机械制图第3章 基本体
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机械制图(第二版)课件第3章 基本形体的投影规律
第3章 基本形体的投影规律
3.1.2 棱锥 棱锥是由几个三角形的侧棱面和一个多边形的底面围成
的。各侧棱面为共顶点的三角形。 图3-2所示为一正三棱锥，底面为等边三角形，三个侧
面为全等的等腰三角形。底面放置成水平位置，并使棱锥左 右对称(后棱面垂直于W面)。
第3章 基本形体的投影规律
1．投影分析和画法 因为底面ABC为水平面，所以其水平投影abc反映实形， 正面投影和侧面投影均积聚为水平线段。棱面SAB和SBC为 一般位置平面，三面投影均为缩小的类似三角形。因该两棱 面左、右对称，故侧面投影重合。棱面SAC为侧垂面，所以 侧面投影sa(c′)积聚为斜线段，水平投影和侧面投影为缩小 的类似三角形，如图3-2(b)所示。 作图时，先画出各投影的对称线，然后画底面的水平投 影和另两面投影，再画顶点的各面投影并连接各点即可。
第3章 基本形体的投影规律
3.2.2 圆锥 圆锥是由圆锥面和底圆平面围成的。 图3-5为轴线处于铅垂线位置时的圆锥直观图及投影图。
第3章 基本形体的投影规律
图3-5 圆锥的投影
第3章 基本形体的投影规律
1．投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其水平投影为圆，且反映实 形；其正面投影和侧面投影均积聚为直线段，长度等于底圆 的直径。 圆锥面的三个投影均无积聚性。圆锥面的水平投影为圆， 且与底圆平面的水平投影重合，整个圆锥面的水平投影都可 见；圆锥面的正面投影应画出该圆锥面正视转向轮廓线的正 面投影。圆锥面上最左、最右两条素线SA、SB是正视时可 见(前半个圆锥面)与不可见(后半个圆锥面)的分界线，是正 视转向轮廓线。其正面投影s′a′、s′b′必须画出；其水平投影 与圆的水平中心线重合，省略不画；其侧面投影s″a″、s″b″ 与圆锥轴线的侧面投影重合，也省略不画。
机械制图第三章 简单体三视图及尺寸注法1
e' d' a' c' b'
c"d" b"e" a"
C D
B
E A
E0
B0
E0 A0
dd0
cc0 ee0
bb0 aa0
ddo
cco
eeo
bbo
aao
遵照国家标准规定，视图中的可见轮廓线用粗实线绘制，不 可见轮廓线用细虚线绘制。
第一节 基本体三视图及尺寸标注
一、平面立体
1.平面立体的三视图 [例]作竖放正三棱柱的三视图。
dd0
aa0
d″
a″c″
C
b″
O d0″
B a0″c0″
C0
Hale Waihona Puke b0″O0B0
cc0
bb0
圆柱的俯视图是一个圆，圆的直径等于圆柱的直径；圆柱的主 视图和左视图均为矩形，矩形的宽等于圆柱的直径，矩形的高等 于圆柱的高。
第一节 基本体三视图及尺寸标注
二、曲面立体
1.曲面立体的三视图
s'
s"
V
W
s
H
圆锥的俯视图是一个圆，圆的直径等于圆锥的底圆直径；圆 锥的主视图和左视图均为等腰三角形，三角形的底边等于圆锥的 底圆直径，三角形的高等于圆锥的高。
转向轮廓线
轮廓线
在曲面立体的三视图中可能存在着两种不同含义的图线： 一种是轮廓线，它是由形体上两个相邻表面的交线得到的；另 一种是转向轮廓线，它是由形体上某个曲面在弯曲换向处被 “观察”到的。此外，绘制回转体三视图时，还要用细点画线 画出其回转轴线或代表其对称平面的位置。
第一节 基本体三视图及尺寸标注 二、曲面立体
机械制图第3章
第 3 章 基本体及其表面交线
3.3 平面与立体相交
平面与平面体相交 3.3.1 平面与平面体相交 平面与立体表面相交而产生的交线称为截交线。 这个截 交线是一个平面多边形,此多边形的各个顶点就是截平面与平 面体的棱线的交点, 称为贯穿点。在求作棱柱或棱锥的截交线 时,常常先求出贯穿点, 即侧棱线或底棱与截平面的交点, 然 后依次连成截交线。 棱柱的截交线 1. 棱柱的截交线 例 3-1 图3-7所示的L形棱柱被正垂面P切割, 求作切割后 棱柱的三视图。
第 3 章 基本体及其表面交线
图 3-1 正三棱柱及其表面上点的投影
第 3 章 基本体及其表面交线 投影分析 1. 投影分析 如图3-1所示,正三棱柱的两端面(顶面和底面)平行于水平 面, 后侧棱面平行于正面, 另外两个棱面垂直于水平面。 在这 种位置下, 三棱柱的投影特征是: 顶面和底面的水平投影重合, 并反映实形——正三角形。三个侧棱面的水平投影积聚为三角 形的三条边。
第 3 章 基本体及其表面交线
图 3-10 正垂面切割三棱锥的截交线的作图步骤
第 3 章 基本体及其表面交线 作图 作图 (1) 根据三棱锥的三视图以及p′的位置, 由s′a′和s′c′与p′的交 点d′和f′，分别在sa、 sc和s″a″、s″c″上直接求出d、 f和d″、 f″, 如图3-10(a)所示。 (2) 由于SB是侧平线, 因此必须由s′b′与p′的交点e′在s″b″ 上求出e″, 再由45°线或利用宽相等的投影关系在sb上求出e, 如 图3-10(b)所示。 (3) 连接各点的同面投影即为所求交线的三面投影,擦去作 图线, 将切割后三棱锥的图线描深, 如图3-10(c)所示。
第 3 章 基本体及其表面交线 2. 作图方法 作图方法 画圆锥的三视图时, 应先画各投影的中心线, 再画底面圆的 各投影, 然后画出锥顶的投影和等腰三角形, 完成圆锥的三视图。 3. 圆锥体表面上点的投影 圆锥体表面上点的投影 如图3-5所示,已知圆锥体表面上点M的正面投影m′,求作m和 m″。根据M点的位置和可见性, 可确定点M在前、左方圆锥面上, 点M的三面投影均为可见。
机械制图与识图项目3基本体及轴测图
2)求适当的一般点 用水平辅 助平面Q切圆锥得截交线水 平投影为圆，切球得截交线 水平投影为圆弧，两截交线 的交点Ⅴ、Ⅵ即所求。
1 利用积聚性求相贯线
两圆柱体相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的 圆柱，那么此圆柱在该投影面上的投影具有积聚性，因而相 贯线的这一投影必然落在圆柱的积聚投影上，根据这个已知 投影，就可利用形体表面上取点的方法作出相贯线的其他投 影。
圆柱与圆柱相贯
例：两圆柱正交，求作相贯线的投影
作图: 1)求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、
2)画侧棱线的各面投影， 不可见轮廓的投影画成 虚线。
直棱柱三视图的特性： 一个视图反映棱
柱的顶面和底面的实形， 另两个视图都是由实线 或虚线组成的矩形线框。
2. 棱柱表面上的点的投影 当点在形体的表面上时，点的投影必在它所从属的表面的同
面投影范围内。若该表面为可见，则表面上的点的同面投影也可 见；反之，为不可见。
当点位于转向轮廓线圆时， 可直接作出其投影。如图中的 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ点。
圆球面上取点
在圆球表面上，过任意一点可以作出无数个圆，但考虑作图简 便，应选择过球面上已知点作平行于投影面的辅助圆来作图。
例：已知圆球面上的M点
的V面投影m ′，求M点的
m′
m"
其他两面投影。
在球面上过M点作平
行于V面的辅助圆的方法
画圆锥的三视图： 1）用细点画线画出轴线
和圆的对称中心线； 2）画出投影为圆的视图； 3）画出其余两个视图。
3. 圆锥表面取点
M
(1)辅助素线法
利用圆锥面素线来求点 的投影的方法称为辅助素线 法。
例： 已知圆锥面上的M点投
m′
m"
影m′，求它的其他两面投影。
1 利用积聚性求相贯线
两圆柱体相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的 圆柱，那么此圆柱在该投影面上的投影具有积聚性，因而相 贯线的这一投影必然落在圆柱的积聚投影上，根据这个已知 投影，就可利用形体表面上取点的方法作出相贯线的其他投 影。
圆柱与圆柱相贯
例：两圆柱正交，求作相贯线的投影
作图: 1)求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、
2)画侧棱线的各面投影， 不可见轮廓的投影画成 虚线。
直棱柱三视图的特性： 一个视图反映棱
柱的顶面和底面的实形， 另两个视图都是由实线 或虚线组成的矩形线框。
2. 棱柱表面上的点的投影 当点在形体的表面上时，点的投影必在它所从属的表面的同
面投影范围内。若该表面为可见，则表面上的点的同面投影也可 见；反之，为不可见。
当点位于转向轮廓线圆时， 可直接作出其投影。如图中的 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ点。
圆球面上取点
在圆球表面上，过任意一点可以作出无数个圆，但考虑作图简 便，应选择过球面上已知点作平行于投影面的辅助圆来作图。
例：已知圆球面上的M点
的V面投影m ′，求M点的
m′
m"
其他两面投影。
在球面上过M点作平
行于V面的辅助圆的方法
画圆锥的三视图： 1）用细点画线画出轴线
和圆的对称中心线； 2）画出投影为圆的视图； 3）画出其余两个视图。
3. 圆锥表面取点
M
(1)辅助素线法
利用圆锥面素线来求点 的投影的方法称为辅助素线 法。
例： 已知圆锥面上的M点投
m′
m"
影m′，求它的其他两面投影。
第3章 基本体的投影及表面交线
机械制图与AutoCAD基础课程配套课件
1
第3章 基本体的投影及表面交线
3.1基本体的投影
一、平面立体的投影及其表面取点
平面立体由若干个平面多边形所围成的。因此，绘制平面立体的 投影，就是绘制它的所有多边形表面的投影，也就是绘制多边形各个 边和各个顶点的投 反映底面实形的投影，根据投影 规律画两底的其他投影，最后再 根据投影规律画侧棱的各个投影 （注意区分可见性）。如果某个 投影的图形对称，则应该画出对 称中心线 。
a' c'(d')
b'
a"
d"
c"
b"
d
b
a
c
（a）求特殊点
g'(h')
h"
g"
h g
（c）求一般点
e'(f')
f"
e"
f
e
（b）求最右点
a' e'(f')
c'(d') g'(h') b'
f"
d" h"
a" e"
c" g" b"
df h
b
a
g
ce
（d）光滑连接
四、相贯线的特殊情况 1.两轴线平行共底的圆柱相交，其相贯线是两条平行于轴线的直线，
2. 辅助平面法
辅助平面法就是利用三面共点的原理求相贯线上的一 系列的点，即假想用一个辅助平面截切两相贯回转体 ，得两条截交线，两截交线的交点，即为两相贯立体 表面共有的点，也是辅助平面上的点。为了能方便地 作出相贯线上的点，最好选用特殊位置平面（投影面 的平行面或垂直面）作为辅助平面，并使辅助平面与 两回转体交线的投影为最简单（为直线或圆）。
机械制图基本体的三视图和其截交线相贯线的画法专题培训课件
a (b)
点的可见性规定点：
b
若点所在的平面的投影可见， 点的投影也可见；若平面的投影 a
积聚成直线，点的投影也可见。
a
b
第一节 基本体的三视图
• 一、平面基本体的三视图
【例3－1】根据已知条件，补画第三视图，并求作形体 表面A、B、C三点的三面投影。
S
第一节 基本体的三视图
• 一、平面基本体的三视图
k(n) b′ d′
ns● b
k d
●(n) k b″
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图
【例3－4】已知圆锥的三视图， M、N是圆锥表面上的点，给定 其单面投影，求作两点的三面投影。
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图
圆球任何方向的投影都是等径的圆
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
轴线相对位置变化对两圆柱相贯线的影响
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
★ 相贯线一般为光滑封闭的空
间曲线，它是两回转体表面
的共有线。
★ 作图方法
• 表面取点法
• 辅助平面法 确定交线
★ 作图过程
的范围
• 先找特殊点 • 补充中间点
确定交线的 弯曲趋势
• 二、两圆柱正交的相贯线 例 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
机械制图第3章-基本几何体
b' A
ABC是水平面，在俯视图的上各反个映投影均为类似形。 实两形个。侧侧 棱棱面C面为ca""S一A般C为位侧置垂平其面面棱侧，。面面另△投S影AsC”为a侧”垂c”面，
a
s B c b"
重影为一直线。
b
Y
正三棱锥的投影
16
V
a' X
Z s'
S
s"
W
b'
Ca"
A
c"
a
s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
d
X
a
d” a”b” c”
Cb
c
22 Y
2）圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、m′和n′，求 它们的其余两投影。
b’ a’
(b”) a”
b
a
在圆柱表面上取点
23
2、圆锥体
1） 圆锥的投影
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交
的轴线回转而成。
Z
如图所示，圆锥轴 线垂直H面，底面为水 平面，它的水平投影 反映实形，正面和侧 面投影重影为一直线。
成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
32
一、 平面立体的截切
1、平面截切的基本形式
截断面 截交线
截平面
截交线与截断面
33
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截
切位置。 •平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平 面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每 条边是截平面与棱面的交线。 • 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。
机械制图第三章 基本体及立体表面交线
第三章
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
《机械制图》教案——第三章 立体投影及表面交线
第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。
重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。
难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。
引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。
如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。
任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。
平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。
2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。
（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。
4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。
***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。
（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。
1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
机械制图第三章 基本体投影
2'
5' 3' 4' 6'
4
PW
1" 2" 5"
4"
6" 3"
y
解题步骤
1、分析两圆柱的相对位置
2、判断相贯线的已知投影 是，由已知求未知投影.
3、求出相贯线上的特殊点.
4、求出一对一般点. 5、顺次光滑地连接各 点，并且判别可见性.
6、加粗可见轮廓线。
y
1
2
PH
5 36
一、辅助平面求点法——柱与孔
5 67 4
32
8
1 10 9
P Q
〔例8 〕 完成组合立体被截切后的投影
1' 4' (5')2' (3')
3" 5"
4" 2" 1"
3 5 1 4 2
2. 求曲面立体截交线的步骤
求曲面立体截交线的步骤：
找若
确定 截切 前基 本体 形状
判断 截平 面数 量及 位置
判断 各截 平面 形状
截平 面为 曲线 图形
1. 球的投影及表面取点
球的投影及表面取点： 辅助平面法。
1'
2'
如何求？
1" 3"
(2")
投投影影 可可见见否否？？
1 (2)
2. 作曲面立体投影及表面取点的注意问题
作曲面立体投影及表面取点的注意问题： （1）需要确定各投影面转向轮廓线的位置； （2）分清各条转向轮廓线在三个投影面的投影； （3）选择合适的辅助平面求点的投影。
4''
机械制图 第3章
下面以正四棱锥为例，分析其投影特征和作图方法。
棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
机械制图
2．作图步骤
机械制图
曲面体的投影作图
圆柱
圆锥
圆球
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。 曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，运动 的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母 线绕轴线旋转，则形成回转面。
W面的平面； 侧平面 平行于W面并垂直于H、
V面的平面。
机械制图
水平面的H面投影反映实形，V、W面投影积聚成垂直于Z轴的直线。
机械制图
正平面的V面投影反映实形，H、W面投影积聚成垂直于Y轴的直线。
机械制图
侧平面的W面投影反映实形，V、H面投影积聚成垂直于X轴的直线。
机械制图
投影面垂直面
投影面垂直面——垂直于一个投
一般位置平面 —— 与三个投影面都倾
斜的平面。 投影面平行面与投影面垂直面统称为
特殊位置平面。
平面对H、V、W面的倾角（指该平面 与投影面的两面角）分别用 α 、 β 、 γ 来表示。
机械制图
投影面平行面
投影面平行面——平行于一个投
影面，垂直于另外两个投影面。
水平面 平行于H面并垂直于V、
W面的平面； 正平面 平行于V面并垂直于H 、
斜投影法——投射线与投影面倾斜 正投影法——投射线与投影面垂直
机械制图
正投影法基本性质
1．真实性 直线或平面平行于投影面，直线投影反映实长，平面投影反映实形 2．积聚性 直线或平面垂直于投影面，直线投影积聚成点，平面投影积聚成直线
3．类似性 直线或平面倾斜于投影面，直线的投影缩短，平面的投影是其原图形
棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
机械制图
2．作图步骤
机械制图
曲面体的投影作图
圆柱
圆锥
圆球
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。 曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，运动 的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母 线绕轴线旋转，则形成回转面。
W面的平面； 侧平面 平行于W面并垂直于H、
V面的平面。
机械制图
水平面的H面投影反映实形，V、W面投影积聚成垂直于Z轴的直线。
机械制图
正平面的V面投影反映实形，H、W面投影积聚成垂直于Y轴的直线。
机械制图
侧平面的W面投影反映实形，V、H面投影积聚成垂直于X轴的直线。
机械制图
投影面垂直面
投影面垂直面——垂直于一个投
一般位置平面 —— 与三个投影面都倾
斜的平面。 投影面平行面与投影面垂直面统称为
特殊位置平面。
平面对H、V、W面的倾角（指该平面 与投影面的两面角）分别用 α 、 β 、 γ 来表示。
机械制图
投影面平行面
投影面平行面——平行于一个投
影面，垂直于另外两个投影面。
水平面 平行于H面并垂直于V、
W面的平面； 正平面 平行于V面并垂直于H 、
斜投影法——投射线与投影面倾斜 正投影法——投射线与投影面垂直
机械制图
正投影法基本性质
1．真实性 直线或平面平行于投影面，直线投影反映实长，平面投影反映实形 2．积聚性 直线或平面垂直于投影面，直线投影积聚成点，平面投影积聚成直线
3．类似性 直线或平面倾斜于投影面，直线的投影缩短，平面的投影是其原图形
《机械制图与AutoCAD》课件 第3章
(2)在截平面垂直于投影面的视图上确定截 平面的位置。因截平面垂直于该投影面，所以 截断面在该投影面上的投影为直线。
曲面立体的截交线
(3)判断截交线的形状并取点。首先根据截平面和 圆柱轴线的位置关系，判断截交线的形状，然后利用 在圆柱表面上取点的方法来作图。取点时，应先取特 殊位置的点(如截交线上最高、最低、最前、最后、最 左、最右的点以及能决定截交线位置的点，如椭圆的 长、短轴的端点，转向轮廓线上的点等)，再取一般位 置的点。其中，立体对投影面转向轮廓线上的点和立 体的特征点总被称为特殊点。
圆锥体及其表面上点的投影
(1)辅助素线法
步骤1由于点M的正面投影可见，因此点M位于圆锥体的前半圆锥 面上，且其水平投影和侧面投影都可见。由于圆锥面没有积聚性，因 此必须利用辅助线才能求出点M的其他两面投影，即在主视图上用细直 线连接三角形的顶点s'和m'，并延长与底边相交于点e'。
步骤2由于点E位于圆锥底面上且可见，因此根据点的投影规律， 可直接求得该点的水平投影e。
平面立体的截交线
例如，已知正六棱柱被正垂面所切割，如图所示，求其侧面投 影。
分析：正六棱柱被正垂面切割时， 正垂面与正六棱柱的6个侧面相交，其 截交线在H面上的投影与棱柱的水平投 影重合，在V面上的投影积聚为一直线， 在W面上的投影是一个六边形。
平面立体的截交线
步骤1 首先在V面和H面上分别找出正垂面与六棱柱截交线的各个交 点，并用相应数字或字母标注。 步骤2 根据点的两面投影，在侧平面上分别找出交点在侧平面中的 投影点1″、2″、3″、4″、5″步骤1由于圆柱面的水平投影积聚为圆，因此点 M的水平投影一定在此圆上。又因为点M的正面投 影可见(不可见时，用圆括弧括起来)，所以点M位 于前半个圆柱面上。根据“长对正”的投影规律即 可求出点M的水平投影m。
曲面立体的截交线
(3)判断截交线的形状并取点。首先根据截平面和 圆柱轴线的位置关系，判断截交线的形状，然后利用 在圆柱表面上取点的方法来作图。取点时，应先取特 殊位置的点(如截交线上最高、最低、最前、最后、最 左、最右的点以及能决定截交线位置的点，如椭圆的 长、短轴的端点，转向轮廓线上的点等)，再取一般位 置的点。其中，立体对投影面转向轮廓线上的点和立 体的特征点总被称为特殊点。
圆锥体及其表面上点的投影
(1)辅助素线法
步骤1由于点M的正面投影可见，因此点M位于圆锥体的前半圆锥 面上，且其水平投影和侧面投影都可见。由于圆锥面没有积聚性，因 此必须利用辅助线才能求出点M的其他两面投影，即在主视图上用细直 线连接三角形的顶点s'和m'，并延长与底边相交于点e'。
步骤2由于点E位于圆锥底面上且可见，因此根据点的投影规律， 可直接求得该点的水平投影e。
平面立体的截交线
例如，已知正六棱柱被正垂面所切割，如图所示，求其侧面投 影。
分析：正六棱柱被正垂面切割时， 正垂面与正六棱柱的6个侧面相交，其 截交线在H面上的投影与棱柱的水平投 影重合，在V面上的投影积聚为一直线， 在W面上的投影是一个六边形。
平面立体的截交线
步骤1 首先在V面和H面上分别找出正垂面与六棱柱截交线的各个交 点，并用相应数字或字母标注。 步骤2 根据点的两面投影，在侧平面上分别找出交点在侧平面中的 投影点1″、2″、3″、4″、5″步骤1由于圆柱面的水平投影积聚为圆，因此点 M的水平投影一定在此圆上。又因为点M的正面投 影可见(不可见时，用圆括弧括起来)，所以点M位 于前半个圆柱面上。根据“长对正”的投影规律即 可求出点M的水平投影m。
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圆锥面
底面
O 轴线
轴线
圆锥的表面是圆锥面和底面。
基本体
（1）.圆锥体的三视图
V
W
H
基本体
（2）圆锥体的表面取点
素线法:
过点的 已知投 影和圆 锥顶点 连接成 一条直 线。
1′
1″
a′
1
a
基本体
（2）圆锥体的表面取点
纬圆法
（2′）
（2″）
过点的 已知投 影作一 个圆。
2
基本体
3. 球体
O
形成
圆球的表面是由圆母线绕 与自身的直径回转而成。
过锥顶 与轴线垂直
圆锥上的五种截交线
与轴线倾斜 与一条素线平 行 与轴线平行
等腰三角形
圆
椭圆
抛物线
双曲线
基本体
平面P与圆锥面的交线
P
P
P轴线 交线为圆
P
轴线 > 交线为椭圆
基本体
平面P与圆锥面的交线
P
P
P 轴线 = 交线为抛物线
P
轴线 0 < 交线为双曲线
例: 求截交线
基本体
第3章 基本体
基本体
§3-1基本体投影分析
§3-2平面与基本体相交
§3-3基本体与基本体相交
基本体
§3-1 基本体的投影分析
基本概念 单一的几何体称为基本体。如：棱柱、 棱锥、圆柱、圆锥、球、环等。它们是构成 形体的基本单元，在几何造型中又称为基本 体素。
基本体
基本体的分类 表面仅由平面围成的 基本体 平面体
基本体
1. 平面体截切的例子
截交线
单面截切
截断面
单面截切
多面截切
基本体
2. 截交线的分析
截交线性质: 1）为由直线组成的封闭的平面多边形; 边数取决于截到的棱面数(指完全切掉的情况) 2）是截平面与棱面的公有线。 3）其形状取决于立体的形状与截平面的空间位置。
基本体
3. 截交线的求法
求截交线的基本思想
基本体
例3: 在圆筒上开一方槽，已知主视图和左视图，求作俯视图。
18
15 37
空间与投影分析
圆筒被两个水平面一个侧平面截切，截 交线的水平投影为为两个矩形；
Φ35
基本体
想象空间形状并画出圆筒未切之前的俯视图
基本体
画出方形槽与圆筒内外圆柱面的交线。
1″
2″
3″
4″
1 2
3 4
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
2. 圆锥上的截交线
P
椭圆短轴的投影 是什么点？
截交线分析 截交线为椭圆 检查
外形轮廓线投影 交线可见性
椭圆画法
特殊点 中间点 光滑连接曲线
基本体
3.圆球的截交线
基本体
例: 完成水平投影和侧面投影
P面交线的H投影 为圆弧曲线
Q P
基本体
例: 完成水平投影和侧面投影
圆弧
P面交线的H投影 为圆弧曲线 Q面交线的W投影 为圆弧曲线
3.求作相贯线上的特殊点。
4.根据需要求出若干个一般点。 5.光滑且顺次地连接各点，并判别可见性。 6.整理轮廓线。
基本体
求相贯线的方法：
一、表面取点法
二、辅助平面法 三、相贯线特殊情况及其近似画法
基本体
一、表面取点法
就是根据投影具有积聚性的特点，由两回转体表面上若 干共有点的已知投影求出其它未知投影，从而画出相贯线的 投影。
基本体
（1）圆柱体的三视图
O
V
W
H
对V面的外 形轮廓线
O
对W面的外 形轮廓线
基本体
（2）轮廓素线的投影和圆柱的投影分析
V
最左素线
O
最前素线 W
O
H
基本体
（3）圆柱面上取点 圆柱体表面一点M ，已知m′求m ，m"
O V M W
m'
（m' '）
O H
m'
基本体
2.圆锥体 形成
O
圆锥面是用一条母线绕与 之相交的轴线回转而成。
基本体
（1）直棱柱的三视图 V W
H
当棱线垂直于投影面时，三视图的特点 是：一个视图反映上下底面的实形，其它两 个视图反映棱线的长度。
基本体
（2）在直棱柱表面取点 棱柱表面上有一点A，已知a’，求a、a ” 。
a' a"
A
分析： 根据点A所在棱面 a 是铅垂面的特点，可先 做出A的水平投影a，再 做出a’。
基本体
2.棱锥
锥顶
侧棱面 棱线
形成 由多边形沿直 线拉伸而成。但拉 伸过程中多边形大 小均匀变化。
L 底面
底边
m
棱锥的棱线相交于锥顶
基本体
（1）棱锥的三视图
s' s"
V
S
W
a'
b'
s b
c'
a"(c") c b"
A
C
a
H
B
基本体
（2）在棱锥表面取点取线
已知棱锥表面的折线MNK及正面投影，求 另二投影。
基本体
例1: 求截交线并完成B a' a c b
c" a"
b"
A
P
截交线求法
截平面棱线=交点 棱线法 截平面棱面=交线 棱面法
求截交线
基本体
例2: 四棱柱被 P、Q截切，求侧投影
p'
（3'） 5' 4' q' 3 6' 3" 4" 5"
p"
2"
P Q
投影分析
Q P
圆弧
基本体
例: 完成水平投影和侧面投影
虚线
Q P
4.复合体的截交线
求作水平投影
Q P
q'
p'
q"
p"
求与大圆柱的交线
基本体
求作水平投影
双曲线 P
Q
求与小圆柱的交线 求与圆锥的交线
基本体
Q
P
加深
基本体
§3-3 基本体与基本体相交
1. 定义：相交两立体表面的交线称为相贯线。
平面体与回转体相交
求截交线的基本思想
归结为求公有点
求回转面截交线的步骤
(1) 空间分析－截交线形状取决于 (a)回转体形状 (b)截平面的位置 (2) 投影分析－分析截交线投影特性,如积聚性,类似性等 (3) 作图---找特殊点，补充中间点，判别可见性
基本体
•基本内容 1.圆柱体上的截交线 2.圆锥体上的截交线 3.圆球的截交线 4.复合回转体体上的截交线
1
4
3 2
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
基本体
（2）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点 5″、6″，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5′、6′。
1’ 5’6’ 2’4’
3’
6” 1”3” 5” 4” 2”
6 1 5
4
3 2
基本体
(3) 光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称， 后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接 前面可见部分的各点的投影，即完成作图。
（2'） 1'
7' 2 (7) 1
1" q"
7" 6"
p
q
求q p"
4
5(6)
P为正垂面，p"、p为类似图形 p"为四边形 检查 Q为铅垂面，q"、q'为类似图形 q "为五边形 类似图形
按“三等”关系作图
“三等”关系
基本体
基本体
二、回转截切体的投影 截交线的分析
截交线是截平面与回转面的公有线
框架
连轴器
三通管
基本体
名词:
截切体 ——立体被平面截切后的形体。
截平面 —— 用以截切立体的平面。 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。
基本体
平面(截平面) 基本体 截交线(共有线)
平面体
回转体
本节重点：截交线求法
基本体
内容
一、 平面与平面基本体相交
二、平面与曲面基本体相交
基本体
一）圆柱
1.圆柱的投影特性 2.圆柱的表面取点、取线
二）圆锥
1.圆锥的投影特性 2.圆锥的表面取点、取线
三）球
1.球的投影特性 2.球的表面取点、取线
基本体
1.圆柱体
O
底面 圆柱面 轴线
形成 圆柱体由矩形 绕它的一条边旋转 而成。
轴线
O
其中圆柱表面任意一条平行 于轴线的直线称为圆柱的素线。
例1：已知正棱锥表面上M点的水平投影,求其它投影
由于正 四棱锥的各 个面均处于 特殊位置， 因此在表面 上取点可以 利用平面的 积聚性投影。
m′
m″
m
例2：已知三棱锥表面M点的正面投影,求其它投影.
s′ s″
m′
m″
n’
n
s m
基本体
二、回转体
一条动线（直线或曲线）绕轴线旋转所 形成的曲面是回转面，形成曲面的动线称为 母线。 由一个动面绕一直线回转形成回转体， 回转体的表面是回转面或回转面与平面。 最常见的回转体有圆柱体、圆锥体、圆 球体。
当求两曲面立体的相贯线不能 采用表面取点法
具体步骤： 1.作一辅助平面P，使其与两已