动量+电磁感应(含答案)
1、正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
2、在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C，重物A（视为质点）位于B的右端，A、
B、C的质量相等，现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰，(碰撞时间极短)。碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C间有摩擦力，已知A滑到C的右端而未掉下。求：从B、C发生正碰到A刚移到C右端期间，C所走过的距离是C板长度
的多少倍？
3、如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于
光滑水平面上。B、C用轻弹簧相连处于静止状态。
物块A以初速度v０沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B粘合在一起。求：
(1)A撞B后的瞬间，AB和C的速度；并求出这次碰撞损失的机械能；
(2)弹簧的最大弹性势能E p；
(3)在以后的运动过程中，AB会不会向左运动？
4、如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡.在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态.同时释放两个小球，a球恰好能通过圆环轨道最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B，已知a球质量为m，重力加速度为g.求：
(1)a球释放时的速度大小；
(2)b球释放时的速度大小；
(3)释放小球前弹簧
的弹性势能.
5、如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0 kg的带有圆弧轨道的小车，车的上表面是一段长L＝1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝0.25m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O' 点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0 kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数= 0.50．整个装置处于静止状态, 现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，
恰能到达圆弧轨道的最高点A．取g ＝10m/s2 ,求：
（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；
(2)小物块第二次经过O' 点时的速度大小；
(3)小物块与车最终相对静止时，
它距O' 点的距离．
1．如图所示，一质量m ＝0.10kg 、电阻R ＝0.10Ω的矩形金属框abcd 由静止开始释放，竖直向下进入匀强磁场。已知磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度B ＝0.50T ，金属框宽L ＝0.20m ，开始释放时ab 边与磁场的上边界重合。经过时间t 1，金属框下降了h 1＝0.50m ，金
属框中产生了Q 1＝0.45J 的热量，取g ＝10m/s 2
。 （1）求经过时间t 1时金属框速度v 1的大小以及感应电流的大小和方向；
（2）经过时间t 1后，在金属框上施加一个竖直方向的拉力，使它作匀变速直线运动，再经过时间t 2＝0.1s ，又向下运动了h 2＝0.12m ，求金属框加速度的大小以及此时拉力的大小和方向（此过程中cd 边始终在磁场外）。
（3）t 2时间后该力变为恒定拉力，又经过时间t 3金属框速度减小到零后不再运动。求该拉力的大小以及t 3时间内金属框中产生的焦耳热（此过程中cd 边始终在磁场外）。
（4）在所给坐标中定性画出金属框所受安培力F 随时间t 变化的关
系图线。
1．（14分）（1）（4分）由功能关系 12
11
2
1Q m m g h +=υ 得m/s 1m/s 1
.0)
45.05.0101.0(2)(2111=-??=
-=
m Q mgh υ
A 1A 1
.02
.015.011=??==
R L B I υ 沿逆时针方向 （2）（6分）由2
212212
h v t at =+
得2220222
22()2(0.1210.1)
m/s 4.0m/s (0.1)
h v t a t --?=
== t 2=0.1s 时，金属框的速度 v 2=v 1+at 2=（1+4.0×0.1）m/s ＝1.4m/s 此时金属框的电流A 4.1A 1
.02
.04.15.022=??==
R L B I υ 由牛顿第二定律 F 2+mg – BI 2L =ma
F 2＝ma +BI 2L – mg ＝（0.10×4.0 +0.50×1.4×0.20-0.1×10）N ＝-0.46N 方向竖直向上。
12
123B
（3）（2分）金属框做加速度运动最后静止，所加恒定的外力等于重力
因此 F 3＝mg ＝0.1×10N ＝1N
金属框只在安培力作用下做减速运动，动能全部转化为焦耳热，
J 108.9J 4.11.02
121222
23－＝???==
υm Q （4）（2分）
2、如图1所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0＝0.10Ω/m ，导轨的端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l ＝0.20m 。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B 与时间t 的关系为B ＝kt ，比例系数k ＝0.020T/s ，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t ＝0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t ＝6.0s 时金属杆所受的安培力。
分析和解：：以a 表示金属杆运动的加速度，在t 时刻， 金属杆的位移：2
2
1at L =
① 回路电阻：02Lr R = ②
解法一：求磁感应强度的变化率，需要将感生电动势和动生电动势叠加 由图2据k t
B
=??=，
kt B （斜率） 金属杆的速度：at v = ③ 回路的面积：Ll S = ④ 回路的电动势等于感生电动势与动生电动势的代数和
Blv t
B
S
+??=ε ⑤ 感应电流：R
i ε
=
⑥ 作用于杆的安培力：Bli F = ⑦
112
123
解以上诸式得 t r l k F 0
2
2123=，代入数据为N F 31044.1-?=
解法二：求磁通量的变化率（勿须再求感生电动势）
t 时刻的磁通量：3221
21klat at ktl BlL =?
==? 磁通量的变化量：)(2
121213
1323132
12t t kla klat klat -=-=-=???? 感应电动势：)(2
1212
2212112313
2t t t t kla t t t t kla t ++=--=??=?ε
在上式中当klL klat t t t t 32
3
于是时0221==
==→?ε 安培力：t r l k Lr klL ktl R ktl Bli F 0
2
202323====ε
.
代入数据，与解法一所得结果相同
3．如图所示，顶角θ=45°，的金属导轨 MON 固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B 的匀强磁场中。一根与ON 垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v 0沿导轨MON 向左滑动，导体棒的质量为m ，导轨与导体棒单位长度的电阻均匀为r 。导体棒与导轨接触点的a 和b ，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t =0时，导体棒位于顶角O 处，求： （1）t 时刻流过导体棒的电流强度I 和电流方向。 （2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F 的表达式。 （3）导体棒在0～t 时间内产生的焦耳热Q 。
（4）若在t 0时刻将外力F 撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x 。 1．（1）0到t 时间内，导体棒的位移 x ＝t
t 时刻，导体棒的长度 l ＝x
导体棒的电动势 E ＝Bl v 0
回路总电阻 R ＝(2x )r 电流强度
E
I R ＝
电流方向 b →a
（2） F ＝BlI ＝22
E
I R ＝ （3）解法一
t 时刻导体的电功率 P ＝I 2
R ＝23
E
I R ＝ ∵P ∝t ∴ Q ＝
2P t ＝232
E
I R ＝
解法二
t 时刻导体棒的电功率 P ＝I 2R 由于I 恒定 R /＝v 0rt ∝t 因
此
/
2
2
==2
R P I R I
Q ＝Pt ＝
232
（4）撤去外力持，设任意时刻t 导体的坐标为x ，速度为v ，取很短时间Δt 或很短距离Δx
解法一
在t ～t +时间内，由动量定理得 BIl Δt ＝m Δv
2
)2
lv t m v ??＝
2
0S mv ?＝
扫过的面积ΔS ＝2
2
000()()22
x x x x x x +－－＝ （x =v 0t ）
x 200()v t
设滑行距离为d ，则 00
00)2
v t v t d S d +?=
＋（
即 d 2+2v 0t 0d －2ΔS ＝0
解之 d ＝－v 0t 0 （负值已舍去）
得 x ＝v 0t 0+ d 2
00)v t 解法二
在x ～x +Δx ，由动能定理得 F Δx ＝
2211
()22
mv m v v mv v ?=?－－（忽略高阶小量） 得 2
S m v ∑?＝
2
0S mv ＝ 以下解法同解法一
解法三（1）
由牛顿第二定律得 F ＝ma ＝m
v
t
?? 得 F Δt ＝m Δv 以下解法同解法一 解法三（2）
由牛顿第二定律得 F ＝ma ＝m
v t ??＝m v v x
?? 得 F Δx ＝mv Δv
以下解法同解法二
4．如图（甲）所示，MN 、PQ 为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L 为0.5m ，导轨左端连接一个阻值为2Ω的定值电阻R ，将一根质量为0.2kg 的金属棒cd 垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒cd 的电阻r=2Ω，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为B=2T 。若棒以1m/s 的初速度向右运动，同时对棒施加水平向右的拉力F 作用，并保持拉力的功率恒为4W ，从此时开始计时，经过一定时间t 金属棒的速度稳定不变，电阻R 中产生的电热为3.2J ，图（乙）为安培力与时间的关系图像。试求：
（1）金属棒的最大速度；
（2）金属棒速度为2m/s 时的加速度； （3）此过程对应的时间t ；
（4）估算0～3s 内通过电阻R 的电量。
（1）金属棒的速度最大时，所受合外力为零，即BIL =F ， 而P =F ·v m ，I =， （2分）
解出v m =
（1分）
（若根据图像求解，同样给分） （2）速度为2m/s 时，感应电动势，
电流
，安培力
，
（1分）
金属棒受到的拉力
， （1分）
牛顿第二定律：F - F 安=ma ， （1分）
解出a =
（1分）
（3）在此过程中，由动能定理得：
图（甲）
图（乙）
， （2分）
而W 安=-(Q R +Q r )= -2Q R =-2×3.2J=-6.4J （1分） 解出
（1分）
（4）图线与横轴之间共有
个小方格， （1分）
相应的“面积”为131.5×0.2×0.1N·s=2.63 N·s ，即=2.63 N·s
（1分）
故
（1分）
（结果在2.50～2.75之间均给分）
5．如图所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L ，距左端L
点O 为坐标原点，水平向右为x 轴正方向，建立Ox 坐标轴。圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t 均匀变化的磁场B （t ），如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x 方向均匀变化的磁场B （x ），如图3所示；磁场B （t ）和B （x ）的方向均竖直向上。在圆弧导轨最上端，放置一质量为m 的金属棒ab ，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B （t ）开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t 0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的电阻为R ，导轨电阻不计，重力加速度为g 。
（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E ；
（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B （x ）区域，离开时的速度为v ，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q;
（3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x 1，位置时停下来， a ．求金属棒在水平轨道上滑动过程中遁过导体棒的电荷量q ；
b ．通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。
3.解：（1）由图2可知，0
t B t B =
?? 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势0
022t B
L t B L t ΦE =??=??=
① （2）金属棒在弧形轨道上滑行过程中，产生的焦耳热0
2
042
1Rt B L t R U Q =
=
金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据机械能守恒定律
2
0212mv L mg = ②
金属棒在水平轨道上滑行的过程中，产生的焦耳热为2Q ，根据能量守恒定律
222022
1
22121mv L mg mv mv Q -=-=
所以，金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热
2
02042121
2mv L mg Rt B L Q Q Q -+=+=
（3）a ．根据图3，x=x 1（x 1﹤x 0）处磁场的磁感应强度0
1001)
(x x x B B -=
。设金属棒在水
平轨道上滑行时间为t ?。由于磁场B(x)沿x 方向均匀变化，根据法拉第电磁感应定律
t ?时间内的平均感应电动势t x x x Lx B t B B Lx t ΦE ?-=?+=??=010
1010
12)2(2 所以，通过金属棒电荷量R
x x x Lx B t R E
t I q 010102)2(-=?=
?= b. 金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据①式，0
02
1Rt B L R E I == 金属棒在水平轨道上滑行过程中，由于滑行速度和磁场的磁感应强度都在减小，所以，此过程中，金属棒刚进入磁场时，感应电流最大。 根据②式，刚进入水平轨道时，金属棒的速度gL v =0
所以，水平轨道上滑行过程中的最大电流R
gL
L B R E I 02=
'= 若金属棒自由下落高度
2L
，经历时间g
L
t =，显然t 0﹥t 所以，2
02
020
021I g
L
R
B L Rt
B L Rt B L I ===＜
综上所述，金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x= 0处，感应电流最大。
电磁感应动量定理的应用
电磁感应中动量定理的运用 动量定律I ＝?P 。 设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力F 为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即I ＝F t ?， 而F ＝B I L （I 为电流对时间的平均值） 故有：B I L t ?=mv 2－mv 1 . 而I t=q ,故有q=BL mv 12mv - 理论上电量的求法：q=I ?t 。 这种方法的依据是电流的定义式I=q/t 该式的研究对象是通电导体的某一截面，若在t 时间内流过该截面的电量为q ，则流过该切面的电流为I ＝q/t ，显然，这个电流应为对时间的平均值，因此该式应写为I = q/t ，变形后可以得q ＝I t ，这个关系式具有一般性，亦即无论流经导体的电流是恒定的还是变化的，只要电流用这段时间内的平均值代入，该式都适用，而平均电流的求解，在电磁感应问题中最为常见的思路为：对某一回路来说，据法拉第电磁感应定律，得E=t ??φ，显然该感应电动势也为对其时间的平均值，再由I ＝R E （R 为回路中的总电阻）可以得到I ＝ t R ??φ。 综上可得q ＝R φ?。若B 不变，则q ＝R φ?＝R s B ? 电量q 与安培力的冲量之间有什么联系？可用下面的框图来说明。 从以上框图可见，这些物理量之间的关系可能会出现以下三种题型： 第一：方法Ⅰ中相关物理量的关系。 第二：方法Ⅱ中相关物理量的关系。 第三：就是以电量作为桥梁，直接把上面框图中左右两边的物理量联系起来，如把导体
棒的位移和速度联系起来，但由于这类问题导体棒的运动一般都不是匀变速直线运动，无法使用匀变速直线运动的运动学公式进行求解，所以这种方法就显得十分巧妙。这种题型难度最大。 2在解题中强化应用意识，提高驾驭能力 由于这些物理量之间的关系比较复杂，只能从理论上把握上述关系还不够，还必须通过典型问题来培养学生的应用能力，达到熟练驾驭的目的。请看以下几例：（1）如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN间接有阻值为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应 强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L，一电阻也为R0质量 为m的金属棒ab从MN处由静止释放经时间t到达轨道最低点 cd时的速度为v，不计摩擦。求： （1）棒从ab到cd过程中通过棒的电量。 （2）棒在cd处的加速度。 分析与解 有的同学据题目的已知条件，不假思索的就选用动量定理，对该过程列式如下： mgt－B I Lt=mv －0显然该式有两处错误：其一是在分析棒的受力时，漏掉了轨道对 棒的弹力N，从而在使用动量定理时漏掉了弹力的冲量I N；其二是即便考虑了I N，这种解法也是错误的，因为动量定理的表达式是一个矢量式，三个力的冲量不在同一直线上，而且IN的方向还不断变化，故 我们无法使用I=Ft来求冲量，亦即无法使用前面所提到的方法二。 为此，本题的正确解法是应用前面提到的方法一，具体解答如下： 对应于该闭合回路应用以下公式： (2)如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的 匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为 a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边 界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 分析与解 这是一道物理过程很直观的问题，可分为三个阶段：进入和离开磁场过程中均为加速度不断减少的减速运动，完全进入磁场后即作匀速直线运动，那么这三个过程的速度之间的关系如何呢？乍看好象无从下手，但对照上面的理论分析，可知它属于第三类问题。首先，由于进入磁场和离开磁场两段过程中，穿过线圈回路的磁通量变化量Δφ相同，故有q0=q=Δφ/R；其次，对线框应用动量定理，设线框完全进入磁场后的速度为v′，则有：
高中物理典型问题分析：两道与动量结合的电磁感应问题!
高中物理典型问题分析：两道与动量结合的电磁感应问题！ 与传统高考试题不同，浙江新高考选考试卷中，将电磁感应与动量结合是一种常见题型。 ?例题： 1、如图，光滑平行异形导轨ABCD 与abcd，导轨的水平部分BCD处于竖直向上的匀强磁场中，BC段导轨宽度为CD段轨道宽度的2倍，轨道足够长。金属棒P的长度刚与BC段轨道的宽度相同，金属棒Q 的长度刚好与CD段轨道宽度相同，金属棒P的电阻金属棒Q的电阻的2倍。将质量都为m 的金属棒P 和Q分别置于轨道上的AB 和CD段，将P棒距水平轨道高为h 的地方由静止释放，使其自由下滑，求: （1）P棒刚进人磁场时的速度v0 （2）P棒和Q棒的最終速度。 （3）整个过程中P棒上产生的焦耳热。 2、科研人员设计了一种磁性板材，可以在其周围产生勾强磁场，现为测试 其性能，做了如下实验。将足够长的磁性板固定 在小车A 上，产生的匀强磁场磁感应强度大小为 B，方向竖直向上，如图甲所示，磁性板上表面 光滑，与小车的总质量为M，小车静止于光滑水 平面上；小车右侧有一质量为m的绝缘光滑滑块 C，滑块上表面与磁性板处于同一水平高度上； 滑块C上有一质量也为m、匝数为n、边长为L、 总电阻为R 的正方形线框D.俯视图如图乙所示。现让线框D、滑块C一起以v0 向左匀速运动，与A 发生碰撞(不计一切摩擦)。 (1)锁定小车A，C与A 碰撞后立即停止运动，当D进人磁场瞬间，求线圈产生感应电流的大小和方向(从上往下看） (2)锁定小车A，C与A 碰撞后立即停止运动，当D刚好完全进人磁场恰好
静止，求线圈产生的焦耳热。 (3)释放小车A ，C与A 碰撞后黏在一起，当D还未完全进入磁场时已与小车保持相对静止，求线圈产生的焦耳热。 ?参考答案: 第1题:
电磁感应中动量定理和动量守恒
高考物理电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用 （1）如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN 间接有阻值为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L，一电阻也为R0质量为m的金属棒ab从MN处由静 止释放经时间t到达轨道最低点cd时的速度为v，不计摩擦。 求： （1）棒从ab到cd过程中通过棒的电量。 （2）棒在cd处的加速度。 (2)如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v ﹤v0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 （3）在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R,导轨宽d电阻不计,导体棒AB垂直于导轨放置,质量为m ,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现给导体棒一水平初速度v0,求AB在导轨上滑行的距离. (4)如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为： A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 5:如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)ab、cd棒的最终速度；
浙江选考版高考物理一轮复习增分突破五电磁感应与动量观点综合问题.docx
增分突破五电磁感应与动量观点综合问题 增分策略 1.应用动量定理解题的基本思路 (1)确定研究对象,在中学阶段用动量定理讨论的问题,其研究对象一般仅限于单个物体或能看成一个物 体的系统。 (2)对物体进行受力分析,可以先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和——合力的冲量;或先求合力,再求其冲量。 (3)抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正负号。 (4)根据动量定理列方程,如有必要还需要其他补充方程。最后代入数据求解。 2.应用动量定理的注意事项 (1)一般来说,用牛顿第二定律能解决的问题,用动量定理也能解决,如果题目不涉及加速度和位移,用动量定理求解更简单。动量定理不仅适用于恒力,也适用于变力。为变力时,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。 (2)动量定理的表达式是矢量式,运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中 的F是物体或系统所受的合力。 3.电磁感应与动量的结合主要有两个考点 (1)对与单杆模型,则是与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用),由于在 磁场中运动的单杆为变速运动,则运动过程所受的安培力为变力,依据动量定理F安Δt=ΔP,而又由于F 安Δt=BILΔt=BLq,q=NΔΦR总=NBLxR总,ΔP=mv2-mv1,由以上四式将流经杆的某一横截面积的电荷量q、杆位移x及速度变化结合一起。 (2)对于双杆模型,除受到的安培力之外,受到的其他外力之和为零时,与动量守恒结合考查较多。 典例1如图所示,一质量为m的金属杆ab,以一定的初速度v0从一光滑平行金属轨道的底端向上滑 行,轨道平面与水平面成θ角,两导轨上端用一电阻相连,磁场方向垂直轨道平面向上,轨道与金属杆ab 的电阻不计并接触良好。金属杆向上滑行到某一高度h后又返回到底端( ) A.整个过程中合外力的冲量大小为2mv0 B.上滑过程中电阻R上产生的焦耳热等于下滑过程中电阻R上产生的焦耳热
电磁感应中的动量问题
一、如图所示足够长光滑导轨MN所在平面有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B，导轨间距为L,导 轨左端连接定值电阻R,导轨上放置质量为m、电阻r的导体棒，某时刻给导体棒一个瞬时向右的速度V0,则：（1）求从导体棒运动开始到静止时，通过电阻R的电量 （2）求导体棒从开始运动到最后，一共的位移为多少 二、如图所示足够长光滑导轨MN所在平面有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B，导轨间距为L,导 轨左端连接定值电阻R,导轨上放置质量为m、电阻r的导体棒，某时刻开始在导体棒上施加水平向右的恒力F,使导体棒从静止开始运动，则从开始运动到稳定时，导体棒运动的位移为Xo , 则： （1）整个过程中R生热 （2）该过程共需要多长时间 三、已知正方形均匀线框，边长为a,开始时候线框右侧正好与边界磁场重合，磁感应强度为B，磁场宽度 b(a 四、如图光滑足够长导轨，电阻不计，导轨左端连接带电量为Q，电容C的电容器，开始时开关S打开， 导轨间距为L,导轨间存在匀强磁场B，一根质量为m电阻为R导体棒正好垂直放置在导轨上静止不动，则：（1）闭合开关S后，导体棒的最终速度是多少 （2）闭合开关稳定后，电容器的带电量是多少 五、平行光滑导轨M、N电阻忽略不计，长度足够，导轨间距为L,导轨间存在匀强磁场，磁感应强度B， 两根一样的光滑导体棒a、b都静止放置导轨上，两个导体棒的质量都是m，电阻都是R,两导体棒之间的距离为Xo，某时刻，给b棒一个瞬时向右的速度Vo,则： （1）从开始到系统稳定时，a棒共产生多少热量 （2）从开始到系统稳定时，安培力对b做功 （3）系统稳定时，两个导体棒a、b之间的距离为多少 六、如图所示两段光滑足够长（运动过程中一根导体棒只在一段导轨上运动）导轨，电阻不计，两边导轨 间距之比为2:1，磁感应强度一样，大小都为B，两根导体棒的质量关系为Ma=2Mb=2m，电阻关系是Ra=2Rb=2R，某时刻给a向右的速度Vo,给b瞬时向左的速度2Vo，则： （1）此后过程中导体棒b的最小速度是多少 （2）整个过程中导体棒b生成焦耳热 第二十二讲电磁感应与动量结合 电磁感应与动量的结合主要有两个考点： 对与单杆模型，则是与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用)，由于在磁场中运动的单杆为变速运动，则运动过程所受的安培力为变力，依据动量定理 F t P ?=?安，而又由于F t BIL t BLq ?=?= 安 ，= BLx q N N R R ?Φ = 总总 ， 21 P mv mv ?=-，由以上四 式将流经杆电量q、杆位移x及速度变化结合一起。 对于双杆模型，在受到安培力之外，受到的其他外力和为零，则是与动量守恒结合考察较多一、安培力冲量的应用 例1：★★如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈（B ） A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 分析：进入和离开磁场的过程分别写动量定理（安培力的冲量与电荷量有关，电荷量与磁通量的变化量有关，进出磁场的安培力冲量相等） 点评：重点考察了安培力冲量与电荷量关系。 例2：★★★如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为( C ) （2）求导体棒从开始运动到最后，一共的位移为多少 一、如图所示足够长光滑导轨MN所在平面有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B，导轨间距为L,导轨 左端连接定值电阻R,导轨上放置质量为m、电阻r的导体棒，某时刻开始在导体棒上施加水平向右的恒力F,使导体棒从静止开始运动，则从开始运动到稳定时，导体棒运动的位移为Xo , 则： （1）整个过程中R生热 （2）该过程共需要多长时间 二、已知正方形均匀线框，边长为a,开始时候线框右侧正好与边界磁场重合，磁感应强度为B，磁场宽度 b(a 三、如图光滑足够长导轨，电阻不计，导轨左端连接带电量为Q，电容C的电容器，开始时开关S打开， 导轨间距为L,导轨间存在匀强磁场B，一根质量为m电阻为R导体棒正好垂直放置在导轨上静止不动，则：（1）闭合开关S后，导体棒的最终速度是多少 （2）闭合开关稳定后，电容器的带电量是多少 四、平行光滑导轨M、N电阻忽略不计，长度足够，导轨间距为L,导轨间存在匀强磁场，磁感应强度B，两 根一样的光滑导体棒a、b都静止放置导轨上，两个导体棒的质量都是m，电阻都是R,两导体棒之间的距离为Xo，某时刻，给b棒一个瞬时向右的速度Vo,则： （1）从开始到系统稳定时，a棒共产生多少热量 （2）从开始到系统稳定时，安培力对b做功 （3）系统稳定时，两个导体棒a、b之间的距离为多少 五、如图所示两段光滑足够长（运动过程中一根导体棒只在一段导轨上运动）导轨，电阻不计，两边导轨 间距之比为2:1，磁感应强度一样，大小都为B，两根导体棒的质量关系为Ma=2Mb=2m，电阻关系是Ra=2Rb=2R，某时刻给a向右的速度Vo,给b瞬时向左的速度2Vo，则： （1）此后过程中导体棒b的最小速度是多少 （2）整个过程中导体棒b生成焦耳热 A B R v 0 B 导轨与导体棒问题 一、单棒问题 【典例1】如图所示，AB 杆受一冲量作用后以初速度v 0=4m/s 沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止．AB 的质量为m=5g ，导轨宽为L=0.4m ，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T ，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=10﹣2 C ，求：上述过程中 （g 取10m/s 2 ）（1）AB 杆运动的距离；（2）AB 杆运动的时间； （3）当杆速度为2m/s 时，其加速度为多大？ 【答案】（1） 0.1m ；（2）0.9s ；（3）12m/s 2 ． （2）根据动量定理有：﹣（F 安t+μmgt ）=0﹣mv 0 而F 安t=BLt=BLq ，得：BLq+μmgt=mv 0， 解得：t=0.9s （3）当杆速度为2m/s 时，由感应电动势为：E=BLv 安培力为：F=BIL ，而I= 然后根据牛顿第二定律：F+μmg=ma 代入得： 解得加速度：a=12m/s 2 ， 25.（20分） 如图(a)，超级高铁(Hyperloop)是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交通工具，它具有超高速、低能耗、无噪声、零污染等特点。 如图(b)，已知管道中固定着两根平行金属导轨MN 、PQ ，两导轨间距为r ；运输车的质量为m ，横截面是半径为r 的圆。运输车上固定着间距为D 、与导轨垂直的两根导体棒1和2，每根导体棒的电阻为R ，每段长度为D 的导轨的电阻也为R 。其他电阻忽略不计，重力加速度为g 。 (1)如图(c)，当管道中的导轨平面与水平面成θ=30°时，运输车恰好能无动力地匀速下滑。求运输车与导轨间的动摩擦因数μ； (2)在水平导轨上进行实验，不考虑摩擦及空气阻力。 ①当运输车由静止离站时，在导体棒2后间距为D 处接通固定在导轨上电动势为E 的直流电源，此时导体棒1、2均处于磁感应强度为B ，垂直导轨平向下的匀强磁场中，如图(d)。求刚接通电源时运输车的加速度的大小；（电源内阻不计，不考虑电磁感应现象） ②当运输车进站时，管道内依次分布磁感应强度为B ，宽度为D 的匀强磁场，且相邻的匀强磁场的方向相反。求运输车以速度vo 从如图(e)通过距离D 后的速度v 。 【典例3】 如图所示,水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m 的金属棒ab .导轨的一端连接电阻R ，其他 . . 高考物理电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用 （1）如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN间接有阻值为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L，一电阻也为R0质量为m的金属棒ab从MN处由静止释放经时间t到达轨道最低点cd时的速度为v，不计摩擦。求：（1）棒从ab到cd过程中通过棒的电量。 （2）棒在cd处的加速度。 (2)如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 （3）在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R,导轨宽d电阻不计,导体棒AB垂直于导轨放置,质量为m ,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现给导体棒一水平初速度v0,求AB 在导轨上滑行的距离. (4)如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为： A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 5:如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)ab、cd棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。 电磁感应与动量的综合 1．安培力的冲量与电量之间的关系： 设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即t F I ?=安 冲 而F ＝B I L （I 为电流对时间的平均值） 故有：安培力的冲量t L I B I ??=冲 而电量q =I Δt ，故有BLq I =冲 因只在安培力作用下运动 BLq =mv 2－mv 1 BL P q ?= 2．感应电量与磁通量的化量的关系：R n t R t n t R E t I q ?Φ=????Φ=??=??= 若磁感应强度是匀强磁场，R BLx R S B R q =?=?Φ= 以电量作为桥梁，把安培力的冲量、动量变化量与回路磁通量的变化量、导体棒的位移联系起来。 例1．如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分 布在宽度为L 的区域内，现有一个边长为a （a 动量定理与电磁感应的综合应用 姓名：____________ 【例题精讲】 例1：如图所示，水平面上有两根相距0.5m足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R=3Ω的定值电阻；有一质量m=0.1kg，长L=0.5m，电阻r=1Ω的导体棒ab，与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，在t=0s开始，使ab以v0=10m/s的初速度向右运动，直至ab停止，求： (1)t=0时刻，棒ab两端电压； (2)整个过程中R上产生的总热量是多少； (3)整个过程中ab棒的位移是多少 针对训练1-1：如图所示，两条相距L的光滑平行金属导轨位于同一竖直面(纸面)内，其上端接一阻值为R的电阻；在两导轨间OO′下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现使电阻为r、质量为m的金属棒ab由静止开始自OO′位置释放，向下运动距离d后速度不再变化。(棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计). (1)求棒ab在向下运动距离d过程中回路产生的总焦耳热; (2)棒ab从静止释放经过时间 t0下降了0.5d，求此时刻的速度大小。 针对训练1-2：（浙江2015年4月选考）如图所示，质量m＝3.0×10－3kg的“”型金属细框竖直放置在两水银槽中，“”型框的水平细杆CD长l＝0.20 m，处于磁感应强度大小B1＝1.0 T、方向水平向右的匀强磁场中，有一匝数n＝300匝、面积S＝0.01 m2的线圈通过开关K与两水银槽相连。线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B2的大小随时间t变化的关系如图所示。 (1)求0～0.10 s线圈中的感应电动势大小； (2)t＝0.22 s时闭合开关K，若细杆CD所受安培力方向竖直向上，判断CD中的电流方向及磁感应强度B2的方向； (3)t＝0.22 s时闭合开关K，若安培力远大于重力，细框跳起的最大高度h＝0.20 m，求通过细杆CD的电荷量。 针对训练1-3：（浙江2017年11月选考）所图所示，匝数N=100、截面积s=1.0×10-2m2、电阻r=0.15Ω的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场B1，其变化率k=0.80T/s。线圈通过开关S连接两根相互平行、间距d=0.20m的竖直导轨，下端连接阻值R=0.50Ω的电阻。一根阻值也为0.50Ω、质量m=1.0×10-2kg的导体棒ab搁置在等高的挡条上。在竖直导轨间的区域仅有垂直纸面的不随时间变化的匀强磁场B2。接通开关S后，棒对挡条的压力恰好为零。假设棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻。 （1）求磁感应强度B2的大小，并指出磁场方向； （2）断开开关S后撤去挡条，棒开始下滑，经t=0.25s后下降了h=0.29m，求此过程棒上产生的热量。 应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点 电磁感应部分历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力．通过对近年高考题的研究，此部分结合动量定理的力电综合模型经常在高考题中出现。本文结合例题分析应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点。 一、 以累积公式q=It 结合动量定理为思维起点 直导线在磁场中要受到安培力的作用，速度发生变化，安培力随之变化。通常直导线（或线框）的运动为非匀变速直线运动，不能用牛顿运动定律结合运动学公式解题，而动量定理适用于非匀变速直线运动。在时间△t 内安培力的冲量BLq t BLI t F =?=?，式中q 是通过导体截面的电量。利用该公式结合动量定理是解答此类问题思维起点。 例1．如图所示，在匀强磁场区域内与B 垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L ，质量为m ，电阻为R ，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速v 0，试求两棒之间距离增长量x 的上限。 析与解：当右棒运动时，产生感应电动势，两棒中有感 应电流通过，右棒受到安培力作用而减速，左棒受到安培力 作用而加速。当它们的速度相等时，它们之间的距离最大。 设它们的共同速度为v ，则据动量守恒定律可得： mv 0＝2mv ，即021v v = 对于左棒应用动量定理可得： BILt= mv 所以，通过导体棒的电量q=It =BL mv 20 而q =R BLx t I 2=? 由上述各式可得： x =220L B R mv 。 v 1.在边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场B，其方向垂直纸面向外。一个边长也为a的等边三角形框架EFG 正好与上述磁场区域的边界重合，尔后以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动。于是框架EFG产生感应电动势，经T/6时间内：（） A.平均感应电动势的大小等于； B.平均感应电动势的大小等于T B a2 3 ； C.顺时针方向转动时感应电流的方向为E→G→F→E； D.逆时针方向转动时感应电流的方向为E→F→G→E 2.如图所示,为一折线,它所形成的两个角∠和∠均为45°.折线的右边有一匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.一边长为的正方形导线框沿垂直于OO′的方向以速度做匀速直线运动,在=0时刻恰好位于图中所示位置.以逆时针方向为导线框中电流的正方向,在下图中能够正确表示电流—时间()关系的是(时间以为单位)( ) A. B. C. D.3.如图所示，一光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。质量为m的金属杆ab，以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后 又返回到底端。若运动过程中，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，且轨道与金属杆的电阻均忽略不计，则（） A．金属棒再次回到最低点时速度小于v0 B．上滑到最高点的过程中克服安培力与重力所做的功等于2 2 1 mv C．上滑到最高点的过程中电阻R上产生的焦耳热等于mgh mv- 2 2 1 D．金属杆两次通过斜面上的同一位置时电阻R的热功率相同 4.如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整 个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨 放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用 下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路 的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程( ) A.杆的速度最大值为 B.流过电阻R的电量为 C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量 D.恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量 5.如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为370，宽度为0.5m，电阻忽 略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω。一导体棒MN垂直于导轨放置，质量 为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端于导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因 数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T。将 导体棒MN由静止释放，运动一端时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运 动速度及小灯泡消耗的电功率分别为（重力加速度g取10m/s2，sin370=0.6）（） A．2.5m/s 1W B．5m/s 1W C．7.5m/s 9W D．15m/s 9W b r F a B 370 N × M 小灯 θ h a b R B v0 例1．如图所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面。导轨左端接阻值R＝Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab，ab的质量m＝kg，电阻r＝Ω。ab与导轨间的动摩擦因数μ＝，导轨电阻不计。 现用F＝N的水平恒力向右拉ab，使之从静止开始运动，经时间t＝2s后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数U ＝V，g取10m/s2， 求（1）ab匀速运动时，外力F的功率 （2）ab干加速过程中，通过R的电量 （3）ab刚加速过程的距离s 例2.如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置．今使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止，设导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，则金属棒在由a到b和由b到c的两个过程中（） A．通过棒截面的电量相等 B．棒运动的加速度相等 C．棒通过ab两位置时的速率关系为va=2vb D．回路中产生的电能Eab与Ebc的关系为Eab=3Ebc 例3.两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=100cm，在左端斜轨道部分高h=处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆A．b电阻R a=2Ω，R b=5Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T。现杆b以初速度v0=5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a滑到水平轨道过程中，通过杆b的平均电流为；a下滑到水平轨道后，以a下滑到水平轨道时开始计时，A．b运动图象如图所示(a运动方向为正)，其中m a=2kg，m b=1kg，g=10m/s2，求 考点3.3 动量与电磁感应 电磁感应与动量的结合主要有两个考点： 对与单杆模型，则是与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用)，由于在磁场中运动的单杆为变速运动，则运动过程所受的安培力为变力，依据动量定理 F t P ?=? 安，而又由于F t BIL t BLq ?=?=安，=BLx q N N R R ?Φ=总总 ，21P mv mv ?=-，由以上四式将流经杆电量q 、杆位移x 及速度变化结合一起。 对于双杆模型，在受到安培力之外，受到的其他外力和为零，则是与动量守恒结合考察较多 1. 如图所示，一质量为m 的金属杆ab ，以一定的初速度v 0从一光滑平行金属轨道的底端向 上滑行，轨道平面与水平面成θ角，两导轨上端用一电阻相连，磁场方向垂直轨道平面向上，轨道与金属杆ab 的电阻不计并接触良好。金属杆向上滑行到某一高度h 后又返回到底端，在此过程中（ B ） A ． 整个过程中合外力的冲量大小为2mv 0 B ． 下滑过程中合外力所做的功等于电阻R 上产生的焦耳热 C ． 下滑过程中电阻R 上产生的焦耳热小于2 01 2 mv mgh - D ． 整个过程中重力的冲量大小为零 2. 如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L 的区域内，现 有一个边长为a （a ﹤L ）的正方形闭合线圈以初速度v 0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为 v (v ﹤v 0)，那么线圈（ B ） θ h a b R B A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能 3.如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面上，导轨上横放着两根 相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计，在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中 ( AD ) A．回路中有感应电动势 B．两根导体棒所受安培力的方向相同 C．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒 D．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒 4.如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在 的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为( C ) A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 5.足够长的光滑金属导轨MN、PQ水平平行固定，置于竖直向上的匀强磁场中，在导轨 上放两条金属杆ab、cd，两杆平行且与导轨垂直接触良好。设导轨电阻不计，两杆的 1 电磁感应与动量、能量的综合应用 题组一：动量守恒、动量定理 【例1】如图所示，两根间距为l 的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成。其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B ，导轨水平段上静止放置一金属棒 cd ，质量为2m 。，电阻为2r 。另一质量为m ，电阻为r 的金属棒ab ，从圆弧段M 处由静止释放下滑至N 处 进入水平段，圆弧段MN 半径为R ，所对圆心角为60°，求： （1）ab 棒在N 处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？ （2）cd 棒能达到的最大速度是多大？ （3）cd 棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？ 【例2】（动量定律）如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m 。两根质量均为 m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻 为R =0.50Ω。在t =0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t =5.0s ，金属杆甲的加速度为a =1.37m/s 2 ，问此时两金属杆的速度各为多少？ 【例3】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少． （2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？ 彭水一中高2012级期末复习《电磁感应+动量》计算题专项 1.在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1500匝，横截面积S=20cm2．螺线管导线电阻r=1.0Ω，R1=4.0Ω，R2=5.0Ω，C=30μF．在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化． 求：（1）求螺线管中产生的感应电动势； （2）闭合S，电路电流稳定后，求电阻R1的电功率； （3）S断开后，求流经R2的电量． 2.如图所示，光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝30°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0 T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝2.0Ω的电阻，其它电阻不计，质量m＝2.0 kg的金属杆ab垂直导轨放置，用变力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，若金属杆ab以恒定加速度a＝2 m/s2，由静止开始做匀变速运动，则：（g=10 m/s2） (1) 在5 s内平均感应电动势是多少？通过导体棒的电荷量q (2) 第5 s末，回路中的电流多大？ (3) 第5 s末，作用在ab杆上的外力F多大？ 3.如图所示，矩形线框的质量m＝0.016kg，长L＝0.5m，宽d＝0.1m，电阻R＝0.1Ω.从离磁场区域高h1＝5m处自由下落，刚入匀强磁场时,由于磁场力作用，线框正好作匀速运动. （取g=10m/s2） (1)求磁场的磁感应强度； (2) 如果线框下边通过磁场所经历的时间为△t＝0.15s，求磁场区域的 高度h2 （3）求线框从刚开始下落到下边刚要出磁场的过程中产生的焦耳 热？ 4.如图所示，光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为3m的重物，另一端系一质量为m、电阻为r的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B0的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，（忽略所有摩擦，重力加速度为g），求： （1）电阻R中的感应电流方向； （2）重物匀速下降的速度v； （3）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR； （4）若将重物下降h时的时刻记作t=0，速度记为v0，从此时刻 起，磁感应强度逐渐减小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，则磁 感应强度B怎样随时间t变化（写出B与t的关系式） 5 ， θ h a b R B 动量与电磁感应 电磁感应与动量的结合主要有两个考点: 对与单杆模型,则就是与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其她力作用),由于在磁场中运动的单杆为变速运动,则运动过程所受的安培力为变力,依据动量定理F t P ?=?安,而又 由于F t BIL t BLq ?=?=安,=BLx q N N R R ?Φ=总总,21P mv mv ?=-,由以上四式将流经杆电量q 、杆位移x 及速度变化结合一起。 对于双杆模型,在受到安培力之外,受到的其她外力与为零,则就是与动量守恒结合考察较多 1. 如图所示,一质量为m 的金属杆ab ,以一定的初速度v 0从一光滑平行金属轨道的底端向上滑行, 轨道平面与水平面成θ角,两导轨上端用一电阻相连,磁场方向垂直轨道平面向上,轨道与金属杆ab 的电阻不计并接触良好。金属杆向上滑行到某一高度h 后又返回到底端,在此过程中( ) A ． 整个过程中合外力的冲量大小为2mv 0 B ． 下滑过程中合外力所做的功等于电阻R 上产生的焦耳热 C ． 下滑过程中电阻R 上产生的焦耳热小于2012 mv mgh - D ． 整个过程中重力的冲量大小为零 2. 如图所示,在光滑的水平面上,有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L 的区域内,现有一个边 长为a (a ﹤L )的正方形闭合线圈以初速度v 0垂直磁场边界滑过磁场后,速度为v (v ﹤v 0),那么线圈() A. 完全进入磁场中时的速度大于(v 0+v )/2 B. 完全进入磁场中时的速度等于(v 0+v )/2 C. 完全进入磁场中时的速度小于(v 0+v )/2 D. 以上情况均有可能 3. 如图所示,两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面上,导轨上横放着两根相同的 导体棒ab 、cd 与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧,两棒的中间用细线绑住,它们的电阻均为R ,回路上其余部分的电阻不计,在导轨平面内两导轨间有 热点28 电磁感应与动量结合问题 高考真题 1．（2018高考天津理综）真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab和cd是两根与导轨垂直，长度均为l，电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m。列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。 （1）要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由； （2）求刚接通电源时列车加速度a的大小； （3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为0v，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？ 2．(10分)【加试题】（2017年4月浙江选考）间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图所示。倾角为θ的导轨处于大小为B1方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间I中。水平导轨上的无磁场区间静止放置—质量为3m的“联动双杆”（由两根长为l的金属杆cd和ef用长度为L的刚性绝缘杆连接构成），在“联动双杆”右侧存在大小为B2、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间II，其长度大于L。质量为m、长为l的金属杆ab从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨（无能量损失），杆以与“联动双杆”发生碰撞，碰后杆ab和cd合在一起形成“联动三杆'。“联动三杆”继续沿水平导轨进人磁场区间II并从中滑出。运动过程中，杆ab、cd和ef与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆ab、cd和ef 电阻均为R=0.02Ω，m=0.1kg，l=0.5m，L=0.3m，θ=30°，B1=0.1T，B2=0.2T。不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。求第二十二讲-电磁感应与动量结合
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