等腰三角形的性质2

等腰三角形的性质
教学目标
1、经历观察、实验、操作等活动，发现、归纳等腰三角形“等边对等角”、
“等腰三角形三线合一”的重要性质；
2、会用演绎法对等腰三角形的性质进行说理；
3、能运用等腰三角形的性质解决有关的简单问题，发展基础性的逻辑推理能力．
4、经历探究等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力，体会实验归纳和
逻辑推理这两种方法的研究与区别．从而进一步把数和形结合起来，提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学重点：
等腰三角形的性质以及运用；
教学难点：
等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用．
教学手段：
多媒体辅助教学．
一．复习
三角形按边分类：
不等边三角形
三角形腰和底不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
二．新授
等腰三角形是我们大家都很熟悉的图形，在我们身边的建筑物中运用得很多，如画面上房屋（课件）中多次运用到了等腰三角形，它不但能使房屋更加的稳固还能使之看起来更加的美观，但是我们知道等腰三角形它都有哪些什么性质吗？
性质1：等腰三角形的两个底角相等 A
这个性质的运用如：
如图△ABC中在已知AB=AC，
求证：∠B=∠C
解：在△ABC中∵∴
∵AB=AC B C
∴△ABC是等腰三角形∠B∠B
∠B ∠C分别是此等腰三角形
的两个底角
∴∠B=∠C
说明：因为∠B ∠C分别是AC AB所
对的角所以又有等边对等角
即：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）
请你思考：
如果我们过点A 作∠A的平分线交BC于D那么AD与BC
还有什么关系呢？
答：AD垂直平分BC
解：∵AB=AC，∴AD是BC
点的距离相等到的点在线段的垂直平分线上）
从而得到一条推论：
性质2 等到腰三角形顶角的平分线底边上 B D C
的中能线底边上的高相重合即“三线合一”
试一试
填空：
如图：根据等腰三角形性质定理的推论
1．在△ABC中，AB=AC时，
1）∵AD ⊥BC
∴∠ 1 = ∠ 2 ，BD = DC
2）∵AD是中线，
∴AD ⊥AC ，∠ 1 =∠ 3
3）∵AD是角平分线， C ∴AD ⊥BC ，BD = DC D
2．已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100o，屋椽AB=AC ，
过屋顶A的立柱AD⊥BC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、B
∠CAD的度数。

解：在△ABC中，∵AB=AC（已知） A
∴∠B=∠C（等边对等角）
∴∠B=∠C=1/2（180o- ∠A）=40o
又∵AD⊥BC（已知） B
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）
∴∠BAD=∠CAD=50o
三．想一想
这节课你学到了哪些知识？
有什么收获？
四．课堂小结
1、等边对等角（性质定理）
（等腰三角形的两底角相等）
等腰三角形
2、三线合一（推论1）
（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上
的高互相重合）
五．作业
考考你
1、如图一，在△ABC中，AB=AC，
AD是高，∠B=700，BC=5cm，则
∠BAD= ∠DAC= BD= 。

B
2、已知等腰三角形的一个角等于700，那么其 D C
它两个角的度数为。

B C。