801.因式分解(一)-奥数精讲与测试8年级

分数的运算-1姓名分数

4.分解因式: x3- 5x+ 4.

例1分解因式:

⑴ a6- b6;

5.分解因式: x5n+ x n+ 1.

⑵ a2+ b2+ c2-2bc+ 2ca- 2ab ;

⑶ a7- a5b2+ a2b5- b

例6.分解因式：(x + 1)4+ (x2- 1)2十(x- 1) 4.

例2.分解因式：

⑵ x3+ y3+ 3xy- 1.

⑴ a3+ b3+ c3-

3abc;

例7.分解因式：a4+ b4+ c4- 2a2b2- 2b2c2- 2c2a2例3.分解因式: (x- 1)3+ (x- 2) 3+ (3- 2x)

A卷一、填空题01.分解因式(a+ b)2+ (a- b) 2+ c(a2+ b2) = ___________ 08.分解因式(x2- 1)(x4+ x2+ 1) - (x3+ 1)2 = _____________

02

09.分解因式ab + ab+ 30b的结果是___________

•计算

20022-2001 2003

20022-2002 2001 2001

的结果等于

10.分解因式(x- 2y)x3- (y- 2x) y3= ___________ 3 . 2 2008 2000 1996 石/

03.已知x + x + x+仁0,那么x 十2x + 5x 的值是________________________

04.分解因式(x2+ 3x- 3)(x2十3x + 4)- 8= ___________ 二、解答题

11 •分解因式a3+ b3+ c3- 3abc.

05.将多项式x2- 4y2- 9z2- 12yz分解成因式的积，结果是______________

06.把(1- x2)(1 - y2) + 4xy因式分解，结果是 ____________ 12.已知x= y，且x3- x=7 , y3- y=7，那么x2+ xy + y2的值是多少?

07.已知x- 1是多项式x3- 3x+ k的一个因式，那么这个多项式的其它因式有

___________ 。

一、填空题

2 2 2 2

01 .分解因式 ab(c - d ) - cd(a - b ) = ____________

2 _ 2 _ 2 2

09.若两个不等实数 m 、n 满足：m + 2m=a , n + 2n=a , m + n =3,那么实 数a 的绝对值是 ________________ 。

5

02.若 X 2 + y 2+ — =2x + y ，那么 x y + y x = __________

4

10.分解因式(x- 1) 3+ (x- 2)3+ (3- 2x) 3= _____________

03.分解因式 x 4 + x 3 + 6x 2 + 5x + 5= ________

05.已知a 为正数，且 a[a(a + b) + b] + b=1，贝U a+ b 的值是

06 •若 x + -=t ，贝U x 3 + 丄= ___________

x x

07.若 A = (2 + 1)(22+ 1)(24 + 1)(28+ 1)(216+ 1)(232 + 1)(264 + 1)，则 A- 2002 的末位数字是 。

C 卷

解答题

01.分解因式(x + y) (x + y + 2xy) + (xy + 1) (xy- 1).

2 2 2

04.分解因式 x (y- z)十 y (z- x) + z (x- y) = ____________

二、解答题

11.分解因式 ab 2+ bc 2 + ca 2 + a 2b + b 2c + c 2a + 2abc.

_ 2 2

12.是否存在两个正整数 m 和n ,能使m - n = 2002

2 2 2 2 2 2

08.分解因式(c - b + d - a) - 4(ab- cd) = ____________

07.立方体的每个面上都写有一个正整数，并且相对两个面所写两数之和都 相等，若18的对面写的是 a , 14的对面是b , 35的对面写的是 c ,试求a 2

+ b 2 + c 2- ab- bc- ca 的值。

08.已知 a ^0，且 14(a 2+ b 2+ c 2) =(a + 2b + 3c) 2，求 a : b : c.

3

3

03.分解因式(a + b- 2x) - (a- x) - (b- x)

04.设a 、b 、c 、d 都是整数，且 m=a 2+ b 2,

n=c 2+ d 2，贝V mn 也可表示成两 个整数的平方和，其形式是什么？

10,若 m 、n 是整数，且 n 2 + 3m 2n 2= 30m 2+ 517,求 3m 2n 2的值。

05.若 a 、b 、c 满足 a 2 + b 2 + c 2 = 9,那么代数式(a- b)2+ (b- c) 2 + (c- a) 2 的最 大值是多少？

3 3 3 2 2 2

06.已知 x + y - z =96 , xyz=4 , x + y + z-xy + xz + yz=12 :贝U x + y- z 的 值是多少？

02.分解因式(xy- I)2- (x+y- 2xy) (2- x- y).

1 3 2

2

1

09.已知 x = a , x - 2x - 3x + 6=0,求 a 2

2 的

值。