四校自招-数学华二卷解析

四校自招-数学·华二卷

1.14a a -+=, 2214a a -+=, 44194a a -+=

2. 34216(6)(61)5525

2ABC S ⨯⨯⨯⨯=

= 【高中知识点】解三角形——三角形面积公式

3. 2222224a b a b a b +++=, 22

222b a a b

+=, 44222b a a b +=, 22

a b =若a b =, 2013

2014()

()0b a

a

b

-=若a b =-, 20132014

()()2b a a b

-=-ans 0或2-

4.第五列B+A=D ，结合第一列A+B=D ，可得第二列B+C=B 没有进位

∴0

C =∴A+B=

D 也没有进位，算式即

A B B 0 B + B 0 A D A

D B D D D

而1,1A B ≥≥，且A B ≠∴3D A B =+≥

D 可取到3,4,9, ，共7个值5.

4021002010

40

⨯⨯⨯=

【注】我觉得答案也可以是40-cm ，砖扔到鱼缸里，鱼缸就被砸破了

6.连,BF JH ，过H 作HM AJ ⊥于M ，则FBE HJM

≌∴MJ BE

=∴AJ DH AJ AM MJ BE -=-==∴AJ DH BE JE BE BJ =+=+=∴12

AJ =

∴60GJA ∠=︒ ∴30IJE ∠=︒

设IJ x =，则BE x =，2

JE x =，122BJ x x =+=

∴2x =7.题目不全

8.【注】题目表述应为内切球，不是内切圆

大正方体边长2cm, 其内切球直径2cm ，也作为小正方体的外接球

cm

小正方体表面积2

26(

83

cm ⨯=【高中知识点】立体几何——正方体与球

9. 222()()()16361008185076

22

a b b c c a -+-+-++==++=10. 44756115

-

⨯=【高中知识点】概率——对立事件发生的概率

11.(8,4)

-12.【注】题目应当补充条件：行驶的时间刚好为整数（单位：小时）

(10010)(10010)55c b a a b c t

++-++=即99()55c a t

-=9()5c a t -=

∴5,9c a t -== ∴1,6a c == ∴0b =

22237a b c ++=

13. 232(23)(74)(52)1482614x x x x x x --+-+=--+14.【注】题目意思应表述为，最大的正整数最大值可能为多少

ans 35；

可构造出11个数分别为188899101,,,,,,,,10,11,35 15.设1AD =, 2DC =

，则AE =

22DF AD ==

, AF =

EF AF AE =-==

∴6DEF

ABCD

S S === 二、 16.C

17. 01x >- 18.4

【高中知识点】解析几何——点的轨迹问题 19.设BC x =，则

()3(4)(3)S x a b x b a b a x ab =---=-+，当3a b =时，S 不变

ans B 三、 20.

1

232

x a -=+ 若30a +<，即3a <-，原方程无解 若30a +=，即3a =-，原方程即

1

202

x -=， 4x = 若30a +>，即3a >-，原方程即1

2

()23a x ±+-=，210x a =+或22a -- 【高中知识点】绝对值不等式

21. ⑴设购进甲、乙两种手机分别台，则

0.40.2515.50.030.05 2.1x y x y +=⎧⎨

+=⎩解得2030

x y =⎧⎨

=⎩答：购进甲手机20台，乙手机30台

⑵设增加购进乙手机数量为a 台，则甲手机减少

2

a

台，则 0.4(3(020)0.2512)6a a

⨯++⨯≤-

解得10

a ≤(20)0.03(30)0.050.035 2.1 2.45

2

a

a a -⨯++⨯=+≤∴当10a =时，利润最大，此时乙手机共40台，甲手机共15台

答：购进甲手机15台，乙手机40台，可达到利润最大，最大为2.45万元

22. ⑴设OD 与AC 交于点E ，连OC

则 CB OE AC EA EC DA DC

O AC E CB ⊥⎫⇒⊥⇒=⇒=⎬⎭∥90DA D DAO DCO C OA DCO DA C O O ⇒⇒∠=∠︒=⎫

⎬=⎭

= ≌

∴DC 为切线，即DE 为切线

⑵

23CE DE =，则1

3

DC DE =ODA ODE ∠=∠ ⇒

1

3

OA DA DC OE DE DE ===设OA x =，则3OE x

=∴,2OB x BE x ==

CE 为切线，ECB CAE ∠=∠ ⇒ ECB EAC

∽

∴

EC EB CB

EA EC AC

==⇒ EC = ⇒2

CB CA =

设CB a =，则CA =

222

CB CA AB +=