2013安庆一中理科实验班招生考试数学试题(附答案)

2013安庆一中理科实验班招生考试

数 学 试 卷

本试卷共20小题，满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求.本大题共8小题，每小题5分，计40分） 1．下列说法中，正确的是（ ） A ．如果

a b c d b d ++=

，那么a c

b d

= B

3 C ．当1x <

D ．方程2

20x x +-=的根是2112x x =-=，

2．将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数2

32y x x =-+的图象，则a 的值为 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 3．下列图形中，对称轴有且只有3条的是（ ） A ．菱形 B ．等边三角形 C ．正方形 D ．圆 4、方程1)

1(3

2

=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ）

A.．5个 Ｂ．4个 Ｃ．3个 Ｄ．2个

5．如图，AB 是圆O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切圆O 于C ，若25A =∠．则D ∠等于（ ）

A ．40︒

B ．50︒

C ．60︒

D ．70︒ 6．已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，

有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；

④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D

．①②③④⑤ 7. 如图,已知等边ABC ∆外有一点P ，P 落在ABC ∠ 内，设P 到B C 、CA 、AB 的距离分别为123,,h h h ， 满足1236h h h -+=，那么等边ABC ∆的面积为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8. 若1xy ≠，且有2

72009130x x ++=及2

13200970y y ++=，则

x

y

的值是 （ ） A ．

137 B ．713 C ．20097- D ．200913

- A

Ｂ

1

h Ｃ

Ａ Ｐ

2

h 3h

第6题图

第7题图

第5题图

准考证号 姓名 毕业学校: 市（县） 中学

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．

9. 10

4cos30sin 60(2)2008)-︒︒+--=_____________

10. 函数y

＝

的最小值是

____________

11．如图，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，， 分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积 为 ．（结果保留π）

12. 对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)

(1)

n n n n n y x x +++=-

+

与x 轴交于A n 、B n 两点，

以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B ++

+的值是____________

13、已知a 、b 、c 102b 2＋－＝，则代数式a ＋c 的值是

14．如果三位数abc (表示百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c 的三位数),且满足b ＜a 或b ＜c ，则称这个三位数为“凹数”。那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”

的概率是

三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15．（本小题满分12分）设1

2a =，求54323

22a a a a a a a

+---+-的值.

16．（本小题满分14分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

C

A

B

第11题图

17. （本小题满分14分）如图，半径为25的⊙O 内有互相垂直的两条弦AB 、CD 相交于P 点．

(1) 求证：P A ·PB =PC ·PD ；

(2) 设BC 的中点为F ，连结FP 并延长交AD 于E ，求证：EF ⊥AD ： (3) 若AB =8，CD =6，求OP 的长．

18. （本小题满分14分） 已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），过F 点的反比例函数(0)k

y k x

=

>的图象与AC 边交于点E ．

（1）求证：AOE △与BOF △的面积相等；

（2）记OEF ECF S S S =-△△，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？

D

A C E F

O P

第17题图

第18题图