八下数学手拉手模型 ppt课件
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初中数学课件全等三角形-手拉手模型
∠ = 90°．
（1）求证： = ；
（2）求证：和垂直。
确认预判Ⅲ
• 如图，分别以△ 的边，向外作等边三角形和等边三角形，
线段与相交于点，连接．
（1）求证： = ；
（2）求∠的度数；
（3）求证：平分∠．
课程目标
∴ ∠ = ∠
∠ = ∠ = 60°
∵∠ = ∠，
∴ ∠ = ∠
∠ + ∠ + ∠ = 180°
∴ △ ≌ △
∠ + ∠ + ∠ = 180°
(2). ∵△ ≌ △
∴ ∠ = ∠ = 60°，
，
例题讲解
•
如图，已知△ 和△ 都是等腰直角三角形，∠ = ∠ = 90°，
点为边上一点．
（1）求证：△ ≅△ ；
（2）求证：△ 是直角三角形；
例题解析
（1） 证明： ∵△ 和 △ 都是等腰直角三角形，
∴ ∠ = ∠ = 45°， = ， = ，
、分别是线段、的中点．
（1）求证：＝；
（2）求∠的度数；
应用练习
• 如图，点是线段上一点，且 < ．如图，当△ 和△ 都是等
边三角形时，连接，，分别交、于点、．
(1)求证： = ；
(2)判断△ 是何特殊三角形并说明理由；
∴ =
即与的夹角为60°
解题方法
应用练习
如图，点、、在同一条直线上，△ 与△ 都是等边三角形，则下
列结论不一定成立的是（
A. △ ≅△
B. △ ≅△
C. △ ≅△
D. △ ≅△
）
应用练习
• 已知：如图，△ 、 △ 都是等边三角形，、相交于点，点
八下数学手拉手模型ppt课件
D
B
M A
已知：以△ABC的三边为边 长分别作等边△ABD、等边 △BCM和等边△ACE。
根据上面条件回答下面问 题：
E 1.判定四边形DMEA的形状，
并证明 2.当△ABC满足什么条件时， 四边形DMEA是矩形？菱形？ 正方形？ 3.当△ABC满足什么条件时， 四边形DMEA不存在？
C
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
∠ＣＰＤ，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点。判断中点四边形Ｅ
ＦＧＨ的形状，并说明理由
ＨD A
Ｇ
A
ＨD
Ｅ
Ｐ
Ｇ
Ｅ
B
ＦC
B
Ｆ
C
（３）若改变（２）中的条件，使∠AＰB＝∠ＣＰＤ＝９０°，其他条件不变，直接 写中点四边形ＥＦＧＨ的形状
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
两个等腰直角三角形的手拉手模型
A D
已知：如图，∠ACB=∠DCE=90°， AC=BC，DC=EC,点D在AB上
（1）说明BD与AE的关系
（2）求证：AD2+BD2=DE2 （3）求证：AD2+BD2=2DC2
E
B
C
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
已知：以△ABC的边AB和AC为边长分别作等边
△ABD和等边△ACE，点M、P、N分别是DB，BC，
B
M A
已知：以△ABC的三边为边 长分别作等边△ABD、等边 △BCM和等边△ACE。
根据上面条件回答下面问 题：
E 1.判定四边形DMEA的形状，
并证明 2.当△ABC满足什么条件时， 四边形DMEA是矩形？菱形？ 正方形？ 3.当△ABC满足什么条件时， 四边形DMEA不存在？
C
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
∠ＣＰＤ，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点。判断中点四边形Ｅ
ＦＧＨ的形状，并说明理由
ＨD A
Ｇ
A
ＨD
Ｅ
Ｐ
Ｇ
Ｅ
B
ＦC
B
Ｆ
C
（３）若改变（２）中的条件，使∠AＰB＝∠ＣＰＤ＝９０°，其他条件不变，直接 写中点四边形ＥＦＧＨ的形状
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
两个等腰直角三角形的手拉手模型
A D
已知：如图，∠ACB=∠DCE=90°， AC=BC，DC=EC,点D在AB上
（1）说明BD与AE的关系
（2）求证：AD2+BD2=DE2 （3）求证：AD2+BD2=2DC2
E
B
C
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
已知：以△ABC的边AB和AC为边长分别作等边
△ABD和等边△ACE，点M、P、N分别是DB，BC，
2020春北师大版初中数学八年级下册课件-小专题8 特殊三角形中的“手拉手”模型
1．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图 2 是 由它抽象出的几何图形，B，C，E 在同一条直线上，连接 DC.下列说 法不正确的是( B )
A．△ADC≌△AEB C．DC＝BE
B．△DCE 是等腰三角形 D．DC⊥BE
2．如图，在△ABC 中，分别以 AC，BC 为边作等边△ACD 和等 边△BCE，连接 AE，BD 交于点 O，则∠AOB 的度数为 120° ．
数学 第三章 图形的平移与旋转
小专题8 特殊三角形中的“手拉手”模型 ——教材P89T12的变式与应用
教材母题：(教材 P89 复习题 T12)如图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ△ABC，△ADE 均是顶 角为 42°的等腰三角形，BC，DE 分别是底边，图中的哪两个三角形可 以通过怎样的旋转而相互得到？
解：∵△ABC，△ADE 均是顶角为 42°的等腰三角形， ∴∠BAC＝∠DAE＝42°，AB＝AC，AD＝AE. ∵∠BAD＝∠BAC－∠DAC，∠CAE＝∠DAE－∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE.
解：(2)如图所示．
(3)(1)中结论成立，理由如下： ∵∠COA＋∠AOD＝90°，∠BOD＋∠AOD＝90°， ∴∠COA＝∠BOD.又∵OC＝OD，OA＝OB， ∴△COA≌△DOB(SAS)．∴AC＝BD. 延长 CA 交 OD 于点 H，交 BD 于点 E. ∵△COA≌△DOB，∴∠OCA＝∠BDO.
图1
图2
(3)旋转到图 3 位置时，上述结论成立吗？ (4)旋转到图 4 位置时，此时点 B，E，D 在一条直线上，上述结论 成立吗？若成立，请就(2)(3)(4)中的一种情况加以证明．
图3
图4
解：(1)证明：∵∠CAB＝∠DAE，
初中数学几何模型手拉手模型PPT精品课件
•
4. 开 篇 写 湘君 眺 望 洞 庭 ，盼 望 湘 夫 人 飘然 而 降 ， 却 始终 不 见 ， 因 而心 中 充 满 愁 思。 续 写 沅 湘 秋景 ， 秋 风 扬 波拂 叶 ，画 面 壮 阔 而 凄清 。
•
5. 以 景 物 衬托 情 思 ， 以 幻境 刻 画 心 理 ，尤 其 动 人 。 凄清 、 冷 落 的 景色 ， 衬 托 出 人物 的 惆 怅 、 幽怨 之 情 ， 并 为全 诗 定下 了 哀 怨 不 已的 感 情 基 调 。
秒杀技巧： 共端点，等线段，出全等
手拉手模型秒杀技巧
6.如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠BAC=88°，则∠BEC=
①共端点，等线段，定全等
秒杀技巧： ②三组对应边
③对应边夹角相等
手拉手模型秒杀技巧
如图：把两个含有45°角的直角三角板放置在桌面上，点E在BC上，AE的延长 线与CD交于点F,则∠AFD为：
•
8.只要我们用 心 去 聆 听 ，用 情 去 触 摸 ，你 终 会 感 受 到生 命 的 鲜 活 ，人 性 的 光 辉 ，智 慧 的 温 暖 。
•
9. 能 准 确 、有 感 情 的 朗 读诗 歌 ， 领 会 丰富 的 内 涵 ， 体会 诗 作 蕴 涵 的思 想 感 情 。
①共端点，等线段，定全等
秒杀技巧： ②三组对应边
③对应边夹角相等
手拉手模型秒杀技巧
8.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD 交AC于点O,在BD上取一点E，使得AE=AD,∠EAD=∠BAC,若∠ACB=70°，则 ∠BDC的度数为：
①共端点，等线段，定全等
秒杀技巧： ②三组对应边
③对应边夹角相等
1.手拉手模型-课件PPT
∴∠BAD=∠CAE
∵
AB AD
=
AC AE
∴
AB AC
=
AD AE
∴△ABD ∽ △ACE(SAS) （两个三角形：不等腰，相似）
图片来源：几何数学公众号
二、结论1
结论
1. ∠BAC=∠DAE
2.
AB AD
=
AC AE
△ABC ∽ △ADE (两个三角形：不等腰，相似)
给妹妹讲初中数学
已知条件
1. ∵ ∠BAC=∠DAE ∠BAC=∠BAD±∠DAC ∠DAE=∠CAE±∠DAC
③两个三角形面积相等 ④底边是中线的2倍
三、转化
这么多结论，听懂了，也记住了，是不是可以去做题了？ NO！NO！NO！
给妹妹讲初中数学
遇到不会的几何大题怎么办？ 万物皆可手拉手！（开玩笑的）
三、转化
给妹妹讲初中数学
三角形为特殊三角形，会得出更多结论！ 【等腰三角形】
已知条件
更多结论
△ABC与△ADE是两个等腰三角 形
是不是脚拉脚模型？
不建议
给妹妹讲初中数学
三、转化
是不是脚拉脚模型？
给妹妹讲初中数学
三、转化
是不是脚拉脚模型？
不建议
给妹妹讲初中数学
三、转化
是不是脚拉脚模型？
给妹妹讲初中数学
三、转化
【头对脚模型】 也能转化为手拉手模型
给妹妹讲初中数学
给妹妹讲初中数学
三、转化
【脚拉脚模型】 也能转化为手拉手模型
给妹妹讲初中数学
三、转化
①双等腰
脚拉脚模型-特点
②共底角
给妹妹讲初中数学
③顶互补
如果不具备这三个条件，不叫脚拉脚！！！
∵
AB AD
=
AC AE
∴
AB AC
=
AD AE
∴△ABD ∽ △ACE(SAS) （两个三角形：不等腰，相似）
图片来源：几何数学公众号
二、结论1
结论
1. ∠BAC=∠DAE
2.
AB AD
=
AC AE
△ABC ∽ △ADE (两个三角形：不等腰，相似)
给妹妹讲初中数学
已知条件
1. ∵ ∠BAC=∠DAE ∠BAC=∠BAD±∠DAC ∠DAE=∠CAE±∠DAC
③两个三角形面积相等 ④底边是中线的2倍
三、转化
这么多结论，听懂了，也记住了，是不是可以去做题了？ NO！NO！NO！
给妹妹讲初中数学
遇到不会的几何大题怎么办？ 万物皆可手拉手！（开玩笑的）
三、转化
给妹妹讲初中数学
三角形为特殊三角形，会得出更多结论！ 【等腰三角形】
已知条件
更多结论
△ABC与△ADE是两个等腰三角 形
是不是脚拉脚模型？
不建议
给妹妹讲初中数学
三、转化
是不是脚拉脚模型？
给妹妹讲初中数学
三、转化
是不是脚拉脚模型？
不建议
给妹妹讲初中数学
三、转化
是不是脚拉脚模型？
给妹妹讲初中数学
三、转化
【头对脚模型】 也能转化为手拉手模型
给妹妹讲初中数学
给妹妹讲初中数学
三、转化
【脚拉脚模型】 也能转化为手拉手模型
给妹妹讲初中数学
三、转化
①双等腰
脚拉脚模型-特点
②共底角
给妹妹讲初中数学
③顶互补
如果不具备这三个条件，不叫脚拉脚！！！
微专题五 手拉手模型PPT课件
∠CAB＝45°.
（2）同（1）易得→△ADB∽△AEC→ ＝
2，∠BFC＝∠CAB＝45°.
19
（3）当CE⊥AD时，分
如图4 − 1
= =
两种情况讨论—
→
= 10
如图4 − 2
2
2
= 1,
→OC＝3 →
= + → = 2
= − → = 2
（1）①∠ACE的度数是
60° ；
②线段AC，CD，CE之间的数量关系
是 AC＝CD＋CE
.
23
（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C重
合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC.请写出∠ACE的度数及线段AD，
BD，CD之间的数量关系，并说明理由.
∴BE最大＝AB＋AE＝4＋2 .
33
31
解：（2）
的大小没有变化.证明如下：
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴
＝
，∠CAB＝45°.
同理 ＝
，∠DAE＝45°，
∴ ＝ ＝
，∠CAB＝∠DAE，
∴∠CAB－∠CAE＝∠DAE－∠CAE，
∴∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD，
∵∠AOB＝∠FOC，
21
∴∠CFO＝∠BAO＝45°，即 ＝
，∠BFC＝45°.
图3
（3）线段BD的长为4 或2 .
22
▶类型1：手拉手全等模型
全等三角形之手拉手模型专题-完整版课件
明：
（1）△ABE≌△DBC （2）AE=DC
（3）AE与DC的夹角为60。 （4）AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC
D C
E
A
B
变式练习2：如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证
明：
（1）△ABE≌△DBC （2）AE=DC
（3）AE与DC的夹角为60。
D
（4）AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC
A
B
H
E
C
例题2：如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者
相交于H问：
（1）△ADG≌△CDE是否成立？
（2）AG是否与CE相等？
（3）AG与CE之间的夹角为多少度？ （4）HD是否平分∠AHE
？
B
C
HG
F
A
D
E
变式练习1：如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,
二者相交于H.问：
（1）△ADG≌△CDE是否成立？
（2）AG是否与CE相等？
（3）AG与CE之间的夹角为多少度？ （4）HD是否平分∠AHE
？ C
HG
A
D
E
变式练习2：两个等腰三角形ABD与BCE，其中 AB=BD,CB=EB,∠ABD=∠CBE. 连接AE与CD. 问（1）△ABE≌△DBC是否成立？ （2）AE是否与CD相等？ （3）AE与CD之间的夹角为多少度？ （4）HB是否平分∠AHC ？
等全三角形之手拉手模型专题
例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE 与CD，证明： （1）△ABE≌△DBC （2）AE=DC （3）AE与DC的夹角为60 （4）△AGB≌△DFB （5）△EGB≌△CFB （6）BH平分∠AHC （7）GF∥AC
手拉手模型
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， ∴CA＝CB，CD＝CE， ∠ACB＝∠DCE＝90°. ∴∠ACD＝∠BCE.
第4题图
微专题 手拉手模型
在△ACD和△BCE中，
AC BC
ACD BCE ，
CD CE
∴△ACD≌△BCE(SAS)， ∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC， ∵△DCE为等腰直角三角形，ED⊥MC， ∴DM＝ME＝CM， ∴AE＝AD＋DE＝BE＋2CM；
第4题图
微专题 手拉手模型
2. 如图，在△ABC和△ADE中，AB＝mAC，AD＝mAE(m＞1)，∠BAC
＝∠DAE，连接BD，CE交于点O. 求证：(1)△ABD∽△ACE；
证明：(1)∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝mAC，AD＝mAE，
∴ ∴△AACBABDAA∽DE ＝△mAC，E；
三 阶 应用模型
1. 如图，在△ABC中，CA＝CB，D是线段AB上一点，以CD为边在CD
右侧作△CDE，使CD＝CE，连接BE.若∠DCE＝∠ACB＝40°，则
∠DBE的度数为( D )
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 140°
第1题图
微专题 手拉手模型 3. 如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝ 3 ，D为△ABC内部一点，且CD ⊥BD，在BD的延长线上取一点E，使得∠CAE＝∠BAD.若∠ADE＝
第1题图
微专题 手拉手模型
(2)AE⊥CG.
(2)如图，设AE交CD于点O，交CG于点H，
∵△ADE≌△CDG， ∴∠DAE＝∠DCG， ∵∠ADC＝90°， ∴∠DAE＋∠AOD＝∠DCG＋∠COH＝90°， ∴∠AHC＝90°， ∴AE⊥CG.
第4题图
微专题 手拉手模型
在△ACD和△BCE中，
AC BC
ACD BCE ，
CD CE
∴△ACD≌△BCE(SAS)， ∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC， ∵△DCE为等腰直角三角形，ED⊥MC， ∴DM＝ME＝CM， ∴AE＝AD＋DE＝BE＋2CM；
第4题图
微专题 手拉手模型
2. 如图，在△ABC和△ADE中，AB＝mAC，AD＝mAE(m＞1)，∠BAC
＝∠DAE，连接BD，CE交于点O. 求证：(1)△ABD∽△ACE；
证明：(1)∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝mAC，AD＝mAE，
∴ ∴△AACBABDAA∽DE ＝△mAC，E；
三 阶 应用模型
1. 如图，在△ABC中，CA＝CB，D是线段AB上一点，以CD为边在CD
右侧作△CDE，使CD＝CE，连接BE.若∠DCE＝∠ACB＝40°，则
∠DBE的度数为( D )
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 140°
第1题图
微专题 手拉手模型 3. 如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝ 3 ，D为△ABC内部一点，且CD ⊥BD，在BD的延长线上取一点E，使得∠CAE＝∠BAD.若∠ADE＝
第1题图
微专题 手拉手模型
(2)AE⊥CG.
(2)如图，设AE交CD于点O，交CG于点H，
∵△ADE≌△CDG， ∴∠DAE＝∠DCG， ∵∠ADC＝90°， ∴∠DAE＋∠AOD＝∠DCG＋∠COH＝90°， ∴∠AHC＝90°， ∴AE⊥CG.
手拉手模型(课堂PPT)
6
合作探究1：复杂图形中找全等三角形
例1.如图，已知△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE. 且∠BAC=∠DAE,
求证：△ABD ≌△ACE
7
合作探究2：动态模型中找全等三角形 ，见“几何画板”
8
归纳总结：手拉手模型——两个等腰三角形共顶点的模型
条件：在△ABC与△ADE中，
AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE,
全等三角形
关于“手拉手模型”的那点事
主讲老师 —— 邓颖
1
全等判定的复习
A
B
C
D
E
F
(简写成“边边边”或“SSS”）
2
A
B
C
D
E
F
(简写成“边角边”或“SAS”）
3
A
B
C
D
E
F
(简写成“角边角”或“ASA”）
4
A
B
C
D
E
Fห้องสมุดไป่ตู้
（简写成“角角边”或“AAS”）
5
直角三角形中：HL
（简写成“HL”）
结论：△ABD ≌△ACE
形象记忆：左手拉左手，右手拉 右手 9
例题演练，精当点评
例2.已知△ABC与△AEF中，AB=AC，AE=AF.且∠BAC=∠EAF, 求证：（1）△ABE ≌△ACF （2）∠BAC=∠BDC
10
师生互动，尝试练习
练习1：△ABC与△AED均为等边三角形，点D在线段BC上， 过点E作EF∥BC交AB于点F,连接BE.
求证：△BEF为等边三角形
11
当堂检测，及时反馈
练习.已知△ABC与△AEF中，AB=AC，AE=AF.且∠BAC=∠EAF=90°, 求证：∠BDC=90°
合作探究1：复杂图形中找全等三角形
例1.如图，已知△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE. 且∠BAC=∠DAE,
求证：△ABD ≌△ACE
7
合作探究2：动态模型中找全等三角形 ，见“几何画板”
8
归纳总结：手拉手模型——两个等腰三角形共顶点的模型
条件：在△ABC与△ADE中，
AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE,
全等三角形
关于“手拉手模型”的那点事
主讲老师 —— 邓颖
1
全等判定的复习
A
B
C
D
E
F
(简写成“边边边”或“SSS”）
2
A
B
C
D
E
F
(简写成“边角边”或“SAS”）
3
A
B
C
D
E
F
(简写成“角边角”或“ASA”）
4
A
B
C
D
E
Fห้องสมุดไป่ตู้
（简写成“角角边”或“AAS”）
5
直角三角形中：HL
（简写成“HL”）
结论：△ABD ≌△ACE
形象记忆：左手拉左手，右手拉 右手 9
例题演练，精当点评
例2.已知△ABC与△AEF中，AB=AC，AE=AF.且∠BAC=∠EAF, 求证：（1）△ABE ≌△ACF （2）∠BAC=∠BDC
10
师生互动，尝试练习
练习1：△ABC与△AED均为等边三角形，点D在线段BC上， 过点E作EF∥BC交AB于点F,连接BE.
求证：△BEF为等边三角形
11
当堂检测，及时反馈
练习.已知△ABC与△AEF中，AB=AC，AE=AF.且∠BAC=∠EAF=90°, 求证：∠BDC=90°
手拉手模型
之手拉手模型
E A
F
G
B
C
D
精选ppt
1
手拉手模型—全等三角形
A
A
旋转
D
E
D
B
“A”型CBFra bibliotek相似（1）E
△ADB≌ △ACE
模型1
C
顶角相等且顶 点重合两个等 腰三角形
手拉手模型----全等
口诀：“两等腰”共顶点； “大腰”“小腰”连一连； 出现全等就好办
精选ppt
全等三角形
2
例1.如图,△ABC、△CDE均为等腰三角形，且 ∠ACB=∠ECD , 连接AD、BE，求证:AD=BE.
M H
G AC
B 10
A
谢 谢！
E
Cα α
D M
B
B D
M
αα E
A
C
精选ppt
11
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
∠NDE=90°；
精选ppt
9
课后作业
1．如图，四边形 ABCD、BEFG 均为正方形，连接 AG、 CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE．
2.已知：如图，点C为线段 AB 上一点，△ACM、△CBN
是等边三角形．CG、CH分别是△ACN、△MCB的高．求证：
CG=CH． N
精选ppt
证明：∵∠ACB=∠ECD ∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE, 即∠ACD=∠BCE ∵ △ABC、△CDE为等腰三角形
∴ CA=CB，CE=CD ∴ △ACD≌△BCE ∴ AD=BE
精选ppt
3
E A
F
G
B
C
D
精选ppt
1
手拉手模型—全等三角形
A
A
旋转
D
E
D
B
“A”型CBFra bibliotek相似（1）E
△ADB≌ △ACE
模型1
C
顶角相等且顶 点重合两个等 腰三角形
手拉手模型----全等
口诀：“两等腰”共顶点； “大腰”“小腰”连一连； 出现全等就好办
精选ppt
全等三角形
2
例1.如图,△ABC、△CDE均为等腰三角形，且 ∠ACB=∠ECD , 连接AD、BE，求证:AD=BE.
M H
G AC
B 10
A
谢 谢！
E
Cα α
D M
B
B D
M
αα E
A
C
精选ppt
11
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∠NDE=90°；
精选ppt
9
课后作业
1．如图，四边形 ABCD、BEFG 均为正方形，连接 AG、 CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE．
2.已知：如图，点C为线段 AB 上一点，△ACM、△CBN
是等边三角形．CG、CH分别是△ACN、△MCB的高．求证：
CG=CH． N
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证明：∵∠ACB=∠ECD ∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE, 即∠ACD=∠BCE ∵ △ABC、△CDE为等腰三角形
∴ CA=CB，CE=CD ∴ △ACD≌△BCE ∴ AD=BE
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3
八下数学手拉手模型
3.当△ABC满足什么条件时，
四边形DMEA不存在？
B
C
A
7
两个等腰直角三角形（正方形）的手拉手模型
A DO
B
C EB
已知：如图，△ABC和△DCE 都是等腰直角三角形 1.猜想BD与AE的关系，并说 明理由
A
O
D
A
ODECBCE
2.若把△ABC和△DCE都是等腰直角三 角形改为正方形，结论还成立吗？
M
Ｏ 的中点
D
判定四边形MPQN的形状
Q
B
PC
E
A
11
两个等腰三角形的手拉手模型
我们给出一种定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是中点四边形。
（１）如图１，在四边形ＡＢＣＤ中，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ
的中点。求证：四边形ＥＦＧＨ是平行四边形
（２）如图２，点Ｐ是四边形ＡＢＣＤ内一点，且满足ＰＡ＝ＰＢ，ＰＣ＝ＰＤ，∠AＰB＝∠
AC=BC，DC=EC,点M、N分别是BD，
AE的中点。
M
DN
1.直接说出BD与AE的关系
2.求证：CM=CN，CM⊥CN 3.连接MN，若CM=10，求MN的
长
B
C
E
A
10
两个等腰直角三角形（正方形）的手拉手模型
A
已知：如图，∠ACB=∠DCE=90°，
N
AC=BC，DC=EC,点Ｍ、Ｐ、Ｑ、Ｎ 分别是ＡＢ、ＢＥ、ＤＥ、ＡＤ
A
8
两个等腰直角三角形的手拉手模型
A D
已知：如图，∠ACB=∠DCE=90°， AC=BC，DC=EC,点D在AB上
（1）说明BD与AE的关系
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是多少？
N
（3）只留四边形ABED四
边中点，且AE=BD，四边
M
形PQMN的形状变了吗？
(4)当AE与BD再满足什么条
D 件时，四边形PQMN是正
方形？
O
Q
B
E
PC
八下数学手拉手模型
D
M
A
O
B
P
（1）求证：PM=PN （2）求出∠MPN的
E 度数
N C
M
已知：以△ABC的三边为边 长分别作等边△ABD、等边
1.猜想BD与AE的关系，并说 明理由
A
O
D
A
O
D
E
C
B
C
E
2.若把△ABC和△DCE都是等腰直角三 角形改为正方形，结论还成立吗？
八下数学手拉手模型
A D
已知：如图，∠ACB=∠DCE=90°， AC=BC，DC=EC,点D在AB上
（1）说明BD与AE的关系
（2）求证：AD2+BD2=DE2 （3）求证：AD2+BD2=2DC2
O
E
△ABC和△DCE都是等 边三角形。 （1)求证AE=BD （2）求∠AOB的度数
A
C OD
B
C
E
如图，点C是BE上一点，以BC、CE为边在BE的同侧作等边
△ABC和等边△DCE，点P、Q、M、N分别是BE、DE、DA、
AB的中点。
Aห้องสมุดไป่ตู้
（1）判定四边形PQMN的
形状，并说明理由
（2）∠NPQ的度数
N
AC=BC，DC=EC,点Ｍ、Ｐ、Ｑ、Ｎ 分别是ＡＢ、ＢＥ、ＤＥ、ＡＤ
M
Ｏ 的中点
D
判定四边形MPQN的形状
Q
B
PC
E
两个等腰三角形的手拉手模型
我们给出一种定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是中点四边形。
（１）如图１，在四边形ＡＢＣＤ中，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ
八下数学手拉手模型
初二数学组 2018.4.17
八下数学手拉手模型
• １.能从复杂图形中找出手拉手模型全等三角形 • ２.综合运用全等三角形，三角形的中位线等知识 解决问题 • ３.渗透遇到中点时的解决方法
八下数学手拉手模型
•三角形的中位线定理
Ａ
Ｄ Ｂ
Ｅ Ｃ
八下数学手拉手模型
A
A
OD
D
B
C EB
的中点。求证：四边形ＥＦＧＨ是平行四边形
（２）如图２，点Ｐ是四边形ＡＢＣＤ内一点，且满足ＰＡ＝ＰＢ，ＰＣ＝ＰＤ，∠AＰB＝
∠ＣＰＤ，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点。判断中点四边形Ｅ
ＦＧＨ的形状，并说明理由
ＨD A
Ｇ
A
ＨD
Ｅ
Ｐ
Ｇ
Ｅ
B
ＦC
B
Ｆ
C
（３）若改变（２）中的条件，使∠AＰB＝∠ＣＰＤ＝９０°，其他条件不变，直接 写中点四边形ＥＦＧＨ的形状
△BCM和等边△ACE。
D
根据上面条件回答下面问
题：
E 1.判定四边形DMEA的形状，
A
并证明 2.当△ABC满足什么条件时，
四边形DMEA是矩形？菱形？
正方形？
3.当△ABC满足什么条件时，
四边形DMEA不存在？
B
C
八下数学手拉手模型
A DO
B
C EB
已知：如图，△ABC和△DCE 都是等腰直角三角形
E
B
C
八下数学手拉手模型
A
DN M
已知：如图，∠ACB=∠DCE=90°， AC=BC，DC=EC,点M、N分别是BD， AE的中点。
1.直接说出BD与AE的关系
2.求证：CM=CN，CM⊥CN 3.连接MN，若CM=10，求MN的 长
B
C
E
八下数学手拉手模型
A
已知：如图，∠ACB=∠DCE=90°，