人教版初中数学二次根式知识点总复习附答案

二次根式的除法法则对 D 进行判断．
【详解】
解：A、B 与 不能合并，所以 A、B 选项错误；
C、原式= × = ，所以 C 选项错误；
D、原式= =3，所以 D 选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘
除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式
Baidu Nhomakorabeaba
b
A．①② 【答案】B
B．②③
C．①③
D．①②③
【解析】
【分析】
由题意得 a 0 ， b 0 ，然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可． 【详解】
解：∵ ab 0 ， a b 0，
∴ a 0 ，b 0，
∴ a 和 b 无意义，故①错误；
a b a b 1，故②正确； b a ba
B、 1 的被开方数﹣1＜0，无意义；
C、 2 的根指数为 2，且被开方数 2＞0，是二次根式；
D、 x 的被开方数 x＜0，无意义；
故选：C． 【点睛】
本题考查了二次根式的定义：形如 a （a≥0）叫二次根式．
D． x （x＜0）
16．下列计算正确的是（ ）
A． 3 10 2 5 5
C． ( 75 15) 3 2 5
7 11 11 = 11 ，此选项正确； 11 7
C、 75 15 3 =（5 3 - 15 ）÷ 3 =5- 5 ，此选项错误；
D、 1 18 3 8 = 2 2 2 2 ，此选项错误；
3
9
故选 B
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.
【答案】D 【解析】
解：A．2 与 b 不是同类项，不能合并，故错误；
B． 5 与 2 不是同类二次根式，不能合并，故错误；
C．（2a2）3=8a6，故错误； D．正确． 故选 D．
D．a6÷ a4＝a2
6．计算 (3)2 的结果为（ ）
A．±3 【答案】C 【解析】
B．-3
【分析】
C．3
根据 a2 =|a|进行计算即可．
A． 2 ， 12
B． 2 ， 1 2
C． 4ab ， ab4
【答案】B 【解析】
D． a 1 ， a 1
【分析】 根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】
A、 12 2 3 ， 2 与 12 不是同类二次根式；
B、 1 2 ， 2 与 1 是同类二次根式；
22
2
C、 4ab 2 ab, ab4 b2 a ， 4ab 与 ab4 不是同类二次根式；
8a6
1 4
a2
= 32a4
，故此选项错误；
C． 3a1 3 ，故此选项错误； a
2
D． 2 3a2 3a 3a2 4a2 4a 1 ，正确．
故选 D．
18．下列根式中属最简二次根式的是（
A． a2 1
【答案】A 【解析】
B． 1 2
）
C． 8
1
D．
2
试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简；B、原式= ；C、
ab a ab a a2 a a ，故③正确；
b
b
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．如图，数轴上的点可近似表示(4 6 30 ) 6 的值是( )
A．点 A
B．点 B
C．点 C
D．点 D
【答案】A 【解析】 【分析】
先化简原式得 4 5 ，再对 5 进行估算，确定 5 在哪两个相邻的整数之间，继而确定 4 5 在哪两个相邻的整数之间即可．
解得 x⩾ 1 且 x⩽ 1 ，
2
2
∴x= 1 ， 2
y=4，
∴xy= 1 ×4=2. 2
故答案为 C.
8．实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 a2 a b 的结果为（ ）
A．2a+b
B．-2a+b
C．b
D．2a-b
【答案】C
【解析】
试题分析：利用数轴得出 a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：
17．下列运算正确的是（ ）
A． a2 a3 a5
B． (2a2 )3 ( 1 a)2 16a4 2
C． 3a1 1 3a
【答案】D 【解析】
D． (2 3a2 3a)2 3a2 4a2 4a 1
试题分析：A． a2 a3 ，无法计算，故此选项错误；
B．
2a2
3
1 2
a
2
【详解】
原式=4 5 ， 由于 2＜ 5＜ 3， ∴1＜4 5＜2．
故选：A． 【点睛】 本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．
11．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．（a﹣3）2＝a2﹣9 【答案】B 【解析】 【分析】 各式计算得到结果，即可做出判断． 【详解】 解：A、原式不能合并，不符合题意；
ba
A． a b
B． b a
【答案】C
【解析】
【分析】
先判断出 a-b 的符号，然后解答即可．
【详解】
C． b a
D． a b
∵被开方数 1 0 ，分母 b a 0，∴ b a 0，∴ a b 0 ，∴原式 ba
b a 1 b a2 1 b a ．
ba
ba
【详解】
(3)2 =|-3|=3，
故选：C. 【点睛】 此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.
D．9
7．若 x、y 都是实数，且 2x 1 1 2x y 4 ，则 xy 的值为 ( )
A．0
B． 1 2
【答案】C
【解析】
由题意得，2x−1⩾0 且 1−2x⩾0，
C．2
D．不能确定
∴﹣m＜0，n＜0，
即 m＞0，n＜0，
D． m 2n
∴ (m n)2 n2
＝|m﹣n|+|n| ＝m﹣n﹣n ＝m﹣2n， 故选 D． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数 的图象与性质是解题的关键.
2．把 a b 1 根号外的因式移到根号内的结果为（ ）.
D、 a 1 与 a 1 不是同类二次根式；
故选：B． 【点睛】 本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式 后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
13．下列各式中，是最简二次根式的是( )
A． 1 2
B． 5
C． 18
D． a2
【答案】B
∵由数轴可知，b＞0＞a，且 |a|＞|b|，
∴ a2 a b a a b b .
故选 C． 考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．
9．如果 ab 0, a b 0 ，那么给出下列各式① a a ； bb
② a b =1;③ ab a a ；正确的是（ ）
【详解】
x 22 x 32 5 x2 7 x2 9 ，
即： x 2 x 3 5 x 7 x 9 ，
当 x 2 时，则 2 x 3 x 5 x 7 x 9 ，得 x 2 ，矛盾； 当 2 x 3时，则 x 2 3 x 5 x 7 x 9 ，得 x 2 ，符合； 当 3 x 5时，则 x 2 x 3 5 x 7 x 9 ，得 7 9 ，符合； 当 5 x 7 时，则 x 2 x 3 x 5 7 x 9 ，得 x 6 ，符合； 当 x 7 时，则 x 2 x 3 x 5 x 7 9 ，得 x 6.5，矛盾； 综上， x 取值范围为： 2 x 6，
【答案】B 【解析】 【分析】
B． 7 ( 11 1 ) 11 11 7 11
D． 1 18 3 8 2
3
9
根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得. 【详解】
A、 3 10 与 2 5 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B、
7 11
11 7
1 11 =
7 11 11 = 11 7
2x 5 0
{
，
5 2x 0
x 2.5
解得{
．
y 3
2xy=2×2.5×（-3）=-15， 故选 A．
D． 15 2
原式=2 ；D、原式= .
考点：最简二次根式
19．若 x 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得 x+2≥0，再解不等式即可． 【详解】
∵二次根式 x 2 在实数范围内有意义，
故选：A． 【点睛】 本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟 练运用二次根式的运算法则．
15．下列各式中是二次根式的是（ ）
A． 3 8
【答案】C 【解析】
B． 1
C． 2
【分析】 根据二次根式的定义逐一判断即可．
【详解】
A、 3 8 的根指数为 3，不是二次根式；
所以答案选 B.
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.
14．若 (x 2)2 (x 3)2 (5 x)2 (7 x)2 9 ，则 x 取值范围为（ ）
A． 2 x 6
【答案】A 【解析】
B． 3 x 7
C． 3 x 6
D．1 x 7
【分析】 先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．
的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋ ( a b )2 的结果是（ ）
A．2a+b
B．-2a+b
C．b
D．2a-b
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴得出 a 0 ， a b 0 ，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．
【详解】
故选 C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简： a2 |a|．也考查了二次根式的成立的条件以及二
次根式的乘法．
3．下列计算正确的是（ ）
A． + =
B． ﹣ =﹣1
C． × =6
D． ÷ =3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据
解：由数轴可知： a 0 ， b 0 ，
∴ a b 0，
∴ a a b 2 a b a 2a b ，
故选：B． 【点睛】
本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出 a 0 ， a b 0 是解题
的关键．
5．下列各式计算正确的是( )
A．2＋b＝2b
B． 5 2 3 C．(2a2)3＝8a5
【解析】
【分析】
判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数
不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.
【详解】
（1）A 被开方数含分母，错误.
(2)B 满足条件，正确.
(3) C 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.
(4) D 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.
D．（﹣2a2）3＝﹣6a6
B、原式＝
，符合题意；
C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意； D、原式＝﹣8a6，不符合题意， 故选：B． 【点睛】 考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟 练掌握运算法则是解本题的关键．
12．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
∴被开方数 x+2 为非负数， ∴x+2≥0， 解得：x≥-2. 故答案选 D. 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.
20．已知 y 2x 5 5 2x 3 ，则 2xy 的值为（ ）
A． 15
【答案】A 【解析】
B．15
C． 15 2
试题解析：由 y 2x 5 5 2x 3 ，得
人教版初中数学二次根式知识点总复习附答案
一、选择题 1．一次函数 y mx n 的图象经过第二、三、四象限，则化简 (m n)2 n2 所得的
结果是( )
A． m
B． m
C． 2m n
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可．
【详解】
∵一次函数 y＝﹣mx+n 的图象经过第二、三、四象限，