自动控制系统的分类
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本课程的主要内容是阐述构成、分析和设计自 动控制系统的基本理论。对实际系统,建立研究问题 的数学模型,进而利用所建立的数学模型来讨论构成、 分析、综合自动控制系统的基本理论和方法。
作为研究自动控制系统的分析与综合的方法来 说,对单输入单输出系统常采用的是时域法,频域法, 根轨迹法以及目前广泛应用的计算机辅助设计。
斜坡函数从t =0时刻开始，
随时间以恒定速度增加。如图
所示。A=1时斜坡函数称作单
位斜坡函数。
斜坡函数等于阶跃函数对 时间的积分，反之，阶跃函数 等于斜坡函数对时间的导数。
3.抛物线函数（等加速度函数）
它的数学表达式为:
r (t
)
1
2
0 At
2
t0 t0
曲线如图所示。
当A=1时，称为单位抛
单位脉冲函数是单位阶跃函数的导数
5.正弦函数 它的数学表达式为:
式中A为振幅，ω为角频率，正弦函数为周期函数。
当正弦信号作用于线性系统时，系统的稳态分 量是和输入信号同频率的正弦信号，仅仅是幅值和 初相位不同。根据系统对不同频率正弦输入信号的 稳态响应，可以得到系统性能的全部信息。
自动控制课程的主要任务
单输出系统。
(2)多输入多输出系统(多变量系统) 若系统的输入量和输出量多于一个,称为多输
入多输出系统。对于线性多输入多输出系统,系统 的任何一个输出等于数个输入单独作用下输出的叠 加。
1-4 自动控制系统的基本要求
自动控制系统是否能很好地工作,是否能精确 地保持被控量按照预定的要求规律变化这取决于被 控对象和控制器及各功能元器件的特性参数是否设 计得当。
1-5 自动控制系统分析与设计工具
优点：具有强大的数值计算与符号计算功能，以及强大的数据 可视化、人机智能交互能力，发展比较快。
控制系统工具箱：处理以传递函数为主要特征的经典控制和以 状态空间为主要特征的现代控制中的主要问题，为系统的建模、 分析和设计提供平台。主要功能：
系统的建模：能建立连续或离散系统的状态空间、传递函数、零 极点增益模型；可建立复杂系统的模型等等。 系统的分析：时域、频域都可以 系统的设计：可计算系统的各种特性
入信号,并且以最不利的信号作为系统的输入信号,
分析系统在此输入信号下所得到的输出响应是否满
足要求，估计系统在比较复杂信号作用下的性能指
标。
1.阶跃函数
它的数学表达式为：
r(t)
0
A
t0 t0
它表示一个在t=0时刻出现的，幅值为A的阶
跃变化函数，如图所示。在实际系统中，如负荷 突然增大或减小，流量阀突然开大或关小均可以 近似看成阶跃函数的形式。
离散系统是指系统中有一处或数处的信号是 脉冲序列或数码。若系统中采用了采样开关,将 连续信号转变为离散的脉冲形式的信号,此类系 统称为采样控制系统或脉冲控制系统。若采用数 字计算机或数字控制器,其离散信号是以数码形 式传递的,此类系统称为数字控制系统。
6.单输入单输出系统与多输入多输出系统
(1)单输入单输出系统(单变量系统) 系统的输入量和输出量各为一个,称为单输入
本课程的一个重要内容是讨论当控制系统的主要元 器件和结构形式确定以后，为满足动态性能指标和稳 态性能指标的要求，需要改变系统的某些参数或附加 某种装置的方法。这种方法称为控制系统的校正。改 变系统参数或附加校正装置的过程称为系统的综合。
二、主要分析方法
自动控制理论在阐述自动控制与自动控制系统 相关基本概念的基础上，从控制系统的数学模型入手， 分别介绍时域分析法、根轨迹分析法、和频率特性分 析法。
上述三种分析方法虽然不同，但都围绕着系统 稳定性、稳态特性和动态特性的分析这条主线来迚行 的，各种分析方法之间具有内在的联系。
掌握上述基本分析方法后，将迚行系统校正与 综合的讨论，这是比系统分析更深层次的内容，主要 介绍根轨迹法和频率特性法校正与系统综合的原理与 思路。
此外，还要介绍针对非线性系统的描述函数法 和相平面分析法。
统的给定值。控制系统的任务是尽量排除各种干扰 因素的影响,使输出量维持在给定值(期望值)。如工 业过程中恒温、恒压、恒速等控制系统。
（2）随动系统(跟踪系统) 该系统的控制输入量是一个事先无法确定的任
意变化的量,要求系统的输出量能迅速平稳地复现 或跟踪输入信号的变化。如雷达天线的自动跟踪系 统和高炮自动描准系统就是典型的随动系统。
(2)非线性系统 在系统中只要有一个元器件的特性不能用线性
微分方程描述其输入和输出关系,则称为非线性系 统。非线性系统还没有一种完整、成熟、统一的分 析法。通常对于非线性程度不很严重,或做近似分 析时,均可用线性系统理论和方法来处理。
4.定常系统和时变系统
(1)定常系统 如果描述系统特性的微分方程中各项系数都
位A脉冲1,函 数，0 记作
，即:
(t)
(t)dt 1
于是强度为A的脉冲函数可表示为 A (t) 。 (t t0 ) 表示在时刻 t t0 出现的单位
脉冲函数，即:
0
(t t0 )
t t0 t t0
(t t0 )dt 1
1、稳定性分析； 给出判断系统稳定性的基本方法，并阐述 系统的稳定性与系统结构（或称控制规律）及系统参数间的关系。
2、稳态特性分析：系统稳态特性表征了系统实际稳态值与希 望稳态值之间的差值，即稳态误差，表征了控制系统的控制精度。 给出计算系统稳态误差的方法，指出系统结构和参数对稳态特性 的影响。
3．动态特性分析 系统的输入一定时，一般将由初始稳态向终止稳
物线函数。抛物线函 数是斜坡函数对时间 的积分。
4.脉冲函数
它的曲线如图 所示，数学表 达式为:
wenku.baidu.com0
r(t)
A z
0
t0
0 t t
其面积为A。即: r(t)dt A
面积A表示脉冲函数的强度。
0 t 0
的脉冲函数称为单 (t) t 0
1-3 自动控制系统的分类
1.按信号流向划分
（1）开环控制系统 信号流动由输入端到输出端单向流动。
（2）闭环控制系统
若控制系统中信号除从输入端到输出端外, 还有输出到输入的反馈信号,则构成闭环控制系 统,也称反馈控制系统,如图所示。
2.按系统输入信号划分
（1）恒值调节系统(自动调节系统) 这种系统的特征是输入量为一恒值,通常称为系
态过渡。初始稳态与终止稳态之间的过渡过程称为系 统的动态过程（或瞬态过程、暂态过程）。分析系统 结构、参数与动态特性的关系，并给出计算系统动态 性能指标的方法和讨论改善系统动态性能的途径。 （二）自动控制系统的设计与综合
设计一个系统比分析一个系统要复杂得多，要有 控制理论的知识，并对控制元件、控制规律都要十分 熟悉，还要将理论与实际问题结合起来。
最后还要学习线性离散控制系统的基本分析方法。
本章小结
• 本章介绍了自动控制理论的应用领域、发展过程 和分类。通过一些控制系统实例讨论了手动控制、 自动控制、自动控制系统的工作原理、系统分类 及相关术语等基本概念。最后介绍了本课程将要 介绍的主要内容，以利于同学们从总体上把握本 课程的相关知识。
• 重点：要求掌握手动控制与自动控制、自动控制 系统及其工作原理与组成、开环控制与闭环控制、 系统输入量与输出量的相关基本概念。了解本课 程将要学习的内容。
A=1的函数称为单位阶跃函数，记作1(t)。因此， 幅值为A的阶跃函数也可表示为：
r(t) A 1(t)
出现在 t t0 时刻的阶跃函数，表示为：
0
r(t
t0
)
A
t t0 t t0
2.斜坡函数（等速度函数）
它的数学表达式为:
0 t0
r (t
)
At
t0
1.稳定性(稳)
稳定工作是所有自动控制系统的最基本要求, 是系统能否工作的前题。不稳定的系统根本无法 完成控制任务。考虑到实际系统工作环境或参数 的变动,可能导致系统不稳定,因此,我们除要求系 统稳定外,还要求其具有一定的稳定裕量。
2.稳态精度(准)
稳态精度是指系统过渡到新的平衡工作状态以后, 或系统对抗干扰重新恢复平衡后,最终保持的精度。稳 态精度与控制系统的结构及参数,输入信号形式有关。
MATLAB分析与设计
1-6 本课程的内容和特点
一、自动控制理论的内容
自动控制理论的内容与自动控制系统需要研究的问题密切相关。 要研究的问题有两个方面，即控制系统的分析；控制系统设计与 综合。
（－）自动控制系统的分析
控制系统分析主要包括三个方面内容：①稳定性分析；②稳态 特性分析（准确性，精度）；③动态特性分析（暂态特性或瞬态 特性）。（稳、准、快） 1．系统的稳定性分析
单位阶跃响应 仿真MATLAB模型
Step1
12 s2+2s+12
Scope out
1.4
仿真输出
1.2
1+△ 1-△ 1
0.8
0.6
0.4
0.2
00 tr tp 1
2 ts 3
4
5
控制精度是衡量系统技术性能的重要尺度。 一个高品质的系统,在整个运行过程中,被控量对 给定值的偏差应该是最小的。考虑动态过程在不 同阶段中的特点,工程上通常从稳、准、快三个 方面来衡量自动控制系统。
是与时间无关的常数,则称为定常系统。该类系统 只要输入信号的形式不变,在不同时间输入下的输 出响应形式是相同的。
(2)时变系统 如果描述系统特性的微分方程中只要有一
项系数是时间的函数,此系统称为时变系统。
5.连续系统和离散系统
(1)连续系统 系统中所有元件的信号都是随时间连续变化
的,信号的大小均是可任意取值的模拟量,称为连 续系统。 (2)离散系统
• 1-2 • 1-8
习题
（3）程序控制系统
系统的控制输入信号不是常值,而是事先确 定的运动规律,编成程序装在输入装置中,即控 制输入信号是事先确定的程序信号,控制的目的 是使被控对象的被控量按照要求的程序动作。 如数控车床就属此类系统。
3.线性系统和非线性系统
(1)线性系统
组成系统元器件的特性均为线性的,可用一个 或一组线性微分方程来描述系统输入和输出之间关 系。线性系统的主要特征是具有齐次性和叠加性。
在理想情况下,控制系统的输出量和输入量, 在任何时候均相等,系统完全无误差,且不受干扰 的影响。实际系统中,由于各种各样原因,系统在 受到输入信号(也包括扰动信号)的激励时,被控量 将偏离输入信号作用前的初始值,经历一段动态过 程(过渡过程)，则系统控制性能的优劣,可以从动 态过程中较充分地表现出来。
3.动态过程(快)
动态过程是指控制系统的被控量在输入信号作用 下随时间变化的全过程,衡量动态过程的品质好坏常 采用单位阶跃信号作用下过渡过程中的超调量,过渡 过程时间等性能指标。
常采用的典型输入信号有：
对于一个实际系统其输入信号往往是比较复杂
的,而系统的输出响应又与输入信号类型有关。因此,
在研究自动控制系统的响应时,往往选择一些典型输
作为研究自动控制系统的分析与综合的方法来 说,对单输入单输出系统常采用的是时域法,频域法, 根轨迹法以及目前广泛应用的计算机辅助设计。
斜坡函数从t =0时刻开始，
随时间以恒定速度增加。如图
所示。A=1时斜坡函数称作单
位斜坡函数。
斜坡函数等于阶跃函数对 时间的积分，反之，阶跃函数 等于斜坡函数对时间的导数。
3.抛物线函数（等加速度函数）
它的数学表达式为:
r (t
)
1
2
0 At
2
t0 t0
曲线如图所示。
当A=1时，称为单位抛
单位脉冲函数是单位阶跃函数的导数
5.正弦函数 它的数学表达式为:
式中A为振幅，ω为角频率，正弦函数为周期函数。
当正弦信号作用于线性系统时，系统的稳态分 量是和输入信号同频率的正弦信号，仅仅是幅值和 初相位不同。根据系统对不同频率正弦输入信号的 稳态响应，可以得到系统性能的全部信息。
自动控制课程的主要任务
单输出系统。
(2)多输入多输出系统(多变量系统) 若系统的输入量和输出量多于一个,称为多输
入多输出系统。对于线性多输入多输出系统,系统 的任何一个输出等于数个输入单独作用下输出的叠 加。
1-4 自动控制系统的基本要求
自动控制系统是否能很好地工作,是否能精确 地保持被控量按照预定的要求规律变化这取决于被 控对象和控制器及各功能元器件的特性参数是否设 计得当。
1-5 自动控制系统分析与设计工具
优点：具有强大的数值计算与符号计算功能，以及强大的数据 可视化、人机智能交互能力，发展比较快。
控制系统工具箱：处理以传递函数为主要特征的经典控制和以 状态空间为主要特征的现代控制中的主要问题，为系统的建模、 分析和设计提供平台。主要功能：
系统的建模：能建立连续或离散系统的状态空间、传递函数、零 极点增益模型；可建立复杂系统的模型等等。 系统的分析：时域、频域都可以 系统的设计：可计算系统的各种特性
入信号,并且以最不利的信号作为系统的输入信号,
分析系统在此输入信号下所得到的输出响应是否满
足要求，估计系统在比较复杂信号作用下的性能指
标。
1.阶跃函数
它的数学表达式为：
r(t)
0
A
t0 t0
它表示一个在t=0时刻出现的，幅值为A的阶
跃变化函数，如图所示。在实际系统中，如负荷 突然增大或减小，流量阀突然开大或关小均可以 近似看成阶跃函数的形式。
离散系统是指系统中有一处或数处的信号是 脉冲序列或数码。若系统中采用了采样开关,将 连续信号转变为离散的脉冲形式的信号,此类系 统称为采样控制系统或脉冲控制系统。若采用数 字计算机或数字控制器,其离散信号是以数码形 式传递的,此类系统称为数字控制系统。
6.单输入单输出系统与多输入多输出系统
(1)单输入单输出系统(单变量系统) 系统的输入量和输出量各为一个,称为单输入
本课程的一个重要内容是讨论当控制系统的主要元 器件和结构形式确定以后，为满足动态性能指标和稳 态性能指标的要求，需要改变系统的某些参数或附加 某种装置的方法。这种方法称为控制系统的校正。改 变系统参数或附加校正装置的过程称为系统的综合。
二、主要分析方法
自动控制理论在阐述自动控制与自动控制系统 相关基本概念的基础上，从控制系统的数学模型入手， 分别介绍时域分析法、根轨迹分析法、和频率特性分 析法。
上述三种分析方法虽然不同，但都围绕着系统 稳定性、稳态特性和动态特性的分析这条主线来迚行 的，各种分析方法之间具有内在的联系。
掌握上述基本分析方法后，将迚行系统校正与 综合的讨论，这是比系统分析更深层次的内容，主要 介绍根轨迹法和频率特性法校正与系统综合的原理与 思路。
此外，还要介绍针对非线性系统的描述函数法 和相平面分析法。
统的给定值。控制系统的任务是尽量排除各种干扰 因素的影响,使输出量维持在给定值(期望值)。如工 业过程中恒温、恒压、恒速等控制系统。
（2）随动系统(跟踪系统) 该系统的控制输入量是一个事先无法确定的任
意变化的量,要求系统的输出量能迅速平稳地复现 或跟踪输入信号的变化。如雷达天线的自动跟踪系 统和高炮自动描准系统就是典型的随动系统。
(2)非线性系统 在系统中只要有一个元器件的特性不能用线性
微分方程描述其输入和输出关系,则称为非线性系 统。非线性系统还没有一种完整、成熟、统一的分 析法。通常对于非线性程度不很严重,或做近似分 析时,均可用线性系统理论和方法来处理。
4.定常系统和时变系统
(1)定常系统 如果描述系统特性的微分方程中各项系数都
位A脉冲1,函 数，0 记作
，即:
(t)
(t)dt 1
于是强度为A的脉冲函数可表示为 A (t) 。 (t t0 ) 表示在时刻 t t0 出现的单位
脉冲函数，即:
0
(t t0 )
t t0 t t0
(t t0 )dt 1
1、稳定性分析； 给出判断系统稳定性的基本方法，并阐述 系统的稳定性与系统结构（或称控制规律）及系统参数间的关系。
2、稳态特性分析：系统稳态特性表征了系统实际稳态值与希 望稳态值之间的差值，即稳态误差，表征了控制系统的控制精度。 给出计算系统稳态误差的方法，指出系统结构和参数对稳态特性 的影响。
3．动态特性分析 系统的输入一定时，一般将由初始稳态向终止稳
物线函数。抛物线函 数是斜坡函数对时间 的积分。
4.脉冲函数
它的曲线如图 所示，数学表 达式为:
wenku.baidu.com0
r(t)
A z
0
t0
0 t t
其面积为A。即: r(t)dt A
面积A表示脉冲函数的强度。
0 t 0
的脉冲函数称为单 (t) t 0
1-3 自动控制系统的分类
1.按信号流向划分
（1）开环控制系统 信号流动由输入端到输出端单向流动。
（2）闭环控制系统
若控制系统中信号除从输入端到输出端外, 还有输出到输入的反馈信号,则构成闭环控制系 统,也称反馈控制系统,如图所示。
2.按系统输入信号划分
（1）恒值调节系统(自动调节系统) 这种系统的特征是输入量为一恒值,通常称为系
态过渡。初始稳态与终止稳态之间的过渡过程称为系 统的动态过程（或瞬态过程、暂态过程）。分析系统 结构、参数与动态特性的关系，并给出计算系统动态 性能指标的方法和讨论改善系统动态性能的途径。 （二）自动控制系统的设计与综合
设计一个系统比分析一个系统要复杂得多，要有 控制理论的知识，并对控制元件、控制规律都要十分 熟悉，还要将理论与实际问题结合起来。
最后还要学习线性离散控制系统的基本分析方法。
本章小结
• 本章介绍了自动控制理论的应用领域、发展过程 和分类。通过一些控制系统实例讨论了手动控制、 自动控制、自动控制系统的工作原理、系统分类 及相关术语等基本概念。最后介绍了本课程将要 介绍的主要内容，以利于同学们从总体上把握本 课程的相关知识。
• 重点：要求掌握手动控制与自动控制、自动控制 系统及其工作原理与组成、开环控制与闭环控制、 系统输入量与输出量的相关基本概念。了解本课 程将要学习的内容。
A=1的函数称为单位阶跃函数，记作1(t)。因此， 幅值为A的阶跃函数也可表示为：
r(t) A 1(t)
出现在 t t0 时刻的阶跃函数，表示为：
0
r(t
t0
)
A
t t0 t t0
2.斜坡函数（等速度函数）
它的数学表达式为:
0 t0
r (t
)
At
t0
1.稳定性(稳)
稳定工作是所有自动控制系统的最基本要求, 是系统能否工作的前题。不稳定的系统根本无法 完成控制任务。考虑到实际系统工作环境或参数 的变动,可能导致系统不稳定,因此,我们除要求系 统稳定外,还要求其具有一定的稳定裕量。
2.稳态精度(准)
稳态精度是指系统过渡到新的平衡工作状态以后, 或系统对抗干扰重新恢复平衡后,最终保持的精度。稳 态精度与控制系统的结构及参数,输入信号形式有关。
MATLAB分析与设计
1-6 本课程的内容和特点
一、自动控制理论的内容
自动控制理论的内容与自动控制系统需要研究的问题密切相关。 要研究的问题有两个方面，即控制系统的分析；控制系统设计与 综合。
（－）自动控制系统的分析
控制系统分析主要包括三个方面内容：①稳定性分析；②稳态 特性分析（准确性，精度）；③动态特性分析（暂态特性或瞬态 特性）。（稳、准、快） 1．系统的稳定性分析
单位阶跃响应 仿真MATLAB模型
Step1
12 s2+2s+12
Scope out
1.4
仿真输出
1.2
1+△ 1-△ 1
0.8
0.6
0.4
0.2
00 tr tp 1
2 ts 3
4
5
控制精度是衡量系统技术性能的重要尺度。 一个高品质的系统,在整个运行过程中,被控量对 给定值的偏差应该是最小的。考虑动态过程在不 同阶段中的特点,工程上通常从稳、准、快三个 方面来衡量自动控制系统。
是与时间无关的常数,则称为定常系统。该类系统 只要输入信号的形式不变,在不同时间输入下的输 出响应形式是相同的。
(2)时变系统 如果描述系统特性的微分方程中只要有一
项系数是时间的函数,此系统称为时变系统。
5.连续系统和离散系统
(1)连续系统 系统中所有元件的信号都是随时间连续变化
的,信号的大小均是可任意取值的模拟量,称为连 续系统。 (2)离散系统
• 1-2 • 1-8
习题
（3）程序控制系统
系统的控制输入信号不是常值,而是事先确 定的运动规律,编成程序装在输入装置中,即控 制输入信号是事先确定的程序信号,控制的目的 是使被控对象的被控量按照要求的程序动作。 如数控车床就属此类系统。
3.线性系统和非线性系统
(1)线性系统
组成系统元器件的特性均为线性的,可用一个 或一组线性微分方程来描述系统输入和输出之间关 系。线性系统的主要特征是具有齐次性和叠加性。
在理想情况下,控制系统的输出量和输入量, 在任何时候均相等,系统完全无误差,且不受干扰 的影响。实际系统中,由于各种各样原因,系统在 受到输入信号(也包括扰动信号)的激励时,被控量 将偏离输入信号作用前的初始值,经历一段动态过 程(过渡过程)，则系统控制性能的优劣,可以从动 态过程中较充分地表现出来。
3.动态过程(快)
动态过程是指控制系统的被控量在输入信号作用 下随时间变化的全过程,衡量动态过程的品质好坏常 采用单位阶跃信号作用下过渡过程中的超调量,过渡 过程时间等性能指标。
常采用的典型输入信号有：
对于一个实际系统其输入信号往往是比较复杂
的,而系统的输出响应又与输入信号类型有关。因此,
在研究自动控制系统的响应时,往往选择一些典型输