第五章有压管中的恒定流(环境)

解：以水面1-1为基准面，对1-1面和2-2面建立伯努利方程，
忽略水池水面流速，得
2g p a p 2 v 2 Hs hw 2g
pa

Hs
p2

v
2
2
hw
Hs 1 1
2
2 L v hv d 2g
例题6 由集水池向水塔供水。已知水塔高10m，水塔 水箱容量50m3，水箱水深2.5m，水塔地面标高101m， 集水池水面标高94.5m，管路为铸铁管，直径100mm， 总长200m，要求水泵每次运转2h使水箱贮满水，选 择符合要求的水泵。 解： （1）要求2h贮满，流量为 Q
孔口非恒定流
Q A 2 gH , Qdt A 2 gH dt Qdt ΩdH Ω dH dt A 2 g H 2Ω t ( H1 H 2 ) A 2 g 2Ω 当H 2 0时，t A 2 g 2ΩH1 H1 A 2 gH1
H1 H2 dH
第二节 液体经管嘴的恒定出流
p2

)
2 2v2
2g
h f 12

h
j
=
1 v l 1 d
Q vA c A 2 gH0
管系 流量 系数
=
H0
=
=

v2 2g
0
2 v v2 l ( ) 2g d 2g
2 gH0
1
H v O 2 O
c
1
1 l d
1
2
二.淹没出流
1.概述
自由出流
1
H 2 2 O
v O 1 1
淹没出流
v O 1 2 3
z
2 3 h
O
复杂管路
hf AB hf 1=hf 2 =hf
3
H hf CD
4
5
Q1 A B Q2 C
D
l2 2
3
3
z
Q3
2
1
1
l1 2
z2 简单管路
1
长管和短管不是完全按管道的长短来区分的。将
有压管道按长管计算，可以简化计算过程。但在不能
V 25m 3 /h t
（2）按长管路计算，水头损失 hw kAlQ2 3.66m 于是，扬程为 H H g hw 22.7m （3）按流量和扬程，在教材本章表5-5中选择水泵。
第四节 一 简单管路
长管的水力计算
对水力长管，根据连续性方程 如果作用水头 和谢才公式可知 的95%以上用于沿 hf Q vA AC RJ K J K 程水头损失，因而 l 可以略去局部水头 K AC R 损失及出口速度水 头，认为全部作用 R为水力半径， C为谢才系数， 水头消耗在沿程阻 A为管道横截面面积； 力，这样的管道流 K为流量模数与流量具 动称为水力长管， 有相同的量纲 否则为水力短管。
有压管道恒定流动 水力计算主要解决以 下几方面问题：
一.短管自由出流
按有压管道的出口是否淹没的，分自由和淹没两种情况， 它们的作用水头是不同的。
1 自由出流
H
v 2
O
1
2
O
2 p1 1v12 p2 2v2 z1 z2 hw12 2g 2g
改写
(H
作用水头
第五章 有压管道的恒定流动
【教学基本要求】 了解有压管流的基本特点，了解孔口和管嘴恒
定出流能力不同的原因。掌握管流分为长管流动和
短管流动的条件。
学习重点：掌握简单管道的水力计算。
第一节
液体经薄壁孔口的恒定出流
O
2 0 v0 2g
H
H0
C d
v0
A
AC C
vC
O
孔口出流的分类
小孔口出流、大孔口出流（按d/H 是否大于0.1来 判定）；恒定出流、非恒定出流；淹没出流、自由出 流；薄壁出流、厚壁出流。 孔口流出的水流进入空气中称为自由出流。
2 2 2
于是，断面C-C处真空度为
2 pv pa pc C 1 2 2 1 n H 0
若为圆柱型外管嘴，将各参数值代入，得
pv


pa pc

0.756H 0
例题1： 薄壁孔口出流如图所示，直径d=2cm,水箱
2.3.2 基本工作参数 （1）流量 （2）扬程：水泵供给单位重量液体的能量。 （3）功率（轴功率：电动机传递给水泵的功率； 有效功率：单位时间内液体从水泵中实际得到的能 量） （4）效率：有效功率与轴功率之比； （5）转速：工作叶轮每分钟的转速； （6）允许真空度[hv]：
2.3.3 泵的性能曲线与工作点的确定
（1）水泵性能曲线
（2）管路特性曲线
（3）工作点的确定
水泵性能曲线
管路特性曲线
工 作 点 的 确 定
例题5
一离心水泵安装如图，抽水量Q=8.3L/s，吸水 管长度L=7.5m，直径d=100mm，沿程阻力系数λ=0.03, 局部阻力系数ζ1= 7.0，弯道ζ2=0.5，若水泵入口的允许 真空度[hv]=5.8m。求该水泵的最大安装高度Hs。
pa


1v12
2g
) (0
pa

)
2 2v2
2g
h f 12 h j
上游总水 头和下游测管水头之 差，用于支付出口速 度水头和全部水头损 失（包括沿程损失及 所有局部损失）。
1
H v O 2 1 2 O
作用 水头 H0
( z1
1v12
2g

p1

) ( z2
1
淹没出流
v O 1 2 作用 ( z1 2 g ) ( z2 ) 水头 z 0 h z+h 2
z h
O
p1
1v12
p2
2 2v2
2g
h f 12
2 v l d 2g

h
v2 2g
j
=
=


=
=
0
( )
1 z v O 1 2 3 h O
v
1 l d
对O-O面和B-B面列伯努利方程
2 v v H hw 2g 2g 2 0 0
且 hw hm n
v2 2g
令 H0 H 解得
1 v n n 2 gH0
v
2 0 0
2g
2 gH0
O
H C d
B
vc
C
3～4d
v
O
B
管嘴出流的局部损失由两部分组成，即孔口的局部 水头损失及收缩断面后扩展产生的局部损失，沿程水 头损失大于孔口出流。但是管嘴出流为满流，收缩系 数为1，因此流量系数仍比孔口大，其出流公式为
水位恒定，孔口的作用水头H0=2m，试求：
（1）孔口流量Q；（2）此孔口外接圆柱形管嘴的流
量Qn；（3）管嘴收缩断面的真空度。 （1）Q A 2 gH0 0.62A 2 gH0 （2）Q n A 2 gH0 0.82A 2 gH0
第三节 短管的水力计算
自由出流 管道出口水流特点 淹没出流 有压恒定流 根据运动要素随时间是否变化 有压非恒定流 简单管路 根据管道的布置情况 复杂管路 v 2 0.5h f ) 长管 : hw h f (其中hm 2g 根据管路的水头损失的比重 短管 : h h h w f j
判断流速水头与局部水头损失之和远小于沿程水头损
失之前，按短管计算不会产生较大的误差。
需要注意
z1
p1


1v12
2g
z2
p2


2 2v2
2g
hw12
实际流体恒 定总流能量 方程
h f 1 2 hw1 2 hj
管道中 的满流
沿程损失 局部损失
已能定量分析，原则上 解决了恒定总流能量方程 中的粘性损失项。 ① ② ③ ④ 计算管道输水能力； 确定作用水头； 计算管道的断面尺寸。 计算沿程压强分布。
一. 小孔口的自由出流
O
0 v02 2g
对上游断面 O-O和收缩断面 C-C 运用能量方程即可得到 小孔口自由出流公式，首先 建立伯努利公式
H
H0 C D
c vc2 pa 0v02 pc H 0 hw 2g 2g
vC
v0
A
AC
C
O
忽略沿程水头损失，有 vc2 hw hm 0 2g 于是伯努利方程为
2.4、水泵水力计算
2.3.1
内容:主要是确定水
泵的安装高度及水泵 的总扬程。确定安装 高度需要吸水管（由 水源至水泵入口的一 段管道）的水力计算， 决定水泵总扬程还必 须对压力管（水泵出
口到水塔的一段管路）
进行水力计算。
水泵原理图
离心式水泵工作原理：在打 开水泵后，叶轮在泵体内做高速 旋转运动（打开水泵前要使泵体 内充满液体），泵体内的液体随 着叶轮一块转动，在离心力的作 用下液体在出口处被叶轮甩出， 甩出的液体在泵体扩散室内速度 逐渐变慢，液体被甩出后，叶轮 中心处形成真空低压区，液池中 的液体在外界大气压的作用下， 经吸入管流入水泵内。泵体扩散 室的容积是一定的，随着被甩出 液体的增加，压力也逐渐增加， 最后从水泵的出口被排出。液体 就这样连续不断地从液池中被吸 上来然后又连续不断地从水泵出 口被排出去.
v n 2 gH0
Q n A 2 gH0 n A 2 gH0
由直角进口局部阻力系数ζ=0.5知,若α=1，则
有
1 1 n 0.82 1 1 0.5
出口无收缩，故 n n 0.82
管嘴出流流量系数的加大也可以从管嘴收缩断面处 存在的真空来解释，由于收缩断面在管嘴内，压强要 比孔口出流时的零压低，必然会提高吸出流量的能力。
对收缩断面C-C和出口断面B-B建立伯努利方程
2 v pC v pa hm 2g 2g 2 C C
B C D C
由 v n 2 gH0 及
v
vc
3～4D
B
A 1来自百度文库vC v v AC
得水头损失
hm CB A v2 1 2 v 1 1 n H 0 2 g AC 2g
长管:作用水头全部用于支付沿程水头损失，由 达西公式，有 2
(4Q) l v2 l (d 2 ) 2 8 2 2 H hf Q l AQ l 2 5 d 2g d 2g g d


大孔口出流的流量公式形式不变，只是相应的水头 应近似取为孔口形心处的值，具体的流量系数也与小 孔口出流不同。
厚壁孔口出流与薄壁孔 口出流的差别在于收缩系 数和边壁性质有关，注意 到收缩系数定义中的 A 为 孔口外侧面积，容易看出 孔边修圆后，收缩减小， 收缩系数和流量系数都增 大。
A
Ac Ac
vc2 H c 0 2g 2g
2 0v0
令 H0 H
2 0v0
2g
, c 1 ，则有
2 gH0 2 gH0
1 vC 1
若孔口的面积与收缩断面的面积之比为：
Ac A
则孔口水流的流量为
H0
作用总水头 孔口流速系数 孔口流量系数
Q vC AC A 2 gH0 A 2 gH0
中心高程为19.6m，试确定下游水位分别为16m和23m 时的泄流量Q。
2.2、虹吸管的水力计算
例 3：
2.3、倒虹吸管的水力计算 例题4：某渠道与河道相交，用钢筋混凝土得倒虹吸
穿过河道与上游渠道相连，如图所示。管长l=24m,沿
程阻力系数为0.022,局部损失系数和为2.0，当上游水 位为110m,下游水位为109m,通过流量Q=1m3/s时，求 管径d.
2 gz
管系 流量 系数
2 3
c
1 l d
Q vA c A 2gz
淹没与自 由 出 流 相 比，作用水 头不同，管 系流量系数 相同，局部 损失中不包 含 2-2 断面出 口损失。
比较
自由出流
水头
H
c
l 1 自 d l 淹 d
淹没出流
z
注：1 自＝ 淹
23
由上述分析可知：
1.自由出流和淹没出流两者的计算公式形式完全一
样，只是作用水头的含义不同。
2.自由出流和淹没出流的流量系数的表达式形式有
区别，但是同一管道流量系数值相等。 3.上游水池的行近流速水头计算中根据大小而定， 但是在淹没出流计算公式只适用于下游水池的流速 忽略不计的情形。
2.短管水力计算的问题
（1）已知流量，管径和局部阻力的组成，计算 作用水头； （2）已知水头、管径和局部阻力的组成，计算 流量； （3）已知流量、水头和局部阻力的组成，计算 管径；
25
2.1、坝内泄水管的水力计算
例题2：某水库坝内泄水管，长度L=150m,直径d=2m,
沿程阻力系数为0.03，上游水位为25.6m，泄水管出口