导数应用八个专题汇总

1.导数应用之函数单调性

题组1：

1.求函数32()3912f x x x x =--+的单调区间.

2.求函数2()3ln f x x x x =-+的单调区间.

3.求函数2()3ln f x x x x =+-的单调区间．

４.求函数1

()ln f x x x

=的单调区间.

5.求函数ln ()ln ln(1)1x

f x x x x

=-+++的单调区间. 题组２:

1．讨论函数43

22411()(0)43

f x x ax a x a a =+-+>的单调区间.

2．讨论函数3

2

()3912f x x ax x =+--的单调区间．

３．求函数321()(2)4132

m

f x mx x x =-+++(0)m >的单调递增区间．

4．讨论函数1ln )1()(2

+++=ax x a x f 的单调性.

5.讨论函数1()ln 1a

f x x ax x

-=-+-的单调性. 题组３:

１.设函数3

2

()1f x x ax x =+++. （１）讨论函数()f x 的单调区间;

(２)设函数()f x 在区间21()33

--，

内是减函数,求a 的取值范围.

2．(1)已知函数2

()ln f x ax x x =++在区间(1,3)上单调递增，求实数a 的取值范围. (2)已知函数2()ln f x ax x x =++在区间(1,3)上单调递减,求实数a 的取值范围.

3.已知函数3

2

()(3)x

f x x x ax b e -=+++． (１)若3a b ==-，求()f x 的单调区间;

(2)若()f x 在(,),(2,)αβ-∞单调递增,在(,2),(,)αβ+∞单调递减,证明:6βα-＞.解：（1)当a="ｂ=" -3时，f （ｘ)=(x +3x －3ｘ-３)e ,故

=

………………………………3分ﻫ当x<-3或0

>

０; 当－33时,<0,

从而f （x)在(-,－3）,(０,3)上单调递增，在（-３,０),（3，+

）上单调递减………. ６分

(2）

…..7分

…………….……………8分 ﻫ

将

……．．….．…………….1０分ﻫ

………………………………………………..11分ﻫ.ﻫ由此可得ａ<－６,于是

>

……………… 12分

４．设函数3

2

2

()1f x x ax a x =+-+,2

()21g x ax x =-+, （１）若0a >,求函数()f x 的单调区间；

(2)若()f x 与()g x 在区间(,2)a a +内均为增函数,求a 的取值范围.

2．导数应用之极值与最值

1.设函数21

32()x f x x e

ax bx -=++，且2x =-和1x =均为()f x 的极值点.

(1)求a ，b 的值,并讨论()f x 的单调性； (２）设3

22()3

g x x x =

-,试比较()f x 与()g x 的大小.

2.设函数2

()()f x x x a =-．

(１)若'(1)3f =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; (2)求函数()y f x =在区间[]2,0上的最大值.

3．设函数2

3

3)(x ax x f -=.

（１）若2=x 是函数)(x f y =的极值点,求a 的值;

(2)若函数()()()g x f x f x '=+,[02]x ∈，

，在0=x 处取得最大值,求a 的取值范围．

4.已知函数3

21()23

f x x x =

+-. （1)设n S 是正项数列{}n a 的前n 项和,13a =,且点2

11(,2)n n n a a a ++-在函数'()y f x =的图象上,求证:点

(,)n n S 也在'()y f x =的图象上;

(2)求函数()f x 在区间(1,)a a -内的极值.

5.设函数322

()31f x ax bx a x =+-+在1x x =,2x x =处取得极值,且122x x -=.

(１）若1a =,求b 的值，及函数()f x 的单调区间； (2）若0a >,求实数b 的取值范围．

6．设函数3

21()(2)13

f x ax bx b x =

-+-+在1x 处取得极大值，

在2x 处取得极小值,且12012x x <<<<.证明:0a >,并求2a b +的取值范围.

7.已知1x =是函数32

13()(1)532

f x ax x a x =

-+++的一个极值点, (1)求函数()f x 的解析式;

(2)若()y f x =的图像与直线2y x m =+有三个不同的交点,求实数m 的取值范围.

８.已知3x =是函数2

()ln(1)10f x a x x x =++-的一个极值点.

(1)求()f x 的解析式及其单调区间;

（2)若直线y b =与曲线()y f x =有三个交点,求b 的取值范围．

9.设函数4

3

2

()2()f x x ax x b x =+++∈R .

(１)若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围;

(２）若对于任意的[]22a ∈-，,不等式()1f x ≤在[]11-，上恒成立,求b 的取值范围.

1０.设3x =是函数2

3()()x

f x x ax b e

-=++的一个极值点．

(1）求a 与b 的关系式(用a 表示b ）,并求函数()f x 的单调区间； (２）设0a >,2

25()()4

x

g x a e =+

.若存在．．[]12,0,4x x ∈,使12()()1f x g x -<总成立，

求a 的取值范围.