三角形的中位线 广东省佛山市顺德区乐从镇沙滘初级中学黄莹
6.3三角形的中位线-北师大版八年级下册数学教案
a.难点一：为了突破学生对中位线与第三边关系的理解，可以设计一系列的探究活动，如让学生分组讨论、绘制图形、使用模型等，通过这些活动帮助学生直观感受中位线的性质。
b.难点二：在面对复杂的几何问题时，教师应引导学生通过分析问题、构建辅助线（如中位线）等方法，将复杂问题转化为简单问题。例如，在求解不规则三角形的面积时，可以引导学生通过作中位线将其转化为一个或多个直角三角形，进而利用直角三角形的性质求解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形中位线的定义、性质和在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形中位线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在实际教学中，我采用了案例分析和小组讨论的方式，希望学生能够通过实际操作和合作交流，更好地理解和运用三角形中位线的性质。从课堂反馈来看，这种方法是有效的，学生们在讨论和分享过程中展现出了很高的积极性。但同时，我也注意到有些学生在讨论过程中过于依赖同伴，缺乏独立思考。因此，我计划在接下来的教学中，适当增加一些独立思考的任务，引导学生主动发现问题、解决问题。
2.提高学生的逻辑推理能力，通过合情推理和演绎推理，引导学生探索三角形中位线定理，并能运用定理进行问题求解。
3.增强学生的空间观念，让学生在实际操作中体会几何图形的性质，培养对几何图形的感知和认识。
4.培养学生的数学建模能力，通过解决实际问题，让学生学会运用数学知识构建模型，提高解决实际问题的能力。
五、教学反思
在上完《三角形的中位线》这一课后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们对三角形中位线的定义和性质的理解普遍较好，他们能够通过直观的图形和实际操作，较快地掌握这一知识点。然而，在将这一性质应用到具体问题解决时，部分学生还显得有些吃力，这让我意识到在今后的教学中，需要加强对学生逻辑思维和问题解决能力的培养。
北师大版八年级数学下册 6.3 三角形的中位线 教案
《三角形的中位线》教学设计平行四边形的判定是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第六章第二节内容，本章主要是研究平行四边形的性质、判定及应用；本节要求运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法。
所以本节的重点是平行四边形判定方法的综合运用。
【知识与能力目标】（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。
（2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。
（3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力。
【过程与方法目标】引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。
【情感态度价值观目标】对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。
利用制作的Powerpoint课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。
【教学重点】三角形中位线定理【教学难点】难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用。
◆课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；第一环节：创设情景，导入课题１．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC（2）分别取AB,AC 中点D,E ，连接DE（3） 沿DE 将△ABC 剪成两部分，并将△ABC 绕点E 旋转180°，得四边形BCFD.2、思考：四边形ABCD 是平行四边形吗？3、探索新结论：若四边形ABCD 是平行四边形，那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？目的：通过一个有趣的动手操作问题入手入手，激发学生学习兴趣，然后设置一连串的递进问题，启发学生逆向类比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝21ＢＣ． 由此引出课题．。
效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。
第二环节：教师讲授，传授新知内容： 引入三角形中位线的定义和性质1．定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别。
三角形的中位线教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
三角形的中位线教学设计引言：三角形是几何学中的基本概念之一，中位线是三角形内部一条重要的线。
本文将介绍一个以中学生为教学对象的三角形中位线教学设计，帮助学生更好地理解中位线的概念和性质。
一、教学目标：1. 理解中位线的定义和性质；2. 掌握寻找中位线的方法；3. 能够运用中位线的性质解决相关问题。
二、教学准备：1. 教师准备：课件、黑板、粉笔、绘图工具等；2. 学生准备：准备好纸张、直尺、铅笔等画图工具。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）：教师在黑板上画出一个三角形，并引导学生回顾三角形的基本概念。
例如，问学生三角形有几条边？有几个顶点？请学生回答并讨论。
2. 引入中位线（10分钟）：教师通过引入中位线的概念，告诉学生中位线是连接三角形两边中点的线段。
教师可以在黑板上绘制一个三角形，并将两条中位线绘制出来。
然后，要求学生观察并发现中位线的特点。
教师可以引导学生回答以下问题：中位线有几条？中位线会相交于一个点吗？中位线是否会等于三角形的边？3. 中位线性质的讨论（15分钟）：教师在黑板上列出中位线具有的性质，并与学生一起讨论每个性质的证明。
例如：性质1：中位线两两相等。
性质2：中位线交于一个点，且该点是中位线交点到顶点的中点。
性质3：中位线的长度等于三角形两边长度的一半。
教师可以通过向学生提问和引导，让学生自己发现这些性质的证明方法，提高学生的思维能力和逻辑推理能力。
4. 中位线的练习与应用（20分钟）：教师提供一些练习题，帮助学生巩固所学的中位线性质，并运用中位线解决相关问题。
例如：练习题1：已知三角形ABC，D、E、F分别是三角形BC、AC、AB的中点，求证：DE=DF=EF。
练习题2：已知三角形ABC，D、E、F分别是三角形BC、AC、AB的中点，且DE=5 cm，EF=7 cm，求BF的长度。
教师可以引导学生先自主思考解题思路，然后互相交流和讨论。
教师可以适时给予提示，帮助学生解决问题。
5. 拓展与总结（10分钟）：教师引导学生进一步思考和拓展，例如：如果三角形的一条边上有一个点，该点到其他两个顶点的距离相等，该点是否一定是中位线的交点？学生可以试着用几何推理去证明或反驳这个问题。
三角形的中位线[下学期]--华师大版
![三角形的中位线[下学期]--华师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/faa20c86eefdc8d377ee323f.png)
【教学】63三角形的中位线1
【关键字】教学《三角形的中位线》教学目标知识与技能：1、理解和领会三角形中位线的概念．2、理解并掌握三角形中位线定理及其应用．过程与方法：经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法．情感态度与价值观：培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值．教学重难点重点：理解并应用三角形中位线定理．难点：三角形中位线定理的探索与推导．学习过程一、复习引入1、什么叫三角形的中线？2、三角形的中线有几条？二、合作交流，探究新知1、问题引入：接下来，我们就要来探究一个问题，A、B两点被水池隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．2、用例题证明中位线的定理：例：如图已知，在△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB、AC中线，求证：DE∥BC，且DE=1/2BC．证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF．∵DE=EF，AE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE∴AD=FC，∠A=∠CEF∴AB∥FC又AD=DB∴BDCF所以，四边形BCFD是平行四边形．∴DE∥BC且DE=BC．三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3、解决引入问题：A、B两点被水池隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了．（AB=2DE）三、应用迁移已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFHM是平行四边形．分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGM对边的关系，从而证出四边形EFGH 是平行四边形．证明：连结AC．∵AM=MD，CH=HD∴HM//AC，HM=1/2AC（三角形中位线定理）．同理，EF//AC，EF=1/2AC∴HMEF∴四边形EFGH是平行四边形．四、课堂检测，巩固提高：1、△ABC中，E、F分别为AB，AC的中点，若AB=8，AC=12，BC=18，那么EF=________．2、顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是______．3、已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm五、教学小结①三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段．②三角形中位线性质定理：三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
三角形的中位线ppt课件
∵点 D,E 分别是直角边 BC,AC 的中点,
∴DE 是 Rt△ABC 的中位线.
∴DE= AB=6.5.
三角形中位线的两个作用
位置关系: ∵ ,分别为,
⇒
的中点, ∴ ∥ .
数量关系: ∵ ,分别为,
的中点, ∴ = .
新知应用
1.如图所示,在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,若DE=2,则BC的长
为( D
)
A.1
B.2
C.3
D.4
2.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,D,E,F分别是边
AB,BC,AC的中点,连接DE,DF,EF,∠ADF的度数为53°.求:
A.1
B.2
C.3
D.4
4.如图所示,在四边形ABCD中,AC⊥BD,AC=6,BD=8,点E,F分别是边AD,BC
5
的中点,连接EF,则EF的长是
.
5.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D是边AB上一点,DE∥BC交AC于点E,连
接BE,点F,G,H分别为BE,DE,BC的中点.求证:FG=FH.
点D,E,F,G依次连接,得到四边形DEFG.求证:四边形DEFG是平行四边形.
证明:∵AB,OB,OC,AC 的中点分别为 D,E,F,G,
∴DG 是△ABC 的中位线,EF 是△OBC 的中位线.
∴DG∥BC,DG= BC,EF∥BC,EF= BC.∴DG∥EF,DG=EF.
∴四边形 DEFG 是平行四边形.
到点D,使AB=2AD,连接DE,DF,AE,EF,AF与DE交于点O.试说明AF与DE互相
2024年北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教学设计
2024年北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教学设计一. 教材分析《三角形的中位线》是北师大版数学八年级下册第六章第三节的内容。
本节内容主要介绍三角形的中位线的性质，包括中位线的长度等于它所对的边的一半，以及中位线平行于第三边。
这一节内容是学生学习几何的重要基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的性质，平行线的性质，以及三角形的中线的性质。
大部分学生对于这些基础知识掌握较好，但部分学生对于中位线和第三边的平行关系可能理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过具体例子的演示和讲解，帮助他们理解和掌握中位线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的中位线的性质，能够运用中位线的性质解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的中位线的性质。
2.难点：中位线与第三边的平行关系。
五. 教学方法1.引导发现法：通过问题引导，让学生发现中位线的性质。
2.直观演示法：通过图形演示，让学生直观理解中位线的性质。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对中位线性质的理解。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规。
2.教学课件：相关图形的演示动画。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形的中线的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示三角形的中位线的图形，引导学生观察并思考：中位线与第三边有什么关系？3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找出两个三角形，观察它们的中位线，并填写表格。
然后全班交流，总结中位线的性质。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用中位线的性质解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些有关中位线的几何问题，让学生进行探究，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
《三角形的中位线》PPT课件 (公开课获奖)2022年冀教版 (4)
直角
锐角 钝角 如果请你把这四个角进行分类,你会怎么分?
说说你的想法.
直角可以用符号
角
定义
“ 常在Rt∠直∠α角〞的范的表围顶示点,画┐处图加时
锐角
上“ 〞来表示这个 小于90 °的角角是直0º角＜.∠α＜90º
直角
等于90 °的角
∠α=90º
钝角
大于直角而小 于平角的角
90º＜∠α＜180º
图示
┓
平角 等于180 °的角 周角
等于360°的角
∠α=180º ∠α=360º
A OB O A（B）
1
1
〔1〕1直角=_9_0__°=___2 __平角=__4 ___周角
（2） 2平角=1_2__0 °，它是_钝__角（填“钝”“锐”或“直
3
（3）
2 9
周角=_8_0_°，它是_锐__角（填“钝”“锐”或“直”
52°
1
66°
2
∠1＜∠2
度量法
手探索(1) 请同学们试一试:如何比较∠ABC与∠DEF的大小
C F
B
A
E
D
F
A
在∠FED的内部，
B
C
经E
D
过
AF
叠
合
B E
C D FA
∠ABC＜∠FED；
在∠FED的外部， ∠ABC＞∠FED；
与EF重合，
B E
C D
∠ABC＝∠FED.
叠合法
你能将图中扇子张开的角描出来吗？
做一做，比一比
1、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用 量角器测量其度数，比较它们的大小．
2、以下说法正确的选项是B〔 〕
三角形的中位线》一等奖创新教学设计
三角形的中位线》一等奖创新教学设计三角形的中位线教学目标：知识与技能：理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，过程与方法：进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力；能应用三角形中位线定理解决相关的问题；情感价值观：在命题的证明过程中进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；教学重点、难点：重点：掌握和运用三角形中位线定理。
难点：三角形中位线定理的证明。
教学方法：目标分层教学法教学过程一、播放歌曲创设愉悦的学习环境预习反馈明确目标1.三角形中位线定义：连接三角形任意两边的线段叫做三角形中位线2.三角形中位线有什么性质？方法：学生借助导学单随机口答，然后解读学习目标。
二、创设情境自主探究情境导入：已知:如图,△ABC的周长为c,以它的三边中点为顶点组成一个新三角形;以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形……依次画下去求:(1)求这两个小三角形的周长。
(2)第n个小三角形的周长。
方法：学生独立思考，激发学生兴趣。
方法：利用教学通出示该图的形成过程学生独立思考，激发学生兴趣。
然后学生观看微课视频2-3分钟，初步感知中位线区分中线。
（在微课助学下完成导学单练习）1.做一做：在右边任意画出△ABC ，点D、E是分别AB、AC的中点，连接DE，象DE这样，连接三角形任意两边中点的线段叫做三角形的（1）说一说：三角形的中线与三角形的中位线的区别：如左图：三角形中线是一条连接与的线段，三角形有条中线。
如右图：三角形中位线是一条连接的线段，三角形有条中位线（2）量一量：在你画出的△ABC中量出线段DE和BC的长度，经测量，DE= ，BC=观察线段DE和线段BC的长度有什么倍数关系线段DE和线段BC有什么位置关系想一想：三角形的中位线与第三边有怎样的关系？和同伴交流你的结论，然后归纳总结。
（个体归纳，相互交流）（几何画板演示验证，得出结论）定理三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。
三角形的中位线[下学期]--华师大版
![三角形的中位线[下学期]--华师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/332ea5ed58fb770bf68a552c.png)
[单选]国产离心泵的型号表示法中，100D45×8表示()。A．泵的流量100m3／h，单级扬程45m水柱，8级分段多级离心水泵B．泵的流量为45×8=360m3／h，扬程为l00m的多级式离心水泵C．泵的入口直径为l00mm，总扬程为45m水柱，8段多级离心水泵D．泵的入口直径为 [名词解释]多次覆盖 [单选]依据糖尿病诊断标准，确诊糖尿病选用（）A.全血血糖B.血浆血糖C.糖化血红蛋白D.尿糖定性E.24小时尿糖定量 [单选]家政服务员应做到的“五自”是（）。A、自大、自爱、自信、自主、自强B、自尊、自爱、自卑、自暴、自强C、自尊、自爱、自信、自立、自强D、自尊、自爱、自弃、自立、自强 [单选,A型题]属于胞内寄生菌的肠道杆菌是（）A.痢疾杆菌B.大肠杆菌C.伤寒杆菌D.肺炎杆菌E.变形杆菌 [单选]一件发明专利申请的权利要求为：“一种治疗心脏病的药物，其特征在于，包括：（1）活性成分X；（2）活性成分Y；（3）着色剂M；和（4）调味剂N。”在其申请日前公开的下列哪些治疗心脏病的药物破坏该权利要求的新颖性？（）A.由活性成分X和Y组成的药物 [单选]下列基质中，不适于栽培根系纤细的花卉植物的是（）。A、珍珠岩B、陶粒C、水D、岩棉 [单选]从业人员的工作责任感和集体荣誉感是一种（）的力量，是从业人员道德信念的行为体现。A、监督B、无形C、社会D、促进 [单选]心肌脂肪变性最常累及的部位是：A．左心室前壁B．左心室后壁C．右心室前壁D．右心室后壁E．左心室乳头肌 [单选]在构建和谐社会的今天，实现“教育机会均等”已经成为教育改革追求的重要价值取向。2000多年前，孔子就提出了与“教育机会均等”相类似的朴素主张，他的“有教无类”的观点体现了：（）A.教育起点机会均等。B.教育过程机会均等。C.教育条件机会均等。 [名词解释]设计水线长（LS） [问答题,简答题]蒸汽喷射器的工作原理是什么？ [单选]气滞血瘀型癥瘕的首选方剂是（）A.香棱丸B.血府逐瘀汤C.少腹逐瘀汤D.桂枝茯苓丸E.温经汤 [单选]计算溶液换热面积主要是通过计算（）来确定的。A、换热器的传负荷B、换热器内流体流量C、换热器介质进出口温度D、换热器的传热系数 [填空题]电化区段所有接触网支柱应悬挂涂有“（）”、“（）”的警告牌。 [名词解释]半终粉磨系统 [单选]关于银行卡账户及交易管理要求的下列表述中，不正确的是()。A.单位人民币卡账户的资金一律从其基本存款账户转账存入B.单位外币卡账户的资金应从其单位的外汇账户转账存入C.单位人民币卡账户不得存取现金D.单位人民币卡账户可以存入销货收入 [单选]甲公司于2014年1月1日从租赁公司租入一套设备，价值60万元，租期10年，租赁期满时预计净残值为5万元，租赁期满设备归租赁公司，年利率为8%，租赁手续费率每年2%，租金每年年末支付一次，则每年应支付的租金为（）元。［已知（P/A，10%，10）=6.144，（ [填空题]70号钢属高碳钢含碳量为（）；40号钢属中碳钢含碳量为（）；15号钢属低碳钢含碳量为（） [单选]设卫星的轨道平面与地球的赤道平面夹角为i，则极轨道的夹角为（）A.i=0°B.i=90°CC.0° [判断题]犊牛日粮中可添加尿素来替代部分蛋白质饲料。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]红细胞镰变形试验可用于诊断下列哪种疾病（）A.HbCB.HbEC.HbHD.HbSE.HbBarts [填空题]高级优质钢在钢牌号后加字母符号（）而特级优质钢则在钢牌号后加字母符号（）。 [单选]铁路平面无线调车A型号调车长台，调车长连续按压两次绿键，信令显示一个绿灯，其显示意义是（）。A.起动B.推进C.减速D.五车 [单选]关于卡泊芬净，叙述错误的是（）A.棘白菌素类代表药B.作用于细胞膜C.不良反应少于伊曲康唑D.不良反应少于伏立康唑E.首剂70mg，静脉注射 [问答题,简答题]吊装设备扶正时应注意哪些安全事项？ [单选]2004年修订的《传染病防治法》中新增加的乙类传染病是（）A.艾滋病与钩端螺旋体病B.登革热与炭疽C.布氏杆菌病与梅毒D.传染性非典型肺炎与人感染高致病性禽流感E.黑热病与流行性感冒 [单选]锅炉运行时，炉膛可能产生瞬时的压力波动。为了抑制由此而产生的误动作，可在炉膛压力检测时增加（）环节。A、阻尼；B、迟延；C、前馈；D、以上答案都对 [单选,A1型题]产褥期是指胎盘娩出至产后()A.2周B.4周C.6周D.8周E.12周 [问答题,案例分析题]B企业拟在A市郊区原A市卷烟厂厂址处（现该厂已经关闭）新建屠宰量为120万头猪／年的项目（仅屠宰，无肉类加工），该厂址紧临长江干流，A市现有正在营运的日处理规模为3万t的城市污水处理厂，距离B企业1.5km。污水处理厂尾水最终排入长江 [多选]先天性长Q-T综合征的长期治疗包括（）A.β-受体阻滞剂B.左心交感神经切除术（LCSD.C.心脏起搏和ICDD.奎尼丁E.镁盐 [单选]钩体病使用抗生素治疗错误的是（）A.首次应大剂量以快速杀灭钩体B.早期使用抗生素C.青霉素过敏者可选用庆大霉素或多西环素D.大剂量抗生素使用可诱发或加重肺弥漫出血E.首剂抗生素使用后应监测有无赫克斯海默尔反应 [单选]对临时存款账户实行有效期管理，有效期最长不得超过（）年。A.1B.2C.3D.4 [单选]根据《中华人民共和国消防法》的规定，国务院公安部门规定的和，建设单位应当将消防设计文件报送公安机关消防机构审核。（）A、大型的人员密集场所，其他建设工程B、大型的人员密集场所，其他特殊建设工程C、人员密集场所，其他建设工程D、人员密集场 [单选,A1型题]人体消灭结核杆菌主要依靠的细胞是（）A.中性粒细胞B.嗜酸性粒细胞C.浆细胞D.B淋巴细胞E.巨噬细胞 [单选,A2型题,A1/A2型题]不索取和非法收受患者财物；不收受医疗器械、药品、试剂等生产、经营企业或人员以各种名义、形式给予的回扣、提成；不违规参与医疗广告宣传和药品医疗器械促销”体现了哪项基本行为规范（）A.廉洁自律，恪守医德B.遵纪守法，依法执业 [单选]一新生儿出生时四肢青紫Apgar评分为3分，抢救2小时后Apgar评分为5分，该患儿经颅超声一般不会出现（）。A.弥漫性脑实质回声增强，回沟消失，脑室腔变狭小B.脑室周围呈高回声区C.脑实质内散在的高回声区D.局限性大片高回声区E.脑实质内局限性低回声肿块 [填空题]相对于其他的练习体系，普拉提比较安全，（）冲击力，适合各个年龄层。 [单选,A1型题]属病因诊断的是（）.A.肺炎球菌性肺炎B.寒战、高热C.呼吸衰竭D.病变在右肺上叶E.肺实变 [单选]下列路段中，不宜在雨期进行路基施工的是()。A．碎砾石路段B．路堑弃方路段C．膨胀土路段D．丘陵区砂类土路段
6.3三角形的中位线-北师大版八年级数学下册课件(共15张PPT)
目录
content
01 学 习 目 标 02 课 堂 学 习 03 课 堂 小 结 04 当 堂 检 测
学习目标 1 经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力。
2
证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力；运用三角形中位线 定理解决简单问题
02
C．3
D．4
感谢聆听！
课堂学习
Life isn't about waiting for the storm to pass. it's about learning to dance
你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？ 你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ 你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？你能证明你的猜想吗？
∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为 25
.
【例1】如图4，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点， 试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
归纳与小结：1.在此四边形问题的解决中，依然运用了
思想，将四边形问题
成三角形问题，具体做法为连接
；
2.本例中点四边形EFGH称作“中点四边形”，由此我们可以得到结论：任意四边形
四、当堂检测：
1．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，
若BD=16，则EF的长为( c )
A．32
B．16
C．8
D．4
2．在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分∠ABC．交DE于点F．AB＝8，
BC＝6，则EF的长为（ A ）
《三角形的中位线》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (4)
《三角形的中位线》教学目标1、探索并掌握三角形的中位线的概念、性质．2、会利用三角形中位线的性质解决有关问题．3、经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力．学习重难点利用三角形中位线性质解决有关问题．教学过程一、情景创设怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？二、探索活动，引入新课1、动手操作（1）剪一个三角形记为△ABC；（2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；（3）沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图Ⅰ．（Ⅰ）2、观察思考（1）图Ⅰ中有哪性质？四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由．从边上考虑？从角上考虑？观察探索得出：边：AD=BD、AE=EC、DE=EF、BD=CF、DF=BC、DF∥BC、DE∥BC、EF∥BC．角：∠B=∠F、∠ADE=∠B、∠AED=∠C．（2）图Ⅰ中哪些线段较特殊，为什么？DF平行且等于BC；EF平行且等于BC的一半；DE平行且等于BC的一半．三角形中位线：连接三角形两边中点的线段．三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．即：若AD=DB 、AE=EC ，则DE∥BC 且DE=21BC ． 从今天开始我们就一起研究这样一条特殊的线段——三角形的中位线． （3）说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别． 如图：三角形中线是一条连接顶点与对边中点的线段； 三角形中位线是一条连接两边中点的线段．三、实战演练1、根据图中的条件，回答问题．（1）如图（a ），已知D 、E 分别为AB 和AC 的中点，DE=5，求BC 的长．（2）如图（b ），D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，AC=8，∠C=70°，求DF 的长和∠EDF 的度数．（3）如图（c ），若△DEF 的周长为10cm ，求△ABC 的周长； 若△ABC 的面积等于20cm ，求△DEF 的面积．（a ） （b ） （c ） 解：（1）BC=10． （2）DF=4，∠EDF=70°．（3）△ABC 的周长为20cm ；△DEF 的面积为5cm ． 点评：①三角形三条中位线围成的三角形叫中点三角形；②中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的四分之一； ③可以进一步探索出AF 与DE 间互相平分的关系．2、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？解： 四边形EFGH 是平行四边形． 连接AC ．因为E 、F 分别是AB 、BC 中点，即EF 是△ABC 的中位线， 所以EF∥AC 且EF=21AC ． 理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半． 在△ADC 中，同样可以得到HG∥AC 且HG=21AC ． 所以EF∥HG 且EF=HG ．所以四边形EFGH 是平行四边形．理由是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．点评：①通过连接对角线将四边形中的问题转化到三角形中（未知转化为已知）； ②次连接四边形各边中点的四边形是中点四边形；③可以进一步探索中点四边形形状的特殊性与原四边形的对角线有关： 对角线相等的四边形的中点四边形为菱形； 对角线垂直的四边形的中点四边形为矩形． 四、课时小结通过今天的学习，同学们有何收获和体会． 1、学习了三角形中位线的性质；2、利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题；3、经历了探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．第五章反比例函数一、学生知识状况分析通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。
【最新】北师大版八年级数学下册第六章《三角形的中位线 1》公开课课件.ppt
A
2m
B
D 1m
E
C
A、B两点被池塘隔开，如何才 能知道它们之间的距离呢？
在AB外选一点C，连结AC和 BC，并分别找出AC和BC的中点M、 N，如果测得MN = 20m，那么A、 A B两点的距离是多少？为什么？
M
40
20
C
N
B
问题
A 如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
上的中线互相平分．
已知： 如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF ＝FC． 求证： AE、DF互相平分．
A
D
F
B
E
C
例1 求证三角形的一条中位线与第三边
上的中线互相平分．
已知： 如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF
＝FC．
求证： AE、DF互相平分．
证明 连结DE、EF．
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 3:52:08 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
．
如图， △ABC 中，点D、E分别是AB与AC 的中点，证明：DE∥BC，DE＝ 1 BC
三角形的中位线 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
教师姓名代铭单位名称库尔勒市第四中学填写时间2020年8月31日学科数学年级/册八年级（下）教材版本人教版课题名称第十八章平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定（3）难点名称证明三角形中位线辅助线做法难点分析从知识角度分析为什么难本章学习的是平行四边形，之前研究了平行四边形的性质和判定，突然转到研究三角形的中位线，需要学生联想它们之间的联系，如何利用平行四边形的知识解决问题是难点。
从学生角度分析为什么难从学生知识掌握的现在分析，如何添加辅助线，如何利用划归思想来解决问题，是学生学习的困难所在。
难点教学方法1.通过几何画板演示，从位置和数量两方面猜想三角形中位线定理。
2.通过思维路线图，分析证明思路。
3.通过框图，引导学生得出辅助线做法，进而寻找证明方法。
教学环节教学过程导入1.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.知识讲解（难点突破）2.观察图形，你能发现△ABC的中位线与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？拖动△ABC的顶点，可以改变三角形的形状。
仔细观察数据，你能发现△ABC的中位线与边BC的位置关系吗？DE与BC之间有什么数量关系？猜想：DE∥BC， DE=12BC3. 分析：4.证明BC．已知：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE∥BC， DE=12证明：延长DE到点F，使EF=DE．连接FC，DC ，AF．∵点E为AC的中点，∴AE=EC，∴四边形ADCF是平行四边形．∴ CF DA ．又∵点D为AB的中点∵BD=DA∴CF BD ．∴四边形DBCF是平行四边形．∴DF BC ．DF又∵DE=12BC．∴ DE∥BC， DE=125.定理三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．几何语言∵DE是△ABC的中位线BC(或BC=2DE)∴DE∥BC，DE=12作用：①证明平行问题；②证明一条线段是另一条线段的2倍或12课堂练习（难点巩固）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC中点．1.若∠B=70°，则∠ADE= °.2.若BC=8，则DE= ．3.若DE+BC=15，则BC= ．小结。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选参赛人员信息姓名黄莹任教学科数学课题九年级上册第三章《三角形的中位线》学校广东省佛山市顺德区乐从镇沙滘初级中学联系地址广东省佛山市顺德区乐从镇沙滘初级中学邮政编码528315注：此教案设计属本人原创案例见第二页第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选《三角形的中位线》教学设计一、教案背景1，面向学生：初中九年级学生2，学科：数学3，课时：1课时二、教学课题义务教育课程标准实验教科书（北师大版）九年级上册《三角形的中位线》三、教案设计理念著名的教育学家布鲁纳曾经说过：知识的获取是一个主动地过程，学习者不是信息的被动接受着，而是知识获取的主动参与者。
数学课程标准有提出：数学教育要以有利于学生全面发展为中心，以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点。
本节课的设计正是以此为理念，在整个授课过程中，充分体现了学生的主体地位。
而教师充分利用互联网百度搜索进行备课、教学，则是提高备课质量和效率的有效途径。
四、教材分析为准确地把握好教材内容，尤其要理解各种不同版本的教材内容上的异同，更有的放矢地进行教材重组，我利用互联网百度搜索进行学习，查阅与本课时相关的教案、说课稿、PPT、课堂实录视频等，如【百度搜索】教案：/Article/CJFDTotal-ZXJA200306015.htm【百度搜索】课堂实录视频：/programs/view/mLBRPzNbIm4【百度搜索】图片：/i?ct=201326592&lm=-1&word=%C8%FD%BD%C7%D0%CE%D6%D0%CE%BB%CF%DF#pn=21/i?ct=201326592&lm=-1&word=%C8%FD%BD%C7%D0%CE%D6%D0%CE%BB%CF%DF#pn=0以便更准确地定出本课时的教学目标、重、难点。
1、教学目标：知识与技能：理解三角形中位线的概念，掌握三角形中线定理，并能运用定理解决有关问题。
过程与方法：经历三角形中位线定理的探索过程，使学生掌握一定的探索方法：操作——观察——猜想——验证；体会转化思想在数学中的应用。
情感态度与价值观：在新颖、有趣的动手活动中激发学习兴趣，并且通过定理的证明感悟逻辑推理的数学价值。
2、教学重点：三角形中位线定理3、教学难点：三角形中位线定理的证明4、学习者特征分析学生刚刚学完了平行四边形，对平行四边形的性质有了较深的认识，这为这节课的学习提供了良好的知识储备。
另一方面，九年级的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展，加上现在的学生好奇心强，求知欲强，互相评价、互相提问的积极性较高。
因此，对于学习本节类容的知识条件比较成熟，学生参与探索活动的热情已经具备。
5、教材内容：本节课是学生在学习了全等三角形和平行四边形的内容之后提出的一个重要定理，是对前面知识的应用与深化。
6、地位作用：本节内容是三角形的一个重要性质，对今后进一步学习梯形中位线作用重大，也是今后证明一些相关几何题的重要依据，起到了承上启下的作用。
五、教学过程步骤教学主要内容教师活动学生活动设计意图创设情景，提出问题ADECB【百度搜索】图片/i?ct=201326592&lm=-1&word=%C2%A5%B7%BF#pn=0打开网络上【百度文库】的PPT课件/p-236312921.html如图，A、B两个气象站被一幢高楼隔开，现在要测量出A、B两气象站间的距离,但是又无法直接测量，应该怎么办呢？教师提出问题：有更好的解决办法吗？激发学生学习欲望。
学生回忆学过的知识，利用全等三角形来解决问题。
利用这个问题引入，主要是对本节课设计悬念，使学生造成新旧知识的认知冲突，激发学生的求知欲。
动手操作，引入新课①引出概念三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
【百度搜索】图片：/i?ct=201326592&lm=-1&word=%C8%FD%BD%C7%D0%CE%D6%D0%CE%BB%CF%DF#pn=0CBAED教师发出指令引导学生操作，并引出三角形中位线的定义。
学生任意画出一个△ABC，并作出三边的中点D、E、F，随意连接两个中点DE，观察、总结DE的特点。
通过学生亲自动手操作，从直观的角度认识三角形中位线。
②巩固概念课堂练习：（1）判断：如图在△ABC中，AD⊥BC于D，E是AC边上的中点，判断：①BE是△ABC的中线；②DE是△ABC的中线。
CBAED（2）已知任意△ABC中，画出△ABC所有的中位线。
CBA教师巡视观察进行个别辅导学生自己思考做题根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该练习，以巩固刚刚所学的概念，加深学生对概念的理解和记忆。
合理猜想，探索验证①猜想动手活动：用剪刀把刚才所画的△ABC剪下来，标上123(如图)3C123A1123B2123123FD E然后沿着三条中位线剪开，分成四个三角形，学生经过重叠发现四个三角形全等，这时引导学生用红笔标出与DE相等的边，并用相同的符号标记同等的角。
然后，再把△ABC复原（如图），通过观察，学生就会发现：原来DE会与BC平行，且等于BC的一半。
（1）精心设问：△ABC的中位线DE与第三边BC有什么关系？（2）引导学生动手操作。
学生在教师的引导下动手操作，认真观察思考。
通过动手操作，培养学生的动手能力，并充分发挥学生的积极性、主动性和首创精神。
②证明（1）自主探索验证，全班交流不同的的证明方法；（2）打开互联网中证明三角形中位线定理的证明方法【百度搜索】/p-9306328.html/Article/CJFDTotal-ZXXC200804001.htm选用证法：已知：如图，DE是△ABC的中位线。
求证：DE∥BC，DE=12BC.CBAFED证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接FC, DC,AF.∵AE＝CE，∴四边形ADCF，是平行四边（1）将全班分四人小组进行讨论；（2）深入学生，倾听学生的思路，把握学生的思维情况。
对困惑的学生进行引导、启发；（3）在学生的探索证明中选出几个比较成功的方法，展示出来，在全班交流；（4）承接上一节课的知识，选用一种适当的证法，通过板书展示，以规范学生的解题格式。
（1）学生认真思考，尝试解决；（2）积极讨论，各抒己见；（3）认真倾听同学的方法交流，认真记录，思考体会；（4）认真观察老师的证明步骤，规范自己证明、推理的严密性。
设计该环节的目的，一是培养学生的探索能力；二是通过分组讨论和同学的方法交流，使学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，尊重和理解他人的见解，并从中获益。
在师生互动、生生互动的合作交流中培养学生合作、互助意识，使学生思维自然发展，在“不自觉的自觉”中掌握中点，突破难点。
形，CF DA，∴DF BD.∴四边形DBCF是平行四边形，DF BC.又DE= 12DF∴DE//BC,且DE=12BC.得出定理，解决问题得通过以上探索验证，得出定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
并用数学语言表示：如图，DE是△ABC的中位线，则DE BC教师引导讲解、用数学语言板书定理学生听讲思考用数学语言表示，让学生感受数学语言的简洁美，更容易理解。
CBAED出定理，解决问题你能解决本节课开始提出的问题了吗？解答：如图，在AB外选一点C，连接CA、CB,再取CA、CB的中点D、E,并量得D、E间的距离，假设其大小为m,则A、B 间的距离为2m 。
根据是：三角形的中位线等于第三边的一半。
教师引导学生运用定理学生运用定理解决问题回应本节课一开始提出的问题，通过前后呼应的设计来实现本节课的教学目标，并鼓励学生将所学到的知识应用到现实生活中去。
小结归纳，布置作业问题1：通过本节课的学习，你学会了什么？问题2：你发现了什么规律？问题3：你学会了哪些重要方法？有什么启示？必做题：1.作业本P94课本问题解决1.2.3.42.同步伴读P37~38 1.2.3选做题：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,E、F分别是AD、BC的中点，延长BA和CD分别交FE的延长线于G、H点、求证：∠BGF= ∠CHF.教师以提问的形式小结教师布置作业学生思考自由回答，自我小结学生认真记录通过自我小结，即明确了本节课的教学目标，也实现了自我反馈，从而建构起自己的知识经验和形成自己的见解。
由浅入深的练习，强化本节课所学的知识。
ABCDEG H D E CFBA【百度搜索】图片：/i?ct=201326592&lm=-1&word=%C8%FD%BD%C7%D0%CE%D6%D0%CE%BB%CF%DF#pn=21通过分层布置作业，进一步体现素质教育的全员性和主体性，符合因材施教的教学原则，使一部分学生的能力有更进一步的提高。
六、板书设计三角形中位线一、定义 二、猜想 四、定理…… …… …… …… …… …… …… …… 三、证明 …… ………… …… …… ……七、教学反思本节课内容浅显，学生易于掌握．所以我在设计教案时，充分考虑让学生动手操作、自主学习、合作交流，使所学定理达到理解、掌握并能灵活运用的要求层次，同时发展思维、形成能力．课前要求学生动手操作，通过测量猜想归纳结论，课上再进行理论证明，让学生印象很深刻地记住定理内容，再通过简单题组的练习，加深对定理的理解，巩固并掌握定理使用的要点，由实际应用题的建模、解模，体会化归思想的运用，提高思维能力．课后，针对学生作业完成情况，进行了反思．成功之处：大多数学生能达成课前预设的目标，掌握了“三角形中位线定理”，并能用它进行正确的解题；学生学会了一些数学思想，思维能力有所提高，希望对后续学习有所帮助．不足之处：少数学生会计算、证明，但书写还不太规范，喜欢跳步骤，这就要求我在今后的授课中注意板书的示范作用．。