2013安庆一中理科实验班招生考试数学试题(附答案)

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安徽省安庆一中2013届高三第三次模拟考试数学理 Word版含答案

安庆一中2013届高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题,共50分)一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 为虚数单位，则复数243(2)ii +-＝( ）A 。

1 B.－1 C 。

i D.－i 2.设全集U R =，{ |(2)0 }Ax x x，{ |ln(1) }Bx yx ，则）（B C A U ⋂=（） A ．2, 1-（） B ．[1, 2) C ．(2, 1]- D ．1, 2（）3.执行如图所示程序框图，输出结果 S =（）A 。

1B 。

2C 。

6D 。

10第3题图第4题图 4。

如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A ．1 B ．31 C ．21 D ．23 5。

设随机变量()2~1,5X N ,且()()02P X P X a ≤=>-，则实数a 的值为（ ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．106. 已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字,则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是( ）n=1,S=1,T=1S=T 一(-1) SnT=T+2n = n+1输出ST>7?否是开始结束A.1 B.1 C 。

3 D 。

1 A ．（-2，2） B ．（-∞，2) C ．(2，+∞） D ．（—1，2) 8.如果数列1a ，21a a ,32a a ，…，1n n a a -,…是首项为1，公比为的等比数列，则5a =( ） A ．32 B ．64 C ．-32 D ．—649.若1F 、2F 为双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线的左支上，点M 在双曲线的直线222ba a x +=上，且满足：111,()OF OM FO PM OP OF OMλ==+)0(>λ，则该双曲线的离心率为( ）A ．2B ．3C ．2D ．310. 函数()(31)2f a m a b m =-+-，当[]0,1m ∈时,0()1f a ≤≤恒成立，则229a b ab+的最大值与最小值之和为（）A ．18B ．16C ．14D ．494第Ⅱ卷(非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置。

2013年高考理科数学安徽卷word解析版

平面内
D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的
公共直线
4．(2013安徽，理4)“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内
单调递增”的()．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．(2013安徽，理5)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五
10．(2013安徽，理10)若函数f(x)＝x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))
3＋ax2＋bx＋c有极值点x
A．3B．4C．5D．6
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．
8
a
4
的系数为7a__________.，则实数＝
6
2
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡
上的指定区域内．
2013安徽理科数学第2页
16．(2013安徽，理16)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4cosωx·
期为π.
(1)求ω的值；
sin
π
x(ω＞0)的最小正周
4
(2)讨论f(x)在区间0,
2．(2013安徽，理2)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()．
125311
6B．24C．4D．12
A．
3．(2013安徽，理3)在下列命题中，不是．．公理的是()．
A．平行于同一个平面的两个平面相互平行
B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此

安庆一中理科实验班2011年招生考试数学试卷(附答案)

C安庆一中理科实验班2011年招生考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（6×4=24）1、在全体实数中引进一种新的运算，其规定如下：①对任意实数a 、b,有a*b=(a ＋1)(b －1)；②对于任意实数 a,有a *2=a*a 。

则当x=2时，[3*（x *2）]－2*x ＋1的值为 A 、34 B 、16 C 、12 D 、62、若方程x 2＋2ax ＋b 2=0与x 2+2cx －b 2=0有一个相同的根，且a 、b 、c 为一个三角形的边长，则这个三角形一定是A 、等边三角形B 、等腰三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形3、AD 是△ABC 的中线，E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE ⊥DF 则 A 、BE ＋CF ＞EF B 、BE ＋CF=EF C 、BE ＋CF ＜EF D 、BE ＋CF 与EF 的大小关系不确定4、二次函数y=ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0），设s=a+b+c ，则s 的取值范围是 A 、0＜s ＜2 B 、0＜s ＜1 C 、1＜s ＜2 D 、－1＜s ≤1二、填空题（7×8=56） 5、设一次函数y=1-kx1+k(常数k 为正整数)的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为S k ，则S 1+S 2+S 3+……+S 100的值是____________。

6、如右图，在△ABC 中，E 为AB 边的中点，P 为BE 上一点，过点P 作PQ ∥BC 交AC 于Q ，交CE 于M ，若PM=2，MQ=3，则BC ＝____________。

7、[x]表示不超过x 的最大整数，如[3.2]=3，已知正整数n 小于2002，且[n3 ]＋[n 6 ]=n2,则这样的n 有________个。

姓名：考场：座位号：初中毕业学校：8、△ABC 的一边为5，另外两个边长恰是方程2x 2－12x ＋m=0的两个根，则m 的取值范围是________。

【纯Word版含答案】2013年普通高等学校招生统一考试——理科数学(安徽卷)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若z +2=2z zi ，则z =（A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i -（2）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）16 （B ）2524 （C ）34 （D ）1112（3）在下列命题中，不是．．公理的是（A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D ）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线（4）"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（A ）这种抽样方法是一种分层抽样（B ）这种抽样方法是一种系统抽样（C ）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差（D ）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数（6）已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或，则(10)>0x f 的解集为（A ）{}|<-1>lg2x x x 或（B ）{}|-1<<lg2x x （C ） {}|>-lg2x x （D ）{}|<-lg2x x（7）在极坐标系中，圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（A ）=0()cos=2R θρρ∈和（B ）=()cos=22R πθρρ∈和（C ） =()cos=12R πθρρ∈和（D ）=0()cos=1R θρρ∈和（8）函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n nf x f x f x x x x 则n 的取值范围是（A ）{}3,4 （B ）{}2,3,4 （C ） {}3,4,5 （D ）{}2,3（9）在平面直角坐标系中，o 是坐标原点，两定点,A B 满足2,OA OB OA OB ===则点集,1,,|P OP OA OB R λμλμλμ==++≤∈所表示的区域的面积是（A）（B ）（C ）（D ）（10）若函数3()=+ax+b +f x x x c 有极值点1x ，2x ，且11()=f x x ，则关于x 的方程213(())+2a ()+=0f x f x b 的不同实根个数是（A ）3 （B ）4 （C ） 5 （D ）62013普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。

安徽安庆一中高一实验班上学期期中考试数学文试卷含解析

2016-2017学年安徽省安庆一中高一（上）期中数学试卷（文科）（实验班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1．（5分）已知全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2+x﹣2=0}，则C U A=（）A．{﹣2，1} B．{﹣2，0} C．{0，2}D．{0，1}2．（5分）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．23．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”且在定义域内为单调递增函数的是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=log2x D．f（x）=3x4．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．（5分）设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2C．f：x→2x﹣1D．f：x→2x6．（5分）若定义x⊕y=3x﹣y，则a⊕（a⊕a）等于（）A．﹣a B．3a C．a D．﹣3a7．（5分）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）8．（5分）函数y=的定义域为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x=0}C．{x|x≥0} D．{x|x=0}9．（5分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C． D．11．（5分）函数y=log3x与y=log（9x）的图象（）A．关于直线x=1对称 B．关于直线y=x对称C．关于直线y=﹣1对称D．关于直线y=1对称12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13．（5分）已知集合A={1，a}，B={a2}，若A∪B=A，则实数a=．14．（5分）设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=．15．（5分）已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a、b、c按从小到大的顺序排列为．16．（5分）定义在R上的偶函数满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[﹣1，0]时，f（x）=（）x﹣1．若关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞1）在x∈（﹣1，3]上恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程. 17．（10分）若集合A={x|log a（x﹣1）＜1，a＞0且a≠1}，（1）若a=2，求集合A；（2）若3∈A，求实数a的取值范围．18．（12分）（1）计算：0.0081+（4）2+（）﹣160.75的值；（2）已知log329=p，log2725=q，试用平，p，q表示lg5．19．（12分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．20．（12分）已知函数f（x）=2x+k•2﹣x，k∈R．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值．（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2﹣x成立，求实数k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n值．2016-2017学年安徽省安庆一中高一（上）期中数学试卷（文科）（实验班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1．（5分）（2016•贵州校级模拟）已知全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2+x﹣2=0}，则C U A=（）A．{﹣2，1} B．{﹣2，0} C．{0，2}D．{0，1}【考点】补集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由题意求出集合A，然后直接写出它的补集即可．【解答】解：全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2+x﹣2=0}={﹣2，1}，则∁U A={0，2}故选：C．【点评】本题考查集合的基本运算，补集的求法，考查计算能力．2．（5分）（2016•赤峰模拟）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2【考点】函数的值．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故选C．【点评】本题考查了分段函数的应用及复合函数的应用．3．（5分）（2016秋•大观区校级期中）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”且在定义域内为单调递增函数的是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=log2x D．f（x）=3x【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）满足“f（x+y）=f（x）f（y）”知f（x）是指数函数，再根据f（x）在定义域内为单调递增函数知底数a＞1，由此得出答案．【解答】解：根据函数f（x）满足“f（x+y）=f（x）f（y）”知f（x）是指数函数，又f（x）在定义域内为单调递增函数知指数函数的底数a＞1．由此知选项D中函数f（x）=3x满足题意．【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．4．（5分）（2014•湖南）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g （x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．【点评】本题属于容易题，是对函数奇偶性的考查，在高考中，函数奇偶性的考查一般相对比较基础，学生在掌握好基础知识的前提下，做题应该没有什么障碍．本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于﹣1也可以得到计算结果．5．（5分）（2009秋•成都期中）设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A到B的映射的是（）A．f：x→x3﹣1 B．f：x→（x﹣1）2C．f：x→2x﹣1D．f：x→2x【考点】映射．【专题】计算题．【分析】根据所给的两个集合，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与它对应，从集合A中取一个特殊的元素4，进行检验，去掉两个答案，去掉元素2，去掉一个不合题意的，得到结果．【解答】解：当x=4时，x3﹣1=63，在B集合中没有元素和它对应，故A不能构成，当x=4时，（x﹣1）2=9，在B集合中没有元素和它对应，故B不能构成，当x=2时，2x=4，在B集合中没有元素和它对应，故D不能构成，根据映射的定义知只有C符合要求，故选C．【点评】本题考查映射到概念，是一个基础题，这种题目可以作为选择或填空出现在大型考试的前几个题目中，是一个送分题目．6．（5分）（2016秋•大观区校级期中）若定义x⊕y=3x﹣y，则a⊕（a⊕a）等于（）A．﹣a B．3a C．a D．﹣3a【考点】进行简单的合情推理；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】直接由新定义结合有理指数幂的运算性质得答案．【解答】解：由定义x⊕y=3x﹣y，得a⊕a=3a﹣a，∴a⊕（a⊕a）=a⊕（3a﹣a）=3a﹣（3a﹣a）=a．【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，是基础的新定义题．7．（5分）（2015春•兴庆区校级期末）幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，0）【考点】幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，），所以=2α，即α=﹣2，所以幂函数为f（x）=x﹣2它的单调递增区间是：（﹣∞，0]．故选D．【点评】本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．8．（5分）（2016春•邯郸校级期末）函数y=的定义域为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x=0}C．{x|x≥0} D．{x|x=0}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴|x|（x﹣1）≥0，解得|x|≥0或x﹣1≥0，即x≥1或x=0；所以函数y的定义域为{x|x≥1或x=0}．故选：B．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．9．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=﹣1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大．【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=0，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选：A．【点评】本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．10．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f （|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．【点评】本题考查了复合函数的增减性问题，判定f（g（x））的单调性，当f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x））是增函数；当f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x））是减函数．11．（5分）（2016秋•大观区校级期中）函数y=log3x与y=log（9x）的图象（）A．关于直线x=1对称 B．关于直线y=x对称C．关于直线y=﹣1对称D．关于直线y=1对称【考点】反函数．【专题】转化法；函数的性质及应用．【分析】将y=log（9x）换成3为底，结合对数函数的图象可得答案．【解答】解：由题意：y=log（9x）换成3为底的对数，可得：y=﹣log39x=y=﹣（log3x+log332）=log x﹣2．结合对数函数的图象，可得：log x﹣2与y=log3x关于直线y=﹣1对称，即函数y=log3x与y=log（9x）的图象关于直线y=﹣1对称，故选C．【点评】本题考查了对数函数的图象的画法和平移问题．属于基础题．12．（5分）（2010•新课标）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图象与性质．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知集合A={1，a}，B={a2}，若A∪B=A，则实数a=﹣1或0．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；方程思想；定义法；集合．【分析】由已知得到a2=1或a2=a，分别求出a的值，再进行验证，能求出结果．【解答】解：∵集合A={1，a}，B={a2}，A∪B=A，∴a2=1或a2=a，当a2=1时，a=1或a=﹣1，当a=1时，A={1，1}，不成立，当a=﹣1时，A={1，﹣1}，B={1}，成立；当a2=a时，a=0或a=1（舍），当a=0时，A={1，0}，B={0}，成立．综上，a=﹣1或a=0．故答案为：﹣1或0．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义和集合中元素性质的合理运用．14．（5分）（2016•湖南二模）设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值．【解答】解：因为，所以．，∴．∴=．故答案为：．【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力，灵活赋值的能力及观察判断的能力．15．（5分）（2016秋•大观区校级期中）已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a、b、c按从小到大的顺序排列为b＜a＜c．【考点】指数函数的单调性与特殊点；指数函数的图象与性质．【专题】综合题．【分析】三个数都是指数式，故比较三数的大小时宜考查相应指数的单调性，用单调性比较大小，由此可以比较出a=0.80.7，b=0.80.9的大小，与c的大小比较时可以借助中间量利用不等号的传递性来比较大小．【解答】解：由指数函数y=0.8x知，∵0.7＜0.9，∴0.80.9＜0.80.7＜1，即b＜a，又c=1.20.8＞1，∴b＜a＜c．答案b＜a＜c【点评】本题考点是指数函数的单调性与特殊点，考查用单调性比较大小与中间量法比较大小两种比较大小常用的技巧．16．（5分）（2016秋•大观区校级期中）定义在R上的偶函数满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[﹣1，0]时，f（x）=（）x﹣1．若关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞1）在x∈（﹣1，3]上恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围为（2，4）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得出函数是周期为2的偶函数且x∈（﹣1，1）时，f（x）=2|x|﹣1，方程f（x）﹣log a（x+1）=0的实数根的个数即两函数y=f（x）与y=log a（x+1）的图象的交点个数，利用f（1）=f（3）=1，关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0恰有3个不同的实数根，可得log a（1+1）＜1且log a（3+1）＞1，即可得出答案．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=（）x﹣1，∴x∈[﹣1，1]时，f（x）=2|x|﹣1，又对任意的x∈R，都有f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）=f（x+2），故周期是2，方程f（x）﹣log a（x+1）=0的实数根的个数即两函数y=f（x）与y=log a（x+1）的图象的交点个数，由f（1）=f（3）=1，关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0恰有3个不同的实数根，可得log a（1+1）＜1且log a（3+1）＞1，∴2＜a＜4．故答案为：（2，4）．【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，函数的周期性与偶函数的性质，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程. 17．（10分）（2014秋•瑞安市期中）若集合A={x|log a（x﹣1）＜1，a＞0且a≠1}，（1）若a=2，求集合A；（2）若3∈A，求实数a的取值范围．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）若a=2，利用对数函数的单调性和特殊点，解对数不等式log2（x﹣1）＜1，求得x的范围，可得集合A．（2）由3∈A，可得log a2＜1=log a a，由此求得a的范围．【解答】解：（1）若a=2，则集合A={x|log2（x﹣1）＜1，a＞0且a≠1}={x|log2（x﹣1）＜1=log22}={x|1＜x＜3}．（2）∵3∈A，∴log a2＜1=log a a，∴，∴a的范围为0＜a＜1，或a＞2．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．18．（12分）（2016秋•大观区校级期中）（1）计算：0.0081+（4）2+（）﹣160.75的值；（2）已知log329=p，log2725=q，试用平，p，q表示lg5．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理数性质、运算法则求解．（2）利用解对数性质、运算法则求解．【解答】解：（1）0.0081+（4）2+（）﹣160.75=0.3+2﹣3+2﹣2﹣23=0.3+0.125+0.25﹣8=﹣7.325．（2）∵log329=p，log2725=q，∴p=，q=，∴lg5====．【点评】本题考查对数式、有理数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数、对数性质、运算法则的合理运用．19．（12分）（2012秋•如东县校级期末）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f （xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）用赋值法令x=y=1 f（1）=0（2）由，将﹣2表示为f（4），再将f（﹣x）+f（3﹣x）转化为f[x（x﹣3）]，原不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．转化为f[x（x﹣3）]，≥f（4），再利单调性定义求解．【解答】解：（1）令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1）⇒f（1）=0（4分）（2）由f（）=1，f（1）=0，结合题意，可得（6分）f（4）=f（2）+f（2）=﹣2（8分）∴f（﹣x）+f（3﹣x）=f[x（x﹣3）]≥f（4）（10分）又f（x）为（0，+∞）上的减函数∴（14分）解得﹣1≤x＜0∴原不等式的解集为[﹣1，0）．（16分）【点评】本题主要考查抽象函数中的赋值法和单调性定义的应用．20．（12分）（2012•宁德二模）已知函数f（x）=2x+k•2﹣x，k∈R．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值．（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2﹣x成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）为奇函数，建立条件关系即可求实数k的值．（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2﹣x成立，进行转化即可求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=2x+k•2﹣x是奇函数，∴f（0）=0，即1+k=0，∴k=﹣1．（2）∵x∈[0，+∞），均有f（x）＞2﹣x，即2x+k•2﹣x＞2﹣x成立，k＞1﹣22x，∴对x≥0恒成立，∴k＞[1﹣（22x）]max．∵y=1﹣（22x）在[0，+∞）上是减函数，∴[1﹣（22x）]max=1﹣1=0，∴k＞0．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数恒成立问题，利用指数函数的运算性质是解决本题的关键．21．（12分）（2015秋•晋中期中）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用f（x）的定义域和值域均是[1，a]，建立方程，即可求实数a的值．（2）可以根据函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，可以推出a的范围，利用函数的图象求出[1，a+1]上的最值问题，对任意的x∈[1，a+1]，总有|f （x1）﹣f（x2）|≤4，从而求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），∴f（x）开口向上，对称轴为x=a＞1，…（2分）∴f（x）在[1，a]是单调减函数，…（6分）∴f（x）的最大值为f（1）=6﹣2a；f（x）的最小值为f（a）=5﹣a2…（10分）∴6﹣2a=a，且5﹣a2=1∴a=2…（14分）（2）函数f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．开口向上，对称轴为x=a，∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，对称轴大于等于2，∴a≥2，a+1≥3，f（x）在（1，a）上为减函数，在（a，a+1）上为增函数，f（x）在x=a处取得最小值，f（x）min=f（a）=5﹣a2，f（x）在x=1处取得最大值，f（x）max=f（1）=6﹣2a，∴5﹣a2≤f（x）≤6﹣2a，∵对任意的x∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，∴6﹣2a﹣（5﹣a2）≤4，解得：﹣1≤a≤3；综上：2≤a≤3．【点评】本题考查二次函数的最值问题，考查函数的单调性，确定函数的单调性是关键，此题是一道函数的恒成立问题，第二问难度比较大，充分考查了函数的对称轴和二次函数的图象问题，是一道中档题．22．（12分）（2016春•邯郸校级期末）已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n值．【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数为偶函数f（﹣x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函数f（x）的解析式，将x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用对数的运算性质求出λ，进而根据元素与集合的关系可得答案（Ⅲ）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，x∈，m＞0，n＞0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数为偶函数．∴f（﹣x）=f（x）即=∴2（a+1）x=0，∵x为非零实数，∴a+1=0，即a=﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}={0，}而====∴λ∈E（Ⅲ）∵＞0恒成立∴在上为增函数又∵函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，∴f（）=1﹣m2=2﹣3m，且f（）=1﹣n2=2﹣3n，又∵，m＞0，n＞0∴m＞n＞0解得m=，n=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，其中利用奇偶性求出a值，进而得到函数的解析式，是解答的关键．。

安徽师大附中、安庆一中2013届高三1月联考(理科)数学试卷及答案

安徽师大附中、安庆一中2013届1月高三联考数学试题（理工类）一、选择题(每小题5分,共50分) 1. 1.复数)(12R a iai∈+-是纯虚数,则=a ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 若双曲线1222=-y ax 的一个焦点为(2,0),则它的离心率为 ( )A.552 B. 332 C. 23 D. 23. 下列命题中,是真命题的是 ( ) A. 0,00≤∈∃x eR x B. 22,x R x x >∈∀C. 0=+b a 的充要条件是1-=baD. 1,1>>b a 是1>ab 的充分条件 4. 已知△ABC 中, 060,3,2===B b a ,则角A 等于 ( )A. 0135或045 B. 0150或030 C. 090 D. 045 5. 若m x x f ++=)cos(2)(ϕω,对任意实数t 都有1)8(),()4(-=-=+ππf t f t f ,则实数m 的值为 ( )A. 1±B. 3±C. 3-或1D. 1-或36. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积是 ( ) A. π312 B. π12 C. π34 D. π3(第6题图)(第题7图)7. 如图,函数)(x f y =的图像是中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆的两段弧,则不等式x x f x f +-<)()(的解集为 ( )A. ]2,2()0,2( -B. ]2,2()2,2[ --C. ]2,22()22,2[ --D. )2,0()0,2( -8. 已知集合{}{}4,3,2,1,3,2,1==N M .定义函数N M f →:,若点))2(,2()),1(,1(f B f A ,))3(,3(f C ,△ABC 的外接圆圆心为D ,且)(R DB DC DA ∈=+λλ,则满足条件的函数)(x f 的个数有 ( )A. 6个B. 10个C. 12个D.16个9. 设两圆21,C C 都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离=21C C ( ) A. 4 B. 24 C. 8 D. 2810. 设函数)(x f y =在R 上有定义.对于给定的正数K ,定义函数⎩⎨⎧>≤=K x f K Kx f x f x f K )(,)(),()(,取函数22)(x x x f --=.若对于任意的R x ∈恒有)()(x f x f K =,则 ( ) A. K 的最小值为49B. K 的最大值为49 C.K 的最小值为2 D.K 的最大值为2二、填空题(每小题5分,共25分) 11. 设函数1)(2+=ax x f ,若2)(1=⎰dx x f ,则=a .12. 如图所示的程序框图，输出b 的结果是 . 13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若10,854≤≥a a , 则6S 的最小值为 .14.如图,半径为1的⊙O 上有一定点P 和两个动点B A ,,且1=AB ,则∙的最大值是 .15.设),(11y x M 、),(22y x N 为不同的两点，直线l ：(第12题图)(第14题图)0=++c by ax ,cby ax cby ax ++++=2211δ,以下命题中正确的序号为．①不论δ为何值,点N 都不在直线l 上；②若1=δ,则过N M ,的直线与直线l 平行； ③若1-=δ,则直线l 经过MN 的中点；④若1>δ,则点M 、N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 相交;⑤若1-<δ,则点M 、N 在直线l 的异侧且直线l 与线段MN 的延长线相交. 三、解答题(共75分)16.(12分) 若函数)0(cos sin sin )(2>-=a ax ax ax x f 的图像与直线m m y (=为实常数)相切,并且从左到右切点的横坐标依次成公差为2π的等差数列. (Ⅰ)求函数)(x f y =的解析式;(Ⅱ)若点),(00y x A 是)(x f y =的图像的对称中心,且]2,0[0π∈x ,求点A 的坐标.17. (12分)某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为m 的药剂后，经过x 天该药剂在水中释放的浓度y (毫克/升) 满足()x mf y =，其中()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<+=4264024x x x x x f ，当药剂在水中释放的浓度不低于4 (毫克/升)时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4 (毫克/升) 且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化.（Ⅰ）如果投放的药剂质量为4=m ，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?（Ⅱ）如果投放的药剂质量为m ，为了使在7天之内（从投放药剂算起包括7天）的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m 的值.18. (12分)如图,已知多面体ABCDEF 中,AB ⊥平面ACDF ,DE ⊥平面ACDF , △ACD 是正三角形,且3,1,2=====DF AF AB DE AD . (Ⅰ)求证:⊥DF 平面CDE ; (Ⅱ)求多面体ABCDEF 的体积.19. (12)已知函数a a e x f x)(ln()(+=为常数,⋅⋅⋅=71828.2e )是R 上的奇函数.(第18题图)(Ⅰ)求a 的值; (Ⅱ)讨论关于x 的方程m ex x x f x+-=2)(ln 2的根的个.20.(13分) 点D C B A ,,,在抛物线y x 42=上,D A ,关于抛物线对称轴对称.过点D 到AC AB ,距离分别为21,d d ,且AD d d 221=+.(Ⅰ)试判断△ABC 的形状(锐角三角形,直角三角形,钝角三角形),并说明理由; (Ⅱ)若△ABC 的面积为240,求点A 的坐标和BC 的方程.21. (14分)对于数列}{n x ,如果存在一个正整数m ,使得对任意的n （*∈N n ）都有n m n x x =+成立,那么就把这样一类数列}{n x 称作周期为m 的周期数列,m 的最小值称作数列}{n x 的最小正周期,以下简称周期.例如当2=n x 时}{n x 是周期为1的周期数列,当)2sin(n y n π=时}{n y 是周期为4的周期数列.(Ⅰ)设数列}{n a 满足n n n a a a -=++12（*∈N n ）,b a a a ==21,（b a ,不同时为0）,求证:数列}{n a 是周期为6的周期数列，并求数列}{n a 的前2013项的和2013S ; (Ⅱ)设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且2)1(4+=n n a S . ①若0>n a ,试判断数列}{n a 是否为周期数列,并说明理由； ②若01<+n n a a ,试判断数列}{n a 是否为周期数列,并说明理由；(Ⅲ)设数列}{n a 满足112+-=++n n n a a a （*∈N n ）,21=a ,32=a ,数列}{n a 的前n 项和为n S ,试问是否存在q p ,,使对任意的*∈N n 都有q nS p nn≤-≤)1(成立，若存在，求出q p ,的取值范围;不存在,说明理由.参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CBDDCDACCA二、填空题11. 3 12. 16 13. 42 14.233+ 15. ①②③ 三、解答题16. 解:(Ⅰ) )42sin(2221)(π+-=ax x f ,……………..…….…..2分由m y =与)(x f y =的图像相切,则221+=m 或221-=m ,…………..4分因为切点的横坐标依次成公差为2π的等差数列,所以2π=T ,即2=a ,故)44sin(2221)(π+-=x x f ……………..6分(Ⅱ)由(1)知,令Z k k x x ∈-=∴=+,164,0)44sin(00πππ.…………..8分由2,1,,21640==∴∈≤-≤k k Z k k πππ,………………………...11分所以点A 的坐标为)21,167(),21,163(ππ………………………..………12分 17. 解：（Ⅰ）因为4=m ，所以()()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<+=4224408x x x x y ,当40≤<x 时48≥+x 显然符合题意. ………………………..……..3分当4>x 时4224≥-x 84≤<⇒x ，综上80≤<x .所以自来水达到有效净化一共可持续8天. ………………..……..…..6分（Ⅱ）由()x f m y ⋅==()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<+4264024x x m x m m x, 知在区间(]4,0上单调递增，即m y m 32≤<，在区间(]7,4上单调递减，即m y m356<≤，综上m y m356≤≤，…………………………………………….…..9分为使104≤≤y 恒成立，只要456≥m 且103≤m 即可，即310=m . 所以为了使在7天之内的自来水达到最佳净化，投放的药剂质量m 应该为310.…12分18. (Ⅰ)证明:由计算可1,,3==⊥==AF DG CD AG DF AG ,可证CD DF ⊥,又DE⊥平面ACDF ,∴∴⊥DF DE ⊥DF 平面CDE .…………………..…..6分(Ⅱ)解:可证该几何体是直三棱柱的一部分,其体积为2333222131311213132221=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=--=---MFBE ABN C NFM CDE V V V V …………………….…………………………….…..12分19. 解:(Ⅰ)由)ln()(a e x f x +=是R 的奇函数,则)()(x f x f -=-, 从而可求得0=a .……………………………………………………..…..4分(Ⅱ)由m ex x x xx f x +-==2ln )(ln 2, 令m ex x x f x x x f +-==2)(,ln )(221,则21ln 1)(x xx f -=＇, 当),0(e x ∈时, )(,0)(11x f x f ∴≥＇在],0(e 上为增函数;当),[+∞∈e x 时, )(,0)(11x f x f ∴≤＇在),[+∞e 上位减函数; 当e x =时, ee f x f 1)()]([1max 1==,…………………………….………..8分而222)()(e m e x x f -+-=,结合函数图象可知:当e e m 12>-,即21e e m +>时,方程无解; 当e e m 12=-,即21e e m +=时,方程有一个根e x =;当e e m 12<-,即21e em +<时,方程有两个根. ………………..……..….12分20. 解:(Ⅰ)由y x 42=得,x y 21=＇.设)41,(200x x D ,由导数的几何意义知BC 的斜率021x k BC =,…………………………………………………………………..…..2分由题意知)41,(200x x A -,设)41,(),41,(222211x x B x x C ,则10202122212214141x x x x x x x x k BC -=⇒=--=,所以))2(41,2(21010x x x x B --,…4分 MN P G)(412])2[(41),(41)(41100102021001012021x x x x x x x x k x x x x x x k AB AC-=+---=-=--=,所以21,,d d DAB DAC k k AB AC =∴∠=∠∴-=,又由AD d d 221=+知 45=∠=∠DAB DAC ,故△ABC 是直角三角形. ……..6分(Ⅱ)由(1)知,不妨设C 在AD 上方,AB 的方程为:)(41020x x x y +-=-,由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-yx x x x y 4)(412020得到另一个交点))4(41,4(200--x x B .……………..8分由02041:x x x y AC +=-,由⎪⎩⎪⎨⎧=+=-yx x x x y 4)(412020得到另一个交点))4(41,4(200++x x C …………………………..……9分422)()4(2000-=---=x x x AB ,422)()4(2000+=--+=x x x AC ,所以240424222100=+-⋅=x x S ABC △,…………..11分解得)16,8()16,8(,80-∴±=或A x ,若80=x 时, )36,12(),4,4(C B ,124:-=x y BC ,若80-=x 时,)4,4(),36,12(--C B ,124:--=x y BC . ……………..….13分21. (Ⅰ)证明：⇒⎩⎨⎧-=-=+++++12312n n n nn n a a a a a a n n a a -=+3又n n n a a a =-=++36，所以}{n a 是周期为6的周期数列，0065432133=+++++⇒=+⇒-=++a a a a a a a a a a n n n n .所以=2013S b a a a a a a a a a 2)(335321654321=++++++++⋅.………4分 (Ⅱ）当1=n 时，11a S =，又211)1(4+=a S 得11=a .当2≥n 时，2121)1()1(444+-+=-=--n n n n n a a S S a 212)1()1(+=-⇒-n n a a ，即21=--n n a a 或)2(1≥-=-n a a n n .①由0>n a 有21=--n n a a )2(≥n ，则}{n a 为等差数列，即12-=n a n ，由于对任意的n 都有n m n a a ≠+，所以}{n a 不是周期数列.②由01<+n n a a 有)2(1≥-=-n a a n n ，数列}{n a 为等比数列，即1)1(--=n n a ，存在2=m 使得n n a a =+2对任意*∈N n 都成立，即当01<+n n a a 时}{n a 是周期为2的周期数列. …………………..…………..8分（Ⅲ）假设存在q p ,，满足题设.于是⇒⎩⎨⎧+-=+-=+++++1112312n n n n n n a a a a a a 23=++n n a a 又236=+++n n a a 即n n a a =+6，所以}{n a 是周期为6的周期数列，}{n a 的前6项分别为0,1,0,2,3,2-，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+±=+±=+==)36(4)262(3)161(1)6(－或或k n n k n n k n n k n nS n （*∈N k ），当k n 6=时，1)1(=-nS n n ，当262±=k n 或时，n n S n n 31)1(+=-25)1(1≤-<⇒n S n n ，当161±=k n 或时，n n S n n 11)1(--=-1)1(2-<-≤-⇒nS n n ，当36-=k n 时，n n S n n 41)1(--=-1)1(37-<-≤-⇒nS n n ，所以25)1(37≤-≤-n S n n ，为使q n S p n n ≤-≤)1(恒成立，只要37-≤p ，25≥q 即可，综上，假设存在q p ,，满足题设，37-≤p ，25≥q .…………………..…..14分。

安徽省安庆一中2013-高二上学期期中考试数学(理)试题

安庆一中2013-2014学年高二上学期期中考试数学（理）试题一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）1．高二年级有14个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下来进行交流，这里运用的是（）A．分层抽样 B．抽签抽样 C．随机抽样 D．系统抽样2．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有( )A．36个 B．24个 C．18个 D．6个3．右侧程序表示的算法是( )21.（9分）某单位开展岗前培训.期间，甲、乙2人参加了5次考试，成绩统计如下：(Ⅰ）求甲、乙两人5次考试成绩的平均数和方差。

根据有关统计知识，回答问题：若从甲、乙2人中选出1人上岗，你认为选谁合适，请说明理由；高二数学参考答案二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把最简单结果填在题后的横线上）11．20 12．33 13．108 14．①③④ 15．75 三．解答题（本大题共6小题，50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16．解（1）（Ⅰ）甲队选出的4人中既有男生又有女生，则选法为1422241234=+=C C C C N 种(或144446=-=C C N 种）(Ⅱ）两队各选出的4人中女生人数相同，则选法为322223222412331234=⋅+⋅=C C C C C C C C N 种17.(1)二项式的通项 143311()(1)22n r rn r r r r r nn r x T C C x -+-+=-=- 依题意，4214(1)2r n n r C C =- 解得 n=6 (2）由（1）得1(64)3161(1)2r rr r r T C x --+=-，当r=0,3,6时为有理项，故有理项有121T x =,2452T x =-,6764x T = 18．解：（1）,中位数是124.6，平均成绩为124.4.（2）由统计图知，样本中成绩在100～130之间的学生有58人，样本容量为100，所以样本中学生成绩在[100,130)之间的频率为0.58，故由频率估计该学科学生成绩在[100,130)之间的概率10.58p =.19．解：（Ⅰ）若x ∈Z ，y ∈Z ，则点M 的个数共有21个，列举如下：(2,1),(2,0),(2,1)----；(1,2),(1,1),(1,0),(1,1),(1,2)-------；(0,2),(0,1),(0,0),(0,1),(0,2)--；(1,2),(1,1),(1,0),(1,1),(1,2)--；(2,1),(2,0),(2,1)- ．当点M 的坐标为(1,1),(1,2),(2,1)---时，点M 位于第四象限．故点M 位于第四象限的概率为17． (Ⅱ）由已知可知区域W 的面积是5π．2015343312512ππππ--=．20．（1）3（2）27（3）223521．解（Ⅰ）222285853150x s s s s====<乙甲乙乙甲甲，x，，，∴派甲合适.。

安徽省安庆一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

侧视图俯视图正视图112高一下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）： 1、已知非零实数,a b 满足a b >，则下列不等式成立的是（）.A ．22a b >B ．11a b <C ．22a b ab >D ．22a bb a> 2、数列0，l ，0，－1， 0，1，0，－l ，…的一个通项公式是（）A ．(1)12n -+B ． cos 2n πC ．(1)cos 2n π+D ．(2)cos 2n π+3、如果函数2y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点),(b a 在aOb 平面上的区域（不包含边界）为（）A. B. C. D.4、在等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（） A ．15 B ．30 C ．31 D ．645、如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC 等于（） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°6、设a b c >>，k R ∈，且11()()a c k a b b c-⋅+≥--恒成立，则k 的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 7、正项等比数列{}n a 满足31a =,313S =,3log n n b a =, 则数列{}n b 的前10项和是（）A ．65B ．65-C ．25D ．25-8、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（）A ．π+332B ．π2332+C ．π+32D ．π232+9、已知定义域为R 的函数()x f 是奇函数,当0≥x 时,()=x f |2a x -|2a -,且对x R ∈,恒有()()x f x f ≥+1,则实数a 的取值范围为（）A ．[0,2]B ．C ．[-1,1]D ．[-2,0] 10、在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，顶点1B 到对角线1BD 和到平面11A BCD 的距离分别为h 和d ，则下列命题中正确的是（） A ．若侧棱的长小于底面的边长，则hd的取值范围为（0，1）B ．若侧棱的长小于底面的边长，则hd的取值范围为C ．若侧棱的长大于底面的边长，则hd的取值范围为D ．若侧棱的长大于底面的边长，则hd 的取值范围为)+∞二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）：11、在ABC ∆中，045,B c b ===，那么A ＝____________. 12、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为． 13、若等差数列{}n a 中，158≥a ，139≤a ，则13a 的取值范围是 .14、正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，P 是线段B A 1上的一点，则P D AP 1+的最小值是________________.15、在下列几个命题中，其中正确命题的序号是① 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱； ② 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥； ③ 有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台；④ 以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ⑤ 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台.安庆一中2013—2014学年度第二学期期中考试卷高一数学（理科实验班）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）：11、________________； 12、______________； 13、_________________； 14、________________； 15、______________.三、解答题（本大题共6小题，共50分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）： 16、（本小题满分8分）设集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<∈=<∈=341|,4|2x R x B x R x A ．（Ⅰ）求集合B A ⋂；（Ⅱ）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求b a ,的值．17、（本小题满分8分）在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,已知22sin sin .222B A ca b += （Ⅰ）求证:b c a ,,成等差数列；（Ⅱ）若4=-b a ,ABC ∆的最大内角为 120,求ABC ∆的面积.18、（本小题满分8分）已知圆台的上、下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长及体积大小.19、（本小题满分8分）已知在正整数数列{}n a 中，其前n 项的和为n S 且满足1A12)2(81+=nnaS.（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式；（Ⅱ）若11+=nnn aab，求数列{}n b的前n项的和n T.20、（本小题满分9分）如图，棱长为2的正方体1111DCBAABCD-中，点FE,分别为棱BCAB,的中点.（Ⅰ）求证：EF∥11CA；（Ⅱ）求异面直线EF与1AD所成角的大小；（Ⅲ）求点E到平面CAD1的距离.21、（本小题满分9分）已知214)(xxf+-=，数列}{na的前n项和为nS，点11(,)n n n P a a +-在函数)(x f y =的图象上)(*N n ∈，且11a =，0n a > （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）数列}{n b 的前n 项和为n T ，且满足212211683n n n n T Tn n a a ++=+--，11=b ，求数列}{n b 的通项公式；（Ⅲ）求证：*,11421N n n S n∈-+>.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）：二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）：17、（本小题满分8分）解:（Ⅰ）由正弦定理已知等式可化为,所以,所以,所以.由正弦定理得,, 所以a ,c ,b 成等差数列（Ⅱ）由⎩⎨⎧=-=+42b a c b a 得⎩⎨⎧-=+=22c b c a 且a 为最大边，由,得，从而,所以18、（本小题满分8分）解:设圆台的母线长为l ,则圆台的上底面面积为224S ππ=⋅=上，圆台的下底面面积为2525S ππ=⋅=下，所以圆台的底面面积为29S S S π=+=下上又圆台的侧面积(25)7S l l ππ=+=侧于是ππ297=l即297l =为所求. 该圆台的高为7203)729(22=-，于是该圆台的体积为7260π. 19、（本小题满分8分）解：（Ⅰ）当1=n 时，2111)2(81+==a a S ，解得21=a 当2≥n 时，81)2(8121-+=-=-n n n n a S S a ))(4(81)2(1121----++=+n n n n n a a a a a ，0)(41212=+--∴--n n n n a a a a 即0)4)((11=--+--n n n n a a a a又数列{}n a 的各项均为正整数，4,01=-∴>∴-n n n a a a 故数列{}n a 是首项为2，公差为4的等差数列.24)1(42-=-+=∴n n a n .（Ⅱ）11+=n n n a a b ⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=+-=12112181)12)(12(41)24)(24(1n n n n n n故n n b b b T +++= 21⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=121121513131181n n )12(4121181+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n nn 20、（本小题满分9分）（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）3π；（Ⅲ）23. 21、（本题满分9分）解：（Ⅰ）014)(121>+-==-+n nn n a a a f a 且，∴*)(411221N n a a nn ∈=-+，∴数列}1{2na 是等差数列，首项211a ，公差d=4 ∴)1(4112-+=n a n∴3412-=n a n ，∴*)n a n N =∈。

2013安庆市示范中学联考数学答案(理科)

数学（理科）试题第1页（共5页）1 2013年安庆市示范中学联考数学（理科)试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDCCBACBBA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

11、312、3513、7214、5615、1三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16、（本题满分12分）解：（1）20,4sin sin ()cos22042B m n m n B B 222sin [1cos()]cos220,22sin 2sin 12sin 20,1sin ,250,.66B B B B B B B BB或（2）6,3Bb a此时，………………８分2222::2cos ,320,2 1.12:,sin sin 1332,sin ,,,1sin 2332,,,2;36222,,, 1.3366b ac ac B cc cc b aB A AAAAA B Cc ACcb c 方法一由余弦定理得或分方法二由正弦定理得或若因为所以角边若则角边综上c=2或c=1．……………………12分。

安徽省安庆市高三数学联考试题理(含解析,扫描版)

21、（本题满分13分）
解：（1）由题设知，，解得．
由两式作差得，，
即，（2分）
所以，数列是首项为，公比为的等比数列，
所以（）．…………（4分）
（2），而，
由题意，，所以，
①当时，，则，即，
解得（舍去）；
②当时，，则，即，
解得或（舍去）．此时存在满足题意的．
综上，当时，存在的最小值为 ,
使恒成立．…………（8分）
（3）令，则，因为，所以．
因为．①
所以（）②
因为的公比，所以在②的两边同乘以得，
（）③
①减去③得，，所以（），
因为，所以是等差数列，其通项公式为．…………（13分）
从而点到平面的距离等于 ………………………………………………（12分）
20、（本题满分13分）
解；（1）∵圆：经过点 ∴ ，，
∴ ， ∴ 故椭圆的方程为（分）
（2）设直线的方程为
由得
由△= ，，
又，∴
设，，则，，
∴
∵ ，，
∴ =
=
∵点在圆的外部∴ ，即，
解得或，又，∴ ………（13分）
11、 12、 13、 14、 15、1
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16、（本题满分12分）
解：（1）
（2），………………8分
综上c=2或c=1．……………………12分
17、（本题满分12分）
解：（1）的所有取值为
（2）
18、（本题满分12分）
解：（Ⅰ）当时，

安徽省安庆市2013届高三数学(理科)四校联考

安徽省安庆市2013届高三数学（理科）四校联考时间：120分钟总分：150分一、填空题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．设全集U 是实数集R ，}034|{},22|{2<+-=>-<=x x x N x x x M 或，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．}12|{<≤-x xB ．}22|{≤≤-xxC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x2．函数)1(log 12)(2---=x x x f 的定义域是( )A.[),3+∞B. )1,31(-C. )3,31(- D. )3,(--∞ 3．已知非零向量AB uu u r 与AC uuu r 满足().0AB AC BC ABAC+=uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r 且1..2AB AC AB AC=uu u r uuu r uuu r uuu r 则ABC ∆为（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．三边均不相等的三角形4.下列函数中，在其定义域内是减函数的是( )A.1)(2++-=x x x f B.xx f 1)(=C. ||)31()(x x f = D. )2ln()(x x f -=5 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=0,20,)(2x x c bx x x f ，若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则关于x 的方程x x f =)(的解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．△ABC的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+u r,(,)q b a c a =--r,若//p q u r r ,则角C 的大小为（）A ．6πB ．3πC.2πD ．23π7.函数()xx f 3lo g =在区间[]b a ,上的值域为[]1,0，则a b -的最小值为（）A ．2B ．1C ．31 D ．328．函数()f x 满足()()213f x f x⋅+=，若()20=f ，则)2010(f =（）A.13 B. 2C.132D.2139．若1x 满足522=+x x ，2x 满足5)1(log 222=-+x x ，则21x x +等于（）A ．25 B ．3 C ．27D ． 4 10. 已知数列}{n a 为等差数列，且π41371=++a a a ，则)t an (122a a +=（）A.3- B.3 C.3± D.33-11．已知函数bx x x f +=2)(的图像在点A(1,)1(f )处切线的斜率为3，数列})(1{n f 的前n项和为nS ，则2009S 的值为（）A.20072008B. 20092008 C.20102009 D. 2011201012．已知向量(6,4),(0,2),,a b OC a b λ===+r r u u u r r r 若点C 在函数sin 12y x π=的图象上，则实数λ的值为（）A 52B32C52- D32-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分. 13．设31sin (), tan(),522πααππβ=<<-=则tan(2)αβ-的值等于__14．设O 是△ABC 内部一点，且AOC AOB OB OC OA ∆∆-=+与则,2的面积之比为 15．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为16已知整数对排列如下()()()()()()()()()()()()1,1,1,2,2,1,1,32,2,3,1,1,4,2,3,3,2,4,1,1,5,2,4,L，则第60个整数对是_______________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本题满分12分）已知集合}.02|{},,116|{2<--=∈≥+=m x x x B R x x x A （1）当m =3时，求()R A C B I ；（2）若{|14}A B x x =-<<I ，求实数m 的值.18. （本小题满分12分）已知在数列{}n a 中，123a =，121+=+n n n a a a ，1,2,3n =L （1）证明：数列{}11na -是等比数列；（2）求数列{}n n a 的前n 项和。

安徽省安庆一中13—14学年下学期高一期中考试数学（理）（附答案）

安徽省安庆⼀中13—14学年下学期⾼⼀期中考试数学（理）（附答案）侧视图俯视图正视图112⾼⼀下学期期中考试数学（理）试题⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是最符合题⽬要求的）：1、已知⾮零实数,a b 满⾜a b >，则下列不等式成⽴的是（）. A ．22a b > B ．11a b <C ．22a b ab >D ．22a bb a> 2、数列0，l ，0，－1， 0，1，0，－l ，…的⼀个通项公式是（）A ．(1)12n -+B ． cos 2n πC ．(1)cos 2n π+D ．(2)cos 2n π+3、如果函数2y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点),(b a 在aOb 平⾯上的区域（不包含边界）为（）A. B. C. D.4、在等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（） A ．15 B ．30 C ．31 D ．645、如图，是⼀个⽆盖正⽅体盒⼦的表⾯展开图，A 、B 、C 为其上的三个点，则在正⽅体盒⼦中，∠ABC 等于（） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°6、设a b c >>，k R ∈，且11()()a c k a b b c-?+≥--恒成⽴，则k 的最⼤值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 7、正项等⽐数列{}n a 满⾜31a =,313S =,3log n n b a =, 则数列{}n b 的前10项和是（）A ．65B ．65-C ．25D ．25-8、已知某⼏何体的三视图如图所⽰,则该⼏何体的体积是（） A ．π+332 B ．π2332+C ．π+32D ．π232+9、已知定义域为R 的函数()x f 是奇函数,当0≥x 时,()=x f |2a x -|2a -,且对x R ∈,恒有()()x f x f ≥+1,则实数a 的取值范围为（）A ．[0,2]B ．[-21,21] C ．[-1,1] D ．[-2,0] 10、在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，顶点1B 到对⾓线1BD 和到平⾯11A BCD 的距离分别为h 和d ，则下列命题中正确的是（） A ．若侧棱的长⼩于底⾯的边长，则hd的取值范围为（0，1）B ．若侧棱的长⼩于底⾯的边长，则hd的取值范围为C ．若侧棱的长⼤于底⾯的边长，则hd的取值范围为D ．若侧棱的长⼤于底⾯的边长，则hd 的取值范围为)+∞⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，每⼩题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）：11、在ABC ?中，045,B c b ===，那么A ＝____________.12、⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，则这个⼏何体的表⾯积为． 13、若等差数列{}n a 中，158≥a ，139≤a ，则13a 的取值范围是 .14、正⽅体1111D C B A ABCD -的棱长为1，P 是线段B A 1上的⼀点，则P D AP 1+的最⼩值是________________.15、在下列⼏个命题中，其中正确命题的序号是①有两个⾯互相平⾏，其余各⾯都是平⾏四边形的多⾯体是棱柱；②有⼀个⾯是多边形，其余各⾯都是三⾓形的⼏何体叫棱锥；③有两个⾯互相平⾏，其余各⾯都是等腰梯形的多⾯体是棱台；④以直⾓三⾓形的⼀条直⾓边所在直线为轴旋转⼀周所得的旋转体是圆锥；⑤以直⾓梯形的⼀腰所在直线为轴旋转⼀周所得的旋转体是圆台. 安庆⼀中2013—2014学年度第⼆学期期中考试卷⾼⼀数学（理科实验班）⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是最符合题⽬要求的）：⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，每⼩题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）： 11、________________； 12、______________； 13、_________________； 14、________________； 15、______________.三、解答题（本⼤题共6⼩题，共50分，解答必须写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤）：16、（本⼩题满分8分）设集合{}+<∈=<∈=341|,4|2x R x B x R xA ．（Ⅰ）求集合B A ?；（Ⅱ）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求b a ,的值．17、（本⼩题满分8分）在ABC ?中,⾓C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,已知22sin sin .222B A ca b += （Ⅰ）求证:b c a ,,成等差数列；（Ⅱ）若4=-b a ,ABC ?的最⼤内⾓为 120,求ABC ?的⾯积.18、（本⼩题满分8分）已知圆台的上、下底⾯半径分别是2、5，且侧⾯⾯积等于两底⾯⾯积之和，求该圆台的母线长及体积⼤⼩.19、（本⼩题满分8分）已知在正整数数列{}n a 中，其前n 项的和为n S 且满⾜2)2(81+=n n a S .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项的和n T .1A20、（本⼩题满分9分）如图，棱长为2的正⽅体1111DCBAABCD-中，点FE,分别为棱BCAB,的中点.（Ⅰ）求证：EF∥11CA；（Ⅱ）求异⾯直线EF与1AD所成⾓的⼤⼩；（Ⅲ）求点E到平⾯CAD1的距离.21、（本⼩题满分9分）已知214)(xxf+-=数列}{na的前n项和为nS，点11(,)n nnP aa+-在函数)(xfy=的图象上)(*Nn∈，且11a=，0na>（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）数列}{n b 的前n 项和为n T ，且满⾜212211683n nn n T T n n a a ++=+--，11=b ，求数列}{n b 的通项公式；（Ⅲ）求证：*,11421N n n S n ∈-+>.参考答案⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是最符合题⽬要求的）：⼆、填空题（本⼤题共5⼩题，每⼩题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）：17、（本⼩题满分8分）解:（Ⅰ）由正弦定理已知等式可化为,所以,所以,所以.由正弦定理得,, 所以a ,c ,b 成等差数列（Ⅱ）由??=-=+42b a c b a 得-=+=22c b c a 且a 为最⼤边，由,得，从⽽,所以18、（本⼩题满分8分）解:设圆台的母线长为l ,则圆台的上底⾯⾯积为2 24S ππ=?=上，圆台的下底⾯⾯积为。

安徽省安庆一中2013-2014学年高一3月月考数学试题Word版含答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5} 2.三个数70。

3，0.37，，㏑0.3，的从大到小顺序是（） A 、 70。

3，0.37，㏑0.3, B 、70。

3，㏑0.3, 0.37C 、 0.37, , 70。

3，㏑0.3,D 、㏑0.3, 70。

3，0.37，3．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（）A .43-B .34-C .43D .344.设()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（） A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y)5.已知函数()213f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是（）A 、259x x -+B 、23x x --C 、259x x +-D 、21x x -+ 6.使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4) 7.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（）A ．－2B ．2C ．2316D ．－23168．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是（）A .2π B .4π- C .4π D .34π 9.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（）10．已知ABC ∆是锐角三角形，sin sin ,cos cos ,P A B Q A B =+=+则（） A .P Q < B .P Q > C .P Q = D .P 与Q 的大小不能确定二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11.函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是_____12.计算：2391－　⎪⎭⎫⎝⎛＋3264＝_____13.函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是_____ 14.某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电原价是_____元.15. 已知函数)52sin()(ππ+=x x f ，若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则||21x x -的最小值是____三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本题满分12分）设全集为R ，{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，求()R C A B 及()R C A B17.（本题满分12分）已知函数2()log 1xf x x =- .（Ⅰ）求函数的定义域;（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数)(x f 是增函数.18.（本题满分12分）设{}{}24,21,,5,1,9A a a B a a =--=--，已知{}9A B =，求a 的值。

安徽省安庆一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试卷(实验班)Word版含答案

安庆一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题（实验班）高一理科实验班数学必修1及必修4前三节试题2013。

11。

14下午1：30~3：30一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若角0600的终边上有一点),4(a -，则实数a 的值是（）A 34B 34-C 34± D32．方程255log (21)log (2)x x +=-的解集是（）A ．{}3B ．{}1-C ．{}1,3-D ．{}1,33．函数()f x）A ．是奇函数但不是偶函数B ．是偶函数但不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数4．函数()y f x =的值域是[2,2]-,则函数(1)y f x =+的值域为（）A ．[2,2]-B ．[3,1]-C ．[1,3]-D ．[1,1]-5．函数b x a x f -=)(的图象如图，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是（）A ．0,1<>b aB ．0,1>>b aC ．0,10><<b aD ．0,10<<<b a6．下列说法正确的是（）A ．对于任何实数a ，2142||a a =都成立B ．对于任何实数a ||a =都成立C ．对于任何实数,a b ，总有ln()ln ln a b a b ⋅=+D ．对于任何正数,a b ，总有ln()ln ln a b a b +=⋅8．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。

在下面的五个点1(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,)2M N P Q G 中， “好点”的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．设,3log ,3log 52b a ==则3lg 等于（）A ．b a +1 B ．b a ab + C ． b a +2 D ．abb a +安庆一中2013-2014学年度第一学期期中考试试卷高一理科实验班数学必修1及必修4前三节试题2013。

2013年安庆中考数学试卷

中考数学试卷一、单项选择题（共12分）1．一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3C．x1＝0，x2=√3D．x1＝0，x2＝32.如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对 B．3对C．2对D．1对3．已知m3=n4，那么下列式子中一定成立的是（）A．4m=3n B．3m=4n C．m=4n D．mn=124．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A．1B．√22C．√3D．√335．对于反比例函数y=kx(k≠0)，下列所给的四个结论中，正确的是（）A．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A，B，则矩形O APB 的面积为kB．若点(2,4)在其图象上，则(−2,4)也在其图象上C．反比例函数的图象关于直线y=x和y=−x成轴对称D．当k>0时，y随x的增大而减小6.已知反比例函数y=kx(k≠0)，当x<0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx−k的图象经过（）。

A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第一，三，四象限D．第二，三，四象限二、填空题（共24分）7．两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是。

|与（tanB−√3）2互为相反数，则∠C的度数8．已知△ABC，若有|sinA−12是。

三、解答题9．如图，在四边形A BCD中，A D∥BC，A B⊥BC，点E在A B上，∠DEC=90°。

求证：△ADE∽△BEC。

10.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．11.如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E。

求证：DE是⊙O的切线。

(x<0)图象上的点，过12．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kx点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为（）。

2023-2024学年安徽省安庆一中实验班高一(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年安徽省安庆一中实验班高一（上）期末数学试卷一、单选题（本题共8小题总分40分）1．已知集合A ＝{0，1，a 2}，B ＝{1，0，2a +3}，若A ＝B ，则a 等于（） A ．﹣1或3B ．0或﹣1C ．3D ．﹣12．若复数3﹣i 为方程ax 2+bx +1＝0（a ，b ∈R ）的一个根，则该方程的另一个复数根是（） A ．3+iB ．﹣3﹣iC ．﹣i +3D ．﹣3+i3．在△ABC 中，“sin A ＞√22”是“A ＜3π4”的（）条件． A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充要 D ．既非充分又非必要4．函数f （x ）＝|x |+ax 2（a ∈R ）的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．5．如图所示的△ABC 中，点D 是线段BC 上靠近B 的三等分点，点E 是线段AB 的中点，则DE →=（）A ．−13AB →−16AC →B ．−16AB →−13AC →C ．−56AB →−13AC →D ．−56AB →+13AC →6．已知a ＝log 43，b =sin π3，c =2−cosπ3，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．c ＜a ＜b D ．b ＜c ＜a7．若9π16＜α＜17π16，且满足cos(2α−π8)=−14，则sin(9π16−α)=（）A ．−√64B ．√64C ．−√104D ．√1048．已知△ABC 中，|AB →|=8，|AC →|＝2，且|λ2AB →+(2−2λ)AC →|(λ∈R)的最小值为2√3，若P 为边AB 上任意一点，则PB →⋅PC →的最小值是（） A ．−514B ．−494C ．−916D ．−2516二、多选题（本题共4小题总分20分）9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的是（） A ．f （x ）＝1与g （x ）＝（x ﹣1）0 B ．f （x ）＝x 与g(x)=√x 44C ．f(x)=√2+x ⋅√2−x 与g(x)=√4−x 2D ．f （x ）＝（x +1）2与g （t ）＝t 2+2t +1 10．下列函数中，最小正周期是π的是（） A ．y ＝tan （﹣x ） B ．y ＝sin|x |C ．y =|cos(x +π6)|D ．y =cos|2x +π4|11．在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b =2√6，B 的角平分线交AC 于D ，BD =√3aca+c，则（）A ．B =π6B ．π6＜C ＜π2C ．2√2＜c ＜4√2D ．16＜ac ≤2412．设函数f(x)=sin(ωx −2π5)(ω＞0)，若f （x ）的图象与直线y ＝﹣1在[0，2π]上有且仅有1个交点，则下列说法正确的是（） A ．ω的取值范围是[1920，3920)B ．f （x ）在[0，2π]上有且仅有2个零点C ．若f （x ）的图象向右平移π12个单位长度后关于y 轴对称，则ω=65D ．若将f （x ）图象上各点的横坐标变为原来的12，得到函数g （x ）的图象，则g （x ）在[0，π4]上单调递增三、填空题（本题共4小题总分20分）13．函数f （x ）＝log 3（﹣x 2+x ）的单调递增区间为．14．已知a →=(1，√2)，若|b →|=1，且〈a →，b →〉=π6，则b →在a →方向上投影向量的坐标为．15．已知实数a ＞﹣1，b ＞0，且3a ﹣ab +3＝0，则a +3b 的最小值为． 16．若非零复数xy 满足x 2+xy +y 2＝0，则(x x+y )2023+(y x+y)2023的值是．四、解答题（本题共6小题总分70分）17．（10分）单位向量a →，b →满足(a →+2b →)⋅(a →−b →)=−23．（1）求a →与b →夹角的余弦值；（2）若ka →+b →与a →+3b →的夹角为锐角，求实数k 的取值范围．18．（12分）已知不等式x 2+ax +b ＜0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}，设不等式ax 2+bx +3＞0的解集为集合A ．（1）求集合A ；（2）设全集为R ，集合B ＝{x |x 2﹣mx +2＜0}，若x ∈A 是x ∈B 成立的必要条件，求实数m 的取值范围． 19．（12分）记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2csinB b=sinC cosB．（1）若tanA =√34，求tan C 的值；（2）若a +c =3+3√3，△ABC 内切圆的面积为π，求△ABC 的面积．20．（12分）高邮某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角三角形ABC 和以BC 为直径的半圆拼接而成，点P 为半圆上一点（异于B ，C ），点H 在线段AB 上，且满足CH ⊥AB ．已知∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，设∠CAB ＝θ．（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足∠ABC ＝∠PCB ，CA +CP 达到最大．当θ为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足∠PBA ＝60°，且CH +CP 达到最大．当θ为何值时，CH +CP 取得最大值，并求该最大值．21．（12分）对于函数f(x)=ln(2x+a)．（1）若方程f （x ）＝ln [（a ﹣6）x +2a ﹣8]恰有一个实根，求实数a 的取值范围；（2）设a ＞0，若对任意b ∈[14，1]，当x 1，x 2∈[b ，b +1]时，满足|f （x 1）﹣f （x 2）|≤ln 2，求实数a 的取值范围．22．（12分）已知函数f （x ）＝a （|sin x |+|cos x |）+4sin2x +9，且f(π4)=13−9√2．（1）求a 的值，并求出y ＝f （x ）的最小正周期（不需要说明理由）；（2）是否存在正整数n ，使得y ＝f （x ）在区间（0 ，nπ2）内恰有2023个零点，若存在，求n 的值；若不存在，说明理由．2023-2024学年安徽省安庆一中实验班高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题共8小题总分40分）1．已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，2a+3}，若A＝B，则a等于（）A．﹣1或3B．0或﹣1C．3D．﹣1解：∵A＝B，∴a2＝2a+3，解得a＝﹣1，或3，a＝﹣1不满足集合元素的互异性，应舍去，∴a＝3．故选：C．2．若复数3﹣i为方程ax2+bx+1＝0（a，b∈R）的一个根，则该方程的另一个复数根是（）A．3+i B．﹣3﹣i C．﹣i+3D．﹣3+i解：因为两根互为共轭复数，所以另一根为3+i．故选：A．3．在△ABC中，“sin A＞√22”是“A＜3π4”的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非必要解：在△ABC中，“sin A＞√22”⇔π4＜A＜3π4⇒A＜3π4，反之不成立．∴“sin A＞√22”是“A＜3π4”的充分非必要条件．故选：A．4．函数f（x）＝|x|+ax2（a∈R）的图象不可能是（）A．B．C．D．解：因为f（x）的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，且f(−x)=|−x|+a(−x)2=|x|+ax2=f(x)，所以f（x）为偶函数，当a ＝0时，f （x ）＝|x |（x ≠0），此时图象如C 选项；当a ＞0时，若x ∈(0，+∞)，f(x)=x +a x 2，f′(x)=1−2ax3，令f ′(x)=1−2a x 3=0，x =√2a 3，x ∈(0，√2a 3)时，f ′(x)＜0，x ∈(√2a 3，+∞) 时，f ′（x ）＞0，所以f （x ）在(0，√2a 3)上递减，在(√2a 3，+∞)上递增，此时图象如B 选项；当a ＜0时，若x ∈(0，+∞)，f(x)=x +a x 2，又y =x ，y =ax 2在（0，+∞）上均为增函数，所以f(x)=x +ax 2也是增函数，此时图象如D 选项．故选：A ．5．如图所示的△ABC 中，点D 是线段BC 上靠近B 的三等分点，点E 是线段AB 的中点，则DE →=（）A ．−13AB →−16AC →B ．−16AB →−13AC →C ．−56AB →−13AC →D ．−56AB →+13AC →解：DE →=AE →−AD →=12AB →−（AB →+BD →）=−12AB →−13BC →=−12AB →−13（AC →−AB →）=−16AB →−13AC →．故选：B ．6．已知a ＝log 43，b =sin π3，c =2−cos π3，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a解：c =2−cos π3=2−12=√22，b =sin π3=√32，c ＜b ，a =log 43=log 223=log 232，则只需比较√2，√3，log 23的大小关系， log 23＞log 2√8=log 2232=32＞√2， 21.6＜2√3，而35＝243＜28＝256，所以35＜28，(35)15=3＜(28)15=21.6，所以3＜21.6＜2√3，所以log 23＜log 22√3=√3，所以√2＜log 23＜√3，所以c ＜a ＜b ．故选：C ．7．若9π16＜α＜17π16，且满足cos(2α−π8)=−14，则sin(9π16−α)=（）A ．−√64B ．√64C ．−√104D ．√104解：设9π16−α=t ，因为9π16＜α＜17π16，则−π2＜t ＜0，2α−π8=π−2t ，所以cos(2α−π8)=cos(π−2t)=−cos2t =−(1−2sin 2t)=−14，所以sin 2t =38，因为−π2＜t ＜0，所以sint =−√64，即sin(9π16−α)=−√64．故选：A ．8．已知△ABC 中，|AB →|=8，|AC →|＝2，且|λ2AB →+(2−2λ)AC →|(λ∈R)的最小值为2√3，若P 为边AB 上任意一点，则PB →⋅PC →的最小值是（） A ．−514B ．−494C ．−916D ．−2516解：∵|AB →|=8，|AC →|=2，∴|λ2AB →+(2−2λ)AC →|=√(λ2AB →+(2−2λ)AC →)2=√λ24AB →2+(2−2λ)2AC →2+(2−2λ)λ|AB →||AC →|cosA=√16λ2+16λ2−32λ+16+32(λ−λ2)cosA =4√(2−2cosA)(λ−12)2+1+cosA2≥4√1+cosA 2=2√3，∴cosA =12，如图，设PB →=xAB →（0≤x ≤1），则AP →=(1−x)AB →， ∴PC →=AC →−AP →=AC →−(1−x)AB →，∴PB →⋅PC →=xAB →⋅[AC →−(1−x)AB →]=xAB →⋅AC →−(x −x 2)AB →2=8x ﹣64（x ﹣x 2）=64(x −716)2−494， ∴x =716时，PB →⋅PC →取最小值−494．故选：B ．二、多选题（本题共4小题总分20分）9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的是（） A ．f （x ）＝1与g （x ）＝（x ﹣1）0 B ．f （x ）＝x 与g(x)=√x 44C ．f(x)=√2+x ⋅√2−x 与g(x)=√4−x 2D ．f （x ）＝（x +1）2与g （t ）＝t 2+2t +1解：A ．f （x ）的定义域是R ，g （x ）的定义域为{x |x ≠1}，定义域不同，这两个函数不是同一函数； B ．f （x ）＝x ，g （x ）＝|x |，解析式不同，不是同一函数；C ．f （x ）=√2+x ⋅√2−x =√4−x 2的定义域为[﹣2，2]，g （x ）=√4−x 2的定义域为[﹣2，2]，定义域和解析式都相同，是同一函数；D ．f （x ）＝x 2+2x +1，g （t ）＝t 2+2t +1的定义域都是R ，解析式也相同，是同一函数．故选：CD ．10．下列函数中，最小正周期是π的是（） A ．y ＝tan （﹣x ） B ．y ＝sin|x |C ．y =|cos(x +π6)|D ．y =cos|2x +π4|解：对于选项A ：y ＝tan （﹣x ）＝﹣tan x ，最小正周期为π，故A 正确；对于选项B ：利用图象的翻折变换画出y ＝sin|x |，结合图象可知该函数不具备周期性，故B 错误；对于选项C ：∵f(x +kπ)=|cos(x +kπ+π6)|=|±cos(x +π6)|=|cos(x +π6)|=f(x)，k ∈Z ，∴T ＝k π，k ∈Z ，故y =|cos(x +π6)|的最小正周期是π，故C 正确；对于选项D ：∵y =cos|2x +π4|={cos(2x +π4)，2x +π4≥0cos[−(2x +π4)]=cos(2x +π4)，2x +π4＜0， ∴y =cos|2x +π4|=cos(2x +π4)，∴T =2πω=2π2=π，故y=cos|2x+π4|的最小正周期是π，故D正确．故选：ACD．11．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2√6，B的角平分线交AC于D，BD=√3aca+c，则（）A．B=π6B．π6＜C＜π2C．2√2＜c＜4√2D．16＜ac≤24解：因为BD是角∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠CBD=B 2．由题意可知S△ABC＝S△ABD+S△ACD，即12acsinB=12aBDsin∠ABD+12cBDsin∠CBD，所以12ac⋅2⋅sinB2cosB2=12(a+c)√3aca+csinB2，即2sin B2cosB2=√3sinB2，因为△ABC为锐角三角形，所以0＜B＜π2，所以0＜B2＜π4，所以sinB2≠0，所以2cos B2=√3，即cosB2=√32，所以B2=π6，即B=π3，故A错误；在△ABC中，A+B+C＝π，即A=2π3−C，因为△ABC为锐角三角形，所以{0＜2π3−C＜π20＜C＜π2，解得π6＜C＜π2，故B正确；由正弦定理得bsinB=csinC，即c=bsinCsinB=2√6sinC32=4√2sinC，因为π6＜C＜π2，所以12＜sinC＜1，即2√2＜4√2sinC＜4√2，所以2√2＜c＜4√2，故C正确；由正弦定理2R=bsinB=26√32=4√2，所以a=2RsinA=4√2sinA，c=2RsinC=4√2sinC，所以ac=32sinAsinC=32sin(2π3−C)sinC=32(sin2π3cosC−cos2π3sinC)sinC=16sin(2C−π6)+8，因为π6＜C ＜π2，所以π6＜2C −π6＜5π6，所以12＜sin(2C −π6)≤1，所以16＜16sin(2C −π6)+8≤24，所以16＜ac ≤24，故D 正确．故选：BCD ．12．设函数f(x)=sin(ωx −2π5)(ω＞0)，若f （x ）的图象与直线y ＝﹣1在[0，2π]上有且仅有1个交点，则下列说法正确的是（） A ．ω的取值范围是[1920，3920)B ．f （x ）在[0，2π]上有且仅有2个零点C ．若f （x ）的图象向右平移π12个单位长度后关于y 轴对称，则ω=65D ．若将f （x ）图象上各点的横坐标变为原来的12，得到函数g （x ）的图象，则g （x ）在[0，π4]上单调递增解：由题意若f （x ）的图象与直线y ＝﹣1在[0，2π]上有且仅有1个交点，则ωx −2π5∈[−2π5，2ωπ−2π5]，结合正弦函数图像，如图：由于−π2＜−2π5，故3π2≤2ωπ−2π5＜7π2，解得1920≤ω＜3920，即ω∈[1920，3920)，故A 正确；结合以上分析可知ωx −2π5∈[−2π5，2ωπ−2π5]，2ωπ−2π5∈[3π2，7π2) 令ωx −2π5=kπ，k ∈Z 时，f （x ）＝0，由此可知ωx −2π5=0，π时，函数一定有2个零点，当ωx −2π5=2π，3π时，相应的x 可能是函数的零点，也可能不是，即f （x ）在[0，2π]上可能有2个零点，也可能有3或4个零点，故B 错误； f （x ）的图象向右平移π12个单位长度后关于y 轴对称，即平移后图象对应的函数y =sin[ω(x −π12)−2π5]=sin(ωx −ωπ12−2π5)为偶函数，则−ωπ12−2π5=π2+kπ，k ∈Z ，即ω=−545−12k ，k ∈Z ，只有当k ＝﹣1时，ω=65∈[1920，3920)，故C 正确；将f （x ）图象上各点的横坐标变为原来的12，得到函数g （x ）的图象，则g(x)=sin(2ωx −2π5)，x ∈[0，π4]，则2ωx −2π5∈[−2π5，ωπ2−2π5]，由于ω∈[1920，3920)，故ωπ2−2π5∈[3π40，23π40)，而−π2＜−2π5，3π40＜π2＜23π40，故g （x ）在[0，π4]上不一定单调递增，故D 错误．故选：AC ．三、填空题（本题共4小题总分20分）13．函数f （x ）＝log 3（﹣x 2+x ）的单调递增区间为（0，12）．解：对于函数f （x ）＝log 3（﹣x 2+x ），由﹣x 2+x ＞0，解得0＜x ＜1，所以函数f （x ）的定义域为（0，1），令t ＝﹣x 2+x ，由二次函数的性质可知t 在（0，12）上单调递增，在（12，1）上单调递减，又因为y ＝log 3t 在定义域上单调递增，由复合函数的单调性可知，函数f （x ）＝log 3（﹣x 2+x ）的单调递增区间为（0，12）．故答案为：（0，12）．14．已知a →=(1，√2)，若|b →|=1，且〈a →，b →〉=π6，则b →在a →方向上投影向量的坐标为 (12，√22) ．解：|a →|=√1+2=√3，则a→|a →|=√2)√3=(√33，√63)， b →在a →方向上投影向量的坐标为|b →|cos〈a →，b →〉⋅(√33，√63)=√32(√33，√63)=(12，√22)．故答案为：(12，√22)．15．已知实数a ＞﹣1，b ＞0，且3a ﹣ab +3＝0，则a +3b 的最小值为 15 ．解：由3a ﹣ab +3＝0得：3（a +1）+b ＝（a +1）b ，∵a ＞﹣1，∴a +1＞0，又b ＞0，∴3b +1a+1=1， ∴a +3b =(a +1+3b −1)(3b +1a+1)=3(a+1)b +3b a+1+9≥9+2√3(a+1)b ⋅3b a+1=15，当且仅当3(a+1)b =3b a+1，即a +1＝b 时取等号， ∴a +3b 的最小值为15．故答案为：15．16．若非零复数xy 满足x 2+xy +y 2＝0，则(x x+y )2023+(y x+y )2023的值是 1 ．解：由题设有：（x y ）2+x y +1＝0，解得x y =−1±√3i 2，x y +1=−(x y)2， ∴（x y ）3＝1，∴（x y ）3n ＝1，同理得（y x）3n ＝1，n ∈N *， x x+y =x(x+y)(x+y)2=x 2+xyx 2+2xy+y 2，y x+y =y(x+y)(x+y)2=y 2+xyx 2+2xy+y 2，∵x 2+xy +y 2＝0，∴x x+y =−y 2xy =−y x ，y x+y =−x 2xy =−x y， ∴（x x+y ）2023+（y x+y ）2023＝（−y x ）2023+（−x y ）2023＝﹣（y x +x y ）＝1．故答案为：1．四、解答题（本题共6小题总分70分）17．（10分）单位向量a →，b →满足(a →+2b →)⋅(a →−b →)=−23．（1）求a →与b →夹角的余弦值；（2）若ka →+b →与a →+3b →的夹角为锐角，求实数k 的取值范围．解：（1）因为|a →|=|b →|=1，(a →+2b →)⋅(a →−b →)=−23，所以a →2+a →⋅b →−2b →2=−23，即1+a →⋅b →−2=−23，则a →⋅b →=13，则cos〈a →，b →〉=a →⋅b →|a →||b →|=13，即a →与b →夹角的余弦值13；（2）因为ka →+b →与a →+3b →的夹角为锐角，所以(ka →+b →)⋅(a →+3b →)＞0且ka →+b →与a →+3b →不共线，当ka →+b →与a →+3b →共线时，有ka →+b →=λ(a →+3b →)，即ka →+b →=λa →+3λb →，由（1）知a →与b →不共线，所以{k =λ1=3λ，解得k =13，所以当ka →+b →与a →+3b →不共线时，k ≠13，由(ka →+b →)⋅(a →+3b →)＞0，得ka →2+(3k +1)a →⋅b →+3b →2＞0，即k +(3k +1)×13+3＞0，解得k ＞−53，所以k ＞−53且k ≠13，即实数k 的取值范围为(−53，13)∪(13，+∞)． 18．（12分）已知不等式x 2+ax +b ＜0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}，设不等式ax 2+bx +3＞0的解集为集合A ．（1）求集合A ；（2）设全集为R ，集合B ＝{x |x 2﹣mx +2＜0}，若x ∈A 是x ∈B 成立的必要条件，求实数m 的取值范围．解：（1）因为不等式x 2+ax +b ＜0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}，则x ＝﹣1和x ＝2是方程x 2+ax +b ＝0的两根，所以{1−a +b =04+2a +b =0，解得{a =−1b =−2，所以不等式ax 2+bx +3＞0为不等式﹣x 2﹣2x +3＞0，解得﹣3＜x ＜1，即集合A ＝{x |﹣3＜x ＜1}．（2）因为x ∈A 是x ∈B 成立的必要条件，所以B ⊆A ．当B ＝∅时，Δ＝m 2﹣8≤0，解得−2√2≤m ≤2√2；当B ≠∅时，{ m 2−8＞0−3＜m 2＜19+3m +2≥01−m +2≥0，解得−113≤m ＜−2√2．综上，实数m 的取值范围是[−113，2√2]． 19．（12分）记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2csinB b =sinC cosB ．（1）若tanA =√34，求tan C 的值；（2）若a +c =3+3√3，△ABC 内切圆的面积为π，求△ABC 的面积．解：（1）因为2csinBb=sinCcosB，由正弦定理得，2sinCsinBsinB=sinCcosB，即cos B=12，由B为三角形内角得B＝60°，若tanA=√34，则tan（A+B）=tanA+tanB1−tanAtanB=√3+√341−3×√34=5√3，故tan C＝﹣5√3；（2）因为△ABC内切圆的面积为π，即内切圆半价为1，因为（a+b+c）r＝2S，a+c=3+3√3，所以3+3√3+b＝2×12ac×sin60°=√32ac①，由余弦定理得，b2＝a2+c2﹣2ac cos60°＝（a+c）2﹣3ac＝（3+3√3）2﹣3ac②，①②联立，整理得b2+2√3b−6（2√3+3）＝0，得b=−2√3+√84+48√32=−√3+√(3+2√3)2=3+√3（舍负），故a+b+c＝6+4√3，所以△ABC的面积S=12（a+b+c）＝3+2√3．20．（12分）高邮某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角三角形ABC和以BC为直径的半圆拼接而成，点P为半圆上一点（异于B，C），点H在线段AB上，且满足CH⊥AB．已知∠ACB＝90°，AB＝10cm，设∠CAB＝θ．（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足∠ABC＝∠PCB，CA+CP达到最大．当θ为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足∠PBA＝60°，且CH+CP达到最大．当θ为何值时，CH+CP取得最大值，并求该最大值．解：（1）∵三角形ABC为直角三角形，∠CAB＝θ，∴∠ABC=∠PCB=π2−θ，在直角△ABC中，∵AB＝10，∴AC＝10cosθ，BC＝10sinθ，∵点P为半圆上一点，∴∠CPB=π2，又∵∠ABC＝∠PCB，∴∠PBC ＝θ，∴PC ＝BC •sin θ＝10sin 2θ，CA +CP =10cosθ+10sin 2θ=10cosθ+10(1−cos 2θ)=−10(cosθ−12)2+252， ∵θ∈(0，π2)，∴当cosθ=12，即θ=π3时，CA +CP 达最大值，（2）在直角△ABC 中，∵S △ABC =12CA ⋅CB =12AB ⋅CH ， ∴CH =CA⋅CB AB =10cosθ⋅10sinθ10=10sinθcosθ， ∵∠CAB ＝θ，∴∠CBA =π2−θ，又∵∠PBA =π3，∴∠CBP =θ−π6，在直角△PBC 中，CP =CB ⋅sin(θ−π6)=10sinθ⋅(√32sinθ−12cosθ)=5√3sin 2θ−5sinθcosθ， ∴CH +CP =10sinθcosθ+5√3sin 2θ−5sinθcosθ=5sinθcosθ+5√3sin 2θ=52sin2θ−5√32cos2θ+5√32=5sin(2θ−π3)+5√32，θ∈(π6，π2)， ∴当2θ−π3=π2即θ=5π12时，CH +CP 达到最大值为5+5√32cm ． 21．（12分）对于函数f(x)=ln(2x+a)．（1）若方程f （x ）＝ln [（a ﹣6）x +2a ﹣8]恰有一个实根，求实数a 的取值范围；（2）设a ＞0，若对任意b ∈[14，1]，当x 1，x 2∈[b ，b +1]时，满足|f （x 1）﹣f （x 2）|≤ln 2，求实数a 的取值范围．解：（1）方程f （x ）＝ln [（a ﹣6）x +2a ﹣8]恰有一个实根，转化为方程ln(2x+a)=ln[(a −6)x +2a −8]恰有一个实根，所以{2x +a =(a −6)x +2a −8①2x+a ＞0②，由①可得，（a ﹣6）x 2+（a ﹣8）x ﹣2＝0，即[（a ﹣6）x ﹣2]（x +1）＝0，当a ＝6时，方程有唯一解x ＝﹣1，满足②2x+a =−2+6＞0，所以a ＝6符合条件；判别式Δ＝（a ﹣8）2+8（a ﹣6）＝a 2﹣8a +16＝（a ﹣4）2，当a ＝4时，方程有两相等根x =2a−6=−1，满足②2x+a =−2+4＞0，所以a ＝4符合条件；当a ≠4且a ≠6时，方程有两不等根x 1=2a−6，x 2=−1，若x 1=2a−6满足②2x 1+a =2a −6＞0，则a ＞3，若x 2＝﹣1满足②2x 2+a =a −2＞0，则a ＞2，所以当a ∈（2，3]时，方程恰有一个实根；综上，实数a 的取值范围为（2，3]∪{4，6}；（2）∵函数f(x)=ln(2x+a)在[b ，b +1]上为减函数，对任意b ∈[14，1]，当x 1，x 2∈[b ，b +1]时，满足|f （x 1）﹣f （x 2）|≤ln 2， ∴f(x)max −f(x)min =f(b)−f(b +1)=ln(2b +a)−ln(2b+1+a)≤ln2 ⇔2b +a ≤2(2b+1+a)⇔ab 2+（a +2）b ﹣2≥0对任意的b ∈[14，1]恒成立，设h （b ）＝ab 2+（a +2）b ﹣2，由a ＞0知，h （b ）＝ab 2+（a +2）b ﹣2在[14，1]单调递增， ∴ℎ(b)min =ℎ(14)=a 16+a+24−2≥0⇒a ≥245． ∴实数a 的取值范围[245，+∞)． 22．（12分）已知函数f （x ）＝a （|sin x |+|cos x |）+4sin2x +9，且f(π4)=13−9√2．（1）求a 的值，并求出y ＝f （x ）的最小正周期（不需要说明理由）；（2）是否存在正整数n ，使得y ＝f （x ）在区间（0 ，nπ2）内恰有2023个零点，若存在，求n 的值；若不存在，说明理由．解：（1）函数f （x ）＝a （|sin x |+|cos x |）+4sin2x +9，因为 f(π4)=13−9√2，所以a(sin π4+cos π4)+4sin π2+9=13−9√2，解得：a ＝﹣9，所以f （x ）＝﹣9（|sin x |+|cos x |）+4sin2x +9，因为|sin x |、cos x |、sin2x 的周期是都π，又周期成倍数关系的两个函数之和，其周期为这两个函数的周期的最小公倍数，所以函数f （x ）的最小正周期为T ＝π．（2）存在正整数n ＝1012，使得f （x ）＝0 在区间（0，m ）内恰有2023个零点，理由如下：当x ∈[0，π2] 时，f （x ）＝﹣9（sin x +cos x ）+4sin2x +9，设t ＝sin x +cos x =√2sin （x +π4），t ∈[1，√2]，则sin2x ＝2sin x cos x ＝t 2﹣1，于是f （x ）＝﹣9（sin x +cos x ）+4sin2x +9＝4t 2﹣9t +5，令4t2﹣9t+5＝0，得t＝1或t=54∈[1，√2]，此时x=0，π2或x=x0(0＜x0＜π4)或x=π2−x0，其中sin(x0+π4)=5√28，当x∈(π2，π)时，f（x）＝﹣9（sin x﹣cos x）+4sin2x+9，设m＝sin x﹣cos x=√2sin（x−π4），m∈（1，√2]，则sin2x＝2sin x cos x＝1﹣m2，f（x）＝﹣9（sin x﹣cos x）+4sin2x+9＝﹣4m2﹣9m+13，令﹣4m2﹣9m+13＝0 解得m＝1或m=−13 4，故f（x）在x∈(π2，π)没有实根．综上，f（x）＝0 在[0，π）上有4个零点，又f（x）的最小正周期为T＝π，而2023＝4×506﹣1，所以函数在（0，506π）有2023个零点．。

安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(实验班)

安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题（实验班）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{|ln 0,|2xA x xB x =<=<，则A B =（）A.∅B.1|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ C.{}|1x x < D.1|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2. 已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，i 是虚数单位，则复数x yi +的共轭复数对应的点位于为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在梯形ABCD 中，//AD BC ，m 是空间直线，则“m AB ⊥，m CD ⊥”是“m AD ⊥，m BC ⊥” 的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4. 已知函数()f x 的导数为()'f x ，且满足关系式()()322'1ln f x x x f x =++，则()2f '的值等于（） A. 72-B.72C.-7D.7 5. 双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为，一条渐近线的倾斜角为α，tan m α=，当2b ma+取得最小值时，双曲线的焦距为（）6. 已知实数x ，y 满足02020x y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =--的最小值是（）A. 8-B. 2-C. 1-D. 0 7. 将函数()3cos π02y x ωω⎛⎫=->⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位后，得到函数()sin 2y x ϕ=+的图象，则函数()sin 2y x ϕ=+的一个对称中心为（）A.π,012⎛⎫⎪⎝⎭ B.π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.π,03⎛⎫⎪⎝⎭9. ABC ∆是边长为2的等边三角形，D 是以A 为圆心，半径为1的圆上任意一点，如图所示，则CD BD ⋅的最大值是（）A. 3+B. 3C.3-D. 3+10. 马航MH370航班失联事件发生后，多国海军在相关海域展开了搜索救援行动.某日中国将5艘不同的军舰分配到A 、B 、C 三个搜索海域中，每个海域至少安排1艘军舰，其中甲军舰不能分配到A 海域，则不同的分配方案种数是（）A.80B.100C.132D.150二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11. 22nx ⎫-⎪⎭的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则它的3x -项的系数是 . 12. 已知程序框图如图，则输出的i = .13. 若等差数列{}n a 满足12014201320142013a a a +=，O 为坐标原点，点()11,P a ，()20142014,Q a ，则OP OQ =u u u r u u u r g .14. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()()[)[)22log 1,0,3,1023,3,,x x f x x x x ⎧+∈⎪=⎨-+∈+∞⎪⎩则关于的函数()()()02g x f x a a =+<<的所有零点之和为 .（用含a 的式子表达）15. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，MN 是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦），P 为正方体表面上的动点.给出下列命题： ①弦MN 的长的取值范围是(0,；②内切球的体积为43π；③直线PM 与PN 所成角的范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦；④当PN 是内切球的一条切线时，PN PN 的最1.其中正确的命题是（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16.（本小题满分7分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边依次是,,a b c ，且30,1A a =︒=.（Ⅰ）若45B =︒，求b 的大小；（Ⅱ）若()sin sin C B A =-，求ABC ∆的面积. 17.（本小题满分8分）2013年6月13 日，阿里巴巴推出“余额宝”理财产品，2014年1月22日，腾讯推出的理财产品“微信理财通”（简称“理财通”）正式上线.某人准备将10万元资金投入理财产品，现有“余额宝”， “理财通”两个产品可供选择：且1X 的数学期望()10.65E X =；（2）投资“理财通”产品一年后获得的利润2X (万元)的概率分布列如下表所示：（Ⅱ）假设该人在“理财通”正式推出（2014年1月22日）之前已经选择投资了“余额宝”产品，现在，他决定：只有当满足()()210.05E X E X ≤-时，它才会更换选择投资x“理财通” 产品，否则还是选择“余额宝”产品，试根据p 的取值探讨该人应该选择何产品？18.（本小题满分8分）已知数列{}n a 与{}n b 满足()2n a n b n *=∈N ，数列{}n b 是等比数列，且152468,8b b a a +=+=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 是递增数列，设n n n b a c +=，求数列{}n c 的前n 项和n S .19.（本小题满分9分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD为菱形，PAD ∆为正三角形，且,E F 分别为,AD AB 的中点，PE ⊥平面ABCD ， BE ⊥平面PAD .（Ⅰ）求证：BC ⊥平面PEB ；（Ⅱ）求EF 与平面PDC 所成角的正弦值.20.（本小题满分9分）已知函数()()()2ln ,1f x x x m g x mx m =--=-∈R .（Ⅰ）若函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为0x y -=，求实数m 的值；（Ⅱ）若直线1y =-与函数()2ln f x x x m =--的图象无公共点，求实数m 的取值范围.安庆一中2014—2015学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷（理科实验班）（参考答案）三、解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 16.解：（Ⅰ）由正弦定理得sin sin a b A B =，即1sin 30sin 45b=︒︒，解得b =………………2分（Ⅱ）因为()sin sin C B A =-，所以()()sin sin A B B A +=-.所以sin cos cos sin sin cos cos sin A B A B B A B A +=-.所以sin cos 0A B =.易知sin 0A ≠，所以cos 0B =.所以2B π=.因为30,1A a =︒=，所以22,b a c ===所以ABC ∆的面积为122S ac ==………………………7分 17. 解：（Ⅰ）由概率和为1及期望公式，得()10.61,0.60.650.60.70.65,E X a b a b ++=⎧⎪⎨+⨯+==⎪⎩解得0.2,0.2.a b =⎧⎨=⎩ …………………… 3分（Ⅱ）()20.650.70.60.75E X p q =+⨯+()0.650.420.7510.6p p =++-- 0.720.1p =-，令()()210.05E X E X ≤-，得0.650.720.10.05p ≤--. 解得0.2p ≤.故当00.2p ≤≤时，满足()()210.05E X E X ≤-，该人应该选择“ 理财通”产品；当4.02.0≤<p 时，不满足()()210.05E X E X ≤-，该人应该选择“余额宝”产品.……………………8分 18.解：（Ⅰ）因为248a a +=，所以242424222256a a a a b b +===.又数列{}n b 是等比数列，所以1524256bb b b ==.又已知1568b b +=，故15,b b 是一元二次方程2682560x x -+=的两根. 则154,64,b b =⎧⎨=⎩或1564,4.b b =⎧⎨=⎩易知数列{}n a 是等差数列，当154,64b b =⎧⎨=⎩时，152,6,a a =⎧⎨=⎩则数列{}n a 的公差5114a a d -==.故()()112111n a a n d n n =+-=+-⨯=+；当1564,4.b b =⎧⎨=⎩时，156,2,a a =⎧⎨=⎩则数列{}n a 的公差5114a a d -==-.故()()()116117n a a n d n n =+-=+-⨯-=-.综上，数列{}n a 的通项公式为1n a n =+或7n a n =-. ………………4分（Ⅱ）若数列{}n b 是递增数列，由（Ⅰ）得1n a n =+，12n n b +=. 所以()112n n n n c a b n +=+=++. 所以()()()1122n n n S a b a b a b =++++++()()1212n n a a a b b b =+++++++()()2312312+2++2n n +=+++++⎡⎤⎣⎦()()221221212nn n -++=+- ()23242n n n ++=+-. …………………………8分不妨设菱形A B的边长为2，则1,2,AE ED PA PE BE======则点()()()()(11,0,0,,,1,0,0,,2A B C D P F⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭.()(1,3,0,DC DP=-=. 设平面PDC的法向量为(),,x y z=n.则由()()()(),,1,3,00,,,1,0,30,DCx y z xDP x y z x⎧=-=-+=⎪⎨===⎪⎩nn解得,.xx⎧=⎪⎨=⎪⎩不妨令1z=，得()1,1=-n；又1,,022EF⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，所以EF与平面PDC所成角的正弦值为()13,,022551EFEF⎛-⎝==⨯nn.…………………… 9分20. 解：（Ⅰ）()1'2f x x=-，所以()'11f =. 因为()12f m =-，故函数()f x 在点()()1,1f 的切线方程为()21y m x --=-，即10x y m -+-=. 又已知切线方程为0x y -=，所以10m -=，解得1m =. …… 3分（Ⅱ）函数()f x 的定义域是()0,+∞.令()'0f x >，得12x >，故函数()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；令()'0f x <，得102x <<；故函数()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故函数()f x 在12x =处取得最小值.即()min 11ln 22f x f m ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭.故函数()f x 的取值范围是[)1ln 2,m +-+∞.若直线1y =-与函数()2ln f x x x m =--的图象无公共点，则1ln 21m +->-，解得2ln 2m <+.故实数m 的取值范围是(),2ln 2-∞+. ……………………………… 9分 21. 解：（Ⅰ）因为直线12A B 的斜率为12-，所以0102b a -=--. ① 因为12AOB ∆，且12AOB ∆是直角三角形，又直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半，2=.② 由①②，解得2,1a b ==.故所求椭圆C 的方程为2214x y +=. ……………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()()1201,0,1A A ，-. 设点()00,P x y ，则直线01011y PA y x x --=：，令0y =，得001N xx y =--；直线0201:1y PA y x x ++=，令0y =，得001M xx y =+；解法一设圆G 的圆心为00001,211x x h y y ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，设圆G 的半径为r ，则222220000000000112111411x x x x x r h h y y y y y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+=++⎢⎥ ⎪ ⎪+-++-⎝⎭⎝⎭⎣⎦=.22200001411x x OG h y y ⎛⎫=-+ ⎪+-⎝⎭.2222222200000200000114114111x x x x x OT OG r h h y y y y y ⎛⎫⎛⎫=-=-+-+-= ⎪ ⎪+-+--⎝⎭⎝⎭. 又点()00,P x y 在椭圆22:14x C y +=上，则220014x y +=. 所以()220041x y =-.则202041x y =-.即24OT=.所以2OT =.即线段OT 的长度为定值2. ………………………… 9分。