磁通量的变化

1. 磁通量Φ：①物理意义：某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数，磁感线越密的地方，也就是穿过单位面积的磁感线条数越多的地方，磁感应强度B越大，因此，B越大，S越大，穿过这个面的磁感线条数就越多，磁通量就越大。

②大小计算：Φ=BS⊥或φ=SB⊥
Φ＝B·S，S为与B垂直的面积，不垂直时，取S在与B垂直方向上的投影，
我们称之为“有效面积”。

如图所示，线圈平面与水平方向成θ角，磁感线竖直向下，设磁感应强度为B，
线圈面积为S，把面积S投影投影到与磁场垂直的方向即水平方向，则S⊥=Scosθ，故φ=BS⊥=BScosθ。

把磁感应强度B分解为平行于线圈平面的分量B∥和垂直与线圈平面的分量B⊥，B∥不穿过线圈，且B⊥=Bcosθ，故φ=B⊥S=BScosθ。

如果磁场范围有限，如图所示，开始时矩形线框与匀强磁场的方向垂直，且一半在磁场内，
一半在磁场外，当线框以bc边为轴转动时，如果转动的角度小于60度，面积S在垂直与
磁感线方向且在磁场中的投影不变，这时“有效面积”为S/2，磁通量φ=BS/2.
如果磁场范围有限，如图示，当线圈包含全部磁场时，面积再扩大，磁通量扔不变，还是φ=BS.
③磁通量是标量，但有正负之分,正负仅表示穿入或穿出某面,而且是人为规定。

穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝B·S，应考虑相反方向的磁通量抵消以后
所剩余的磁通量。

若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向穿过它的磁通量为φ1，反向穿过它的磁通量为φ2，则穿过该平面的磁通量等于磁通量的代数和，即φ1-φ2.
○4多匝线圈的磁通量：穿过某一线圈的磁通量是由穿过该面的磁感线条数的多少决定的，与线圈匝数无关，只要n匝线圈的面积相同，放置情况也相同，则通过n匝线圈与通过单匝线圈的磁通量相同，即Φ≠NBS
2.磁通量变化量ΔΦ：①物理意义：穿过某个面的磁通量的差值
②大小计算：ΔΦ＝Φ2－Φ1要首先规定正方向
③与磁场垂直的平面，开始时和转过180°时穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，|ΔΦ|＝2BS而不是零
磁通量发生变化的四种情形
①磁感应强度B不变，有效面积S变化，则△φ=φt-φ0=B▪△S。

如图所示，闭合回路的一部分导体切割磁感线，此时穿过abcd面
的磁通量的变化量可用此公式计算。

②磁感应强度B变化，磁感线穿过的有效面积S不变，则△φ=φt-φ0=△B▪S。

如图（8）所示，通电直导线下边有一个矩形线框，若使线框逐渐远离（平动）通电导线，此时穿过线框的磁通量的变化量可用此公式计算。

③线圈平面与磁场方向的夹角θ发生变化时，线圈在垂直与磁场方向的投影面积S⊥=Ssinθ发生变化，从而引起穿过线圈的磁通量发生变化，即B、S不变，θ变化。

此时可由△φ=φt-φ0=BS(sinθ1-sinθ2）计算并判断磁通量的变化。

如图所示，当线框以ab为轴顺时针转动时，此时穿过abcd面的磁通量的变化量可由此公式计算。

○4若磁感应强度B和回路面积S同时发生变化，则△φ=φt-φ0≠△B▪△S.如图所示，若导线CD向右滑动，回路面积从S1变到S2，磁感应强度B从变到,则回路中的磁通量的变化量△φ=B2S2- B1S1
1、（1）利用磁场产生电流的现象，叫做电磁感应现象。

（2）由电磁感应现象产生的电流，叫做感应电流。

2、产生感应电流的条件 a.闭合回路 b. 穿过闭合回路的磁通量发生变化
3、产生感应电流的方法：（1）磁铁运动（2）闭合电路一部分运动（3）磁场强度B变化或有效面积S变化
注：第（1）（2）种方法产生的电流叫“动生电流”，第（3）种方法产生的电流叫“感生电流”。

不管是动生电流还是感生电流，我们都统称为“感应电流”。

“运动不一定切割，切割不一定生电”。

导体切割磁感线，不是在导体中产生感应电流的主要条件，归根结底还要看穿过闭合电路的磁通量是否发生变化。

1、楞次定律
（1）内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

①凡是由磁通量的增加引起的感应电流，它所激发的磁场阻碍原来磁通量的增加。

②凡是由磁通量的减少引起的感应电流，它所激发的磁场阻碍原来磁通量的减少。

（2）楞次定律的因果关系：闭合导体电路中磁通量的变化是产生感应电流的原因，而感应电流的磁场的出现是感应电流存在的结果，简要地说，只有当闭合电路中的磁通量发生变化时，才会有感应电流的磁场出现。

（3）“阻碍”的含义.
①“阻碍”可能是“反抗”，也可能是“补偿”. 当引起感应电流的磁通量（原磁通量）增加时，感应电流的磁场就与原磁场的方向相反，感应电流的磁场“反抗”原磁通量的增加；当原磁通量减少时，感应电流的磁场就与原磁场的方向相同，感应电流的磁场“补偿”原磁通量的减少。

（“增反减同”）
②“阻碍”不等于“阻止”，而是“延缓”. 感应电流的磁场不能阻止原磁通量的变化，只是延缓了原磁通量的变化。

当由于原磁通量的增加引起感应电流时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，其作用仅仅使原磁通量的增加变慢了，但磁通量仍在增加，不影响磁通量最终的增加量；当由于原磁通量的减少而引起感应电流时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，其作用仅仅使原磁通量的减少变慢了，但磁通量仍在减少，不影响磁通量最终的减少量。

即感应电流的磁场延缓了原磁通量的变化，而不能使原磁通量停止变化，该变化多少磁通量最后还是变化多少磁通量。

③“阻碍”不意味着“相反”. 在理解楞次定律时，不能把“阻碍”作用认为感应电流产生磁场的方向与原磁场的方向相反。

事实上，它们可能同向，也可能反向。

（“增反减同”）
（4）“阻碍”的作用.楞次定律中的“阻碍”作用，正是能的转化和守恒定律的反映，在客服这种阻碍的过程中，其他形式的能转化成电能。

（5）“阻碍”的形式. 感应电流的效果总是要反抗（或阻碍）引起感应电流的原因
（1）就磁通量而言，感应电流的磁场总是阻碍原磁场磁通量的变化.（“增反减同”）
（2）就电流而言，感应电流的磁场阻碍原电流的变化，即原电流增大时，感应电流磁场方向与原电流磁场方向相反；原电流减小时，感应电流磁场方向与原电流磁场方向相同. （“增反减同”）
（3）就相对运动而言，由于相对运动导致的电磁感应现象，感应电流的效果阻碍相对运动.（“来拒去留”）（4）就闭合电路的面积而言，电磁感应应致使回路面积有变化趋势时，则面积收缩或扩张是为了阻碍回路磁通量的变化.（“增缩减扩”）
（6）适用范围：一切电磁感应现象. （7）研究对象：整个回路.
（8）使用楞次定律的步骤：
①明确（引起感应电流的）原磁场的方向.
②明确穿过闭合电路的磁通量（指合磁通量）是增加还是减少.
③根据楞次定律确定感应电流的磁场方向.
④利用安培定则确定感应电流的方向
2、右手定则. （1）内容：伸开右手，让拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线垂直（或倾斜）从手心进入，拇指指向导体运动的方向，其余四指所指的方向就是感应电流的方向。

（2）作用：判断感应电流的方向与磁感线方向、导体运动方向间的关系。

（3）适用范围：导体切割磁感线。

（4）研究对象：回路中的一部分导体。

（5）右手定则与楞次定律的联系和区别.
①联系：右手定则可以看作是楞次定律在导体运动情况下的特殊运用，用右手定则和楞次定律判断
感应电流的方向，结果是一致的。

②区别：右手定则只适用于导体切割磁感线的情况（产生的是“动生电流”），不适合导体不运动，磁场或者面积变化的情况，即当产生“感生电流时，不能用右手定则进行判断感应电流的方向。

也就是说，楞次定律的适用范围更广，但是在导体切割磁感线的情况下用右手定则更容易判断。

例1、两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环，当A以如图示的
方向绕中心转动的角速度发生变化时，B中产生如图所示方向的感应电流．则
A. A可能带正电且转速减小
B. A可能带正电且转速增大
C. A可能带负电且转速减小
D. A可能带负电且转速增大
例2.如图示，闭合线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的N极朝下但未插入线圈内部。

当磁铁向上运动时：
A.线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互吸引
B.线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互排斥
C.线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互吸引
D.线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互排斥
例3、如图3所示，两个闭合圆形线圈A、B的圆心重合，放在同一水平面内，线圈B中通以图中所示的交变电流，设t＝0时电流沿逆时针方向（图中箭头所示）．对于线圈A，在1t～2t时间内，下列说法中正确的是：A．有顺时针方向的电流，且有扩张的趋势
B．有顺时针方向的电流，且有收缩的趋势
C．有逆时针方向的电流，且有扩张的趋势
D．有逆时针方向的电流，且有收缩的趋势
例4．如图所示，ef、gh为两水平放置相互平衡的金属导轨，ab、cd为搁在导轨上的两金属棒，与导轨接触良好且无摩擦．当一条形磁铁向下靠近导轨时，关于两金属棒的运动情况的描述正确的是
A．如果下端是N极，两棒向外运动；如果下端是S极，两棒相向靠近
B．如果下端是S极，两棒向外运动；如果下端是N极，两棒相向靠近
C．不管下端是何极，两棒均向外互相远离 D．不管下端是何极，两棒均互相靠近
例5．如图示，L1，L2为两盏规格相同的小灯泡，线圈的直流电阻与小灯泡的电阻相等，安培表电阻不计。

当开关S闭合时，安培表中指示某一读数，下列说法中正确的是（）
A、S闭合时，L1，L2都立即变亮
B、S闭合时，L2立即变亮，L1逐渐变亮
C、S断开瞬间，安培表有可能烧坏
D、S断开时，L2立即熄灭，L1逐渐熄灭
1.如图所示，一条形磁铁与导线环在同一平面内，磁铁的中心恰与导线环的圆心重合，
为了在导线环中产生感应电流，磁铁应( )
A．绕垂直于纸面且过O点的轴转动 B．向右平动
C．向左平动 D．N极向外，S极向里转动
2如图所示，在探究电磁感应现象的实验中，下列在闭合线圈中能产生感应电流的是
A．向线圈中快速插入条形磁铁B．向线圈中匀速插入条形磁铁
C．把条形磁铁从线圈中快速拔出D．把条形磁铁静止地放在线圈中
3匀强磁场区域宽为d，一正方形线框abcd的边长为L，且L>d，线框以速度v匀速通过磁场区域，如图所示，线框从进入到完全离开磁场的时间内，线框中没有感应电流的时间是( )
A.L＋d
v
B.
L －d
v
C.
L＋2d
v
D.
L－2d
v
4.如图所示，线框abcd从有界的匀强磁场区域穿过，下列说法中正确的是( ) A．进入匀强磁场区域的过程中，abcd中有感应电流
B．在匀强磁场中加速运动时，abcd中有感应电流
C．在匀强磁场中匀速运动时，abcd中没有感应电流
A
L1
L2S
D ．离开匀强磁场区域的过程中，abcd 中没有感应电流
5.如图示，矩形线框abcd 放置在水平面内，磁场方向与水平方向成α角，已知sin α＝45， 回路面积为S ，磁感应强度为B ，则通过线框的磁通量为( )
A ．BS B.4BS 5 C.3BS 5 D.3BS 4
6.磁通量是研究电磁感应现象的重要物理量．如图所示，通有恒定电流的导线MN 与闭合线框
共面，第一次将线框由1平移到2，第二次将线框绕cd 边翻转到2，设先后两次通过线框的
磁通量变化分别为Δφ1和Δφ2，则( )
A ．Δφ1>Δφ2
B ．Δφ1＝Δφ2
C ．Δφ1<Δφ
D ．无法确定 7.一磁感应强度为B 的匀强磁场，方向水平向右，面积为S 的矩形线圈abcd ，如图放置，
平面abcd 与竖直方向成θ角，将abcd 绕ad 轴转180°，则穿过线圈平面磁通量变化量为
A ．0
B ．2BS
C ．2BS cos θ
D ．2BS sin θ
8.两个圆环A 、B 如图所示放置，且半径R A >R B ，一条形磁铁的轴线过两个圆环的圆心处，
且与圆环平面垂直，则穿过A 、B 环的磁通量ΦA 和ΦB 的关系是( )
A ．ΦA >Φ
B B ．ΦA ＝ΦB
C ．ΦA <ΦB
D ．无法确定
9.如图所示，两线圈绕在圆环铁芯上，则下列说法中正确的是( )
A ．当S 闭合瞬间，小电灯由暗到亮，直至正常发光
B ．当S 始终闭合时，小电灯就能正常发光
C ．当S 断开瞬间，小电灯由原来的不亮到亮一下
D ．上述说法都是错误的
10．金属矩形线圈abcd 在匀强磁场中做如下图所示的运动，线圈中有感应电流的是( )
11．如图所示，用导线做成圆形或正方形回路，这些回路与一直导线构成几种位置组合(彼此绝缘)，下列组合中，切断直导线中的电流时，闭合回路中会有感应电流产生的是( )
12．如图所示，线圈Ⅰ与电源、开关、滑动变阻器相连，线圈Ⅱ与电流计G 相连，线圈Ⅰ与线圈Ⅱ绕在同一个铁芯上，在下列情况下，电流计G 中有示数的是( )
A ．开关闭合瞬间
B ．开关闭合一段时间后
C ．开关闭合一段时间后，来回移动变阻器滑动端
D ．开关断开瞬间
13．面积为S 的矩形线框abcd ，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与线框平面
成θ角(如图5所示)，当线框以ab 为轴顺时针转90°时，穿过abcd 面的磁通量变化量
ΔΦ＝________.
14.匀强磁场的磁感应强度B ＝0.8 T ，矩形线圈abcd 的面积S ＝0.5 m 2，共10匝．开始时，
B 与S 垂直，且线圈有一半在磁场中，如图所示．
(1)当线圈绕ab 边转过60°角时，求此时线圈中的磁通量以及此过程中磁通量的变化量．
(2)当线圈绕dc边转过60°角时，求此时线圈中的磁通量以及此过程中磁通量的变化量．。