意直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理的联合交替使用,即注意线线垂直和线面垂直的互相转化.5.面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据.我们要作一个平面的一条垂线,通常是先找这个平面的一个垂面,在这个垂面中,作交线的垂线即可.6.证明过程一定要严谨,使用定理时要对照条件、步骤书写要规范.例.已知m和n是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是αβ,且m⊂αB.m∥n,且n⊥βA.⊥αβ,且m∥αD.m⊥n,且n∥βC.⊥【答案】B【解析】∵m∥n, m⊥β∴n⊥β故选B.【易错点】没有掌握线面垂直的条件考向二空间线线、线面及面面关系中的角度问题1.【2018年全国卷II文】在正方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为()A. B. C. D.【答案】C2.【2017课标3,理16】a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;③直线AB与a所成角的最小值为45°;④直线AB与a所成角的最小值为60°.其中正确的是________.(填写所有正确结论的编号)【答案】②③【解析】【方法规律】求异面直线所成的角常用方法是平移法,平移的方法一般有三种类型:利用图中已有的平行线平移;利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;补形平移.判定空间两条直线是异面直线的方法(1)判定定理:平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点B的直线是异面直线.(2)反证法:证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面,从而可得两线异面.3.求两条异面直线所成角的大小,一般方法是通过平行移动直线,把异面问题转化为共面问题来解决.根据空间等角定理及推论可知,异面直线所成角的大小与顶点位置无关,往往可以选在其中一条直线上(线面的端点或中点)利用三角形求解.【解题技巧】求异面直线所成的角的三步曲:即“一作、二证、三求”.其中空间选点任意,但要灵活,经常选择“端点、中点、等分点”,通过作三角形的中位线,平行四边形等进行平移,作出异面直线所成的角,转化为解三角形问题,进而求解.【易错点睛】1.正确理解异面直线“不同在任何一个平面内”的含义,不要理解成“不在同一个平面内”.2.不共线的三点确定一个平面,一定不能丢掉“不共线”条件.3.两条异面直线所成角的范围是(0°,90°].例.过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线l 可以作()A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】 D【解析】如图,连接体对角线AC1,显然AC1与棱AB、AD、AA1所成的角都相等,所成角的正切值都为 2.联想正方体的其他体对角线,如连接BD1,则BD1与棱BC、BA、BB1所成的角都相等,∵BB1∥AA1,BC∥AD,∴体对角线BD1与棱AB、AD、AA1所成的角都相等,同理,体对角线A1C、DB1也与棱AB、AD、AA1所成的角都相等,过A点分别作BD1、A1C、DB1的平行线都满足题意,故这样的直线l可以作4条.【易错点】忽视异面直线所成的角,只找两条相交直线所成角,没有充分认识正方体中的平行关系.考向三线线、线面、面面的位置关系的综合问题1.【2018年江苏卷】在平行六面体中,.求证:(1);(2).【答案】答案见解析2. 【2018年浙江卷】如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.(Ⅰ)证明:AB1⊥平面A1B1C1;(Ⅱ)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)【解析】分析:方法一:(Ⅰ)通过计算,根据勾股定理得,再根据线面垂直的判定定理得结论,(Ⅱ)找出直线AC1与平面ABB1所成的角,再在直角三角形中求解.方法二:(Ⅰ)根据条件建立空间直角坐标系,写出各点的坐标,根据向量之积为0得出,再根据线面垂直的判定定理得结论,(Ⅱ)根据方程组解出平面的一个法向量,然后利用与平面法向量的夹角的余弦公式及线面角与向量夹角的互余关系求解.详解:方法一:(Ⅱ)如图,过点作,交直线于点,连结.由平面得平面平面,由得平面,所以是与平面所成的角.由得,所以,故.因此,直线与平面所成的角的正弦值是.方法二:(Ⅰ)如图,以AC的中点O为原点,分别以射线OB,OC为x,y轴的正半轴,建立空间直角坐标系O-xyz.由题意知各点坐标如下:因此由得.由得.所以平面.【解题技巧】1.利用线线、线面和面面的平行、垂直关系相互转化.2.求线面所成角时注意垂直关系的应用.3. 结合向量法进行证明和求解【易错点睛】(1)在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则,会出现错误.(2)把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线与交线平行.(1)证明过程要规范(2)注意角度的取值范围(线线、线面和面面)例1.【2017山东,文18】(本小题满分12分)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD,A O∥平面B1CD1;(Ⅰ)证明:1(Ⅱ)设M是OD的中点,证明:平面A1EM⊥平面B1CD1.【答案】①证明见解析.②证明见解析. 【解析】试题分析:(Ⅰ)取11B D 中点F ,证明1//A O CF ,(Ⅱ)证明11B D ⊥面1A EM .(II)因为 AC BD ⊥,E ,M 分别为AD 和OD 的中点, 所以EM BD ⊥,因为ABCD 为正方形,所以AO BD ⊥, 又 1A E ⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD 所以1,A E BD ⊥ 因为11//,B D BD所以11111,,EM B D A E B D ⊥⊥又1,A E EM ⊂平面1A EM ,1A EEM E =.所以11B D ⊥平面1,A EM 又11B D ⊂平面11B CD , 所以平面1A EM ⊥平面11B CD .【易错点】不会灵活应用线线、线面和面面平行的判定定理和性质定理进行转换,答题过程不规范。
2020年高考数学一轮备考(精华版)
f 2k
2sin 2k
3
sin 2 2k
3
3 3 . 3 2
备考2020年三角函数
【解法 2】妙用“平均值不等式”!
因为 f x 2sin x sin 2x 2sin x1 cos x ,
所以 f 2 x 22 sin 2 x1 cos x2 41 cos x1 cos x3
一轮复习中还要加强构建思维导图
每个专题讲解结束后,要引导学生进行知识梳理、方法提 炼、思想总结,将知识与方法连成片、形成网,构造出自己的知识 体系。讲课时要根据学生大脑中已有的知识经验,开始你的教学, 要站在学生的角度去上课:想学生所乐、想学生所想、想学生所惑、 想学生所难,引导学生做到对基本知识与方法入脑入心。
能力怎么变成“素养”?
安全驾驶 礼貌行车 尊重生命
关键能力 必备品格 价值观念
(1)空间想象 (2)抽象概括 (3)推理论证 (4)运算求解 (5)数据处理
两 (1)应用意识 个
意 识
(2)创新意识
实践能力
1.会用数学的眼睛
观察世界:
思维能力
2.会用数学的思维
如数列,我们就要记住:
(1)等差数列与等比数列;定义、通项公式、求和公式、中项、 性质等; (2)数列求和的各种方法:倒序、错位相减、分解、裂项、分类、 归纳等; (3)数列与函数、不等式; (4)数列的应用; (5)递推问题.
总之,一轮复习中开始向学生渗透:
全面考查“双基” 突出中学数学的主干内容 淡化技巧,注重通性通法 多考一点想,少考一点算 在知识交汇点上命题 突出能力立意
1.周髀算经;
2.必修2第30页:祖暅原理
2.九章算术;
3.必修2第124页:坐标法与机器证明(吴文俊) 3.数学九章;
适合高三的学习方法与建议
高三学习方法(一)我们把高三的复习计划分为三大阶段。
每个阶段有不同的任务、不同的目标和不同的学习方法。
第一阶段,是整个高三第一学期时间。
这个阶段时间大约五个月,约占整个高三复习的一半时间左右。
这个阶段可以称为基础复习阶段。
学校里每一个科目都在逐册逐章节地进行复习,我们自己也应该和学校的教师步伐一致,进行各科的细致复习。
我们要充分利用这五个月,把每一科在高考范围内的每个知识点都逐章逐节、逐篇逐段,甚至农字逐句地复习到,应做到毫无遗漏。
这个阶段,复习中切忌急躁、浮躁,要知道“万丈高楼增地起”,只有这时候循序渐进、查缺被漏、巩固基础,才能在高考中取得好成绩;只有这时候把边边沿沿、枝枝杈杈的地方都复习到,才能在今后更多的时间去攻克一些综合性、高难度的题目。
这个阶段,还有一项重要任务,这就是高三第一学期的期末考试。
这次考试十分重要,它既可以检验自己一学期来的复习效果,又可以查找自己急待解决的问题漏洞,还可以向你提出新的挑战。
因此,我们把它戏称为一次“小高考”。
这次考试还有一层特殊的涵义:它是高校招生中保送、推荐、评选市级三好学生的重要依据。
我这里,特别提醒学习较好的高三同学,要格外重视这次考试。
第二阶段从寒假至第一次模拟考试前,时间大约四个月。
这个阶段是复习工作中的最宝贵的时期,堪称复习的“黄金期”。
之所以这样说,是因为这个时期复习任务最重,也最应该达到高效率的复习。
也可以将这个阶段称为全面复习阶段。
我们的任务是把前一个阶段中较为零乱、繁杂的知识系统化、条理化,找到每科中的一条宏观的线索,提纲挈领,全面复习。
这个阶段的复习,直接目的就是第一次模拟考试。
第一次模拟教育是高考前最重要的一次学习检验和阅兵,是你选报志愿的重要依据。
一模成功,可以使自己信心倍增,但不要沾沾自喜;一模受挫,也不要恢心丧气,妄自菲薄。
应该为一模恰当定位,在战略上藐视它,在战术上重视它。
第三阶段从一模结束至高考前,时间大约两个月。
这是高考前最后的一段复习时间,也可以称为综合复习阶段。
谈如何进行高三数学复习
040 ) 620
、
难度大, 学生很容 易会 出现断层. 以, 所 要求我们 老师必须 要加 强课后辅 导, 时分析学生成绩 差的原 因. 及 是基础 差, 还是 不适 应高三的学习. 同时将学生遇到 的困难 及错误展示 出来 . 学 让 生一起参与讨论, 明辨 。 是非 。 . 逐步解决 学 习难点, 提高 高三的 复 习效率 . 五、 注重题后反思 。 提高数学解题能 力 不少学生在完成作业或解题训练的过程中 , 欠缺 一个提高 解题 能力的重要环节 : 解题后 的“ 反思” 一道 数学题 苦思冥 想 。 解 出答 案 之 后 , 必须 进 行 如 下探 索 : 考 查 了我 们 哪 些 概 念 、 它 知 识和 能力?本题有无其他解法?众 多解法中哪一种 最简捷?能 否做到举~反三。许多学生完成作业 , 因为学 习态度和 心理状 态的不同 , 或者 缺 少 必 要 的 指 导 和 训 练 , 能 形 成 良好 的解 题 未 习惯 , 解题能力未能在更深和更高层次得到有效提高 。为了提 高 学 生 的 解 题 能 力 ,应 该 倡 导 和 训 练 学 生 进 行 有 效 的 解 题 反
七 、 错” 以“ 纠错 。 缺 补 漏 查 高 三复 习 , 类试 题 要做 几十 套 。有 人 把 试 卷 看成 是 网 , 各 每
就要及 们觉得 自己是被重视、 关心的 , 被 从而缩短 师生 间的距 离, 从而 次考试都相 当于在捕鱼。如果发现有鱼从渔 网上漏掉 , 时 修好 渔 网 , 次 捕鱼 时 才 不至 于 有 鱼 再 从 这 个 洞里 漏 掉 。学 下 为学生创设一个轻松愉悦 的学 习环境 。 做 二、 提高 学生学习数学的兴趣 , 兴趣成为 学生最 好的老 习知识 也是这样。有的学生做 题只重数量不重质 量 , 过之后 让 师 不问对 错就放到一边 。这种做法很不科学 。做题的 目的是培养 心理 学研 究 表 明 兴 趣 是 人 们 积 极 认 识 某 种 事 物 或 关 心 某 能 力 , 寻 找 自己 的弱 点 和 不足 的有 效 途 径 。因 此 , 现 了错误 是 发 种 活动 的 心理 倾 向。 因 此 只 有 对 数 学 学 习产 生 强 烈 的兴 趣 , 学 及 时研 究改 正 , 总 结 经 验 以免 再 犯 。 果做 题 出错 较 多 , 必 并 如 就 习的热情才能真正被激发 出来。 在平 常的教学中我们 可以通过 需在试卷上把错题做上标记 , 旁边 写上评析 , 在 然后 把试卷保 师生 平 等 的 交流 , 的 教 学 语 言 , 活 生 动 的 教 学 方 式 激 发 学 存好 , 幽默 灵 每过一段时间 , 就把 “ 错题本” 或标记 错题 的试 卷看一看。 生的数学复 习热情。只有让 这种热情 融入到高三复 习当中去, 查 漏补 缺 的 过 程 就 是 反 思 的过 程 。 除 了把 不 同 的 问题 弄 懂 以 才能激发学生 的探索热情。 外 , 要学会 “ 还 举一反三” 及时归纳。 , 例如 : 离心率等于的椭 圆为黄金椭 圆。 八 、 强 考 试指 导 . 高应 试 技 能 加 提 证明: 高 考 要 想取 得 好 成 绩 , 仅 取 决 于 扎 实 的 基 础 知 识 、 练 不 熟 () 金椭 圆 的长 轴 长 、 轴 长 及 焦距 构 成 一 个 等 比 数列 。 1黄 短 的基本技能和过硬 的解题能力 , 而且取决于 临场的发挥。我们 () 2以椭 圆 一 焦点 及 离 它较 远 的 一 长 轴 端 点 为直 径 的 圆过 要 把平 常 的考 试 当作 高 考 , 心理 调 节 、 间 分 配 、 奏 的 掌 握 从 时 节 等方面 不断调试 , 逐步适应。 一般说来 , 考试时首先要调整好心 短 轴端 点。 l) 圆 四 个顶 点过 程 的菱 形 的 内切 圆过 焦 点 。 3以椭 态, 不能让试题的难 度、 熟悉程度影响 自己的情绪 , 力争让会做 通 过 这 道 例 题 不 仅 可 以让 学 生 领 悟 到 数 形 结 合 的 数 学 观 的 题 不 扣 分 , 会 做 的题 尽 量 得 分 , 范 答 题 。 其 次 , 在 规定 不 规 应 念, 且可以领略到对称 的数学 美, 而激 发学生 的学 习兴趣, 的时间内完成 , 而 从 讲究快速 、 准确 。当然应 试的策略要 因人而异 , 这样 可 以给 沉 闷的 高 三 数 学 课 堂增 添 生 机 , 节 学 生 学 习 的 内 基础好 的学生做填空 、 调 选择题 可以控制在 4 5分钟 左右 , 基础较 在 力量 。 差的可能需要 1小时甚至 更多时间 , 主要是看怎样处理效 果最 三、 培养学生良好的学习习惯 好 。每次考完后 , 学生 自己都应认真总结 , 教师也要讲评到位 。 不少学生的学 习习惯有很 强的依赖 性. 被老 师牵着鼻 子 对于所教的数学学科 , 后期采取的方法是经常在数学试卷 走 有 掌 握 学 习 的 主动 性 . 体 表 现 在 只 是 听课 . 记 老 师讲 上 面 写 上鼓 励 性 的语 言 , 别 是 那 些 基 础 较 差 的学 生 , 常 给 没 具 不 特 时 课 的重 点, 存在 的 问题 不 及 时 弄清 , 谈 不 上寻 找知 识 间 的联 予 他 们 鼓 励 , 他 们 感 到 老 师 时 刻 在 关 注 他 们 , 没 有把 他 们 对 更 让 而 系. 课后赶着做作业, 乱套题型, 机械模仿. 于是形成学 习的障碍 , 放弃。 对于做题规范性 , 书写规范性 , 更应该是教 师学科工作的 要克服这些 问题 , 一定 要做好 学习习惯 上的指导, 具体做 法是: 重 中之 重 。 指导学生制定学 习计划, 课前预 习, 出疑点, 找 课堂上积 极思考, 敢于 。 向老师提 问 ‘使其思维与老师同步, , 课后及 时总结, 变被 【 参考文献 】 动学习为主动学习. [ ]中小学数学> 1《 章建跃 中小学数学杂志社 四、 加强课后辅导。 强学生信心 增 [ ]高三数学复 习中的情感 教育> 2《 高建 国 高 三 数 学 复 习 , 识 点 多, 念 多 , 学 方 法 多 , 活 性 强 , 知 概 数 灵
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2019届高三数学黄金复习方法一份有效的考试卷其难度应该是遵循3:5:2的规律的,如果知道这个规律,我们在复习的时候,是不是可以利用这个规律呢?
高考题的难度分布为30%的简单题,50%的中等题,20%的难题。
这意味着基础题占了120分,它是复习中练题的主要部分,决不能厌烦它。
要知道,高考不仅考你对知识的掌握程度,还要考做题的速度,许多同学就是在高考时因时间不够,丢掉了平时能做出来的中等难度题才考砸的,这些教训值得大家三思。
鉴于此,建议大家多花时间在中等以下难度的题上。
做难题并非做得越多越好,只能根据自己的程度适量地做:这一是因为对大多数同学来说做难题感到很头疼,容易产生厌烦情绪;二是做难题过多太费时间;三是因为大多数难题是由中等难度题组成,基础题做熟练了,再来做难题会相对容易些。
“越是表面复杂的题越有机可乘”这句话非常有道理,高考的难题绝大部分就属于这种表面复杂的类型,它往往给出较多的条件,仔细分析条件的特点通常都能击破它。
做难题的关键在于平时总结,自己总结一些小经验、小结论并记牢是非常有用的,能力也提高得快,有余力的同学不妨试试。
时间分配:把80%的时间和精力用于80%的内容
在复习迎考的阶段,不少同学的复习重点常会放在那20%甚
至是10%的那部分内容上,我曾经听说有一所学校的高三月考内容是把历年来错误率最高的题目集中起来让学生做,结果当然是可想而知的,考出来的成绩个位数的也有,学生的信心大受打击。
其实这类错误率最高的题目大多属于10%的题目,假如我们把自己的注意力集中在这部分的内容上,明摆着是长考试威风,灭自己的志气。
而且与复习的策略也不利。
找准位置:80%的内容适合80%的学生的
高考还牵涉到填志愿的问题,自己有没有机会冲一冲,跳起来摘一摘那高高挂起来的苹果;自己有没有必要去攻一攻那20%和10%的难题呢?那么弄清楚自己在所有考生中的相对位置也很重要。
你先要考虑的是你所在的学校属于什么性质的,市重点、区重点还是普通高中,你的学校在全市或全区的排名位置在哪里,然后再考虑你在学校的位置,两者结合起来考虑,你大致可以推断出你在全体考生的位置是否在70%左右,还是优秀的20%,还是出类拔萃的10%,然后,你就可以安排你的复习策略,主攻哪一部分的内容。
其实,在复习时,如果你能很好地管好那80%的内容,然后再挑战一下20%的那部分。
对于学习成绩中等的同学来说,在高考最后复习阶段,一定要舍得抛弃难题。
之前模拟考试的有些卷子整体难度大,有利于提高水平;但对于高难度的题,一般则采取搁置的态度。
以基础和中等难度的题为主,
保证做题的准确、速度,在这个基础上适当再做些难题以应考试之万一。
不同层次的学生应该根据自己的情况确定高考目标
高考是一种区分型的考试,所以不可能指望所有的同学都考得多么好,因此要结合自己一贯的情况为自己订出一个明确的目标:一曰总分要达到多少;二曰具体到各科又要达到多少分。
一定要实事求是地估计自己的能力,切忌好高务远,然后结合高考“3:5:2”的难度分布确定自己的主攻方向。
对于基础好的同学,不用过多地纠缠于简单题,而应把主要精力放在中等难度题和难题上;对基础不是很好的同学,应在充分练习了简单题和中等难度题的基础上来试攻难题;对基础不好的同学,也许连中等题都感到一定困难,那就应该从解决简单题入手,逐步过渡到中等题,大胆地放弃难题。
所谓“放弃”,就是平常基本不做难题,考试时也不过多纠缠于难题,能做多少算多少,一旦做不出就马上“撤退”。
之所以建议基础不好的同学这么做,是基于以下几点:
首先,高考中的难题只占约30分,基础题有120分之多,好好地把握这120分,争取提高做题的成功率,若各科都考到110分以上,高考成功就有了相当的把握。
唐宋或更早之前,针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目,其相应传授者称为“博士”,这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者,又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋,乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者;而后者则于西晋武帝时代即已设立了,主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问,其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席,也是当朝打眼的学官。
至明清两代,只设国子监(国子学)一科的“助教”,其身价不谓显赫,也称得上朝廷要员。
至此,无论是“博士”“讲师”,还是“教授”“助教”,其今日教师应具有的基本概念都具有了。
其次,高考不但考解题能力,而且考解题速度,题量相当大,以至大多数同学来不及做完考卷,这时如果你过多地纠缠于难题,浪费了宝贵的时间,该做出的题没了时间,就太不合算了。
很多同学总是这也丢不了,那也放不下,结果必然是双重地浪费时间——复习时间和考试时间,所以请同学们认真考虑,相信你能作出明智的选择。
第三,适当留出检查时间,提高正确率。
不管何种程度的同学都容易忽视这个相当重要的问题:高考的时间非常紧张,极少有人能留出足够的时间作全面检查,因此,在提高做题速度的同时必须在平时就注意提高做题的正确率,尽可能在考试时做第一遍难度小的题时就做圆满,不寄希望于再检验,然后,尽可能地留出十分钟左右时间检查有希望的得分题,因为这最后十分钟也许你做不出的难题已经希望不大了,所以有必要引起特别注意。
宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意,即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间,特别是汉代以后,对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合,比如书院、皇室,也称教师为“院长、西席、讲席”等。
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂,“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书,最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也?”;《论语》中的“有酒食,先生馔”;《国策》中的“先生坐,何至于此?”等等,均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者,有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意,倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来,“先生”之本源含义在于礼貌和尊称,并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载,首见于《礼记?曲礼》,有“从于先生,不越礼而与人言”,其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”,与教师、老师之意基本一致。
高考决不
是仅凭一些“规律”便可取胜的,还需要大家用艰苦的劳动去圆自己理想的梦。
每个人在学习条件、层次、兴趣、目的及生活习惯诸方面都各有差异,结合自己的情况付出努力,向自己心中的理想迈进!。