2交通流理论介绍

第二节 跟驰理论概述

1950年赫尔曼（Herman）博士运用动力学方法 建立跟车模型，进而提出了跟驰理论。随后， Reuschel 和Pipes 研究了跟驰理论的解析方法。



车辆跟驰模型是运用动力学方法，探究在无法超 车的单一车道列队行驶时，车辆跟驰状态的理论。 车辆跟驰模型从交通流的基本元素—人车单元的 运动和相互作用的层次上分析车道交通流的特性。 通过求解跟驰方程，不仅可以得到任意时刻车队 中各车辆的速度、加速度和位置等参数，还可以 通过进一步推导，得到平均速度、密度、流率等 参数，描述交通流的宏观特性。 车辆跟驰模型是交通系统仿真中最重要的动态模 型，用来描述交通行为即人—车单元行为。 车辆跟驰模型的研究对于了解和认识交通流的特 性，进而把这些了解和认识应用于交通规划、交 通管理与控制，充分发挥交通设施的功效，解决 交通问题有着极其重要的意义。
1
2、基于速度的车头间距倒数模型

事实上，反应强度系数不仅与车头间距成反比， 而且还与车辆速度成正比。 则有

分母多取1次或2次方
xn1 t T
..
xn t xn1 t
. 2 xn1 t T . x t x t n n 1 2 ,n 1, 2,3,...
n 1, 2,3,...
.
.
..
. . x n1 t T xn t xn 1 t ,
其中
T 1
反应（加速度）= 灵敏度×刺激（速度变化量）
二、非线性跟驰模型

线性跟驰模型假定驾驶员的反应强度与车间距离无关，即 对给定的相对速度，不管车间距离小(如5m或10m），反 应强度都是相同的。 实际上，对于给定的相对速度，驾驶员的反应强度应该随 车距间距的减少而增加，这是因为驾驶员在车辆间距较小 的情况相对于车辆间距较大的情况更紧张，因而反应的强 度也会较大为了考虑这一因素，反应灵敏度系数并非常量， 而是与车头间距成反比的，由此得到非线性跟驰模型。

第二节 线性跟驰模型
一、线性跟驰模型的建立

跟驰模型实际上是关于反应—刺激的关系式，用 方程表示为：
反应= 灵敏度×刺激

驾驶员接受的刺激是指其前面引导车的加速或减 速行为以及随之产生的两车之间的速度差或车间 距离的变化； 驾驶员对刺激的反应是指根据前车所做的加速或 减速运动而对后车进行的相应操纵及其效果。
1、制约性

紧随要求：在后车跟随前车运行的车队中，出于对旅行时 间的考虑，后车驾驶员总不愿意落后很多，而是紧随前车 前进。

车速条件：后车的车速不能长时间大于前车的车速，而只 有在前车速度附近摆动，否则会发生追尾碰撞
间距条件：车与车之间必须保持一个安全距离，即前车制 动时，两车之间有足够的距离，从而有足够的时间供后车 驾驶员做出反应，采取制动措施。 即前车的车速制约着后车的车速和车头间距。
跟驰理论及交通影响模型

交通流模型 交通三参数 跟驰模型 换道模型 交通安全模型 交通影响模型
第一节 交通流理论研究回顾

交通流理论是运用数学、物理学和力学原理描述 交通流特性的一门边缘科学，目的是为了阐述交 通现象形成的机理，使城市道路与公路的规划设 计和营运管理发挥最大的功效
一、跟驰状态的判定

跟驰状态临界值的判定是车辆跟驰研究中的一个关键，现 有的研究中，对跟驰状态的判定存在多种观点。 国外的研究中，美国1994年版的《道路通行能力手册》规 定当车头时距小于等于5s时，车辆处于跟驰状态； Paker在研究货车对通行能力的影响时，采用了6s作为判 定车辆跟驰状态的标准；
判断阶段：对本车将要采取的措施做出判断； 执行阶段：由大脑到手脚的操作动作。 这4个阶段所需要的时间称为反应时间。假设反应时间为T， 前车在t时刻的动作，后车要经过（t+T）时刻才能做出相 应的动作，这就是延迟性。
3、传递性

由制约性可知，第一辆车的运行状态制约着第二辆车的运 行状态，第二辆车又制约着第三辆车，…，第n辆车制约 着第n+1辆。一旦第一辆车改变运行状态，它的效应将会 一辆接一辆的向后传递，直至车队的最后一辆，这就是传 递性。 这种运行状态改变的传递又具有延迟性。这种具有延迟性 的向后传递的信息不实平滑连续的，而是像脉冲一样间断 连续的。

交通问题中的研究对象，如车辆和人都是不连续 的，车流运动有很大的随机性和不确定性。

元胞自动机(Cellular Automation)在模拟各种具有 离散性和随机性的自然现象方面的应用非常广泛， 由此启发人们用它来模拟交通问题。

是一时间和空间都离散的动力系统。散布在规则
格网中的每一元胞(Cell)取有限的离散状态，遵

这个模型的基本假设为：驾驶员的加速度与两车 之间的速度差成正比；与两车的车头间距成反比； 同时与自身的速度也存在直接的关系。GM模型清 楚地反映出车辆跟驰行驶的制约性、延迟性及传 递性。

GM模型形式简单，物理意义明确，作为早期的研 究成果，具有开创意义，许多后期的车辆跟驰模 型研究都源于刺激-反应基本方程。 但是GM模型的通用性较差，现在较少使用GM模 型，这是因为：第一，跟驰行为非常易于随着交 通条件和交通运行状态的变化而变化；第二，大 量的研究和试验是在低速度和停停走走的交通运 行状态中进行的，而这种状态的交通流不能很好 地反映一般的跟驰行为。


基本公式： s t xn t xn1 t d1 d2 L d3
d1 un1 t T un1 t T T x n1 t T T
.

基本公式： s t xn t xn1 t d1 d2 L d3
.

三、线性跟驰模型与非线性跟驰模 型的比较

相同点 均为基于反应——刺激模式

区别
线性跟驰模型：反应强度系数为常量。 非线性跟驰模型：反应强度系数为变量，与速度 成正比，与间距成反比。
第三节 跟驰模型研究综述

自20世纪50年代以来，国外的学者对车辆跟驰模 型进行了大量、系统的研究，发表了众多的研究 成果。

这类模型的特点在于可以用一些对驾驶行为一般感性假设 来标定模型。
问题：避免碰撞的假设在模型的建立是合乎情理的，但与 实际情况存在着差距；在实际的交通运行中，驾驶员在很 多情况下并没有保持安全距离行驶。因此，当利用基于安 全间距的车辆跟驰模型进行通行能力分析时，很难与实际 最大交通量相吻合。

四、元胞自动机模型

1、车头间距倒数模型

这种模型认为反应强度系数与车头间距成反比， 即：
1 / s t 1 / xn t xn 1 t
. . xn1 t T x n t x n 1 t xn t xn1 t ..



20世纪70年代中期起，交通流理论逐渐由纯理论 转向应用研究
1994年在日本横滨召开的国际学术会议正式确立 了将美国提出的智能交通系统ITS作为现代交通运 输系统的发展方向和主流进行开发和研究。交通 流理论的发展开始朝着不同学科的融合及传统理 论创新等方向发展 伴随着计算机技术的飞速发展以及模糊论、突变 论、混沌论、分形论、协同论等现代数学分支理 论的诞生、发展和完善，交通流理论研究领域得 到进一步拓展。



《Traffic flow theory》认为跟驰行为发生在两车车头间距 为0~100m或0~125m的范围内；
Weidman的研究则认为车头间距小于等于150m时，车辆 处于跟驰状态。

二、车辆跟驰特性

跟驰状态下车辆的行驶具有以下特性：


制约性
延迟性


传递性
同时也是车辆跟驰模型建立的理论基础

三、安全距离模型

安全距离模型也称防撞模型(Collidion Avoidance Models，简称CA模型)

该模型最初由Kometani和Sasaki提出，其最基本 的关系并非GM模型的刺激-反应关系，而是寻找 一个特定的跟驰距离(通过经典牛顿运动定律推导 出)。如果前车驾驶员做了一个后车驾驶员意想不 到的动作，当后车与前车之间的跟驰距离小于某 个特定的跟驰距离时，就有可能发生碰撞。
d1 un1 t T un1 t T T x n1 t T T
.
假设两车的制动距离相等，即 则有
d 2 d3
s t xn t xn1 t d1 L
两边对t求导，得到 也即
..
x n t x n1 t x n1 t T T
1933年金蔡（Kinzer.J.P）首次论述了泊松分布 应用于交通流分析的可能性,随后亚当斯(Adams W.F.)于1933年发表了数值例题，标志着交通流 理论的诞生


1950年赫尔曼（Herman）博士运用动力学方法 建立跟车模型，进而提出了跟驰理论

1955年，莱脱希尔（Lighthill）和惠特汉 （Whitham）提出了流体动力学模拟理论 汽车时代，交通波理论和车辆排队理论等相继问 世 1975年，丹尼尔（Daniel L.G.）和马休 （Matthow J.H.）合作出版了《交通流理论》一 书，1998年出版了修订版。该书全面系统地阐述 了交通流理论的研究内容和成果，成为交通流理 论的经典论著。

主要可以分为以下几类：线性跟驰模型、GM模型、 安全距离模型、生理—心理模型。近年来，又涌 现出来模糊推理模型和元胞自动机模型。
二、 GM跟驰模型（线性和非线性模型）