[经济学]第4章资产定价模型

风险的贡献程度用
来刻画。
投资学第5章
命题4.4：若市场组合是有效的，则任一资 产i的期望收益满足:
im ri rf 2 (rm rf ) m
rf i (rm rf )
证明：考虑由权重为w的证券i和权重为(1-w)的 市场组合m所构成的一个新组合，有:
投资学第5章
rw wri (1 w)rm
CML只描述有效组合如何均衡定价 SML描述了所有风险资产如何均衡定价。
度量风险的指标不同，SML用协方差或β值测度，
CML用标准差测度。
当符合一定条件时，SML即为CML。
投资学第5章

现实市场很少有人持有M，是否意味着 CAPM模型没有实际意义呢？
否。一个充分分散化的资产组合同M相比仍

投资学第5章
二、β系数的性质

β衡量的是系统风险。

β系数的可加性：
组合的β系数是组合中各证券β系数的加权平均。 通过调整各资产的比例可控制组合的系统风险。
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命题4.5：组合的贝塔值是组合中各个资产贝 塔值的加权平均。
证明：若一个组合的收益率为r wi ri
i 1 n

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一、市场均衡

市场均衡时
每个投资者对每一种风险资产都将愿意持有一定的数
量 市场上每一种资产的现有价格使得对资产的需求量等 于供给量 无风险利率水平使得无风险资产的借贷总量相等

证券市场并非原来就是均衡状态
当所有价格调整停止时，市场上所有的风险资产的需
求量等于供给量，此时市场就处于一般均衡状态。 当外部市场发生改变时，又会通过新一轮的价格调整， 促使市场过渡到新的均衡状态。
具非常好的一致性。
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评价

对CAPM进行严格意义的实证检验有困难。
模型中使用的是期望收益率，在市场中可观察到的是
已实现收益。
模型中的M，理论上需包括所有可交易资产，这在现
实中不具操作性。

该模型的简单明了和其在诸多应用中的高精确 度，使它仍得到了广泛应用。
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第三节 证券市场风险结构

投资学第5章

同质期望
所有投资者对资产的评价和经济局势的看法
都一致，这样投资者关于证券收益率概率分 布的预期是一致的


投资者可以无风险利率无限制地进行借 入和贷出 每个资产都是无限可分的。 只考虑单期[Single-period]投资
Leabharlann Baidu假定的核心：尽量使个人相同化，使分析更为简化
投资学第5章
则 cov （r, rm ) wi cov （ri , rm )
i 1
n
p wi i
i 1
n
故命题成立，证毕。
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三、股票β系数的测定

实践中，为了估计某股票的β值，通常用某一具 有代表性的股指来代替模型中的M，用个股及股 指的历史收益率来代替模型中的期望收益率。并 运用统计回归分析对这些历史数据加以处理，即 可得到。 测定一种股票的β系数，离不开时间性。
益率与风险之间的关系。
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练习

预期收益率的估计应先获得三个数据：无风险利 率，M预期收益率、该证券（或组合） β值。

例：假定无风险利率是3%，市场组合预期收益率 是8%，某证券的β值为1.1，则该证券的预期收 益率为？
rp rf (rm rf ) 3% (8%－3%)1.1 8.5%

可作为衡量投资项目可行性的标准。
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设α值为证券实际期望收益率与均衡 期望收益率之间的差额。 α= 0，证券定价合理； α＞0，证券定价偏低； α＜0，证券定价偏高；
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案例

市场期望收益率为14%， 股票A的β为1.2,短期国 库券利率为6%。据CAPM该 股票的期望收益率为： 6+1.2×（14－6）＝ 15.6%。 如投资者估计A 的预期收益率为17%，则 意味着α＝1.4%。
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rp
rm
rf
m
资本市场 线CML
rp rf
rm rf
σm
σp
m
p
风险大的证券将具 有较高的期望收益 率
二、资本市场线CML


在资本市场均衡时，所有投资者的最优风险资 产组合都会复制M。 实质：CML反映了资本市场均衡时，投资者将 资金在M和F之间进行分配，得到的所有有效组 合的预期收益和风险的关系。
现货总价值 套保合约数 系数 期货指数点 每点乘数
投资学第5章

第二、根据市场趋势，修正股票组合
β值可作为调节组合相对市场表现的重要指标。
在上涨阶段，可调高组合的β值，使其能获得
超过指数收益的表现；在下跌阶段，可调低 组合β值，甚至可使组合的β值变为负数，在 下跌过程中获得收益。
一条CML只反映特定时期收益和风险的关系

任何资产组合和单个资产都不可能超越CML。
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CML说明消极策略是有效的

从投资实践来看，风险资产组合的构建策略分 为积极策略（active strategy）和消极策略 （passive strategy）
active strategy:试图寻找被低估的证券来构造组合，
投资学第5章
二、资本资产定价模型（CAPM）的产生

CAPM的发展凝结着许多人的心血
CAPM是由夏普等人在投资组合理论基础上提
出来的。

1964年9月夏普在《金融杂志》发表了一 篇论文，与林特纳、莫森1965、1966年的 文章，共同建立了CAPM。
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CAPM的贡献

该模型对资产风险及其预期收益间的关 系给出了精确的描述。
投资学第5章
收益
新组合的 有效边界
R
F
风险
原组合 有效边界
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（二）分离定理对组合选择的启示

托宾将投资者的资产组合决策分解成两 个步骤：
最优风险资产组合的选择。这时不必考虑投
资者的风险偏好； 确定风险资产组合与无风险资产的投资比 例——结合投资者的风险偏好。
投资学第5章
第二节
（二）SML的含义

在坐标图中将各证券期望收益率与协方 差（或β ）之间的关系表示出来，则所 有证券都位于同一条直线上
这条描述证券期望收益率与风险之间均衡关
系的直线称为SML。
投资学第5章
投资学第5章
方程的斜率为正，所以风险越高的
证券，其期望回报率也越高。 SML的斜率为风险价格。 衡量风险的关键是该证券与市场组 合的协方差。
并试图预测市场未来行情来决定组合构成，目的是 战胜市场。 passive strategy：简单地通过复制市场指数来构建 分散化的组合，目的是获得与市场一致的收益。
投资学第5章

消极策略投资者的资产组合构建分两个 部分：
一是技术问题，即如何由专业管理人来创
建指数基金 另一个是个人问题，如何在共同基金和无 风险资产中进行资金分配。
—— 资本资产定价模型
一、资本市场线的导出
以整个资本市场为背景，分析投资者集 体行为的结果。 CML是在托宾两基金分离定理的基础上 发展起来的。

它将有效组合看做是无风险资产和 M的再组
合
投资学第5章
（一）最优风险资产组合R与市场 组合M



据分离定理，投资者选择具相同结构的风险资 产组合。 若市场处在均衡状态，且投资者都买相同的风 险资产组合，则该风险资产组合是什么呢？ 最优风险资产组合＝M，才能保证：
投资学第5章
四、基于CAPM的证券投资策略
阿尔法策略：证券选择策略 β策略：市场时机策略（market timing）

基于对市场收益的预期及自己的风险偏好，
构建特定β值的证券组合。
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五、SML与CML的比较

CML和SML都描述了风险资产均衡期望收益率与 风险之间的关系，但两者存在区别。
为了提高预测能力，可对β系数做一定的调
整

组合β系数的可靠性要比单个证券高。
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四、β系数的应用

第一、在股指期货中的应用 绝大多数投资者不可能严格按照沪深300的指数构成来买 卖股票，因此，要通过引入β系数来加以调整。
根据现货市场股票组合的β系数，可计算出需在期货市
场上卖买的合约手数。
市场均衡 每个人购买同种风险组合
投资学第5章
市场组合 （M）

市场组合M：
包含市场上的所有可交易风险资产
投资比例须相符 M在有效边界上

M极大地简化了投资组合的选择。 现实中，一般用某指数所对应的组合作为 M的近似替代。
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收益
M
无风险收益率F
标准差
在均衡状态下，有效组合是市场组合M与无 风险资产F构成的组合，因此：
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三、证券市场线（SML）- 单个风
险资产的定价

（一）SML的导出
CML未指明单一一种风险证券和无效组合其
收益与风险之间的关系。
CAPM模型的最终目的是对证券定价，因此，
须根据CML推导出SML。
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单个证券的期望收益的决定

CAPM模型认为，单个证券的合理风险溢 价取决于该证券对整个M风险的贡献程度。
im i 2 m
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（三）证券市场线的意义

代表投资证券（或组合）的必要报酬率估计 SML是证券市场供求运作的结果 SML变动的意义
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（四）SML与证券均衡定价

在市场均衡时：
任一组合P也位于SML上（证明）。
SML揭示了市场上所有风险资产的均衡期望收

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股票β系数的测定（续）

过去3—5年的月收益率
以每月的收盘价，分别计算当月指数收益率
和个股收益率
以指数收益率为自变量，个股收益率为因变量，
做一阶拟合直线
通过最小二乘法，即可计算出该回归线的斜率，
即股票的β系数。
投资学第5章
注意

β系数是根据历史资料统计而得，在应用 中可用β的历史值来代表未来的β系数
提供了一种对潜在投资项目可行性分析的
方法 使我们对不在市场交易的资产同样能做出 合理估价

CAPM 理论包括：CML和SML
投资学第5章
三、CAPM的基本假设
组合投资假设。投资者根据期望收益率和 方差来选择组合 投资者是理性的，追求期望效用最大化； 税收、交易成本可忽略不计 市场是完全竞争的。存在着大量的投资者， 他们都是价格的接受者。
第五章
资本资产定价模型
—— 均衡条件下风险资产的收益预 测模型 第一节 市场均衡和理论假设
20世纪60年代，在资产组合理论的基础上， 西方资本市场理论得到迅速发展，主要是 简化“均值-方差”模型运算上的复杂性， 并将一般均衡理论纳入到资本市场理论分 析中来。 CAPM模型：在投资理论上具有里程碑的 作用
— 系统风险和非系统风险
一、β系数的含义

威廉· 夏普提出的风险衡量指标
标准差和β系数
标准差风险度量方法是以马科威茨均值方差理论为基
础，它度量的是收益的变动程度；
β系数以CAPM模型为理论基础，它度量的是收益的
相对波动性，反映资产波动性与市场波动性的关系。
投资学第5章

若β＞1，其风险大于市场整体的风险， 属进攻型证券，反之则是防守型。 无风险证券的β值等于零，市场组合的 β值为1。
w w (1 w) 2w(1 w) im
2 2 i 2 2 m
r
m
证券i与m构建的组合的结合
线为im；im不可能穿越CML；
i
曲线im不是一条直线,其斜率
rf
σ
市场组合
为一变数,运用微积分可得出 斜率.
当w=0时，曲线im的斜率等于
CML的斜率。
投资学第5章
投资学第5章
投资学第5章
五、证券风险概念的进一步拓展
（一）系统风险（Systemic risk）

系统性风险事件一旦发生，将波及所有证券，但由 于β不同，不同证券对此反应不同。可见β反映了 某证券对整个市场风险的敏感度。 系统风险与预期收益成正比关系，市场只对系统风 险进行补偿。
思考：现实中的证券有没有可能高（低）于SML？为 什么会出现证券定价不合理现象？
ri
r .a ra
.
rm
rf
m
rb rb
1
投资学第5章
im
（五）SML的应用
应用： 是证券估价的基础
SML提供了一种判断证券是否合理定价的标准。 “合理定价”的证券一定位于SML上，“错误
定价”的证券则分布在SML上方或下方。

夏普和林特纳以后的学者通过放松以上 基本假设，对经典的CAPM模型进行扩 展和修正，但其基本思想仍然成立。
投资学第5章
四、分离定理
分离定理由托宾1958年提出 （一）分离定理含义：所有投资者的投资组 合中都包含相同的风险资产部分R。

投资者的风险组合的最优构成与其风险厌恶
程度无关。

不管投资者间的风险偏好差异有多大，只要他们 对风险资产的特性判断相同，他们将倾向于选择 同样的风险组合