八下数学手拉手模型 ppt课件
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E
B
C
八下数学手拉手模型
A
DN M
已知：如图，∠ACB=∠DCE=90°， AC=BC，DC=EC,点M、N分别是BD， AE的中点。
1.直接说出BD与AE的关系
2.求证：CM=CN，CM⊥CN 3.连接MN，若CM=10，求MN的 长
B
C
E
八下数学手拉手模型
A
已知：如图，∠ACB=∠DCE=90°，
是多少？
N
（3）只留四边形ABED四
边中点，且AE=BD，四边
M
形PQMN的形状变了吗？
(4)当AE与BD再满足什么条
D 件时，四边形PQMN是正
方形？
O
Q
B
E
PC
八下数学手拉手模型
D
M
A
O
B
P
（1）求证：PM=PN （2）求出∠MPN的
E 度数
N C
M
已知：以△ABC的三边为边 长分别作等边△ABD、等边
N
AC=BC，DC=EC,点Ｍ、Ｐ、Ｑ、Ｎ 分别是ＡＢ、ＢＥ、ＤＥ、ＡＤ
M
Ｏ 的中点
D
判定四边形MPQN的形状
Q
B
PC
E
两个等腰三角形的手拉手模型
我们给出一种定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是中点四边形。
（１）如图１，在四边形ＡＢＣＤ中，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ
O
E
△ABC和△DCE都是等 边三角形。 （1)求证AE=BD （2）求∠AOB的度数
A
C OD
B
C
E
如图，点C是BE上一点，以BC、CE为边在BE的同侧作等边
△ABC和等边△DCE，点P、Q、M、N分别是BE、DE、DA、
AB的中点。
A
（1）判定四边形PQMN的
形状，并说明理由
（2）∠NPQ的度数
△BCM和等边△ACE。
D
根据上面条件回答下面问
题：
E 1.判定四边形DMEA的形状，
A
并证明 2.当△ABC满足什么条件时，
四边形DMEA是矩形？菱形？
正方形？
3.当△ABC满足什么条件时，
四边形DMEA不存在？
B
C
八下数学手拉手模型
A DO
B
C EB
已知：如图，△ABC和△DCE 都是等腰直角三角形
的中点。求证：四边形ＥＦＧＨ是平行四边形
（２）如图２，点Ｐ是四边形ＡＢＣＤ内一点，且满足ＰＡ＝ＰＢ，ＰＣ＝ＰＤ，∠AＰB＝
∠ＣＰＤ，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点。判断中点四边形Ｅ
ＦＧＨ的形状，并说明理由
ＨD A
Ｇຫໍສະໝຸດ Baidu
A
ＨD
Ｅ
Ｐ
Ｇ
Ｅ
B
ＦC
B
Ｆ
C
（３）若改变（２）中的条件，使∠AＰB＝∠ＣＰＤ＝９０°，其他条件不变，直接 写中点四边形ＥＦＧＨ的形状
1.猜想BD与AE的关系，并说 明理由
A
O
D
A
O
D
E
C
B
C
E
2.若把△ABC和△DCE都是等腰直角三 角形改为正方形，结论还成立吗？
八下数学手拉手模型
A D
已知：如图，∠ACB=∠DCE=90°， AC=BC，DC=EC,点D在AB上
（1）说明BD与AE的关系
（2）求证：AD2+BD2=DE2 （3）求证：AD2+BD2=2DC2
八下数学手拉手模型
初二数学组 2018.4.17
八下数学手拉手模型
• １.能从复杂图形中找出手拉手模型全等三角形 • ２.综合运用全等三角形，三角形的中位线等知识 解决问题 • ３.渗透遇到中点时的解决方法
八下数学手拉手模型
•三角形的中位线定理
Ａ
Ｄ Ｂ
Ｅ Ｃ
八下数学手拉手模型
A
A
OD
D
B
C EB
B
C
八下数学手拉手模型
A
DN M
已知：如图，∠ACB=∠DCE=90°， AC=BC，DC=EC,点M、N分别是BD， AE的中点。
1.直接说出BD与AE的关系
2.求证：CM=CN，CM⊥CN 3.连接MN，若CM=10，求MN的 长
B
C
E
八下数学手拉手模型
A
已知：如图，∠ACB=∠DCE=90°，
是多少？
N
（3）只留四边形ABED四
边中点，且AE=BD，四边
M
形PQMN的形状变了吗？
(4)当AE与BD再满足什么条
D 件时，四边形PQMN是正
方形？
O
Q
B
E
PC
八下数学手拉手模型
D
M
A
O
B
P
（1）求证：PM=PN （2）求出∠MPN的
E 度数
N C
M
已知：以△ABC的三边为边 长分别作等边△ABD、等边
N
AC=BC，DC=EC,点Ｍ、Ｐ、Ｑ、Ｎ 分别是ＡＢ、ＢＥ、ＤＥ、ＡＤ
M
Ｏ 的中点
D
判定四边形MPQN的形状
Q
B
PC
E
两个等腰三角形的手拉手模型
我们给出一种定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是中点四边形。
（１）如图１，在四边形ＡＢＣＤ中，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ
O
E
△ABC和△DCE都是等 边三角形。 （1)求证AE=BD （2）求∠AOB的度数
A
C OD
B
C
E
如图，点C是BE上一点，以BC、CE为边在BE的同侧作等边
△ABC和等边△DCE，点P、Q、M、N分别是BE、DE、DA、
AB的中点。
A
（1）判定四边形PQMN的
形状，并说明理由
（2）∠NPQ的度数
△BCM和等边△ACE。
D
根据上面条件回答下面问
题：
E 1.判定四边形DMEA的形状，
A
并证明 2.当△ABC满足什么条件时，
四边形DMEA是矩形？菱形？
正方形？
3.当△ABC满足什么条件时，
四边形DMEA不存在？
B
C
八下数学手拉手模型
A DO
B
C EB
已知：如图，△ABC和△DCE 都是等腰直角三角形
的中点。求证：四边形ＥＦＧＨ是平行四边形
（２）如图２，点Ｐ是四边形ＡＢＣＤ内一点，且满足ＰＡ＝ＰＢ，ＰＣ＝ＰＤ，∠AＰB＝
∠ＣＰＤ，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点。判断中点四边形Ｅ
ＦＧＨ的形状，并说明理由
ＨD A
Ｇຫໍສະໝຸດ Baidu
A
ＨD
Ｅ
Ｐ
Ｇ
Ｅ
B
ＦC
B
Ｆ
C
（３）若改变（２）中的条件，使∠AＰB＝∠ＣＰＤ＝９０°，其他条件不变，直接 写中点四边形ＥＦＧＨ的形状
1.猜想BD与AE的关系，并说 明理由
A
O
D
A
O
D
E
C
B
C
E
2.若把△ABC和△DCE都是等腰直角三 角形改为正方形，结论还成立吗？
八下数学手拉手模型
A D
已知：如图，∠ACB=∠DCE=90°， AC=BC，DC=EC,点D在AB上
（1）说明BD与AE的关系
（2）求证：AD2+BD2=DE2 （3）求证：AD2+BD2=2DC2
八下数学手拉手模型
初二数学组 2018.4.17
八下数学手拉手模型
• １.能从复杂图形中找出手拉手模型全等三角形 • ２.综合运用全等三角形，三角形的中位线等知识 解决问题 • ３.渗透遇到中点时的解决方法
八下数学手拉手模型
•三角形的中位线定理
Ａ
Ｄ Ｂ
Ｅ Ｃ
八下数学手拉手模型
A
A
OD
D
B
C EB