《供应链管理》选址法练习题及答案

(4)

x

i 1

i 1

第三章练习题

1.

某公司拟在某城市建设一座化工厂，该厂每年要从

A 、

B 、

C

D 四个原料供应地运来不同 的原料。各地与城市中心的距离和年运量如下表， 假定各种材料运输费率相同，试用重心法

确定该厂的合理位置。

解答:

构建的数学模型:

这需要多次地迭代可以得到：重心位置 迭代步骤如下：

1） 给出式（2）的初始条件，即假设的场址初始位置（ x *（0）, y *（0））。 2） 令k = 1,利用式（3）求出d （°）。 3）

利用式（1）求出总运输费用 Z （0）。

4） 令k = k+1，利用式（2）求出第k 次迭代结果。 5） 代入式（3）求出d i （k ），利用式（1）求出总费用Z （k ）。 6）

若Z （k ）

4）,继续迭代，否则说明

（,）为最佳，停止迭代。

（y y i

）2

q i 代表年运输量， x, y 代

对上式求偏导数得到：

* x(k)

4

(q x

i / d

i(k 1))

i 1 4

(q

〃

d

)

* y (k)

4 (q

i y

i / d i(k 1))

i 1

4

(q

i / d

i (k 1))

i 1

(1)

(2)

(x *ki)

X i

)2

(y

*k 1)

y i

)2

(3)

minZ f （x, y ）

r q ：

（x xj 2

i 1

其中r 代表运输费率，因为题目假定各种材料的运输费率相同， 表选

址点，X i , y i 代表原材料供应地的坐标 其中:

d

i (k 1)

当然:

n

(r i q i y)

* . A

i 1

y — (r i q i )

重心求解也可简化为:

*

n

(r q i X i ) i 1

n

(r i q i )

因为假定各种材料的运输费率相同，因此根据（

4）,可得出：

选址点的坐标为（44.5公里,44公里）

2. Dryice 公司是一家空调设备制造商，它看到期市场需求量增长迅速。该公司预料

2006

年全国范围的需求量如下：

南部地区为180,000个单位；中西部为120,000个；东部110,000

个；西部为100,000个。Dryice 公司的管理者正在设计生产制造网络并已选择了四个潜在 地点：纽约、亚特兰大、芝加哥和圣迭戈。工厂的产能可以有两种方案，即

200,000个单位

或400,000个单位。四个选址的年固定成本，以及生产和运送一个空调设备到各个市场的成 本可见下表2-

1。Dryice 公司应该在哪里建工厂？他们的产能应该有多大？

2-1 Dryice 公司的生产和运输成本

单位：美元

解答:

同时在选址还需要考虑一个问题： 如果运输成本占得比重较 也就是在每

个需求区域均设立仓库， 但如果想要通过规模经

济来降低固定成本，那就应该选择建立少量设施实现集中供货。 模型构建：

n=4,潜在选址点 m=4,需求地区的数量 D :每个需求市场的年需求量

K :潜在选址点的最大可能产能，注意：产能与开工成本相对应 f i ：潜在选址点的开工的年固定成本

G :从潜在选址点i 到需求市场j 的生产和运输成本 y i :如果该潜在选址点被选中则为 1，否则为0

x ij :从前在选址点i 到需求市场j 的运量 所有变量为整数且非负

这道题目需要我们在固定成本 （在产能较大的工厂中每件产品的生产成本较低） 与（运输和

制造）成本两者之间作出权衡。 大时，就应该是区域选址策略，

n n m

Min £ y

i 1 i

G X

ij ij 1 j 1

n

X j D j i 1

j 1,..., m

m

X j Ki)

j 1 A i 1,..., n

y i (0,1)

用EXECL求解得到：

最优的解是选择四个工厂（产能为200000）分别服务各自的需求市场。纽约一东部110,000,

亚特兰大——南部180,000, 芝加哥一中西部120,000, 圣地亚哥一西部100,000

3.Sun chem是一家印刷油墨的生产厂商，他在全世界有5个制造工厂。他们的位置、产能，

以及每个设施生产1吨油墨的成本见下表3-1。生产成本是按工厂所在国家当地货币来计算。

油墨主要的市场有北美、南美、欧洲、日本和亚洲其他地方。每个市场的需求见表3-1.管

理层必须作出2006年的生产计划。

（1）假设预计的汇率见表3-2所示，而且每个工厂运行不低于50%勺产能，那么每个工厂应该生产多少？每个工厂应该供应哪些市场？

（2）如果对一个工厂的生产量没有限制，那么每个工厂应该生产多少？

（3）在任何一个工厂增加10吨的产能可以降低成本吗？

（4）Sunchem公司应该如何考虑或应对汇率随时间波动这种事实？

表3-1 Sunchem公司的产能、需求、生产和运输成本

表3-2 2006 年预计的汇率

解答：

构建模型：

n=5,潜在选址点