[经济学]第4章资产定价模型
资本资产定价模型PPT课件
资产定价的随机过程
随机过程的基本概念
随机过程是描述一系列随机事件的数学模型，其中每个事件的发生都具有不确定性。在资产定价的上下文中，随 机过程通常用于描述资产价格的变动。
资本资产定价模型的随机过程
资本资产定价模型假设资产价格的变动遵循随机过程，并且这种变动与资产的预期回报和风险有关。通过建立适 当的随机过程模型，可以进一步研究资产价格的动态行为和风险特征。
发展历程
起源
资本资产定价模型起源于20世纪60年代，由经济学家威廉·夏普、 约翰·林特纳和简·莫辛共同发展。
发展
在随后的几十年中，CAPM经历了多次修订和完善，以适应金融市 场的变化。
应用
资本资产定价模型被广泛应用于投资组合管理、风险评估和资本预算 等领域。
发展历程
起源
资本资产定价模型起源于20世纪60年代，由经济学家威廉·夏普、 约翰·林特纳和简·莫辛共同发展。
发展
在随后的几十年中，CAPM经历了多次修订和完善，以适应金融市 场的变化。
应用
资本资产定价模型被广泛应用于投资组合管本资产定价模型用于确定投资 组合的风险和预期回报，帮助投 资者在风险和回报之间做出权衡。
风险评估
通过CAPM，投资者可以评估特 定资产或投资组合的风险，并与 其他资产或基准进行比较。
主要发现
是一种用于评估风险和预期回报之间关系的金融模型，主要用于投资组合管理 和风险评估。
CAPM的核心思想
资本的预期收益率由两部分组成，一部分是无风险利率，另一部分是风险溢价， 即风险超过无风险资产的部分。
目的和目标
目的
通过理解CAPM，投资者可以更准确 地评估投资的风险和预期回报，从而 做出更明智的投资决策。
第四章资本资产定价模型
证券风险概念的进一步拓展
1. 系统风险（Systemic risk）
它是指由于公司外部、不为公司所预计和控制的因 素造成的风险。通常表现为国家、地区性战争或骚 乱（如9.11事件，美国股市暴跌），全球性或区域 性的石油恐慌，国民经济严重衰退或不景气，国家 出台不利于公司的宏观经济调控的法律法规，中央 银行调整利率等。
收 益 与 风 险 。
❖ CML是无风险资产与风险资产构成的组合 的有效边界。
CML的截距被视为时间的报酬 CML的斜率就是单位风险溢价
❖ 思考 ❖ 请在上图中标注出非市场组合及单个金融
资产的位置
定价模型——证券市场线（SML）
❖ CML将一项有效资产组合的期望收益率与其标准差 联系起来，但它并未表明一项单独资产的期望收益 率是如何与其自身的风险相联系。
同质期望
❖ 如果IBM股票在市场资产组合中的比例是 0.1%，那么，同质期望假定就意味着每一 投资者都会将自己投资于风险资产的资金 的0.1%投资于同方的股票。
分析：如果IBM股票没有进入市场资产组合， 则投资者对IBM股票需求为零，其价格将会下 跌，当它的股价变得异乎寻常的低时（回报提 高），投资就会考虑让其进入市场组合。
❖ 系统风险及其因素的特征：
（1）系统性风险由共同一致的因素产生。 （2）系统性风险对证券市场所有证券都有影响，包括
某些具有垄断性的行业同样不可避免，所不同 的只是受影响的程度不同。 （3）系统性风险不能通过投资分散化达到化解的目的。 （4）系统风险与预期收益成正比关系，市场只对系统 风险进行补偿。
n i 1
w i2
2
n
(
i 1
1 n
i
)
2
2 m
资产定价理论模型分析及的应用
资产组合理论
该理论认为投资者应该根据自身的风险承受能力和资产特性，合 理配置资产组合，以实现投资收益的最大化和风险的最小化。
资本资产定价理论
该理论主要探讨了资产定价与风险之间的关系，提出了CAPM模型 来衡量资产的预期收益和风险。
感谢您的观看
THANKS
基于资产定价理论的金融市场监管策略
01
资本充足率监管
02
风险准备金监管
03
限制杠杆率
基于资产定价理论的金融市场监管策 略要求金融机构保持足够的资本充足 率，以应对市场风险和保障金融稳定 。
根据基于资产定价理论的风险测量方 法，金融市场监管策略要求金融机构 提取适当的风险准备金，以应对潜在 的损失和不确定性。
资产定价理论概述
定义与背景
资产定价理论是金融经济学中的重要分支，主要研究如何确定资产（如股票、债 券、房地产等）的合理价格。
资产定价理论的基础是资本资产定价模型（CAPM），该模型解释了资产价格与 投资风险之间的关系。
资产定价理论的发展历程
20世纪50年代
现代金融学的开端，以Harry Markowitz的现代投资组合理论（Modern Portfolio Theory）和William Sharpe的资本资产定价模型（CAPM）为代表。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ优化金融产品设计
资产定价理论可以帮助金融机构 优化产品设计，通过分析资产价 格波动和风险，设计出更符合市 场需求和风险偏好的金融产品。
降低金融产品风险
资产定价理论为金融风险管理提 供了有效工具，通过资产定价模 型可以对金融产品进行准确的风 险评估和定价，降低投资风险。
资产定价理论
资产定价理论资产定价理论是金融学中的一个重要研究领域，旨在确定资产价格的合理水平。
资产定价理论的核心思想是通过分析资产的风险和预期收益来确定资产的价格。
下面将介绍几个经典的资产定价模型。
首先是资本资产定价模型（CAPM），该模型由马科维茨（Markowitz）和肖普（Sharpe）等学者提出。
CAPM模型认为，资产的预期回报应该与其风险有关，风险按照资产投资组合的总风险进行评估。
该模型认为投资者希望获得高收益的同时，也要承担更高的风险。
CAPM模型使用资本市场线来衡量资产的风险和回报之间的关系。
其次是套利定价理论（APT），该理论由罗斯（Ross）提出。
APT模型认为，资产的预期回报可以通过一系列与该资产相关的风险因素来解释。
相对于CAPM模型，APT模型使用因子模型来衡量资产的回报和风险之间的关系。
APT模型假设，在资本市场存在完全套利机会的情况下，价格应该完全反映资产的风险。
这意味着资产的价格应该能够完全通过市场上其他资产的价格来决定。
最后是实证资产定价模型（Fama-French三因子模型），该模型由法玛和弗兰斯（Fama和French）提出。
该模型认为，除了市场风险之外，还存在其他因素可以解释资产的回报率。
Fama-French三因子模型使用资本投资组合的回报来解释资产的预期回报。
该模型认为，资产的预期回报还受到市值、账面市净率等因素的影响。
这些资产定价模型都试图通过对资产风险和预期收益的分析，确定资产的合理价格。
然而，由于市场的不确定性和复杂性，资产定价模型并不能完全准确地预测资产的价格。
因此，在实际应用中，投资者还需要结合其他因素，如市场情绪、公司基本面等来做出决策。
总的来说，资产定价理论是金融学中的一个重要研究领域，通过对资产的风险和预期收益的分析，确定资产的价格水平。
不同的资产定价模型通过不同的方法来解释资产的预期回报，但都无法完全准确地预测市场的表现。
因此，在实际投资中，投资者需要综合考虑多种因素来做出决策。
资产定价模型(CAPM)
CAPM理论CAPM模型是对风险和收益如何定价和度量的均衡理论,根本作用在于确认期望收益和风险之间的关系,揭示市场是否存在非正常收益.一个资产的预期回报率与衡量该资产风险的一个尺度――贝塔值相联系。
1.资本资产定价模式（CAPM）由美国财务学家Treynor(1961)，Sharpe(1964)，Lintner(1965)，Mossin(1966)等人于1960年代所发展出来。
2.其目的是在协助投资人决定资本资产的价格，即在市场均衡时，证券要求报酬率与证券的市场风险（系统性风险）间的线性关系。
3.市场风险系数是用β值来衡量。
资本资产（capital asset）指股票、债券等有价证券。
4.CAPM所考虑的是不可分散的风险（市场风险）对证券要求报酬率之影响，其已假定投资人可作完全多角化的投资来分散可分散的风险（公司特有风险），故此时只有无法分散的风险，才是投资人所关心的风险，因此也只有这些风险，可以获得风险贴水。
二、CAPM之假设：1.投资者的行为可以用均方(Mean─Variance）准则来描述，投资者效用受期望报酬率与变异数两项影响，假设投资人为风险规避者（效用函数为凹性），或假定证券报酬率的分配为常态分配。
2.证券市场的买卖人数众多，投资人为价格接受者3.完美市场假设：交易市场中，没有交易成本、交易税等，且证券可无限制分割。
4.同构型预期：所有投资者对各种投资标的之预期报酬率和风险的看法是相同的。
5.所有投资人可用无风险利率无限制借贷，且借款利率＝贷款利率＝无风险利率(Rf )。
6.所有资产均可交易，包括人力资本（human capital）。
7.对融券放空无限制。
三、CAPM之性质：1.任何风险性资产的预期报酬率＝无风险利率＋资产风险溢酬。
2.资产风险溢酬＝风险的价格＊风险的数量3.风险的价格= E(Rm) - Rf(SML的斜率)4.风险的数量=β5.证券市场线(SML)的斜率等于市场风险贴水，当投资人的风险规避程度愈高，则SML 的斜率愈大，证券的风险溢酬就愈大，证券的要求报酬率也愈高。
金融工程课件(中科院)第四章资本资产定价模型
第四章 资本资产定价模型
2.单指数模型 （1）模型
r r G e i f i i i
E ( r ) r E ( G ) i f i i 2 2 2 2 i i G ei
2 ij i j G
4
第四章 资本资产定价模型
所有投资者对所有资产的收益和风险的判断是相同的
（一致性预期假设）。
所有投资者均可以按无风险利率无限制地借入或借出资
金，且借入借出利率相同。
税收对证券交易和资产选择不产生任何影响，不存在各
种市场不完善性。
所有投资者只能按照市场价格买入或卖出资产（价格接
受者）。
金融工程课件（中科院）
17
第四章 资本资产定价模型
九、Beta系数
1.Beta值的意义 個別資產（或组合）報酬受到系統風險影響的大小， 通常以一個稱為β (Beta)(貝他值)的數值來表示，即市場 報酬變動時，個別資產之預期報酬率同時發生變動的程度， 亦為投資該資產所須承擔的系統風險。 Beta值就是衡量你所投資的個別股票，受到系統風險 （如地震、貨幣供給）影響的程度。Beta值>1，表示你所 投資的個股的報酬率(風險值)波動幅度，比市場波動幅度 大；反之，Beta值<1，表示你所投資的個股的報酬率(風 險值)波動幅度，比市場波動的幅度小
金融工程课件（中科院） 12
(2)
(3)
09.03.2019
第四章 资本资产定价模型
七、CAPM的局限
(1) 某些投资项目或资产、证券，特别是一些新兴行业，
由于缺乏历史数据而难以估计。 (2) 由于经济的不断变化，各种资产的 值也会产生相应 的变化。因此，依靠历史数据估算的 值对未来的指 导作用必然要打折扣。 (3) 假设条件与实际偏差太大。
第04章资产定价理论
➢套利行为的定价效应
r P1 1 P0
➢套利买卖会改变证券的当前价格，从而改变证
券的预期收益率。
4.3 套利定价理论
单因素套利定价模型
ri 0 1bi
套利定价模型的解释
对无风险资产而言收 ，益 其固定， 因素敏感度为零，： 因此
rf 0
4.3 套利定价理论
套利定价模型的解释
考虑纯因素组合，因 它素 的敏感度（ 1为即单位敏感性）
证券市场线表明，只有对市场风险的边际贡献才能取 得相应的收益或回报。
4.1 资本资产定价模型
课堂提问
以下说法是否正确
➢贝塔值为零的股票的预期收益率为零。 ➢CAPM模型表明如果要投资者持有高风险证
券，相应地也要求更高的回报。 ➢通过将0.75的投资预算投入到国库券，其余投
入到市场组合，可以构建贝塔值为0.75的资产 组合。
证券 预期收益 标准差 证券所占比例
A
10%
20%
40%
B
15%
28%
60%
5%+0.39标准差
4.1 资本资产定价模型
E (rp) rf 0
M•
•i
i•
p
4.1 资本资产定价模型
E (rp ) xi E (ri ) (1 xi )E (rm )
p
xi2
2 i
(1
xi )2
2 m
4.2 因素模型
单因素模型
E(ri) i iE(F) i2 i2F2 i 2
4.2 因素模型
多因素模型
ri i i1F1 i2F2 i
其中，ri：证券i的收益率；
i1：证券i的收益率对因素F1的敏感度； i2：证券i的收益率对因素F2的敏感度； i：截距项，表示因F素为零时证券i的收益率； i：服从均值为0、标准差为i 分布的残差项。
第四章资本资产定价模型
rp
rm
rf
σm
m 资本市场 线CML
σp
rp rf
rm rf
其中，rf 为市场无风险收益率；rp , p为加入无风险资产 后的组合的期望收益与风险；rm , m为市场组合的期望 收益与风险。
m
p
CML是无风险资产与风险资产构成的组合 的有效边界。
CML的截距被视为时间的报酬 CML的斜率就是单位风险溢价
分离定理对组合选择的启示
若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问 题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策 （Capital allocation decision）和资产选择决策 （Asset allocation decision）。 资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组 合之间的分配。 资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的 风险资产构成资产组合。 由分离定理，基金公司可以不必考虑投资者偏好 的情况下，确定最优的风险组合。
边界为im；
im不可能穿越资本市场线；
i
rf
当w=0时，曲线im的斜率等
于资本市场线的斜率。
σ
市场组合
2 drw d w w i2 ( w 1) m (1 2 w) im ri rm , dw dw w
因此， drw d w drw / dw (ri rm ) m 2 d w / dw w0 im m
思考 请在上图中标注出非市场组合及单个金融 资产的位置
CML将一项有效资产组合的期望收益率与其标准差 联系起来，但它并未表明一项单独资产的期望收益 率是如何与其自身的风险相联系。 CAPM模型的最终目的是要对证券进行定价，因此， 就由CML推导出SML。 命题：若市场投资组合是有效的，则任一资产i的期 望收益满足
投资学《资本资产定价模型》课件
组合投资与风险分散
投资组合风险与组合中证券数目之间的关系
组合风险结构分析 组合的系统风险 组合的非系统风险 结论：随着组合中资产种类的增多，组合的非系统性风险将逐渐趋向于零；分散化投资只能导致系统风险的平均化，而不可能通过分化投资进行消除。
投资组合中的证券数目与风险和回报率
三、β系数的应用 （一）证券类型的划分 ： ，同方向运动，普涨共跌； ，反方向运动，逆市； ，保守或防御型资产； ，中性资产； ，较大风险资产； ，高风险资产。
（二）风险报酬测度和证券估值 β系数在风险测度中的应用
四、β系数计量及其相关问题 β 系数估计中的主要关注问题 [1]估计模型的选用 [2]市场组合收益率的选区 [3]市场态势的影响 [4]交易频率问题 1、系数测量方法 [1]历史法 [2]预测法
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM） 1964年，夏普（W.Sharp）在马科维茨投资组合理论的基础上对证券价格的风险-收益关系进行了深入研究，并提出了资本资产定价模型（CAPM）。 此后，林特纳（Lintner,1965）、莫森（Mossin,1966）又分别独立提出资本资产定价模型。
-18.17
0.47
0.53
0.37
0.06
-0.56
11.59
16.71
12.66
1.83
-16.72
0.64
0.56
0.39
0.11
-0.60
16.64
16.55
12.46
3.10
-16.03
0.69
0.48
0.25
-0.12
-0.76
18.03
第四章 资本资产定价模型
第四章资本资产定价模型1．如果r f=6%, E(r M)=14%, E(r p)=18%的资产组合的β值是多少？（1）2．一证券的市场价格为50美元，期望收益率为14%，风险利率为6%，市场风险溢价为8.5%。
如果这一证券与市场资产组合的协方差加倍（其他变量保持不变），该证券的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。
（2）3．以下说法是对还是错？（4）a.β值为零的股票的预期收益率为零。
b.CAPM模型表明如果投资者持有高风险的证券，相应的也要求更高的回报率。
c.通过将0.75的投资预算投入到国库券，其余投入到市场资产组合，可以构建β值为0.75的资产组合。
4．一股股票今天的售价为50美元，在年末将支付每股6美元的红利。
贝塔值为1.2。
预期在年末该股票售价为多少？（13）5．一股票预期收益率为4%,其贝塔值为多少？（15）6．在1997年，短期国库券（被认为是无风险的）的收益率约为5%。
假定一贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率为12%，根据资本资产定价模型（证券市场线）：（17）a.市场资产组合的预期收益率是多少？b.贝塔值为0的股票的预期收益率是多少？c.假定投资者正考虑买入一股股票，价格为40美元。
该股票预计来年派发红利3美元。
投资者预期可以以41美元卖出。
股票风险的β= -0.5，该股票是高估了还是低估了？7．假定借款受到限制，因此零贝塔CAPM模型成立。
市场资产组合的期望收益率为17%，而零贝塔资产组合的期望收益率为8%。
贝塔值为0.6的资产组合的预期收益率为多少？（20）8．证券市场线描述的是：（21）a.证券的预期收益率与其系统风险的关系b.市场资产组合是风险性证券的最佳资产组合c.证券收益与指数收益的关系d.由市场资产组合与无风险资产组成的完整的资产组合9．按照CAPM模型，假定市场预期收益率=15%，无风险利率=8%，XYZ证券的预期收益率=17%，XYZ的贝塔值=1.25。
经济学资本资产定价模型
• 夏普提出的证券市场线（Security market line, SML），界定了风险和回报率之间的关系，适用于 所有资产和证券，无论是有效的还是无效的。
结论三 : 单个资产的风险溢价与市场资产M的风险溢价是成 比例的，与相关市场资产组合中证券的系数也成比例。
• 用公式表示为：
E(ri ) rf i E(rM ) rf
• 其中，
i
cov(ri , rM
2 M
)
Beta系数定理
假设在资产组合中包括无风险资产，那么，当市
场达到买卖交易均衡时，任意风险资产的风险溢
价E(ri)-rf与全市场组合的风险溢价E(rm)-rf成正 比，该比例系数即Beta系数，它用来测度某一资
产与市场一起变动时证券收益变动的程度。
上述β系数定理可以表示为：
资产定价的两种基本方法
• 现代理论金融经济学的一个核心内容就是如何在不 确定市场环境下为金融资产进行定价。换句话说， 就是给定某种金融资产在未来所有可能状态下的价 值，如何确定这一资产在当前的价值。
两种主流的金融资产定价方法: ➢ 一般均衡定价模型 ➢ 套利定价模型
一、一般均衡模型
在一个经济体中有两类经济活动人员 ➢消费者：追求消费效用的最大化 ➢生成者：追求的是生产利润的最大化
（Equilibrium in a Capital Asset Market） 等的三篇经典论文发展起来的。
《资产定价模型》PPT课件
– 积极的投资组合。投资者必须充分考虑证券实际价格 是否被高估或低估，从而选择有吸引力的证券构建证 券组合。同时还应根据市场的趋势调整资产组合。
• 当预测到市场价格呈上升趋势时，可增加高β值证券的持有 量；
• 当市场价格呈下降趋势时，则应减少高β值证券的持有量。
– 马科维兹的资产组合理论奠定了现代投资组合理论的 基石，此后，经济学家一直在利用数量方法不断丰富 和完善投资组合的理论和方法。
4- 5
一、证券组合的收益和风险
资产组合理论的前提条件 第一，证券市场是有效的; 第二，投资者都是风险厌恶者; 第三，投资者根据证券的预期收益率和
标准差选择证券组合; 第四，多种证券之间的收益是相关的。
MV
可行域
0
p
4- 15
有效边界的微分求解法*
• 均值-方差（Mean-variance）模型是由哈 里·马克维茨等人于1952年建立的，其目 的是寻找有效边界。
• 通过期望收益和方差来评价组合，投资者 是理性的：害怕风险和收益多多益善。
– 在市场均衡状态下，最优风险证券组合与市场 证券组合M一致，投资者选择市场证券组合就 等价于选择了最优风险证券组合；
– 在现实中，一般用市场上某种指数所对应的证 券组合作为市场组合的近似替代。
4- 29
资本资产定价模型（CAPM）
E(RM ) Rf [E(Ri ) E(RM )] M
• CAPM的β表示式
令
i
iM
2 M
则有：E(Ri ) Rf i [E(RM ) Rf ]
或: E(Ri ) Rf i [E(RM ) Rf ]
资本资产定价理论模型讲义PPT(共78页)
• 根据以上假设，可以得出结论：
– （1）所有投资者的效率边界和最佳风险证券 组合相同。
• 这需要选择最优组合。
3.效率边界的特点
➢ 效率边界是一条向右上方倾斜的曲线。
➢ 这一特点源于证券投资中的“高收益、高风险”的原 则，能够提供较高期望收益的投资组合必然也伴随着 较高的风险，因此，效率边界是整体向右上方倾斜的。
➢ 效率边界是一条上凸的曲线，并且不能有下凹的 地方。
➢ 效率边界是可行集的子集，那么有效集上的任意两点 再构成组合仍然是可行的，如果效率边界存在凹陷的 部分，那么这一凹陷处将不再是有效的。因为：同一 风险水平，凹处的收益不是最大，或者同一收益，风 险不是最小。否则，违背组合原理。
– 投资者的各种满足程度都相应的存在着一条无差异曲 线，由此组成了一个无差异曲线簇。
– 位置较高的无差异曲线，效用较大，较低的无差异曲 线，效用较小。
• 无差异曲线簇具有如下特征：
– 无差异曲线不能相交。
– 投资者都拥有正斜率、下凸的无差异曲线。
– 无差异曲线的弯度取决于投资者的风险态度。 斜率越大，表明为了让投资者多承担相同的风 险所提供的风险补偿越高，说明该投资者的风 险厌恶程度越高(如下图)。
4.5 CAPM理论及实证检验
• 资本资产定价模型是现代金融学的重要基 石，它是在马科维茨的投资组合理论的基 础上产生和发展起来的。该模型由夏普 (1964)、林特纳(1965)、莫森(1966)分别独 立导出。
• 资本资产定价模型刻画了均衡状态下资产 的要求的收益率和相对市场风险之间的关 系。
• 偏好风险的人可以借入资金（对无风险资产进行负 投资），增加购买风险资产的资本，以使期望报酬 率增加。
第四章-金融资产定价理论
第四章金融资产定价理论本章概述金融资产视为未来不确定现金流的载体，因此金融工程的核心是资产定价，资产定价理论可以分为绝对定价和相对定价两种思路。
绝对定价的思路是在效用上寻找与不确定现金流无差异的确定性现金流，本章在学习期望效用的基础上，给出了绝对定价的基本框架。
而相对定价的思路则是给出金融资产相互之间价格的关系。
在无套利均衡意义下，绝对定价和相对定价可以统一在一起。
进一步，本章还讨论了在动态环境下的金融市场，初步介绍了如何将两期环境的金融问题扩展到动态环境。
第一节定价的一般框架与绝对定价1.1 效用与定价一、期望效用未来有N种状态，金融资产L未来的不确定现金流及其相应的客观发生概率为：。
则该金融资产带来的效用可用期望形式表达为：其中为von Neumann-Morgenstern效用函数。
一般的，我们假设具有单调递增的性质，也即对待财富是一种“多多益善”的态度。
二、确定性等值与价格如果存在某个确定性的现金流W使得其带来的效用与金融资产L的期望效用相等，即，则称W为L的确定性等值。
如果考虑效用在时间上的贴现，则确定性等值就是当前为了得到未来的不确定现金流而支付的价格，也即其中为效用的贴现率。
1.2 风险溢价一、对待风险的态度与效用函数凹性面对一个不确定性现金流，投资者如果更加偏好其期望值，也即投资者接受公平赌博的结果，那么称其为风险规避的，也即，其中。
在图4-1中，我们以为例，可以看出，效用函数为凹函数时，投资者是风险规避的。
此外，如果，则称其为严格风险规避，对应效用函数为严格凹函数；如果，则称其为风险喜好，对应效用函数为凸函数；如果，则称其为风险中性，对应效用函数为仿射函数，即。
图4-1 函数的凹性和对待风险的态度二、风险溢价风险溢价就是金融资产未来现金流的期望值减去其确定性等值，用以补偿投资者承担风险应该得到的回报，也即：。
对于单调上升的vN-M函数：当时，称为风险规避；当时，称为风险中性；当时，称为风险喜好。
04第四章资本资产定价模型
第二节 标准模型
当 1时,曲线 jMj与资本市场线在 M点相切,市场 处于均衡,这也是夏普模型均衡所需要的, 即每个证
券属于资本市场线上的一个组合,且满足均衡条件。
由于： dc
d p
dE(rc ) 1 dE(rp )
所以：
2 c
(1)2
jj
2(1)cov(rj ,
收益率分布可能有向左或向右
的倾斜，如图5.2和图5.3所示。
O
E(r) 收益率(%)
但是条件是指证券组合， 而不 图5.2 证券组合收益率为左偏分布
是单个证券， 当我们把这些证 概率 1.00
券组合成足够多样化的证券组
合时，由概率论的中心极限定 理， 证券组合收益率本身的分
布将是渐近正态。
O E(r)
22
第二节 标准模型
定理5.2 单个证券风险与收益满足如下关系
E(rj ) rf
E(rM ) rf
2 M
cov(rj ,rM )
(5.2)
(5.2)称为标准的CAPM，它指出了证券的风险-收益 关系。
2019/11/12
23
第二节 标准模型
定理5.2 证明
构造证券组合 M与无风险证券rf 的证券组合 P ，它
{ 的预期收益率和标准差为 E(rp )(1)rf E(rM ) p M
则 d p d p d M dE(rp ) d dE(rp ) E(rM ) rf
2019/11/12
24
第二节 标准模型
设 j 是任意风险证券，M是切点 处的证券组合， jMj上任一证 券组合，可以概括为通过切点
第4章资产定价模型及应用ppt课件
➢ 不同的风险厌恶程度主要体现在R和无风险资产F的配置 比例上
投资学第4章
分离定理的启示
❖ 组合决策问题可以分为两个独立的步骤： ❖ 第一步：决定最优风险组合，这是完全技术性的工作。
给定投资经理所有证券的数据，最优风险组合对所有客 户就是一样的。 ❖ 第二步：整个投资组合在无风险资产和最优风险组合之 间的配置，取决于个人偏好。 ❖ 如有一个切点组合基金，则均衡条件下的投资组合工作 大为简化，只需将资金适当分配于无风险资产和切点组 合，即可实现最佳投资投资学第4章
➢ rf
➢ 风险价格
CML说明消极投资策略是有效的
❖ 积极策略: 试图寻找被低估的证券来构造组合，并 试图预测未来行情来决定组合构成，目的是战胜市 场
❖ 消极策略（被动式的指数化投资策略）：通过复制 市场指数来构建分散化组合，目的是获得与市场一 致的收益
➢ 西方的养老基金、共同基金等金融机构广泛采用
假定的核心：对现实市场的简化，投资者行为的一 致性会大大简化我们的分析
❖ 夏普和林特纳以后的学者通过放松以上 基本假设，对经典的CAPM模型进行了 一些扩展和修正，但其基本思想仍然成 立。
投资学第4章
三、分离定理
❖ Tobin（1958）提出了著名的“分离定理” ❖ 分离定理：是指对任一投资者来讲，最优风险资产
根据CAPM,期望收益率的变动会导致资产的现行价 格的变动，故称之为资本资产定价模型。
已知一项资产的买价为p，而以后的售价为q，q为 随机变量，则：
❖ 例：某项目未来期望收益为1000万美元，项目与市 场相关性较小，β=0.6，若当时短期国债的平均收 益率为10%,市场组合的期望收益率为17%，则该项 目最大可接受的投资成本是多少？
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投资学第5章
股票β系数的测定（续）
过去3—5年的月收益率
以每月的收盘价，分别计算当月指数收益率
和个股收益率
以指数收益率为自变量，个股收益率为因变量，
做一阶拟合直线
通过最小二乘法，即可计算出该回归线的斜率，
即股票的β系数。
投资学第5章
注意
β系数是根据历史资料统计而得，在应用 中可用β的历史值来代表未来的β系数
投资学第5章
二、资本资产定价模型（CAPM）的产生
CAPM的发展凝结着许多人的心血
CAPM是由夏普等人在投资组合理论基础上提
出来的。
1964年9月夏普在《金融杂志》发表了一 篇论文，与林特纳、莫森1965、1966年的 文章，共同建立了CAPM。
投资学第5章
CAPM的贡献
该模型对资产风险及其预期收益间的关 系给出了精确的描述。
具非常好的一致性。
投资学第5章
评价
对CAPM进行严格意义的实证检验有困难。
模型中使用的是期望收益率，在市场中可观察到的是
已实现收益。
模型中的M，理论上需包括所有可交易资产，这在现
实中不具操作性。
该模型的简单明了和其在诸多应用中的高精确 度，使它仍得到了广泛应用。
投资学第5章
第三节 证券市场风险结构
投资学第5章
益
新组合的 有效边界
R
F
风险
原组合 有效边界
投资学第5章
（二）分离定理对组合选择的启示
托宾将投资者的资产组合决策分解成两 个步骤：
最优风险资产组合的选择。这时不必考虑投
资者的风险偏好； 确定风险资产组合与无风险资产的投资比 例——结合投资者的风险偏好。
投资学第5章
第二节
投资学第5章
二、β系数的性质
β衡量的是系统风险。
β系数的可加性：
组合的β系数是组合中各证券β系数的加权平均。 通过调整各资产的比例可控制组合的系统风险。
投资学第5章
命题4.5：组合的贝塔值是组合中各个资产贝 塔值的加权平均。
证明：若一个组合的收益率为r wi ri
i 1 n
投资学第5章
同质期望
所有投资者对资产的评价和经济局势的看法
都一致，这样投资者关于证券收益率概率分 布的预期是一致的
投资者可以无风险利率无限制地进行借 入和贷出 每个资产都是无限可分的。 只考虑单期[Single-period]投资
假定的核心：尽量使个人相同化，使分析更为简化
投资学第5章
（二）SML的含义
在坐标图中将各证券期望收益率与协方 差（或β ）之间的关系表示出来，则所 有证券都位于同一条直线上
这条描述证券期望收益率与风险之间均衡关
系的直线称为SML。
投资学第5章
投资学第5章
方程的斜率为正，所以风险越高的
证券，其期望回报率也越高。 SML的斜率为风险价格。 衡量风险的关键是该证券与市场组 合的协方差。
为了提高预测能力，可对β系数做一定的调
整
组合β系数的可靠性要比单个证券高。
投资学第5章
四、β系数的应用
第一、在股指期货中的应用 绝大多数投资者不可能严格按照沪深300的指数构成来买 卖股票，因此，要通过引入β系数来加以调整。
根据现货市场股票组合的β系数，可计算出需在期货市
场上卖买的合约手数。
CML只描述有效组合如何均衡定价 SML描述了所有风险资产如何均衡定价。
度量风险的指标不同，SML用协方差或β值测度，
CML用标准差测度。
当符合一定条件时，SML即为CML。
投资学第5章
现实市场很少有人持有M，是否意味着 CAPM模型没有实际意义呢？
否。一个充分分散化的资产组合同M相比仍
投资学第5章
五、证券风险概念的进一步拓展
（一）系统风险（Systemic risk）
系统性风险事件一旦发生，将波及所有证券，但由 于β不同，不同证券对此反应不同。可见β反映了 某证券对整个市场风险的敏感度。 系统风险与预期收益成正比关系，市场只对系统风 险进行补偿。
提供了一种对潜在投资项目可行性分析的
方法 使我们对不在市场交易的资产同样能做出 合理估价
CAPM 理论包括：CML和SML
投资学第5章
三、CAPM的基本假设
组合投资假设。投资者根据期望收益率和 方差来选择组合 投资者是理性的，追求期望效用最大化； 税收、交易成本可忽略不计 市场是完全竞争的。存在着大量的投资者， 他们都是价格的接受者。
市场均衡 每个人购买同种风险组合
投资学第5章
市场组合 （M）
市场组合M：
包含市场上的所有可交易风险资产
投资比例须相符 M在有效边界上
M极大地简化了投资组合的选择。 现实中，一般用某指数所对应的组合作为 M的近似替代。
投资学第5章
收益
M
无风险收益率F
标准差
在均衡状态下，有效组合是市场组合M与无 风险资产F构成的组合，因此：
— 系统风险和非系统风险
一、β系数的含义
威廉· 夏普提出的风险衡量指标
标准差和β系数
标准差风险度量方法是以马科威茨均值方差理论为基
础，它度量的是收益的变动程度；
β系数以CAPM模型为理论基础，它度量的是收益的
相对波动性，反映资产波动性与市场波动性的关系。
投资学第5章
若β＞1，其风险大于市场整体的风险， 属进攻型证券，反之则是防守型。 无风险证券的β值等于零，市场组合的 β值为1。
投资学第5章
rp
rm
rf
m
资本市场 线CML
rp rf
rm rf
σm
σp
m
p
风险大的证券将具 有较高的期望收益 率
二、资本市场线CML
在资本市场均衡时，所有投资者的最优风险资 产组合都会复制M。 实质：CML反映了资本市场均衡时，投资者将 资金在M和F之间进行分配，得到的所有有效组 合的预期收益和风险的关系。
w w (1 w) 2w(1 w) im
2 2 i 2 2 m
r
m
证券i与m构建的组合的结合
线为im；im不可能穿越CML；
i
曲线im不是一条直线,其斜率
rf
σ
市场组合
为一变数,运用微积分可得出 斜率.
当w=0时，曲线im的斜率等于
CML的斜率。
投资学第5章
投资学第5章
投资学第5章
三、证券市场线（SML）- 单个风
险资产的定价
（一）SML的导出
CML未指明单一一种风险证券和无效组合其
收益与风险之间的关系。
CAPM模型的最终目的是对证券定价，因此，
须根据CML推导出SML。
投资学第5章
单个证券的期望收益的决定
CAPM模型认为，单个证券的合理风险溢 价取决于该证券对整个M风险的贡献程度。
第五章
资本资产定价模型
—— 均衡条件下风险资产的收益预 测模型 第一节 市场均衡和理论假设
20世纪60年代，在资产组合理论的基础上， 西方资本市场理论得到迅速发展，主要是 简化“均值-方差”模型运算上的复杂性， 并将一般均衡理论纳入到资本市场理论分 析中来。 CAPM模型：在投资理论上具有里程碑的 作用
可作为衡量投资项目可行性的标准。
投资学第5章
设α值为证券实际期望收益率与均衡 期望收益率之间的差额。 α= 0，证券定价合理； α＞0，证券定价偏低； α＜0，证券定价偏高；
投资学第5章
案例
市场期望收益率为14%， 股票A的β为1.2,短期国 库券利率为6%。据CAPM该 股票的期望收益率为： 6+1.2×（14－6）＝ 15.6%。 如投资者估计A 的预期收益率为17%，则 意味着α＝1.4%。
im i 2 m
投资学第5章
（三）证券市场线的意义
代表投资证券（或组合）的必要报酬率估计 SML是证券市场供求运作的结果 SML变动的意义
投资学第5章
（四）SML与证券均衡定价
在市场均衡时：
任一组合P也位于SML上（证明）。
SML揭示了市场上所有风险资产的均衡期望收
投资学第5章
四、基于CAPM的证券投资策略
阿尔法策略：证券选择策略 β策略：市场时机策略（market timing）
基于对市场收益的预期及自己的风险偏好，
构建特定β值的证券组合。
投资学第5章
五、SML与CML的比较
CML和SML都描述了风险资产均衡期望收益率与 风险之间的关系，但两者存在区别。
思考：现实中的证券有没有可能高（低）于SML？为 什么会出现证券定价不合理现象？
ri
r .a ra
.
rm
rf
m
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1
投资学第5章
im
（五）SML的应用
应用： 是证券估价的基础
SML提供了一种判断证券是否合理定价的标准。 “合理定价”的证券一定位于SML上，“错误
定价”的证券则分布在SML上方或下方。
投资学第5章
一、市场均衡
市场均衡时
每个投资者对每一种风险资产都将愿意持有一定的数
量 市场上每一种资产的现有价格使得对资产的需求量等 于供给量 无风险利率水平使得无风险资产的借贷总量相等