《高考数学规范答题》PPT课件43页PPT文档
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2022年高考考生规范答题和高三数学备考策略讲座课件
要 b.得关键分:①作辅助线;②证明CE∥BF;③求相关向量与点的坐
点 标;④求平面的法向量;
⑤求二面角的余弦值,都是不可少的过程,有则给分,无则没分.
c.得计算分:解题过程中计算准确是得满分的根本保证,如得分点
4,5,6,7
常见的规范性的问题
●解与解集：方程的结果一般用解表示(除非强调求解集);不等式、
满分心得——把握规则,争取满分
a.得步骤分:抓住得分点的解题步骤,“步步为赢”.第(1)问中,作辅
助线→证明线线平行→证明线面平行;第(2)问中,建立空间直角
坐标系→根据直线BM和底面ABCD所成的角为45°和点M在直
得 线PC上确定M的坐标→求平面ABM的法向量→求二面角M-AB分 D的余弦值.
出数值。函数问题一般要注明定义域。
答题规范化的训练
●要养成良好的答题习惯，做到解题的规范性，需要
从点滴做起，重在平时，坚持不懈，养成习惯，做
好以下几点：①平时作业要落实;
②测试考试看效果;
③评分标准做借鉴；
2022届高考复习备考策略
一.教育部2022年高考命题要求
2022年1月29日，教育部印发了《关于做好2022年普通高校招生工作的通
之过急;全——答案要全，避免对而不全;活——解
题要活，不要生搬硬套;细——审题要细，不能粗心
大意。
填空题常见的错误或不规范的答卷方式
解答题的答题要求
关于解答题，考生不仅要提供出最后的结论，还
得写出主要步骤，提供合理、合法的说明，解答题分数的评ຫໍສະໝຸດ 不仅看最后的结论，还要看其推演和论
证过程，分情况判定分数，用以反映其差别，在答
容和层次要求，使支撑学科的主干知识保持较高的考查频率，要求学生对这一部分内
点 标;④求平面的法向量;
⑤求二面角的余弦值,都是不可少的过程,有则给分,无则没分.
c.得计算分:解题过程中计算准确是得满分的根本保证,如得分点
4,5,6,7
常见的规范性的问题
●解与解集：方程的结果一般用解表示(除非强调求解集);不等式、
满分心得——把握规则,争取满分
a.得步骤分:抓住得分点的解题步骤,“步步为赢”.第(1)问中,作辅
助线→证明线线平行→证明线面平行;第(2)问中,建立空间直角
坐标系→根据直线BM和底面ABCD所成的角为45°和点M在直
得 线PC上确定M的坐标→求平面ABM的法向量→求二面角M-AB分 D的余弦值.
出数值。函数问题一般要注明定义域。
答题规范化的训练
●要养成良好的答题习惯，做到解题的规范性，需要
从点滴做起，重在平时，坚持不懈，养成习惯，做
好以下几点：①平时作业要落实;
②测试考试看效果;
③评分标准做借鉴；
2022届高考复习备考策略
一.教育部2022年高考命题要求
2022年1月29日，教育部印发了《关于做好2022年普通高校招生工作的通
之过急;全——答案要全，避免对而不全;活——解
题要活，不要生搬硬套;细——审题要细，不能粗心
大意。
填空题常见的错误或不规范的答卷方式
解答题的答题要求
关于解答题，考生不仅要提供出最后的结论，还
得写出主要步骤，提供合理、合法的说明，解答题分数的评ຫໍສະໝຸດ 不仅看最后的结论，还要看其推演和论
证过程，分情况判定分数，用以反映其差别，在答
容和层次要求，使支撑学科的主干知识保持较高的考查频率，要求学生对这一部分内
【高考数学】大题PPT课件 规范答题示范课(四)
题的④⑨⑩都是得分点不能漏掉.
【跟踪训练1+1】 1.根据预测,某地第n(n∈N*)个月共享单车的投放量和 损失量分别为an和bn(单位:辆),其中
bn=n+5,第n个月底的共享单车的保有量是
前n个月的累计投放量与累计损失量的差.
世纪金榜导学号50904118
(1)求该地区第4个月底的共享单车的保有量.
令f′(θ)=0,得到θ= ,
3
θ f′(θ ) f(θ ) 递减 0 极小值 + 递增
7 3 故当θ= 时,总造价最小,且总造价最小为 ( )a . 3 12 4
x
360
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数
解析式(利润=销售额-成本).
(2)年产量为多少千件时,生产该商品获得的利润最大.
【信息提取】
看到每件商品售价为0.05万元,则x千件商品销售额为
0.05×1 000x万元,推出当0≤x<80时,当x≥80时,年
利润对应的函数的解析式即可. 当0≤x<80时,利用函数的导数求解函数的最值,当 x≥80时,利用基本不等式求解函数的最值,推出结果.
所以该地区第4个月底的共享单3时恒成立,
当n≥4时,有-10n+470≥n+5,解得n≤ 465 ,
所以第42个月底,保有量达到最大.
11
当n≥4时,{an}为公差为-10的等差数列,而{bn}为公比 为1的等比数列.
2.如图,一个圆心角为直角的扇形AOB花草房,半径为1,
价,设总造价为f(θ ).
世纪金榜导学号50904119
(1)求f(θ )关于θ 的函数关系式.
(2)求当θ 为何值时,总造价最小,并求出最小值.
【高考数学】大题PPT课件 规范答题示范课(三)
【跟踪训练1+1】
1.已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,
圆M是以线段AB为直径的圆. 世纪金榜导学号50904116
(1)证明:坐标原点O在圆M上.
(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.
【解析】(1)当直线l⊥x轴时,
将x=2代入y2=2x得y=〒2,
2 2 x y ③代入法求出 =1得2分; 2 2
2
④化简成x2+y2=2得1分.
第(2)问踩点得分说明
⑤求出 OQ 和PF 的坐标得2分;
⑥正确求出 OQPF 的值得1分;
⑦正确求出 OP和PQ 的坐标得1分; ⑧由 OPPQ =1得出-3m-m2+tn-n2=1得1分;
(2)写明得分关键:对于解题过程中的关键点,有则给
分,无则没分,所以在答题时一定要写清得分关键点, 如第(1)问中一定要写出x0=x,y0= 2 y,没有则不得分;
2 第(2)问一定要写出 OQPF =0,即 OQ PF ,否则不得
分,因此步骤才是关键的,只有结果不得分.
所以|MP|= ( 7 ) 2 ( 3 ) 2 85，
4 2 16
所以圆M的方程为 (x 9 )2 (y 1 ) 2 85 .
4 2 16
当k=1时,直线l的方程为y=x-2,x1+x2=6,
所以点M的横坐标为x0=3,将x0=3代入直线l的方程得
纵坐标y0=1, 所以点M(3,1),所以|MP|= 12 32 10，
所以圆M的方程为(x-3)2+(y-1)2=10.
所以当k=-2时,
2016年高考数学答题规范教你规范答题少丢分(共28张PPT)汇编
(1)求证：平面 EFG⊥平面 PDC； (2)求三棱锥 P－MAB 与四棱锥 P－ABCD 的体积之比．
阅卷现场
失分原因与防范措施 失分原因：本题在解答过程中，失分的主要原因是格式不 规范．推理条件不充分、缺步漏步现象严重，造成失分． 防范措施：解题过程要表达准确、格式要符合要求．每步 推理要有根有据．计算题要有明确的计算过程，不可跨度 太大，以免漏掉得分点．引入数据要明确、要写明已知、 设等字样．要养成良好的书写习惯.
阅卷现场
失分原因与防范措施 失分原因：
本题失分的主要原因是，在由抽象的不等式转化为一般 不等式的过程中，转化不等价，从而导致失分．
防范措施： 数学解题的核心就是转化．在转化过程中，一定要注意
其转化是否等价．对于等价转化的问题，要注意书写格式的 规范性，必要时，要辅助语言加以说明.
正解
解 (1)令 x1＝x2＝1，有 f(1×1)＝f(1)＋f(1)， 解得 f(1)＝0.……………………………………………… 2 分
答案 [－3,1]
规范二 结论表述要规范
例 2 直线 l 与椭圆x42＋y2＝1 交于 P、Q 两点，已知直线 l 的 斜 率 为 1 ， 则 弦 PQ 的 中 点 的 轨 迹 方 程 是 _____________．
阅卷现场
失分原因与防范措施 本题失分的主要原因：结论表示时，忽视了曲线上点的 坐标的取值范围．个别考生错把轨迹方程理解成了轨迹． 防范措施：在解此类题目时，一定要注意方程中变量的 范围．实质上就是轨迹与方程的纯粹性与完备性的检验．
正解
解析 设 M(x，y)为 PQ 的中点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
则xx441222＋ ＋yy2212＝ ＝11，.
阅卷现场
失分原因与防范措施 失分原因：本题在解答过程中，失分的主要原因是格式不 规范．推理条件不充分、缺步漏步现象严重，造成失分． 防范措施：解题过程要表达准确、格式要符合要求．每步 推理要有根有据．计算题要有明确的计算过程，不可跨度 太大，以免漏掉得分点．引入数据要明确、要写明已知、 设等字样．要养成良好的书写习惯.
阅卷现场
失分原因与防范措施 失分原因：
本题失分的主要原因是，在由抽象的不等式转化为一般 不等式的过程中，转化不等价，从而导致失分．
防范措施： 数学解题的核心就是转化．在转化过程中，一定要注意
其转化是否等价．对于等价转化的问题，要注意书写格式的 规范性，必要时，要辅助语言加以说明.
正解
解 (1)令 x1＝x2＝1，有 f(1×1)＝f(1)＋f(1)， 解得 f(1)＝0.……………………………………………… 2 分
答案 [－3,1]
规范二 结论表述要规范
例 2 直线 l 与椭圆x42＋y2＝1 交于 P、Q 两点，已知直线 l 的 斜 率 为 1 ， 则 弦 PQ 的 中 点 的 轨 迹 方 程 是 _____________．
阅卷现场
失分原因与防范措施 本题失分的主要原因：结论表示时，忽视了曲线上点的 坐标的取值范围．个别考生错把轨迹方程理解成了轨迹． 防范措施：在解此类题目时，一定要注意方程中变量的 范围．实质上就是轨迹与方程的纯粹性与完备性的检验．
正解
解析 设 M(x，y)为 PQ 的中点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
则xx441222＋ ＋yy2212＝ ＝11，.
高考数学答题规范PPT课件
2021
3.审题能力差
❖ 心情急躁，读题速度过快 ❖ 读不懂题意 ❖ 忽视了题目的隐含条件 ❖ 对题目要求不明确 ❖ 缺少信心
2021
4.解题能力方面
❖ 解题没有思路 ❖ 解题思路不清晰 ❖ 不能灵活处理问题 ❖ 不用通性通法，追求技巧 ❖ 不能举一反三
原因： ❖ 只练不想，只埋头拉车，不抬头看路。各种教辅材料五花八门，学生在
高考数学答题规范
辽宁省基础教育教研培训中心 2018. 3.20
2021
主要内容
❖ 失分情况 ❖ 评卷方法 ❖ 得分策略 ❖ 总体建议
2021
一、失分情况
1、基础知识不牢 ❖ （1）概念性错误。对试题中的数学概念没弄
清楚，似是而非，记忆不准确，因而答错了 或猜测，造成失分。 ❖ 例：复数的模；单位向量；离心率；北纬60 等。
2021
解答题：答题简单不规范
❖ 一些考生为了节约时间，在做数学大题时，将必要 的说明都省略掉，不先将公式列出来，就直接把数 字代进公式里计算。
❖ 还有些考生则经常跳过一些运算步骤，甚至只写答 案，没有写步骤。解答题再简单的过程也要写.
❖ 得分点表述不清。评卷时，是按照得分步骤，踩点 给分。如果能先列公式，再计算，即使最后计算错 误，但写对公式至少有步骤分，但步骤简化太多， 即使答案正确，也可能被扣分。
❖ 对于难题，应尽量创造得分点，知道多少写多少， 有时写个公式，画个图就可能得到步骤分。
2021
8.答题时间分配
❖ 不少考生由于平时缺乏训练，在考试时就常 常不能合理地分配时间，把大量的时间耗费 在不该消耗的地方。
❖ 对概念的要求-------准确、完整、理解
2021
学习概念要注重联系
3.审题能力差
❖ 心情急躁，读题速度过快 ❖ 读不懂题意 ❖ 忽视了题目的隐含条件 ❖ 对题目要求不明确 ❖ 缺少信心
2021
4.解题能力方面
❖ 解题没有思路 ❖ 解题思路不清晰 ❖ 不能灵活处理问题 ❖ 不用通性通法，追求技巧 ❖ 不能举一反三
原因： ❖ 只练不想，只埋头拉车，不抬头看路。各种教辅材料五花八门，学生在
高考数学答题规范
辽宁省基础教育教研培训中心 2018. 3.20
2021
主要内容
❖ 失分情况 ❖ 评卷方法 ❖ 得分策略 ❖ 总体建议
2021
一、失分情况
1、基础知识不牢 ❖ （1）概念性错误。对试题中的数学概念没弄
清楚，似是而非，记忆不准确，因而答错了 或猜测，造成失分。 ❖ 例：复数的模；单位向量；离心率；北纬60 等。
2021
解答题：答题简单不规范
❖ 一些考生为了节约时间，在做数学大题时，将必要 的说明都省略掉，不先将公式列出来，就直接把数 字代进公式里计算。
❖ 还有些考生则经常跳过一些运算步骤，甚至只写答 案，没有写步骤。解答题再简单的过程也要写.
❖ 得分点表述不清。评卷时，是按照得分步骤，踩点 给分。如果能先列公式，再计算，即使最后计算错 误，但写对公式至少有步骤分，但步骤简化太多， 即使答案正确，也可能被扣分。
❖ 对于难题，应尽量创造得分点，知道多少写多少， 有时写个公式，画个图就可能得到步骤分。
2021
8.答题时间分配
❖ 不少考生由于平时缺乏训练，在考试时就常 常不能合理地分配时间，把大量的时间耗费 在不该消耗的地方。
❖ 对概念的要求-------准确、完整、理解
2021
学习概念要注重联系
【高考数学】大题PPT课件 规范答题示范课(二)
因为CM⊂平面CMN,CN⊂平面CMN,CM∩CN=C,所以AB⊥平
面CMN.
看到证明平面与平面垂直,想到证明直线与平面垂直, 想到先证明直线与直线垂直.
【解题路线图】
【标准答案】
【阅卷现场】
第(1)问踩点得分说明
①得出D,E分别为A1B,A1C的中点得2分,利用中位线定
理得出DE∥BC得1分; ②利用直线与平面平行的判定定理得出DE∥平面
B1BCC1.
第(2)问踩点得分说明
取CD的中点N,连接PN,则PN⊥CD,所以PN= 14 x,
2
因为△PCD的面积为2 7 ,所以 1 2x 14 x 2 7，
2 2
解得x=-2(舍去),x=2,于是AB=BC=2,AD=4, PM=2 3 ,所以四棱锥P-ABCD的体积
1 2 2 4 V 2 3 4 3. 3 2
(2)因为CA=CB,M为AB的中点,所以CM⊥AB.
因为CC1=CB1,N为B1C1的中点,所以CN⊥B1C1. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC∥B1C1,所以CN⊥BC.
因为平面CC1B1B⊥平面ABC,平面CC1B1B∩平面
ABC=⊂平面CC1B1B, 所以CN⊥平面ABC.因为AB⊂平面ABC,所以CN⊥AB.
高考大题·规范答题示范课(二) 立体几何类解答题
【命题方向】
1.空间线线、线面、面面平行与垂直的确认与应用问
题,常以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体.主
要考查利用线面、面面平行与垂直的判定与性质定理
证明空间的平行与垂直关系.
2.根据空间点、线、面的位置与数量关系,确定或应 用几何体的体积,利用体积转化法求解.
【跟踪训练1+1】
新课标高考总复习数学数列规范答题系列高考中的数列问题课件
【 名 校 课 堂 】获奖 PPT-广 东省新 课标高 考总复 习数学 第六章 数列规 范答题 系列高 考中的 数列问 题课件 （最新 版本） 推荐
【 名 校 课 堂 】获奖 PPT-广 东省新 课标高 考总复 习数学 第六章 数列规 范答题 系列高 考中的 数列问 题课件 （最新 版本） 推荐
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感谢观看，欢迎指导！ •
6.世界范围内冲突不断，纷争四起， 这些冲 突和纷 争是经 济利益 和意识 形态之 争，也 有信仰 观念之 争。世 界是由 不同的 民族组 成的， 人类相 当和谐 相处， 共建美 好家园 。我们 对自己 选择的 信仰要 坚定不 移，对 别人的 信仰也 有采取 宽容的 态度。
•
第六章 数列
【经典微课堂】——规范答题系列2 高 考中的数列问题
2
[命题解读] 从近五年全国卷高考试题来看，数列解答题常以 an， Sn 的关系为切入点，以等差(等比)数列基础知识为依托，重点考查等 差(等比)数列的判定与证明，考查数列的通项及前 n 项和的求法(以分 组求和、裂项求和为主)，考查函数与方程的思想及逻辑推理、数学运 算的核心素养，且难度有所提升．
5
(2)记{bn}的前 n 项和为 Tn，则 T1 000＝b1＋b2＋…＋b1 000＝[lg a1] ＋[lg a2]＋…＋[lg a1 000]，
当 0≤lg an＜1 时，n＝1，2，…，9；·························7 分 当 1≤lg an＜2 时，n＝10，11，…，99；·····················9 分 当 2≤lg an＜3 时 n＝100，101，…，999；···················11 分 当 lg an＝3 时，n＝1 000， 所以 T1 000＝0×9＋1×90＋2×900＋3×1＝1 893. ··········12 分
高考数学二轮复习专题二数列规范答题示范课件
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
[信息提取] ❶看到求等差数列{an}和等比数列{bn}的通项公式，想到利用基本量法分别求等差、 等比数列的公差和公比； ❷看到求数列{a2nbn}的前n项和，想到利用错位相减法求数列的前n项和.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
[规范解答]
[高考状元满分心得] ❶牢记等差、等比数列的相关公式：熟记等差、等比数列的通项公式及前n项和公式， 解题时结合实际情况合理选择.如第(1)问运用了等差、等比数列的通项公式. ❷注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以 直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上 得出数列{a2nbn}，分析数列特征，想到用错位相减法求数列的前n项和.
二、同步听课法
有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？
如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。
如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记 下来，到课后再慢慢弄懂它。
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
[信息提取] ❶看到求等差数列{an}和等比数列{bn}的通项公式，想到利用基本量法分别求等差、 等比数列的公差和公比； ❷看到求数列{a2nbn}的前n项和，想到利用错位相减法求数列的前n项和.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
[规范解答]
[高考状元满分心得] ❶牢记等差、等比数列的相关公式：熟记等差、等比数列的通项公式及前n项和公式， 解题时结合实际情况合理选择.如第(1)问运用了等差、等比数列的通项公式. ❷注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以 直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上 得出数列{a2nbn}，分析数列特征，想到用错位相减法求数列的前n项和.
二、同步听课法
有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？
如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。
如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记 下来，到课后再慢慢弄懂它。
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
高三数学高考（理）总复习系列课件：规范答题 1人教大纲版
规范答题1 应对填空题要注重反思
与验算
考题再现
1.已知全集S={1，3，x3-x2-2x}，A={1，|2x-1|}，
如果 SA={0}，则这样的实数x的集合是
.
学生作答
甲生：{0，1，2} 乙生：-1，2 丙生（- （1）由于填空题不像选择题那样有一个正确答案 供我们校正结果，所以填空题更容易丢分.因此， 对得出的结果要注意验算与反思，验算一下结果 是否符合题意，反思一下表达形式是否符合数学 的格式，像乙、丙两位同学已经求得了x的值，但 由于书写格式不对，造成丢分. （2）注意集合“三性”，防止“奸细”混入.例 如甲同学就是没有考虑到x=0时，A={1，1}违反了 元素的互异性原则，应舍去.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
考题再现 2.（2009·上海，2）已知集合A={x|x≤1},B=
{x|x≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围是 .
学生作答 甲生：a＜1 乙生：a≥1 规范作答 a≤1
老师忠告 （1）集合的“交、并、补”特别要小心的是“端 点值的取舍”.常犯的错误就是对“端点值”把握 不准，其实很简单，只要单独反思一下“端点值” 即可. （2）一定要养成“在数轴上进行集合（数集）运 算”的好习惯，借助数轴，集合的运算关系一目 了然. 上面甲同学丢掉了端点值，乙同学没有搞清并集 的含义及画法.
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•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
与验算
考题再现
1.已知全集S={1，3，x3-x2-2x}，A={1，|2x-1|}，
如果 SA={0}，则这样的实数x的集合是
.
学生作答
甲生：{0，1，2} 乙生：-1，2 丙生（- （1）由于填空题不像选择题那样有一个正确答案 供我们校正结果，所以填空题更容易丢分.因此， 对得出的结果要注意验算与反思，验算一下结果 是否符合题意，反思一下表达形式是否符合数学 的格式，像乙、丙两位同学已经求得了x的值，但 由于书写格式不对，造成丢分. （2）注意集合“三性”，防止“奸细”混入.例 如甲同学就是没有考虑到x=0时，A={1，1}违反了 元素的互异性原则，应舍去.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
考题再现 2.（2009·上海，2）已知集合A={x|x≤1},B=
{x|x≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围是 .
学生作答 甲生：a＜1 乙生：a≥1 规范作答 a≤1
老师忠告 （1）集合的“交、并、补”特别要小心的是“端 点值的取舍”.常犯的错误就是对“端点值”把握 不准，其实很简单，只要单独反思一下“端点值” 即可. （2）一定要养成“在数轴上进行集合（数集）运 算”的好习惯，借助数轴，集合的运算关系一目 了然. 上面甲同学丢掉了端点值，乙同学没有搞清并集 的含义及画法.
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•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
高考数学解题技巧与解答规范-
(2)选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有 一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种
2020/2/29
高考数学
2
以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、 判断和推理能力．
目前高考数学选择题采用的是一元选择题(即有且只有一 个正确答案)，由选择题的结构特点，决定了解选择题除常 规方法外还有一些特殊的方法．解选择题的基本原则是： “小题不能大做”，要充分利用题目中(包括题干和选项)提 供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断．
题型三 数形结合法 “数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基 石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定 条件下可以互相转化，而数形结合法正是在这一学科特点 的基础上发展而来的．在解答选择题的过程中，可以先根 据题意，做出草图，然后参照图形的做法、形状、位置、 性质，综合图象的特征，得出结论．
度b－a的最小值为1－14＝34.
2020/2/29
高考数学
20
题型四 特例检验法 特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图 形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各 个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特 殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊 位置等． 特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对 某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判 断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下 不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或 “小题巧做”的解题策略．
f(x)
∴函数f(x)为周期函数，且T＝4.
∴f(99)＝f(4×24＋3)＝f(3)＝f1(13)＝123.
2020/2/29
2020/2/29
高考数学
2
以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、 判断和推理能力．
目前高考数学选择题采用的是一元选择题(即有且只有一 个正确答案)，由选择题的结构特点，决定了解选择题除常 规方法外还有一些特殊的方法．解选择题的基本原则是： “小题不能大做”，要充分利用题目中(包括题干和选项)提 供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断．
题型三 数形结合法 “数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基 石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定 条件下可以互相转化，而数形结合法正是在这一学科特点 的基础上发展而来的．在解答选择题的过程中，可以先根 据题意，做出草图，然后参照图形的做法、形状、位置、 性质，综合图象的特征，得出结论．
度b－a的最小值为1－14＝34.
2020/2/29
高考数学
20
题型四 特例检验法 特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图 形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各 个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特 殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊 位置等． 特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对 某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判 断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下 不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或 “小题巧做”的解题策略．
f(x)
∴函数f(x)为周期函数，且T＝4.
∴f(99)＝f(4×24＋3)＝f(3)＝f1(13)＝123.
2020/2/29
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知识·能力·方法
• 三角函数与向量猜想与对策 • 解析几何猜想与对策 • 函数及不等式猜想与对策 • 立体几何猜想与对策 • 数列猜想与对策 • 导数猜想与对策 • 应用题猜想与对策 • 填空题猜想与对策猜想与对策 • 易错知识点分析 • 规范答题
注重规范训练，强化结果达成
当我们进入考场开始考试的时候，作为考生来说考试成功与否 的决定性因素就是能否临场发挥最佳，其中运算的正确与否以及 答题是否规范直接影响到我们的数学成绩。
故 Tn＝i∑＝n 1bi＝12[1－17＋17－113＋…＋
6n1－5－6n1＋1＝121－6n1＋1. 因此，要求121－6n1＋1<2m0 (n∈N+)成立的 m ，
1m 必须且仅须满足2≤20，即 m ≥10，
所以满足要求的最小正整数 m 为 10.
老师忠告 在第(1)问中没有注意到an＝Sn－Sn－1成立的条件， 造成步骤的缺失，因而被扣分．在第(2)问的解答 中没有写出必要的文字说明、方程式和重要的演 算步骤，只写出最后答案不能得全分，犯了“大 题小作”中的“一步到位”错误.
(1)求数列{an}的通项公式；
3
(2)设 bn＝
，Tn 是数列{bn}的前 n 项和，求使
a an n＋1
m 得 Tn<20对所有 n∈N+都成立的最小正整数 m .
学生作答
解 (1)因为点 ( n , S n )( n N )均在函数 y f ( x ) 3 x 2 2 x
的图象上 .所以 S n 3 n 2 2 n .
规范答题2 概念不清、识图不准致误
考题再现 某公司共有员工300人，2019年员工年薪情况的频率 分布直方图如图所示，求员工中年薪在1.4 1.6万元之间的人数.
学生作答
解 员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的频率为
1-（0.02+0.08 × 2+0.10 × 2）=0.62,从而得到员 工中年薪在1.4万元～在1. 6万元之间的共有300 ×0 . 62=186（人）.
所以 a n S n S n 1 (3 n 2 2 n ) [3 ( n 1) 2 2 ( n 1)] 6 n 5 .
( 2 )由 (1)得知
bn
3 a n a n1
3 6 n 5)[ 6 (n 1) 5 ]
1 ( 1 1 ), 2 6n 5 6n 1
故 T n
n
{x|x≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围是 .
学生作答
甲生：a＜1 乙生：a≥1
规范作答
a≤1
等号
老师忠告 由于填空题不像选择题那样有一个正确答案
供我们校正结果，所以填空题更容易丢分.因此， 填空题首先要求的是对得出的结果要做如下处理：
注意验算与反思 ——验算一下结果是否符合题意，特别是端点值的 取舍； ——反思一下表达形式是否符合数学的格式
规范解答
证明（1）如图所示，连接NK. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中， ∵四边形AA1D1D，DD1C1C都为正方形， ∴AA1∥DD1，AA1=DD1， C1D1∥CD，C1D1=CD. ∵N，K分别为CD，C1D1的中点， ∴DN∥D1K，DN=D1K， ∴四边形DD1KN为平行四边形. ∴KN∥DD1，KN=DD1， ∴AA1∥KN，AA1=KN. ∴四边形AA1KN为平行四边形. ∴AN∥A1K.
我们常说的“会而不对”，主要是过多的运算错位造成的，因 此考生在备考时，一定要时刻把运算能力的提高放在一个突出的 位置，只有这样才能真正提考试成绩；
“对而不全”是影响其考试成绩的一个不容忽视的因素，这个 问题在相当一部分考生中有个错误的认识：平时无关大局，在考 试上注意就可以了。其不知进入高考考场后，就不象想象的那么 简单了，平时书写不认真，答题不规范的各种不良习惯就自然而 然的反映到了答卷之中，因此中间因逻辑缺陷、概念错误或缺少 关键步骤等失分也就在所难免了。良好的习惯是日积月累形成的 一种自然行为，因此考生在备考是千万要注意对每道题目都要规 范解答，始终把良好的复习习惯放在每个环节中，力避无意失分。
bi
i1
1 [(1 1 ) ( 1 1 ) 2 7 7 13
( 1 6n 5
1 )] 6n 1
1 (1 1 ) 2 6n 1
由 1 (1 1 ) m , 所以满足要求的最小正 2 6 n 1 20
整数 m 为 10 .
规范解答 解 (1)因为点(n，Sn) (n∈N+)均在函数 y＝f(x)＝3 x 2－2 x 的图象上，所以 Sn＝3n2－2n.
规范解答 解 由所给图形可知，员工中年薪在1.4万元～1.6 万元之间的频率为1-（0.02+0.08+0.08+0.10+0.10） ×2=0.24， 所以员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的共有 300×0.24=72（人）.
规范答题3 步骤不完整，导致失分
已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，点(n，Sn) (n∈N+)均 在函数 y＝f(x)＝3 x 2－2 x 的图象上．
当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1 ＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5. 当 n＝1 时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，
所以，an＝6n－5 (n∈N+)． (2)由(1)得知 bn＝ ana3n＋1＝(6n－5)[63(n＋1)－5]＝216n1－5－6n1＋1，
考题再现
如图所示，M，N，K分别是正方体ABCD —A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点. （1）求证：AN∥平面A1MK； （2）求证：平面A1B1C⊥平面A1MK.
学生作答
证明:(1) ∵K、N分别为C1D1，CD的中点 ∴ AN∥A1K ∴ AN∥面A1MK （2） ∵M、K分别为AB，C1D1的中点 ∴ MK∥BC1 又四边形BCC1B1为正方形 ∴ BC1⊥B1C ∴ MK⊥B1C 又A1B1⊥面BCC1B1 ∴ A1B1⊥BC1 ∴ MK⊥A1B1 ∴ MK⊥面A1B1C ∴面A1MK⊥面A1B1C
规范答题1 应对填空题要注重反思与验算
考题再现
1.已知全集S={1，3，x3-x2-2x}，A={1，|2x-1|}，
如果 SA={0}，则这样的实数x的集合是
.
学生作答
甲生：{0，-1，2} 乙生：-1，2 丙生（-1，2）
规范解答
{-1，2}
考题再现 2.（2009·上海，2）已知集合A={x|x≤1},B=
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注重规范训练，强化结果达成
当我们进入考场开始考试的时候，作为考生来说考试成功与否 的决定性因素就是能否临场发挥最佳，其中运算的正确与否以及 答题是否规范直接影响到我们的数学成绩。
故 Tn＝i∑＝n 1bi＝12[1－17＋17－113＋…＋
6n1－5－6n1＋1＝121－6n1＋1. 因此，要求121－6n1＋1<2m0 (n∈N+)成立的 m ，
1m 必须且仅须满足2≤20，即 m ≥10，
所以满足要求的最小正整数 m 为 10.
老师忠告 在第(1)问中没有注意到an＝Sn－Sn－1成立的条件， 造成步骤的缺失，因而被扣分．在第(2)问的解答 中没有写出必要的文字说明、方程式和重要的演 算步骤，只写出最后答案不能得全分，犯了“大 题小作”中的“一步到位”错误.
(1)求数列{an}的通项公式；
3
(2)设 bn＝
，Tn 是数列{bn}的前 n 项和，求使
a an n＋1
m 得 Tn<20对所有 n∈N+都成立的最小正整数 m .
学生作答
解 (1)因为点 ( n , S n )( n N )均在函数 y f ( x ) 3 x 2 2 x
的图象上 .所以 S n 3 n 2 2 n .
规范答题2 概念不清、识图不准致误
考题再现 某公司共有员工300人，2019年员工年薪情况的频率 分布直方图如图所示，求员工中年薪在1.4 1.6万元之间的人数.
学生作答
解 员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的频率为
1-（0.02+0.08 × 2+0.10 × 2）=0.62,从而得到员 工中年薪在1.4万元～在1. 6万元之间的共有300 ×0 . 62=186（人）.
所以 a n S n S n 1 (3 n 2 2 n ) [3 ( n 1) 2 2 ( n 1)] 6 n 5 .
( 2 )由 (1)得知
bn
3 a n a n1
3 6 n 5)[ 6 (n 1) 5 ]
1 ( 1 1 ), 2 6n 5 6n 1
故 T n
n
{x|x≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围是 .
学生作答
甲生：a＜1 乙生：a≥1
规范作答
a≤1
等号
老师忠告 由于填空题不像选择题那样有一个正确答案
供我们校正结果，所以填空题更容易丢分.因此， 填空题首先要求的是对得出的结果要做如下处理：
注意验算与反思 ——验算一下结果是否符合题意，特别是端点值的 取舍； ——反思一下表达形式是否符合数学的格式
规范解答
证明（1）如图所示，连接NK. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中， ∵四边形AA1D1D，DD1C1C都为正方形， ∴AA1∥DD1，AA1=DD1， C1D1∥CD，C1D1=CD. ∵N，K分别为CD，C1D1的中点， ∴DN∥D1K，DN=D1K， ∴四边形DD1KN为平行四边形. ∴KN∥DD1，KN=DD1， ∴AA1∥KN，AA1=KN. ∴四边形AA1KN为平行四边形. ∴AN∥A1K.
我们常说的“会而不对”，主要是过多的运算错位造成的，因 此考生在备考时，一定要时刻把运算能力的提高放在一个突出的 位置，只有这样才能真正提考试成绩；
“对而不全”是影响其考试成绩的一个不容忽视的因素，这个 问题在相当一部分考生中有个错误的认识：平时无关大局，在考 试上注意就可以了。其不知进入高考考场后，就不象想象的那么 简单了，平时书写不认真，答题不规范的各种不良习惯就自然而 然的反映到了答卷之中，因此中间因逻辑缺陷、概念错误或缺少 关键步骤等失分也就在所难免了。良好的习惯是日积月累形成的 一种自然行为，因此考生在备考是千万要注意对每道题目都要规 范解答，始终把良好的复习习惯放在每个环节中，力避无意失分。
bi
i1
1 [(1 1 ) ( 1 1 ) 2 7 7 13
( 1 6n 5
1 )] 6n 1
1 (1 1 ) 2 6n 1
由 1 (1 1 ) m , 所以满足要求的最小正 2 6 n 1 20
整数 m 为 10 .
规范解答 解 (1)因为点(n，Sn) (n∈N+)均在函数 y＝f(x)＝3 x 2－2 x 的图象上，所以 Sn＝3n2－2n.
规范解答 解 由所给图形可知，员工中年薪在1.4万元～1.6 万元之间的频率为1-（0.02+0.08+0.08+0.10+0.10） ×2=0.24， 所以员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的共有 300×0.24=72（人）.
规范答题3 步骤不完整，导致失分
已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，点(n，Sn) (n∈N+)均 在函数 y＝f(x)＝3 x 2－2 x 的图象上．
当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1 ＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5. 当 n＝1 时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，
所以，an＝6n－5 (n∈N+)． (2)由(1)得知 bn＝ ana3n＋1＝(6n－5)[63(n＋1)－5]＝216n1－5－6n1＋1，
考题再现
如图所示，M，N，K分别是正方体ABCD —A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点. （1）求证：AN∥平面A1MK； （2）求证：平面A1B1C⊥平面A1MK.
学生作答
证明:(1) ∵K、N分别为C1D1，CD的中点 ∴ AN∥A1K ∴ AN∥面A1MK （2） ∵M、K分别为AB，C1D1的中点 ∴ MK∥BC1 又四边形BCC1B1为正方形 ∴ BC1⊥B1C ∴ MK⊥B1C 又A1B1⊥面BCC1B1 ∴ A1B1⊥BC1 ∴ MK⊥A1B1 ∴ MK⊥面A1B1C ∴面A1MK⊥面A1B1C
规范答题1 应对填空题要注重反思与验算
考题再现
1.已知全集S={1，3，x3-x2-2x}，A={1，|2x-1|}，
如果 SA={0}，则这样的实数x的集合是
.
学生作答
甲生：{0，-1，2} 乙生：-1，2 丙生（-1，2）
规范解答
{-1，2}
考题再现 2.（2009·上海，2）已知集合A={x|x≤1},B=