第二章 距离和时间的测量

第二章距离和时间的测量

本章介绍空间分析中经常遇到的一个问题：测量距离和时间。空间分析归根结底是考察自然和人类活动在空间分布上的变化，换言之，即考察这些活动相对于参照位置随距离的变化。很多时候，一旦通过GIS测定了距离或时间，我们就可以在GIS环境之外开展进一步的研究。GIS技术的不断进步和广泛应用使得相关研究工作变得越来越容易。

距离和时间的估算贯穿全书。例如，在第三章的空间平滑和空间插值中使用距离测量来确定纳入计算的对象及其对计算影响的程度。在第四章服务区分析中，商店与消费者之间的距离（或时间）确定了距离消费者最近的商店以及居民到商店购物的频率。第五章可达性测量中，距离或时间是构建移动搜寻法或引力法的基础。第六章考察的就是人口密度或土地利用强度从城市或区域中心向外随距离衰减的态势。在本书其他各章中也都会用到距离或时间的测量。

本章的结构如下。第2.1节概略介绍各种距离度量。第2.2节介绍如何计算网络的最短距离（时间）及其如何用ArcGIS来实现。第2.3节为方法示例，计算了中国东北地区各县与几大中心城市间的欧式距离和路网距离(Find/Replace all)。第2.4节是本章的简要小结。

2.1距离的测量

日常用到的距离包括欧式距离（直线距离）、曼哈顿距离和网络距离。欧式距离是两点之间的直线距离。除非特别说明，本章提到的距离都是欧式距离。

在有GIS之前，我们全靠用数学公式来计算距离，计算的准确性有限, 也受收集到的数据精度和所用的计算公式的复杂性影响。如果研究区的地理范围较小（如一个城市或一个县域单元），直角坐标系下两个结点(x1, y1) 、(x2, y2)之间的欧式距离可以近似地表作

(2.1)

如果研究区范围较大（如一个州或一个国家），则需要计算大地距离,要考虑到地球的曲面。两点之间的大地距离是假设地球为球形时两点之间的最大圆弧的长度。已知两点的地理经19

20

纬度坐标以弧度计为(a, b)、(c, d)，他们之间的大地距离为

(2.2)

这里，r为地球半径（约为6,367.4 km）。

正如其名，曼哈顿距离是度量那些路网类似纽约曼哈顿区(正北正南直东直西)距离。曼哈顿距离是x和y方向距离之和。欧氏距离是直角三角形中的弦, 曼哈顿距离为勾,股之和。例如，直角坐标系下，两点(x1, y1)、(x2, y2)之间的曼哈顿距离记为

(2.3)

与式（2.1）一样，式（2.3）定义的曼哈顿距离只在一个较小地区内（例如一个城市）才有意义。

网络距离是基于实际路网(如公路网，铁路网)的最短路径（或最短时间或最小成本）距离，将在第2.2节中详细讨论。如果是栅格形路网，可以用曼哈顿距离近似地代替网络距离。

在ArcGIS中，可以通过简单地点击(“measure”)工具来得到两点之间的欧式距离（或若干点之间的累计距离）。许多ArcGIS空间分析会顺带给出一些距离值。例如，第1.3节介绍的距离连接（空间连接法）给出了两个空间数据集合中不同物体之间的最短距离。在空间连接中，线或多边形之间的距离是最近点之间的距离。在ArcToolbox > Analysis Tools > Proximity 中，Near工具用来计算图层中任一点与另一图层中跟它最近的线或点的距离。某些操作需要用到同一图层或不同图层中任意两点之间的距离即距离矩阵。ArcToolbox里的点距离（Point Distance）工具可以实现这个功能，调用办法为依次点击ArcToolbox > Analysis Tools > Proximity > Point Distance。在输出文件中，如果DISTANCE值为0，则可能实际距离确实为0（例如，某点跟它自身的距离），也可能是超出了搜索半径之外。

当前ArcGIS版本中没有内嵌不太常用的曼哈顿距离计算工具。计算曼哈顿距离时，需要从ArcToolbox生成各点的直角坐标。对于一个shape文件，可以调用Data Management Tools >

Features > Add XY Coordinates来实现。对于一个coverage文件，可以调用Coverage Tools > Data Management > Tables > Add XY Coordinates来完成。在ArcGIS中计算网络距离则更为复

杂，我们将用以下两节介绍。

21 2.2测算网络距离和网络时间

网络由一组结点及连接结点的线段（边或连接线）组成。如果线段方向是确定的（如单向

的街道），我们得到一个定向网络。一个没有确定方向的网络可以看作定向网络的一种特例，

即每条线段有两个可能的方向。最短路径问题就是寻找从某个起点到某个终点之间的最短路

径，即在给定线段阻滞（如旅行速度）的情况下距离最短或时间（费用）最省。最短路径问题

有多种解决办法，如本节将要讨论的标号设定算法及附录2中介绍的赋值图像法（或L-矩阵法）。

2.2.1最短路径问题的标号设定算法

广为使用的标号设定算法最早由迪卡斯缺（Dijkstra,1959）提出。该方法是这样的，为每

个结点设置一个“标签”，代表到某个结点的最短距离。为简便起见，起始结点被名为结点1。

本法包括如下四步：

1.赋予起始结点（结点1）的固定标签y1=0，其他结点赋予一个临时标签y j=M（一个很大

的数）。令i=1。

2.以结点i为起点，重新计算临时标签y j=min（y j，y i+d ij），从而得到结点j的临时标签，

并且d ij

3.寻找所有临时标签中的最小值，例如y i。于是，结点i得到一个固定的标签值y i*。

4.重复上述2～3步直到所有结点都得到一个固定的标签值。

我们用下面的例子来演示这种方法。图 2.1a为由结点及连接线组成的网络，连接线上的

数字为阻滞。

第（1）步，设置结点1的固定标签值为y1*=0；临时标签y2 = y3 = y4 = y5 = M。令i=1。

固定标签以“*”标记。见图2.1b。