电磁感应与电路、图像、动力学、能量、动量结合问题

1．（单选）[2018·青岛质检]如图甲所示，光滑导轨水平放置在斜

向下且与水平方向夹角为60°的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B

随时间t的变化规律如图乙所示(规定图甲中B的方向为正方向)，导体

棒ab垂直导轨放置与导轨接触良好，除电阻R的阻值外，其余电阻不

计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态。规定a→b的方

向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～t1时间

内，能正确反映流过导体棒ab的电流I和导体棒ab所受水平外力F

随时间t变化的图象是()

2．（单选）如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，导轨上端接电阻R，宽度相同的水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B，Ⅰ和Ⅱ之间无磁场。一导体棒两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好接触，导体棒从距区域Ⅰ上边界H处由静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同。下面四个图象能定性描述导体棒速度大小与时间关系的是()

3．（多选）如图甲所示，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L。边长为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上。使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应

电流变化规律的是图乙中的()

二、非选择题(本题共2小题，共36分)

4．[2017·广州一模](18分)如图所示，匀强磁场垂直于铜环所在的平面，导体棒a的一端固定在铜环的圆心O处，另一端紧贴圆环，可绕O匀速转动。通过电刷把铜环、环心与两块竖直平行金属板P、Q连接成如图所示的电路，R1、R2是定值电阻。带正电的小球通过绝缘细线挂在两板间的M点，被拉起到水平位置；合上开关S，无初速度释放小球，小球沿圆弧经过M点正下方的N点到另一侧。已知磁感应强度为B，a的角速度为ω，长度为l，电阻为r，R1＝R2＝2r，铜环的电阻不计，P、Q两板的间距为d，小球的质量为m、带电荷量为q，重力加速度为g。求：

(1)a匀速转动的方向；

(2)P、Q间电场强度E的大小；

(3)小球通过N点时对细线拉力F的大小。

5．[2017·湖南邵阳联考](18分)如图所示，绝缘水平面内固定有一间距d＝1 m、电阻不计的足够长光滑矩形导轨AKDC，导轨两端接有阻值分别为R1＝3 Ω和R2＝6 Ω的定值电阻。矩形区域AKFE、NMCD范围内均有方向竖直向下、磁感应强度大小B＝1 T匀强磁场Ⅰ和Ⅱ。一质量m＝0.2 kg，电阻r＝1 Ω的导体棒ab 垂直放在导轨上的AK与EF之间某处，在方向水平向右、大小F0＝2 N的恒力作用下由静止开始运动，到达EF时导体棒ab的速度大小v1＝3 m/s；导体棒ab进入磁场Ⅱ后，导体棒ab中通过的电流始终保持不变。导体棒ab在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，空气阻力不计。

(1)求导体棒ab刚要到达EF时的加速度大小a；

(2)求两磁场边界EF和MN之间的距离l；

(3)若在导体棒ab刚要到达MN时将恒力F0撤去，求导体棒ab能继续滑行的距离s以及滑行该距离s的过程中整个回路产生的焦耳热Q。

一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分。其中 1～3为单选，4～6为多选)

1. [2017·四川第二次大联考]如图所示，固定的竖直光滑U 型金属导轨，间距为L ，上端接有阻值为R 的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 、电阻为r 的导体棒与劲度系数

为k 的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x 1＝mg k ，

此时导体棒具有竖直向上的初速度v 0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。则下列说法正确的是( )

A ．初始时刻导体棒受到的安培力大小F ＝

B 2L 2v 0R

B ．初始时刻导体棒加速度的大小a ＝g ＋B 2L 2v 0m (R ＋r )

C ．导体棒往复运动，最终将静止时弹簧处于压缩状态

D ．导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q ＝12

m v 20＋2m 2g 2k

2. [2017·湖北重点中学联考]如图所示，足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 平行放置，两导轨的平面与水平方向的夹角为θ。在导轨的最上端M 、P 之间接有电阻R ，不计其他电阻。导体棒ab 从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab 棒上升的最大高度为H ；若存在垂直导轨平面的匀

强磁场时，ab 棒上升的最大高度为h 。在两次运动过程中ab 棒都与导

轨保持垂直，且初速度都相等。则下列说法正确的是( )

A ．两次上升的最大高度有H

B ．有磁场时ab 棒所受合力的功大于无磁场时合力的功

C ．有磁场时，电阻R 产生的焦耳热为12m v 20

D ．有磁场时，ab 棒上升过程的最小加速度为g sin θ

3．[2018·湖南重点中学联考]如图所示，竖直平面内有足够长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L ，上方连接一个阻值为R 的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度为B 的匀强磁场。两根完全相同的金属杆1和2靠在导轨上，金属杆长度与导轨宽度相等且与导轨接触良好，电阻均为r 、质量均为m ；将金属杆1固定在磁场的上边缘，且仍在磁场内，金属杆2从磁场边界上方h 0处由静止释放，进入磁场后恰好做匀速运动。现将金属杆2从离开磁场边界h (h

A ．两金属杆向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a →b

B ．回路中感应电动势的最大值为mg (2r ＋R )BL

C ．磁场中金属杆1与金属杆2所受的安培力大小、方向均不相同

D ．金属杆1与2的速度之差为2gh

4．如图所示，在光滑水平面上方有一有界匀强磁场区域，磁感应强度为B ，磁场宽度大于L 。有两个相同的