贵州师范大学601高等数学2020年考研专业课初试大纲
高等教育-最新601高等数学考试大纲汇总
最新601高等数学考试大纲汇总601高等数学考试大纲2015年贵州师范大学硕士研究生入学考试大纲《高等数学》（科目代码：601）一、考试形式与试卷结构1. 试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
2. 答题方式答题方式为闭卷、笔试。
试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。
二、复习要求全日制攻读硕士学位研究生入学考试高等数学科目考试内容包括高等数学上、下册基础课程，要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法，并能运用相关理论和方法分析、解决相关的一些实际问题。
三、考试内容与要求第一部分极限与连续1、考试内容函数概念及其表示法，函数的几种特性，反函数，复合函数，初等函数，双曲函数与反双曲函数；数列极限，函数极限，极限运算法则，无穷小与无穷大量，无穷小的比较，极限存在准则及两个重要极限，函数的连续性，函数的间断点，初等函数的连续性，闭区间上函数连续的性质。
2、考试要求2.1 理解函数的概念;了解函数的单调性、周期性、奇偶性等。
2.2. 理解反函数和复合函数的概念。
2.3. 理解基本初等函数的性质及图形。
2.4. 能列出简单实际问题中的函数关系。
2.5.了解极限的ε-N,ε-δ定义，并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。
2.6 掌握极限的四则运算。
2.7 理解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则),会用两个重要极限求极限。
2.8 理解无穷小,无穷大的概念,掌握无穷小的比较。
2.9 理解函数在一点连续的概念,会判断间断点的类型。
2.10 了解初等函数的连续性,知道连续函数在闭区间上的连续性(介值定理和最值定理) 等。
第二部分一元函微分学1、考试内容导数概念，函数求导法则，基本初等函数的导数及初等函数的求导问题，高阶导数，隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数，函数微分的概念，基本初等的微分及微分运算法则，微分在近似计算及误差估计中的应用；中值定理，罗必塔法则，泰勒公式，函数单调性的判定法，函数极值及其求法、最大值、最小值的求法，曲线的凹凸与拐点，函数图形的作法。
贵州师范大学考研大纲601高等数学(化生地类)
贵州师范大学2013年硕士研究生入学考试大纲（初试）（科目：601高等数学（化生地类））一、考查目标考生应按本大纲的要求了解或理解掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学和多元函数微积分初步、无穷级数、空间解析几何初步、常微分方程的基本概念与基本理论；要求考生系统掌握该课程的基本知识、基础理论和基本方法。
同时应注意各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决相关的实际问题。
二、考试形式与试卷结构（一）试卷成绩及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。
（三）试卷内容结构各部分内容所占分值为：1.函数、极限与连续约15分2.导数与微分、微分中值定理与导数的应用约30分3.不定积分、定积分约30分4.无穷级数约15分5.空间解析几何约6分6.多元函数微分法及其应用约18分7.重积分及其应用约18分8.常微分方程约18分（四）试卷题型结构1.填空题：10小题，每小题3分，共30分2.计算题：8大题，每大题15分，共120分三、考查范围（一）函数1. 函数数集、区间和邻域；函数概念；函数表示法；建立函数关系。
2. 函数的一些简单性态函数的有界性；函数的单调性；函数的奇偶性；函数的周期性。
3. 反函数与复合函数反函数；复合函数。
4. 初等函数基本初等函数及其图形；初等函数；初等函数的作图。
（二）极限与连续1. 数列及其极限数列；数列极限；收敛数列的性质与运算法则。
2. 函数极限自变量趋于无穷大时的函数极限；自变量趋于有限值时的函数极限；函数极限的性质；无穷小量及其运算。
3. 极限的运算和两个重要极限极限的四则运算；两个重要极限；无穷小量的比较。
4. 连续函数函数的连续性；间断点及其分类；连续函数的运算和初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。
贵州师范研究生考试大纲
贵州师范研究生考试大纲
一、前言
贵州师范研究生考试大纲是为选拔具有扎实专业基础，较高综合素质和研究能力的优秀考生而设立的。
本大纲旨在为考生提供明确的学习目标和复习方向，帮助他们更好地准备考试。
二、考试科目与内容
1. 英语：包括词汇、语法、阅读理解、翻译和写作五个部分。
要求考生具备较高的英语读写能力和语言应用能力。
2. 政治理论：包括马克思主义基本原理、毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论等。
要求考生对相关理论有深入的理解和把握。
3. 专业课：根据报考的专业不同，考试内容也有所差异。
如教育学专业的专业课可能包括教育学原理、课程与教学论等内容；心理学专业的专业课可能包括普通心理学、发展心理学等内容。
三、考试形式与时间
考试形式主要为笔试，部分专业可能包含面试或实操环节。
考试时间一般为每年的十二月或次年的一月，具体时间以官方公告为准。
四、复习建议
1. 对于英语，考生需要注重词汇积累和阅读训练，同时提升自己的写作水平。
2. 对于政治理论，考生需要理解和掌握相关的理论知识，并能运用这些知识分析实际问题。
3. 对于专业课，考生需要根据自己的专业方向进行有针对性的学习和复习，同时关注学科前沿动态。
五、结语
希望各位考生能够认真研读考试大纲，制定合理的复习计划，努力提高自己的专业知识和技能，争取在考试中取得优异的成绩。
祝愿大家考试顺利！。
2020考研数一考纲(2020年整理).pptx
八、常微分方程
考试内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶 的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉 （Euler）方程 微分方程的简单应用
6. 会求点到直线以及点到平面的距离． 7. 了解曲面方程和空间曲线方程的概念． 8. 了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程． 9. 了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求 该 投影曲线的方程．
五、多元函数微分学
考试内容
多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上 多元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 全微分存在的必要条件和充分条件 多元 复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 方向导数和梯度 空间曲线的切线和法平 面 曲面的切平面和法线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数的极值和条件极值 多元 函 数的最大值、最小值及其简单应用
、 最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
二、一元函数微分学
考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函 数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分 中值定理 洛必达（L’Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸 性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率 圆 与曲率半径
陕西师范大学601高等数学2020年考研专业课初试大纲
陕西师范大学硕士研究生招生考试“601-高等数学”考试大纲本《高等数学》考试大纲适用于陕西师范大学物理与信息科学等学院的声学、生物物理学等专业硕士研究生招生考试。
高等数学是高等学校理工科专业重要的基础理论课。
该课程的主要作用，一是为后继课程提供必需的基础数学知识和技能；二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。
通过本课程的学习，要使学生系统地获得微积分、常微分方程与线性代数的基本理论、基本运算和分析问题的方法，为学习专业课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。
一、考试的基本要求要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法。
要求考生具有逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试方法和考试时间高等数学考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
三、考试内容（一）函数与极限1. 函数的概念、函数的特性和初等函数；2. 数列极限、函数极限的定义以及运算法则和基本性质；3. 无穷小量和无穷大量的定义和性质以及无穷小量阶的比较。
（二）微分学（一元）1. 导数的概念、公式以及运算法则；2. 微分的概念、公式以及运算法则；3. 中值定理、导数的应用；4. 洛必达法则。
（三）不定积分1. 不定积分的概念、基本积分公式以及运算法则；2. 第一、第二换元法、分部积分法；3. 有理函数与三角函数有理式的积分。
（四）定积分1. 定积分的定义和性质、定积分与不定积分的联系；2. 定积分的计算、定积分的换元法和分部积分法；3. 定积分的应用，在几何以及物理上的应用。
（五）空间解析几何和矢量代数1. 空间直角坐标系、两点间的距离；。
贵州大学601高等数学一2020年考研专业课初试大纲
贵州大学硕士研究生入学考试大纲考试科目代码及名称：601 高等数学一一、考试基本要求本科目考试着重考核考生掌握高等数学基本概念、基本理论、基本思想、基本方法和基本运算技能的程度，要求考生对高等数学的知识体系和运算方法的有一个比较全面的了解，并能综合运用所学的高等数学知识分析和解决数学和物理问题。
二、适用范围适用于贵州大学物理学院《物理学》、《理论与实测天体物理》专业三、考试形式闭卷，180分钟四、考试内容和考试要求1．导言为了较好地考核考生对高等数学基本理论、基本方法和基本运算技能的掌握程度，既照顾到科学性、客观性，又考虑到高等数学的专业特点，本试题采用基础知识考察与知识综合应用考察相结合的方式，题型分为选择题、填空题、计算题、证明题，其中基初知识题占70%~80%，综合应用题占20%~30%。
2．考试内容及要求本考试主要测试应试者对高等数学基本知识的掌握情况和应用能力。
内容包括：极限的概念与性质、极限收敛准则及应用、函数的连续性；微分的概念、导数及其性质、求导法则与导数公式、高阶导数、隐函数及参数方程确定的函数的导数；微分中值定理、函数的单调性与曲线的凹凸性、求函数的极值与最值、函数图形的描绘；不定积分的概念和性质、换元积分法、分部积分法、有理函数的不定积分；定积分的概念和性质、微积分学基本定理、换元积分法、分部积分法、反常积分、定积分的应用；常微分方程的基本概念、一阶微分方程、可降阶的高阶微分方程、二阶线性微分方程；多元函数的基本概念、多元函数的微分、多元复合函数的求导法则、隐函数求导法；多元函数微分学的几何应用、方向导数、多元函数极值及求法；二重积分的概念与性质、二重积分的计算、三重积分、重积分的应用；对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分、格林公式及其应用；对面积的曲面积分、对坐标的曲面积分、高斯公式；常数项级数的概念与性质、常数项级数的收敛性判别法、幂级数的收敛域、函数展开成幂级数及其应用等。
2020年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)考试大纲
2020年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)考试大纲编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2020年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)考试大纲）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2020年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)考试大纲的全部内容。
2020年全国硕士研究生入学统一考试数学(二）考试大纲考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等数学约78％线性代数约22%四、试卷题型结构单项选择题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题(包括证明题） 9小题，共94分►高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。
了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。
2020考研数一考纲.pdf
2020年考研数学一考试大纲考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等数学 约56%线性代数 约22%概率论与数理统计 约22%四、试卷题型结构单选题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：0sin lim 1x x x →= 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L ’Hospital ）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日（Lagrange ）中值定理和泰勒（Taylor ）定理，了解并会用柯西（Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz ）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件．3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．4．掌握平面方程和直线方程及其求法．5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题．6．会求点到直线以及点到平面的距离．7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念．8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程．9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法．5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．8．了解二元函数的二阶泰勒公式．9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积分的关系 格林（Green ）公式 平面曲线积分与路径无关的条件 二元函数全微分的原函数 两类曲面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分的关系 高斯（Gauss ）公式 斯托克斯（Stokes ）公式 散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用考试要求1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理．2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．4．掌握计算两类曲线积分的方法．5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．7．了解散度与旋度的概念，并会计算．8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p 级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 函数的傅里叶（Fourier ）系数与傅里叶级数 狄利克雷（Dirichlet ）定理 函数在[,]l l −上的傅里叶级数 函数在[0,]l 上的正弦级数和余弦级数考试要求1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．2．掌握几何级数与p 级数的收敛与发散的条件．3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．10．掌握x e ，sin x ，cos x ，ln(1)x +及(1)x α+的麦克劳林（Maclaurin ）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[,]l l −上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0,]l 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利（Bernoulli ）方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉（Euler ）方程 微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．4．会用降阶法解下列形式的微分方程：()(),(,)n y f x y f x y '''==和(,)y f y y '''=．5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念n维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式．3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数(){}()F x P X x x =≤−∞<<+∞的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布(,)B n p 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson ）分布()P λ及其应用．3．了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布(,)U a b 、正态分布2(,)N μσ 、指数分布及其应用，其中参数为(0)λλ>的指数分布()E λ的概率密度为,0,()0,0.x e x f x x λλ−⎧>⎪=⎨≤⎪⎩若若5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常用二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率．2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件．3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布221212(),,N μμσσρ;;的概率密度，理解其中参数的概率意义．4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫（Chebyshev ）不等式 切比雪夫大数定律 伯努利（Bernoulli ）大数定律 辛钦（Khinchine ）大数定律 棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace ）定理 列维-林德伯格（Levy-Lindberg ）定理考试要求1．了解切比雪夫不等式．2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）．六、数理统计的基本概念考试内容总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 2χ分布 t 分布 F 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布考试要求1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为 2211()1ni i S X X n ==−−∑ 2．了解2χ分布、t 分布和F 分布的概念及性质，了解上侧α分位数的概念并会查表计算．3．了解正态总体的常用抽样分布．七、参数估计考试内容点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体的均值和方差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求学海无涯1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性．4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间．八、假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验．。
2020考研大纲-数一
3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系. 4．掌握计算两类曲线积分的方法. 5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函 数. 6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方 法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分. 7．了解散度与旋度的概念，并会计算. 8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、 曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）. 七、无穷级数
1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲 线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可 导性与连续性之间的关系.
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了 解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.
考试内容 二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 两类曲线积分的概念、性质及计算 两 类曲线积分的关系 格林（Green）公式 平面曲线积分与路径无关的条件 二元函数全微分 的原函数 两类曲面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分的关系 高斯（Gauss）公式 斯 托克斯（Stokes）公式 散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用. 考试要求 1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理. 2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面 坐标、球面坐标）.
二、一元函数微分学
考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函 数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微 分中值定理 洛必达（L'Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹 凸性、拐点及渐近线ห้องสมุดไป่ตู้函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径. 考试要求
贵州师范大学《数学教育概论》2020年考研专业课复试大纲
贵州师范大学2020年硕士研究生招生复试大纲
（科目：数学教育概论）
一、考查目标
要求考生掌握有关数学教育基本知识、基础理论和基本方法，并能运用相关理论和方法分析、解决数学教育中的实际问题。
二、考试形式与试卷结构
（一）试卷成绩及考试时间
本试卷满分为100分。
考试时间20分钟。
（二）答题方式
口试。
（四）试卷题型结构
基本概念、简答、课程专业素养。
三、考查范围
（一）数学教育学的意义
能知道数学教育学的研究对象；能知道一定的数学教育发展历史；能知道数学教育研究热点的演变趋势；能知道数学教育学的研究对象、特点和研究方法。
理解学习数学教育学的意义。
能掌握数学教育学的研究内容及学习该学科的意义。
（二）数学教学设计
了解一个完整的教案包含三要素，即教学目标、设计意图以及教学过程的制定。
理解教学目标、教学意图以及教学过程的基本含义。
掌握设计数学课堂教学各环节的基本理论。
（三）数学教学基本技能
理解数学教学的本质、.数学课堂教学基本技能的含义数学说课的含义及其作用。
（四）二十世纪以来数学观、教育教育观的发展变化
理解20世纪以来数学观的变化（主要涉及以欧氏几何为代表的古希腊公理
1。
【精品】【精编版】2020考研大纲-数一.pdf
2020年考研数学（一）大纲考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间各卷种试卷满分均为150分，考试时间为180分钟.二、答题方式答题方式为闭卷、笔试.三、试卷内容结构高等数学（或微积分）约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单项选则题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分考试内容和考试要求高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立.数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 0sin lim 1x x x →=，1lim(1)x x e x→∞+=函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质. 考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital ）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径.考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5．理解并会用罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数.当''()0f x >时，()f x 的图形是凹的；当''()0f x <时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz ）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用.考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.5．了解反常积分的概念，会计算反常积分.6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值.四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.考试要求1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件.3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4．掌握平面方程和直线方程及其求法.5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题.6．会求点到直线以及点到平面的距离.7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用.考试要求1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.8．了解二元函数的二阶泰勒公式.9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用.考试要求1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理.2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）.3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.4．掌握计算两类曲线积分的方法.5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分.7．了解散度与旋度的概念，并会计算.8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）.七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p 级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 函数的傅里叶（Fourier ）系数与傅里叶级数 狄利克雷（Dirichlet ）定理 函数在[,]l l 上的傅里叶级数 函数在[0,]l 上的正弦级数和余弦级数.考试要求1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2．掌握几何级数与p 级数的收敛与发散的条件.3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10．掌握,sin ,cos ,ln(1)x e x x x +及α(1)x +的麦克劳林（Maclaurin ）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[,]l l -上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0,]l 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和 函数的表达式.八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利（Bernoulli ）方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉（Euler ）方程 微分方程的简单应用.考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程.4．会用降阶法解下列形式的微分方程:()(),''(,')''(,').n y f x y f x y y f y y ===和5．理解线性微分方程解的性质及解的结构.6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.8．会解欧拉方程.9．会用微分方程解决一些简单的应用问题.线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理.考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式.二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算.考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5．了解分块矩阵及其运算.三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念n维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质.考试要求1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系.5．了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法.8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解.考试要求l．会用克拉默法则.2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵.考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性.考试要求1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形.3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验.考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式.3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算 理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.二、随机变量及其分布考试内容随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布.考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数{}()()F x P X x x =≤-∞<<+∞的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率.2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布(,)B n p 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson ）分布)(λP 及其应用.3．了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布(,)U a b 、正态分布2(,)N μσ、指数分布及其应用,其中参数为(0)λλ>的指数分布()E λ的概率密度为,0,()0,x e f x λλλ-⎧>=⎨≤⎩若若x 0.5．会求随机变量函数的分布.三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常用二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布.考试要求1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率.2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布221212(,;,;)N μμσσρ的概率密度，理解其中参数的概率意义.4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 矩、协方差、相关系数及其性质.考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.2．会求随机变量函数的数学期望.五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫（Chebyshev ）不等式 切比雪夫大数定律 伯努利（Bernoulli ）大数定律 辛钦（Khinchine ）大数定律 棣莫弗-拉普拉斯（DeMoivre-Laplace ）定理 列维-林德伯格（Levy-Lindberg ）定理.考试要求1．了解切比雪夫不等式.2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）.3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）.六、数理统计的基本概念考试内容总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 2χ分布 t 分布 F 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布.考试要求1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念,其中样本方差定义为2 211().1niiS X Xn==--∑2．了解2χ分布、t分布和F分布的概念及性质，了解上侧α分位数的概念并会查表计算.3．了解正态总体的常用抽样分布.七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计.考试要求1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法.3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性.4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.八、假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.考试要求1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.。
【精编版】2020考研大纲-数一【精编版】.pdf
四、试卷题型结构
单项选则题
8 小题，每小题 4 分，共 32 分
填空题
6 小题，每小题 4 分，共 24 分
解答题（包括证明题） 9 小题，共 94 分
考试内容和考试要求
高等数学
一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、 分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立.
5．了解反常积分的概念，会计算反常积分. 6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、 旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等） 及函数的平均值. 四、向量代数和空间解析几何
考试内容 向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量的混合积 两向量 垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与 方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程 直线方程 平面与平面、平面 与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 球面 柱面 旋转曲面 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程. 考试要求 1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示. 2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行 的条件. 3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量 运算的方法. 4．掌握平面方程和直线方程及其求法. 5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互 关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题. 6．会求点到直线以及点到平面的距离. 7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念. 8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程. 9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该 投影曲线的方程. 五、多元函数微分学
贵州师范大学《高等教育学》2020年考研专业课复试大纲
贵州师范大学2020年研究生入学考试大纲（复试）（科目：高等教育学教育研究方法）《高等教育学》一、近现代高等教育的发展与改革（一）外国高等教育的发展与改革近代大学的产生以及各国高等教育体系的形成；战后发达国家高等教育的发展与改革；战后发展中国家的教育发展与改革。
（二）中国近现代高等教育的发展与改革中国近代高等学校的产生及其历史地位；民国时期的高等教育；革命战争时期的高等教育；新中国高等教育的改革与发展。
二、人的发展、社会发展与高等教育 （一）教育的功能教育的社会功能；教育发展人的功能。
（二）教育的外部关系规律及其对高等教育的作用1.教育受社会发展制约生产力、科技发展水平与高等教育的关系；社会制度与高等教育的关系；文化传统与高等教育的关系。
2.教育为社会发展服务教育为社会主义经济建设服务；教育为社会制度建设服务；教育为社会制度建设服务。
（三）教育的内部关系规律及其对高等教育的作用教育内部关系规律；马克思主义关于人的全面发展学说；全面发展教育的组成部分及其相互关系。
（四）教育基本规律与教育方针、教育目的的关系教育外部规律与内部规律的关系；教育基本规律中各种因素的关系；我国的社会主义教育方针与教育目的。
（五）高等学校的主要社会职能1.高等教育的三大社会职能培养专门人才，发展科学，社会服务2.高等教育的三大社会职能的地位培养专门人才，是高等学校的基本职能；发展科学是高等学校的重要社会职能；各种形式的直接为社会服务，是现代高等学校新的社会职能。
三、高等教育宏观结构与运行机制（一）高等教育结构的概念学制、体制与结构；高等教育的静态结构与动态结构；高等教育宏观结构、层次结构、科类结构、形式结构、分布结构、管理体制结构。
（二）国外当代高等教育宏观结构1.国外高等教育层次结构联合国教科文组织将高等教育分为一级、二级、三级这三个层次；美、日、。
贵州师范大学硕士研究生入学考试大纲
贵州师范大学硕士研究生入学考试大纲（初 试）（科目：602自命题数学）一、考查目标《自命题数学》是我校招收全日制环境科学与工程硕士研究生而设置的具有选拔性质的入学考试科目。
其目的是考察考生对高等数学和线性代数各项内容的掌握程度。
要求考生熟悉相关基本概念和基本理论，掌握基本思想和方法, 具有一定的抽象思维能力、较强的逻辑推理能力和运算能力。
为我校环境科学和环境工程专业择优选拔硕士研究生提供依据。
二、考试形式和试卷结构（一）试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。
（三）试卷内容结构高等教学 约78%；线性代数 约22%。
（四）试卷题型结构单项选择题 8小题，每小题4分，共32分；填空题 6小题，每小题4分，共24分； 解答题（包括证明题） 9小题，共94分。
三、考察范围高等数学（一）函数、极限、连续函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数；函数关系的建立；数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限与右极限；无穷小量和无穷大量的概念及其关系；无穷小量的性质及无穷小量的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限：0sin lim 1x x x →=， 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭；函数连续的概念；函数间断点的类型；初等函数的连续性。
（二）一元函数微分学导数和微分的概念；导数的几何意义和物理意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；基本初等函数的导数；复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；高阶导数；一阶微分形式的不变性；微分中值定理；洛必达（L'Hospital）法则；函数单调性的判别；函数的极值；函数图形的凹凸性、拐点及渐近线；函数图形的描绘；函数的最大值与最小值。
贵州师范大学全国硕士研究生入学考试大纲
贵州师范大学全国硕士研究生入学考试大纲（科目：代码828 高等代数）第一部分考试说明本《高等代数》考试大纲适用于贵州师范大学数学与计算机科学学院数学专业硕士研究生入学考试。
高等代数是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。
要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的运算能力和综合分析解决问题能力。
1考试目的《高等代数》是我校数学与计算机科学学院招收全日制硕士研究生而设置的具有选拔性质的入学考试科目，其目的是考察学生是否具备本学科各专业硕士研究生学习所要求的水平，为我校数学与计算机科学学院择优选拔硕士研究生提供依据。
2考试的基本要求1）要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论；2）掌握高等代数的基本思想和方法；3）要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
3考试形式和试卷结构1）答卷方式：闭卷，笔试；所列题目全部为必答题。
2）答题时间：180分钟。
3）试卷成绩：150分。
4）各部分的考查比例：多项式理论约10%行列式、线性方程组、矩阵约35%线性空间、线性变换约30%欧氏空间、二次型约15%综合题约10%5）题型：填空、计算、证明6）参考书目[1] 北京大学编《高等代数》，高等教育出版社，2003年7月第3版 .[2] 张禾瑞，郝鈵新，《高等代数》，高等教育出版社， 2007.第二部分考查内容（或知识点）1 多项式数域，多项式的带余除法及整除，最大公因式与互素多项式，因式分解与不可约多项式，重因式，多项式函数与根，复系数与实系数多项式的因式分解，艾森斯坦判别法及应用，一元多项式根与系数的关系及一元多项式有重根的判别式。
2 行列式、线性方程组、矩阵排列，行列式的定义及性质，行列式按一行（列）展开，代数余子式的计算，低阶行列式、高阶规律性较强的行列式计算。
消元法，n维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构。
2020考研数学大纲原文(数一)
以下为2020考研数学一考研大纲原文。
►高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件.3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法.5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题.6.会求点到直线以及点到平面的距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.8.了解二元函数的二阶泰勒公式.9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林(Green)公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯(Gauss)公式斯托克斯(Stokes)公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理.2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.4.掌握计算两类曲线积分的方法.5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分.7.了解散度与旋度的概念，并会计算.8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等).七、无穷级数考试内容考试要求1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2.掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件.3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7.理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.►线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.5.了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l.会用克拉默法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.►概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式.3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.2.会求随机变量函数的数学期望.五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律辛钦(Khinchine)大数定律棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理考试要求1.了解切比雪夫不等式.2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理).七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性.4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.八、假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.数学大纲实质变化及复习建议从2009年大纲合并后数学考试分为数一、数二、数三、数农。
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积； C 功、水压力、引力 ；D 平均值等。 第四部分 向量代数与空间解析几何 1、考试内容
空间直角坐标系及两点间的距离，向量的概念及其运算（包括数量积与向量积）， 向量的坐标，空间中的平面和直线，常见二次曲面。 2、考试要求 2.1 理解向量的概念。 2.2 掌握向量的运算（线性运算，点乘法，叉乘法），掌握两个向量夹角的求法以及垂
(Taylor)定理,会用拉格朗日定理。 2.5 掌握洛必达(L'Hospital)法则等。 2.6 理解函数极值的概念,掌握求函数的极值,判断函数的增减性与函数图形的凹凸性,
求函数图形的拐点等方法,能描绘函数的图形(包括水平和铅直渐பைடு நூலகம்线),会求简单 的最大值和最小值的应用问题。 2.7 了解曲率和曲率半径的概念,并会计算曲率和曲率半径等。 第三部分 一元函数积分学 1、考试内容 不定积分的概念、性质与基本积分公式，换元积分法，分部积分法，几种特殊类 型函数（有理函数、三角函数的有理式，简单无理函数）的积分；定积分概念及其性 质，微积分基本公式，定积分换元法，定积分分部积分法，广义积分，定积分的近似 计算；定积分的微元法，定积分在计算面积，体积及曲线弧长中的应用，定积分在物 理中的应用，平均值。
函数概念及其表示法，函数的几种特性，反函数，复合函数，初等函数，双曲函 数与反双曲函数；数列极限，函数极限，极限运算法则，无穷小与无穷大量，无穷小 的比较，极限存在准则及两个重要极限，函数的连续性，函数的间断点，初等函数的 连续性，闭区间上函数连续的性质。 2、 考试要求 2.1 理解函数的概念;了解函数的单调性、周期性、奇偶性等。 2.2. 理解反函数和复合函数的概念。 2.3. 理解基本初等函数的性质及图形。 2.4. 能列出简单实际问题中的函数关系。 2.5.了解极限的 ε-N,ε-δ 定义 ，并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。 2.6 掌握极限的四则运算。 2.7 理解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则),会用两个重要极限求极限。 2.8 理解无穷小,无穷大的概念,掌握无穷小的比较。 2.9 理解函数在一点连续的概念,会判断间断点的类型。
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2.10 了解初等函数的连续性,知道连续函数在闭区间上的连续性(介值定理和最值定理) 等。 第二部分 一元函微分学 1、考试内容
导数概念，函数求导法则，基本初等函数的导数及初等函数的求导问题，高阶导 数，隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数，函数微分的概念，基本初等的 微分及微分运算法则，微分在近似计算及误差估计中的应用；中值定理，罗必塔法则， 泰勒公式，函数单调性的判定法，函数极值及其求法、最大值、最小值的求法，曲线 的凹凸与拐点，函数图形的作法。 2、 考试要求 2.1 理解导数和微分的概念,了解导数的几何意义及函数的可导性和连续性之间的关系,能
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2、考试要求 2.1 理解不定积分的概念及性质。 2.2 熟悉不定积分的基本公式,熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法,分部积分法,
掌握较简单的有理函数的积分。 2.3 几种特殊函数的积分 2.4 积分表的使用等。 2.5 理解定积分的概念及性质。 2.6 理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，熟悉牛顿(Newton)-- 莱布
一、考试形式与试卷结构 1. 试卷满分 及 考试时间 本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。 2. 答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。 二、复习要求
全日制攻读硕士学位研究生入学考试高等数学科目考试内容包括高等数学上、下 册基础课程，要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法，并能运 用相关理论和方法分析、解决相关的一些实际问题。 三、考试内容与要求 第一部分 极限与连续 1、 考试内容
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贵州师范大学2020年硕士研究生入学考试大纲 《高等数学》（科目代码：601）
多元函数的概念，多元函数的极限与连续性，偏导数，全微分，多元复合函数的
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求导，隐函数求导，偏导数的几何应用，方向导数与梯度，多元函数的极值及其求法， 二元函数的泰勒公式。 2、考试要求 2.1 理解多元函数的概念。 2.2 了解二元函数的极限，连续性等概念及有界闭区域上连续函数的性质。 2.3 理解偏导数、全微分等概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。 2.4 了解方向导数与梯度的概念，并掌握它们的计算方法。 2.5 掌握复合函数的求导法，会求二阶偏导数。 2.6 掌握隐函数包括由方程组确定的隐函数的导数求法。 2.7 了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线，并掌握它们方程的求法。 2.8 理解多元函数极值的概念，会求函数的极值，了解条件极值的概念，会用拉格朗
直，平行的条件。 2.3 熟悉单位向量,方向余弦及向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算。 2.4 掌握平面的方程和直线的方程及其求法。 2.5 理解曲面方程的概念，掌握常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转
轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 2.6 了解空间曲线的参数方程和一般方程等。 第五部分 多元函数微分学 1、考试内容
用导数描述一些物理量。 2.2 理解导数和微分的运算法则(包括微分形式不变性)和导数的基本公式,了解高阶导
数的概念,能熟练的求初等函数的一阶,二阶导数。 2.3 掌握隐函数和参数式所确定的函数的一阶和二阶导数。 2.4 理解洛尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)定理,了解柯西(Cauchy)定理和泰勒